CN106570342A - 一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，为了研究不同类型电气元件组成电气系统后，元件各自的维修率；同时考虑工作环境因素对维修率的影响，因素包括：使用时间t和使用温度c，提出了元件维修率分布的概念；元件维修率分布是通过将SFT中故障概率分布代替Markov链中失效率实现的；给出了不同元件组成的并联和串联电气系统的元件维修率分布推导过程；不同电气元件故障率与维修率的比例，即为计算元件维修率过程所需的限制条件；给出了p₀范围和比例限定的计算方法和依据；可用于确定当电气元件故障率与维修率的比例给定时的异类元件构成系统的元件维修率分布。

Description

一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法

技术领域

本发明涉及电气安全系统工程，特别是涉及确定当电气元件故障率与维修率的比例给定时的异类元件构成系统的元件维修率分布。

背景技术

系统元件维修率的确定是保障系统实现既定功能的前提条件，是保证可靠性的主要手段，维修率的确定可根据元件说明和操作人员经验而定，但这样设定的维修率并不精确，元件维修率取决于其失效率或故障概率，而故障是由于元件失效造成的，元件故障概率并不是一成不变的，元件由于其组成的物理材料性质随着外界环境因素的改变可产生一些变化，这些变化将影响元件功能的改变，进而导致元件可靠性和故障概率的改变，所以元件的维修率也是改变的，那么元件维修率的设置如何根据故障概率的变化而变化是一个关键问题，特别是不同元件组成的系统，各个元件发挥的作用不同，重要性也不同；元件自身属性不同也导致了各自故障概率的不同，这是千变万化的状态，难以描述。

目前关于维修率确定的问题已经有了一系列研究，这些研究在不同应用领域已取得进展，但不同领域所研究方法都具有一定的适应性，难以进行一种通用方法的制定，另外，不同领域问题特点不同，一般也无法进行方法的移植，更为关键的问题在于目前维修率无法考虑系统工作环境变化对其的影响，而这是普遍存在的。

SFT(Space Fault Tree，SFT)理论可描述系统工作环境变化影响系统或元件可靠性的方法，包括：连续型空间故障树(Continuous Space Fault Tree，CSFT)和离散型空间故障树(Discrete Space Fault Tree，DSFT)，前者以了解系统结构和基本事件的性质为前提，从系统内部出发研究整个系统的可靠性，是由里及表的研究；后者以充分的实际故障观测数据为前提，从系统外部的系统对于工作环境的故障响应来分析系统的可靠性，是由表及里的分析，CSFT经过已有的发展，已形成了等效于经典故障树的对应概念。

借助SFT中元件故障概率分布概念和计算方法，使用元件故障概率分布代替Markov链中的失效率，从而获得维修率与故障概率分布的定量关系计算元件的维修率分布，给出了并联系统和串联系统元件维修率的推导过程，对一混联系统进行了计算，得到了三个不同元件维修率分布和状态转移概率p₀的范围。

发明内容

1.一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，为了研究不同类型电气元件组成电气系统后，元件各自的维修率；同时考虑工作环境因素对维修率的影响，因素包括：使用时间t和使用温度c，提出了元件维修率分布的概念；元件维修率分布是通过将SFT中故障概率分布代替Markov链中失效率实现的；给出了不同元件组成的并联和串联电气系统的元件维修率分布推导过程；实现维修率分布的计算关键在于状态转移概率p₀范围的确定，及不同电气元件故障率与维修率的比例，即为计算元件维修率过程所需的限制条件；给出了p₀范围和比例限定的计算方法和依据；可用于确定当电气元件故障率与维修率的比例给定时的异类元件构成系统的元件维修率分布。

2.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，串联电气系统中异类元件维修率确定的推导；设电气系统有n个不同电气元件组成，通过串联形式构成系统；λ_i和μ_i分别表示第i个元件的失效率和维修率，0状态时系统功能是正常的；当t→∞时，状态转移概率如式(2)；

