CN106534028A - 基于压缩感知的ofdm信道跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，是基于传统导频辅助的LS信道估计算法所估计出的结果基础上进行进一步变换得到的，先由匹配追踪算法估计出变量l的取值，然后对各个路径的信道参数进行持续跟踪，对L_k中所有的延时路径的信道参数进行卡尔曼滤波，得到估计值判断跟踪过程中信道延时路径是否发生变化，若满足相关判据，则认为信道的延时路径的位置发生了变化，返回重新进行延时路径的匹配追踪，否则判断是否已经处理完所有的OFDM符号，是则结束跟踪过程。本发明具有以下有益效果：克服传统的LS信道估计算法易受噪声的影响，估计的精度不高的不足，在降低计算复杂度的同时，提高信道估计的精度。

Description

基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，更具体的涉及一种在频率选择性无线信道下，在最小二乘法(Least Square，LS)信道估计的基础上，结合匹配追踪(Matching Pursuit,MP)和卡尔曼滤波的OFDM信道估计与跟踪算法。

技术背景

在通信领域中，信道是通信系统中有着举足轻重的地位，也一直是研究的热门。而无线信道较有线信道而言，则更加的复杂，所需的研究手段也更多。在实际通信过程中，由于发射端与接受端之间的环境通常较为复杂，发射的信号会由于各种物体的反射、遮挡、吸收等作用，甚至还有发射机与接收机的相对运动，使得无线信道由具有延时效应的多径组成。在各条路径上的信号具有不同的幅度、相位等。在接收端接收到的是各个路径的合成信号，该合成信号由于信道的环境，往往已经产生严重的失真。为了能恢复出原始信号，需要知道信道的特性，因此信道估计也就成了正常通信中必不可少的操作。

为了对无线信道进行研究，目前已经提出了很多针对不同环境的信道模型，而信道估计则是要估计出信道参数。本发明针对的信道为频率选择性信道。无线移动通信信道具有明显的稀疏特性，其离散模型中信道能量往往集中在相对较少的抽样点上，而对于那些能量较低的抽样点视为零，于是信道参数h＝[h(0),h(1),...,h(L-1)]^T中非零元素个数很少，通常只有2～6条延时路径，其中L-1表示无线信道离散模型中的最大延时。OFDM(正交频分复用)系统中发送数据在N个子载波上的频域复信号可表示为X＝[X(0),X(1),...,X(N-1)]^T，假设OFDM符号的循环前缀N_cp大于最大的多径时延L-1，避免了符号间干扰，因此接收的频域信号为：

Y＝diag{X}H+W (1)

其中W表示方差为σ²I_N的零均值复高斯白噪声，H是信道频域响应：

其中G表示由N点傅里叶变换矩阵F第0到第L-1列的向量组成的矩阵，F矩阵表达式为：

其中：

传统LS信道估计算法利用导频信息进行信道估计，由式(1)可得H的LS估计为：

H_LS＝[diag{X}]^-1Y (5)

由于该算法运算复杂度低，且容易实现，因此被广泛应用于各种无线通信系统中。但LS算法存在自身的局限性，由于其估计的结果是忽略噪声影响的前提下得到的，故其受噪声的影响太大，对噪声所造成的干扰很敏感，因此如何尽量减少噪声对LS估计结果的影响也一直是研究的热点。本发明提出的信道估计算法也是基于这同样的思想，即找出信号所在的延时路径，将其他受到噪声影响较大的路径的信道参数进行置零处理，即使这些路径也可能有多径效应，但在加性噪声更大的情况下，估计这些路径的参数已经不可靠，而复杂度却因路径增加而提高。考虑到一般延时路径数为2～6，因此可以对这些路径进行独立追踪，从而获得低复杂度的信道追踪算法。

发明内容

本发明的目的针对传统的LS信道估计算法虽然简单易于实现，但很容易收到噪声的影响，估计的精度不高，为了能够得到更大的估计精度，本发明提出的一种基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法是基于传统导频辅助的LS信道估计算法所估计出的结果基础上进行进一步变换得到的，从而实现在降低计算复杂度的前提下，得到更加精确的信道估计算法。

