CN106487007B - 基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其以电力系统的系统配电变压器组和配置的公共备用配电变压器为研究对象，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，并据此求解系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性指标，兼顾考虑系统配电变压器组中不同配电变压器的负载差异性对于电力系统的可靠性和经济性影响，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程进行求解，采用枚举解析法进行费用比较，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，以在确保电力系统运行可靠性的前提下提高公共备用配电变压器配置的经济性，降低电力系统备用设备建设的综合成本。

Description

基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法

技术领域

本发明属于电力系统资产管理领域，涉及电力系统备用设备规划技术，具体涉及一种基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法。

背景技术

在电力系统中，配电变压器是关键的配电设备之一，不同位置的配电变压器构成电力系统的系统配电变压器组，其直接面向电力用户，是引起故障停电最多的环节，一旦发生故障将直接导致用户停电且停电影响较大，且故障修复时间较长，容易引起严重的经济损失。因此，在配电系统运行管理中，应尽量避免或减小配电变压器故障对用户的影响。计划检修只能降低配电变压器故障发生的机率，并不能完全避免配电变压器故障发生。而配电变压器备用措施能较好地解决变压器故障修复时间长的难题，有效地缩短故障停电恢复时间，降低变压器故障影响程度。

电力系统设备备用分为在线冗余备用和公共备用，在线冗余备用是指可快速投入运行的已安装设备，公共备用是指可安装以替换失效设备的未安装设备。在线冗余备用保证了系统的安全可靠性，但投资费用较为昂贵。设备组共享公共备用的方式资金投入较少，因为公共备用配电变压器作为尚未安装的公共备用设备，在需要时可快速安装以替换系统配电变压器组中发生故障的配电变压器，且能够实现备用设备的共用，因此能在少量资金投入的情况下较好地解决配电变压器故障修复时间长的难题，有效地缩短故障停电恢复时间，降低变压器故障影响程度，有利于配电系统经济性和可靠性的提高。

但是，公共备用配电变压器配置的数量，却会对力系统的可靠性和经济性产生影响。如果公共备用配电变压器配置的数量过多，则会增加配电变压器的配置费用，提升电力系统的构建成本，造成不必要的资源浪费；而如果公共备用配电变压器配置的数量不足以应付系统配电变压器组出现的配电变压器故障情况，则会降低电力系统的配电可靠性，导致故障损失增加，并且还需要考虑系统配电变压器组中不同配电变压器的负载重要程度和负载大小的差异情况。然而，现有技术中，充分考虑了公共备用配电变压器配置数量以及不同配电变压器的负载差异性对于电力系统的可靠性和经济性影响的相关研究并不多见。

因此，如何兼顾公共备用配电变压器配置以及不同配电变压器的负载差异性对于电力系统的可靠性和经济性，成为了电力系统备用设备规划的一个重要课题。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明提供了一种基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，通过兼顾考虑系统配电变压器组中不同配电变压器的负载差异性对于电力系统的可靠性和经济性影响，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程进行求解，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，以在确保电力系统运行可靠性的前提下提高公共备用配电变压器配置的经济性，降低电力系统备用设备建设的综合成本。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术手段：

基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，以电力系统的系统配电变压器组和配置的公共备用配电变压器为研究对象，计及电力系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及公共备用配电变压器在不同配置数量下的各种情况，以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程进行求解，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案；该方法包括如下步骤：

1)计及系统配电变压器组的各种运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的各种安装投运状态，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，得到可靠性马尔可夫模型的状态方程；

其中，S_T表示在不同系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态总数；N表示系统配电变压器组中配电变压器的总台数；s表示处于不可用状态的公共备用配电变压器的台数，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数，s∈{0,1,2,…,S}；d表示系统配电变压器组中处于故障状态的配电变压器的台数，D表示可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量，d∈{0,1,2,…,D-s}；表示在系统配电变压器组的N台配电变压器中有d台处于故障状态的情况数量；

2)以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程：

C_T(S)＝C_TLOSS+C_TS+C_TI；

其中，C_T(S)表示变压器组备用总费用；C_TLOSS表示系统配电变压器组随机故障停电损失费用；C_TS表示备用变压器投资费用；C_TI表示公共备用配电变压器安装投运费用；且有：

