CN106383982A - 解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法。该解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，在两个已知位置观测同一未知天体的方位或者高度，通过解算关联球面三角形，用两个方位或者高度解析得到天体位置数据；在未知位置观测两个已知天体的方位或者高度，通过解算关联球面三角形，用两个方位或者高度解析得到测者位置数据。与现有技术相比，本发明的有益效果是：提出了无需作图标绘，用两个方位或者高度解析得到天体位置数据和用两个方位解析得到测者位置数据的天文定位方法，为测定天体位置或者测者位置提供了一种新的天文定位方法。
Description
技术领域
本发明涉及测定天体位置或者测者位置的方法，尤其是一种用解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法。
背景技术
传统测定天体位置的方法为子午法，在天体上下中天经过测者子午圈时测定。子午法测定天体位置，是在天体中天时刻测定天体顶距，根据天体顶距和测者纬度求解得天体赤纬，根据天体中天时间得到天体赤经。参见《天体测量方法》李东明，金文敬，夏一飞等著，北京.中国科学技术出版社.2006.8，P7-8。
子午法测定天体位置，只能在中天时刻测量，测量者位置和能够测量的天体都受到限制；大气折射等亦会影响赤纬测量精度。参见《子午天文方法》冒蔚等著，北京.科学出版社.1987.7，P24-28。
在先前申请专利：李清林ZL201610121423.8“用假设经纬度法测定天体位置或者球面目标位置的方法”中给出了观测任意时刻天体方位或者高度，通过解天文三角形得到位置线，位置线相交测定天体位置的方法。
传统确定测者位置的方法为高度差法，通过观测天体在水天线上的高度来确定测者的位置。高度差法的原理是，以选择船位为基点，在天体计算方位方向上，用天体观测真高度与天体计算高度的差值为截距做垂线，该垂线为天文船位圆的切线，使用通过截点的切线代替天文船位圆。参见《航海学》郭禹，张吉平，戴冉主编，大连.大连海事大学出版社.2014.8，P172-173。
高度差法是观测天体高度定位，需要同时能看到天体和水天线，白天观测太阳高度定位，需要等待时机，太阳方位角有一定的变化量后进行移线定位；夜晚测星定位只能在晨光昏影的一段时间，尤其是在满天繁星的整个夜晚，高度差法并不能进行测天定位。参见《航海学》郭禹，张吉平，戴冉主编，大连.大连海事大学出版社.2014.8，P181-185。
在先前申请专利：李清林ZL201510626370.7“用假设经纬度法观测天体定位的方法”中给出了观测任意时刻天体方位或者高度，通过解天文三角形得到位置线，位置线相交测定测者位置的方法。
高度差法和假设经纬度法测定天体位置或者测者位置的原理都是位置线相交，都需要通过作图来确定观测天体位置或者测者位置。
用解析方法来求取测者位置数据是人们长期以来进行探索的问题，人们提出了多种方案，包括用几何法解析两条相交位置线、联立多个天体高度公式和求解天文三角形等，其中利用观测高度求解天文三角形的方法就已有多人描述，其中部分具有代表性的论文参见Charles T.Dozier“A Simultaneous Two-Star Fix”《NAVIGATION》1949.Vol 02，P91-92；Stjepo Kotlaric“New Short Method Tables(K11)for Direct Finding of a TwoStar Fix Without Use of Altitude Difference Method”《NAVIGATION》1971.Vol 18，P440-449；James A.Van Allen“An Analytical Solution of the Two Star SightProblem of Celestial Navigation”《NAVIGATION》1981.Vol 28，P40-43；Stanley W.Gery“The Direct Fix of Latitude and Longitude from Two Observed Altitudes”《NAVIGATION》1997.Vol 44，P15-23；毕修颖“一种天文定位的计算方法”《大连海事大学学报》1993.2，P134-138；翟立新等“天文观测船位的一种直接解算法”《航海技术》1997.6，P14-16。
