CN106570308A - 一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法，包括以下步骤：步骤一，初始化相关的变量和粒子信息；步骤二，迭代计算：对时间变量循环，对粒子循环，对初始化后的粒子计算流体粒子的压力信息，并更新流体粒子的压力信息、上游虚粒子的压力信息、流体粒子的速度信息、上下游虚粒子的速度、粒子位置及相对应的压力速度信息以及下游虚粒子的压力信息；步骤三，输出结果。本发明采用光滑粒子流体动力学方法求解拉格朗日体系下的水锤方程，能够充分考虑气液界面的移动以及水的弱可压缩性带来的影响，减少了插值和气液界面追踪技术带来的各类误差，在满足数值精度的前提下能够更方便地模拟含有截留气团的管道瞬变流问题。

Description

一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法

技术领域

本发明涉及流体力学技术领域，具体是涉及一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法。

背景技术

含有截留气团的管道瞬变流问题在不考虑水体弹性和气液界面的移动时可以用刚性柱理论以及特征线法或是其他网格方法来进行求解，但是，在很多情况下，水体的弹性和气液界面的移动必须同时考虑，以上方法通常因为要追踪界面的移动而产生复杂的计算问题，而且计算精度也随着插值误差的累积而降低。基于拉格朗日粒子模型的无网格粒子方法能够充分的考虑气液界面的移动以及水的弹性，计算过程也更加的方便，在实际应用中能够更好的模拟含有截留气团的管道瞬变流问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法，该方法采用光滑粒子流体动力学方法求解移动坐标系统下的水锤方程，充分考虑了气液界面的移动以及水的弱可压缩性带来的影响，在满足数值精度的前提下能够更方便地模拟含有截留气团的管道瞬变流问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：

一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法，包括以下步骤：

步骤一，初始化:初始化相关的变量和粒子(包括添加的虚粒子)信息；

步骤二，列出求解方程并迭代计算：

求解方程为：

上游边界条件为

下游边界条件为

光滑粒子流体动力学的方法中，函数f(x)的积分表示式为：

其中δ(x-x')为狄拉克函数，Ω为包含x的积分体积。若用光滑函数W(x-x',h)取代狄拉克函数，则f(x)的积分表示式为：

函数的导数积分表示为：

又因为

所以

然后进行粒子近似得到：

因为

所以

又有

所以，在粒子i处的函数的粒子近似式可写为：

利用光滑粒子流体动力学方法将方程(1)(2)离散可得

根据方程(14)(15)计算不同时刻每个粒子的压力和速度信息；

具体计算过程为：

1)对时间变量循环；

2)对粒子循环；

3)对初始化后的粒子根据方程(14)计算流体粒子的压力信息，并更新流体粒子的压力信息；

4)根据方程(3)(4)计算并更新上游虚粒子的压力信息；

5)根据方程(15)计算并更新流体粒子的速度信息；

6)根据上下游边界流体粒子速度分别更新上下游虚粒子的速度；

7)根据粒子的速度更新粒子位置及相对应的压力速度信息以及下游虚粒子的压力信息；

步骤三，输出结果：

1)结束粒子循环，保存中间结果，并输出中间结果；

2)结束时间循环，并输出最终结果。

进一步地，在上述方案中，步骤一所述初始化相关的变量和粒子(包括添加的虚粒子)信息具体包括：

1)初始化与问题相关的变量信息；

2)初始化流体粒子信息，在流体域均匀分布粒子，并添加初始的信息；

3)初始化虚粒子信息，在流体上下游边界分别布上两层虚粒子并根据边界条件添加初始信息。

进一步地，在上述方案中，所述初始化变量信息参数具体设置如下：试验用管道直径d为0.3m，管道长度LP为115m，水柱的初始长度Lw,0为100m，水库压力PR为0.405MPa，截留气团初始压力Pa,0为0.101MPa，密度ρ为1000kg/m3，重力加速度g为9.81m/s2，气体指数n为1.4，声波波速c为1250m/s，水柱的初始条件为V(x,0)＝0和P(x,0)＝PR；在数值模拟过程中，初始均匀分布了205个粒子(包括每端的虚粒子)，计算时间步长为0.0001s，计算总时长为15s。

进一步地，在上述方案中，所述初始化流体粒子信息参数具体设置如下：管道均匀分布共201个流体粒子，流体粒子信息为，V(x,0)＝0和P(x,0)＝P_R。

进一步地，在上述方案中，所述初始化虚粒子信息参数具体设置如下：上下游边界各两个虚粒子，上游虚粒子压力为P_R，下游虚粒子压力为0，上下游虚粒子初始速度均为0。

本发明的有益效果是：本发明采用光滑粒子流体动力学方法求解拉格朗日体系下的水锤方程，能够充分考虑气液界面的移动以及水的弱可压缩性带来的影响，减少了插值和气液界面追踪技术带来的各类误差，在满足数值精度的前提下能够更方便地模拟含有截留气团的管道瞬变流问题。