其中，IEAR_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器故障停运单位时间的停电损失费用，L_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器在单位时间的平均负载；P_L.n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器的失负载概率；T_pl表示电力系统的计划运行时间；

其中，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数；V表示配置单台公共备用配电变压器所支出的费用，d_r表示单台公共备用配电变压器的贴现率，l表示单台备用变压器的使用寿命；

C_TI＝αVf_S；

其中，α表示单次安装公共备用配电变压器的投运费用占配置单台公共备用配电变压器所支出费用的百分比，f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率；

3)随机设定所配置的公共备用配电变压器的总台数S的取值，作为所建立的可靠性马尔可夫模型的输入数据量，确定当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型中公共备用配电变压器的所有S_T种安装投运状态；

4)根据当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率和状态转移频率，进而计算确定系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率：

其中，P_L.n表示系统配电变压器组中任意的第n个配电变压器的失负载概率，n∈{1,2,…,N}；P_i表示系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中第i种状态的概率，S_Tn表示在可靠性马尔可夫模型的状态方程的所有S_T种可配置状态中第n个配电变压器出现失负载状态的状态集合；f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率；f_ij表示电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态的状态转移频率，y_i和y_j分别表示可靠性马尔可夫模型状态方程中第i种状态和第j种状态下公共备用配电变压器组中能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数，i,j∈{1,2,…,S_T}且i≠j，y_i>y_j表示从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数减少，即表明限定进行求和的状态转移过程为公共备用配电变压器的安装投运过程；

5)根据电力系统的当前实际情况，确定电力系统的系统配电变压器组中配电变压器的总台数N、可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量D、电力系统的计划运行时间T_pl、系统配电变压器组中各个配电变压器在单位时间的平均负载以及电力系统的历史数据参数，作为公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程的输入数据量，并将计算确定的系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率代入公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程，计算在当前公共备用配电变压器配置数量下的变压器组备用总费用C_T(S)；

6)重复执行步骤3)～5)，分别计算所配置的公共备用配电变压器的总台数S在不同取值情况下的变压器组备用总费用，且将变压器组备用总费用最小的S取值判定为公共备用配电变压器优化配置数量S′；

7)将配置S′台公共备用配电变压器的方案作为电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，对电力系统的公共备用配电变压器进行配置。

上述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法中，具体而言，所述步骤4)中，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中任意的第i种状态的概率P_i的方式为通过求解下述的极限状态概率方程而得到：

其中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率，且极限状态概率方程中等号右边的列向量中仅第1行的值为1、其余行的值均为0；求解该极限状态概率方程，即得到系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率。

上述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法中，具体而言，所述步骤4)中，计算电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的任意第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移频率f_ij的方式为：

f_ij＝P_i·λ_ij，i≠j；

其中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率；由此，分别计算得到系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的状态转移频率。

上述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法中，作为优选方案，可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率λ_ij的取值，按照如下的因素进行确定：

①若系统配电变压器组中处于正常运行状态下的配电变压器因发生故障而转移至故障状态，其状态转移概率取值为配电变压器故障概率P_m；

②系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则采用公共备用配电变压器替换发生故障的配电变压器，其状态转移概率取值为公共备用配电变压器的安装投运概率λ_S，被替换的发生故障的配电变压器则转换为处于不可用状态的公共备用配电变压器；

③在完成公共备用配电变压器的安装投运工作后，再开始维修处于不可用状态的公共备用配电变压器，且其修复后成为能够用于安装投运的公共备用配电变压器；

④系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若不存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则维修发生故障的配电变压器，其状态转移概率的取值为配电变压器修复率，所述配电变压器修复率为配电变压器故障修复时间T_re的倒数；

⑤当系统配电变压器组中的多台配电变压器发生故障时，按照停电损失由大到小的顺序进行替换或维修处理。

上述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法中，作为优选方案，所述步骤5)中，所述电力系统的历史数据参数包括配电变压器故障概率P_m、配电变压器故障修复时间T_re和公共备用配电变压器的安装投运概率λ_S。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，以电力系统的系统配电变压器组和配置的公共备用配电变压器为研究对象，计及电力系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及公共备用配电变压器在不同配置数量下的各种情况，通过分析系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态转移过程和转移率，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，进而计算确定系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率，作为系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性指标。