此前解析求取测者位置的方法处于研究和探索的阶段，仅限于使用天体高度来求取测者位置，并且一直没有成为天文定位和导航的主流方法，也没有入选天文导航工具书和天文导航教程，直到2002年版《THE AMERICAN PRACTICAL NAVIGATOR》NathanielBowditch，Bethesda Maryland，National Imagery and Mapping Agency，2002，和2014版《航海学》郭禹，张吉平，戴冉主编，大连.大连海事大学出版社.2014.8，二者介绍的都还是传统的“高度差法”。
发明内容
为了解决上述问题，在此提出解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法。
本发明所采用的技术方案是：在两个已知位置观测同一未知天体的方位或者高度，通过解算关联球面三角形，用两个方位或者高度解析得到天体位置数据；在未知位置观测两个已知天体的方位或者高度，通过解算关联球面三角形，用两个方位或者高度解析得到测者位置数据。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：提出了无需作图标绘，用两个方位或者高度解析得到天体位置数据和用两个方位解析得到测者位置数据的天文定位方法，为测定天体位置或者测者位置提供了一种新的天文定位方法。
附图说明
图1为：同侧两地观测同一天体关联球面三角形边角关系图。
图2为：异侧两地观测同一天体关联球面三角形边角关系图。
图3为：一地观测同侧两天体关联球面三角形边角关系图。
图4为：一地观测异侧两天体关联球面三角形边角关系图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步说明：
图1为同侧两地观测同一天体关联球面三角形边角关系图，
在(a)情况下，A1＝∠PZ1Z2-∠BZ1Z2和A2＝∠BZ2Z1-∠PZ2Z1，
在(b)情况下，A1＝∠PZ1Z2+∠BZ1Z2和A2＝360°-(∠PZ2Z1+∠BZ2Z1)；
图2为异侧两地观测同一天体关联球面三角形边角关系图，
在(a)情况下，A1＝∠PZ1Z2-∠BZ1Z2和A2＝∠PZ2Z1-∠BZ2Z1，
在(b)情况下，A1＝∠PZ1Z2+∠BZ1Z2和A2＝∠PZ2Z1+∠BZ2Z1；
两地观测同一天体关联球面三角形边角关系总结：
A1＝|∠PZ1Z2-∠BZ1Z2|和A2＝|∠PZ2Z1-∠BZ2Z1|；
与A1＝∠PZ1Z2+∠BZ1Z2和A2＝∠PZ2Z1+∠BZ2Z1(若所得值大于180°用360°减去所得值)；
图3为一地观测同侧两天体关联球面三角形边角关系图，
在(a)情况下，∠PB1Z＝∠PB1B2-∠ZB1B2和∠PB2Z＝∠ZB2B1-∠PB2B1，
在(b)情况下，∠PB1Z＝∠PB1B2+∠ZB1B2和∠PB2Z＝360°-(∠PB2B1+∠ZB2B1)；
图4为一地观测异侧两天体关联球面三角形边角关系图，
在(a)情况下，∠PB1Z＝∠PB1B2-∠ZB1B2和∠PB2Z＝∠PB2B1-∠ZB2B1，
在(b)情况下，∠PB1Z＝∠PB1B2+∠ZB1B2和∠PB2Z＝∠PB2B1+∠ZB2B1；
一地观测两天体关联球面三角形边角关系总结：
∠PB1Z＝|∠PB1B2-∠ZB1B2|和∠PB2Z＝|∠PB2B1-∠ZB2B1|，
与∠PB1Z＝∠PB1B2+∠ZB 1B2和∠PB2Z＝∠PB2B1+∠ZB2B1(若所得值大于180°用360°减去所得值)。
球面等方位角位置线和球面等高度位置线及其交点说明：
天文定位结果实际上是观测等方位角位置线或者等高度位置线的交点。球面上观测天体方位角都相等的位置连线称为球面等方位角位置线，球面等方位角位置线根据天体赤纬和观测方位角的不同分别是过极点和测者位置及天体投影位置的“大圆线”、“8字线”或者“花瓣线”；球面上观测天体高度都相等的位置连线称为球面等高度位置线，球面等高度位置线根据观测高度不同分别是以天体投影位置为圆心和观测顶距为半径的“大圆线”、“小圆线”或者“一点”。
