CN106570203A - 基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，包括以下步骤：设定超声刀的刀杆结构为变截面的周期重复结构；所述周期重复结构配置为变截面声子晶体结构，当超声波在周期性结构的声子晶体内传播时会形成能带结构，根据声子晶体带隙特性计算方法计算所述变截面声子晶体结构的能带结构，确定能带结构中的纵向振动和弯曲振动的通带和禁带范围；确定纯纵振动的超声刀的刀杆结构，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率处于所述纵向振动通带范围和弯曲振动禁带范围内。本发明在刀杆中引入周期性结构，应用声子晶体理论，调整刀杆结构使其工作频率限制在纯纵振模态附近，以实现纯纵振超声刀的刀杆结构设计。

Description

基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法

技术领域

本发明涉及超声技术，特别涉及的是基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法。

背景技术

超声手术刀在工作过程中，由于受外界干扰及负载作用，很容易使其振动模态由单纯纵振动转化为其他振动模式，降低能量输出效率及超声刀切割能力。对于直杆构型的超声手术刀，在换能器纵向激励下可能在选定频率范围内出现多种振动模态，如纵振、弯曲、扭转、径向及多种模态的耦合。在纵向振动频率附近，存在多个不同类型的谐振模态，使换能器很容易激发出多种振动模态或耦合振动模态。另外，超声刀在工作时，不同负载条件下各谐振频率会有不同程度的偏移，使多种振动模态转换和耦合更加具有随机性。为保证超声能量有效传输并在刀头处实现最大振幅输出，应使刀杆保持以单一纵向振动模态为主，抑制其他模态出现。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，在刀杆中引入周期性结构，应用声子晶体理论，调整刀杆结构使其工作频率限制在纯纵振模态附近，以实现纯纵振超声刀的刀杆结构设计。

为解决上述问题，本发明提出一种基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，包括以下步骤：

S1：设定超声刀的刀杆结构为变截面的周期重复结构；

S2：将所述周期重复结构配置为变截面声子晶体结构，当超声波在周期性结构的声子晶体内传播时会形成能带结构，根据声子晶体带隙特性计算方法计算所述变截面声子晶体结构的能带结构，确定能带结构中的纵向振动和弯曲振动的通带和禁带范围；

S3：确定纯纵振动的超声刀的刀杆结构，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率处于纵向振动通带范围和弯曲振动禁带范围内。

根据本发明的一个实施例，所述超声刀的刀杆由单独一种材料制成，所述周期重复结构得以配置为变截面声子晶体结构。

根据本发明的一个实施例，所述超声刀的刀杆由钛制成。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤S2中，将所述变截面声子晶体结构配置为材料参数发生不连续变化的等截面声子晶体结构或多组元等截面声子晶体连接在一起的结构。

根据本发明的一个实施例，所述声子晶体带隙特性计算方法采用传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法、集中质量法、或有限元法。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤S2中，根据集中质量法计算所述变截面声子晶体结构的能带结构，包括以下步骤：

S201：将所述变截面声子晶体结构均匀离散化为周期弹簧振子结构，每个离散单元包含一个截面直径不变、长度为d_j的单元，按照质心不变的原则，每个振子位于离散单元的中心，振子两侧为等弹性模量的弹簧，弹簧振子的结构参数m可由下式确定

m_j＝ρS_jd_j,j＝1,2,…,n (2.1)

其中S_j为刀杆横截面面积，ρ为离散单元的材料密度；

S202：对于每半个离散单元，沿轴向的正应力F_i ^x及沿径向的剪切应力F_i ^y与对应方向的应变S成正比，即有

其中，Δx、Δy为此半个离散单元沿轴向的拉压位移及径向的剪切位移，λ、μ为拉梅常数；

S203：沿某方向的作用力与在此作用力下沿该方向位移的比值定义为刚度，因此对于每个离散单元，振子两侧弹簧的拉压刚度及剪切刚度为

S204：相邻振子间的弹簧连接可以看作是相邻两个振子间弹簧的串联，即当相邻两个离散单元直径相同时，沿x方向的拉压刚度及沿y方向的剪切刚度为

一维声子晶体因其非周期方向相对超声波长尺度较小，因而忽略其y方向的剪切刚度；

S205：设x_j为对应振子m_j的位移，则第j个振子的运动方程为

S206：根据Bloch定理，在周期边界条件下，该质点运动方程的解写为振幅为A_j，角频率为ω的简谐振动：

其中表示第j个振子的位相因子，d_j表示第j个和第j+1个振子的间距，q为波矢，在第一布里渊区取值，即(-π/a，π/a)，

S207：将式(2.6)带入式(2.5)，化简后可得

S208：由于弹簧振子结构周期排列，在周期边界条件下有

S209：将式(2.8)代入式(2.7)中，并用矩阵形式表示该线性方程组

(X(q)-ω²I)A＝0 (2.9)

