CN106596028B - 一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，属于船舶结构工程的技术领域。该方法包括以下几个步骤，第一步，建立甲板纵骨梁柱失稳力学模型，第二步，建立悬臂横梁动力学方程，确定最低阶频率计算公式；第三步，建立悬臂横梁固定端扭转刚度计算模型，并确定扭转刚度；第四步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；第五步，确定悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲载荷；第六步，悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷；第七步，结合船体梁剩余强度影响因素，指导船舶结构设计；本发明提供快速确定大范围碰撞破损，甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，揭示大范围破损后甲板板架极限强度影响规律，指导船体梁剩余强度设计。

Description

一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法

技术领域

本发明涉及船舶结构工程的技术领域，具体是涉及一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法。

背景技术

对船体破损剩余强度的精确计算和合理评估能有效保证船舶结构设计的合理性以及安全性，确定悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲载荷是确定破损船体梁极限强度的关键。

国际船级社联盟(International Association of Classification Societies，简称IACS)，在2016年实施的HCSR规范中增加了船体梁破损后的剩余强度校核的内容。HCSR规定了散货船和油船残存极限强度计算的碰撞的破损范围的深度和高度。但由于未规定破口的长度，通常默认为一个主要支撑构件的间距，导致理论破口长度与事实上的破损长度相差甚远。挪威船级社(DNV)的研究表明，碰撞破损的破口长度可能达到0.1L(L为船体总长)，如按此比列计算，破口将跨越约3～10个横向框架，在如此大的破口区域内，舷侧结构的破损导致甲板横梁支座刚度大大减弱，将难以满足横梁的最小刚度要求，出现甲板整体失稳的危险。

目前,船舶结构力学领域缺乏快速确定悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷的计算模型和理论方法。船体大范围破损的甲板屈曲载荷主要通过非线性有限元方法计算。但非线性有限元法对计算机、软件操作人员的要求较高，且需花费大量的建模和计算时间，并且无法获得大范围碰撞破损的船体板架纵骨的稳定性计算公式和大范围破损板架极限强度的影响规律。给船体结构设计和性能评估造成了不便，对船体梁剩余强度的计算精度和效率低下，影响了船舶设计的质量和精度。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，现旨在提供一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，船舶在大范围碰撞破损后，将破损范围内甲板简化成一端弹性固定的悬臂梁，建立船体大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的力学模型；通过求解弹性固定的悬臂横梁的动力学方程获得其最低阶频率，再进行级数展开和简化获得最低阶频率的计算公式；通过将横梁弹性固定端的结构简化为两端固支的等值薄壁梁，建立横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，并根据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定弹性固定端的扭转刚度；利用稳定性问题与横梁自由振动方程的相似性，确定弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度；依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数；依据结构力学，获得多跨板架纵骨欧拉应力与纵骨作为单跨杆是的欧拉应力之比，从而确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷；最后通过塑性修正，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷；本发明解决了现有船舶结构力学领域缺乏快速确定悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷的计算模型和理论方法的问题，揭示船体大范围破损后板架极限强度的影响规律，提高船体梁剩余强度的计算精度和效率，可指导船体梁剩余强度的设计，提高船舶结构的安全性。

具体技术方案如下：

一种悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，建立船体大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的力学模型；

当船舶发生严重碰撞后，船体舷侧出现大范围破损，舷侧破损的长度范围在四个强框架以上，舷侧板架对甲板横梁的支撑消失，横梁的变形大于完整状态下两端支撑的横梁的变形，结合横梁的变形情况以及板架的受力特点，将甲板板架简化为三边支持，一边自由的板架；并且将破损范围内的甲板横梁简化成一端弹性固定、另一端自由的悬臂梁，将破损范围内甲板纵骨屈曲问题转化为由弹性固定的悬臂横梁支撑的多跨失稳问题，建立大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型；

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，分析确定悬臂横梁的最低阶频率的计算公式；

根据建立的大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，列出弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，通过求解该方程获得弹性悬臂横梁的最低阶频率，并进行级数展开和简化，获得其最低阶频率的计算公式；

