CN106570300B - 一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，包括任意三维结构模型热力学分析的基本假设与系统相对自由能函数的推导；根据液滴沿二阶结构深度方向上浸润模式和浸润深度的不同，从二阶结构的顶部扫掠到底端，推导出不同分段下系统的相对自由能函数；借助Matlab软件，对二阶结构体积几何约束条件和相对自由能函数进行编程，分段求取不同浸润模式和浸润深度下系统的相对自由能，确定系统的最小自由能及稳定的润湿状态，并得到相应的平衡接触角。解决了实际应用中固体表面接触角实验测量过程冗杂、结果误差大等缺陷。

Description

一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法

技术领域

本发明属于微纳复合结构技术领域，涉及一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，具体涉及一种利用固-液-气三相接触系统的相对自由能计算得到规则二阶结构表面的液滴接触角。

背景技术

润湿性是固体表面重要性质之一，也是一种常见的界面现象。由于固体表面润湿性的差异，会产生许多功能性表面，例如防水的纺织品、微流体装置和防尘自清洁的表面等，在人类日常生活和工业生产中起着重要作用。通常，固体表面的润湿性是以液滴在其上的接触角来表征。而接触角是指在气、液、固三相交点处所作的气-液界面的切线与固-液交界线之间的夹角，能够体现液体对固体表面的浸润程度。因此，快速准确地获取固体表面的接触角能够帮助研究人员进一步了解各种仿生结构及其功能材料表面的润湿性，对于研究超疏水自清洁表面、管道中液体的无损运输、金属合金树脂增强复合材料等具有重要的现实意义。

目前，对于固体表面液滴的接触角，国内外研究人员一般是采用实验的方法进行测量，结合外形图像分析法得到液滴在固体表面稳定的接触角。然而由于一些测量装置本身精度的限制、人员操作上的偶然误差，这会给实验测量的结果带来不同程度的误差，使得固体表面的接触角不能准确获得。因此，为了能够快速准确地获取固体的接触角，衡量固体表面的润湿性，推动接触角测量技术在各行业领域中的发展应用，迫切需要一种简单、完善的理论分析方法，直接计算获得液滴在固体表面的接触角。

为此，在对国内外关于固体表面润湿性、接触角研究深入了解后，发现利用热力学分析方法，可以求解系统在不同润湿状态下的相对自由能。而系统在全局最小自由能处，更易于形成稳定的润湿状态，达到整体的平衡态，此时对应的接触角即是液滴在固体表面稳定的接触角。因此，对于规则的二阶结构，只要知道其结构尺寸、材料的本征接触角，通过计算系统的相对自由能，就能够从理论上分析计算得到固体表面液滴的接触角，对于实际应用中固体表面浸润性的表征具有重要指导意义。

专利申请号201610269493.8，公开日2016年8月31日，公开了“一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法”。此专利针对微纳复合结构，主要讨论了四类液滴润湿状态下，随着液滴浸润深度x₁和x₂变化，系统自由能与液滴在固体表面接触角之间的联系，确定系统的最小自由能和相应的稳定润湿状态及平衡接触角。在计算系统自由能的过程中，计入了三种界面张力：γ_la，γ_sl，γ_sa，分别为液气、固液、固气界面张力，需要确定三种界面张力值的大小；而对于某些液体，三种界面张力值的获取会比较麻烦，甚至不准确，会给计算结果的准确性带来影响；对于求取系统的自由能，在基本假设中忽略了液滴陷入到微纳复合结构中的体积；而在实际情况中，随着液滴浸润深度的变化，液体会有相当部分浸润到微纳结构中，忽略的这部分液滴体积会给系统自由能大小的确切值带来较大影响，对固体表面液滴接触角的准确求取带来较大误差。

发明内容

为了能够实现上述目的，本发明实施例提供一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，解决了实际应用中固体表面接触角实验测量过程冗杂、结果误差大等缺陷。

本发明所采用的技术方案是，一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，具体按照以下步骤进行：

步骤1，任意三维结构模型热力学分析的基本假设与系统相对自由能函数的推导；

步骤2，根据液滴沿二阶结构深度方向上浸润模式和浸润深度的不同，从二阶结构的顶部扫掠到底端，推导出不同分段下系统的相对自由能函数；

步骤3，借助Matlab软件，对二阶结构体积几何约束条件和相对自由能函数进行编程，分段求取不同浸润模式和浸润深度下系统的相对自由能，确定系统的最小自由能及稳定的润湿状态，并得到相应的平衡接触角。

