CN106401568A - 确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法及装置，属于油田采油技术领域。该方法包括：确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程；确定油井井筒的温度分布模型；采用第五公式确定油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数；根据温度场的控制方程、温度分布模型和综合传热系数确定保温隔热油管在油井中下入的深度。本发明通过依次确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程、油井井筒的温度分布模型以及油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，再确定第二公式中的深度L，使得技术人员能够控制保温隔热油管在油井中下入的深度，进而达到了提高油井井口的温度的效果。

Description

确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法及装置

技术领域

本发明涉及油田采油技术领域，特别涉及一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法及装置。

背景技术

油田生产过程中常常采用油管进行生产。油藏中流出的原油通过抽油泵被举升到地面时，大量的热量会通过油套环空、套管及水泥环散失到地层中，热量散失一方面使原油在井筒中的温度低于结蜡点，进而导致油井结蜡，另一方面使原油井的井筒中原油的流动性变差，进而增加抽油机载荷，增大能耗。同时，由于井口原油的温度较低，所以在集油过程中需要进行伴热或掺水输送，最终影响了油井的正常生产运行。

为了降低原油从井底流到井口过程中自身温度的损失，现有技术中有一种保温隔热油管，该保温隔热油管由油管、油管内防腐耐磨层、油管外隔热层及隔热层外防腐保护层组成。其中，油管内固定嵌装一内管，在油管的中间段外壁均匀地包裹一层油管外隔热层，并在油管外隔热层的外壁外裹一层外防腐保护层，油管的联接接箍上500毫米及下400毫米的两个操作段及接箍外壁安装固定两个对接的半圆形隔热保护管套。通过该结构，降低了原油从井底流到井口过程中自身温度的损失并改善了原油在井筒中的流动性。

为了提高油井井口的温度，需要技术人员了解油井井筒的温度分布情况，进而使技术人员有效控制保温隔热油管在油井中下入的深度，然而，目前均未涉及油井井筒的温度分布的确定方法。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明提供了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法及装置。所述技术方案如下：

第一方面，提供了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法，所述方法包括：

确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程，所述控制方程包括第一公式和第二公式，所述第一公式为：

所述第二公式为：

T＝T(L，t)，

其中，所述λ₁为所述油井井筒内流体的导热系数，ρ₁为所述油井井筒内流体的密度，所述x为所述油井井筒任意点径向坐标，所述y为所述油井井筒任意点轴向坐标，所述c₁为所述油井井筒内流体的热容量，所述t为所述油井井筒内的流体从抽油泵进口被举升至井口所需要的时间，v_y为所述油井井筒内流体沿所述油井井筒向井口的流动的速度，所述T为所述油井井筒内流体的温度，所述L为保温隔热油管在油井中下入的深度；

确定所述油井井筒的温度分布模型，所述温度分布模型包括第三公式和第四公式，所述第三公式为：

所述第四公式为：

其中，所述W为油井的日产液量，所述a为地温梯度，所述T₀为所述油井的产出液在井口处的温度，所述B为时间的函数，所述b为地表温度，所述e为无理数，所述π为圆周率，所述λ₂为地层导热系数，所述λ₃为所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述r₀为所述保温隔热油管本体的外半径，所述r₁为油管本体的内半径，所述r₂为所述保温隔热油管本体的内半径；

采用第五公式确定所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述第五公式为：

其中，所述h_f为所述油井井筒内流体与油管壁的对流换热系数，所述λ₄为所述油管壁的导热系数，所述h_e为油管与套管的环空内当量对流换热系数，所述h_r为所述油管与所述套管的环空内的辐射当量对流换热系数，所述r₃为所述套管的外缘半径，所述r₄为所述套管的内缘半径，所述r₅为水泥环的厚度，所述λ₅为所述套管的套管壁的导热系数，所述λ₆为所述水泥环的导热系数；

根据所述温度场的控制方程、所述温度分布模型和所述综合传热系数确定所述第二公式中的深度L。

第二方面，提供了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置，所述装置包括：

确定模块，用于确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程，所述控制方程包括第一公式和第二公式，所述第一公式为：

所述第二公式为：

T＝T(L，t)，

其中，所述λ₁为所述油井井筒内流体的导热系数，ρ₁为所述油井井筒内流体的密度，所述x为所述油井井筒任意点径向坐标，所述y为所述油井井筒任意点轴向坐标，所述c₁为所述油井井筒内流体的热容量，所述t为所述油井井筒内的流体从抽油泵进口被举升至井口所需要的时间，v_y为所述油井井筒内流体沿所述油井井筒向井口的流动的速度，所述T为所述油井井筒内流体的温度，所述L为保温隔热油管在油井中下入的深度；

