CN106424500A - 一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法 - Google Patents

一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法。该方法包括如下步骤：(1)输入锻坯初始信息、预设目标晶粒组织、预规划的工艺轨迹信息，以及等温模锻装备参数，开始等温模锻；(2)在线感知当前子过程的工况信息，并预测当前的和按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织；(3)计算预测的等温模锻结束时晶粒组织和预设目标晶粒组织之间的偏差，规划后续子过程的等温模锻工艺轨迹，并执行；(4)重复步骤(2)和(3)，直至等温模锻结束。本发明方法能有效地确保锻件品质的一致性和稳定性，为高品质零件的等温模锻成形提供了新技术。

Description

一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法
技术领域：
本发明涉及一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法，属于等温模锻成形技术领域。
背景技术：
等温模锻成形技术具有降低锻坯变形抗力、摩擦阻力，提高锻坯的流动性、成形性等诸多优点，广泛应用于大型复杂零件的制造成形。然而，在等温模锻时，锻件的晶粒组织与综合性能受等温模锻成形工艺轨迹的影响十分显著。实际生产中的粗晶、混晶等组织不均匀的现象，极易降低锻件的综合性能。如何在等温模锻过程中确保锻件晶粒组织的稳定性和一致性，是实现高品质大型复杂零件等温模锻成形迫切需要解决的关键问题。
已有研究中，为了获得晶粒组织分布均匀的锻件，通常在等温模锻开始之前，预规划好等温模锻工艺轨迹，在实际等温模锻过程中不再进行调整。然而，预规划的等温模锻工艺轨迹往往无法实现高性能锻件成形过程与微观组织的精确控制。这是因为：一方面等温模锻装备具有大惯性、滞后性、强非线性、不确定性等特点，导致实际等温模锻工艺轨迹与预规划的等温模锻工艺轨迹之间存在一定的偏差，进而导致锻件的实际晶粒组织不可避免偏离预设目标晶粒组织，因此，锻件的品质无法保证；另一方面，在等温模锻过程中，无法在线测量锻坯的非线性流变特性以及内部微观组织，导致无法精确控制锻件的晶粒组织。
为了实现高品质零件的等温模锻成形，本发明方法基于实时感知的工况信息，充分考虑模锻成形过程的非线性、时变性和不确定性，提出一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法，从而确保锻件品质的稳定性和一致性。
发明内容：
本发明的目的在于提供一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法。采用该方法不仅能够精确控制锻件等温模锻成形过程中的晶粒组织，而且可以确保锻件品质的稳定性和一致性。
为达到上述目的，本方面的采用的技术方案是：通过改变等温模锻工艺轨迹，确保预设目标晶粒组织不变，从而有效地保障锻件品质的稳定性和一致性，该方法的包括如下步骤：
步骤1：输入锻坯初始信息、预设目标晶粒组织、预规划的工艺轨迹信息，以及等温模锻装备参数，开始等温模锻；
步骤2：在线感知当前子过程的工况信息，并预测当前的和按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织；
步骤3：计算预测的等温模锻结束时晶粒组织和预设目标晶粒组织之间的偏差，规划后续子过程的等温模锻工艺轨迹，并执行；
步骤4：重复步骤(2)和(3)，直至等温模锻结束；
按照上述方法，步骤1所述锻坯初始信息为：初始再结晶分数(X0)，初始平均晶粒尺寸(d0)；预设目标晶粒组织为：预设目标再结晶分数(Xtarget)，预设目标平均晶粒尺寸(dtarget)，目标平均晶粒尺寸的允许偏差(δ)；预规划的工艺轨迹信息为：等温模锻子过程数目m，等温模锻总行程(stotal)，等温模锻温度(T0)，预规划的等温模锻压下速度(v0)随等温模锻行程(s)的变化曲线，子过程之间的保温时间(Δt)；等温模锻装备参数为：最大容许压下速度(vmax)和最小容许压下速度(vmin)。
按照上述方法，步骤2中所述的预测当前的晶粒组织主要包括以下两个部分：
(1)在当前子过程的变形阶段，当前时刻的晶粒组织预测模型为：
X(i,k)＝f[X(i,k-1),T(i,k),s(i,k),v(i,k),s(i,k-1),v(i,k-1)] (1)
d(i,k)＝f[d(i,k-1),T(i,k),s(i,k),v(i,k),s(i,k-1),v(i,k-1)] (2)
其中，X(i,k)和d(i,k)分别为当前时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，X(i,k-1)和d(i,k-1)分别为前一时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，T(i,k)、s(i,k)和v(i,k)分别为当前时刻的等温模锻温度、等温模锻行程和等温模锻压下速度，s(i,k-1)和v(i,k-1)分别为前一时时刻的等温模锻行程和等温模锻压下速度；