S210：通过求解n×n矩阵X的特征值问题，确定给定波矢q和相应的特征值ω(q)的关系，即得所述周期弹簧振子结构的能带结构。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤S3中，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率，处于弯曲振动禁带范围内，同时使该工作频率处于纵振通带范围中的响应峰值点。

采用上述技术方案后，本发明相比现有技术具有以下有益效果：将超声刀体设置为粗细交替的周期重复结构，因而该结构可以视为声子晶体，从而可以通过声子晶体理论计算超声刀杆一维声子晶体的能带结构，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率处于所述纵向振动通带范围和弯曲振动禁带范围内，超声刀的结构变化则其工作频率也相应变化，与无声子晶体结构的直杆形超声刀相比，调整后的声子晶体结构的超声刀谐振模态数量大大减少，模态间频率间隔增大，能使超声刀处于单一振动模态，不易在多种模态间转化。

附图说明

图1是本发明实施例的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的超声刀的刀杆结构示意图；

图3是本发明实施例的集中质量法离散变截面声子晶体结构的示意图；

图4是本发明实施例的声子晶体纵向振动能带结构示意图；

图5是本发明实施例的周期重复结构声子晶体频率响应曲线。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

声子晶体是弹性介质周期分布组成的具有弹性波带隙的结构和功能材料。与天然晶体和光子晶体类似，当声波或弹性波在其中传播时，受内部周期性结构的作用，会形成一种分离的特殊色散曲线(又称能带结构)，色散曲线之间的频率范围称为带隙(或禁带)，而色散关系曲线上的频率范围则是通带。如果不考虑弹性波在介质中传播的损耗，通带范围内的弹性波可以无损耗地通过声子晶体，而带隙范围内的弹性波则完全被禁止。本发明不考虑声子晶体存在缺陷的情况。

目前对一维声子晶体的研究主要集中在不同的材料、组分比例、晶格常数等对带隙结构、局域态的影响。这些研究大多认为声子晶体在非周期方向上的尺寸是相同的，即等截面声子晶体，或是对不同材料截面不同但同种材料截面相同，即不同材料界面处发生突变的情形进行讨论，很少对非周期方向的尺寸发生不连续变化时进行研究。非周期方向是指除一维声子晶体轴向之外的其他方向。

参看图1，本发明的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，包括以下步骤：

S1：设定超声刀的刀杆结构为变截面的周期重复结构；

S2：将所述周期重复结构配置为变截面声子晶体结构，当超声波在周期性结构的声子晶体内传播时会形成能带结构，根据声子晶体带隙特性计算方法计算所述变截面声子晶体结构的能带结构，确定能带结构中的纵向振动和弯曲振动的通带和禁带范围；

S3：确定纯纵振动的超声刀的刀杆结构，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率处于纵向振动通带范围和弯曲振动禁带范围内。

下面结合具体实施例对基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法进行详细的描述。

在步骤S1中，超声刀通常来说是采用单独一种材料制成的，因而本实施例采取声子晶体结构变截面的方式，设计一种具有周期性不连续变截面声子晶体结构。也就是将超声刀的刀杆结构结合声子晶体理论来设计，呈粗细交替的周期重复结构，具体来说，参看图2，粗部和细部交替排列连接为一体，各粗部之间尺寸相同、粗细相同，轴向上粗细均匀，各细部之间也是相同。在步骤S1中，超声刀仅是根据声子晶体理论而初设为周期交替结构，尺寸可以不作限定，用于计算能带结构，根据能带结构来改变超声刀的结构。

可以将所述变截面声子晶体结构配置为材料参数发生不连续变化的等截面声子晶体结构或多组等截面声子晶体连接在一起的结构，，再进行能带结构的计算。由于截面半径的变化，当超声在其中传播时，将受到周期性的约束而形成Bloch波(布洛赫波)，结构中将产生带隙。对于等截面的情形，其带宽将等于零，此时声子晶体即为同种材料的等截面细杆。可以把具有变截面结构的超声刀看成是一种特殊的声子晶体。