附图说明

图1是含截留气团管道瞬变流的物理模型图；

图2是一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法的计算流程图；

图3是模拟的截留气团压力时程结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细地描述。

如图1所示，为本发明的试验用管道直径d为0.3m，管道长度LP为115m，水柱的初始长度Lw,0为100m，水库压力PR为0.405MPa，截留气团初始压力Pa,0为0.101MPa，密度ρ为1000kg/m3，重力加速度g为9.81m/s2，气体指数n为1.4，声波波速c为1250m/s，水柱的初始条件为V(x,0)＝0和P(x,0)＝PR；在数值模拟过程中，初始均匀分布了205个粒子(包括每端的虚粒子)，计算时间步长为0.0001s，计算总时长为15s。

分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法为：

步骤一，初始化:初始化相关的变量和粒子(包括添加的虚粒子)信息；具体包括：

1)初始化与问题相关的变量信息：初始化变量信息管道直径d为0.3m，管道长度LP为115m，水柱的初始长度Lw,0为100m，水库压力PR为0.405MPa，截留气团初始压力Pa,0为0.101MPa，密度ρ为1000kg/m3，重力加速度g为9.81m/s2，气体指数n为1.4，声波波速c为1250m/s，计算时间步长为0.0001s，计算总时长为15s等；

2)初始化流体粒子信息，在流体域均匀分布粒子，并添加初始的信息：初始化流体粒子，管道均匀分布共201个流体粒子，流体粒子信息为，V(x,0)＝0和P(x,0)＝PR；

3)初始化虚粒子信息，在流体上下游边界分别布上两层虚粒子并根据边界条件添加初始信息：上下游边界各两个虚粒子，上游虚粒子压力为PR，下游虚粒子压力为0，上下游虚粒子初始速度均为0。

步骤二，列出求解方程并迭代计算：

求解方程为：

上游边界条件为

下游边界条件为

光滑粒子流体动力学的方法中，函数f(x)的积分表示式为：

其中δ(x-x')为狄拉克函数，Ω为包含x的积分体积。若用光滑函数W(x-x',h)取代狄拉克函数，则f(x)的积分表示式为：

函数的导数积分表示为：

又因为

所以

然后进行粒子近似得到：

因为

所以

又有

所以，在粒子i处的函数的粒子近似式可写为：

利用光滑粒子流体动力学方法将方程(1)(2)离散可得

根据方程(14)(15)计算不同时刻每个粒子的压力和速度信息；

具体计算过程为：

1)对时间变量循环；

2)对粒子循环；

3)对初始化后的粒子根据方程(14)计算流体粒子的压力信息，并更新流体粒子的压力信息；

4)根据方程(3)(4)计算并更新上游虚粒子的压力信息；

5)根据方程(15)计算并更新流体粒子的速度信息；

6)根据上下游边界流体粒子速度分别更新上下游虚粒子的速度；

7)根据粒子的速度更新粒子位置及相对应的压力速度信息以及下游虚粒子的压力信息；

步骤三，输出结果：

1)结束粒子循环，保存中间结果，并输出中间结果；

2)结束时间循环，并输出最终结果。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法，其特征在于,包括以下步骤：

步骤一，初始化:初始化相关的变量和粒子(包括添加的虚粒子)信息；

步骤二，列出求解方程并迭代计算：

求解方程为：

上游边界条件为

下游边界条件为

光滑粒子流体动力学的方法中，函数f(x)的积分表示式为：

其中δ(x-x')为狄拉克函数，Ω为包含x的积分体积。若用光滑函数W(x-x',h)取代狄拉克函数，则f(x)的积分表示式为：

函数的导数积分表示为：

又因为

所以

然后进行粒子近似得到：

因为

所以

又有

所以，在粒子i处的函数的粒子近似式可写为：

利用光滑粒子流体动力学方法将方程(1)(2)离散可得

根据方程(14)(15)计算不同时刻每个粒子的压力和速度信息；

具体计算过程为：

1)对时间变量循环；

2)对粒子循环；

3)对初始化后的粒子根据方程(14)计算流体粒子的压力信息，并更新流体粒子的压力信息；

4)根据方程(3)(4)计算并更新上游虚粒子的压力信息；

5)根据方程(15)计算并更新流体粒子的速度信息；

6)根据上下游边界流体粒子速度分别更新上下游虚粒子的速度；

7)根据粒子的速度更新粒子位置及相对应的压力速度信息以及下游虚粒子的压力信息；

步骤三，输出结果：

1)结束粒子循环，保存中间结果，并输出中间结果；

2)结束时间循环，并输出最终结果。

2.如权利要求1所述的一种分析含截留气团管道瞬变流的无网格粒子方法，其特征在于,步骤一所述初始化相关的变量和粒子(包括添加的虚粒子)信息具体包括：

1)初始化与问题相关的变量信息；

2)初始化流体粒子信息，在流体域均匀分布粒子，并添加初始的信息；

3)初始化虚粒子信息，在流体上下游边界分别布上两层虚粒子并根据边界条件添加初始信息。