简单的介绍单天线系统下传统的LS信道估计算法。由公式(1)和(2)，考虑一个OFDM符号中导频子载波上的数据，可得导频数据的描述公式：

其中，G_P表示由矩阵G对应于导频位置的行所组成的子矩阵，下标P表示由向量抽取导频子载波位置上的值所得到的子向量。则得到信道h的LS估计：

其中(·)⁺表示矩阵的Moore-Penrose逆。

由于导频符号已知，定义H_P＝[diag{X_P}]^-1Y_P，H_P为测量向量。将公式(6)代入可得：

其中V_P为对应的噪声量。为了将测量向量H_P对各径延时参数去相关，令一个OFDM符号中导频的个数满足N_P≥L，G_P可分解为：

上式中的系数是由公式(3)中傅里叶变换矩阵的能量归一化系数引入的，F_Np表示按公式(3)给出的N_P点的傅里叶变换矩阵，D是一个N_P阶的对角阵，对角线元素为D(l,l)＝exp(-j2πP₀l/N)，表示由初始导频位置P₀引起的频移因子。I_L表示L维单位矩阵，0_L×(Np-L)表示L行，(N_p-L)列的零矩阵。

根据以上分析，对公式(7)中的H_P进行N_P点的傅里叶逆变换，再对得到的时域结果按频移因子矩阵D进行逆向频移，并乘以对应的能量归一化系数，即

将式(8)代入化简可得：

n表示变换后的噪声项。

将测量向量z中的前L个元素抽取出来，可得到以下测量矩阵：

z_L＝h+n_L (12)

公式(12)去除了原测量向量H_P各元素之间的相关性，只要导频个数满足N_P≥L，利用公式(12)给出的测量方程，采用压缩感知的匹配追踪算法，即可获得重建的稀疏向量h。

进一步的，信道参数具有慢变特性，即前后连续的若干个OFDM符号，其对应的信道参数变化不大，即相关性较大，因此可以采用卡尔曼滤波进行跟踪，从而利用前后信道参数的相关性，获得性能的提高。式(12)给出了状态空间的量测方程，为了描述方便，在不引起误解的情况下，用下标l表示第l径延时路径的各个变量，则相应的量测方程和状态方程分别为

z_l＝h_l+n_l (13)

h_l(k)＝h_l(k-1)-v_l(k-1) (14)

其中下标l表示第l径延时路径的各个变量，v_l(k-1)表示对应第k个OFDM符号的AR模型预测误差，方差记为Q_l(k)。结合状态变量的状态方程和量测方程，可以得到关于第l径时域信道参数的卡尔曼迭代跟踪过程：

P_l ^F(k)＝P_l(k-1)+Q_l(k-1) (15)

H_l(k)＝P_l ^F(k)/[P_l ^F(k)+R_l] (16)

P_l(k)＝[1-H_l(k)]P_l ^F(k) (18)

以上给给出的是第l径的时域无线信道参数的卡尔曼跟踪过程，由于时域信道参数h是k-稀疏的，因此在实际信道的跟踪过程中，l在取值范围[0,L-1]内通常只取很少的几个值，如果过程中实际信道的路径数量或路径位置发生变化，则跟踪结果会比LS估计的结果误差更大，这就需要进行新的匹配追踪。Q_l(k)可通过若干个观测状态的估计值对其进行自适应更新：

与现有技术相比，本发明优点体现于在降低计算复杂度的同时，提高信道估计的精度。利用测量公式(12)中测量向量的去相关特性，使得匹配追踪的重建算法复杂度降低。一方面匹配追踪算法搜索过程不涉及矩阵运算，计算的复杂度降低，另一方面，在卡尔曼跟踪过程中，当前路径集合下的估计误差大于一定阈值时才重新对延时路径的位置进行匹配追踪，而信道的延时路径的数量及位置具有慢变特性，因此对于大多数OFDM符号而言，无需重新进行匹配追踪，进一步减小了复杂度。

附图说明

图1所示为匹配追踪算法的流程图。

图2所示结合匹配追踪和卡尔曼滤波的信道估计算法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的，技术方案等能有更清晰的阐述，下面结合附图对本发明进行更加详细的介绍。下面的介绍只用于解释本发明内容，并不限于本发明。

参见图2，先由匹配追踪算法估计出l的取值，然后对各个路径的信道参数进行持续跟踪。具体步骤如下：

步骤1:初始化OFDM符号计数k＝1，初始化时域信道参数中非零系数的位置集合L:其中表示空集。

步骤2:对于第k个OFDM符号，采用基于匹配追踪的LS信道估计算法，得到时域信道参数中非零系数的位置集合L_k，即确定变量l的取值。参见图1匹配追踪算法的流程图，其中匹配追踪的LS估计算法具体步骤如下：