在步骤S2中，将超声刀的周期重复结构看作为或者说配置为变截面声子晶体结构，由于当声波或弹性波在声子晶体中传播时，受内部周期性结构的作用，会形成一种能带结构，因而通过计算该变截面声子晶体结构的能带结构，可以获得超声刀的能带结构，从而可以确定能带结构中的纵向振动和弯曲振动的通带和禁带范围。

通常超声刀由单独一种材料制成，因而周期重复结构可以配置为变截面声子晶体结构。通常来说，超声刀可以由钛制成，但是并不限制于此。

该变截面声子晶体结构的能带结构可以根据声子晶体带隙特性计算方法进行计算。声子晶体与电子晶体和光子晶体具有相似性，目前关于声子晶体带隙特性的计算方法例如有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法、集中质量法以及有限元法等，这些方法各有其优缺点。

在一个实施例中，根据超声手术刀刀杆结构的实际特点，根据集中质量法计算变截面声子晶体结构的能带结构。

集中质量法的主要思想是将连续介质离散化，并将连续系统的问题转化为相应的离散问题求解。本质是把无限自由度系统转化为有限自由度系统进行求解。同时借鉴了有限元对单元刚度矩阵的计算方法。从理论上说，集中质量法计算声子晶体的带隙结构和原本连续介质的声子晶体能带结构不是完全等价，而是对连续介质能带结构的一种近似，其精确程度随着离散单元数的增加而增加。在计算声子晶体的带隙结构特性时，集中质量法的收敛性不受声子晶体中不同介质弹性常数差的影响。对于弹性常数差较小的声子晶体，利用集中质量法计算其能带结构与平面波展开法相当；而对于弹性常数差较大的声子晶体，集中质量法较其他几种算法(多重散射法除外)具有更好的收敛性和更高的计算精度。多重散射法虽然收敛性更好，但其对能带结构的描述不如集中质量法完整。另外，集中质量法对声子晶体的原胞结构没有任何特殊的要求，可以处理任意结构的单元。

由于原胞是连续介质系统，理论上有无限多个自由度。根据集中质量法的思想，对于连续介质系统，可以将其分解成有限个集中质量，各集中质量之间的连接看成是无质量的弹簧连接，于是一个一维声子晶体的原胞就简化成了有限个自由度的弹簧振子结构，无限周期的声子晶体相应的也就简化成了有限周期的弹簧振子结构，简化后的弹簧振子结构的自由度数目越多，就越接近实际原胞。图3示意了根据集中质量法简化的超声刀杆结构，只要找到离散后的集中质量和弹簧刚度与连续介质材料参数之间的关系，就可以用无限周期弹簧振子结构能带结构计算的方法来计算连续介质的一维声子晶体的能带结构。

参看图1，根据集中质量法计算变截面声子晶体结构的能带结构包括以下步骤：

S201：将所述变截面声子晶体结构均匀离散化为周期弹簧振子结构，每个离散单元包含一个截面直径不变、长度为d_j的单元，按照质心不变的原则，每个振子位于离散单元的中心，振子两侧为等弹性模量的弹簧，弹簧振子的结构参数m可由下式确定

m_j＝ρS_jd_j,j＝1,2,…,n (2.1)

其中S_j为刀杆横截面面积，ρ为离散单元的材料密度；

S202：对于每半个离散单元，沿轴向的正应力F_i ^x及沿径向的剪切应力F_i ^y与对应方向的应变S成正比，即有

其中，Δx、Δy为此半个离散单元沿轴向的拉压位移及径向的剪切位移，λ、μ为拉梅常数；

S203：沿某方向的作用力与在此作用力下沿该方向位移的比值定义为刚度，因此对于每个离散单元，振子两侧弹簧的拉压刚度及剪切刚度为

S204：相邻振子间的弹簧连接可以看作是相邻两个振子间弹簧的串联，即当相邻两个离散单元直径相同时，沿x方向的拉压刚度及沿y方向的剪切刚度为

一维声子晶体因其非周期方向相对超声波长尺度较小，因而忽略其y方向的剪切刚度；

S205：设x_j为对应振子m_j的位移，则第j个振子的运动方程为

S206：根据Bloch定理，在周期边界条件下，该质点运动方程的解写为振幅为A_j，角频率为ω的简谐振动：

其中表示第j个振子的位相因子，d_j表示第j个和第j+1个振子的间距，q为波矢，在第一布里渊区取值，即(-π/a，π/a)，

S207：将式(2.6)带入式(2.5)，化简后可得

S208：由于弹簧振子结构周期排列，在周期边界条件下有

S209：将式(2.8)代入式(2.7)中，并用矩阵形式表示该线性方程组

(X(q)-ω²I)A＝0 (2.9)