2、本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法中，充分考虑了系统配电变压器组中不同配电变压器的负载差异性对于电力系统的可靠性和经济性影响，所建立模型考虑的因素更为全面，与实际情况更为相符。

3、本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法中，根据系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性指标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程，以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，采用枚举解析法进行费用比较，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，能够在确保电力系统运行可靠性的前提下提高公共备用配电变压器配置的经济性，降低电力系统备用设备建设的综合成本。

4、本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法的处理运算较为简单，便于工程人员学习使用，并且通用性较好，可广泛应用于不同的电力系统的配电设备备用规划。

附图说明

图1为本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法的流程框图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其总体思路是，以电力系统的系统配电变压器组和配置的公共备用配电变压器为研究对象，计及电力系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及公共备用配电变压器在不同配置数量下的各种情况，通过分析系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态转移过程和转移率，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，并据此求解系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性指标，进而以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，分析可靠性和经济性参数对变压器组备用总费用的影响，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程进行求解，采用枚举解析法进行费用比较，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案。

电力系统的系统配电变压器组的运行状态在空间上离散而在时间上连续，某一时刻处于某一离散状态，且连续地存在于系统的一个状态，直到发生某一次转移到另一个离散的状态。马尔可夫(Markov)法通过图形清晰地表示出变压器组的状态及相互转移关系，以计算变压器组在各个状态下的概率和频率指标，进而可以用于计算变压器组的可靠性指标。

在不考虑公共备用配电变压器的情况下，系统配电变压器组的运行状态可分为正常运行和发生故障，其状态间的转移由故障转移和修复转移构成。在分析中假设同一时刻只能维修一台配电变压器，则当多台配电变压器同时故障时，优先维修停电损失更大的配电变压器。在可靠性马尔可夫模型中，系统状态总数随设备数、每个设备状态数的增加而增加。含有N台配电变压器的设备组的状态总数为2^N。随着设备数量N增加，状态总数呈指数倍增长，计算机将难以处理设备数众多的系统。采用状态截尾来解决计算量大的问题，通过略去故障概率低的高阶事件，来减少系统状态总数，便于计算分析且对结果影响很小。若假设系统配电变压器组中配电变压器的总台数为N，可能处于故障状态的配电变压器的最大台数为D，即考虑最高故障阶数为D阶，则其状态总数计算为：

式中，S_T表示不同系统配电变压器组运行状态的状态总数，d表示系统配电变压器组中处于故障状态的配电变压器的台数，表示在系统配电变压器组的N台配电变压器中有d台处于故障状态的情况数量。由公式(1)可知，最高故障阶数D取值越大，状态总数越多。

在考虑公共备用配电变压器的情况下，在可靠性马尔可夫模型建立的过程中，需计及公共备用变压器的状态及其安装投运转移过程。公共备用配电变压器的状态分为可用状态和不可用状态，其中：可用状态指能够用于安装并运行的状态；不可用状态指需修复后才能用于安装并运行的状态。当系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，优先采用公共备用配电变压器替换故障的配电变压器，用户停电时间由配电变压器维修时间缩短为公共备用配电变压器的安装投运时间，状态转移率为公共备用配电变压器的安装投运率，被替换的故障配电变压器转为处于不可用状态的公共备用配电变压器。若有多台的配电变压器发生故障时，则优先替换或维修停电损失更大的配电变压器。基于上述因素，考虑不同状态的转移概率如下：

①若系统配电变压器组中处于正常运行状态下的配电变压器因发生故障而转移至故障状态，其状态转移概率取值为配电变压器故障概率；

②系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则采用公共备用配电变压器替换发生故障的配电变压器，其状态转移概率取值为公共备用配电变压器的安装投运概率，被替换的发生故障的配电变压器则转换为处于不可用状态的公共备用配电变压器；

③在完成公共备用配电变压器的安装投运工作后，再开始维修处于不可用状态的公共备用配电变压器，且其修复后成为能够用于安装投运的公共备用配电变压器；

④系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若不存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则维修发生故障的配电变压器，其状态转移概率的取值为配电变压器修复率，所述配电变压器修复率为配电变压器故障修复时间的倒数；