球面等方位角位置线和球面等高度位置线一般为曲线，两条曲线相交可能会有一个、两个或者更多的交点，需要根据具体情况判定；在有两个观测值时，能够解出一组、两组或者更多的解，在多于一组解时定位结果需要用第三个观测值计算或者参照推算位置判定；
两地观测同一天体的方位求天体位置是用同一天体的两条等方位角位置线确定天体位置，同一天体不同角度的等方位角位置线在除天体投影地理位置及其球面对称点和两极点之外都不相交，所以两地观测同一天体的方位求天体位置能够得到一组解；
两地观测同一天体的高度求天体位置是用两条等高度位置线确定天体位置，两条等高度位置线相交一般会有两个点，特殊情况两圆相切时是一个点，所以两地观测同一天体的高度求天体位置一般情况下会得到两组解，特殊情况下是一组解；
一地观测两天体的方位求测者位置是用不同天体的两条等方位角位置线确定天体位置，两条不同天体的等方位角位置线相交，根据不同情况能够有一个、两个或者更多的交点，所以一地观测两天体的方位求测者位置根据不同情况能够得到一组、两组或者更多组的解；
一地观测两天体的高度求测者位置是用两条等高度位置线确定测者位置，两条等高度位置线相交一般会有两个点，特殊情况两圆相切时是一个点，所以一地观测两天体的高度求测者位置一般情况下能够得到两组解，特殊情况下是一组解。
具体实施方式1，在已知位置Z1(Lat1/Long1)、Z2(Lat2/Long2)，观测同一未知天体B的真方位分别为A1、A2，解算天体位置；Z1和Z2位于天体B同侧如图1，Z1和Z2位于天体B异侧如图2；在球面上用大圆弧连接点Z1和Z2得到两个辅助三角形△PZ1Z2和△BZ1Z2与天文三角形△PZ1B和△PZ2B组成关联球面三角形，如图1或者图2所示；
在三角形△PZ1Z2中，已知两边(90°-Lat1)、(90°-Lat2)及其夹角(Long2-Long1)，使用余弦公式求解另外一边Z1Z2：
cos(Z1Z2)＝cos(90°-Lat1)*cos(90°-Lat2)+sin(90°-Lat1)
*sin(90°-Lat2)*cos(Long2-Long1)
＝sin(Lat1)*sin(Lat2)+cos(Lat1)*cos(Lat2)
*cos(Long2-Long1)
再使用余弦公式变形求解另外两角∠PZ1Z2和∠PZ2Z1：
再由关联球面三角形边角关系解得∠BZ1Z2和∠BZ2Z1；
同侧两地，
(a)情况下∠BZ1Z2＝∠PZ1Z2-A1和∠BZ2Z1＝∠PZ2Z1+A2，
(b)情况下∠BZ1Z2＝A1-∠PZ1Z2和∠BZ2Z1＝360°-(∠PZ2Z1+A2)；
异侧两地，
(a)情况下∠BZ1Z2＝∠PZ1Z2-A1和∠BZ2Z1＝∠PZ2Z1-A2，
(b)情况下∠BZ1Z2＝A1-∠PZ1Z2和∠BZ2Z1＝A2-∠PZ2Z1；
在A1、A2已知情况下，两地在天体同侧或者异侧只能是其中一种情况，无论同侧还是异侧(a)或者(b)也都只能是其中一种情况，故两地观测同一天体方位求天体位置能够得到一组解；
即，同侧∠BZ1Z2＝|∠PZ1Z2-A1|和∠BZ2Z1＝|∠PZ2Z1+A2|(若所得值大于180°用360°减去所得值)，
或者异侧∠BZ1Z2＝|∠PZ1Z2-A1|和∠BZ2Z1＝|∠PZ2Z1-A2|；
在三角形△BZ1Z2中，已知两角∠BZ1Z2、∠BZ2Z1及其夹边Z1Z2，使用四元素公式变形求解另外两边(90°-h1)和(90°-h2)：
在三角形△PZ1B中，已知两边(90°-h1)、(90°-Lat1)及其夹角A1，使用余弦公式求解另外一边(90°-Dec)：
cos(90°-Dec)
＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat1)+sin(90°-h1)
*sin(90°-Lat1)*cos(A1)
＝sin(h1)*sin(Lat1)+cos(h1)*cos(Lat1)*cos(A1)
解得(90°-Dec)，得到赤纬Dec，再使用余弦公式变形求解另外一角LHA1：
