CN106485695A - 基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法,主要解决了现有技术中低对比度器官在医学图像中难以得到良好分割的问题。其实现步骤是：(1)建立低对比度器官的统计形状模型并采集灰度信息；(2)预分割低对比度器官；(3)初始化Graph；(4)分割低对比度器官。本发明的基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法在使用Graph Cut算法快速分割的基础上，加入了器官的形状先验知识，降低了过分割、欠分割的可能性，利用动物器官和动物体外轮廓之间的相对关系确定低对比度器官的初始位置，提高分割效率，是一种快速有效的器官分割方法。

Description

基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法

技术领域

本发明属于医学影像领域，涉及统计轮廓模型和图割分割。

背景技术

医学图像分割作为一种可以在非侵入的情况下提供人体结构信息的技术，是医学影像数据分析和可视化的第一步，被广泛用于可视化学习人体结构的解剖学特性、模拟生理过程、确定病理位置、跟踪疾病发展过程、以及确定放射治疗剂量或手术规模。因此，医学图像分割是计算机辅助治疗系统中关键的一步，分割的准确性直接影响辅助治疗的效果。

但是，医学图像的准确分割面临许多挑战。首先，在像素或体素灰度的空间重叠下，许多解剖学结构是非均一的。其次，医学图像中存在低对比度部分，比如肾脏和心脏的边缘在CT图像中都较难辨别，图像采集过程中的噪音会进一步降低低对比度部分的辨识度。最后，当采用三维图像时，图像采集过程中目标器官会产生形状的内部和主体变异，这使得同一器官在图像中展示出的形态千差万别。

为了克服这些困难，医学图像分割采用了多种分割方法，但总体上，没有一个分割方法可以对任何器官都获得较好的分割结果。最基本的阈值法简单快速，但对与背景灰度差异不明显的器官无法较好的分割，且对噪声十分敏感。区域增长法和水阀法和基于阈值的方法有相同的缺陷，更容易出现过分割的情况。近年来，基于图割(Graph Cut，简称GC)的方法在医学图像分割中展示出较好的分割结果，和主动轮廓、水平集方法类似，GC是基于能量的方法：将一副图像转化成一个图(Graph)，进而把图像分割问题转化为能量方程的最小化问题。GC方法的优势在于把图像绘图和边界信息融合到能量方程中，认为当一个图像得到恰当分割时，能量方程的值最小。

上述方法都常被直接用于图像数据，没有考虑待分割目标的形状先验知识，而这些形状先验知识在医学图像的器官分割中是普遍存在的。分割问题中，可以通过两种方法表示形状先验信息：主动形状模型(active shape model,ASM)和主动外观模型(activeappearance model，AAM)。把手动分割的图像作为训练集，对其进行主成分分析来获取平均形状和形状变化，这样训练集中的所有形状都可以用平均形状和形状变化的线性组合来表示。虽然主动形状模型或主动外观模型可以得到可接受的分割结果，但这个分割结果往往不是全局最优的。此外，单纯使用形状信息进行分割，需要足以涵盖各种形状变化的训练集，对训练图像数目和质量有很高要求。

发明内容

本发明的目的是针对上述医学图像器官分割存在的分割不准确、效率不高的问题，提出了一种基于统计形状模型和Graph Cut方法的分割方法。针对Graph Cut分割方法在目标器官与背景差异较小的情况下无法准确分割的问题，本发明通过引入统计形状模型加入形状先验，结合待分割器官的统计形状信息辅助分割。

为了实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)建立低对比度器官的统计形状模型并采集灰度信息，其包括：将包含目标低对比度器官的三维CT图像作为训练集，手动分割动物体外轮廓、低对比度器官，对其进行有限元离散剖分得到点云数据，使用相似性变换将训练集中的样本对齐配准到一个坐标系上，对配准后的形状分别使用PCA计算低对比度器官和动物体外轮廓的平均形状和形状变化，采集每个特征点的局部灰度信息；并使用机器学习方法建立分类函数，学习手动分割的低对比度器官和背景的灰度信息和位置信息；

(2)预分割低对比度器官，其包括：将步骤(1)中获得的动物体外轮廓平均形状的中心与待分割图像的中心重合，沿特征点法线方向搜索分割得到动物体外轮廓，计算平均形状到外轮廓的变换T；T可近似为低对比度器官到测试图像器官的变换，对低对比度器官平均形状做变换T，得到低对比度器官初始位置T^O；在初始位置T^O基础上，沿特征点法线方向进行器官的搜索分割，得到低对比度器官预分割结果；

