CN106405462B - 在片散射参数的溯源及不确定度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，涉及散射参数校准技术领域。该方法包括：建立多线TRL校准算法模型，根据所述TRL校准算法确定采集测量的误差来源；测量多线TRL校准件的几何量及未修正的散射参数，并进行误差项采集；通过测量传输线单位长度线电容的方法，得到所述多线TRL校准件传输线的特征阻抗，再通过阻抗变换实现归一化到50Ω特征阻抗的散射参数校准；测量被测件未修正的散射参数，进行误差项修正得到归一化到50Ω的被测件的散射参数，根据MCM蒙特卡洛器件仿真测试方法对多线TRL校准的散射参数进行不确定度评估。上述方法能够清晰给出不确定度的来源，提高评估的不确定度评估的准确性。

Description

在片散射参数的溯源及不确定度评估方法

技术领域

本发明涉及在片散射参数校准技术领域，特别是涉及一种在片散射参数的溯源及不确定度评估方法。

背景技术

在射频微波电路与系统分析中，通常要用到元器件的散射参数(S参数)，通过它可以推导出增益、匹配、阻抗和隔离性等其它参数。S参数测量一般通过矢量网络分析仪(Vector Network Analyzer，VNA)，简称矢网来实现。矢网是射频和微波测量领域中最精准的测量仪器，其原因在于矢网采用了矢量误差修正技术：即可以进行幅度响应修正，又可以进行相位响应修正。与大多数电子测量仪器需要借助另一种较高质量的电子设备进行细致测量以完成通常每年一次的校准概念不同，矢网采用校准件对构成矢网测量能力的原始硬件性能(如方向性)、连接电缆、探针等进行表征测量，来提高实际测量性能，这个过程通常被称为校准，但是更合适的名称是误差修正或用户校准。因此严格来讲矢网的误差修正(用户校准)是后置处理过程，即测量结束后，在原始的测量数据上应用误差修正算法，得到准确的测量结果。

矢网的误差修正包括两个步骤：第1步是测量已知标准件，如短路、传输线等来确定矢网的系统误差，这个过程被称为“误差项采集”；第2步是测量被测件(DUT)，并利用误差修正算法来获得准确测量结果，这个过程被称为“误差项应用”或“修正”。

矢网进行S参数测量需要明确系统的特征阻抗Z0(一般为50Ω)，所测S 参数才有意义。系统特征阻抗一般由校准件决定，例如负载、传输线等。TRL 校准通常被认为是最准确的校准方法，这是因为校准的质量几乎完全依赖于已知阻抗的传输线阻抗的正确性，特别的，多线TRL通过增加适量的传输线(line) 标准，冗余(redundant)的Line提供的附加信息用来减小随机误差的影响。

由于校准件的不理想，采集到的误差项必然存在误差，一般称其为剩余误差。在同轴测量条件下可以采用准确度更高的空气线作为阻抗标准对剩余误差进行测量，实现S参数的向上溯源，其不确定度可通过以下方法进行评定：

1)EURAMET cg-12《Guidelines on the Evaluation of Vector NetworkAnalysers (VNA)》给出的不确定度计算方法；2)中华人民共和国工业和信息化部发布的SJ/T 11433-2012《矢量网络分析仪通用规范》给出的不确定度计算方法进行计算。但是在片S参数的矢网校准剩余误差无法找到更高准确度的阻抗标准进行测量，特别是对于准确度最高的在片多线TRL校准向上溯源问题没有实现。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，保证能够清晰给出不确定度的来源，实现了在片散射参数校准不确定度，提高不确定度评估的准确性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，通过多线TRL校准件完成，包括以下步骤：

1)建立多线TRL校准算法模型，根据所述TRL校准算法确定采集测量的误差来源；

2)测量多线TRL校准件的几何量及未修正的散射参数，并进行误差项采集；

3)通过测量传输线单位长度线电容的方法，得到所述多线TRL校准件传输线的特征阻抗，再通过阻抗变换实现归一化到50Ω特征阻抗的散射参数校准；

4)测量被测件未修正的散射参数，进行误差项修正得到归一化到50Ω的被测件的散射参数，根据MCM蒙特卡洛器件仿真测试方法对多线TRL校准的散射参数进行不确定度评估。