所述确定模块，还用于确定所述油井井筒的温度分布模型，所述温度分布模型包括第三公式和第四公式，所述第三公式为：

所述第四公式为：

其中，所述W为油井的日产液量，所述a为地温梯度，所述T₀为所述油井的产出液在井口处的温度，所述B为时间的函数，所述b为地表温度，所述e为无理数，所述π为圆周率，所述λ₂为地层导热系数，所述λ₃为所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述r₀为所述保温隔热油管本体的外半径，所述r₁为油管本体的内半径，所述r₂为所述保温隔热油管本体的内半径；

所述确定模块，还用于采用第五公式确定所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述第五公式为：

其中，所述h_f为所述油井井筒内流体与油管壁的对流换热系数，所述λ₄为所述油管壁的导热系数，所述h_e为油管与套管的环空内当量对流换热系数，所述h_r为所述油管与所述套管的环空内的辐射当量对流换热系数，所述r₃为所述套管的外缘半径，所述r₄为所述套管的内缘半径，所述r₅为水泥环的厚度，所述λ₅为所述套管的套管壁的导热系数，所述λ₆为所述水泥环的导热系数；

所述确定模块，还用于根据所述温度场的控制方程、所述温度分布模型和所述综合传热系数确定所述第二公式中的深度L。

本发明提供了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法及装置，该方法通过依次确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程、油井井筒的温度分布模型以及油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，再确定第二公式中的深度L，使得技术人员能够控制保温隔热油管在油井中下入的深度，进而达到了提高油井井口的温度的效果。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置的结构示意图。

通过上述附图，已示出本发明明确的实施例，后文中将有更详细的描述。这些附图和文字描述并不是为了通过任何方式限制本发明构思的范围，而是通过参考特定实施例为本领域技术人员说明本发明的概念。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明实施例提供了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法，如图1所示，该方法包括：

步骤101、确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程，控制方程包括第一公式和第二公式，该第一公式为：

该第二公式为：

T＝T(L，t)，

其中，λ₁为油井井筒内流体的导热系数，ρ₁为油井井筒内流体的密度，x为油井井筒任意点径向坐标，y为油井井筒任意点轴向坐标，c₁为油井井筒内流体的热容量，t为油井井筒内的流体从抽油泵进口被举升至井口所需要的时间，v_y为油井井筒内流体沿油井井筒向井口的流动的速度，T为油井井筒内流体的温度，L为保温隔热油管在油井中下入的深度。

步骤102、确定油井井筒的温度分布模型，温度分布模型包括第三公式和第四公式，该第三公式为：

该第四公式为：

其中，W为油井的日产液量，a为地温梯度，T₀为油井的产出液在井口处的温度，B为时间的函数，b为地表温度，e为无理数，π为圆周率，λ₂为地层导热系数，λ₃为油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，r₀为保温隔热油管本体的外半径，r₁为油管本体的内半径，r₂为保温隔热油管本体的内半径。

步骤103、采用第五公式确定油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，该第五公式为：

其中，h_f为油井井筒内流体与油管壁的对流换热系数，λ₄为油管壁的导热系数，h_e为油管与套管的环空内当量对流换热系数，h_r为油管与套管的环空内的辐射当量对流换热系数，r₃为套管的外缘半径，r₄为套管的内缘半径，r₅为水泥环的厚度，λ₅为套管的套管壁的导热系数，λ₆为水泥环的导热系数。

步骤104、根据温度场的控制方程、温度分布模型和综合传热系数确定第二公式中的深度L。

综上所述，本发明实施例提供的确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法，该方法通过依次确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程、油井井筒的温度分布模型以及油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，再确定第二公式中的深度L，使得技术人员能够控制保温隔热油管在油井中下入的深度，进而达到了提高油井井口的温度，以及节约保温隔热油管投资的效果。

需要说明的是，地层流体进入油井井筒后，在流体被垂直举升的过程中，产出液和地层之间要不断地进行热量交换，最终达到稳定状态。油井井筒内流体向周围地层传热时，需要克服油管壁、油套环空、套管壁以及水泥环等的导热热阻。这些不同的导热热阻之间的相互串联，形成了由井筒向地层传热的合传热系数。

