CN106407615A - 一种深海起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于深海起重机运动控制技术领域，具体涉及一种深海起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法。本发明包括：将包括吊物质量、钢缆长度、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量、储能瓶体积、活塞面积、吊物初始运动状态、主液压缸活塞及中间分离器活塞的初始运动状态的系统模型参数输入到起重机被动式升沉补偿系统仿真模型；将吊物质量、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量及主液压缸活塞面积输入到平衡点储能瓶工作压强模块等。本发明中的仿真方法对设计深海起重机具有较重要的工程价值和指导意义，对研究深水吊装和水下维修等作业作业任务也具有较重要的工程指导意义。

Description

一种深海起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法

技术领域

本发明属于深海起重机运动控制技术领域，具体涉及一种深海起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法。

背景技术

近年来，随着人们探索的脚步逐渐迈向海洋，各种海上吊装作业，诸如浮托安装、ROV的布放和回收、水下平台安装等，都需要用到船载起重设备。不同于陆地上的情况，船舶在海上会受到风、浪、流的影响，进而产生六自由度运动，其中垂荡、横摇和纵摇运动可能会造成被吊重物与水下平台发生碰撞，或者已放落的重物再次悬空。这些突发状况轻则造成船舶设备损坏，重则发生起重钢缆断裂，造成重大的安全事故。因此，为了顺利完成复杂海况下的各类海上工程作业任务，研究深海起重机升沉补偿系统的运动建模及控制技术具有重要的工程价值和现实意义。

目前，深海起重机的升沉补偿系统按是否需要外界动力可分为两类：一类是主动式升沉补偿系统，另一类是被动式升沉补偿系统。按补偿系统的型式可分为两类：一类是直线液压缸式补偿方法，另一类旋转绞车式补偿方法。本发明以海洋石油286船上安装的OMC900-400型(200t/400t offshore mast crane)桅杆式深水作业起重机为依托对象，该起重机所安装的是主被动一体式的直线液压缸式升沉补偿系统，具有被动式补偿和主动式补偿两种工作模式。其中，主动式补偿模式是一种辅助工作方式，而被动式升沉补偿模式是OMC900-400型起重机升沉补偿的基本工作模式，被动式升沉补偿方式工作安全可靠且不消耗外界能源。因此，对被动式升沉补偿系统进行深入分析，对研究深海起重机升沉补偿系统的运动控制技术具有重要意义。

本发明以OMC900-400型深水作业起重机为研究对象，深入分析被动式升沉补偿系统的工作机理，建立了一种直线液压缸式补偿系统的数学模型，设计了一种针对海底安装作业任务的被动式升沉补偿的仿真模型，能够准确和有效的模拟不同吊物质量和不同海况下，被动式升沉补偿系统的补偿运动规律，重物在海水中的运动规律等。本发明最终应用于深海起重机操纵模拟器的研制中，对深海起重机实际作业装备的研制具有重要的工程价值和理论指导意义。

发明内容

本发明目的在于提供一种可应用于深海起重机仿真训练模拟器的被动式升沉补偿系统的深海起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)将包括吊物质量、钢缆长度、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量、储能瓶体积、活塞面积、吊物初始运动状态、主液压缸活塞及中间分离器活塞的初始运动状态的系统模型参数输入到起重机被动式升沉补偿系统仿真模型；

(2)将吊物质量、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量及主液压缸活塞面积输入到平衡点储能瓶工作压强模块，按下式(1)得到升沉补偿系统平衡点处储能瓶的工作压强：

式中：M_s——海水中吊物质量，kg；M_w——海水中钢缆质量，kg/m³；A_p——主液压缸活塞面积，m²；g——重力加速度，m/s²；m_p——主液压缸活塞及动滑轮组的质量，kg；

(3)将中间分离器活塞的位移x输入到储能瓶工作压力模块，按下式(2)计算t时刻被动式升沉补偿系统储能瓶的工作压强：

式中：A_s——中间分离器活塞的面积，m²；x——中间分离器活塞的位移，m；V₀——平衡工作点处储能瓶、气管及中间分离器气体的体积之和，m²；

(3)在升沉补偿过程中，t时刻主液压缸油液的压强，可按照下式(3)得到：

p_t＝p_f (3)