(2)在当前子过程的保温阶段，当前时刻的晶粒组织预测模型为：
XH(i,k)＝f[XH(i,0),T(i,k),v(i,0),Δt(i,k),Δt(i,k-1)] (3)
dH(i,k)＝f[dH(i,0),T(i,k),v(i,0),Δt(i,k),Δt(i,k-1)] (4)
其中，XH(i,k)和dH(i,k)为当前时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，XH(i,0)和dH(i,0)分别为保温开始时的再结晶分数和平均晶粒尺寸，T(i,k)为当前时刻的保温温度，v(i,0)为保温开始前的等温模锻压下速度，Δt(i,k)为当前时刻的保温时间，Δt(i,k-1)为前一时刻的保温时间；
按照上述方法，步骤3中所述的预测按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织主要包括以下两个部分：
(1)在当前子过程的变形阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织预测模型为：
X(i,final)＝f[X(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (5)
d(i,final)＝f[d(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (6)
其中，X(i,final)和d(i,final)分别为在当前子过程的变形阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时再结晶分数和平均晶粒尺寸，X(i,k)和d(i,k)分别为当前时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，v(i+1,k)为下一个子过程的等温模锻压下速度，s(i,k)，s(i+1,k)，s(i+2,k)，……s(m,k)分别为第i，i+1，i+2，……m个子过程的等温模锻行程，T(i,k)为当前子过程的等温模锻温度；
(2)在当前子过程的保温阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织预测模型为：
X(i,final)＝f[XH(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (7)
d(i,final)＝f[dH(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (8)
其中，XH(i,final)和dH(i,final)分别为在当前子过程的保温阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的再结晶分数和平均晶粒尺寸预测值。
按照上述方法，步骤3中所述的计算预测的等温模锻结束时晶粒组织和预设目标晶粒组织之间的偏差主要包括以下两个部分：
(1)在当前子过程的变形阶段，晶粒组织偏差的计算公式为：
Y(i,k)＝X(i,final)-Xtarget (9)
其中，Y(i,k)分别为在当前子过程预测的等温模锻结束时再结晶分数与预设目标再结晶分数之差，J(i,k)为在当前子过程预测的等温模锻结束时平均晶粒尺寸与预设目标平均晶粒尺寸之差，X(i,final)和d(i,final)分别为在当前子过程的变形阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的再结晶分数和平均晶粒尺寸预测值，Xtarget和dtarget分别为预设目标再结晶分数和平均晶粒尺寸；
(2)在当前子过程的保温阶段，晶粒组织偏差的计算公式为：
Y(i,k)＝XH(i,final)-Xtarget (11)
其中，XH(i,final)和dH(i,final)分别为在当前子过程的保温阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的再结晶分数和平均晶粒尺寸预测值。
按照上述方法，步骤3中所述的规划后续子过程的等温模锻工艺轨迹，主要包括以下子步骤：
(1)在当前子过程，判断预测的按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时再结晶分数与预设目标再结晶分数之差是否满足：Y(i,k)≥0，若满足，则继续判断预测的按照当前工艺轨迹执行到等温模锻结束时的平均晶粒尺寸与预设目标平均晶粒尺寸之差是否满足：J(i,k)≤δ，若满足，则后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：以当前子过程的等温模锻压下速度进行后续子过程；
(2)在当前子过程，若Y(i,k)＜0，则将减小后续子过程的等温模锻压下速度，直到能够满足Y(i,k)≥0时，继续判断J(i,k)≤δ是否满足，若满足，则后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：以减小后的等温模锻压下速度进行后续子过程；
