CN106485068B - 一种空调负荷的聚合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空调负荷的聚合建模方法，包括如下步骤：(1)建立单台空调的基础模型；(2)考虑空调的开关状态，将室内设定温度死区划分为几个连续的温度区间，每个温度区间的温度差相同，建立空调群的基础聚合模型；(3)对基础聚合模型进行精度分析，找出基础聚合模型的误差来源；(4)基于误差来源对基础聚合模型中的参数进行重新计算，充分考虑空调群在一个调度周期中的运行情况，建立空调群的优化聚合模型，提高空调群在多个调度时间尺度下的精度。本发明方法实现了大规模空调负荷的统一调度与控制，为相关部门提供了便利。

Description

一种空调负荷的聚合建模方法

技术领域

本发明涉及一种空调负荷的聚合建模方法。

背景技术

目前，推动可再生能源发展、提高能源使用效率、实现节能减排已经成为各能源领域的共识。2014年全国风电新增装机容量1981万千瓦，风电总装机达到9581万千瓦，位居世界第一，太阳能发电并网新增容量为817万千瓦，总装机容量为2652万千瓦。风电、太阳能发电等间歇性新能源大规模接入电网，极大地增加了电力潮流的不确定性，对系统的安全稳定造成了巨大的威胁，对电网的自动调节能力提出了更高的要求。另一方面，虽然用电量增长趋缓，但我国电力供需仍有可能出现阶段性、局部性的紧张状态。需求响应技术是智能电网的核心技术之一，能够有效抑制潮流随机波动、缓解供需紧张态势、提高系统运行效率、促进节能减排，我国政府和相关电力企业通过示范工程立项、需求侧管理试点城市建设、颁布相关行政法规等措施大力引导推进该领域的相关工作。

需求响应工作的有效开展建立在对电力负荷进行深入了解和分析的基础上。近年来，我国的负荷结构正在发生深刻变化。据统计，当前我国在夏季负荷高峰期，空调负荷已占尖峰负荷的30％-40％，北京、上海等城市甚至达到了50％左右，巨大的空调负荷已成为高峰负荷不断攀升和负荷特性不断恶化的重要原因，对电网安全经济运行带来极大的负面影响；而低谷电力富余，部分发电机发电厂处于闲置状态，造成资源浪费，大大降低了系统运行效率。

空调负荷作为一种典型的热控负荷，参与需求响应潜力巨大。但由于空调负荷体量大，分布范围广，给调度部门带来了一系列的调度难题。因此，大规模空调负荷的聚合建模是研究空调负荷为系统提供各种辅助服务的关键问题之一，对于实现空调负荷参与需求响应有着重要作用。

发明内容

发明目的：为了克服现有空调负荷聚合建模在调度时段较长的应用场景中精度不高的缺陷，本发明提供一种空调负荷的聚合建模方法，可以提高聚合模型在多时间尺度调度场景下的精度，为系统提供多种高质量的辅助服务。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种空调负荷的聚合建模方法，包括如下步骤：

(1)建立单台空调的基础模型；

(2)考虑空调的开关状态，将室内设定温度死区[T_min,T_max]划分为几个连续的温度区间，每个温度区间的温度差相同，建立空调群的基础聚合模型；

(3)对基础聚合模型进行精度分析，找出基础聚合模型的误差来源；

(4)基于误差来源对基础聚合模型中的参数进行重新计算，充分考虑空调群在一个调度周期中的运行情况，建立空调群的优化聚合模型，提高空调群在多个调度时间尺度下的精度；

具体的，所述步骤(1)中，单台空调的基础模型为：

其中：T_out为室外温度，T_in为室内温度，C_a为空调的等效热容，R为空调的等效阻抗，Q为空调的制冷量，Q'为室内物体的散热量，t为时间；S(t)为空调在t时刻的开关状态，S(t)＝0表示空调为OFF状态，S(t)＝1表示空调为ON状态；

空调周而复始于两种状态：当室内温度T_in超过T_max时，空调以额定功率P运行，室内温度T_in下降，此时空调处于ON状态；当室内温度T_in低于T_min时，空调运行功率P为零，室内温度T_in上升，此时空调处于OFF状态；因此定频空调的控制规律为：