⑤当系统配电变压器组中的多台配电变压器发生故障时，按照停电损失由大到小的顺序进行替换或维修处理。

通过上述因素能够确定可靠性马尔可夫模型中不同状态间的状态转移概率。系统含有公共备用配电变压器之后，系统的状态数远多于不计备用的情况，且状态数会随着变压器台数、备用台数的增加而快速上升。相对于系统配电变压器组中的常规配电变压器，公共备用配电变压器不与负载相连，不存在负载差异性，不对备用变压器进行区分。即如果配置S台公共备用配电变压器，则共有S+1种状态，分别为0台、1台、…、s台、…、S台处于不可用状态(或可用状态)。为降低计算复杂性，仅考虑故障或不可用的变压器设备数小于或等于D的状态，即处于不可用状态的公共备用配电变压器台数处于和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和最多共有D台，也就相当于依然考虑最高故障阶数为D阶。为分析公共备用配电变压器的配置数量对系统配电变压器组的影响，要求最高故障阶数D大于或等于共备用配电变压器的配置台数S。则当系统中配置有S台备用变压器时，其状态总数计算如下：

式中，S_T表示在不同系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态总数；N表示系统配电变压器组中配电变压器的总台数；s表示处于不可用状态的公共备用配电变压器的台数，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数，s∈{0,1,2,…,S}；d表示系统配电变压器组中处于故障状态的配电变压器的台数，D表示可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量，d∈{0,1,2,…,D-s}；表示在系统配电变压器组的N台配电变压器中有d台处于故障状态的情况数量。

对于含有S_T个状态的可靠性马尔可夫模型，其状态随机转移率矩阵为S_T阶方阵T_R，可表示为：

式中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率，其根据系统状态转移的不同因素而具体取值为配电变压器故障概率、配电变压器修复率或公共备用配电变压器的安装投运概率。为保证方阵T_R中每一行的转移率之和为1，对角线的元素为1减去转向其他状态的转移率之和。根据Markov过程极限状态定义有：

PT_R＝P； (4)

式中，是极限状态概率的行向量。公式(4)可等效变换为：

(T_R-I)^TP^T＝0； (5)

式中，I是S_T阶的单位矩阵，右上角T为转置符号。

公式(5)中矩阵T_R-Ι的秩为S_T-1，解非唯一。因所有系统状态的概率之和为1，满足如下所示的全概率公式：

用公式(6)代替公式(5)中任一方程，如代替第1个方程，可得极限状态概率方程：

该极限状态概率方程中等号右边的列向量中仅第1行的值为1、其余行的值均为0，求解该极限状态概率方程，即可得到可靠性马尔可夫模型的状态方程中所有S_T个不同状态的概率P_i，i＝1,2,…,S_T，从而得到极限状态概率的行向量P。

因配电变压器故障将导致负载失电，通过可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率计算系统配电变压器组中任意的第n个配电变压器的失负载概率P_L.n为：

式中，S_Tn表示在可靠性马尔可夫模型的状态方程的所有S_T种可配置状态中第n个配电变压器出现失负载状态的状态集合。由此便能够得到系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率。

结合Markov状态空间及随机转移率矩阵计算每个状态发生的频率和状态间转移的频率如下所示：

式中，f_i表示可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态的发生频率，f_ij表示电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态的状态转移频率；T_R,ii和T_R,ij分别表示方阵T_R中的第i行第i列元素以及第i行第j列元素，即

则系统配电变压器组中任意的第n个配电变压器的失负载频率f_L.n为：

与配电变压器的失负载频率计算类似，公共备用配电变压器的安装投运频率f_S的计算公式如下：

式中，P_i表示系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中第i种状态的概率，f_ij表示电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态的状态转移频率，y_i和y_j分别表示可靠性马尔可夫模型状态方程中第i种状态和第j种状态下公共备用配电变压器组中能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数，i,j∈{1,2,…,S_T}且i≠j，y_i>y_j表示从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数减少，即表明限定进行求和的状态转移过程为公共备用配电变压器的安装投运过程。

由此，便得到了系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的各项可靠性指标，便可以用于建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程。公共备用配电变压器优化配置模型，是以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，其目标函数为：

min C_T(S)＝C_TLOSS+C_TS+C_TI； (12)