式中：p_t——t时刻主液压缸油液压强，m²；

(5)在升沉补偿过程中，将主液压缸油液压强输入到主液压缸输出力模块，按照下式(4)，得到t时刻主液压缸输出力：

F_p＝p_tA_p (4)

(6)在升沉补偿过程中，将t时刻主液压缸活塞的速度输入到计算液压缸阻尼力模块，按下式(5)，得到主液压缸油液阻尼力：

式中：k₁——主液压缸油液等效粘性阻尼系数；——主液压缸活塞的速度，m/s；

(7)在升沉补偿过程中，将t时刻钢缆张力、主液压缸输出力、主液压缸油液阻尼力输入到活塞受到合外力模块，按下式(6)得到t时刻主液压缸活塞受到的合力：

ΔF_p＝2F_t-F_p-F_d-m_pg (6)

式中：F_t——t时刻钢缆张力，N；

(8)在升沉补偿过程中，将t时刻活塞受到合力输入到活塞运动状态模块，按照下式(7)-(9)分别得到活塞的加速度、速度和位移：

式中：——活塞加速度，m/s²；y₁——活塞位移，m；

(9)将钢缆的刚度、吊物质量和钢缆质量输入到计算钢缆静态伸长量模块，可按照下式(10)得到平衡状态下钢缆的静态伸长量：

式中：C_w——钢缆的刚度，N·m；

(10)在升沉补偿过程中，将t时刻起重机钢缆的静态伸长量、主起升尖端升沉位移、主液压缸活塞位移、吊物位移输入到钢缆伸长量模块，按照下式(11)得到t时刻起重机钢缆伸长量：

ΔL＝L₀+z-2y₁-y₂ (11)

式中：y₂——吊物的位移，m；z——起重机主起升尖端升沉位移，m；

(11)在升沉补偿过程中，将钢缆刚度、钢缆伸长量输入到钢缆张力模块，按下式(12)得到起重机钢缆张力：

F_t＝C_wΔL (12)

(12)在升沉补偿过程中，将一阶粘性阻尼系数和吊物在t时刻的运动速度输入计算吊物阻尼力模块，按下式(13)得到在海水中的吊物阻尼力：

式中：k₂——吊物在海水中的一阶粘性阻尼系数；——吊物在海水中的运动速度，m/s；

(13)在升沉补偿过程中，将钢缆张力、t时刻吊物阻尼力、吊物质量、钢缆质量输入吊物合外力模块，按照下式(14)得到t时刻吊物所受的合外力：

ΔF＝F_t-F_M-(M_s+M_w)g (14)

(14)在升沉补偿过程中，将吊物合外力、吊物质量、钢缆质量和吊物附加质量输入，按照下式(15)-(17)得到吊物的运动状态；

式中：——吊物加速度，m/s²；——吊物速度，m/s；y₂——吊物位移，m；M_a——吊物在海水中的附加质量，kg。

本发明的有益效果在于：

本发明中的仿真方法对设计深海起重机具有较重要的工程价值和指导意义，对研究深水吊装和水下维修等作业作业任务也具有较重要的工程指导意义。

附图说明

图1深海桅杆式起重机的组成框图。

图2被动式升沉补偿装置的结构简图。

图3被动式升沉补偿系统的工作原理图。

图4被动式升沉补偿仿真方法的流程图。

图5被动式升沉补偿系统的主要技术参数。

图6升沉补偿装置参数的计算结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明根据中海油286作业船上所安装的OMC900-400型桅杆式深水作业起重机(如图1)及其被动式升沉补偿系统(如图2)的结构组成和工作原理，首先针对起重机海底吊装作业工况，建立起一种深海起重机被动式升沉补偿系统的数学模型，如图3。其次构建了一种深海起重机在海底吊装作业时被动式升沉补偿系统的仿真模型，如图4。最后，本发明实现了深海起重机在被动式升沉补偿模式下对海底吊装作业过程的仿真功能。