(3)初始化Graph，其包括：根据待分割图像中像素点的灰度信息和距离信息，以及步骤(1)中获得的低对比度器官的形状信息(平均形状)和分类函数，构造待分割图像对应的Graph；然后使用步骤(2)得到的预分割结果初始化Graph中边的权值，得到初始化后的Graph，即G_l；

(4)分割低对比度器官，其包括：使用Graph Cut算法对计算步骤(3)中得到的G_l的最大流，即最小化待分割图像对应的能量方程E(L)＝λ(R(L)k₁S_p(L))+(B(L)+k₂S_p1,p2)，得到分割G_l并使得能量方程取值最小的一个割(Cut),即得到最终的低对比度器官边界。

在上述技术方案的基础上，所述步骤(1)中建立动物体外轮廓同低对比度器官统计形状模型并采集灰度信息的具体步骤为：

(1a)对训练样本中的低对比度器官和动物体外轮廓进行手动分割，分别对分割结果进行有限元离散剖分，得到相应的三维点云数据；对各个样本的低对比度器官和动物体外轮廓的点云数据通过仿射变换进行配准，随机选取一个样本的点云数据作为基准模板将所有样本进行旋转、平移等相似性变换，得到两者对齐配准结果；

(1b)对步骤(1a)中配准后的的结果求和平均，分别计算低对比度器官均值模型和动物体外轮廓均值模型

其中，为第i个低对比度器官对齐配准后的样本，为第i个动物体外轮廓对齐配准后的样本，L为训练样本数,均为K行乘3列的矩阵，K为配准后单个样本三维点云中点的个数；

(1c)计算低对比度器官配准结果的协方差矩阵S^O：

S^O为3K行乘3K列的矩阵；

(1d)对协方差矩阵S^O进行特征分解，求解对应的特征值和特征向量，将特征值按绝对值降序排列，选取前t(1≤t≤3K)个特征值，以确保能够反应样本变化的主要模式，将主成分对应的特征向量单位化处理；

选择t个特征值使得

其中s_i为第i个奇异值，即选取可以保留原图像95％的特征；

(1e)根据步骤(1d)所得，低对比度器官统计形状模型中的任意形状X^O均可描述为其均值模型与特征向量P^O和形变参数b^O的线性组合，即为

为了使形状变化限制在合理的范围内，形变参数b^O需满足：

其中，λ为第一主成分特征值。

(1f)同步骤(1c)-(1e),计算得到动物体外轮廓统计形状模型中的任意形状X^C可描述为其均值模型与特征向量P^C和形变参数b^C的线性组合:

形变参数b^C需满足：

其中，λ^C为第一主成分特征值。

(1g)分别提取训练集中动物体外轮廓和低对比度器官所有标记点的局部灰度信息，对每一个标记点沿其轮廓的法线方向在改点两侧各取n个点，则一个样本中第i张切片图像上第j个标记点处的灰度向量为

g_ij＝[g_ij0,g_ij1,...,g_ij2n]^T

再对g_ij进行差分处理以保证偏移的相对不变性及灰度尺度的一致性，差分向量长度为2n，则处理后的灰度向量记为

用上述方法对所有训练样本中相对应的标记点进行处理，得到L个样本中相对应点的平均标准化差分灰度向量，即

计算其协方差，记为

对所有标记点进行上述操作，得到动物体外轮廓和低对比度器官边界点的局部灰度信息。

(1h)使用常规的机器学习方法(如Logistic分类)，分别以像素点像素值和坐标为特征，建立两个分类函数，学习手动分割的低对比度器官和背景的灰度信息和位置信息。

在上述技术方案的基础上，所述步骤(2)中通过分割待分割图像中动物体外轮廓来确定低对比度器官位置，进而使用统计形状模型预分割低对比度器官的具体步骤为：

(2a)将步骤(1)中获得的动物体外轮廓平均形状的中心与待分割图像的中心重合，沿特征点法线方向两侧各k个点共2k+1个点搜索，找到马氏距离d最小的点即为最佳匹配点，其中

其中q_j为待测边界点对应标记点j的某个特征沿其法线方向的归一化灰度向量，和S_yj是标记点j的局部灰度模型。遍历所有点后产生新的形状模型，迭代至两个相邻的形状模型差值小于一定阈值时停止搜索。得到动物体外轮廓T^C，计算平均形状到外轮廓的变换T：