进一步的，所述步骤1，具体按照以下步骤进行：

首先满足以下假设：

1)当液滴的直径小于临界值r＝(γ_la/ρg)^1/2时，可忽略重力对液滴形状的影响，所选取的液滴体积在几微升的量级；

其中，r为液滴的直径，γ_la为液-气界面张力，ρ为液体的密度，g是重力加速度；

2)液滴的毫米级特征尺寸要远大于微纳结构的特征尺寸，固-液-气三相接触线张力对系统总自由能的影响可以忽略，仅需考虑界面张力的作用；

3)液滴保持球冠状，液滴与基底的接触线是一个圆；

然后对于二阶结构，复合界面组成系统的总能量F_total由以下方程确定：

F_total＝γ_la.S_la+γ_sl.S_sl+γ_sa.S_sa (1-1)

其中，γ_sl，γ_sa分别为固-液、固-气界面张力；S_la，S_sl，S_sa分别为液-气、固-液、固-气接触面积；

当液滴体积一定时，环境温度压力一定时，液滴从一个位置移动到另一个位置的过程中，三相接触线变化导致系统的自由能变化值为：

ΔF_1→2＝F₂-F₁＝γ_la(S_la.2-S_la.1)+γ_sl(S_sl.2-S_sl.1)+γ_sa(S_sa.2-S_sa.1) (1-2)

其中，ΔF_1→2为系统的自由能变化值，F₁，F₂分别为液滴在位置1和位置2处系统所具有的自由能；S_la.1，S_sl.1，S_sa.1分别为液滴在位置1处的液-气、固-液、固-气接触面积；S_la.2，S_sl.2，S_sa.2分别为液滴在位置2处的液-气、固-液、固-气接触面积；

而在几何条件上，有

S_sl+S_sa＝S_surface (1-3)

其中，S_surface是粗糙结构的表面积；

令系统在任意位置1处的自由能为0，结合杨氏方程

其中，θ_Y为组成结构材料表面的杨氏接触角，也是本征接触角，

可以得到系统的相对自由能：

其中，F_rel为系统的相对自由能，液-气界面张力γ_la的数量级为10^-2J/m²，F_rel的量纲单位为m²。

进一步的，所述步骤2，具体按照以下步骤进行：

忽略液滴在接触线边缘处微纳结构间隙内的液体与气体、液体与固体的接触面积，针对液滴能否浸润到顶部纳米柱，可分为两种模式，即w₁＝1和w₀＝1分别对应液滴浸润顶部纳米柱和不浸润顶部纳米柱；

通过系统的相对自由能F_rel随浸润深度z的函数，从复合结构的顶端扫掠到底端，可以确定不同几何参数下液滴在各个位置处的最小自由能及对应的平衡接触角，得到系统的各种润湿状态；

整个润湿系统有几何约束条件：V＝V_drop (1-6)

其中，V是整个润湿系统液滴的总体积，V_drop是实际给定液滴的体积；

液滴在二阶结构表面的体积分为两部分：V＝V_TOP(z,θ)+V_P(z,θ) (1-7)

其中，

第一部分V_TOP(z,θ)为结构顶部表面以上液滴的体积：

其中L为结构表面液滴的半宽长，θ为液滴在结构表面的表观接触角；

第二部分V_P(z,θ)为液滴浸入到粗糙结构内部的体积，分别对应三种不同的浸润区域：

当z>0，有

当z>h₁，有

当z>h₁+h₂，有

其中，分别为液滴浸润到第一部分，第二部分和第三部分区域各自所占有的体积；z表示液滴浸润到粗糙结构中的深度；C₁(z)，C₂(z)，C₃(z)分别表示三种不同浸润区域下浸润深度的无量纲值；分别表示二阶结构中三种柱阵列结构各自的液-固接触面积分数；h₁，h₂，h₃分别表示三部分浸润区域下各自的浸润深度：

式中i＝1,2,3；分别代表a_i，b_i分别为每种柱阵列结构的边长和间距；

式中i＝1,2,3，r_i表示二阶结构中每种柱阵列截面周长与单个阵列周期投影面积之比，分别为r₁，r₂，r₃；

液体与气体的接触面积：

固体与液体的接触面积：

当z≥0，有第一部分固-液接触面积：

当z>h₁，有第二部分固-液接触面积：

S_sl2(z,θ)＝πL²r₂h₂C₂(z) (1-23)