优选的，步骤1)中的所述多线TRL校准算法中，一个频点对应所有传输线标准，通过误差项修正得到被测件散射参数的多个观测值后，再通过统计处理的方法得到被测件散射参数的最优值。

优选的，步骤1)中所述误差来源包括线长差ΔL、传输线特征阻抗一致性、矢网测量接收机的幅相精度以及相对有效介电常数ε_r,eff的测量误差。

优选的，步骤2)中以中间量的测量误差作为不确定度评定时的离散值；

所述中间量包括线长差、相对有效介电常数、未修正的测量量以及传输线特征阻抗一致性。

优选的，步骤3)中以低介质损耗传输线单位线电容测量来确定所述多线 TRL校准件传输线的特征阻抗，将在片散射参数的不确定度来源确定为包括进行反射测量的不确定度及测量直流电阻的不确定度。

优选的，步骤4)中根据中间测量量的测量模型，结合最终测量量的期望及偏差，通过MCM蒙特卡洛器件仿真得到在片多线TRL校准的散射参数的不确定度；

其中，所述中间测量量包括传输线的传播常数、相对有效介电常数和线电容；所述最终测量量包括传输线的几何尺寸和直流电阻。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：在片S参数校准准确度最高的多线TRL校准算法模型，并在此基础上分析测量误差来源，结合传输线单位线电容测量确定传输线特征阻抗的方法，将在片S参数校准的误差来源向上溯源到几何量参数及电阻基准，并采用MCM实现了在片S参数校准不确定度评定。经验证算法模型准确、量值溯源途径合理。

附图说明

图1是本发明在片散射参数的溯源及不确定度评估方法一个实施例的流程示意图；

图2是本发明一个实施例的多线TRL校准信号流图(8项误差模型)；

图3是本发明一个实施例的量值溯源图；

图4是本发明一个实施例的多线TRL校准软件界面；

图5是本发明一个实施例的校准件测量SM结果示意图；

图6是本发明一个实施例的PAD10真实值S_A测试结果(直通中间，50Ω)；

图7是本发明一个实施例的不确定度评定软件界面；

图8是本发明一个实施例的算法模型测量结果与美国国家标准局(NIST) 参考物质RM8130上的检验件10dB衰减器测量结果对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

以下各个实施例中，在片散射参数的溯源及不确定度评估方法均是通过多线TRL校准件完成的。参见图1，一个实施例中，在片散射参数的溯源及不确定度评估方法可以包括以下步骤：

S100，建立多线TRL校准算法模型，根据所述TRL校准算法确定采集测量的误差来源。

其中，多线TRL校准算法是建立在TRL校准方法的基础上，它们具有相同的校准常数X、Y和8项误差模型，参见图2。在片测量过程中，探针与校准件的连接重复性是随机误差的主要来源，连接重复性包括探针与校准件的接触深浅、位置微小偏移等。相比TRL校准方法忽略了这些随机误差，多线TRL校准算法考虑了探针与校准件连接重复性带来的随机误差的影响，因此其校准准确度更高。不同于TRL校准方法中，一个频点只对应两根传输线标准，即直通Thru 和传输线line，通过对测量结果求解特征值和特征向量得到传播常数γ和校准常数X，Y。多线TRL校准算法中，一个频点对应所有传输线标准，通过一定的计算得到待求量的多个观测值，通过统计处理的方法得到最优值。

其中，校准误差网络X，Y可由A、B、C、R参数表征，是校准算法的待求量。

其中，e₀₀，e₀₁，e₁₀，e₁₁，e₂₂，e₂₃，e₃₂，e₃₃为8项系统误差，将8项系统误差网络X,Y 使用传输散射参数表征即为公式(1)(2)中最后一个等于号后面的表达式，ABCR 只是一个符号，用于简化公式，没有实际意义。

算法最终将给出通过多次测量、观测，应用Guass-Markou定律获取最佳无偏估计，消除随机误差并得到待求量传播常数γ和A、B、C、R的模型。

矢网测量的第i个校准件(传输线标准)的级联传输散射矩阵Mⁱ为

其中，Tⁱ为校准件i的实际传输散射矩阵，X、Y为待求的误差网络传输散射矩阵，以下简称校准常数。该上划线的含义表示将信号传输方向反向。比如，若Y表示从端口2到端口1的传输散射矩阵，表示从端口1到端口2的传输散射矩阵。