具体的，保温隔热油管可以包括油管、5CrMo(铬钼钢)内管、隔热层、35CrMo密封套、四氟胶套以及油管接箍。

上述第一至第五公式中：

λ₁可以通过差示扫描量热法试验确定，确定的具体过程可以参考现有技术，在此不再详述。λ₁的单位为W/(m².℃)(瓦每(平方米·摄氏度))。

ρ₁的测量过程可以参考现有技术，在此不再详述。ρ₁的单位为kg/m³(千克每立方米)。

c₁的测量过程可以参考现有技术，在此不再详述。c₁的单位为J/mol.℃(焦耳每(摩尔·摄氏度)。

t与地质方案产液量有关，地质方案产液量不同，t就不同。t的单位为s(秒)。

v_y与地质方案产液量有关，地质方案产液量不同，v_y就不同。v_y的单位为m/s(米每秒)。

T会随着油藏深度的变化而变化。T的单位为℃。

L由地质开发方案来确定。L的单位为m。

a会随着油藏环境变化而变化，大小可以根据钻井资料来确定。a的单位为℃/100m(摄氏度每100米)。

T₀可以根据工程技术方案来确定。T₀的单位为℃。

λ₂可以根据钻井资料确定。λ₂的单位为W/(m².℃)。

r₀、r₁和r₂为保温隔热油管出厂时的标准参数。r₀、r₁和r₂的单位为m。

r₃和r₄为套管出厂时的标准参数。r₃和r₄的单位为m。

r₅可以根据钻井资料来确定。r₅的单位为m。

h_f、λ₄、h_e、h_r、λ₅和λ₆可通过试验来确定，确定的具体过程可以参考现有技术，在此不再详述。h_f的单位为W/(m².℃)。λ₄的单位为W/(m².℃)。h_e的单位为W/(m².℃)。h_r的单位为W/(m².℃)。λ₅的单位为W/(m².℃)。λ₆的单位为W/(m².℃)。

此外，W的单位为m³/d(立方米每天)。B的单位为m。b的单位为℃。e约等于2.718281828。π约等于3.1415926。λ₃的单位为W/(m².℃)。

需要补充说明的是，现有技术中的保温隔热油管虽然在现场中取得了较好的应用效果，但均未涉及油井井筒的温度分布的确定方法，这样一来，制约着技术人员对保温隔热在应用上的认识。

保温隔热油管在油井中下入的深度对井筒的温度分布的影响非常大，随着保温隔热油管下入深度的不断增加，井筒的温度会不断上升。本发明实施例提供的确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法，应用于确定保温隔热油管在井筒内温度的分布规律，提高了技术人员对保温隔热油管节能重要性的认识。该方法依次确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程、油井井筒的温度分布模型以及油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，为不同油井应用保温隔热油管提供了依据。该方法的效果是：厘清了保温隔热油管的导热系数、保温隔热油管下入深度对井筒的温度分布的影响，应用于现场30余口油井时，井口温度平均提高了16.4℃，达到了既提高油井井口的温度，又节约保温隔热油管投资的目的。

综上所述，本发明实施例提供的确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法，该方法通过依次确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程、油井井筒的温度分布模型以及油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，再确定第二公式中的深度L，使得技术人员能够控制保温隔热油管在油井中下入的深度，进而达到了提高油井井口的温度，以及节约保温隔热油管投资的效果。

本发明实施例提供了一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置200，如图2所示，该装置200包括：

确定模块210，用于确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程，控制方程包括第一公式和第二公式，该第一公式为：

该第二公式为：

T＝T(L，t)，

其中，λ₁为油井井筒内流体的导热系数，ρ₁为油井井筒内流体的密度，x为油井井筒任意点径向坐标，y为油井井筒任意点轴向坐标，c₁为油井井筒内流体的热容量，t为油井井筒内的流体从抽油泵进口被举升至井口所需要的时间，v_y为油井井筒内流体沿油井井筒向井口的流动的速度，T为油井井筒内流体的温度，L为保温隔热油管在油井中下入的深度；

确定模块210，还用于确定油井井筒的温度分布模型，温度分布模型包括第三公式和第四公式，该第三公式为：

该第四公式为：

其中，W为油井的日产液量，a为地温梯度，T₀为油井的产出液在井口处的温度，B为时间的函数，b为地表温度，e为无理数，π为圆周率，λ₂为地层导热系数，λ₃为油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，r₀为保温隔热油管本体的外半径，r₁为油管本体的内半径，r₂为保温隔热油管本体的内半径；