(3)若将当前子过程的等温模锻压下速度重新规划后，仍然不能满足Y(i,k)≥0，则在当前子过程变形阶段结束之前，规划一次保温工艺，保温为Δt s，再次判断Y(i,k)≥0是否满足，若满足，则继续判断J(i,k)≤δ是否满足，若满足，则将规划的保温时间Δt输出，同时确定后续过程的等温模锻工艺轨迹为：先进行Δt的保温工艺，再以当前的等温模锻压下速度进行后续子过程；
(4)若在当前子过程结束时，增加Δt s保温的工艺仍然不能满足Y(i,k)≥0，则继续将保温时间增加为nΔt s(n为正整数)，直到能够同时满足Y(i,k)≥0和J(i,k)≤δ时停止规划，并将规划的保温时间nΔt输出，同时确定后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：先进行nΔt的保温工艺，再以当前的等温模锻压下速度进行后续子过程；
本发明的优点在于：本发明方法针对等温模锻成形过程中的非线性、时变性和不确定性特征，根据实时感知的工况信息，以预设晶粒组织为目标，对锻件的等温模锻工艺轨迹进行在线规划。该方法解决了传统模锻成形无法精确控制模锻成形过程与晶粒组织的难题。该方法的发明和推广应用对高品质模锻件的制造成形有重要的工程意义。
附图说明
图1等温模锻工艺轨迹规划方法流程图
图2某型发动机I级涡轮盘的二维轴截面示意图
图3涡轮盘的关键部位的晶粒组织分布规律：(a)再结晶分数；(b)平均晶粒尺寸
图4预规划的等温模锻压下速度随等温模锻行程的变化曲线
图5变形阶段递推多步神经网元络预测模型：(a)再结晶分数；(b)平均晶粒尺寸
图6涡轮盘等温模锻压下速度与等温模锻行程之间的变化关系：(a)未采用本发明；(b)采用本发明方法
图7涡轮盘关键部位P5处的再结晶分数与等温模锻行程之间的变化关系：(a)未采用本发明；(b)采用本发明方法
图8涡轮盘关键部位P5处的平均晶粒尺寸与等温模锻行程之间的变化关系；(a)未采用本发明；(b)采用本发明方法
图9未采用本发明方法获得的涡轮盘微观组织分布规律：(a)再结晶分数；(b)平均晶粒尺寸
图10采用本发明方法获得的涡轮盘微观组织分布规律：(a)再结晶分数；(b)平均晶粒尺寸
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细的说明。
本发明是一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法，其流程图如图1所示。下面以某型发动机I级涡轮盘的等温模锻成形为例，详细介绍本发明涉及的模锻工艺轨迹规划方法的实施细节。
图2所示为某型发动机I级涡轮盘的二维轴截面示意图，该涡轮盘的基体材料为GH4169合金。选取位于涡轮盘难变形区域内的一系列关键部位，P1、P2、P3、P4和P5，其坐标如表1所示。首先以等温模锻温度为960℃，等温模锻压下速度为0.5mm/s的工况条件，模拟涡轮盘的等温模锻成形，跟踪关键部位P1、P2、P3、P4和P5的晶粒组织分布规律，如图3所示。经分析可知，关键部位P5点位于涡轮盘的心部，该处一旦出现混晶组织，将直接影响涡轮盘的整体服役性能。此外，当关键部位P5的晶粒组织满足要求时，P1和P2处的晶粒组织也能够满足要求，而P3和P4处的晶粒组织尚不能满足要求。但是，由于P3和P4位于涡轮盘的边缘部位，等温模锻成形结束后会通过机加工去除该部位。因此，本方法以关键部位P5作为晶粒组织调控的主要控制对象，对涡轮盘的等温模锻工艺轨迹进行规划。
表1涡轮盘关键部位的坐标
本发明方法主要包括以下步骤：
步骤1：输入锻坯初始信息、预设目标晶粒组织、预规划的工艺轨迹信息，以及等温模锻装备参数，开始等温模锻；其中，涡轮盘锻坯初始信息为：初始再结晶分数(X0)，初始平均晶粒尺寸(d0)；预设目标晶粒组织为：预设目标再结晶分数(Xtarget)，预设目标平均晶粒尺寸(dtarget)，目标平均晶粒尺寸的允许偏差(δ)；预规划的工艺轨迹信息为：等温模锻子过程数目m，等温模锻总行程(stotal)，等温模锻温度(T0)，预规划的等温模锻压下速度(v0)随等温模锻行程(s)的变化曲线，子过程之间的保温时间(Δt)；等温模锻装备参数为：最大容许压下速度(vmax)和最小容许压下速度(vmin)。以上各参数的值如表2所示。预规划的等温模锻压下速度(v0)随等温模锻行程(s)的变化曲线，如图4所示。
表2涡轮盘锻坯初始信息、预设目标晶粒组织、预规划的工艺轨迹信息，以及等温模锻装备参数
步骤2：在线感知当前子过程的工况信息，并预测当前的和按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织；
为了预测当前的和按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织，首先建立涡轮盘关键部位P5的晶粒组织测模型。利用正交实验法，设计出50组涡轮盘等温模锻成形实验方案，并利用有限元软件进行模拟实验，获得涡轮盘关键部位的晶粒组织演变数据。表3为涡轮盘正交实验各因素的水平取值，其中，T为等温模锻温度，v1、v2和v3分别为三个子过程的等温模锻压下速度。Δt1为第一和第二个子过程之间的保温时间、Δt2为第二和第三个子过程之间的保温时间。