即利用公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程求解要求变压器组备用总费用C_T(S)最小。式中，C_TLOSS为变压器组随机故障停电损失费用，C_TS为备用变压器投资费用，C_TI为备用变压器安装投运费用。

变压器组随机故障停电损失费用C_TLOSS是指由于配电变压器故障停运而导致的停电损失，该费用的计算公式如下：

式中，IEAR_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器故障停运单位时间的停电损失费用，L_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器在单位时间的平均负载；P_L.n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器的失负载概率；T_pl表示电力系统的计划运行时间。

备用变压器投资费用C_TS为备用设备投资费用的等年值，其计算公式为：

式中，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数；V表示配置单台公共备用配电变压器所支出的费用，d_r表示单台公共备用配电变压器的贴现率，l表示单台备用变压器的使用寿命。

备用变压器安装投运费用C_TI计算为：

C_TI＝αVf_S； (15)

式中，α表示单次安装公共备用配电变压器的投运费用占配置单台公共备用配电变压器所支出费用的百分比，f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率。

由此，即可采用枚举解析法，计算比较在公共备用配电变压器的不同配置数量下的变压器组备用总费用情况，从而择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案。

基于上述思路，本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法的具体步骤如下：

1)计及系统配电变压器组的各种运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的各种安装投运状态，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，得到可靠性马尔可夫模型的状态方程；

其中，S_T表示在不同系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态总数；N表示系统配电变压器组中配电变压器的总台数；s表示处于不可用状态的公共备用配电变压器的台数，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数，s∈{0,1,2,…,S}；d表示系统配电变压器组中处于故障状态的配电变压器的台数，D表示可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量，d∈{0,1,2,…,D-s}；表示在系统配电变压器组的N台配电变压器中有d台处于故障状态的情况数量。

2)以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程：

C_T(S)＝C_TLOSS+C_TS+C_TI；

其中，C_T(S)表示变压器组备用总费用；C_TLOSS表示系统配电变压器组随机故障停电损失费用；C_TS表示备用变压器投资费用；C_TI表示公共备用配电变压器安装投运费用；且有：

其中，IEAR_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器故障停运单位时间的停电损失费用，L_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器在单位时间的平均负载；P_L.n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器的失负载概率；T_pl表示电力系统的计划运行时间；

其中，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数；V表示配置单台公共备用配电变压器所支出的费用，d_r表示单台公共备用配电变压器的贴现率，l表示单台备用变压器的使用寿命；

C_TI＝αVf_S；

其中，α表示单次安装公共备用配电变压器的投运费用占配置单台公共备用配电变压器所支出费用的百分比，f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率。

3)随机设定所配置的公共备用配电变压器的总台数S的取值，作为所建立的可靠性马尔可夫模型的输入数据量，确定当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型中公共备用配电变压器的所有S_T种安装投运状态。

4)根据当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率和状态转移频率，进而计算确定系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率：

其中，P_L.n表示系统配电变压器组中任意的第n个配电变压器的失负载概率，n∈{1,2,…,N}；P_i表示系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中第i种状态的概率，S_Tn表示在可靠性马尔可夫模型的状态方程的所有S_T种可配置状态中第n个配电变压器出现失负载状态的状态集合；f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率；f_ij表示电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态的状态转移频率，y_i和y_j分别表示可靠性马尔可夫模型状态方程中第i种状态和第j种状态下公共备用配电变压器组中能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数，i,j∈{0,1,2,…,S_T}且i≠j，y_i>y_j表示从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数减少，即表明限定进行求和的状态转移过程为公共备用配电变压器的安装投运过程。

该步骤中，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中任意的第i种状态的概率P_i的方式为通过求解下述的极限状态概率方程而得到：

其中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率，且极限状态概率方程中等号右边的列向量中仅第1行的值为1、其余行的值均为0；求解该极限状态概率方程，即得到系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率。

而计算电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的任意第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移频率f_ij的方式为：

f_ij＝P_i·λ_ij，i≠j；

其中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率；由此，分别计算得到系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的状态转移频率。

同时，可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率λ_ij的取值，按照如下的因素进行确定：

①若系统配电变压器组中处于正常运行状态下的配电变压器因发生故障而转移至故障状态，其状态转移概率取值为配电变压器故障概率P_m；

②系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则采用公共备用配电变压器替换发生故障的配电变压器，其状态转移概率取值为公共备用配电变压器的安装投运概率λ_S，被替换的发生故障的配电变压器则转换为处于不可用状态的公共备用配电变压器；

