CN106550373A - 基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型 - Google Patents
基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，包括无线传感器网络模型、数据融合模型、基于演化博弈数据融合精确度模型三个系统模型。本发明针对无线传感器网络中数据融合技术的精确度问题，构建了一种基于精确度的无线传感器网络数据融合演化博弈模型。该模型充分考虑了网络结构中因被攻击、能量等问题所造成的拓扑结构变化，兼顾数据融合过程中节点的自私性，引入激励机制，给出基于数据融合精确度的动态演化复制动态方程，并证明了在不同参数下达到演化稳定策略的定理，然后通过仿真验证了在建立的模型下提出的定理的合理性与有效性。
Description
技术领域
本发明属于无线传感器网络领域，涉及数学建模，尤其是一种基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型。
背景技术
目前无线传感器网络广泛应用于军事、智能交通、环境监控、医疗卫生等多个领域，由于传感器节点自身的存储容量、电池能量等资源有限，因此通常采用数据融合技术去除冗余信息、减小传输数据量，从而达到节省能量的目的。随着无线传感器网络的广泛应用，其自身以数据为中心、自组织等特点，数据融合问题一直是无线传感器网络问题研究的重点；而如果收集的数据融合精确度低，那么网络的存在和数据的收集将毫无意义。因此，实现无线传感器网络数据融合的融合精确度意义重大。
无线传感器网络数据融合是利用传感器之间的互补性，对节点采集的数据集中处理，即能减少节点能量的消耗，又能提高收集的数据精确度。因此，现有的研究已提出了一些提高数据融合精确度方案。何文博等.无线传感器网络中的隐私保护数据融合[A].2007年IEEE国际计算机通信会议.2007:2045-2053.提出了基于簇状结构的簇数据融合和切片混合数据融合算法，将切片-混合的思路应用到数据融合树上，进而提高数据融合精度，然而这两种算法都存在计算开销过大的问题。李红娟等.无线传感器网络中能量高效、高精度的安全数据聚合[J].计算机通信,2011,34(4):591-597.提出了一种用于平衡能量消耗和融合精确度的数据切片技术。肖世亮等.基于有损链路的无线传感器网络中最大化精度能量高效的数据融合[J].无线网络,2015,26:103-113.针对数据融合的精确度与能耗问题，提出了基于免疫遗传算法的集中式能量分配算法，寻找到接近最优的能量分配策略，优化网络中的链路损耗，达到提高数据融合精确度的目的。杨庚等.无线传感器网络中的高精度和加密混合数据融合算法[J].国际分布式传感器网络杂志,2013,论文编号:427275,12页.针对数据融合精确度展开了更深入的研究，从降低切片混合数据融合算法中分片碰撞率以及由于碰撞造成的损失两个角度，引入优化因子，提高融合精确度。上述的文献即没有考虑网络拓扑结构的动态性，也没有考虑到网络节点的自私性问题。
演化博弈论被日益应用到无线传感器网络的研究中来，成为近年来研究者解决无线传感器网络问题的热点。邱益辉等.基于演化博弈理论的无线传感器网络主动防御模型[C].2010无线通信国际会议、网络和移动计算,2010.9,23-25.提出了一种节点具有有限学习能力的无线传感器网络的主动防御演化博弈模型，根据攻击者的不同政策，节点主动和动态调整自己的防御策略，以达到最有效的防御。林德育等.基于演化博弈理论的无线传感器网络能量有效分簇路由协议[J].国际分布式传感器网络杂志，2015,论文编号:409503,12页.提出了一种基于演化博弈的高效节能的无线传感器网络分簇路由协议，首先建立一个优化簇的大小的数学模型来缓解簇头节点的能耗；然后利用演化博弈思想来优化簇头选择的过程，进而实现网络节点能量有效利用，达到延长网络寿命的目的。马占山等.基于演化博弈的动态混合故障建模和扩展的可靠性、生存性和容错分析[J].IEEE可靠性,2011,60(1):180-196.提出了一个新的分层建模架构，包括动态混合故障模型和基于可靠性、生存能力与容错分析的扩展的演化博弈模型，该架构扩展了传统的混合故障模型及对生存分析与进化博弈论具有相关约束的协议算法，使可靠性更准确地实时预报，并实现允许容错实时预测。陈志德等.基于演化博弈的无线传感器网络自私节点激励机制[J].计算机与应用数学,2011,62(9):3378-3388.针对无线传感器网络中传感器节点的自私行为，引入动态激励机制，建立节点策略选择的演化博弈模型。激励机制强调根据网络运行的要求，促使自私节点能主动和被动调整策略，实现自私节点合作的状态，最终使网络能提供正常服务。沈士根等.基于演化博弈论的无线传感器网络信任机制[J].传感器,2016,论文编号:4254701,10页.提出了一种基于演化博弈的无线传感器网络信任决策模型，对该模型引入激励机制，根据节点间的信任决策与动态演化过程的收益，给出节点信任演化的复制动态方程，提出并证明了在不同参数下节点信任演化稳定策略的定理，并在实验部分验证给出引入激励机制的作用。