(2b)基于动物体外轮廓与低对比度器官之间的位置相关性，将配准变换T近似为低对比度器官平均形状到测试图像器官的变换，对低对比度器官平均形状做变换T，得到低对比度器官初始位置P^O，即

(2c)根据步骤(2b)中确定的低对比度器官初始位置P^O，使用同步骤(2a)所述方法分割得到低对比度器官初始分割结果T^O；

(2d)对步骤(2c)得到的低对比度器官轮廓T^O的点云数据使用三角剖分算法进行面片化，再对得到的三角网格数据通过带标的欧氏距离场进行体素化。

在上述技术方案的基础上，所述步骤(3)中根据待分割图像构造对应的Graph,再使用步骤(2)的低对比度器官预分割结果初始化Graph的步骤为：

(3a)构造Graph：

待分割图像中的每一个像素点抽象为Graph中的顶点，每个顶点p有两种边:

①t-link,边e_{p,S}，e_{p,T}分别表示像素点和前景、背景的关系，权值为

R(L)+k₁S_p(L)

其中k₁为调节区域项R(L)和形状先验S_p(L)的正参数，

R(L)＝-ln Pr(I_r|L)

其中为P_r(I_r|L)为后验概率，使用步骤(1)中由灰度值得到的分类函数计算；

Pr_p(L)为点p是被标记为0(背景)或1(低对比度器官)的概率；

当时，若点p在内,否则

当时，Pr_p(L)使用步骤(1)由坐标得到的分类函数计算，T_n为分类函数决策边界处像素点坐标与训练样本分割边界的平均距离；

②n-link，表示像素点和8邻居系统中其他八个像素点之间的关系，权值为

B(L)+k₂S_p1,p2,

其中k₂为调节边界项B(L)和形状先验S_p1,p2的正参数，

σ为经验值；

其中

L_p1，L_p2为点p₁，p₂的标签(前景或背景)；为点p_i到平均形状的欧氏距离；L为训练图像的数目，σ_i ²由第i个训练图像计算得到，N_i为第i个训练图像中像素点的个数，为点p_j到平均形状的欧氏距离；

(3b)使用步骤(2)得到的预分割结果对步骤(3a)构造的Graph进行初始化。根据步骤(2)预分割结果，在低对比度器官内部的像素点所对应的Graph中顶点的n-link置为e_{p,S}＝Inf,e_{p,T}＝0；在低对比度器官外部的像素点对应的n-link置为e_{p,S}＝0,e_{p,T}＝Inf，得到初始化后的图G_l。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，本发明使用动物体外轮廓与动物器官的相对位置关系，利用容易准确分割的动物体外轮廓定位低对比度器官的位置，有效解决统计形状模型初始位置难以定位的问题。

第二，本发明结合目标器官的形状先验知识，解决了基于灰度的分割策略难以分割低对比度图像的问题。

第三，本发明使用Graph Cut方法，在整幅图像上计算最小能量值，从而得到全局最优解，同时在计算速度上较快。

附图说明

图1为本发明基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法的基本流程图；

图2为本发明基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法实施例的流程图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明技术方案中所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

在此实施例中，以小鼠肾脏作为分割目标，但不局限于此。实施例的框架如附图1所示，详细流程如附图2所示。

步骤1：获取小鼠CT断层数据

将已注射造影剂的实验小鼠固定在Micro-CT成像系统的成像台上，调整X射线管、旋转台以及X射线平板探测器位置，使得三者中心在一条直线上，对小鼠进行360度照射扫描，采集投影数据，利用滤波反投影方法对投影数据三维重建，得到小鼠CT断层数据。使用3DMed把扫描的CT数据进行三维体重建，得到raw格式数据。

步骤2：建立肾脏的统计形状模型并采集灰度信息

(1a)使用MITK Workbench对训练样本中的肾脏和小鼠体外轮廓进行手动分割，分别对分割结果进行有限元离散剖分，得到相应的三维点云数据；对各个样本的肾脏和小鼠体外轮廓的点云数据通过仿射变换进行配准，随机选取一个样本的点云数据作为基准模板将所有样本进行旋转、平移等相似性变换，得到两者对齐配准结果；