确定模块210，还用于采用第五公式确定油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，该第五公式为：

其中，h_f为油井井筒内流体与油管壁的对流换热系数，λ₄为油管壁的导热系数，h_e为油管与套管的环空内当量对流换热系数，h_r为油管与套管的环空内的辐射当量对流换热系数，r₃为套管的外缘半径，r₄为套管的内缘半径，r₅为水泥环的厚度，λ₅为套管的套管壁的导热系数，λ₆为水泥环的导热系数；

确定模块210，还用于根据温度场的控制方程、温度分布模型和综合传热系数确定第二公式。

综上所述，本发明实施例提供的确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置，该装置通过确定模块依次确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程、油井井筒的温度分布模型以及油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，再确定第二公式中的深度L，使得技术人员能够控制保温隔热油管在油井中下入的深度，进而达到了提高油井井口的温度，以及节约保温隔热油管投资的效果。

需要说明的是：上述实施例提供的一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置在确定第二公式时，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将装置的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。另外，上述实施例提供的一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置与一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法实施例属于同一构思，其具体实现过程详见方法实施例，这里不再赘述。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的方法，其特征在于，所述方法包括：

确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程，所述控制方程包括第一公式和第二公式，所述第一公式为：

$\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)+\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)=\frac{\∂}{\∂t}\left(c_1{\mathrm{\ρ}}_{1}T\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left(c_1{\mathrm{\ρ}}_1{v}_{y}T\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(c_1{\mathrm{\ρ}}_1{v}_{y}T\right),$

所述第二公式为：

T＝T(L,t)，

其中，所述λ₁为所述油井井筒内流体的导热系数，ρ₁为所述油井井筒内流体的密度，所述x为所述油井井筒任意点径向坐标，所述y为所述油井井筒任意点轴向坐标，所述c₁为所述油井井筒内流体的热容量，所述t为所述油井井筒内的流体从抽油泵进口被举升至井口所需要的时间，v_y为所述油井井筒内流体沿所述油井井筒向井口的流动的速度，所述T为所述油井井筒内流体的温度，所述L为保温隔热油管在油井中下入的深度；

确定所述油井井筒的温度分布模型，所述温度分布模型包括第三公式和第四公式，所述第三公式为：

$T(L,t)=0.382a(L-B)e^{-\frac{1}{\mathrm{\π}+1}}+({\mathrm{\π}}^{0.618}-1)b+0.618(1.8T_0+0.55aB-1.8b)e^{-\frac{L}{B}},$

所述第四公式为：

$B=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1}W\[5912.3{\mathrm{\λ}}_2(e^{0.618}-1)+1802.1(r_0-r_1-r_2){\mathrm{\λ}}_{3}f\left(t\right)(e^{0.382}+1)\]c_1}{2\mathrm{\π}(r_0-r_1-r_2){\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3({\mathrm{\π}}^{0.618}-1)},$

其中，所述W为油井的日产液量，所述a为地温梯度，所述T₀为所述油井的产出液在井口处的温度，所述B为时间的函数，所述b为地表温度，所述e为无理数，所述π为圆周率，所述λ₂为地层导热系数，所述λ₃为所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述r₀为所述保温隔热油管本体的外半径，所述r₁为油管本体的内半径，所述r₂为所述保温隔热油管本体的内半径；

采用第五公式确定所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述第五公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_3=\[\frac{r_0}{2\mathrm{\π}(r_0-r_1-r_2)h_f}+\frac{r_0\ln \left(\frac{r_0}{r_0-r_1-r_2}\right)}{2{\mathrm{\π\λ}}_4(e^{0.618}-1)}+\frac{r_0}{2\mathrm{\π}(r_0-r_1-r_2)(h_e+h_r)}\\ +\frac{r_0\ln \left(\frac{r_3}{r_4}\right)+r_0\ln \left(\frac{r_5}{r_3}\right)}{2{\mathrm{\π\λ}}_5(e^{0.382}+1)}+\frac{\ln \left(\frac{r_5}{r_4}\right)}{2{\mathrm{\π\λ}}_6}{\]}^{-1}\end{array},$