目前无线传感器网络所面临的最大问题一是节点的资源受限，二是数据融合的精确度。因为纯粹以牺牲网络性能的数据融合技术无疑会加剧有限资源的消耗，而实现数据融合高精确度也一直是研究者所期望的。
发明内容
本发明的目的在于克服针对现有技术的不足，提供一种基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，该模型建立无线传感器网络数据融合精确度模型来反映数据融合过程中的收益得失，体现无线传感器网络中网络拓扑结构的动态性与节点的自私性。
本发明采用的技术方案是：
一种基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，包括无线传感器网络模型、数据融合模型、基于演化博弈数据融合精确度模型三个系统模型，其中，
无线传感器网络模型是静态部署的无线传感器网络模型，用连通图G(V,E)来表示无线传感器网络，其中点v(v∈V)代表网络中的节点，边e(e∈E)代表节点间的通信链路，基于融合树的数据融合网络中，节点被分成三类：基站、中间融合节点、普通传感器节点；
数据融合模型的定义融合函数为y(t)＝f(d1(t),d2(t),...,dN(t))，其中di(t)(i＝1,2,...,N)为i节点在t时刻收集的数据，典型的融合函数有sum、average、max；
普通传感器节点演化稳定策略的数学表示方式如下：
u[x,εy+(1-ε)x]＞u[y,εy+(1-ε)x] 式1
其中，u表示采用策略的收益，x表示原有策略，y表示变异策略，ε表示采用变异策略总体的比例，ε∈(0,1)，εy+(1-ε)x表示选择原有策略群体与选择变异策略群体所组成的总体。
而且，所述无线传感器网络模型中，基站用于应答用户的查询请求，将网络中所有数据的融合结果反馈给用户并认证结果的完整性；中间融合节点具有采集数据的功能，又用于数据融合过程中的数据转发；普通传感器节点用于感应、采集数据，并将数据上传给融合节点。
而且，所述sum函数，记为
而且，普通传感器节点演化稳定策略的数学表示方式适用于“变异”策略y≠x的情况。
而且，基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型的建立描述为：
无线传感器网络数据融合的演化博弈是一个对称博弈，由一个三元组(P,S,U)组成，其中，P为无线传感器网络节点构成的参与者集合；S为参与者的策略集合，S＝{s1,s2}＝{合作，不合作}，U为参与者在一次博弈中得到的收益的支付矩阵，根据簇头节点与对方节点合作或不合作的抢矿，共分为四种情况：
当簇头节点合作、对方节点合作时，支付矩阵表示为：dCA+dCR-(d+1)C+αA；
当簇头节点合作、对方节点不合作时，支付矩阵表示为：(d-j)CA+(d-j)CR-(d-j+1)C-jL+αA；
当簇头节点不合作、对方节点不合作时，支付矩阵表示为：0；
当簇头节点不合作、对方节点合作时，支付矩阵表示为：-dC-dL，上述矩阵中各字母或符号含义如下：
A节点的融合精确度
CA融合精确度带来的收益
CR对方节点参与数据融合带来的收益
C单个节点发送或转发数据包能量消耗成本
L对方是自私节点或者不参与融合的损失
d融合节点拥有的子节点数目，即节点的度，d是正整数，d≥1
j融合时自私节点数，j为正整数，d≥j≥0
α调节因子。
而且，演化博弈过程的描述为：
设表示t时刻所处的混合策略，其中为选择合作策略s1的节点数比例，为不合作的策略s2的节点数比例，且有以下简记为
在t时刻选择合作策略节点的期望收益：
在t时刻选择不合作策略节点的期望收益：
可以得出整个种群的平均收益为：
因此，得出数据融合精确度演化动力学的复制动态方程为：
令则复制动态方程式5最多有三个稳定状态，分别为：
其中式9表示的稳定状态可能与式7或者式8表示的稳定状态相同，即是稳定状态，则必须满足
定理1
若dCA+dCR-C+αA+dL＞0，dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0，2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL+dL+2αA＞0，则和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略，且其中和分别是无线传感器网络节点选择合作和不合作策略的概率。