其中：Δt表示一微小时间间隔；

空调的能效比η为定值，即：

根据式(1)可得，在一个空调运行周期内，单台空调处于ON状态的总时间t_on为：

根据式(1)可得，在一个空调运行周期内，单台空调处于OFF状态的总时间t_off为：

其中：T_set为设定温度，δ为室内设定温度死区宽度。

具体的，所述步骤(2)中，空调群的基础聚合模型的建立过程如下：

(21)在单台空调的一个运行周期内：当空调处于OFF状态时，室内温度上升，将室内设定温度死区等分为N_off个连续的温度区间，对应的温度区间编号为1,2,…,N_off；当空调处于ON状态时，室内温度下降，将室内设定温度死区等分为N_on个连续的温度区间，对应的温度区间编号为N_off+1,…,N_off+N_on；

(22)在单台空调的一个运行周期内，空调共有N_off+N_on个温度区间，令N_off＝N_on，则每个温度区间的温度差为：

(23)当没有外部控制信号时，空调群的状态转换行为表示为：

其中：n_i(t)表示t时刻处于i温度区间的空调数量；G是一个(N_off+N_on)×(N_off+N_on)的矩阵，以g_dq表示G中第d行第q列的元素，g_dq表示q温度区间内的空调群转移到d温度区间的转移速度；在经历一微小时间间隔Δt后，某一温度区间的空调或者依旧位于原来的温度区间，或者转移到其他温度区间，因此，G是一个大型稀疏矩阵，且g_dq表示为：

其中：Δt_q表示单台空调在q温度区间的转移时间(空调经历一个完整的q温度区间所需要的时间)；式(8)的误差主要来源于，使用空调的平均转移速度代替空调的暂态转移速度(假如空调处于OFF状态，在从T_min到T_max的变化过程中，空调在每一时刻的转移速度都是不一致的，每一时刻的转移速度称为暂态转移速度，而在式(8)中，我们认为空调在q温度区间的转移速度均为 称为q温度区间的平均转移速度)，因此N_off+N_on越大或Δt_q越小将会让式(8)更好地拟合空调群的聚合行为；

(24)对式(7)进行离散化，得到：

x(k+1)＝A·x(k) (9)

A＝1+G·Δt (10)

其中： n_i(k+1)表示k+1时段处于i温度区间的空调数量，n_i(k)表示k时段处于i温度区间的空调数量；A是(N_off+N_on)×(N_off+N_on)的矩阵，以a_dq表示A中第d行第q列的元素，a_dq表示q温度区间的空调群转移到d温度区间的转移概率，0≤a_dq≤1。

具体的，所述步骤(3)中，对基础聚合模型进行精度分析的过程如下：

根据A的定义可知，一个时段后某一个温度区间内的空调群包括两部分：①从其他温度区间转移到该温度区间的空调，②该温度区间内没有转移到其他温度区间的空调；由于空调在每个温度区间的转移时间是不同的，即空调在每个温度区间的转移速度是不同的：当空调处于OFF状态时，越靠近T_min的温度区间，空调的转移时间越短、转移速度越快；当空调处于ON状态时，越靠近T_min的温度区间，空调的转移时间越长、转移速度越慢；因此，当空调在一个温度区间的转移速度过快时，或可能不能满足[0,1]的约束，此时，Δt内某一个温度区间的空调可能穿过下一个温度区间转移到更远的温度区间去，式(9)将很难准确地描述空调群的暂态行为；为了使得A中的每一个元素均满足[0,1]的约束，应该对N_off进行慎重选择；当Δt一定时，N_off的最大值表示为：

其中：floor(·)表示取不大于·的整数；根据式(12)～(14)可知，随Δt的增加而减少，的减少会使得基础聚合模型的精度降低；因此，当Δt比较长的时候，通过式(11)对A进行计算的值有较大的误差，此时式(9)将不再适用于空调负荷的聚合建模。

具体的，所述步骤(4)中，空调群的优化聚合模型的建立过程即是对A中的元素进行优化，然后使用优化的A替代式(9)和式(10)中的A的过程，A的优化过程具体如下：

(41)设1≤q≤N_off，且位于q温度区间的空调群在经历一微小时间间隔Δt后分布于[T_q',T′_q+1]温度区间，T_q'和T′_q+1的取值按如下公式计算：