当z≥h₁+h₂，有第三部分固-液接触面积：

联立式(1-5)、(1-20)、(1-21)可以得到不同区间段下，二阶微纳复合结构系统相对自由能随液滴表观接触角、液滴浸润深度和二阶结构几何参数之间的函数，如下式：

1)当0≤z<h₁，系统

2)当z＝h₁，系统

3)当h₁<z<h₁+h₂，系统

4)当h₁+h₂≤z<h₁+h₂+h₃，系统

5)当z＝h₁+h₂+h₃，系统

进一步的，所述步骤3，具体按照以下步骤进行：

结合式(1-6)、(1-25)、(1-26)、(1-27)、(1-28)和(1-29)，针对液滴能否浸润顶部纳米柱两种情况，分别在5种液滴浸润的深度区间下取不同的z值，并将表观接触角θ和浸润深度z值以一个固定的增量计算相应结构参数下系统的相对自由能F_rel1,F_rel2,F_rel3,F_rel4,F_rel5；在计算完所有润湿状态下系统的相对自由能后，确定系统的最小自由能，即确定了系统的稳定润湿状态，此状态下对应的平衡接触角即是要获取的二阶结构表面接触角。

本发明在两种不同浸润模式下，随着二阶结构中液滴浸润深度z、结构几何尺寸变化，能够得到系统相对自由能与固体表面液滴接触角间的关系，从而确定系统的最小相对自由能和相应的稳定润湿状态及平衡接触角，具有以下有益效果：

1.本方法中计算的是系统的相对自由能，不用考虑界面张力大小对系统自由能值的影响，会提高计算结果的准确性。

2.本方法中在几何约束条件上，计入了液滴浸入到二阶结构中的体积，计算的系统相对自由能值更接近理论值，提高了运算结果的准确性。

3.只要知道二阶结构的尺寸和组成结构材料的本征接触角，就能够确定润湿系统的稳定润湿状态，从而确定相应的平衡接触角。

4.从能量的角度揭示了固体表面润湿性的形成机理，为不同要求的功能性表面结构设计提供理论依据。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例二阶结构一个周期阵列的三视图。

图2是本发明实施例液滴在二阶结构表面的润湿示意图。

图3是本发明实施例液滴沿二阶结构深度方向上两种不同的浸润模式图，其中，图3a代表液滴浸润顶部纳米柱，图3b代表液滴不浸润顶部纳米柱。

图4是本发明实施例液滴在二阶结构上三部分润湿区域示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，具体按照以下步骤进行：

步骤1，任意三维结构模型热力学分析的基本假设与系统相对自由能函数的推导。

在对三维粗糙结构进行热力学分析的过程中，需要满足一定的假设：

1)当液滴的直径小于临界值r＝(γ_la/ρg)^1/2时(对于水滴临界直径约为2.7mm)，可以忽略重力对液滴形状的影响。因此，本文中所选取的液滴体积在几微升的量级。

其中，r为液滴的直径，γ_la为液-气界面张力，ρ为液体的密度，g是重力加速度。

2)液滴的特征尺寸(毫米级)要远大于微纳结构的特征尺寸，则固-液-气三相接触线张力对系统总自由能的影响可以忽略，仅需考虑界面张力的作用。

3)液滴保持球冠状，液滴与基底的接触线是一个圆。

对于二阶结构，复合界面组成系统的总能量F_total由以下方程确定：

F_total＝γ_la.S_la+γ_sl.S_sl+γ_sa.S_sa (1-1)

其中，γ_sl，γ_sa分别为固-液、固-气界面张力；S_la，S_sl，S_sa分别为液-气、固-液、固-气接触面积。

在对润湿系统实际的分析中，为了简化运算，并不需要知道系统绝对的自由能值，只要知道系统相对于任意一零点能量的差值大小，就能够确定系统稳定的润湿状态。因此，当液滴体积一定时，环境温度压力一定时，液滴从一个位置移动到另一个位置的过程中，三相接触线变化导致系统的自由能变化值为：

ΔF_1→2＝F₂-F₁＝γ_la(S_la.2-S_la.1)+γ_sl(S_sl.2-S_sl.1)+γ_sa(S_sa.2-S_sa.1) (1-2)