证明：对式7两边求导，得
分别令为0和1，得到
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式12
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜0 式13
由2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL++dL+2αA＞0得到
dCA+dCR+dL-C-jL+αA＞-(dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA) 式14所以有
由式12和式13可知，和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。又由式15可知，簇头节点与对方节点不参与节点传递转发数据的概率小于参与合作策略的概率。
定理1表明，当簇头节点选择合作策略时，由
dCA+dCR-(d+1)C+αA-(-dC-dL)＝dCA+dCR+αA+dL-C＞0 式16
可以得出对方节点选择合作的收益大于选择不合作的收益；当对方节点选择不合作策略时，由
(d-j)CA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式17
对方节点选择不合作策略的收益大于选择合作策略的收益。和均是演化稳定策略，表示合作和不合作策略都有可能被簇头节点与对方节点选择。
定理2
若dCA+dCR-C+αA+dL＞0，dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0，
2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL++dL+2αA＜0，则和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略，且
证明可计算出
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式18
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜0 式19
由式18和式19可知，和均是演化稳定策略。由式20可知，簇头节点与对方节点不参与节点传递转发数据的概率大于于参与合作策略的概率，即
定理3若dCA+dCR-C+αA+dL＜0，则是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。
证明可计算得
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式21
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＞0 式22
由式21和式22可知，是演化稳定策略。
定理3表明，无论簇头节点选择合作或不合作策略，对方节点选择合作策略的收益总是小于选择不合作策略的收益。最终选择合作策略的节点将会稳定在处，即选择不合作策略。定理4若dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＞0，则是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。
证明可计算得出
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＞0 式23
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA-jCA-jCR-dC)＜0 式24
定理4表明，无论簇头节点选择合作策略或不合作策略，对方节点选择合作策略的收益总是大于选择不合作策略的收益。最终选择合作策略的节点数比例会稳定在处，即选择合作策略。
由定理1到定理4可知，要使节点选择合作策略，才能保证数据融合过程中精确度达到最优，设计的模型才能满足定理的条件。因此在本文中引入激励机制，当定理1满足并增大αT时，有
这表明随着博弈的进行，选择不合作策略的节点比例将会逐渐降低，最后在节点数低处达到稳定状态。当αT增大到满足定理4的条件时，无线传感器网络将处于理想的稳定状态，此时无论节点选择何种策略，最终都将选择合作策略为稳定状态。定理2和定理3所满足的状态是应该要避免的，因为此时条件下节点都选择不合作状态的概率大于选择合作状态的概率，最终整个网络将处于不稳定状态。
本发明优点和积极效果为：