根据T_q'和T′_q+1的取值可以确定T_q'位于d₁温度区间，T′_q+1位于d₂温度区间，和分别为d₁温度区间的起始和终止温度，和分别为d₂温度区间的起始和终止温度，下面根据不同情况分别优化A：

情况一：当T′_q+1≤T_max时，说明q温度区间内的所有空调的运行状态在Δt内没有发生变化，维持OFF状态，且满足1≤d₁≤N_off及1≤d₂≤N_off；设空调在温度上均匀分布(空调数量与温度差值成正比，在后面专利中用温度差值的比值代替空调数量的比值)，则A的优化过程如下：

(a1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(a2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(a3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(17)计算，根据下式计算：

情况二：当T_q'＜T_max且T′_q+1＞T_max时，说明q温度区间内的部分空调运行状态在Δt内发生了变化，由OFF状态变为ON状态，此时式(15)中的T′_q+1采用下式重新计算：

其中：Δt₁表示单台空调处于OFF状态从T_q+1到T_max的转移时间；

在这种情况下，满足1≤d₁≤N_off及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在时间上均匀分布，则A的优化过程如下：

(b1)若d₂-d₁＝1，和按下式计算：

(b1)若d₂-d₁≥2，和按式(21)计算，根据下式计算：

情况三：当T_q'＞T_max时，说明q温度区间内的所有空调运行状态在Δt内发生了变化，由OFF状态变为ON状态，此时式(15)中的T_q'采用下式重新计算：

其中：Δt₂表示单台空调处于OFF状态从T_q到T_max的转移时间；

在这种情况下，满足N_off+1≤d₂≤N_off+N_on及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(c1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(c2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(c3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(26)计算，根据下式计算：

(42)设N_off+1≤q≤N_off+N_on，且位于q温度区间的空调群在经历一微小时间间隔Δt后分布于[T_q',T′_q+1]温度区间，T_q'和T′_q+1的取值按如下公式计算：

根据T_q'和T′_q+1的取值可以确定T_q'位于d₁温度区间，T′_q+1位于d₂温度区间，和分别为d₁温度区间的起始和终止温度，和分别为d₂温度区间的起始和终止温度，下面根据不同情况分别优化A：

情况一：当T′_q+1≤T_min时，说明q温度区间内的所有空调的运行状态在Δt内没有发生变化，维持ON状态，且满足N_off+1≤d₁≤N_off+N_on及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(d1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(d2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(d3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(30)计算，根据下式计算：

情况二：当T_q'≥T_min且T′_q+1＜T_min时，说明q温度区间内的部分空调运行状态在Δt内发生了变化，由ON状态变为OFF状态，此时式(28)中的T′_q+1采用下式重新计算：

其中：Δt₃表示单台空调处于ON状态从T_q+1到T_min的转移时间；

在这种情况下，满足N_off+1≤d₁≤N_off+N_on及1≤d₂≤N_off；设空调在时间上均匀分布，则A的优化过程如下：

(e1)若d₂-d₁＝1，和按下式计算：

(e1)若d₂-d₁≥2，和按式(34)计算，根据下式计算：

情况三：当T_q'＜T_min时，说明q温度区间内的所有空调运行状态在Δt内发生了变化，由ON状态变为OFF状态，此时式(28)中的T_q'采用下式重新计算：

其中：Δt₄表示单台空调处于ON状态从T_q到T_min的转移时间；

在这种情况下，满足1≤d₂≤N_off及1≤d₂≤N_off；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(f1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(f2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(f3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(39)计算，根据下式计算：

结束。

以上为同类型空调负荷的聚合建模，对于不同类型的空调负荷，可将其用k-means算法按其参数相似度划分为几组，每组空调认为其参数相似，用上述方法进行聚合建模，则整个空调群的聚合模型为几个组的模型代数之和。

有益效果：本发明提供的空调负荷的聚合建模方法，可以提高空调负荷聚合模型在更长时间尺度的建模精度，改善了现有空调负荷聚合建模方法，实现了大规模空调负荷高精度建模，为相关部门提供了便利。

