CN106532693A - 考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，以故障停运事件发生后全网的限电量最小为目标，考虑各节点限电量约束、发电机输出功率约束、备用响应时间约束、负荷备用容量约束、有功缺额平衡方程以及故障停运事件发生后线路和断面的功率约束，建立了电力系统备用紧急调用优化模型。在该模型的基础上，建立了考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化模型。最终求解上述优化模型，得到不考虑和考虑直流功率控制的备用紧急调用优化方案，从而有效减少事故发生后电网的限电量，维持电网的安全可靠运行，最大程度地满足用户的用电需求，可以为故障停运发生后电网的调度工作提供一定的参考。

Description

考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统备用紧急调用优化方法，特别涉及考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法。

背景技术

电力系统的首要任务是维护安全、可靠的运行，保证用户的基本用电需求，从而进一步促进国家和社会的经济发展。然而，电力系统存在许多不可控的随机故障，例如发电机组和交直流联络线的故障停运。在正常的运行方式下，一旦发生故障停运事件，就会造成较大的有功缺额，导致系统频率迅速跌落，严重危胁电网的安全稳定运行。电力系统在大的扰动或故障下，为了维持稳定运行和持续供电可以采取调备用、切机、切负荷、解列等一系列控制措施，其中事故备用主要用于平衡电力系统故障后所造成的有功缺额，因此是最基本的一种控制手段。在事故发生后的紧急状态下，如何调用事故备用以弥补有功缺额所造成的危害，是电力系统在实际运行中需要解决的一大问题。在事故备用调用的过程中，不仅需要考虑机组最大有功功率、机组爬坡率的限制，同时还需要考虑备用的响应时间、故障的恢复时间，以及保证在事故备用调用后电力系统满足网络安全约束，即线路和断面上的功率不越限。

随着电力系统交直流联系日益紧密，形成了一种多条高压交直流馈入的受端电网。当大容量输电通道故障后，会产生大容量的有功缺额，从而对受端的交流电网造成很大的冲击。在这种情况下，为了使电力系统尽快恢复到正常运行状态，除了合理调用事故备用之外还需要采取一些紧急功率控制手段，例如直流功率紧急控制技术。直流输电系统的核心设备换流器是由高频电力电子器件构成，具有短时过负荷能力，因此可以充分利用其快速调节特性，实现直流系统对交流系统的紧急功率支援，从而有效减少交流系统的切机切负荷量，最大限度保证供电的连续性和可靠性。直流功率紧急控制是通过直流调制实现的，在直流输电的控制系统中加入直流调制器，从两端交流系统中提取反映系统异常的信号，例如功角、频率等的变化，来调制直流系统的输出功率，使之快速补偿其所连交流系统中的有功缺额，从而起到紧急功率支援、抑制频率波动的作用，其功率调制幅度一般为直流输电线路额定传输功率的10～20％。

目前尚未见到将直流功率紧急控制与备用调用进行协调优化，从而为故障停运发生后电网的调度提供参考的报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，该方法以故障停运事件发生后全网限电量最小为目标，通过备用和直流功率紧急控制的协调优化，得到电力系统紧急状态下合理的备用调用方案。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

步骤1：从电网实时运行控制系统(OCS)中获取用于备用紧急调用的原始数据；

步骤2：以故障停运事件发生后全网的限电量最小为目标函数，建立电力系统备用紧急调用优化模型；

步骤3：在步骤2模型的基础上，建立考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化模型；

步骤4：求解步骤2和步骤3中的模型，得到不考虑和考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用方案并返回OCS。

所述步骤1中原始数据包括当前时刻的电网运行方式、直流联络线最大过载率、负荷备用率、负荷备用响应时间、事故备用响应时间、直流紧急支援响应时间以及故障停运事件。其中，直流联络线最大过载率的取值范围为10～20％，负荷备用率的取值范围为2～5％，负荷备用响应时间为5分钟，事故备用响应时间为10分钟，直流紧急支援响应时间为10分钟，故障停运事件包括发电机组故障停运和省间联络线(包括直流联络线和交流联络线)故障停运。