本发明针对无线传感器网络中数据融合技术的精确度问题，构建了一种基于精确度的无线传感器网络数据融合演化博弈模型。该模型充分考虑了网络结构中因被攻击、能量等问题所造成的拓扑结构变化，兼顾数据融合过程中节点的自私性，引入激励机制，给出基于数据融合精确度的动态演化复制动态方程，并证明了在不同参数下达到演化稳定策略的定理，然后通过仿真验证了在建立的模型下提出的定理的合理性与有效性。
本发明利用演化博弈思想研究了无线传感器网络的数据融合精确度的动力学问题。通过建立无线传感器网络数据融合精确度模型来反映数据融合过程中的收益得失，体现无线传感器网络中网络拓扑结构的动态性与节点的自私性。利用复制动态方程研究数据融合过程中的节点策略选择，为无线传感器网络的数据融合精度研究提供理论基础。
附图说明
图1是本发明涉及的仿真定理1数据融合精确度演化曲线；
图2是本发明涉及的仿真定理2数据融合精确度演化曲线；
图3是本发明涉及的仿真定理3数据融合精确度演化曲线；
图4是本发明涉及的仿真定理4数据融合精确度演化曲线；
图5是本发明涉及的仿真激励机制下不同初始值的信任演化曲线；
图6是本发明涉及的仿真激励机制下相同初始值的信任演化曲线。
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
一种基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，包括无线传感器网络模型、数据融合模型、基于演化博弈数据融合精确度模型三个系统模型，其中，
无线传感器网络模型
本文考虑静态部署的无线传感器网络模型，即传感节点一旦部署完将不再移动，但数据融合树的拓扑结构是变化的。用连通图G(V,E)来表示无线传感器网络，其中点v(v∈V)代表网络中的节点，边e(e∈E)代表节点间的通信链路。基于融合树的数据融合网络中，节点被分成三类：基站、中间融合节点、普通传感器节点。基站负责应答用户的查询请求，将网络中所有数据的融合结果反馈给用户并认证结果的完整性；中间融合节点即具有采集数据的功能，又用于数据融合过程中的数据转发；普通传感器节点主要用于感应、采集数据，并将数据上传给融合节点。为满足在网络中验证数据的完整性的需求，本文将基站视为唯一信任节点，其数据无法被监听和篡改，其他节点和链路都有被攻击的可能性。
数据融合模型
定义融合函数为y(t)＝f(d1(t),d2(t),...,dN(t))，其中di(t)(i＝1,2,...,N)为i节点在t时刻收集的数据，典型的融合函数有sum、average、max等]。为讨论方便，本文仅采用sum函数，记为
基于演化博弈数据融合精确度模型
3.1演化博弈
数据传输的过程中，节点会表现自私而寻求只对自身有益的决策，或被攻击后表现恶意而选择破坏网络性能的决策。基于经典博弈的数据融合模型存在过于理想化的缺陷，因此本文引入演化博弈思想，充分考虑了融合过程中各要素随时间变化的可能，抽象出通用的数据融合模型。
演化博弈是假定博弈的参与者在具有有限理性的基础上，分析参与者进行的策略选择，得到的是有限理性下的博弈均衡。演化博弈论的一个关键概念是演化稳定策略(ESS)。演化稳定策略的基本思想是：假设一个系统中包含两种不同的群体，一种是群体中的所有个体都采取原有的策略，另一种是群体中个体都采取变异策略。
如果采取变异策略的群体在博弈过程中所获得的收益小于采取原有策略的群体所获得的收益，那么这样的变异策略将在演化过程中逐渐地消失，原有的策略就是演化稳定策略，即一个群体的行为模式能消除任何小的变异群体。
演化力量将不会选择变异策略，当且仅当它的进入后收益低于现有策略的收益，则此策略被称为是演化稳定的，即演化稳定策略的数学表示方式如下：
u[x,εy+(1-ε)x]＞u[y,εy+(1-ε)x] (1)
其中，u表示采用策略的收益，x表示原有策略，y表示变异策略，ε表示采用变异策略总体的比例，ε∈(0,1)，εy+(1-ε)x表示选择原有策略群体与选择变异策略群体所组成的总体。这个不等式对任何“变异”策略y≠x都是成立的。
一般地，演化过程是两个基本要素的结合：一个是产生多样性的变异机制，另一个是偏向一些种类的选择机制。演化稳定性强调的是变异的作用，而复制动态强调的则是选择的作用。复制动态的实质是描述某特定策略在一个群体中被采用的频数的动态微分方程，具体形式如公式(2)：
其中，u(si,x)表示总体中个体在随机匹配中，群体选择纯策略si的个体所得到的收益，u(x,x)表示总体的平均收益，k为纯策略的个数。
3.2演化博弈的数据融合精确度模型建立描述
无线传感器网络是由大量的节点组成的，节点因为被攻击致使拓扑结构在不断的变化，又由于自私节点的存在，节点若要在资源受限的无线传感器网络中获取高精确度的融合数据，做到这些是有一定困难的。演化博弈论摒弃了经典博弈理论完全理性的假设，强调参与者有限的理性和博弈过程的动态演化性。有限理性的假设意味着传感器节点只能知道整个网络博弈状态的一部分知识，不可能知道博弈的整体状态，这恰好符合了无线传感器网络中节点的特点。