附图说明

图1为本发明的实施流程图；

图2为空调聚合建模示意图；

图3为空调负荷状态转换示意图一；

图4为空调负荷状态转换示意图二；

图5为空调负荷状态转换示意图三。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1至图5所示为一种空调负荷的聚合建模方法，下面就各个步骤加以具体说明。

步骤一：建立单台空调的基础模型。

单台空调的基础模型为：

其中：T_out为室外温度，T_in为室内温度，C_a为空调的等效热容，R为空调的等效阻抗，Q为空调的制冷量，Q'为室内物体的散热量，t为时间；S(t)为空调在t时刻的开关状态，S(t)＝0表示空调为OFF状态，S(t)＝1表示空调为ON状态；

空调周而复始于两种状态：当室内温度T_in超过T_max时，空调以额定功率P运行，室内温度T_in下降，此时空调处于ON状态；当室内温度T_in低于T_min时，空调运行功率P为零，室内温度T_in上升，此时空调处于OFF状态；因此定频空调的控制规律为：

其中：Δt表示一微小时间间隔；

空调的能效比η为定值，即：

根据式(1)可得，在一个空调运行周期内，单台空调处于ON状态的总时间t_on为：

根据式(1)可得，在一个空调运行周期内，单台空调处于OFF状态的总时间t_off为：

其中：T_set为设定温度，δ为室内设定温度死区宽度。

步骤二：考虑空调的开关状态，将室内设定温度死区[T_min,T_max]划分为几个连续的温度区间，每个温度区间的温度差相同，建立空调群的基础聚合模型。

(21)在单台空调的一个运行周期内：当空调处于OFF状态时，室内温度上升，将室内设定温度死区等分为N_off个连续的温度区间，对应的温度区间编号为1,2,…,N_off；当空调处于ON状态时，室内温度下降，将室内设定温度死区等分为N_on个连续的温度区间，对应的温度区间编号为N_off+1,…,N_off+N_on；

(22)在单台空调的一个运行周期内，空调共有N_off+N_on个温度区间，令N_off＝N_on，则每个温度区间的温度差为：

(23)当没有外部控制信号时，空调群的状态转换行为表示为：

其中：n_i(t)表示t时刻处于i温度区间的空调数量；G是一个(N_off+N_on)×(N_off+N_on)的矩阵，以g_dq表示G中第d行第q列的元素，g_dq表示q温度区间内的空调群转移到d温度区间的转移速度；在经历一微小时间间隔Δt后，某一温度区间的空调或者依旧位于原来的温度区间，或者转移到其他温度区间，因此，G是一个大型稀疏矩阵，且g_dq表示为：

其中：Δt_q表示单台空调在q温度区间的转移时间(空调经历一个完整的q温度区间所需要的时间)；式(8)的误差主要来源于，使用空调的平均转移速度代替空调的暂态转移速度(假如空调处于OFF状态，在从T_min到T_max的变化过程中，空调在每一时刻的转移速度都是不一致的，每一时刻的转移速度称为暂态转移速度，而在式(8)中，我们认为空调在q温度区间的转移速度均为 称为q温度区间的平均转移速度)，因此N_off+N_on越大或Δt_q越小将会让式(8)更好地拟合空调群的聚合行为；

(24)对式(7)进行离散化，得到：

x(k+1)＝A·x(k) (9)

A＝1+G·Δt (10)

其中： n_i(k+1)表示k+1时段处于i温度区间的空调数量，n_i(k)表示k时段处于i温度区间的空调数量；A是(N_off+N_on)×(N_off+N_on)的矩阵，以a_dq表示A中第d行第q列的元素，a_dq表示_q温度区间的空调群转移到d温度区间的转移概率，0≤a_dq≤1。

步骤三：对基础聚合模型进行精度分析，找出基础聚合模型的误差来源。

根据A的定义可知，一个时段后某一个温度区间内的空调群包括两部分：①从其他温度区间转移到该温度区间的空调，②该温度区间内没有转移到其他温度区间的空调；由于空调在每个温度区间的转移时间是不同的，即空调在每个温度区间的转移速度是不同的：当空调处于OFF状态时，越靠近T_min的温度区间，空调的转移时间越短、转移速度越快；当空调处于ON状态时，越靠近T_min的温度区间，空调的转移时间越长、转移速度越慢；因此，当空调在一个温度区间的转移速度过快时，或可能不能满足[0,1]的约束，此时，Δt内某一个温度区间的空调可能穿过下一个温度区间转移到更远的温度区间去，式(9)将很难准确地描述空调群的暂态行为；为了使得A中的每一个元素均满足[0,1]的约束，应该对N_off进行慎重选择；当Δt一定时，N_off的最大值表示为：