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；

(1)针对船体上悬臂横梁的根部结构为船体侧壁或纵桁，将悬臂横梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型；

(2)根据建立的悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，并依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，求解悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；当悬臂梁刚性固定时，此时刚度系数k取大值，而c≈0，c为悬臂横梁弹性固定端扭转刚度；悬臂梁弹性固定时，根据实际的支撑结构的抗扭刚度确定悬臂梁弹性固定端的扭转刚度；

第四步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁最低阶频率的计算公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入悬臂横梁对板架纵骨的支撑刚度计算公式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

第五步，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱的屈曲载荷；

对于船体发生严重碰撞的情况，破损范围超过五跨时，在计算得到弹性支座的刚性系数X(λ)的值之后得到对应的无量纲参数λ，再结合多跨失稳与单跨失稳的关系，得到适用于多跨失稳甲板纵骨欧拉应力σ_E1的公式，进而求得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}；

第六步，确定大范围碰撞破损后，悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷；

在得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲载荷σ_E1之后，对载荷σ_{E1-悬臂横梁}进行塑性修正，得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷σ_C1；

第七步，结合船体梁剩余强度的影响因素分析，指导船舶结构设计；

选取实际碰撞后的散货船上部甲板板架为模型，分析极限载荷的影响因素，确定破损长度、纵骨截面大小、纵骨间距、横梁截面大小、纵骨跨距、横梁跨距(即板架宽度)以及板厚对剩余强度的影响，明确船舶结构设计的重点，指导船舶结构设计。

上述技术方案的积极效果是：1、涵盖了船舶遭受了严重的碰撞，舷侧破损的长度范围在四个强框架以上，甲板边缘的支撑严重损坏的情况，考虑范围更广，适应性更高；2、通过简单建模和数据运算便可得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷，大幅度提高船体梁剩余强度计算的效率和精度；3、可通过确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷，获得船体梁剩余强度的影响因素，指导船舶设计，使船舶设计更加安全、合理和经济。

附图说明

图1为本发明的一种悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲临界载荷确定方法的实施例的流程图；

图2为本发明的碰撞破损船体梁的屈曲极限状态(20倍)的实例图；

图3为本发明的大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型；

图4为本发明的悬臂横梁固定端的扭转刚度的计算模型；

图5为本发明的悬臂梁上纵骨极限载荷与横梁跨距的关系图；

图6为本发明的悬臂梁上纵骨极限载荷与横梁截面惯性矩的关系图；

图7为本发明的悬臂梁上纵骨极限载荷与纵梁扇形惯性矩的关系图；

图8为本发明的悬臂梁上纵骨极限载荷与纵桁长度的关系图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图1至附图8对本发明提供的技术方案作具体阐述，但以下内容不作为本发明的限定。

本发明是一种悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，图1为本发明的一种悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法的实施例的流程图。如图1所示，本实施例提供的悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法包括以下几个步骤：

第一步，建立悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲临界载荷的计算模型；

当船舶发生大范围碰撞后，船体舷侧出现大范围破损，舷侧破损的长度范围在四个强框架以上，船舶的舷侧板架对甲板的支撑消失，船舶横梁的变形将远大于完整状态下两端支撑的横梁的变形，且破损范围越大横梁的形变量越大，如图2所示。根据板架的受力特点，在船舶发生大范围碰撞，舷侧板架对甲板的支撑消失后，此时甲板板架可简化为三边支撑、一边自由的板架；并且在船舶发生碰撞破损后，破损范围内的甲板横梁可简化为一端弹性固定，另一端自由的悬臂梁，由此建立大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，如图3所示。

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，分析确定悬臂横梁的最低阶频率的计算公式；

鉴于稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，对于图3所示的大范围碰撞甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，列出弹性固定的悬臂横梁的无阻尼、小幅自由振动的运动方程：

上式中，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，M为横梁质量。

运用分离变量法，设(1)式的通解形式为：

v(x,t)＝φ(x)Y(t) (2)