所述步骤2中目标函数表示为：

其中，m为故障停运事件编号，包括发电机组gm故障停运和省间联络线sm故障停运，表示故障停运事件m发生后节点j的限电量，ω_j表示节点j负荷的重要程度，N_D表示电网节点的总个数。

所述步骤2中电力系统备用紧急调用优化模型包括以下约束条件：

1)各节点限电量约束

其中，D_j表示节点j的负荷。

2)发电机输出功率约束

P_i-loadR_i≥P_imin (4)

其中，P_i为发电机组i的实际出力，P_imax为发电机组i的最大有功功率，P_imin为发电机组i的最小技术出力，loadR_i为发电机组i安排的负荷备用，为故障停运事件m发生后发电机组i调用的事故备用。

3)备用响应时间约束

0≤loadR_i≤T_l·RampRate_i (5)

其中，RampRate_i为发电机组i的爬坡率，T_l为负荷备用的响应时间，T_c为事故备用的响应时间。

4)负荷备用容量约束

若发电机组gm故障停运，则

若省间联络线sm故障停运，则

其中，N_G表示在线发电机组的台数，α为负荷备用率。

5)有功缺额平衡方程

若发电机组gm故障停运，则

若省间联络线sm故障停运，则

其中，P_gm表示发电机组gm故障停运造成的有功缺额，P_sm表示省间联络线sm故障停运造成的有功缺额。

公式(7)-(10)表明，安排的负荷备用总量需要应对一定的电网负荷波动，调用的事故备用总量加上全网限电量需要满足故障停运事件所造成的有功缺额。当发电机组gm发生故障停运时，其不再提供负荷备用和事故备用。

6)故障停运事件发生后线路和断面功率约束

若发电机组gm故障停运，则

其中，表示省间联络线s注入的有功功率，表示发电机组gm故障停运后线路k上的有功功率，表示线路k的极限传输功率，表示发电机组gm故障停运后断面n上的有功功率，I_n表示第n个断面，l_k表示第k条线路，l_k∈I_n表示属于第n个断面的线路集合，表示断面n的极限传输功率，H_ki表示发电机组i的有功功率对线路k的功率分布因子，H_ks表示省间联络线s的有功功率对线路k的功率分布因子，H_kj表示节点j的负荷对线路k的功率分布因子，N_S表示省间联络线的条数。

若省间联络线sm故障停运，则

其中，表示省间联络线sm故障停运后线路k上的有功功率，表示省间联络线sm故障停运后断面n上的有功功率。

所述步骤3中考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化模型的目标函数与步骤2中目标函数相同，约束条件在步骤2电力系统备用紧急调用优化模型的基础上进行如下修改：

1)公式(2)-(8)所述各节点限电量约束、发电机输出功率约束、备用响应时间约束和负荷备用容量约束保持不变。

2)增加直流紧急有功支援容量约束

直流联络线紧急支援的有功功率受到联络线允许过载的最大容量的限制，即：

其中，表示故障停运事件m发生后省间直流联络线ds支援的有功功率，表示省间直流联络线ds的最大传输容量，λ_ds表示省间直流联络线ds允许的最大过载率。

3)增加直流紧急有功支援爬坡率约束

直流联络线紧急支援的有功功率受到爬坡率的限制，即：

其中，T_d表示直流紧急支援的响应时间，RampRate_ds表示省间直流联络线ds支援的有功功率的爬坡率。

4)公式(9)-(10)所述有功缺额平衡方程修改为如下形式：

考虑直流功率控制后，若发电机组gm故障停运，则

其中，N_DS表示省间直流联络线的条数。

若省间联络线sm故障停运，则

公式(21)-(22)表明，调用的事故备用总量、直流联络线紧急支援的有功功率以及全网限电量之和需要满足故障停运事件所造成的有功缺额。当发电机组gm发生故障停运时，其不再提供事故备用；当省间直流联络线sm发生故障停运时，其不再提供紧急状态下的有功功率支援。