S210：通过求解n×n矩阵X的特征值问题，确定给定波矢q和相应的特征值ω(q)的关系，即得所述周期弹簧振子结构的能带结构。

在步骤S3中，根据获得的能带结构确定纯纵振动的超声刀的刀杆结构，调整在步骤S1中设定的周期重复结构，以使超声刀的工作频率处于纵向振动通带范围和弯曲振动禁带范围内。换言之，调整周期重复结构，使得超声刀的刀杆结构的工作频率中，纵向频率处于能带结构的通带范围内，而其余方向的频率处于能带结构的禁带范围内，将调整后的周期重复结构作为超声刀的刀杆结构。

以上推导的是理想的一维声子晶体的能带结构，这种情况要求声子晶体具有无限多周期。但实际的超声刀杆中声子晶体只能是有限个周期，对于有限个周期的一维声子晶体，其能带结构中，通带的频率响应并不是连续平滑的曲线，而是存在多个响应峰值的频率点，其峰值数量与实际声子晶体周期数相同。较佳的，在步骤S3中，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率，处于弯曲振动禁带范围内，同时使该工作频率处于纵振通带范围中的响应峰值点，以达到最大限度通纵振、阻弯曲的作用。

下面通过具体实施例来说明本发明方法的效果。

根据声子晶体理论计算超声刀的一维声子晶体结构能带，应使超声刀工作频率同时处于声子晶体纵向振动通带和弯曲振动禁带范围。据此计算声子晶体一个周期结构的长度为21.2mm，刀杆加节位置根据实际使用中的需求以及对可加工性的考虑，粗部和细部的截面直径可以分别为4mm和3mm，一个周期内长度比例为1:1，两者连接方式为阶梯型，通过集中质量法计算，可得其第一禁带位于97.8-140.5kHz，具体能带结构见图4。

计算有限个周期声子晶体的传输特性，根据集中质量法确定的周期和结构，并结合超声刀实际长度，设计采用16个周期的刀杆结构，如图2所示。对于超声刀的频率响应，采用在左侧沿轴向施加纵向振动，设计输入信号振幅为0.1，波形为正弦波。调整后的超声刀的刀杆结构的纵振频率响应曲线A和弯曲振动频率响应曲线B见图5，由图中可见，弯曲振动频率响应曲线B在55kHz附近存在一个衰减区，最大衰减幅度相对输入信号约为33dB，频率范围为49.4-58.4kHz，可见超声刀工作频率附近频率的弯曲振动被大幅衰减。纵振频率响应曲线A衰减区位于96-140.2kHz，其中在衰减区内118.2kHz和119.4kHz分别出现频率响应峰值，这种情况可能是表面局域态现象，由于表面局域态的存在，超声可以在该频率处以较小的衰减透过晶格。纵振频率响应曲线A在55kHz附近属于通带范围，其中53.4kHz是处于弯曲振动禁带区域的纵振峰值频率，因此将超声刀的刀杆结构调整为工作频率在该频率附近，可以实现通纵振，阻弯曲的效果。

本发明虽然以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定权利要求，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做出可能的变动和修改，因此本发明的保护范围应当以本发明权利要求所界定的范围为准。

Claims (7)

1.一种基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设定超声刀的刀杆结构为变截面的周期重复结构；

S2：将所述周期重复结构配置为变截面声子晶体结构，当超声波在周期性结构的声子晶体内传播时会形成能带结构，根据声子晶体带隙特性计算方法计算所述变截面声子晶体结构的能带结构，确定能带结构中的纵向振动和弯曲振动的通带和禁带范围；

S3：确定纯纵振动的超声刀的刀杆结构，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率处于纵向振动通带范围和弯曲振动禁带范围内。

2.如权利要求1所述的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，所述超声刀的刀杆由单独一种材料制成，所述周期重复结构得以配置为变截面声子晶体结构。

3.如权利要求1所述的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，所述超声刀的刀杆由钛制成。

4.如权利要求1所述的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，在所述步骤S2中，将所述变截面声子晶体结构配置为材料参数发生不连续变化的等截面声子晶体结构或多组元等截面声子晶体连接在一起的结构。

5.如权利要求1所述的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，所述声子晶体带隙特性计算方法采用传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法、集中质量法、或有限元法。

6.如权利要求1所述的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，在所述步骤S2中，根据集中质量法计算所述变截面声子晶体结构的能带结构，包括以下步骤：