③在完成公共备用配电变压器的安装投运工作后，再开始维修处于不可用状态的公共备用配电变压器，且其修复后成为能够用于安装投运的公共备用配电变压器；

④系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若不存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则维修发生故障的配电变压器，其状态转移概率的取值为配电变压器修复率，所述配电变压器修复率为配电变压器故障修复时间T_re的倒数；

⑤当系统配电变压器组中的多台配电变压器发生故障时，按照停电损失由大到小的顺序进行替换或维修处理。

5)根据电力系统的当前实际情况，确定电力系统的系统配电变压器组中配电变压器的总台数N、可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量D、电力系统的计划运行时间T_pl、系统配电变压器组中各个配电变压器在单位时间的平均负载以及电力系统的历史数据参数，作为公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程的输入数据量，并将计算确定的系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率代入公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程，计算在当前公共备用配电变压器配置数量下的变压器组备用总费用C_T(S)。

由于状态转移概率λ_ij的取值根据不同情况可能为配电变压器故障概率、配电变压器修复率或公共备用配电变压器的安装投运概率，因此该步骤中，根据电力系统的当前实际情况所确定的历史数据参数至少应当包括配电变压器故障概率P_m、配电变压器故障修复时间T_re和公共备用配电变压器的安装投运概率λ_S。

6)重复执行步骤3)～5)，分别计算所配置的公共备用配电变压器的总台数S在不同取值情况下的变压器组备用总费用，且将变压器组备用总费用最小的S取值判定为公共备用配电变压器优化配置数量S′。

7)将配置S′台公共备用配电变压器的方案作为电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，对电力系统的公共备用配电变压器进行配置。

下面通过具体的实施例，对本发明加以说明。

实施例：

针对RBTS Bus2电力系统中的配电变压器构成的系统配电变压器组进行实例分析，采用本发明方法进行公共备用配电变压器的优化配置，具体流程如下：

1)计及系统配电变压器组的各种运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的各种安装投运状态，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，得到可靠性马尔可夫模型的状态方程。

2)以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程。

3)随机设定所配置的公共备用配电变压器的总台数S的取值，作为所建立的可靠性马尔可夫模型的输入数据量，确定当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型中公共备用配电变压器的所有S_T种安装投运状态。

4)根据当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率和状态转移频率，进而计算确定系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率。

5)根据电力系统的当前实际情况，确定电力系统的系统配电变压器组中配电变压器的总台数N、可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量D、电力系统的计划运行时间T_pl、系统配电变压器组中各个配电变压器在单位时间的平均负载以及电力系统的历史数据参数，作为公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程的输入数据量，并将计算确定的系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率代入公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程，计算在当前公共备用配电变压器配置数量下的变压器组备用总费用C_T(S)。

在本实施例的RBTS Bus2电力系统中，系统配电变压器组共有20台配电变压器，编号为T1、T2、……、T20；可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量为3台，即最高故障阶数为3，电力系统的计划运行时间为1年期，系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率(故障率)均为0.015次/年，配电变压器故障修复时间为200h/次；各配电变压器的负载及单位停电损失如表1所示。

表1

通过公式(3)～公式(11)可计算得到系统配电变压器组中任意的第n个配电变压器的失负载概率P_L.n以及公共备用配电变压器的安装投运频率f_S，通过公式(12)～公式(15)计算得到在当前公共备用配电变压器配置数量下的变压器组随机故障停电损失费用C_TLOSS、备用变压器投资费用C_TS、备用变压器安装投运费用C_TI，从而得到相应的变压器组备用总费用C_T(S)。

6)重复执行步骤3)～5)，分别计算所配置的公共备用配电变压器的总台数S在不同取值情况下的变压器组备用总费用，且将变压器组备用总费用最小的S取值判定为公共备用配电变压器优化配置数量S′。

本实施例中，计划配置的最大公共备用配电变压器的台数为3台。因此，所配置的公共备用配电变压器的总台数S的取值可以为0、1、2、3。通过计算，不同公共备用配电变压器配置数量下的变压器组备用总费用情况分别如表2所示。