求解式(2)得

3.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，并联电气系统中异类元件维修率确定的推导；设电气系统有n个不同电气元件组成，通过并联形式构成系统；当t→∞时，稳定的状态转移概率如式(4)所示；

式(4)与联立，可解得

4.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于对p₀的限制条件，电气元件的维修率大于等于故障率，即μ≥λ，那么所以或的最大值均为1；那么对于串联电气系统可得并联电气系统系统结构固定，p₀的最小值则是固定的；p₀存在最大值，串联系统为1。

5.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于对p₀的限制条件，方法中p₀的范围依赖于故障率与维修率设定的比值；方法中的限制条件为将故障率与维修率设定一个比值可根据实际元件的重要程度设置不同的k值；如果k₁:k₂:,…,:k_n＝1:a₂:,…,:a_n，那么则串联系统为得到同理，对于并联系统，a₁＝1，a₂～a_n通过设定已知；那么μ₁＝k₁λ₁，μ_i＝k₁λ_i/a_i；当计算得到的维修率大于1时取1。

6.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于串联电气系统和并联系统所得到的元件维修率如式(6)所示；

将式(6)中的元件维修率λ_i用SFT中的元件故障概率分布代替，得到SFT下的元件维修率分布μ_i(x₁,x₂,…x_d)；SFT中，元件故障概率分布用P_i(x₁,x₂,…x_d)表示，即其中d为影响因素个数；P_i ^k(x_k)表示系统中第i个元件的第k个因素影响下的故障概率特征函数；即在单一因素影响下，随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数，用P_i ^k(x_k)表示，i表示第i个元件，k表示影响因素,x_k表示该因素的具体数值。

7.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于电气系统，由三个相同元件组成，该系统的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，得到系统正常状态p₀：设k₁:k₂:k₃＝1:1.1:1.2，当取最大值1时，p₀最小值为0.087，所以0.087≤p₀≤1；元件X₁、X₂、X₃的故障概率分布分别代替λ₁、λ₂、λ₃，元件的特征函数如式(9)所示，元件维修度如式(10)所示：

λ_i＝P_i(t,c)＝1-(1-P_i ^t(t))(1-P_i ^c(c)),i＝1,2,3 (9)

1异类元件维修率确定的推导。

设系统有n个不同元件组成，通过串联形式构成系统，其框图如图1所示，状态的定义如式(1)所示，对应的Markov状态转移链如图2所示，

图2中的λ_i和μ_i分别表示第i个元件的失效率和维修率，0状态时系统功能是正常的，当t→∞时，状态转移概率是趋于与初始值无关的常数，得到式(2)，

求解式(2)得

设系统有n个不同元件组成，通过并联形式构成系统，其框图如图3所示，状态的定义如式(3)所示，对应的Markov状态转移链如图4所示，

当t→∞时，得到稳定时的状态转移概率，如式(4)所示，

式(4)与联立，可解得

2限制条件的作用。

上述推导了串联和并联系统的状态转移概率，状态转移概率中变量为失效率，即故障率，和维修率，在SFT中元件维修率定义为维修率分布，是通过Markov状态转移概率式确定的，其中的失效率λ可用SFT的元件故障概率分布代替，此时只要确定p₀便可得到元件维修率分布，另一个问题是无论串联系统状态转移概率还是并联系统，都存在或即不同元件的维修率不同，即使确定p₀和λ得到的结果也是无法区分不同元件维修率的，需要通过对全部元件维修率之间关系添加限制条件才能解算。

首先解决p₀确定问题，这里假设一般情况，元件的维修率大于等于故障率，元件得以正常工作，即μ≥λ，那么所以无论是或的最大值均为1，那么对于串联系统可得而并联系统进一步地，无论系统结构是串联、并联还是混联，只要其结构固定，那么p₀的最小值则是固定的，p₀也存在最大值，串联系统为1；并联系统是通过解算μ_i来限定p₀的最大值的，p₀的范围也依赖于下面论述的故障率与维修率设定的比值，这就是对p₀的限制条件。