①利用导频符号获得测量向量H_P，即公式(8)，然后根据上面的线性变换，得到新的测量向量z。

②取测量向量z中的前L个元素，初始化冗余向量r＝z_L，初始化重建向量迭代计数设为t＝1。

③找到冗余向量中幅值最大的元素所在的位置p，即：

④计算新的重建向量和冗余r，将上一步得到的位置p上的元素添加到重建向量中，同时将冗余r中此位置的值置零，即：

⑤t＝t+1，如果t<K并且返回③，否则算法结束，输出其中，K为预设的稀疏度参数，ε为预设的功率阈值，一般可设为噪声的平均功率。

步骤3:初始化噪声阈值ε_e，并遍历集合L_k中所有的延时路径l的取值，若初始化第l径卡尔曼跟踪的参数：

P_l(k-1)＝1 (23)

步骤4:利用导频符号获得向量H_P，然后用公式(10)进行线性变换，得到各延时路径对应量测方程式(13)中的观测数据z_l，利用时域信道参数状态变量的量测方程和状态方程，对L_k中所有的延时路径的信道参数进行卡尔曼滤波，得到估计值

步骤5:判断跟踪过程中信道延时路径是否发生变化，若满足

则认为信道的延时路径的位置发送了变化，返回步骤2重新进行延时路径的匹配追踪，否则判断是否已经处理完所有的OFDM符号，是则结束跟踪过程，若没有则处理下一个OFDM符号，k＝k+1，L_k＝L_k-1，返回步骤4。

其中C_MP>1，为容错系数，一般可取为2。

以上对本发明所提供的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于：先由匹配追踪算法估计出变量l的取值，然后对各个路径的信道参数进行持续跟踪，其中变量l表示延时路径数量，具体步骤如下：

步骤1:初始化OFDM符号计数k＝1，初始化时域信道参数中非零系数的位置集合L:其中表示空集；

步骤2:对于第k个OFDM符号，采用基于匹配追踪的LS信道估计算法，得到时域信道参数中非零系数的位置集合L_k，即确定变量l的取值；

步骤3:初始化噪声阈值ε_e，并遍历集合L_k中所有的延时路径l的取值，若初始化第l径卡尔曼跟踪的参数：

${\hat{h}}_l(k-m)=0,m=1,2...,M---\left(22\right)$

P_l(k-1)＝1 (23)

${\mathrm{\&epsiv;}}_e=|z_L-{\hat{h}}_{MP-LS}{|}^2---\left(24\right)$

步骤4:利用导频符号获得原测量向量H_P，然后进行线性变换，得到各延时路径对应的观测数据z_l，利用时域信道参数状态变量的量测方程和状态方程，对L_k中所有的延时路径的信道参数进行卡尔曼滤波，得到估计值

${\hat{h}}_{MP-KF}\left(L\right)=\{\begin{array}{cc}{\hat{h}}_l\left(k\right)& l\&Element;L_k\\ 0& l\&NotElement;L_k\end{array},0\&le;l\&le;L-1---\left(25\right)$

步骤5:判断跟踪过程中信道延时路径是否发生变化，若满足

$|z_l-{\hat{h}}_{MP-KF}{|}^2>C_{MP}{\mathrm{\&epsiv;}}_e---\left(26\right)$

则认为信道的延时路径的位置发送了变化，返回步骤2重新进行延时路径的匹配追踪，否则判断是否已经处理完所有的OFDM符号，是则结束跟踪过程，若没有，则处理下一个OFDM符号，k＝k+1，L_k＝L_k-1，返回步骤4。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于：其中步骤2中的基于匹配追踪的LS信道估计算法具体包括如下步骤：

步骤①利用导频符号获得原测量向量H_P，即然后通过线性变换，得到新的测量向量z；其中，h为信道，N表示子载波数量，V_P为对应的噪声量，G_P表示由矩阵G对应于导频位置的行所组成的子矩阵，下标P表示由向量抽取导频子载波位置上的值所得到的子向量，G表示由N点傅里叶变换矩阵F第0到第L-1列的向量组成的矩阵；