或者在三角形△PZ2B中，已知两边(90°-h2)、(90°-Lat2)及其夹角A2，求解另外一边(90°-Dec)和LHA2方法同解△PZ1B；
由LHA得到格林时角或者共轭赤经SHA＝GHA-GHAΥ，得到天体位置B(Dec，GHA or SHA)。
具体实施方式2，在已知位置Z1(Lat1/Long1)、Z2(Lat2/Long2)，观测同一未知天体B的真高度分别为h1、h2，解算天体位置；Z1和Z2位于天体B同侧如图1，Z1和Z2位于天体B异侧如图2，在球面上用大圆弧连接点Z1和Z2得到两个辅助三角形△PZ1Z2和△BZ1Z2与天文三角形△PZ1B和△PZ2B组成关联球面三角形，如图1和图2所示；
在三角形△PZ1Z2中，已知两边(90°-Lat1)、(90°-Lat2)及其夹角(Long2-Long1)，使用余弦公式求解另外一边Z1Z2：
cos(Z1Z2)＝cos(90°-Lat1)*cos(90°-Lat2)+sin(90°-Lat1)
*sin(90°-Lat2)*cos(Long2-Long1)
＝sin(Lat1)*sin(Lat2)+cos(Lat1)*cos(Lat2)
*cos(Long2-Long1)
再使用余弦公式变形求解另外两角∠PZ1Z2和∠PZ2Z1：
在三角形△BZ1Z2中，已知三边(90°-h1)、(90°-h2)和Z1Z2，使用余弦公式变形求解两角∠BZ1Z2和∠BZ2Z1：
再由关联球面三角形边角关系解得A1和A2；
A1＝|∠PZ1Z2-∠BZ1Z2|和A2＝|∠PZ2Z1-∠BZ2Z1|，
与A1＝∠PZ1Z2+∠BZ1Z2和A2＝∠PZ2Z1+∠BZ2Z1(若所得值大于180°用360°减去所得值)；
在已知高度未知方位情况下，两组解能够同时存在，故两地观测同一天体高度求天体位置一般能够得到两组解；
在三角形△PZ1B中，已知两边(90°-h1)、(90°-Lat1)及其夹角A1，使用余弦公式求解另外一边(90°-Dec)：
cos(90°-Dec)
＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat1)+sin(90°-h1)
*sin(90°-Lat1)*cos(A1)
＝sin(h1)*sin(Lat1)+cos(h1)*cos(Lat1)*cos(A1)
解得(90°-Dec)，得到赤纬Dec，再使用余弦公式变形求解另外一角LHA1：
或者在三角形△PZ2B中，已知两边(90°-h2)、(90°-Lat2)及其夹角A2，求解另外一边(90°-Dec)和LHA2方法同解△PZ1B；
由LHA得到格林时角或者共轭赤经SHA＝GHA-GHAΥ，得到天体位置B(Dec，GHA or SHA)。
具体实施方式3，在未知位置Z观测已知天体B1(Dec1/GHA1)、B2(Dec2/GHA2)的真方位分别为A1、A2，解算测者位置；B1和B2位于测者Z同侧如图3，B1和B2位于测者Z异侧如图4；在球面上用大圆弧连接点B1和B2得到两个辅助三角形△PB1B2和△ZB1B2与天文三角形△PZB1和△PZB2组成关联球面三角形，如图3和图4所示；
在三角形△PB1B2中，已知两边(90°-Dec1)、(90°-Dec2)及其夹角(GHA2-GHA1)，使用余弦公式求解另外一边B1B2：
cos(B1B2)＝cos(90°-Dec1)*cos(90°-Dec2)+sin(90°-Dec1)
*sin(90°-Dec2)*cos(GHA2-GHA1)
＝sin(Dec1)*sin(Dec2)+cos(Dec1)*cos(Dec2)
*cos(GHA2-GHA1)
在三角形△PZB1中，已知边(90°-Dec1)和角A1，未知(90°-h1)、和(90°-Lat)，使用余弦公式：
cos(90°-Dec1)＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat)+sin(90°-h1*sin90°-Lat*cosA1---(1)
在三角形△PZB2中，已知边(90°-Dec2)和角A2，未知(90°-h2)、和(90°-Lat)，使用余弦公式：