表2

由上述计算结果可知，与不配置公共备用配电变压器相比，配置有公共备用配电变压器后的电力系统的随机故障停电损失大幅降低，且备用总费用随着公共备用配电变压器配置数量的增多而先减后增。配置有1台公共备用配电变压器的方案为经济性最优方案，其变压器组随机故障停电损失费用为3.46万元，备用变压器安装投运费用为0.60万元，变压器组备用总费用为6.18万元，此方案下的备用总费用减少量最大。若继续增加备用投资，对随机故障损失的改善效果并不明显，且经济性变差。因此，判定公共备用配电变压器优化配置数量S′的值为1台。

7)将配置S′台公共备用配电变压器的方案作为电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，对电力系统的公共备用配电变压器进行配置。

在本实施例中，公共备用配电变压器优化配置方案为配置1台公共备用配电变压器，即配置1台公共备用配电变压器既能够较好的确保电力系统的运行可靠性，又能够最大限度的提高公共备用配电变压器配置的经济性，降低电力系统备用设备建设的综合成本。

综上所述，可以看到，本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，以电力系统的系统配电变压器组和配置的公共备用配电变压器为研究对象，计及电力系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及公共备用配电变压器在不同配置数量下的各种情况，通过分析系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态转移过程和转移率，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，进而计算确定系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率，作为系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性指标，并且充分考虑了系统配电变压器组中不同配电变压器的负载差异性对于电力系统的可靠性和经济性影响，所建立模型考虑的因素更为全面，与实际情况更为相符；最后，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程，以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，采用枚举解析法进行费用比较，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，能够在确保电力系统运行可靠性的前提下提高公共备用配电变压器配置的经济性，降低电力系统备用设备建设的综合成本；总体而言，本发明基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法的处理运算较为简单，便于工程人员学习使用，并且通用性较好，可广泛应用于不同的电力系统的配电设备备用规划。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其特征在于，以电力系统的系统配电变压器组和配置的公共备用配电变压器为研究对象，计及电力系统中系统配电变压器组的不同运行状态以及公共备用配电变压器在不同配置数量下的各种情况，以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程进行求解，择优确定电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案；该方法包括如下步骤：

1)计及系统配电变压器组的各种运行状态以及在相应系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的各种安装投运状态，建立电力系统中系统配电变压器组配置公共备用配电变压器的可靠性马尔可夫模型，得到可靠性马尔可夫模型的状态方程；

其中，S_T表示在不同系统配电变压器组运行状态下公共备用配电变压器的不同安装投运状态的状态总数；N表示系统配电变压器组中配电变压器的总台数；s表示处于不可用状态的公共备用配电变压器的台数，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数，s∈{0,1,2,…,S}；d表示系统配电变压器组中处于故障状态的配电变压器的台数，D表示可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量，d∈{0,1,2,…,D-s}；表示在系统配电变压器组的N台配电变压器中有d台处于故障状态的情况数量；

2)以系统配电变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和最小为目标，建立公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程：

C_T(S)＝C_TLOSS+C_TS+C_TI；

其中，C_T(S)表示变压器组备用总费用；C_TLOSS表示系统配电变压器组随机故障停电损失费用；C_TS表示备用变压器投资费用；C_TI表示公共备用配电变压器安装投运费用；且有：

其中，IEAR_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器故障停运单位时间的停电损失费用，L_n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器在单位时间的平均负载；P_L.n表示系统配电变压器组中第n个配电变压器的失负载概率；T_pl表示电力系统的计划运行时间；

其中，S表示所配置的公共备用配电变压器的总台数；V表示配置单台公共备用配电变压器所支出的费用，d_r表示单台公共备用配电变压器的贴现率，l表示单台备用变压器的使用寿命；

C_TI＝αVf_S；

其中，α表示单次安装公共备用配电变压器的投运费用占配置单台公共备用配电变压器所支出费用的百分比，f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率；

3)随机设定所配置的公共备用配电变压器的总台数S的取值，作为所建立的可靠性马尔可夫模型的输入数据量，确定当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型中公共备用配电变压器的所有S_T种安装投运状态；

4)根据当前公共备用配电变压器配置数量下可靠性马尔可夫模型，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率和状态转移频率，进而计算确定系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率：