如图1所示，本发明中的仿真方法可模拟安装于海洋工程船上的深海起重机进行海底吊装作业的工作过程及工作原理。图1中，深海起重机安装在船甲板(1’)上，主要由以下部件组成：主桅杆(2’)、主支臂(3’)、变幅机构(4’)、回转平台(5’)、收放绞车(6’)、钢缆(7’)、被动式升沉补偿装置(8’)、吊物(9’)。图2所示的是被动式升沉补偿装置，主要由以下部件组成：主液压缸(10’)、主液压缸活塞(11’)、动滑轮组(12’)、高压油管(13’)、中间分离器(14’)、中间分离器活塞(15’)、高压气管(16’)、储能瓶(17’)、油液(18’)、氮气(19’)。

本发明的目的是这样实现的，如图3和图4所示，具体步骤如下：

第一步，将系统模型参数(包括吊物质量、钢缆长度、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量、储能瓶体积、活塞面积、吊物初始运动状态、主液压缸活塞及中间分离器活塞的初始运动状态等)，输入到起重机被动式升沉补偿系统仿真模型。

第二步，将吊物质量、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量及主液压缸活塞面积输入到“平衡点储能瓶工作压强”模块，按下式(1)得到升沉补偿系统平衡点处储能瓶的工作压强：

式中：M_s——海水中吊物质量，kg；M_w——海水中钢缆质量，kg/m³；A_p——主液压缸活塞面积，m²；g——重力加速度，m/s²；m_p——主液压缸活塞及动滑轮组的质量，kg。

第三步，将中间分离器活塞的位移x输入到“储能瓶工作压力”模块，按下式(2)计算t时刻被动式升沉补偿系统储能瓶的工作压强：

式中：A_s——中间分离器活塞的面积，m²；x——中间分离器活塞的位移，m；V₀——平衡工作点处储能瓶、气管及中间分离器气体的体积之和，m²。

第四步，在升沉补偿过程中，t时刻主液压缸油液的压强，可按照下式(3)得到：

p_t＝p_f (3)

式中：p_t——t时刻主液压缸油液压强，m²；

第五步，在升沉补偿过程中，将主液压缸油液压强输入到“主液压缸输出力”模块，按照下式(4)，得到t时刻主液压缸输出力：

F_p＝p_tA_p (4)

第六步，在升沉补偿过程中，将t时刻主液压缸活塞的速度输入到“计算液压缸阻尼力”模块，按下式(5)，得到主液压缸油液阻尼力：

式中：k₁——主液压缸油液等效粘性阻尼系数；——主液压缸活塞的速度，m/s。

第七步，在升沉补偿过程中，将t时刻钢缆张力、主液压缸输出力、主液压缸油液阻尼力输入到“活塞受到合外力”模块，按下式(6)得到t时刻主液压缸活塞受到的合力：

ΔF_p＝2F_t-F_p-F_d-m_pg (6)

式中：F_t——t时刻钢缆张力，N。

第八步，在升沉补偿过程中，将t时刻活塞受到合力输入到“活塞运动状态”模块，按照下式(7)-(9)分别得到活塞的加速度、速度和位移：

式中：——活塞加速度，m/s²；y₁——活塞位移，m。

第九步，将钢缆的刚度、吊物质量和钢缆质量输入到“计算钢缆静态伸长量”模块，可按照下式(10)得到平衡状态下钢缆的静态伸长量：

式中：C_w——钢缆的刚度，N·m。

第十步，在升沉补偿过程中，将t时刻起重机钢缆的静态伸长量、主起升尖端升沉位移、主液压缸活塞位移、吊物位移输入到“钢缆伸长量”模块，按照下式(11)得到t时刻起重机钢缆伸长量：

ΔL＝L₀+z-2y₁-y₂ (11)

式中：y₂——吊物的位移，m；z——起重机主起升尖端升沉位移，m。

第十一步，在升沉补偿过程中，将钢缆刚度、钢缆伸长量输入到“钢缆张力”模块，按下式(12)得到起重机钢缆张力：

F_t＝C_wΔL (12)