5)公式(11)-(18)所述故障停运事件发生后线路和断面功率约束修改为如下形式：

考虑直流功率控制后，若发电机组gm故障停运，则公式(11)、(13)和(14)保持不变，公式(12)修改为

其中，H_kds表示省间直流联络线ds的有功功率对线路k的功率分布因子。

若省间联络线sm故障停运，则公式(15)、(17)和(18)保持不变，公式(16)修改为

分别求解步骤2和步骤3中的优化模型，可以得到不考虑和考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用方案(前者的优化变量包括后者的优化变量包括 )，最终将优化调用方案反馈给OCS平台(如果不具有直流功率控制的条件，例如，不具有直流联络线或直流联络线全部故障，则选择不考虑直流功率控制的优化模型求解得到优化方案，如果具有直流功率控制的条件，则选择考虑直流功率控制的优化模型求解得到优化方案)。

本发明的有益效果体现在：

本发明在考虑直流联络线短时过负荷能力的基础上，以故障停运事件发生后全网的限电量最小为目标，对备用和直流功率控制进行协调优化，从而得到合理的备用紧急调用方案，使得电力系统在故障后尽快恢复到正常运行状态，更好地维护电网的安全可靠运行，有效减少事故发生后电网的限电量，最大程度地满足用户的用电需求，减轻故障停运可能造成的经济损失，为故障停运发生后电网的调度工作提供一定的参考。

附图说明

图1为考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法流程图；

图2为本发明实施例中的某省电网示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面以某省电网紧急状态下备用调用为例，对本发明进行具体介绍，但应该理解的是发明并不局限于此，也同样适用于对其他电网进行紧急状态下备用和直流功率控制的协调优化。

如图1所示，本发明提供的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，包括以下步骤：

第一步：从该省电网实时运行控制系统(OCS)中获取优化备用紧急调用方案所需的原始数据，包括当前时刻的电网运行方式、直流联络线最大过载率、负荷备用率、负荷备用响应时间、事故备用响应时间以及故障停运事件。在本实施例中，当前运行方式下的总负荷为92232.98MW，直流联络线最大过载率取为15％，负荷备用率取为2％，负荷备用响应时间为5分钟，事故备用响应时间为10分钟，直流紧急支援响应时间为10分钟。该省电网共有11条省间联络线，如图2所示，故障停运事件选取最大的3条省间直流联络线发生双极闭锁，编号为1-3，对应的有功缺额分别为5000MW，5000MW和6400MW。

第二步：以故障停运事件发生后全网的限电量最小为目标，考虑各节点限电量约束、发电机输出功率约束、备用响应时间约束、负荷备用容量约束、有功缺额平衡方程以及故障停运事件发生后线路和断面的功率约束，建立电力系统备用紧急调用优化模型。

第三步：在上述优化模型的基础上，增加直流紧急有功支援容量约束和直流紧急有功支援爬坡率约束，修改有功缺额平衡方程以及故障停运事件发生后线路和断面的功率约束，从而建立考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化模型。

第四步：利用Matlab和Mosek软件求解第二步和第三步中的优化模型，从而得到不考虑和考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方案。

在本实施例中，如果不考虑直流功率控制的条件下，当发生不同的故障停运事件后，全网最小的限电量以及电网各分区事故备用的优化调用方案如表1所示。

表1不考虑直流功率控制下事故备用的优化调用方案(单位：MW)

由表1可以看出，当发生直流双极闭锁的大容量输电通道故障后，由于断面和线路的功率限制，为了保证电网的安全性，会造成较大的限电量，例如：故障停运3(6400MW有功缺额)，会导致电网出现411MW的限电量。因此，为了减小事故造成的负荷损失，进一步加强电力的持续供应，需要将直流功率紧急控制与事故备用调用进行协调优化。

在本实施例中，如果考虑直流功率控制的条件下，当发生不同的故障停运事件后，全网最小的限电量以及电网各分区事故备用的优化调用方案如表2所示。

表2考虑直流功率控制下事故备用的优化调用方案(单位：MW)

由表2可以看出，考虑直流功率紧急控制后，当发生相同的故障停运事件，全网的限电量明显减小，例如，故障停运1导致的全网限电量由39MW减小到21MW，故障停运3所导致的全网限电量由411MW减少到0MW。同时可以看出，直流功率紧急控制的效果与故障停运事件发生的位置有关。