如果传输线标准是理想的，并且它与探针的连接也是理想的，那么第i条传输线标准的传输散射矩阵Tⁱ为

式(4)中，γ是传播常数，l_i为第i个传输线标准的长度，Lⁱ为理想情况传输矩阵。

事实上，考虑到探针与校准件接触重复性等随机误差，T为

其中，i为大于等于1的整数，δ^1l为端口1不理想引起的随机误差，δ^2l为端口2不理想引起的随机误差，二者以传输散射矩阵形式表示。δ^1l，δ^2l中的元素值很小，远小于1。一个实施例中，端口1可以为测量两端口的被测件时的左侧输入端口；端口2可以为测量两端口的被测件时的右侧输入端口。

给定任意两个传输线标准的测量结果，根据公式(3)可得到

M^ijX＝XT^ij (6)

其中，

M^ij≡M^j(Mⁱ)^-1 (7)

T^ij≡T^j(Tⁱ)^-1 (8)

若随机误差δ^1l、δ^2l不存在，则T^ij简化为L^ij，

其中，Δl为第i个传输线和第j个传输线的线长差。由于L^ij为对角矩阵，由公式(6)可知，此时传播常数和校准常数的求解便转化为矩阵的特征值和特征向量问题，即M^ij的特征值对应T^ij的对角值E₁ ^ij，由此可推导出传播常数γ。 M^ij的特征向量为X的列向量，由此可推导出校准常数X。

至此，已经得到了多线TRL校准算法里的传播常数γ和以A、B、C、R表示的8项误差模型。该校准的参考面为距离探针端l_Thru/2的距离，参考阻抗Z_ref等于传输线特征阻抗Z₀，即Z_ref＝Z₀。软件还可将参考阻抗设为某一个连接阻抗的值，比如当Z₀偏离50Ω时，多线校准软件计算出参考阻抗Z_ref为50Ω时的值，前提是Z_ref、Z₀已知。

但事实上，由于随机误差的存在，使传播常数和校准常数的求解复杂化。 T^ij不再是对角矩阵，M^ij的特征值和特征向量也无法直接求解传播常数和校准常数。因此，研究这些较小的随机误差δ¹ⁱ、δ²ⁱ对特征值和特征向量的影响是很有意义的。在实际计算过程中，计算M^ij的特征值和特征向量是比较容易的，它们与T^ij的特征值和特征向量具有一定的关系。假定V^ij,Λ^ij分别为T^ij的特征向量和特征值，则

T^ijV^ij＝V^ijΛ^ij (10)

M^ijU^ij＝U^ijΛ^ij (11)

其中，U^ij为M^ij的特征向量，且

U^ij＝XV^ij (12)。

由式(11)可知，M^ij和T^ij具有相同的特征值，并且它们特征向量关系如公式(12)。因此，可以通过随机误差对T^ij的影响来间接分析对M^ij的影响，即对M^ij的特征值和特征向量的影响，而M^ij的特征值和特征向量分别对应着传播常数和校准常数。

下面给出T^ij与L^ijL^ij的一阶线性误差方程，

T^ij≈L^ij+ε^ij (13)

公式(13)和(14)给出了TRL校准中的随机误差的线性分析，多线TRL 校准算法就是通过ε^ij求解出传播常数、校准常数的线性测量误差方程，再利用统计处理的方法减小随机误差的影响，提高校准准确度。

在一个实施例中，校准件和传递标准件使用的是低损耗的GaAs基片，因此，传输线标准的特征阻抗Z₀可由传输线线电容C计算得到，C单位为pF/10-2m。其中，

式(15)中，γ是传播常数，可通过多线TRL算法自动表征，C是线电容。

计算阻抗变换后的校准常数X、Y。使用Z₀可以得到两端口阻抗变换矩阵，及新的特征阻抗Z_ref下校准常数X、Y。

其中，

在得到所有的校准常数X、Y后，计算校准常数X¹和并计算出相应的十二项误差项，送至矢网。矢网结合已测得的被测件未修正的S^DUT参数，转换成M^DUT，得到其传输散射参数T^DUT，再转换为S参数即得到经过误差修正的 S_A。