各传感器节点利用演化博弈中的复制动态方程进行节点间的合作与不合作策略的演化，为寻找最优融合精确度的策略，在博弈的过程中不断的学习、模仿和试错来调整两棵不相交节点相等的数据融合树的拓扑结构，最终达到网络演化稳定。
定义1无线传感器网络数据融合的演化博弈是一个对称博弈，由一个三元组(P,S,U)组成。其中，P为无线传感器网络节点构成的参与者集合；S为参与者的策略集合，S＝{s1,s2}＝{合作，不合作}；U为参与者在一次博弈中得到的收益的支付矩阵，如表2所示。
为讨论方便，假设参数符号如表1所示。
表1参数符号
在无数据丢失的理想环境中，融合数据结果都应该能达到100％的精确度。然而在实际应用中，由于节点自私性、被攻击，数据传输碰撞等原因造成数据丢失的现象，从而影响了精确度。
此时假设自私节点采用不合作策略，即不发送或转发数据；正常节点选择合作策略，即正常工作。下面分开讨论：
(1)任意的簇头节点与相融合的任意节点进行融合时，都选择正常合作，从而提高了融合精确度，得到融合精确度收益dCA，因对方的合作得到收益dCR；为了激励节点传递数据选择合作策略，给予该节点αA的激励。消耗自身发送或转发融合节点能量成本(d+1)C，节点的总收益为dCA+dCR-(d+1)C+αA。
(2)若自私节点不是簇头节点时，对方节点存在j个自私节点，由对方正常节点选择合作产生的精确度收益(d-j)CA，并得到αA的激励。对方节点中正常节点选择合作产生的收益(d-j)CR，自身节点发送数据包或转发正常节点能量成本(d-j+1)C，自私节点不能正常转发数据造成损失jL，此时节点的总收益为(d-j)CA+(d-j)CR-(d-j+1)C-jL+αA；若簇头节点是自私节点选择不能正常融合数据，此时对方节点发送数据消耗成本为dC，因为簇头节点不能正常工作造成损失为dL，此时节点的收益为-dC-dL。
(3)若融合节点与相融合的任意节点都为自私节点时，则两节点的总收益为0。
(3)演化博弈过程描述
由对节点不同情况下的融合情况收益分析，得出一次博弈的支付矩阵如表2所示。
表2一次博弈的支付矩阵
设表示t时刻所处的混合策略，其中为选择合作策略s1的节点数比例，为不合作的策略s2的节点数比例，且有以下简记为
在t时刻选择合作策略节点的期望收益：
在t时刻选择不合作策略节点的期望收益：
可以得出整个种群的平均收益为：
因此，得出数据融合精确度演化动力学的复制动态方程为：
令则复制动态方程(7)最多有三个稳定状态，分别为：
其中式(11)表示的稳定状态可能与(9)或者(10)表示的稳定状态相同。演化稳定策略的性质是一个稳定状态，必须对微小扰动具有一定的稳健性，这实际上与系统达到稳定状态的要求一起，即是稳定状态，则必须满足
定理1
若dCA+dCR-C+αA+dL＞0，dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0，
2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL+dL+2αA＞0，则和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略，且其中和分别是无线传感器网络节点选择合作和不合作策略的概率。
证明：对式(8)两边求导，得
分别令为0和1，得到
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 (13)
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜0 (14)
由2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL++dL+2αA＞0得到
dCA+dCR+dL-C-jL+αA＞-(dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA) (15)
所以有
由式(13)和(14)可知，和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。又由式(16)可知，簇头节点与对方节点不参与节点传递转发数据的概率小于参与合作策略的概率。
定理1表明，当簇头节点选择合作策略时，由
dCA+dCR-(d+1)C+αA-(-dC-dL)＝dCA+dCR+αA+dL-C＞0 (17)
可以得出对方节点选择合作的收益大于选择不合作的收益；当对方节点选择不合作策略时，由