第五步：将最终得到的备用调用优化方案返回OCS，从而实现与OCS平台的交互，为故障停运发生后的电网调度提供参考。

Claims (10)

1.考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：从电网实时运行控制系统中获取用于备用紧急调用的原始数据；

步骤2：以故障停运事件发生后全网的限电量最小为目标函数，建立电力系统备用紧急调用优化模型；

步骤3：在步骤2建立的优化模型的基础上，建立考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化模型；

步骤4：分别求解步骤2和步骤3中建立的优化模型，得到不考虑和考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用方案，并选择对应调用方案返回电网实时运行控制系统。

2.如权利要求1所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述原始数据包括当前时刻的电网运行方式、直流联络线最大过载率、负荷备用率、负荷备用响应时间、事故备用响应时间、直流紧急支援响应时间以及故障停运事件。

3.如权利要求2所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述直流联络线最大过载率的取值范围为10～20％，负荷备用率的取值范围为2～5％，负荷备用响应时间为5分钟，事故备用响应时间为10分钟，直流紧急支援响应时间为10分钟，故障停运事件包括发电机组故障停运和联络线故障停运。

4.如权利要求1所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述步骤2中建立的优化模型的目标函数表示为：

$min\left(\underset{j=1}{\overset{N_D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{Loss}}_j^m\right)---\left(1\right)$

其中，表示故障停运事件m发生后第j个节点的限电量，ω_j表示第j个节点负荷的重要程度，N_D表示电网节点的总个数。

5.如权利要求1所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述步骤2中建立的优化模型包括以下约束条件：各节点限电量约束、发电机输出功率约束、备用响应时间约束、负荷备用容量约束、有功缺额平衡方程以及故障停运事件发生后线路和断面的功率约束。

6.如权利要求5所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：

1)各节点限电量约束表示为：

$0\≤{\mathrm{Loss}}_j^m\≤D_j---\left(2\right)$

其中，D_j表示第j个节点的负荷，表示故障停运事件m发生后第j个节点的限电量；

2)发电机输出功率约束表示为：

$P_i+{\mathrm{loadR}}_i+{\mathrm{conR}}_i^m\≤P_{imax}---\left(3\right)$

并且，P_i-loadR_i≥P_imin (4)

其中，P_i为第i台发电机组的实际出力，P_imax为第i台发电机组的最大有功功率，P_imin为第i台发电机组的最小技术出力，loadR_i为第i台发电机组安排的负荷备用，为故障停运事件m发生后第i台发电机组调用的事故备用；

3)备用响应时间约束表示为：

0≤loadR_i≤T_l·RampRate_i (5)

并且，

其中，RampRate_i为第i台发电机组的爬坡率，T_l为负荷备用的响应时间，T_c为事故备用的响应时间；

4)负荷备用容量约束表示为：

若发电机组gm故障停运，则

$\underset{i=1,i\≠gm}{\overset{N_G}{\Σ}}{\mathrm{loadR}}_i\≥\mathrm{\α}\·\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{D}_j---\left(7\right)$

若联络线sm故障停运，则

$\underset{i=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{\mathrm{loadR}}_i\≥\mathrm{\α}\·\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{D}_j---\left(8\right)$

其中，N_D表示电网节点的总个数，N_G表示在线发电机组的台数，α为负荷备用率；

5)有功缺额平衡方程表示为：

不考虑直流功率控制的情况下，若发电机组gm故障停运，则

$\underset{i=1,i\≠gm}{\overset{N_G}{\Σ}}{\mathrm{conR}}_i^{gm}+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{\mathrm{Loss}}_j^{gm}=P_{gm}---\left(9\right)$

不考虑直流功率控制的情况下，若联络线sm故障停运，则

$\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\mathrm{conR}}_i^{sm}+\underset{j=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\mathrm{Loss}}_j^{sm}=P_{sm}---\left(10\right)$