对于一端弹性固定，另一端自由的悬臂梁而言，此时悬臂梁应满足的边界条件为：

上式中，B为横梁跨距，k为刚度系数。

将设定的(1)式通解代入悬臂梁应满足的边界条件(3)中后，可得到特征方程如下：

上式中，

为特征向量，k为刚度系数，而a又被定义为：

上式中，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，M为横梁质量,ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，s为纵骨间距。

令(4)式的行列式为零，并结合式(5)，由此得到悬臂梁的频率方程为：

1+cosh x cos x＝cx(cosh x sin x-sinh x cos x) (6)

上式中，

x＝aB (8)

对频率方程(6)的两侧均进行幂级数展开，并舍去高阶小量，解得悬臂梁最低阶频率的代换公式：

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；

(1)在船体结构中，一般横梁是在支撑在侧壁或纵桁上，将悬臂横梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，并根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁固定端的扭转刚度的计算模型，如图4所示。

(2)根据建立的悬臂横梁弹性固定端扭转刚度的计算模型，并依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度。当悬臂梁刚性固定时，此时刚度系数k取大值，而c≈0；悬臂梁弹性固定时，可根据实际的支撑结构的抗扭刚度确定悬臂梁弹性固定端的扭转刚度。

抗扭刚度由自由扭转刚度和约束扭转刚度两部分组成，由于将悬臂梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，结合薄壁结构力学，且根据相似性，将薄壁杆件扭转约束问题的扭角与复杂弯曲问题的挠度相对应，可得到图4所示悬臂横梁固定端的扭转刚度的计算模型中的悬臂横梁固定端的扭转刚度为：

上式中，I_ω为纵桁或纵向结构的扇形抗扭惯性矩，L为纵桁或纵向结构的跨度(一般取破口长度)，E为弹性模量。

第四步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁的最低阶频率的计算公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入相应的计算公式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度。

设定作为纵骨的弹性支座的悬臂横梁的支撑刚度为K，利用稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，取横梁结构质量与横梁的最低阶频率的平方的乘积为弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度，如下式：

K＝Mω₁ ² (11)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率。

将式(5)代入式(11)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

K＝Mω₁ ²＝a⁴EIs (12)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量。

将式(8)代入式(12)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板板架纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距。

将式(9)代入式(13)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，c为悬臂横梁悬臂端扭转刚度。

第五步，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱的屈曲载荷；

由式(14)可获得横梁弹性固定程度的参数μ，并将式(7)代入可得：

上式中，E为材料的弹性模量，I为横梁截面惯性矩，B为横梁跨距，k为刚度系数；

依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数X(λ)如下：

上式中，I为横梁截面惯性矩，I_E为纵骨截面惯性矩，l为纵骨跨距(即横梁间距)，s为纵骨间距，B为横梁跨距，μ为横梁弹性固定程度的参数。

对于船体发生严重碰撞之后，当悬臂支撑发生五跨以上的多跨失稳情况时，在计算得到弹性支座的刚性系数X(λ)的值之后，并结合式(17)求得对应的无量纲参数λ。

λ＝-3.76X(λ)²+3.05X(λ)+0.38 λ＞0.7

X(λ)＝λ²/4 λ≤0.7 (17)

再结合多跨失稳与单跨失稳，得到适用于多跨失稳甲板纵骨欧拉应力σ_E1的大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}的公式为：

上式中，E为弹性模量,λ为无量纲参数，I_E为纵骨惯性矩，A_E为扶强材剖面积，l为纵骨跨距(即横梁间距)。

此时设带板宽为b_E1，而b_E1可以用下式表示：

且，

上式中，t_p为带板厚度，ε为相对应变，σ_s为材料屈服应力，E为弹性模量；s为纵骨间距。

而ε又可通过下式表示：

上式中，ε_E为单元应变，ε_Y为单元中与屈服应力对应的弹性应变。

结合式(17)、式(18)、式(19)、式(20)以及式(21)，可得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}。