其中，ΔF_1→2为系统的自由能变化值，F₁，F₂分别为液滴在位置1和位置2处系统所具有的自由能；S_la.1，S_sl.1，S_sa.1分别为液滴在位置1处的液-气、固-液、固-气接触面积；S_la.2，S_sl.2，S_sa.2分别为液滴在位置2处的液-气、固-液、固-气接触面积。

而在几何条件上，有

S_sl+S_sa＝S_surface (1-3)

其中，S_surface是粗糙结构的表面积。

令系统在任意位置1处的自由能为0，结合杨氏方程

其中，θ_Y为组成结构材料表面的杨氏接触角，也是本征接触角。

可以得到系统的相对自由能

其中，F_rel为系统的相对自由能，液气界面张力γ_la的数量级为10^-2J/m²，F_rel的量纲单位为m²。

步骤2，根据液滴沿二阶结构深度方向上浸润模式和浸润深度的不同，从二阶结构的顶部扫掠到底端，推导出不同分段下系统的相对自由能函数。

以二阶正四棱柱状微纳结构为研究对象(二阶结构是指结构模型由两种尺度的结构组成，一般包含微米级尺度结构和纳米级尺度结构；而正四棱柱状微纳结构包含了微米柱和纳米柱两种尺度结构，并且每种尺度结构都是正四棱柱，正四棱柱状微纳结构是二阶结构中的一种典型结构；当改变正四棱柱结构为圆柱、棱柱、圆台、棱台等演变结构时，对应组成的二阶结构，其表面平衡接触角的分析推导均与正四棱柱状微纳结构类似。)。结构尺寸如附图1所示，其润湿系统模型如附图2所示。忽略液滴在接触线边缘处微纳结构间隙内的液体与气体、液体与固体的接触面积。如附图3所示，针对液滴能否浸润到顶部纳米柱，可分为两种模式，即w₁＝1和w₀＝1分别对应液滴浸润顶部纳米柱和不浸润顶部纳米柱。

通过相对自由能F_rel随浸润深度z的函数，从复合结构的顶端扫掠到底端，可以确定不同几何参数下液滴在各个位置处的最小自由能及对应的平衡接触角，得到系统的各种润湿状态。

整个润湿系统有几何约束条件：V＝V_drop (1-6)

其中，V是整个润湿系统液滴的总体积，V_drop是实际给定液滴的体积。

液滴在二阶结构表面的体积分为两部分：V＝V_TOP(z,θ)+V_P(z,θ) (1-7)

其中，

第一部分V_TOP(z,θ)为结构顶部表面以上液滴的体积：

其中L为结构表面液滴的半宽长，θ为液滴在结构表面的表观接触角。

第二部分V_P(z,θ)为液滴浸入到粗糙结构内部的体积，分别对应三种不同的浸润区域如附图4所示：

当z>0，有

当z>h₁，有

当z>h₁+h₂，有

其中，分别为液滴浸润到第一部分，第二部分和第三部分区域各自所占有的体积；z表示液滴浸润到粗糙结构中的深度；C₁(z)，C₂(z)，C₃(z)分别表示三种不同浸润区域下浸润深度的无量纲值；分别表示二阶结构中三种柱阵列结构各自的液-固接触面积分数；h₁，h₂，h₃分别表示三部分浸润区域下各自的浸润深度，如附图4所示：

式中i＝1,2,3；分别代表a_i，b_i分别为每种柱阵列结构的边长和间距。

式中i＝1,2,3，r_i表示二阶结构中每种柱阵列截面周长与单个阵列周期投影面积之比，分别为r₁，r₂，r₃；

液体与气体的接触面积：

固体与液体的接触面积：

当z≥0，有第一部分固-液接触面积：

当z>h₁，有第二部分固-液接触面积：

当z≥h₁+h₂，有第三部分固-液接触面积：

联立式(1-5)、(1-20)、(1-21)可以得到不同区间段下，二阶微纳复合结构系统相对自由能随液滴表观接触角、液滴浸润深度和二阶结构几何参数之间的函数，如下式：

1)当0≤z<h₁，系统

2)当z＝h₁，系统

3)当h₁<z<h₁+h₂，系统

4)当h₁+h₂≤z<h₁+h₂+h₃，系统

5)当z＝h₁+h₂+h₃，系统

步骤3，借助Matlab软件，对二阶结构体积几何约束条件和相对自由能函数进行编程，分段求取不同浸润模式和浸润深度下系统的相对自由能，确定系统的最小自由能及稳定的润湿状态，并得到相应的平衡接触角。