其中，P_gm表示发电机组gm故障停运造成的有功缺额，P_sm表示联络线sm故障停运造成的有功缺额；

6)故障停运事件发生后线路和断面功率约束表示为：

不考虑直流功率控制的情况下，若发电机组gm故障停运，则需要同时满足

$-P_{l_{k}max}\≤P_{l_k}^{gm}\≤P_{l_{k}max}---\left(11\right)$

$P_{l_k}^{gm}=\underset{i=1,i\≠gm}{\overset{N_G}{\Σ}}{H}_{ki}(P_i+{\mathrm{conR}}_i^{gm})+\underset{s=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{H}_{ks}{P}_s^{in}-\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{H}_{kj}(D_j-{\mathrm{Loss}}_j^{gm})---\left(12\right)$

$-P_{I_{n}max}\≤P_{I_n}^{gm}\≤P_{I_{n}max}---\left(13\right)$

$P_{I_n}^{gm}=\underset{l_k\∈I_n}{\Σ}{P}_{l_k}^{gm}---\left(14\right)$

不考虑直流功率控制的情况下，若联络线sm故障停运，则需要同时满足

$-P_{l_{k}max}\≤P_{l_k}^{sm}\≤P_{l_{k}max}---\left(15\right)$

$P_{l_k}^{sm}=\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{H}_{ki}(P_i+{\mathrm{conR}}_i^{gm})+\underset{s=1,s\≠sm}{\overset{N_S}{\Σ}}{H}_{ks}{P}_s^{in}-\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{H}_{kj}(D_j-{\mathrm{Loss}}_j^{sm})---\left(16\right)$

$-P_{I_{n}max}\≤P_{I_n}^{sm}\≤P_{I_{n}max}---\left(17\right)$

$P_{I_n}^{gm}=\underset{l_k\∈I_n}{\Σ}{P}_{l_k}^{gm}---\left(18\right)$

其中，表示第s条联络线注入的有功功率，表示发电机组gm故障停运后第k条线路上的有功功率，表示第k条线路的极限传输功率，表示发电机组gm故障停运后第n个断面上的有功功率，l_k表示第k条线路，I_n表示第n个断面，表示第n个断面的极限传输功率，H_ki表示第i台发电机组的有功功率对第k条线路的功率分布因子，H_ks表示第s条联络线的有功功率对第k条线路的功率分布因子，H_kj表示第j个节点的负荷对第k条线路的功率分布因子，N_S表示联络线的条数，表示联络线sm故障停运后第k条线路上的有功功率，表示联络线sm故障停运后第n个断面上的有功功率，P_i为第i台发电机组的实际出力。

7.如权利要求1所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述步骤3、步骤2中建立的优化模型具有相同的目标函数。

8.如权利要求1所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述步骤3中建立的优化模型包括以下约束条件：各节点限电量约束、发电机输出功率约束、备用响应时间约束、负荷备用容量约束、有功缺额平衡方程、故障停运事件发生后线路和断面的功率约束、直流紧急有功支援容量约束以及直流紧急有功支援爬坡率约束。

9.如权利要求8所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：所述直流紧急有功支援容量约束表示为：

$0\≤{\mathrm{dcR}}_{ds}^m\≤{\mathrm{\λ}}_{ds}{P}_{dsmax}^{in}---\left(19\right)$

其中，表示故障停运事件m发生后第ds条直流联络线支援的有功功率，表示第ds条直流联络线的最大传输容量，λ_ds表示第ds条直流联络线允许的最大过载率；

所述直流紧急有功支援爬坡率约束表示为：

$0\≤{\mathrm{dcR}}_{ds}^m\≤T_d\·{\mathrm{RampRate}}_{ds}---\left(20\right)$

其中，T_d表示直流紧急支援的响应时间，RampRate_ds表示第ds条直流联络线支援的有功功率的爬坡率。

10.如权利要求8所述的考虑直流功率控制的电力系统备用紧急调用优化方法，其特征在于：

考虑直流功率控制的情况下，所述有功缺额平衡方程表示为：

若发电机组gm故障停运，则

$\underset{i=1,i\≠gm}{\overset{N_G}{\Σ}}{\mathrm{conR}}_i^{gm}+\underset{ds=1}{\overset{N_{DS}}{\Σ}}{\mathrm{dcR}}_{ds}^{gm}+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{\mathrm{Loss}}_j^{gm}=P_{gm}---\left(21\right)$