参见图3，根据校准算法模型，待求量S_A是测量值S_M通过误差项修正后得到的。由于在片传输线的加工工艺限制了传输线的制作长度和一致性，而误差修正算法中线长差ΔL、各传输线阻抗的不一致导致以及相对有效介电常数ε_r,eff的测量误差决定了传播常数的误差。进一步的决定了校准常数X、Y的测量误差。此外，由于未修正的测量量S_M的测量误差来源于矢网测量接收机的幅相精度，也会引入测量误差。本步骤中的误差来源包括线长差ΔL、传输线特征阻抗一致性、矢网测量接收机的幅相精度以及相对有效介电常数ε_r,eff的测量误差，给出了以未知线阻抗为参考阻抗的散射参数不确定度来源分析。

S200，测量多线TRL校准件的几何量及未修正的散射参数，并进行误差项采集。

一个实施例中，可以测量以GaAs为衬底的多线校准件RM8130，分别为 Thru，Line1～Line5，SHORT以及相应端接电阻等图形。通过激光共焦显微镜测量得到其几何量，传输线长度依次为550μm，2685μm，3750μm，7115μm和20245μm，40550μm。GaAs衬底厚度为502μm，每条传输线标准的中心导体宽度w为64μm，中心导体与地导体间距s为42μm，地导体宽度wg为261.5μm。

然后通过开发算法软件对多线TRL进行S_M测量，并得到误差项。

本步骤中，以中间量的测量误差作为不确定度评定时的离散值，而非假设或经验值确定。其中，中间量包括线长差、相对有效介电常数、未修正的测量量S_M以及传输线特征阻抗一致性。

S300，通过测量传输线单位长度线电容的方法，测量所述多线TRL校准件传输线的特征阻抗，实现归一化到50Ω特征阻抗的散射参数校准。

为了将系统阻抗归一化到50Ω，需要知道传输线的特征阻抗值，对于低介质损耗的校准件可通过测量线电容C及传播常数得到。C的测量不确定度包括传输线直流电阻R_dc测量不确定度，以及进行步骤三所进行的反射系数s11测量引入的不确定度。具体线电容测量过程如下所述：

可通过内嵌在传输线标准上的负载的集总参数计算得到。

对于低频段的集总电阻来说，

其中，R_load,dc为负载的直流电阻。Γ_load是负载的反射系数，是中间测量量。将公式(24)带入到公式得到，

其中，传播常数γ可由多线TRL算法计算得到，利用两边的实部、虚部分别相等，可求得线电容C和G/ωC。因此关键是要准确测得中间量直流电阻R_load,dc以及电阻端面反射系数Γ_load。

通过测量端接电阻的直流阻值以及步骤S300所述的反射系数测量，得到直流下的单位长度线电容。

本步骤中，步骤3)中以低介质损耗传输线单位线电容测量来确定多线TRL 校准件传输线的特征阻抗，将在片散射参数的不确定度来源确定为包括进行反射测量的不确定度及测量直流电阻的不确定度，解决了在片S参数溯源的问题。

S400，测量被测件未修正的散射参数，进行误差项修正得到归一化到50Ω的被测件的散射参数，根据MCM蒙特卡洛器件仿真测试方法对多线TRL校准的散射参数进行不确定度评估。

其中，归一化到50Ω的多线TRL校准MCM不确定度评定，可以根据中间测量量的测量模型，结合最终测量量的期望及偏差，进行MCM仿真得到在片多线TRL校准的S参数不确定度。中间测量量可以包括传输线的传播常数、相对有效介电常数、线电容。最终测量量可以包括各几何尺寸、直流电阻。

一个具体实施例中，本发明通过建立多线TRL校准算法模型，并通过测量传输线的几何尺寸、直流电阻以及以线阻抗为参考的反射系数等获取校准测量的偏差，通过MCM仿真实现在片S参数校准精度最高的多线TRL校准方法的溯源和不确定度评定。具体步骤如下：