第六步，确定大范围碰撞破损后，悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷；

在得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_E1之后，对载荷σ_{E1-悬臂横梁}进行塑性修正，得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷σ_C1。

如下式：

上式中，σ_{E1-悬臂横梁}为屈曲载荷，ε为相对应变，σ_s为材料屈服应力。

第七步，结合船体梁剩余强度的影响因素，指导船舶结构设计；

选取实际碰撞后散货船上部甲板板架为模型，明确极限载荷的影响因素。

模型板架尺寸为板架宽7615mm、板架长3000～35000mm、板厚28.5mm、横梁间距2400mm、加强筋间距800mm。模型构件尺寸包括横梁构件尺寸和纵骨构件尺寸，横梁构件尺寸为腹板高800mm、腹板厚12mm、翼缘宽150mm、翼缘厚12mm，纵骨构件尺寸为腹板高440mm、腹板厚28.5mm。

通过理论计算得到极限载荷随横梁跨距的增大而逐渐减小，如图5所示；通过理论计算得到的极限载荷随横梁截面的惯性矩的增大而增大，且在极限载荷达到极值时，极限载荷随着横梁截面的惯性矩的增大而基本维持不变，如图6所示；通过理论计算得到的极限载荷随着纵桁扇形惯性矩的增大而增大，且在极限载荷达到极值时，极限载荷随着纵桁扇形惯性矩的增大而基本维持不变，如图7所示；通过理论计算得到的极限载荷随着板架长度的增大而减小，且在极限载荷达到极值时，极限载荷随着板架长度的增大而基本维持不变，如图8所示。

通过对影响极限载荷因素的分析，明确各因素对悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷的影响，明确船舶设计重点，指导船舶结构设计，降低成本、提高工作效率和船舶安全性。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书及图示内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，建立船体大范围碰撞破损后甲板纵骨梁柱失稳的力学模型；

当船舶发生严重碰撞后，船体舷侧出现大范围破损，舷侧破损的长度范围在四个强框架以上，舷侧板架对甲板横梁的支撑消失，横梁的变形大于完整状态下两端支撑的横梁的变形，结合横梁的变形情况以及板架的受力特点，将甲板板架简化为三边支持，一边自由的板架；并且将破损范围内的甲板横梁简化成一端弹性固定、另一端自由的悬臂梁，将破损范围内甲板纵骨屈曲问题转化为由弹性固定的悬臂横梁支撑的多跨失稳问题，建立大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型；

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，分析确定悬臂横梁的最低阶频率的计算公式；

根据建立的大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，列出弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，通过求解该方程获得弹性悬臂横梁的最低阶频率，再进行级数展开和简化，获得其最低阶频率的计算公式；

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；

(1)针对船体上悬臂横梁的根部结构为船体侧壁或纵桁，将悬臂横梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，并根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型；

(2)根据建立的悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，并依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；当悬臂梁刚性固定时，此时刚度系数k取大值，而c≈0，c为悬臂横梁弹性固定端扭转刚度；悬臂梁弹性固定时，根据实际的支撑结构的抗扭刚度确定悬臂梁弹性固定端的扭转刚度；

第四步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁最低阶频率的计算公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入悬臂横梁对板架纵骨的支撑刚度计算公式中，得到弹性固定的悬臂横梁对板架纵骨的支撑刚度；

第五步，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱的屈曲载荷；

对于船体发生严重碰撞的情况，破损范围超过五跨时，在计算得到弹性支座的刚性系数X(λ)的值之后得到对应的无量纲参数λ，再结合多跨失稳与单跨失稳的关系，得到适用于多跨失稳甲板纵骨欧拉应力σ_E1的公式，进而求得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}；

第六步，确定大范围碰撞破损后，悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷；

在得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲载荷σ_E1之后，对载荷σ_{E1-悬臂横梁}进行塑性修正，得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷σ_C1；

第七步，结合船体梁剩余强度的影响因素，指导船舶结构设计；

选取实际碰撞后的散货船上部甲板板架为模型，明确极限载荷的影响因素，确定破损长度、纵骨截面大小、纵骨间距、横梁截面大小、纵骨跨距、横梁跨距以及板厚对剩余强度的影响，明确船舶结构设计的重点，指导船舶结构设计。

2.根据权利要求1所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述悬臂横梁的最低阶频率计算公式可通过以下方法获得：

根据大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，列出弹性固定的悬臂横梁的无阻尼、小幅振动的自由振动的运动方程：

上式中，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，M为横梁质量；

运用分离变量法，设(1)式的通解形式为：

v(x,t)＝φ(x)Y(t) (2)

对于一端弹性固定，另一端自由的悬臂梁而言，此时悬臂梁应满足的边界条件为：

φ(0)＝0；M(0)＝kφ'(0)＝EIφ"(0)

M(B)＝EIφ"(0)＝0；V(B)＝EIφ"(0)＝0 (3)

上式中，B为横梁跨距,k为刚度系数；

将设定的(1)式通解代入悬臂梁应满足的边界条件(3)中后，可得到特征方程如下：

上式中，

为特征向量，k为刚度系数，而a又被定义为：

上式中，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，M为横梁质量,ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，s为纵骨间距；

令(4)式的行列式为零，并结合式(5)，获得悬臂梁的频率方程为：

1+cosh x cosx＝cx(cosh x sinx-sinh x cosx) (6)

上式中，

x＝aB (8)

对频率方程(6)的两侧均进行幂级数展开，并舍去高阶小量，获得悬臂梁最低阶频率的代换公式：

3.根据权利要求2所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述弹性固定的横梁的扭转刚度采用下式计算：

上式中，I_ω为纵桁或纵向结构的扇形抗扭惯性矩，L为纵桁或纵向结构的跨度，E为弹性模量。

4.根据权利要求3所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述悬臂横梁对纵骨的支撑刚度计算式为：

K＝Mω₁ ² (11)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率；

将式(5)代入式(11)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

K＝Mω₁ ²＝a⁴EIs (12)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量；

将式(8)代入式(12)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板板架纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距；

将式(9)代入式(13)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，c为悬臂横梁弹性固定端扭转刚度。

5.根据权利要求4所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述弹性支座的刚性系数获取方法为：

由式(14)可获得横梁弹性固定程度的参数μ，并将式(7)代入可得：

上式中，E为材料的弹性模量，I为横梁截面惯性矩，B为横梁跨距，k为刚度系数；

依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数X(λ)如下：

上式中，I为横梁截面惯性矩，I_E为纵骨截面惯性矩，l为纵骨跨距，s为纵骨间距，B为横梁跨距，μ为横梁弹性固定程度的参数。

6.根据权利要求5所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述无量纲参数λ由下式计算：

λ＝-3.76X(λ)²+3.05X(λ)+0.38 λ＞0.7

X(λ)＝λ²/4 λ≤0.7 (17)。

7.根据权利要求6所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}的获取方法为：

结合多跨失稳与单跨失稳，得到适用于多跨失稳甲板纵骨欧拉应力σ_E1的大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}的公式为：

上式中，E为弹性模量,λ为无量纲参数，I_E为纵骨惯性矩，A_E为扶强材剖面积，l为纵骨跨距；

此时设带板宽为b_E1，而b_E1可以用下式表示：

且，

上式中，t_p为带板厚度，ε为相对应变，σ_s为材料屈服应力，E为弹性模量；

而ε又可通过下式表示：

上式中，ε_E为单元应变，ε_Y为单元中与屈服应力对应的弹性应变；

结合式(17)、式(18)、式(19)、式(20)以及式(21)，可得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σ_{E1-悬臂横梁}。

8.根据权利要求1所述的一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲临界载荷的确定方法，其中，所述大范围碰撞破损后，悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的临界载荷σ_C1被计算为：

上式中，σ_{E1-悬臂横梁}为屈曲载荷，ε为相应应变，σ_s为材料屈服应力。

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