若联络线sm故障停运，则

$\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\mathrm{conR}}_i^{sm}+\underset{ds=1,ds\≠sm}{\overset{N_{DS}}{\Σ}}{\mathrm{dcR}}_{ds}^{sm}+\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{\mathrm{Loss}}_j^{sm}=P_{sm}---\left(22\right)$

其中，N_G表示在线发电机组的台数，N_D表示电网节点的总个数，N_DS表示直流联络线的条数，为发电机组gm故障停运发生后第i台发电机组调用的事故备用，表示发电机组gm故障停运发生后第ds条直流联络线支援的有功功率，表示发电机组gm故障停运发生后第j个节点的限电量，P_gm表示发电机组gm故障停运造成的有功缺额；为联络线sm故障停运发生后第i台发电机组调用的事故备用，表示联络线sm故障停运发生后第ds条直流联络线支援的有功功率，表示联络线sm故障停运发生后第j个节点的限电量，P_sm表示联络线sm故障停运造成的有功缺额；

考虑直流功率控制的情况下，所述故障停运事件发生后线路和断面功率约束表示为：

若发电机组gm故障停运，则需要同时满足

$-P_{l_{k}max}\≤P_{l_k}^{gm}\≤P_{l_{k}max}---\left(11\right)$

$P_{l_k}^{gm}=\underset{i=1,i\≠gm}{\overset{N_G}{\Σ}}{H}_{ki}(P_i+{\mathrm{conR}}_i^{gm})+\underset{s=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{H}_{ks}{P}_s^{in}+\underset{ds=1}{\overset{N_{DS}}{\Σ}}{H}_{kds}{\mathrm{dcR}}_{ds}^{gm}-\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{H}_{kj}(D_j-{\mathrm{Loss}}_j^{gm})---\left(23\right)$

$-P_{I_{n}max}\≤P_{I_n}^{gm}\≤P_{I_{n}max}---\left(13\right)$

$P_{I_n}^{gm}=\underset{l_k\∈I_n}{\Σ}{P}_{l_k}^{gm}---\left(14\right)$

若联络线sm故障停运，则需要同时满足

$-P_{l_{k}max}\≤P_{l_k}^{sm}\≤P_{l_{k}max}---\left(15\right)$

$P_{l_k}^{sm}=\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{H}_{ki}(P_i+{\mathrm{conR}}_i^{gm})+\underset{s=1,s\≠sm}{\overset{N_S}{\Σ}}{H}_{ks}{P}_s^{in}+\underset{ds=1,ds\≠sm}{\overset{N_{DS}}{\Σ}}{H}_{kds}{\mathrm{dcR}}_{ds}^{sm}-\underset{j=1}{\overset{N_D}{\Σ}}{H}_{kj}(D_j-{\mathrm{Loss}}_j^{sm})---\left(24\right)$

$-P_{I_{n}max}\≤P_{I_n}^{sm}\≤P_{I_{n}max}---\left(17\right)$

$P_{I_n}^{sm}=\underset{l_k\∈I_n}{\Σ}{P}_{l_k}^{sm}---\left(18\right)$

其中，表示第s条联络线注入的有功功率，表示发电机组gm故障停运后第k条线路上的有功功率，表示第k条线路的极限传输功率，表示发电机组gm故障停运后第n个断面上的有功功率，I_n表示第n个断面，l_k表示第k条线路，表示第n个断面的极限传输功率，H_ki表示第i台发电机组的有功功率对第k条线路的功率分布因子，H_ks表示第s条联络线的有功功率对第k条线路的功率分布因子，H_kj表示第j个节点的负荷对第k条线路的功率分布因子，H_kds表示第ds条直流联络线的有功功率对第k条线路的功率分布因子，N_S表示联络线的条数，表示联络线sm故障停运后第k条线路上的有功功率，表示联络线sm故障停运后第n个断面上的有功功率，D_j表示第j个节点的负荷，P_i为第i台发电机组的实际出力。