第一步，建立多线TRL校准算法模型，并开发校准算法软件用于在片S参数校准及测量。软件需要输入用于模型计算的输入变量，如线长L、线电容等。软件界面如图4所示。

第二步，对多线校准件进行未修正S参数测量,也就是进行误差项采集。测量S_M结果如图5所示。

第三步，对在片矢网进行误差修正，使用修正后的在片矢网测量被测件,得到被测件的真实值S_A，见图6所示。

第四步，根据图所示不确定度传播图，通过输入变量的不确定度采用MCM 仿真得到测量被测件S_A的不确定度，实现在片S参数的溯源及不确定度评定。不确定度评定软件界面如图7所示。部分输入量的偏差参见表1。

表1 MCM法评定多线TRL校准件引入的不确定度(10GHz,10dB衰减器)

图8给出了多线TRL校准算法模型测量结果与美国国家标准局(NIST)参考物质RM8130上的检验件10dB衰减器测量结果对比。通过对比，反射系数相差±0.01，传输相差±0.06dB，相位相差±0.5°，且都小于评定的不确定度。本发明测量S参数测量结果与NIST参考物质非常接近，验证了算法模型的正确性。另外在量值溯源上从算法模型出发，通过测量得到最终变量的期望，根据测量仪器得到测量偏差，采用MCM仿真的方法，得到多线在片TRL校准的S参数测量不确定度更加准确、合理。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：以在片S参数校准精度度最高的多线TRL校准方法为研究对象，从算法出发，对由校准件及算法本身引入的测量不确定度进行定量分析仪，特别是对于采用低介质损耗的多线校准件，采用测量直流电阻及以线阻抗为参考的反射系数方法得到线电容C，结合传播参数可将系统阻抗归一化到50Ω，该方法不确定度分量均通过实际测量引入，可清晰给出不确定度来源，是量值能够溯源的保障。通过不确定度分析软件实现在片S参数最高准确度校准方法的溯源及不确定度评定，为在片S参数量值准确可靠提供了保障。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，其特征在于，通过多线TRL校准件完成，包括以下步骤：

1)建立多线TRL校准算法模型，根据所述TRL校准算法确定采集测量的误差来源；

2)测量多线TRL校准件的几何量及未修正的散射参数，并进行误差项采集；

3)通过测量传输线单位长度线电容的方法，得到所述多线TRL校准件传输线的特征阻抗，再通过阻抗变换实现归一化到50Ω特征阻抗的散射参数校准；

4)测量被测件未修正的散射参数，进行误差项修正得到归一化到50Ω的被测件的散射参数，根据MCM蒙特卡洛器件仿真测试方法对多线TRL校准的散射参数进行不确定度评估。

2.根据权利要求1所述的在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，其特征在于，步骤1)中的所述多线TRL校准算法中，一个频点对应所有传输线标准，通过误差项修正得到被测件散射参数的多个观测值后，再通过统计处理的方法得到被测件散射参数的最优值。

3.根据权利要求1所述的在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，其特征在于，步骤1)中所述误差来源包括线长差ΔL、传输线特征阻抗一致性、矢网测量接收机的幅相精度以及相对有效介电常数ε_r,eff的测量误差。

4.根据权利要求1所述的在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，其特征在于，步骤2)中以中间量的测量误差作为不确定度评定时的离散值；

所述中间量包括线长差、相对有效介电常数、未修正的测量量以及传输线特征阻抗一致性。

5.根据权利要求1所述的在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，其特征在于，步骤3)中以低介质损耗传输线单位线电容测量来确定所述多线TRL校准件传输线的特征阻抗，将在片散射参数的不确定度来源确定为包括进行反射测量的不确定度及测量直流电阻的不确定度。

6.根据权利要求1所述的在片散射参数的溯源及不确定度评估方法，其特征在于，步骤4)中根据中间测量量的测量模型，结合最终测量量的期望及偏差，通过MCM蒙特卡洛器件仿真得到在片多线TRL校准的散射参数的不确定度；

其中，所述中间测量量包括传输线的传播常数、相对有效介电常数和线电容；所述最终测量量包括传输线的几何尺寸和直流电阻。