其中，所述h_f为所述油井井筒内流体与油管壁的对流换热系数，所述λ₄为所述油管壁的导热系数，所述h_e为油管与套管的环空内当量对流换热系数，所述h_r为所述油管与所述套管的环空内的辐射当量对流换热系数，所述r₃为所述套管的外缘半径，所述r₄为所述套管的内缘半径，所述r₅为水泥环的厚度，所述λ₅为所述套管的套管壁的导热系数，所述λ₆为所述水泥环的导热系数；

根据所述温度场的控制方程、所述温度分布模型和所述综合传热系数确定所述第二公式中的深度L。

2.一种确定保温隔热油管井筒的温度分布的装置，其特征在于，所述装置包括：

确定模块，用于确定油井井筒内井轴处温度场的控制方程，所述控制方程包括第一公式和第二公式，所述第一公式为：

$\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)+\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\λ}}_{1}T\right)=\frac{\∂}{\∂t}\left(c_1{\mathrm{\ρ}}_{1}T\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left(c_1{\mathrm{\ρ}}_1{v}_{y}T\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(c_1{\mathrm{\ρ}}_1{v}_{y}T\right),$

所述第二公式为：

T＝T(L,t)，

其中，所述λ₁为所述油井井筒内流体的导热系数，ρ₁为所述油井井筒内流体的密度，所述x为所述油井井筒任意点径向坐标，所述y为所述油井井筒任意点轴向坐标，所述c₁为所述油井井筒内流体的热容量，所述t为所述油井井筒内的流体从抽油泵进口被举升至井口所需要的时间，v_y为所述油井井筒内流体沿所述油井井筒向井口的流动的速度，所述T为所述油井井筒内流体的温度，所述L为保温隔热油管在油井中下入的深度；

所述确定模块，还用于确定所述油井井筒的温度分布模型，所述温度分布模型包括第三公式和第四公式，所述第三公式为：

$T(L,t)=0.382a(L-B)e^{-\frac{1}{\mathrm{\π}+1}}+({\mathrm{\π}}^{0.618}-1)b+0.618(1.8T_0+0.55aB-1.8b)e^{-\frac{L}{B}},$

所述第四公式为：

$B=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1}W\[5912.3{\mathrm{\λ}}_2(e^{0.618}-1)+1802.1(r_0-r_1-r_2){\mathrm{\λ}}_{3}f\left(t\right)(e^{0.382}+1)\]c_1}{2\mathrm{\π}(r_0-r_1-r_2){\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3({\mathrm{\π}}^{0.618}-1)},$

其中，所述W为油井的日产液量，所述a为地温梯度，所述T₀为所述油井的产出液在井口处的温度，所述B为时间的函数，所述b为地表温度，所述e为无理数，所述π为圆周率，所述λ₂为地层导热系数，所述λ₃为所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述r₀为所述保温隔热油管本体的外半径，所述r₁为油管本体的内半径，所述r₂为所述保温隔热油管本体的内半径；

所述确定模块，还用于采用第五公式确定所述油井井筒的内半径与套管的外半径之间的综合传热系数，所述第五公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_3=\[\frac{r_0}{2\mathrm{\π}(r_0-r_1-r_2)h_f}+\frac{r_0\ln \left(\frac{r_0}{r_0-r_1-r_2}\right)}{2{\mathrm{\π\λ}}_4(e^{0.618}-1)}+\frac{r_0}{2\mathrm{\π}(r_0-r_1-r_2)(h_e+h_r)}\\ +\frac{r_0\ln \left(\frac{r_3}{r_4}\right)+r_0\ln \left(\frac{r_5}{r_3}\right)}{2{\mathrm{\π\λ}}_5(e^{0.382}+1)}+\frac{\ln \left(\frac{r_5}{r_4}\right)}{2{\mathrm{\π\λ}}_6}{\]}^{-1}\end{array},$

其中，所述h_f为所述油井井筒内流体与油管壁的对流换热系数，所述λ₄为所述油管壁的导热系数，所述h_e为油管与套管的环空内当量对流换热系数，所述h_r为所述油管与所述套管的环空内的辐射当量对流换热系数，所述r₃为所述套管的外缘半径，所述r₄为所述套管的内缘半径，所述r₅为水泥环的厚度，所述λ₅为所述套管的套管壁的导热系数，所述λ₆为所述水泥环的导热系数；

所述确定模块，还用于根据所述温度场的控制方程、所述温度分布模型和所述综合传热系数确定所述第二公式中的深度L。