(d-j)CA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 (18)
对方节点选择不合作策略的收益大于选择合作策略的收益。和均是演化稳定策略，表示合作和不合作策略都有可能被簇头节点与对方节点选择。
定理2
若dCA+dCR-C+αA+dL＞0，dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0，
2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL++dL+2αA＜0，则和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略，且
证明可计算出
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 (19)
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜0 (20)
由式(19)和(20)可知，和均是演化稳定策略。由式(21)可知，簇头节点与对方节点不参与节点传递转发数据的概率大于于参与合作策略的概率，即
定理3若dCA+dCR-C+αA+dL＜0，则是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。
证明可计算得
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 (22)
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＞0 (23)
由式(22)和(23)可知，是演化稳定策略。
定理3表明，无论簇头节点选择合作或不合作策略，对方节点选择合作策略的收益总是小于选择不合作策略的收益。最终选择合作策略的节点将会稳定在处，即选择不合作策略。定理4若dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＞0，则是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。
证明可计算得出
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＞0 (24)
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA-jCA-jCR-dC)＜0 (25)
定理4表明，无论簇头节点选择合作策略或不合作策略，对方节点选择合作策略的收益总是大于选择不合作策略的收益。最终选择合作策略的节点数比例会稳定在处，即选择合作策略。
由定理1到定理4可知，要使节点选择合作策略，才能保证数据融合过程中精确度达到最优，设计的模型才能满足定理的条件。因此在本文中引入激励机制，当定理1满足并增大αT时，有
这表明随着博弈的进行，选择不合作策略的节点比例将会逐渐降低，最后在节点数低处达到稳定状态。当αT增大到满足定理4的条件时，无线传感器网络将处于理想的稳定状态，此时无论节点选择何种策略，最终都将选择合作策略为稳定状态。定理2和定理3所满足的状态是应该要避免的，因为此时条件下节点都选择不合作状态的概率大于选择合作状态的概率，最终整个网络将处于不稳定状态。
4仿真分析
通过设置d,j,L,CA,CR,C,αA不同的取值来验证博弈过程中的演化稳定策略。实验分成两组：第一组是设置参数分别满足定理1到定理4的条件，从而观察无线传感器网络数据融合精确度演化曲线变化情况；第二组通过改变αA值，观察激励机制在无线传感器网络数据融合精确度演化过程中起到的作用。
如图1所示，当复制动态方程(8)的初始值为0.208，即20.8％的无线传感器网络节点选择不合作策略时，参与数据融合节点通过不断的试错与模仿，经过大约57次博弈，通过不断调整自己的策略，最终选择参与数据融合的节点比例稳定在处。
如图2所示，当复制动态方程(8)的初始值为0.571，即57.1％的无线传感器网络节点选择不合作策略时，经过大约36次博弈，通过调整自己的策略，最终选择参与数据融合的节点比例稳定在处。
如图3所示，当复制动态方程(8)的初始值为0.999，即99.9％的无线传感器网络节点选择合作策略时，经过大约62次博弈，通过调整自己的策略，最终选择参与数据融合的节点比例稳定在处。
如图4所示，当复制动态方程(8)的初始值为0.001，即0.1％的无线传感器网络节点选择合作策略时，经过大约14次博弈，最终选择参与数据融合的节点比例稳定在处。
如图5所示，当αA＝4时，无线传感器网络节点数据融合精确度演化的临界值是0.208；而当αA＝6时，临界值为0.166，这表明在αA从4增加到6时，即使参与节点初始选择不合作策略比例数由20.8％降为16.6％，但是随着博弈的进行，最终将稳定在处。