其中：floor(·)表示取不大于·的整数；根据式(12)～(14)可知，随Δt的增加而减少，的减少会使得基础聚合模型的精度降低；因此，当Δt比较长的时候，通过式(11)对A进行计算的值有较大的误差，此时式(9)将不再适用于空调负荷的聚合建模。

步骤四：基于误差来源对基础聚合模型中的参数进行重新计算，充分考虑空调群在一个调度周期中的运行情况，建立空调群的优化聚合模型，提高空调群在多个调度时间尺度下的精度。

空调群的优化聚合模型的建立过程即是对A中的元素进行优化，然后使用优化的A替代式(9)和式(10)中的A的过程，A的优化过程具体如下：

(41)设1≤q≤N_off，且位于q温度区间的空调群在经历一微小时间间隔Δt后分布于[T_q',T′_q+1]温度区间，T_q'和T′_q+1的取值按如下公式计算：

根据T_q'和T′_q+1的取值可以确定T_q'位于d₁温度区间，T′_q+1位于d₂温度区间，和分别为d₁温度区间的起始和终止温度，和分别为d₂温度区间的起始和终止温度，下面根据不同情况分别优化A：

情况一：当T′_q+1≤T_max时，说明q温度区间内的所有空调的运行状态在Δt内没有发生变化，维持OFF状态，且满足1≤d₁≤N_off及1≤d₂≤N_off；设空调在温度上均匀分布(空调数量与温度差值成正比，在后面专利中用温度差值的比值代替空调数量的比值)，则A的优化过程如下：

(a1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(a2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(a3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(17)计算，根据下式计算：

情况二：当T_q'＜T_max且T′_q+1＞T_max时，说明q温度区间内的部分空调运行状态在Δt内发生了变化，由OFF状态变为ON状态，此时式(15)中的T′_q+1采用下式重新计算：

其中：Δt₁表示单台空调处于OFF状态从T_q+1到T_max的转移时间；

在这种情况下，满足1≤d₁≤N_off及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在时间上均匀分布，则A的优化过程如下：

(b1)若d₂-d₁＝1，和按下式计算：

(b1)若d₂-d₁≥2，和按式(21)计算，根据下式计算：

情况三：当T_q'＞T_max时，说明q温度区间内的所有空调运行状态在Δt内发生了变化，由OFF状态变为ON状态，此时式(15)中的T_q'采用下式重新计算：

其中：Δt₂表示单台空调处于OFF状态从T_q到T_max的转移时间；

在这种情况下，满足N_off+1≤d₂≤N_off+N_on及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(c1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(c2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(c3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(26)计算，根据下式计算：

(42)设N_off+1≤q≤N_off+N_on，且位于q温度区间的空调群在经历一微小时间间隔Δt后分布于[T_q',T′_q+1]温度区间，T_q'和T′_q+1的取值按如下公式计算：

根据T_q'和T′_q+1的取值可以确定T_q'位于d₁温度区间，T′_q+1位于d₂温度区间，和分别为d₁温度区间的起始和终止温度，和分别为d₂温度区间的起始和终止温度，下面根据不同情况分别优化A：

情况一：当T′_q+1≤T_min时，说明q温度区间内的所有空调的运行状态在Δt内没有发生变化，维持ON状态，且满足N_off+1≤d₁≤N_off+N_on及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(d1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(d2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(d3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(30)计算，根据下式计算：

情况二：当T_q'≥T_min且T′_q+1＜T_min时，说明q温度区间内的部分空调运行状态在Δt内发生了变化，由ON状态变为OFF状态，此时式(28)中的T′_q+1采用下式重新计算：