步骤②取新的测量向量z中的前L个元素，初始化冗余向量r＝z_L，初始化重建向量迭代计数设为t＝1；

步骤③找到冗余向量中幅值最大的元素所在的位置p，即：

$p=\arg \underset{i=0,1...L-1}{max}\left|r_{t-1}\left(i\right)\right|---\left(20\right)$

步骤④计算新的重建向量和冗余r，将上一步得到的位置p上的元素添加到重建向量中，同时将冗余r中此位置的值置零，即：

$\hat{h}\left(p\right)=r\left(p\right),r\left(p\right)=0---\left(21\right)$

步骤⑤t＝t+1，如果t<K并且返回步骤③，否则算法结束，输出

其中，K为预设的稀疏度参数，ε为预设的功率阈值，可设为噪声的平均功率。

3.根据权利要求2所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于:其中所述步骤①利用导频符号获得原测量向量H_P的具体过程为：

考虑一个OFDM符号中导频子载波上的数据，可得导频数据的描述公式：

$Y_P=\sqrt{N}diage\left\{X_P\right\}{G}_{P}h+W_P---\left(6\right)$

其中，G_P表示由矩阵G对应于导频位置的行所组成的子矩阵，下标P表示由向量抽取导频子载波位置上的值所得到的子向量，则：

H_p＝[diag{X_p}]¹Y_p

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于：所述步骤4中通过用公式对H_P进行线性变换，得到各延时路径对应量测方程式中的观测数据z_l，其中z_l为为新的测量向量z的前l个元素，H_P为原测量向量，F_Np表示按公式(3)给出的N_P点的傅里叶变换矩阵，F矩阵表达式为：

$F=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& \mathrm{...}& 1\\ 1& W_N& W_N^2& \mathrm{...}& W_N^{L-1}\\ 1& W_N^2& W_N^{2\&times;2}& \mathrm{...}& W_N^{2(L-1)}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& W_N^{L-1}& W_N^{2(L-1)}& \mathrm{...}& W_N^{{(L-1)}^2}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中D是一个N_P阶的对角阵，对角线元素为表示由初始导频位置P₀引起的频移因子。

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于:所述步骤4中的利用时域信道参数状态变量的量测方程和状态方程，对L_k中所有的延时路径的信道参数进行卡尔曼滤波具体过程为：

将新的测量向量z中的前L个元素抽取出来，可得到以下测量矩阵：

式(12)给出了状态空间的量测方程，用下标l表示第l径延时路径的各个变量，则相应的量测方程和状态方程分别为

h_l(k)＝h_l(k-1)+v_l(k-1) (14)

其中下标l表示第l径延时路径的各个变量，v_l(k-1)表示对应第k个OFDM符号的AR模型预测误差，方差记为Q_l(k)。

6.根据权利要求5所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于:在所述步骤4中，结合状态变量的状态方程和量测方程，可以得到关于第l径时域信道参数的卡尔曼迭代跟踪过程：

P_l ^F(k)＝P_l(k-1)+Q_l(k-1) (15)

H_l(k)＝P_l ^F(k)/[P_l ^F(k)+R_l] (16)

${\hat{h}}_l\left(k\right)={\hat{h}}_l(k-1)+H_l\left(k\right)\&lsqb;z_l\left(k\right)-{\hat{h}}_l(k-1)\&rsqb;---\left(17\right)$

P_l(k)＝[1-H_l(k)]P_l ^F(k) (18)。

7.根据权利要求1所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于:所述步骤4中的估计值为：

${\hat{h}}_{MP-KF}\left(L\right)=\{\begin{array}{cc}{\hat{h}}_l\left(k\right)& l\&Element;L_k\\ 0& l\&NotElement;L_k\end{array},0\&le;l\&le;L-1---\left(25\right).$

8.根据权利要求1所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于：所述步骤5中，C_MP>1，为容错系数。

9.根据权利要求8所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于：所述C_MP取为2。

10.根据权利要求6所述的基于压缩感知的OFDM信道跟踪方法，其特征在于:Q_l(k)可通过若干个观测状态的估计值对其进行自适应更新：

$Q_l\left(k\right)=\frac{1}{M}\underset{m=k-M+1}{\overset{k}{\&Sigma;}}|{\hat{h}}_l\left(m\right)-{\hat{h}}_l(m-1){|}^2---\left(19\right).$