表3涡轮盘正交实验各因素的水平
涡轮盘关键部位在当前子过程变形阶段的晶粒组织预测模型为：
X(i,k)＝f[X(i,k-1),T(i,k),s(i,k),v(i,k),s(i,k-1),v(i,k-1)] (1)
d(i,k)＝f[d(i,k-1),T(i,k),s(i,k),v(i,k),s(i,k-1),v(i,k-1)] (2)
其中，X(i,k)和d(i,k)分别为在变形阶段当前时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，X(i,k-1)和d(i,k-1)分别为前一时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，T(i,k)，s(i,k)，v(i,k)分别为当前时刻的等温模锻温度、等温模锻行程和等温模锻压下速度，s(i,k-1)和v(i,k-1)分别为前一时时刻的等温模锻行程和等温模锻压下速度。
涡轮盘关键部位在当前子过程保温阶段的晶粒组织预测模型为
XH(i,k)＝f[XH(i,0),T(i,k),v(i,0),Δt(i,k),Δt(i,k-1)] (3)
dH(i,k)＝f[dH(i,0),T(i,k),v(i,0),Δt(i,k),Δt(i,k-1)] (4)
其中，XH(i,k)和dH(i,k)为在保温阶段当前时刻的再的结晶分数和平均晶粒尺寸，XH(i,0)和dH(i,0)分别为保温开始时的再结晶分数晶粒尺寸，T(i,k)为当前时刻的保温温度，v(i,0)为保温开始前的等温模锻压下速度，Δt(i,k)为当前时刻的保温时间，Δt(i,k-1)为前一时刻的保温时间，这些变量的值均通过模拟实验获得；
采用递推多步神经元网络模型建立涡轮盘等温模锻全过程中关键部位的晶粒组织演变模型。图5所示为当前子过程变形阶段再结晶分数和平均晶粒尺寸的神经元网络模型的结构示意图，保温阶段的神经元网络结构与变形阶段的类似。从图5中可以看出，该结构由一个输入层、一个隐含层和一个输出层组成，其中输入层由等温模锻工艺参数s(i,k)、v(i,k)、T(i,k)、s(i,k-1)、v(i,k-1)和历史晶粒组织信息(X(i,k-1)或d(i,k-1))组成。采用MATLAB软件对多步递推神经元网络模型进行训练，不断调整多步递推神经元网络模型的权值矩阵和阈值，直至达到设定的训练目标时，保存该多步递推神经元网络模型。
预测按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织主要包括以下两个部分：
(1)在当前子过程的变形阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织预测模型为：
X(i,final)＝f[X(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (5)
d(i,final)＝f[d(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (6)
其中，X(i,final)和d(i,final)分别为在当前子过程的变形阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时再结晶分数和平均晶粒尺寸，X(i,k)和d(i,k)分别为当前时刻的再结晶分数和平均晶粒尺寸，v(i+1,k)为下一个子过程的等温模锻压下速度，s(i,k)，s(i+1,k)，s(i+2,k)，……s(m,k)分别为第i，i+1，i+2，……m个子过程的模锻行程，T(i,k)为当前子过程的等温模锻温度；
(2)在当前子过程的保温阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织预测模型为：
X(i,final)＝f[XH(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (7)
d(i,final)＝f[dH(i,k),v(i+1,k),s(i,k),s(i+1,k),s(i+2,k)...,s(m,k),T(i,k)] (8)
其中，XH(i,final)和dH(i,final)分别为在当前子过程的保温阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的再结晶分数和平均晶粒尺寸预测值。
步骤3：计算预测的等温模锻结束时晶粒组织和预设目标晶粒组织之间的偏差，规划下一个子过程的等温模锻工艺轨迹，并执行
步骤4：重复步骤2和3，直至等温模锻结束。