第十二步，在升沉补偿过程中，将一阶粘性阻尼系数和吊物在t时刻的运动速度输入“计算吊物阻尼力”模块，按下式(13)得到在海水中的吊物阻尼力：

式中：k₂——吊物在海水中的一阶粘性阻尼系数；——吊物在海水中的运动速度，m/s。

第十三步，在升沉补偿过程中，将钢缆张力、t时刻吊物阻尼力、吊物质量、钢缆质量输入“吊物合外力”模块，按照下式(14)得到t时刻吊物所受的合外力：

ΔF＝F_t-F_M-(M_s+M_w)g (14)

第十四步，在升沉补偿过程中，将吊物合外力、吊物质量、钢缆质量和吊物附加质量输入，按照下式(15)-(17)得到吊物的运动状态。

式中：——吊物加速度，m/s²；——吊物速度，m/s；y₂——吊物位移，m；M_a——吊物在海水中的附加质量，kg。

第十五步，本仿真方法可模拟根据吊物质量及作业深度的变化，来调整被动式升沉补偿系统储能瓶的工作压强的过程；可模拟输出深海吊装作业任务过程中，被动式升沉补偿系统运动状态(主液压缸活塞位移和速度、主液压缸油液压强、储能瓶压强、中间分离器活塞位移和速度、钢缆张力)的变化过程；可模拟输出有无升沉补偿功能时，深水中吊物的运动状态(运动位移、速度和加速度)和钢缆张力状态的变化过程。

本发明应用的对象是在深度为500m的海底，利用起重机进行质量为100t吊物的起重安装作业仿真。图5-6是给出起重机及其升沉补偿系统的具体参数。图2中，被动式升沉补偿系统的工作平衡点位于主液压缸活塞行程的中点。建立主液压缸活塞运动坐标系O_p-x_py_p，原点O_p位于活塞行程的中点。同理，建立中间分离器活塞运动坐标系O_m-x_my_m，原点O_m位于活塞行程的中点。下面结合附图1-6，来说明本发明专利具体实施步骤：

第一步，利用图5-6的系统参数，对起重机被动式升沉补偿系统的仿真模型进行初始化。

第二步，将起吊钢缆的直径输入，可以由下式(18)得到起吊钢缆的横截面积：

式中：A_w——钢缆的横截面积，m²；d_w——钢缆的直径，m；α₀——钢缆的有效截面积系数，这是由于钢缆缠绕的空隙引起的，这里α₀＝0.7。

第三步，将起吊钢缆的水中长度和横截面积输入，可由下式(19)可以得到钢缆的质量：

M_w＝ρ_wA_wL_w (19)

式中：ρ_w——钢缆在海水中的密度，kg/m³；A_w——钢缆的横截面积，m²。

第四步，如图4所示，将吊物质量和钢缆长度输入到“起吊总质量”模块，按下式(20)可得到起重机起吊的总质量。

M＝M_s+M_w (20)

式中：M_s——海水中吊物的质量，kg；M_w——海水中钢缆的质量，kg/m³。

第五步，将起吊总质量输入到“平衡点储能瓶工作压强”模块，按式(1)得到储能瓶的工作压强。

第六步，在被动式升沉补偿系统的数学建模中，可以认为分离器活塞面积等于主液压缸活塞面积，即由下式(21)得到分离器活塞面积：

A_s＝A_p (21)

第七步，升沉补偿过程中，认为每一时刻中间分离器活塞位移都等于主液压缸活塞位移，即有下式(22)得到中间分离器活塞的位移：

x＝y₁ (22)