另一个限制条件就是全部元件维修率之间的关系，这个关系需要根据实际系统结构情况而定，如下给出一种可行的元件维修率关系的限制方法。

将故障率与维修率设定一个比值可根据实际元件的重要程度设置不同的k值，比如元件1比元件2重要，需要提高维修率，那么k₁:k₂＝1:1.2，如果k₁:k₂:,…,:k_n＝1:a₂:,…,:a_n，那么则串联系统为得到同理，对于并联系统，a₁＝1，a₂～a_n通过设定已知，如上并联系统的p₀是关于k₁的高阶方程，根据实际系统结构进行求解，可使用Matlab求解高阶方程，那么μ₁＝k₁λ₁，μ_i＝k₁λ_i/a_i，当计算得到的维修率大于1时取1。

要确定故障率与维修率的比值有很多方法，比如元件重要性、元件维修成本、元件储备情况等，如果不对该比例进行限制和提前设定，则无法求得不同元件构成系统中的元件维修率，因为元件间维修率的关系无法确定。

3 SFT中的元件维修率分布。

上节串联系统和并联系统所得到的元件维修率如式(6)所示，

将式(6)中的元件维修率λ_i用SFT中的元件故障概率分布代替，得到SFT下的元件维修率分布μ_i(x₁,x₂,…x_d)，SFT中，元件故障概率分布用P_i(x₁,x₂,…x_d)表示，即其中d为影响因素个数，P_i ^k(x_k)表示系统中第i个元件的第k个因素影响下的故障概率特征函数，即在单一因素影响下，随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数，可以是初等函数，分段函数等，用P_i ^k(x_k)表示，i表示第i个元件，k表示影响因素,x_k表示该因素的具体数值。

附图说明

图1串联系统框图。

图2串联系统状态转移。

图3并联系统框图。

图4并联系统状态转移。

图5混联系统框图。

图6混联系统状态转移。

图7元件的维修率分布 p₀＝0.5(a)元件X₁的维修率分布 (b)元件X₂的维修率分布(c)元件X₃的维修率分布。

具体实施方式

使用上述方法对一个混联系统进行分析，为一简单电气系统，由三个相同元件组成，如图5所示，相应的状态定义如式(7)所示，状态转移如图6所示，该系统的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，

当t→∞时，得到稳定时的状态转移概率，如式(8)所示，

解式(11)得到系统正常状态p₀：

设k₁:k₂:k₃＝1:1.1:1.2， 当取最大值1时，p₀最小值为0.087，所以0.087≤p₀≤1，

用元件X₁、X₂、X₃的故障概率分布分别代替λ₁、λ₂、λ₃，三个元件的故障概率分布如表1所示，元件的特征函数如式(9)所示，元件维修度如式(10)所示，设p₀＝0.5，三个元件维修率分布如图7所示，大于1的维修率取1。

λ_i＝P_i(t,c)＝1-(1-P_i ^t(t))(1-P_i ^c(c)),i＝1,2,3 (9)。

表1 P_i ^t(t)和P_i ^c(c)的表达式

图7给出了这三个元件以例中系统结构连接时所需的维修率分布，所示维修率分布均大于故障概率分布，满足推导过程中的假设，在SFT下给出的维修率分布是包含影响因素影响下的维修率，可以根据具体的系统工作条件来决定某一工况下的维修率。

Claims (7)

1.一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，为了研究不同类型电气元件组成电气系统后，元件各自的维修率；同时考虑工作环境因素对维修率的影响，因素包括：使用时间t和使用温度c，提出了元件维修率分布的概念；元件维修率分布是通过将SFT中故障概率分布代替Markov链中失效率实现的；给出了不同元件组成的并联和串联电气系统的元件维修率分布推导过程；实现维修率分布的计算关键在于状态转移概率p₀范围的确定，及不同电气元件故障率与维修率的比例，即为计算元件维修率过程所需的限制条件；给出了p₀范围和比例限定的计算方法和依据；可用于确定当电气元件故障率与维修率的比例给定时的异类元件构成系统的元件维修率分布。