(1b)对步骤(1a)中配准后的的结果求和平均，分别计算肾脏均值模型和小鼠体外轮廓均值模型

其中，为第i个肾脏对齐配准后的样本，为第i个小鼠体外轮廓对齐配准后的样本，L为训练样本数，均为K行乘3列的矩阵，K为配准后单个样本三维点云中点的个数；

(1c)计算肾脏配准结果的协方差矩阵S^O：

S^O为3K行乘3K列的矩阵；

(1d)对协方差矩阵S^O进行特征分解，求解对应的特征值和特征向量，将特征值按绝对值降序排列，选取前t(1≤t≤3K)个特征值，以确保能够反应样本变化的主要模式，将主成分对应的特征向量单位化处理；

选择t个特征值使得

即选取可以保留原图像95％的特征；

(1e)根据步骤(1d)所得，肾脏统计形变模型中的任意形状X^O均可描述为其均值模型与特征向量P^O和形变参数b^O的线性组合，即为

为了使形状变化限制在合理的范围内，形变参数b^O需满足：

其中，λ为第一主成分特征值。

(1f)同步骤(1c)-(1e),计算得到小鼠体外轮廓统计形状模型中的任意形状X^C可描述为其均值模型与特征向量P^C和形变参数b^C的线性组合:

形变参数b^C需满足：

其中，λ^C为第一主成分特征值。

(1g)分别提取训练集中小鼠体外轮廓和肾脏所有标记点的局部灰度信息，对每一个标记点沿其轮廓的法线方向在改点两侧各取n个点，则一个样本中第i张切片图像上第j个标记点处的灰度向量为

g_ij＝[g_ij0,g_ij1,...,g_ij2n]^T

再对g_ij进行差分处理以保证偏移的相对不变性及灰度尺度的一致性，差分向量长度为2n，则处理后的灰度向量记为

用上述方法对所有训练样本中相对应的标记点进行处理，得到L个样本中相对应点的平均标准化差分灰度向量，即

计算其协方差，记为

对所有标记点进行上述操作，得到小鼠体外轮廓和肾脏边界点的局部灰度信息。

(1h)使用机器学习方法学习手动分割的低对比度器官和背景的灰度信息。本实施例采用Logistic分类，以像素点灰度值和像素点坐标为特征，进行标签(背景、前景)分类。

步骤3：预分割肾脏

(2a)将步骤(1)中获得的小鼠体外轮廓平均形状的中心与d待分割图像的中心重合，沿特征点法线方向两侧各k个点共2k+1个点搜索，找到马氏距离d最小的点即为最佳匹配点，其中

其中q_j为待测边界点对应标记点j的某个特征沿其法线方向的归一化灰度向量，和S_yj是标记点j的局部灰度模型。遍历所有点后产生新的形状模型，迭代至两个相邻的形状模型差值小于一定阈值，时停止搜索。得到；小鼠体外轮廓T^C，计算平均形状到外轮廓的变换T：

(2b)基于小鼠体外轮廓与肾脏之间的位置相关性，将配准变换T近似为肾脏平均形状到待分割图像肾脏的变换，对肾脏平均形状做变换T，得到肾脏初始位置P^O，即

(2c)根据步骤(2b)中确定的肾脏初始位置P^O，使用步骤(2a)所述方法分割得到肾脏初始分割结果T^O；

(2d)对步骤(2c)得到的肾脏轮廓T^O的点云数据使用三角剖分算法进行面片化，再对得到的三角网格数据通过Mesh voxelization算法进行体素化。

步骤4：初始化Graph

(3a)Graph的构造：

待分割图像中的每一个像素点抽象为Graph中的顶点，每个顶点p有两种边:

③t-link,边e_{p,S}，e_{p,T}分别表示像素点和前景(肾脏)、背景(非肾脏)的

关系，权值为

R(L)+k₁S_p(L)

其中

R(L)＝-ln Pr(I_r|L)

其中P_r(I_r|L)使用步骤(1)中由灰度值得到的分类函数计算；

当时，若点p在内,否则

当时，Pr_p(L)使用步骤(1)由坐标得到的分类函数计算，T_n为分类函数决策边界处像素点坐标与训练样本分割边界的平均距离；

④n-link，表示像素点和8邻居系统中其他八个像素点之间的关系，权值为

B(L)+k₂S_p1,p2,

其中

σ为经验值；

其中

L_p1，L_p2为点p₁，p₂的标签(肾脏或非肾脏)；为点p_i到平均形状 的欧氏距离；L为训练图像的数目，σ_i ²由第i个训练图像计算 得到，N_i为第i个训练图像中像素点的个数， 为点p_j到平均形状的欧氏距离；