其中：Δt₃表示单台空调处于ON状态从T_q+1到T_min的转移时间；

在这种情况下，满足N_off+1≤d₁≤N_off+N_on及1≤d₂≤N_off；设空调在时间上均匀分布，则A的优化过程如下：

(e1)若d₂-d₁＝1，和按下式计算：

(e1)若d₂-d₁≥2，和按式(34)计算，根据下式计算：

情况三：当T_q'＜T_min时，说明q温度区间内的所有空调运行状态在Δt内发生了变化，由ON状态变为OFF状态，此时式(28)中的T_q'采用下式重新计算：

其中：Δt₄表示单台空调处于ON状态从T_q到T_min的转移时间；

在这种情况下，满足1≤d₂≤N_off及1≤d₂≤N_off；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(f1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(f2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(f3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(39)计算，根据下式计算：

结束。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种空调负荷的聚合建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)建立单台空调的基础模型如下：

其中：T_out为室外温度，T_in为室内温度，C_a为空调的等效热容，R为空调的等效阻抗，Q为空调的制冷量，Q'为室内物体的散热量，t为时间；S(t)为空调在t时刻的开关状态，S(t)＝0表示空调为OFF状态，S(t)＝1表示空调为ON状态；

空调周而复始于两种状态：当室内温度T_in超过T_max时，空调以额定功率P运行，室内温度T_in下降，此时空调处于ON状态；当室内温度T_in低于T_min时，空调运行功率P为零，室内温度T_in上升，此时空调处于OFF状态；因此定频空调的控制规律为：

其中：Δt表示时间间隔；

空调的能效比η为定值，即：

根据式(1)可得，在一个空调运行周期内，单台空调处于ON状态的总时间t_on为：

根据式(1)可得，在一个空调运行周期内，单台空调处于OFF状态的总时间t_off为：

其中：T_set为设定温度，δ为室内设定温度死区宽度；

(2)考虑空调的开关状态，将室内设定温度死区[T_min,T_max]划分为几个连续的温度区间，每个温度区间的温度差相同，建立空调群的基础聚合模型；

空调群的基础聚合模型的建立过程如下：

(21)在单台空调的一个运行周期内：当空调处于OFF状态时，室内温度上升，将室内设定温度死区等分为N_off个连续的温度区间，对应的温度区间编号为1,2,…,N_off；当空调处于ON状态时，室内温度下降，将室内设定温度死区等分为N_on个连续的温度区间，对应的温度区间编号为N_off+1,…,N_off+N_on；

(22)在单台空调的一个运行周期内，空调共有N_off+N_on个温度区间，令N_off＝N_on，则每个温度区间的温度差为：

(23)当没有外部控制信号时，空调群的状态转换行为表示为：

其中：n_i(t)表示t时刻处于i温度区间的空调数量；G是一个(N_off+N_on)×(N_off+N_on)的矩阵，以g_dq表示G中第d行第q列的元素，g_dq表示q温度区间内的空调群转移到d温度区间的转移速度；G是一个大型稀疏矩阵，且g_dq表示为：

其中：Δt_q表示单台空调在q温度区间的转移时间；式(8)的误差主要来源于，使用空调的平均转移速度代替空调的暂态转移速度，因此N_off+N_on越大或Δt_q越小将会让式(8)更好地拟合空调群的聚合行为；

(24)对式(7)进行离散化，得到：

x(k+1)＝A·x(k) (9)

A＝1+G·Δt (10)

其中： n_i(k+1)表示k+1时段处于i温度区间的空调数量，n_i(k)表示k时段处于i温度区间的空调数量；A是(N_off+N_on)×(N_off+N_on)的矩阵，以a_dq表示A中第d行第q列的元素，a_dq表示q温度区间的空调群转移到d温度区间的转移概率，0≤a_dq≤1；

(3)对基础聚合模型进行精度分析，找出基础聚合模型的误差来源；

对基础聚合模型进行精度分析的过程如下：

为了使得A中的每一个元素均满足[0,1]的约束，应该对N_off进行慎重选择；当Δt一定时，N_off的最大值表示为：

其中：floor(·)表示取不大于·的整数；根据式(12)～(14)可知，随Δt的增加而减少，的减少会使得基础聚合模型的精度降低；

(4)基于误差来源对基础聚合模型中的参数进行重新计算，充分考虑空调群在一个调度周期中的运行情况，建立空调群的优化聚合模型，提高空调群在多个调度时间尺度下的精度；

空调群的优化聚合模型的建立过程即是对A中的元素进行优化，然后使用优化的A替代式(9)和式(10)中的A的过程，A的优化过程具体如下：

(41)设1≤q≤N_off，且位于q温度区间的空调群在经历时间间隔Δt后分布于[T′_q,T′_q+1]温度区间，T′_q和T′_q+1的取值按如下公式计算：

根据T′_q和T′_q+1的取值可以确定T′_q位于d₁温度区间，T′_q+1位于d₂温度区间，和分别为d₁温度区间的起始和终止温度，和分别为d₂温度区间的起始和终止温度，下面根据不同情况分别优化A：