第八步，升沉补偿过程中，将中间分离器活塞位移输入到“储能瓶工作压力”模块，按式(2)计算t时刻储能瓶的工作压强。

第九步，升沉补偿过程中，可按照式(3)得到t时刻主液压缸油液的压强。

第十步，升沉补偿过程中，将主液压缸油液压强输入到“主液压缸输出力”模块，可按照式(4)得到t时刻主液压缸的输出力。

第十一步，升沉补偿过程中，将t-1时刻主液压缸活塞速度输入到“计算液压缸阻尼力”模块，按式(5)得到t时刻主液压缸油液的阻尼力。

第十二步，升沉补偿过程中，将钢缆张力、主液压缸油液阻尼力、活塞及动滑轮组的质量输入到“活塞受到合外力”模块，可按式(6)得到主液压缸活塞受到的合力。

第十三步，升沉补偿过程中，将t时刻活塞受到合力、活塞及动滑轮组质量输入到“活塞运动状态”模块，按照式(7)计算t时刻主液压缸活塞的加速度。

第十四步，升沉补偿过程中，将t时刻主液压缸活塞运动的加速度输入，按照式(8)计算活塞运动的速度。

第十五步，升沉补偿过程中，将t时刻主液压缸活塞的速度输入，按照式(9)计算主液压缸活塞的位移。

第十六步，将钢缆的横截面积、钢缆的长度和弹性模量输入，可由下式(23)得到钢缆的弹簧刚度：

式中：E_w——钢缆的弹性模量，约为100GPa；A_w——钢缆的横截面积，m²。

第十七步，将吊物质量、和钢缆质量和弹簧刚度输入到“计算钢缆静态伸长量”模块，可按照式(10)得到钢缆的静态伸长量。

第十八步，升沉补偿过程中，将主液压缸活塞位移、起重机尖端升沉位移、钢缆的静态伸长量和吊物位移输入到“钢缆伸长量”模块，按照式(11)得到t时刻钢缆的伸长量。

第十九步，升沉补偿过程中，将钢缆伸长量输入到“钢缆张力”模块，按式(12)得到t时刻钢缆的张力。

第二十步，升沉补偿过程中，将t-1时刻吊物的运动速度输入到“计算吊物阻尼力”模块，按式(13)得到吊物在海水中的阻尼力。

第二十一步，升沉补偿过程中、将t时刻将钢缆张力、t-1时刻吊物阻尼力、吊物等效质量输入到“吊物合外力”模块，按照式(14)得到吊物所受的合外力。

第二十二步，升沉补偿过程中，将吊物合外力、吊物水中质量、吊物附加质量、钢缆质量输入到“吊物运动状态”模块，按照式(15)得到t时刻吊物运动的加速度。

第二十三步，升沉补偿过程中，将t时刻吊物合外力、运动加速度输入到“吊物运动状态”模块，按照式(16)得到t时刻吊物运动的速度。

第二十四步，将吊物运动速度输入到“吊物运动状态”模块，按照式(17)得到t时刻吊物的位移。

第二十五步，将t时刻吊物的运动速度输入到“计算吊物阻尼力”模块、将t时刻钢缆张力F_t输入到“活塞受到合外力”模块、将t时刻主液压缸活塞的运动速度输入到“计算液压缸阻尼力”模块、将t时刻吊物的位移y₂输入到“钢缆伸长量”模块，可以仿真得到t+1时刻被动式升沉补偿系统及吊物的运动状态。重复以上仿真过程，可得到整个水下吊装过程中起重机升沉补偿系统和吊物运动状态。

本发明中的起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法最终应用于深海起重机仿真训练模拟器的研制中，实现了虚拟仿真环境下利用起重机进行水下起吊、水下安装等作业任务。

Claims (1)

1.一种深海起重机被动式升沉补偿系统的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将包括吊物质量、钢缆长度、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量、储能瓶体积、活塞面积、吊物初始运动状态、主液压缸活塞及中间分离器活塞的初始运动状态的系统模型参数输入到起重机被动式升沉补偿系统仿真模型；

(2)将吊物质量、钢缆质量、活塞及动滑轮组质量及主液压缸活塞面积输入到平衡点储能瓶工作压强模块，按下式(1)得到升沉补偿系统平衡点处储能瓶的工作压强：

$p_L=\frac{\[2\×(M_s+M_w)-m_p\]g}{A_p}---\left(1\right)$

式中：M_s——海水中吊物质量，kg；M_w——海水中钢缆质量，kg/m³；A_p——主液压缸活塞面积，m²；g——重力加速度，m/s²；m_p——主液压缸活塞及动滑轮组的质量，kg；

(3)将中间分离器活塞的位移x输入到储能瓶工作压力模块，按下式(2)计算t时刻被动式升沉补偿系统储能瓶的工作压强：

$p_f=p_L\×{\left(\frac{V_0}{V_0-{\mathrm{xA}}_s}\right)}^{\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