(3b)使用步骤(2)得到的预分割结果对步骤(3a)构造的Graph进行初始化:根据步骤(2)预分割结果，在肾脏内部的像素点所对应的Graph中顶点的n-link置为e_{p,S}＝Inf,e_{p,T}＝0；在肾脏外部的像素点对应的n-link置为e_{p,S}＝0,e_{p,T}＝Inf，得到初始化后的图G_l。

步骤5：使用Boykov-Kolmogorov的Graph Cut算法对步骤(3)中得到的初始化后的图G_l计算其最大流，即最小化能量方程

E(L)＝λ(R(L)k₁S_p(L))+(B(L)+k₂S_p1,p2)，

得到分割G_l并使得能量方程取值最小的一个割(Cut),即得到最终的肾脏边界。

以上所述，仅为本发明中的一个具体实例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于统计形状模型的医学图像Graph Cut分割方法，包括如下步骤：

(1)建立低对比度器官的统计形状模型并采集灰度信息：将包含目标低对比度器官的三维CT图像作为训练集，手动分割动物体外轮廓、低对比度器官，对其进行有限元离散剖分得到点云数据，使用相似性变换将训练集中的样本对齐配准到一个坐标系上，对配准后的形状分别使用PCA计算低对比度器官和动物体外轮廓的平均形状和形状变化，采集每个特征点的局部灰度信息；并使用机器学习方法建立分类函数，学习手动分割的低对比度器官和背景的灰度信息和位置信息；

(2)预分割低对比度器官：将步骤(1)中获得的动物体外轮廓平均形状的中心与待分割图像的中心重合，沿特征点法线方向搜索分割得到动物体外轮廓，计算平均形状到外轮廓的变换T；T可近似为低对比度器官到测试图像器官的变换，对低对比度器官平均形状做变换T，得到低对比度器官初始位置T^O；在初始位置T^O基础上，沿特征点法线方向进行器官的搜索分割，得到低对比度器官预分割结果；

(3)初始化Graph：根据待分割图像中像素点的灰度信息和距离信息，以及步骤(1)中获得的低对比度器官的形状信息(平均形状)和分类函数，构造待分割图像对应的Graph；然后使用步骤(2)得到的预分割结果初始化Graph中边的权值，得到初始化后的Graph，即

(4)分割低对比度器官：使用Graph Cut算法对计算步骤(3)中得到的的最大流，即最小化待分割图像对应的能量方程：

E(L)＝λ(R(L)k₁S_p(L))+(B(L)+k₂S_p1,p2)，得到分割并使得能量方程取值最小的一个割(Cut),即得到最终的低对比度器官边界。

2.根据权利要求1所述的基于统计形状模型的医学图像图割分割方法，其特征在于：所述步骤(1)中建立低对比度器官的统计形状模型并采集灰度信息的具体步骤为：

(1a)对训练样本中的低对比度器官和动物体外轮廓进行手动分割，分别对分割结果进行有限元离散剖分，得到相应的三维点云数据；对各个样本的低对比度器官和动物体外轮廓的点云数据通过仿射变换进行配准，随机选取一个样本的点云数据作为基准模板将所有样本进行旋转、平移等相似性变换，得到两者对齐配准结果；

(1b)对步骤(1a)中配准后的的结果求和平均，分别计算低对比度器官均值模型和动物体外轮廓均值模型

其中，为第i个低对比度器官对齐配准后的样本，为第i个动物体外轮廓对齐配准后的样本，L为训练样本数,均为K行乘3列的矩阵，K为配准后单个样本三维点云中点的个数；

(1c)计算低对比度器官配准结果的协方差矩阵S^O：

S^O为3K行乘3K列的矩阵；

(1d)对协方差矩阵S^O进行特征分解，求解对应的特征值和特征向量，将特征值按绝对值降序排列，选取前t(1≤t≤3K)个特征值，以确保能够反应样本变化的主要模式，将主成分对应的特征向量单位化处理；

选择t个特征值使得：

其中s_i为第i个奇异值，即选取可以保留原图像95％的特征；

(1e)根据步骤(1d)所得，低对比度器官统计形状模型中的任意形状X^O均可描述为其均值模型与特征向量P^O和形变参数b^O的线性组合，即为：

为了使形状变化限制在合理的范围内，形变参数b^O需满足：

其中，λ为第一主成分特征值；

(1f)同步骤(1c)-(1e),计算得到动物体外轮廓统计形状模型中的任意形状X^C可描述为其均值模型与特征向量P^C和形变参数b^C的线性组合:

形变参数b^C需满足：

其中，λ^C为第一主成分特征值；

(1g)分别提取训练集中动物体外轮廓和低对比度器官所有标记点的局部灰度信息，对每一个标记点沿其轮廓的法线方向在改点两侧各取n个点，则一个样本中第i张切片图像上第j个标记点处的灰度向量为：

g_ij＝[g_ij0,g_ij1,...,g_ij2n]^T

再对g_ij进行差分处理以保证偏移的相对不变性及灰度尺度的一致性，差分向量长度为2n，则处理后的灰度向量记为：

用上述方法对所有训练样本中相对应的标记点进行处理，得到L个样本中相对应点的平均标准化差分灰度向量，即：

计算其协方差，记为：

对所有标记点进行上述操作，得到动物体外轮廓和低对比度器官边界点的局部灰度信息；

(1h)使用常规的机器学习方法(如Logistic分类)，分别以像素点像素值和坐标为特征，建立两个分类函数，学习手动分割的低对比度器官和背景的灰度信息和位置信息。

3.根据权利要求1所述的基于主动形状模型的医学图像图割分割方法，其特征在于：所述步骤(2)中预分割低对比度器官的具体步骤为：

(2a)将步骤(1)中获得的动物体外轮廓平均形状的中心与待分割图像的中心重合，沿特征点法线方向两侧各k个点共2k+1个点搜索，找到马氏距离d最小的点即为最佳匹配点，其中：

其中q_j为待测边界点对应标记点j的某个特征沿其法线方向的归一化灰度向量，和S_yj是标记点j的局部灰度模型。遍历所有点后产生新的形状模型，迭代至两个相邻的形状模型差值小于一定阈值时停止搜索。得到动物体外轮廓T^C，计算平均形状到外轮廓的变换T：

(2b)基于动物体外轮廓与低对比度器官之间的位置相关性，将配准变换T近似为低对比度器官平均形状到测试图像器官的变换，对低对比度器官平均形状做变换T，得到低对比度器官初始位置P^O，即：

(2c)根据步骤(2b)中确定的低对比度器官初始位置P^O，使用同步骤(2a)所述方法分割得到低对比度器官初始分割结果T^O；

(2d)对步骤(2c)得到的低对比度器官轮廓T^O的点云数据使用三角剖分算法进行面片化，再对得到的三角网格数据通过带标的欧氏距离场进行体素化。

4.根据权利要求1所述的基于统计形状模型的医学图像图割分割方法，其特征在于：所述步骤(3)中初始化Graph的具体步骤为：

(3a)Graph的构造：

待分割图像中的每一个像素点抽象为Graph中的顶点，每个顶点p有两种边:

①t-link,边e_{p,S}，e_{p,T}分别表示像素点和前景、背景的关系，权值为：

R(L)+k₁S_p(L)

其中k₁为调节区域项R(L)和形状先验S_p(L)的正参数：

R(L)＝-ln Pr(I_r|L)

其中为P_r(I_r|L)为后验概率，使用步骤(1)中由灰度值得到的分类函数计算；

Pr_p(L)为点p是被标记为0(背景)或1(低对比度器官)的概率；

当时，若点p在内,否则

当时，Pr_p(L)使用步骤(1)由坐标得到的分类函数计算，T_n为分类函数决策边界处像素点坐标与训练样本分割边界的平均距离；

②n-link，表示像素点和8邻居系统中其他八个像素点之间的关系，权值为

B(L)+k₂S_p1,p2,

其中k₂为调节边界项B(L)和形状先验S_p1,p2的正参数，

σ为经验值；

其中

L_p1，L_p2为点p₁，p₂的标签(前景或背景)；为点p_i到平均形状的欧氏距离；L为训练图像的数目，σ_i ²由第i个训练图像计算得到，N_i为第i个训练图像中像素点的个数，为点p_j到平均形状的欧氏距离；

(3b)使用步骤(2)得到的预分割结果对步骤(3a)构造的Graph进行初始化。根据步骤(2)预分割结果，在低对比度器官内部的像素点所对应的Graph中顶点的n-link置为e_{p,S}＝Inf,e_{p,T}＝0；在低对比度器官外部的像素点对应的n-link置为e_{p,S}＝0,e_{p,T}＝Inf，得到初始化后的图