情况一：当T′_q+1≤T_max时，说明q温度区间内的所有空调的运行状态在Δt内没有发生变化，维持OFF状态，且满足1≤d₁≤N_off及1≤d₂≤N_off；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(a1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(a2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(a3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(17)计算，根据下式计算：

情况二：当T′_q＜T_max且T′_q+1＞T_max时，说明q温度区间内的部分空调运行状态在Δt内发生了变化，由OFF状态变为ON状态，此时式(15)中的T′_q+1采用下式重新计算：

其中：Δt₁表示单台空调处于OFF状态从T_q+1到T_max的转移时间；

在这种情况下，满足1≤d₁≤N_off及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在时间上均匀分布，则A的优化过程如下：

(b1)若d₂-d₁＝1，和按下式计算：

(b1)若d₂-d₁≥2，和按式(21)计算，根据下式计算：

情况三：当T′_q＞T_max时，说明q温度区间内的所有空调运行状态在Δt内发生了变化，由OFF状态变为ON状态，此时式(15)中的T′_q采用下式重新计算：

其中：Δt₂表示单台空调处于OFF状态从T_q到T_max的转移时间；

在这种情况下，满足N_off+1≤d₂≤N_off+N_on及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(c1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(c2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(c3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(26)计算，根据下式计算：

(42)设N_off+1≤q≤N_off+N_on，且位于q温度区间的空调群在经历时间间隔Δt后分布于[T′_q,T′_q+1]温度区间，T′_q和T′_q+1的取值按如下公式计算：

根据T′_q和T′_q+1的取值可以确定T′_q位于d₁温度区间，T′_q+1位于d₂温度区间，和分别为d₁温度区间的起始和终止温度，和分别为d₂温度区间的起始和终止温度，下面根据不同情况分别优化A：

情况一：当T′_q+1≤T_min时，说明q温度区间内的所有空调的运行状态在Δt内没有发生变化，维持ON状态，且满足N_off+1≤d₁≤N_off+N_on及N_off+1≤d₂≤N_off+N_on；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(d1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(d2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(d3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(30)计算，根据下式计算：

情况二：当T′_q≥T_min且T′_q+1＜T_min时，说明q温度区间内的部分空调运行状态在Δt内发生了变化，由ON状态变为OFF状态，此时式(28)中的T′_q+1采用下式重新计算：

其中：Δt₃表示单台空调处于ON状态从T_q+1到T_min的转移时间；

在这种情况下，满足N_off+1≤d₁≤N_off+N_on及1≤d₂≤N_off；设空调在时间上均匀分布，则A的优化过程如下：

(e1)若d₂-d₁＝1，和按下式计算：

(e1)若d₂-d₁≥2，和按式(34)计算，根据下式计算：

情况三：当T′_q＜T_min时，说明q温度区间内的所有空调运行状态在Δt内发生了变化，由ON状态变为OFF状态，此时式(28)中的T′_q采用下式重新计算：

其中：Δt₄表示单台空调处于ON状态从T_q到T_min的转移时间；

在这种情况下，满足1≤d₂≤N_off及1≤d₂≤N_off；设空调在温度上均匀分布，则A的优化过程如下：

(f1)若d₁＝d₂，说明q温度区间内的空调群在Δt内转移到d₁或d₂的概率为1，因此有：

(f2)若d₂-d₁＝1，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间和d₂温度区间，相应的转移概率为：

(f3)若d₂-d₁≥2，说明q温度区间内的空调群在Δt内会转移到d₁温度区间、d_a温度区间和d₂温度区间，d₁+1≤d_a≤d₂-1，和按式(39)计算，根据下式计算：

结束。