其中，P_L.n表示系统配电变压器组中任意的第n个配电变压器的失负载概率，n∈{1,2,…,N}；P_i表示系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中第i种状态的概率，S_Tn表示在可靠性马尔可夫模型的状态方程的所有S_T种可配置状态中第n个配电变压器出现失负载状态的状态集合；f_S表示公共备用配电变压器的安装投运频率；f_ij表示电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态的状态转移频率，y_i和y_j分别表示可靠性马尔可夫模型状态方程中第i种状态和第j种状态下公共备用配电变压器组中能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数，i,j∈{1,2,…,S_T}且i≠j，y_i>y_j表示从可靠性马尔可夫模型状态方程中的第i种状态转移至第j种状态能够用于安装投运的公共备用配电变压器的台数减少，即表明限定进行求和的状态转移过程为公共备用配电变压器的安装投运过程；

5)根据电力系统的当前实际情况，确定电力系统的系统配电变压器组中配电变压器的总台数N、可能处于不可用状态的公共备用配电变压器台数和系统配电变压器组中可能处于故障状态的配电变压器台数之和的最大数量D、电力系统的计划运行时间T_pl、系统配电变压器组中各个配电变压器在单位时间的平均负载以及电力系统的历史数据参数，作为公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程的输入数据量，并将计算确定的系统配电变压器组中各个配电变压器的失负载概率以及公共备用配电变压器的安装投运频率代入公共备用配电变压器优化配置模型的费用方程，计算在当前公共备用配电变压器配置数量下的变压器组备用总费用C_T(S)；

6)重复执行步骤3)～5)，分别计算所配置的公共备用配电变压器的总台数S在不同取值情况下的变压器组备用总费用，且将变压器组备用总费用最小的S取值判定为公共备用配电变压器优化配置数量S′；

7)将配置S′台公共备用配电变压器的方案作为电力系统的公共备用配电变压器优化配置方案，对电力系统的公共备用配电变压器进行配置。

2.根据权利要求1所述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其特征在于，所述步骤4)中，计算系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中任意的第i种状态的概率P_i的方式为通过求解下述的极限状态概率方程而得到：

其中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率，且极限状态概率方程中等号右边的列向量中仅第1行的值为1、其余行的值均为0；求解该极限状态概率方程，即得到系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的概率。

3.根据权利要求1所述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其特征在于，所述步骤4)中，计算电力系统中系统配电变压器组从可靠性马尔可夫模型状态方程中的任意第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移频率f_ij的方式为：

f_ij＝P_i·λ_ij，i≠j；

其中，λ_ij表示可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率；由此，分别计算得到系统配电变压器组出现可靠性马尔可夫模型的状态方程中各不同状态的状态转移频率。

4.根据权利要求2或3所述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其特征在于，可靠性马尔可夫模型状态方程中任意的第i种状态转移至任意的第j种状态的状态转移概率λ_ij的取值，按照如下的因素进行确定：

①若系统配电变压器组中处于正常运行状态下的配电变压器因发生故障而转移至故障状态，其状态转移概率取值为配电变压器故障概率P_m；

②系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则采用公共备用配电变压器替换发生故障的配电变压器，其状态转移概率取值为公共备用配电变压器的安装投运概率λ_S，被替换的发生故障的配电变压器则转换为处于不可用状态的公共备用配电变压器；

③在完成公共备用配电变压器的安装投运工作后，再开始维修处于不可用状态的公共备用配电变压器，且其修复后成为能够用于安装投运的公共备用配电变压器；

④系统配电变压器组中的配电变压器发生故障后，若不存在能够用于安装投运的公共备用配电变压器，则维修发生故障的配电变压器，其状态转移概率的取值为配电变压器修复率，所述配电变压器修复率为配电变压器故障修复时间T_re的倒数；

⑤当系统配电变压器组中的多台配电变压器发生故障时，按照停电损失由大到小的顺序进行替换或维修处理。

5.根据权利要求1所述基于可靠性的公共备用配电变压器优化配置方法，其特征在于，所述步骤5)中，所述电力系统的历史数据参数包括配电变压器故障概率P_m、配电变压器故障修复时间T_re和公共备用配电变压器的安装投运概率λ_S。