S201：将所述变截面声子晶体结构均匀离散化为周期弹簧振子结构，每个离散单元包含一个截面直径不变、长度为d_j的单元，按照质心不变的原则，每个振子位于离散单元的中心，振子两侧为等弹性模量的弹簧，弹簧振子的结构参数m可由下式确定

m_j＝ρS_jd_j,j＝1,2,…,n (2.1)

其中S_j为刀杆横截面面积，ρ为离散单元的材料密度；

S202：对于每半个离散单元，沿轴向的正应力F_i ^x及沿径向的剪切应力F_i ^y与对应方向的应变S成正比，即有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{F_i^x}{S_j}=(\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ})\frac{\mathrm{\Δ}x}{d_j/2}\\ \frac{F_i^y}{S_j}=\mathrm{\μ}\frac{\mathrm{\Δ}y}{d_j/2}\end{array}\right.---\left(2.2\right)$

其中，Δx、Δy为此半个离散单元沿轴向的拉压位移及径向的剪切位移，λ、μ为拉梅常数；

S203：沿某方向的作用力与在此作用力下沿该方向位移的比值定义为刚度，因此对于每个离散单元，振子两侧弹簧的拉压刚度及剪切刚度为

$\left\{\begin{array}{c}{c}_i^x=\frac{2(\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ})S_j}{d_j}\\ c_i^y=\frac{2{\mathrm{\μS}}_j}{d_j}\end{array}\right.---\left(2.3\right)$

S204：相邻振子间的弹簧连接可以看作是相邻两个振子间弹簧的串联，即当相邻两个离散单元直径相同时，沿x方向的拉压刚度及沿y方向的剪切刚度为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_i^x=\frac{c_i^x{c}_{i+1}^x}{c_i^x+c_{i+1}^x}=\frac{2(\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ})S_j{S}_{j+1}}{d_{j+1}{S}_j+d_j{S}_{j+1}}\\ k_i^y=\frac{c_i^y{c}_{i+1}^y}{c_i^y+c_{i+1}^y}=\frac{{\mathrm{\μS}}_j{S}_{j+1}}{S_j{d}_{j+1}+S_{j+1}{d}_j}\end{array}\right.---\left(2.4\right)$

一维声子晶体因其非周期方向相对超声波长尺度较小，因而忽略其y方向的剪切刚度；

S205：设x_j为对应振子m_j的位移，则第j个振子的运动方程为

$m_j{\stackrel{\·\·}{x}}_j=k_j(x_{j+1}-x_j)-k_{j-1}(x_j-x_{j-1}),j=1,2,...,n---\left(2.5\right)$

S206：根据Bloch定理，在周期边界条件下，该质点运动方程的解写为振幅为A_j，角频率为ω的简谐振动：

$x_j=A_j{e}^{i(q\underset{j=1}{\overset{j}{\Σ}}{d}_j-\mathrm{\ω}t)}---\left(2.6\right)$

其中表示第j个振子的位相因子，d_j表示第j个和第j+1个振子的间距，q为波矢，在第一布里渊区取值，即(-π/a，π/a)，

S207：将式(2.6)带入式(2.5)，化简后可得

$(\frac{k_j+k_{j-1}}{m_j}-{\mathrm{\ω}}^2)A_j=\frac{k_j}{m_j}{e}^{{\mathrm{iqd}}_{j+1}}{A}_{j+1}+\frac{k_{j-1}}{m_j}{e}^{-{\mathrm{iqd}}_j}{A}_{j-1}---\left(2.7\right)$

S208：由于弹簧振子结构周期排列，在周期边界条件下有

$\left\{\begin{array}{c}{k}_0=k_n,k_1=k_{n+1}\\ m_0=m_n,m_1=m_{n+1}\\ d_0=d_n,d_1=d_{n+1}\\ A_0=A_n,A_1=A_{n+1}\end{array}\right.---\left(2.8\right)$

S209：将式(2.8)代入式(2.7)中，并用矩阵形式表示该线性方程组

(X(q)-ω²I)A＝0 (2.9)

S210：通过求解n×n矩阵X的特征值问题，确定给定波矢q和相应的特征值ω(q)的关系，即得所述周期弹簧振子结构的能带结构。

7.如权利要求1所述的基于声子晶体理论的超声刀的刀杆结构确定方法，其特征在于，在所述步骤S3中，调整设定的周期重复结构以使超声刀的工作频率，处于弯曲振动禁带范围内，同时使该工作频率处于纵振通带范围中的响应峰值点。