2.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，串联电气系统中异类元件维修率确定的推导；设电气系统有n个不同电气元件组成，通过串联形式构成系统；λ_i和μ_i分别表示第i个元件的失效率和维修率，0状态时系统功能是正常的；当t→∞时，状态转移概率如式(2)；

求解式(2)得

3.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于，并联电气系统中异类元件维修率确定的推导；设电气系统有n个不同电气元件组成，通过并联形式构成系统；当t→∞时，稳定的状态转移概率如式(4)所示；

式(4)与联立，可解得

$p_0=\frac{1}{1+\underset{n_1=1}{\overset{P(n,1)}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{n_1}}{{\mathrm{\μ}}_{n_1}}+\underset{n_1=1,n_2=1,n_1\≠n_2}{\overset{P(n,2)}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{n_1}}{{\mathrm{\μ}}_{n_1}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{n_2}}{{\mathrm{\μ}}_{n_2}}+...+\underset{n_1=1,n_2=1,...,n_n=1,n_1\≠n_2\≠,...,\≠n_n}{\overset{P(n,n-1)}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{n_1}}{{\mathrm{\μ}}_{n_1}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{n_2}}{{\mathrm{\μ}}_{n_2}}...\frac{{\mathrm{\λ}}_{n_n}}{{\mathrm{\μ}}_{n_n}}}---\left(5\right),$

$p_i=\underset{i\∈\[1,n\]}{\Π}\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i}{p}_0.$

4.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于对p₀的限制条件，电气元件的维修率大于等于故障率，即μ≥λ，那么所以或的最大值均为1；那么对于串联电气系统可得并联电气系统系统结构固定，p₀的最小值则是固定的；p₀存在最大值，串联系统为1。

5.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于对p₀的限制条件，方法中p₀的范围依赖于故障率与维修率设定的比值；方法中的限制条件为将故障率与维修率设定一个比值可根据实际元件的重要程度设置不同的k值；如果k₁:k₂:,…,:k_n＝1:a₂:,…,:a_n，那么则串联系统为得到同理，对于并联系统，a₁＝1，a₂～a_n通过设定已知；那么μ₁＝k₁λ₁，μ_i＝k₁λ_i/a_i；当计算得到的维修率大于1时取1。

6.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于串联电气系统和并联系统所得到的元件维修率如式(6)所示；

将式(6)中的元件维修率λ_i用SFT中的元件故障概率分布代替，得到SFT下的元件维修率分布μ_i(x₁,x₂,…x_d)；SFT中，元件故障概率分布用P_i(x₁,x₂,…x_d)表示，即其中d为影响因素个数；P_i ^k(x_k)表示系统中第i个元件的第k个因素影响下的故障概率特征函数；即在单一因素影响下，随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数，用P_i ^k(x_k)表示，i表示第i个元件，k表示影响因素,x_k表示该因素的具体数值。

7.根据权利要求1所述一种异类元件构成电气系统的元件维修率分布确定方法，其特征在于电气系统，由三个相同元件组成，该系统的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，得到系统正常状态p₀：设k₁:k₂:k₃＝1:1.1:1.2，当取最大值1时，p₀最小值为0.087，所以0.087≤p₀≤1；元件X₁、X₂、X₃的故障概率分布分别代替λ₁、λ₂、λ₃，元件的特征函数如式(9)所示，元件维修度如式(10)所示：

λ_i＝P_i(t,c)＝1-(1-P_i ^t(t))(1-P_i ^c(c)),i＝1,2,3 (9)，

${\mathrm{\μ}}_i(t,c)=\frac{2\×7.24\×(1-(1-P_i^t\left(t\right)\left)(1-P_i^c(c)\right))}{a_i(-3.3+\sqrt{{3.3}^2+4\×7.24\×\frac{1-p_0}{p_0}})}---\left(10\right).$