图6(b)所示为采用本发明方法的各个子过程的等温模锻工艺轨迹；采用本发明方法的模锻工艺轨迹为：1)在第1个子过程，等温模锻工艺轨迹与为按照预规划的等温模锻压下速度(0.025mm/s)进行第1个子过程，在第1个子过程即将结束时，本发明方法根据第1个子过程所感知的工况信息，规划出了后续子过程的工艺轨迹为：在模锻行程190mm处先保温50s，然后以0.12mm/s的等温模锻压下速度进行后续子过程；2)在第2个子过程，先执行新规划的工艺轨迹，并在该子过程结束时，继续根据第2个子过程所感知的工况信息，规划出后续子过程的工艺轨迹为：在模锻行程为200mm处先保温10s，以0.032mm/s的等温模锻压下速度进行后续子过程；3)在第3个子过程，执行新规划的等温模锻工艺轨迹。
上面结合附图对本发明的实例进行了说明，但本发明不局限于上述具体的实施方式，上述的具体实施方式仅是示例性的。任何不超过本发明权利要求的发明，均在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种面向锻件目标晶粒组织的等温模锻工艺轨迹规划方法，其特征在于：基于在线感知的已完成工艺轨迹，调整后续的等温模锻工艺轨迹，确保达到预设目标晶粒组织，从而有效地保障了锻件品质的稳定性和一致性，该方法包括如下步骤：
步骤1：输入锻坯初始信息、预设目标晶粒组织、预规划的工艺轨迹信息，以及等温模锻装备参数，开始等温模锻；
步骤2：在线感知当前子过程的工况信息，并预测当前的和按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的晶粒组织；
步骤3：计算预测的等温模锻结束时晶粒组织和预设目标晶粒组织之间的偏差，规划后续子过程的等温模锻工艺轨迹，并执行；
步骤4：重复步骤(2)和(3)，直至等温模锻结束。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3所述的计算预测的等温模锻结束时晶粒组织和预设目标晶粒组织之间的偏差，主要包括以下两个部分：
(1)在当前子过程的变形阶段，晶粒组织偏差的计算式为：
Y(i,k)＝X(i,final)-Xtarget (1)
J ( i , k ) = ( d ( i , f i n a l ) - d t arg e t ) 2 - - - ( 2 )
其中，Y(i,k)为在当前子过程预测的等温模锻结束时再结晶分数与预设目标再结晶分数之差，J(i,k)为在当前子过程预测的等温模锻结束时平均晶粒尺寸与预设目标平均晶粒尺寸之差，X(i,final)和d(i,final)分别为在当前子过程的变形阶段，按照当前工艺轨迹执行到等温模锻结束时的再结晶分数和平均晶粒尺寸预测值，Xtarget和dtarget分别为预设目标再结晶分数和平均晶粒尺寸；
(2)在当前子过程的保温阶段，晶粒组织偏差的计算式为：
Y(i,k)＝XH(i,final)-Xtarget (3)
J ( i , k ) = ( dH ( i , f i n a l ) - d t arg e t ) 2 - - - ( 4 )
其中，XH(i,final)和dH(i,final)分别为在当前子过程的保温阶段，按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的再结晶分数和平均晶粒尺寸预测值。
3.如权利要求1所述的方法，步骤3所述的规划后续子过程的等温模锻工艺轨迹，主要包括如下子步骤：
(1)在当前子过程，判断预测的按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时再结晶分数与预设目标再结晶分数之差是否满足：Y(i,k)≥0，若满足，则继续判断预测的按照当前等温模锻工艺轨迹执行到等温模锻结束时的平均晶粒尺寸与预设目标平均晶粒尺寸之差是否满足：J(i,k)≤δ，若满足，则后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：以当前子过程的等温模锻压下速度进行后续子过程；
(2)在当前子过程，若Y(i,k)＜0，则将减小后续子过程的等温模锻压下速度，直到能够满足Y(i,k)≥0时，继续判断J(i,k)≤δ是否满足，若满足，则后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：以减小后的等温模锻压下速度进行后续子过程；
(3)若在当前子过程，将后续子过程的等温模锻压下速度重新规划后，仍然不能满足Y(i,k)≥0，则在当前子过程变形阶段结束时，规划一次保温工艺，保温时间为Δts，再次判断Y(i,k)≥0是否满足，若满足，则继续判断J(i,k)≤δ是否满足，若满足，则将规划的保温时间Δt输出，同时确定后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：先进行Δt的保温工艺，再以当前的等温模锻压下速度进行后续子过程；
(4)若在当前子过程结束时，增加Δts保温的工艺仍然不能满足Y(i,k)≥0，则继续将保温时间增加为nΔts(n为正整数)，直到能够同时满足Y(i,k)≥0和J(i,k)≤δ时停止规划，并将规划的保温时间nΔt输出，同时确定后续子过程的等温模锻工艺轨迹为：先进行nΔt的保温工艺，再以当前的等温模锻压下速度进行后续子过程。
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