如图6所示，当复制动态方程(8)的初始值均设为0.21的情况下，αA＝4时要博弈36次才能达到的演化稳定状态；而当αA＝6时，博弈只需进行18次即能达到系统演化稳定点。
尽管为说明目的公开了本发明的实施例，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例所公开的内容。
Claims (5)
1.一种基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，其特征在于：包括无线传感器网络模型、数据融合模型、基于演化博弈数据融合精确度模型三个系统模型，其中，
无线传感器网络模型是静态部署的无线传感器网络模型，用连通图G(V,E)来表示无线传感器网络，其中点v(v∈V)代表网络中的节点，边e(e∈E)代表节点间的通信链路，基于融合树的数据融合网络中，节点被分成三类：基站、中间融合节点、普通传感器节点；
数据融合模型的定义融合函数为y(t)＝f(d1(t),d2(t),...,dN(t))，其中di(t)(i＝1,2,...,N)为i节点在t时刻收集的数据，典型的融合函数有sum、average、max；
普通传感器节点演化稳定策略的数学表示方式如下：
u[x,εy+(1-ε)x]＞u[y,εy+(1-ε)x] 式1
其中，u表示采用策略的收益，x表示原有策略，y表示变异策略，ε表示采用变异策略总体的比例，ε∈(0,1)，εy+(1-ε)x表示选择原有策略群体与选择变异策略群体所组成的总体。
2.根据权利要求1所述的基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，其特征在于：所述无线传感器网络模型中，基站用于应答用户的查询请求，将网络中所有数据的融合结果反馈给用户并认证结果的完整性；中间融合节点具有采集数据的功能，又用于数据融合过程中的数据转发；普通传感器节点用于感应、采集数据，并将数据上传给融合节点。
3.根据权利要求1所述的基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，其特征在于：所述sum函数，记为
4.根据权利要求3所述的基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，其特征在于：普通传感器节点演化稳定策略的数学表示方式适用于“变异”策略y≠x的情况。
5.根据权利要求4所述的基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型，其特征在于：基于演化博弈的无线传感器网络数据融合精确度模型的建立描述为：
无线传感器网络数据融合的演化博弈是一个对称博弈，由一个三元组(P,S,U)组成，其中，P为无线传感器网络节点构成的参与者集合；S为参与者的策略集合，S＝{s1,s2}＝{合作，不合作}，U为参与者在一次博弈中得到的收益的支付矩阵，根据簇头节点与对方节点合作或不合作的抢矿，共分为四种情况：
当簇头节点合作、对方节点合作时，支付矩阵表示为：dCA+dCR-(d+1)C+αA；
当簇头节点合作、对方节点不合作时，支付矩阵表示为：(d-j)CA+(d-j)CR-(d-j+1)C-jL+αA；
当簇头节点不合作、对方节点不合作时，支付矩阵表示为：0；
当簇头节点不合作、对方节点合作时，支付矩阵表示为：-dC-dL，上述矩阵中各字母或符号含义如下：
A节点的融合精确度
CA融合精确度带来的收益
CR对方节点参与数据融合带来的收益
C单个节点发送或转发数据包能量消耗成本
L对方是自私节点或者不参与融合的损失
d融合节点拥有的子节点数目，即节点的度，d是正整数，d≥1
j融合时自私节点数，j为正整数，d≥j≥0
α调节因子。
而且，演化博弈过程的描述为：
设表示t时刻所处的混合策略，其中为选择合作策略s1的节点数比例，为不合作的策略s2的节点数比例，且有以下简记为
在t时刻选择合作策略节点的期望收益：
在t时刻选择不合作策略节点的期望收益：
可以得出整个种群的平均收益为：
因此，得出数据融合精确度演化动力学的复制动态方程为：
令则复制动态方程式5最多有三个稳定状态，分别为：
其中式9表示的稳定状态可能与式7或者式8表示的稳定状态相同，即是稳定状态，则必须满足
定理1
若dCA+dCR-C+αA+dL＞0，dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0，
2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL+dL+2αA＞0，则和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略，且其中和分别是无线传感器网络节点选择合作和不合作策略的概率。