结合式(1-6)、(1-25)、(1-26)、(1-27)、(1-28)和(1-29)，针对液滴能否浸润顶部纳米柱两种情况，分别在上述5种液滴浸润的深度区间下取不同的z值，并将表观接触角θ和浸润深度z值以一个固定的增量计算相应结构参数下系统的相对自由能F_rel1,F_rel2,F_rel3,F_rel4,F_rel5。

在计算完所有润湿状态下系统的相对自由能后，确定系统的最小自由能，即确定了系统的稳定润湿状态，此状态下对应的平衡接触角即是要获取的二阶结构表面接触角。

本发明的发明点：本发明从稳态系统能量最小原理的角度出发，基于热力学分析方法，揭示了液体在固体表面的润湿性的形成机理，从理论方面推导出固体表面稳定的液滴接触角，对于实际应用中接触角的实验测量具有重要指导意义。

实施例

(1)为了忽略重力对液滴在固体表面接触角的影响，取液滴的体积为V＝5μl，组成二阶结构材料的本征接触角也即杨氏接触角取为θ_Y＝105°(不同的材料对应着不同的本征接触角)。

二阶结构的几何结构尺寸参数为：顶部纳米柱的边长、间距、高度分别为a₁＝100nm,b₁＝90nm,h₁＝200nm，微米柱的边长、间距、高度分别为a₂＝10μm,b₂＝9μm,h₂＝20μm，底部纳米柱的边长、间距、高度分别为a₃＝100nm,b₃＝90nm,h₃＝200nm。

(2)针对二阶结构中两种不同的液滴浸润模式，浸润深度z的增量为每段浸润区间长度的百分之五；对于式(1-25)，(1-27)，(1-28)中的z值增量分别取0.05h₁,0.05h₂,0.05h₃，表观接触角θ的增量为0.1°。运行Matlab软件中编译的程序，计算式(1-25)，(1-26)，(1-27)，(1-28)和(1-29)中系统的相对自由能F_rel1,F_rel2,F_rel3,F_rel4,F_rel5。在上述参数下，系统的相对自由能最小值为1.4129252×10⁷μm²，对应的润湿状态为液滴座落于二阶结构的顶部，既不浸润到微米柱结构也不浸润到纳米柱结构，处于稳定的复合态润湿接触，其对应的接触角为160.6°，这也和Cassie-Baxter模型下利用Cassie方程计算此参数下二阶结构得到的接触角一致，说明本方法对于二阶结构固体表面接触角计算的可行性，同时对于不同的液体和演变的二阶结构都是适用的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤1，任意三维结构模型热力学分析的基本假设与系统相对自由能函数的推导；

步骤2，根据液滴沿二阶结构深度方向上浸润模式和浸润深度的不同，从二阶结构的顶部扫掠到底端，推导出不同分段下系统的相对自由能函数；

步骤3，借助Matlab软件，对二阶结构体积几何约束条件和相对自由能函数进行编程，分段求取不同浸润模式和浸润深度下系统的相对自由能，确定系统的最小自由能及稳定的润湿状态，并得到相应的平衡接触角；

所述步骤1，具体按照以下步骤进行：

首先满足以下假设：

1)当液滴的直径小于临界值r＝(γ_la/ρg)^1/2时，可忽略重力对液滴形状的影响，所选取的液滴体积在几微升的量级；

其中，r为液滴的直径，γ_la为液-气界面张力，ρ为液体的密度，g是重力加速度；

2)液滴的毫米级特征尺寸要远大于微纳结构的特征尺寸，固-液-气三相接触线张力对系统总自由能的影响可以忽略，仅需考虑界面张力的作用；

3)液滴保持球冠状，液滴与基底的接触线是一个圆；

然后对于二阶结构，复合界面组成系统的总能量F_total由以下方程确定：

F_total＝γ_la.S_la+γ_sl.S_sl+γ_sa.S_sa (1-1)

其中，γ_sl，γ_sa分别为固-液、固-气界面张力；S_la，S_sl，S_sa分别为液-气、固-液、固-气接触面积；

当液滴体积一定时，环境温度压力一定时，液滴从一个位置移动到另一个位置的过程中，三相接触线变化导致系统的自由能变化值为：

ΔF_1→2＝F₂-F₁＝γ_la(S_la.2-S_la.1)+γ_sl(S_sl.2-S_sl.1)+γ_sa(S_sa.2-S_sa.1) (1-2)