式中：A_s——中间分离器活塞的面积，m²；x——中间分离器活塞的位移，m；V₀——平衡工作点处储能瓶、气管及中间分离器气体的体积之和，m²；

(3)在升沉补偿过程中，t时刻主液压缸油液的压强，可按照下式(3)得到：

p_t＝p_f (3)

式中：p_t——t时刻主液压缸油液压强，m²；

(5)在升沉补偿过程中，将主液压缸油液压强输入到主液压缸输出力模块，按照下式(4)，得到t时刻主液压缸输出力：

F_p＝p_tA_p (4)

(6)在升沉补偿过程中，将t时刻主液压缸活塞的速度输入到计算液压缸阻尼力模块，按下式(5)，得到主液压缸油液阻尼力：

$F_d=k_1{\stackrel{\·}{y}}_1---\left(5\right)$

式中：k₁——主液压缸油液等效粘性阻尼系数；——主液压缸活塞的速度，m/s；

(7)在升沉补偿过程中，将t时刻钢缆张力、主液压缸输出力、主液压缸油液阻尼力输入到活塞受到合外力模块，按下式(6)得到t时刻主液压缸活塞受到的合力：

ΔF_p＝2F_t-F_p-F_d-m_pg (6)

式中：F_t——t时刻钢缆张力，N；

(8)在升沉补偿过程中，将t时刻活塞受到合力输入到活塞运动状态模块，按照下式(7)-(9)分别得到活塞的加速度、速度和位移：

${\stackrel{\·\·}{y}}_1=\frac{{\mathrm{\ΔF}}_p}{m_p}---\left(7\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_1=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\stackrel{\·\·}{y}}_{1}dt---\left(8\right)$

$y_1=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\stackrel{\·}{y}}_{1}dt---\left(9\right)$

式中：——活塞加速度，m/s²；y₁——活塞位移，m；

(9)将钢缆的刚度、吊物质量和钢缆质量输入到计算钢缆静态伸长量模块，可按照下式(10)得到平衡状态下钢缆的静态伸长量：

$L_0=\frac{(M_s+M_w)g}{C_w}---\left(10\right)$

式中：C_w——钢缆的刚度，N·m；

(10)在升沉补偿过程中，将t时刻起重机钢缆的静态伸长量、主起升尖端升沉位移、主液压缸活塞位移、吊物位移输入到钢缆伸长量模块，按照下式(11)得到t时刻起重机钢缆伸长量：

ΔL＝L₀+z-2y₁-y₂ (11)

式中：y₂——吊物的位移，m；z——起重机主起升尖端升沉位移，m；

(11)在升沉补偿过程中，将钢缆刚度、钢缆伸长量输入到钢缆张力模块，按下式(12)得到起重机钢缆张力：

F_t＝C_wΔL (12)

(12)在升沉补偿过程中，将一阶粘性阻尼系数和吊物在t时刻的运动速度输入计算吊物阻尼力模块，按下式(13)得到在海水中的吊物阻尼力：

$F_M=k_2{\stackrel{\·}{y}}_2---\left(13\right)$

式中：k₂——吊物在海水中的一阶粘性阻尼系数；——吊物在海水中的运动速度，m/s；

(13)在升沉补偿过程中，将钢缆张力、t时刻吊物阻尼力、吊物质量、钢缆质量输入吊物合外力模块，按照下式(14)得到t时刻吊物所受的合外力：

ΔF＝F_t-F_M-(M_s+M_w)g (14)

(14)在升沉补偿过程中，将吊物合外力、吊物质量、钢缆质量和吊物附加质量输入，按照下式(15)-(17)得到吊物的运动状态；

${\stackrel{\·\·}{y}}_2=\frac{\mathrm{\Δ}F}{M_s+M_w+M_a}---\left(15\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_2=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\stackrel{\·\·}{y}}_{2}dt---\left(16\right)$

$y_2=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\stackrel{\·}{y}}_{2}dt---\left(17\right)$

式中：——吊物加速度，m/s²；——吊物速度，m/s；y₂——吊物位移，m；M_a——吊物在海水中的附加质量，kg。