证明：对式7两边求导，得
分别令为0和1，得到
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式12
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜0 式13
由2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL++dL+2αA＞0得到
dCA+dCR+dL-C-jL+αA＞-(dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA) 式14
所以有
由式12和式13可知，和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。又由式15可知，簇头节点与对方节点不参与节点传递转发数据的概率小于参与合作策略的概率。
定理1表明，当簇头节点选择合作策略时，由
dCA+dCR-(d+1)C+αA-(-dC-dL)＝dCA+dCR+αA+dL-C＞0 式16
可以得出对方节点选择合作的收益大于选择不合作的收益；当对方节点选择不合作策略时，由
(d-j)CA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式17
对方节点选择不合作策略的收益大于选择合作策略的收益。和均是演化稳定策略，表示合作和不合作策略都有可能被簇头节点与对方节点选择。
定理2
若dCA+dCR-C+αA+dL＞0，dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0，
2dCA-jCA+2dCR-jCR-dC+jC-2C-jL++dL+2αA＜0，则和均是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略，且
证明可计算出
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式18
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜0 式19
由式18和式19可知，和均是演化稳定策略。由式20可知，簇头节点与对方节点不参与节点传递转发数据的概率大于于参与合作策略的概率，即
定理3若dCA+dCR-C+αA+dL＜0，则是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。
证明可计算得
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＜0 式21
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＞0 式22
由式21和式22可知，是演化稳定策略。
定理3表明，无论簇头节点选择合作或不合作策略，对方节点选择合作策略的收益总是小于选择不合作策略的收益。最终选择合作策略的节点将会稳定在处，即选择不合作策略。定理4若dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＞0，则是无线传感器网络数据融合精确度演化博弈的稳定策略。
证明可计算得出
F′(0)＝dCA-jCA+dCR-jCR-dC+jC-C-jL+αA＞0 式23
F′(1)＝-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA)＜-(dCA+dCR+dL-C-jL+αA-jCA-jCR-dC)＜0 式24
定理4表明，无论簇头节点选择合作策略或不合作策略，对方节点选择合作策略的收益总是大于选择不合作策略的收益。最终选择合作策略的节点数比例会稳定在处，即选择合作策略。
由定理1到定理4可知，要使节点选择合作策略，才能保证数据融合过程中精确度达到最优，设计的模型才能满足定理的条件。因此在本文中引入激励机制，当定理1满足并增大αT时，有
这表明随着博弈的进行，选择不合作策略的节点比例将会逐渐降低，最后在节点数低处达到稳定状态。当αT增大到满足定理4的条件时，无线传感器网络将处于理想的稳定状态，此时无论节点选择何种策略，最终都将选择合作策略为稳定状态。定理2和定理3所满足的状态是应该要避免的，因为此时条件下节点都选择不合作状态的概率大于选择合作状态的概率，最终整个网络将处于不稳定状态。
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