其中，ΔF_1→2为系统的自由能变化值，F₁，F₂分别为液滴在位置1和位置2处系统所具有的自由能；S_la.1，S_sl.1，S_sa.1分别为液滴在位置1处的液-气、固-液、固-气接触面积；S_la.2，S_sl.2，S_sa.2分别为液滴在位置2处的液-气、固-液、固-气接触面积；

而在几何条件上，有

S_sl+S_sa＝S_surface (1-3)

其中，S_surface是粗糙结构的表面积；

令系统在任意位置1处的自由能为0，结合杨氏方程

其中，θ_Y为组成结构材料表面的杨氏接触角，也是本征接触角，

可以得到系统的相对自由能：

其中，F_rel为系统的相对自由能，液-气界面张力γ_la的数量级为10^-2J/m²，F_rel的量纲单位为m²；

所述步骤2，具体按照以下步骤进行：

忽略液滴在接触线边缘处微纳结构间隙内的液体与气体、液体与固体的接触面积，针对液滴能否浸润到顶部纳米柱，可分为两种模式，即w₁＝1和w₀＝1分别对应液滴浸润顶部纳米柱和不浸润顶部纳米柱；

通过系统的相对自由能F_rel随浸润深度z的函数，从复合结构的顶端扫掠到底端，可以确定不同几何参数下液滴在各个位置处的最小自由能及对应的平衡接触角，得到系统的各种润湿状态；

整个润湿系统有几何约束条件：V＝V_drop (1-6)

其中，V是整个润湿系统液滴的总体积，V_drop是实际给定液滴的体积；

液滴在二阶结构表面的体积分为两部分：V＝V_TOP(z,θ)+V_P(z,θ) (1-7)

其中，

第一部分V_TOP(z,θ)为结构顶部表面以上液滴的体积：

其中L为结构表面液滴的半宽长，θ为液滴在结构表面的表观接触角；

第二部分V_P(z,θ)为液滴浸入到粗糙结构内部的体积，分别对应三种不同的浸润区域：

当z>0，有

当z>h₁，有

当z>h₁+h₂，有

其中，分别为液滴浸润到第一部分，第二部分和第三部分区域各自所占有的体积，第一部分、第二部分、第三部分分别特定指顶部纳米柱、微米柱、底部纳米柱；z表示液滴浸润到粗糙结构中的深度；C₁(z)，C₂(z)，C₃(z)分别表示三种不同浸润区域下浸润深度的无量纲值；分别表示二阶结构中三种柱阵列结构各自的液-固接触面积分数；h₁，h₂，h₃分别表示顶部纳米柱、微米柱、底部纳米柱的高度：

式中i＝1,2,3；分别代表a_i，b_i分别为每种柱阵列结构的边长和间距；

式中i＝1,2,3，r_i表示二阶结构中每种柱阵列截面周长与单个阵列周期投影面积之比，分别为r₁，r₂，r₃；

液体与气体的接触面积：

固体与液体的接触面积：

当z≥0，有第一部分固-液接触面积：

当z>h₁，有第二部分固-液接触面积：

当z≥h₁+h₂，有第三部分固-液接触面积：

联立式(1-5)、(1-20)、(1-21)可以得到不同区间段下，二阶微纳复合结构系统相对自由能随液滴表观接触角、液滴浸润深度和二阶结构几何参数之间的函数，如下式：

1)当0≤z<h₁，系统

2)当z＝h₁，系统

3)当h₁<z<h₁+h₂，系统

4)当h₁+h₂≤z<h₁+h₂+h₃，系统

5)当z＝h₁+h₂+h₃，系统

2.根据权利要求1所述的一种规则二阶结构表面液滴接触角的获取方法，其特征在于，所述步骤3，具体按照以下步骤进行：

结合式(1-6)、(1-25)、(1-26)、(1-27)、(1-28)和(1-29)，针对液滴能否浸润顶部纳米柱两种情况，分别在5种液滴浸润的深度区间下取不同的z值，并将表观接触角θ和浸润深度z值以一个固定的增量计算相应结构参数下系统的相对自由能F_rel1,F_rel2,F_rel3,F_rel4,F_rel5；在计算完所有润湿状态下系统的相对自由能后，确定系统的最小自由能，即确定了系统的稳定润湿状态，此状态下对应的平衡接触角即是要获取的二阶结构表面接触角。