cos(90°-Dec2)＝cos(90°-h2)*cos(90°-Lat)+sin(90°-h2)*sin(90°-Lat)*cos(A2)---(2)
在三角形△ZB1B2中，已知边B1B2和角(A2-A1)(两天体同侧)或者角(A1+A2)(两天体异侧)(若所得值大于180°用360°减去所得值)，未知(90°-h1)、和(90°-h2)，使用余弦公式：
cos(B1B2)＝cos(90°-h1)*cos(90°-h2)+sin(90°-h1)*sin(90°-h2)*cos(A2-A1)---(3)
或者
cos(B1B2)＝cos(90°-h1)*cos(90°-h2)+sin(90°-h1)*sin(90°-h2)*cos(A1+A2)---(4)
方位已知情况下，两天体在测者同侧或者异侧只能是其中一种情况，两天体同侧(1)-(3)或者两天体异侧(1)(2)(4)三式联立共3个未知数，求解得到(90°-h1)、(90°-h2)和(90°-Lat)，得到纬度Lat；
在三角形△PZB1中，已知三边(90°-Dec1)、(90°-h1)、(90°-Lat)，使用余弦公式变形求解另外一角LHA1，
或者在三角形△PZB2中，已知三边(90°-Dec2)、(90°-h2)、(90°-Lat)，使用余弦公式变形求解另外一角LHA2方法同解△PZB1；
由LHA和GHA得到经度Long＝LHA-GHA；得到测者位置Z(Lat，Long)。
具体实施方式4，在未知位置Z观测已知天体B1(Dec1/GHA1)、B2(Dec2/GHA2)的真高度分别为h1、h2，解算测者位置；B1和B2位于测者Z同侧如图3，B1和B2位于测者Z异侧如图4；在球面上用大圆弧连接点B1和B2得到两个辅助三角形△PB1B2和△ZB1B2与天文三角形△PZB1和△PZB2组成关联球面三角形，如图3和图4所示；
在三角形△PB1B2中，已知两边(90°-Dec1)、(90°-Dec2)及其夹角(GHA2-GHA1)，使用余弦公式求解另外一边B1B2：
cos(B1B2)＝cos(90°-Dec1)*cos(90°-Dec2)+sin(90°-Dec1)
*sin(90°-Dec2)*cos(GHA2-GHA1)
＝sin(Dec1)*sin(Dec2)+cos(Dec1)*cos(Dec2)
*cos(GHA2-GHA1)
再使用余弦公式变形求解另外两角∠PB1B2和∠PB2B1：
在三角形△ZB1B2中，已知三边(90°-h1)、(90°-h2)、B1B2，使用余弦公式变形求解另外两角∠ZB1B2和∠ZB2B1：
再由关联球面三角形边角关系解得∠PB1Z和∠PB2Z；
∠PB1Z＝|∠PB1B2-∠ZB1B2|和∠PB2Z＝|∠PB2B1-∠ZB2B1|，
与∠PB1Z＝∠PB1B2+∠ZB1B2和∠PB2Z＝∠PB2B1+∠ZB2B1(若所得值大于180°用360°减去所得值)；
在三角形△PB1Z中，已知两边(90°-Dec1)、(90°-h1)及其夹角∠PB1Z，使用余弦公式求解另外一边(90°-Lat)：
cos(90°-Lat)
＝cos(90°-Dec1)*cos(90°-h1)+sin(90°-Dec1)
*sin(90°-h1)*cos(PB1Z)
＝sin(Dec1)*sin(h1)+cos(Dec1)*cos(h1)
*cos(PB1Z)
解得(90°-Lat)，得到纬度Lat，再使用余弦公式变形求解另外一角LHA1：
或者在三角形△PB2Z中，已知两边(90°-Dec2)、(90°-h2)及其夹角∠PB2Z，使用余弦公式求解(90°-Lat)和LHA2方法同解△PB1Z；
由LHA和GHA得到经度Long＝LHA-GHA；得到测者位置Z(Lat，Long)。
公式中数值符号换算及命名规则：上述关联球面三角形均为欧拉球面三角形，公式中参与计算值取值范围[0-180°]；
1)纬度Lat1恒取正值+(无论北纬或者南纬)，求Z1Z2时，纬度Lat2与纬度Lat1同名取正值+，异名取负值-，取值范围[N/S 0-90°]；
2)解算得纬度Lat为正值+，取与天体赤纬Dec1同名，负值-取与天体赤纬异名，取值范围[N/S 0-90°]；
3)经度Long参与求取地方时角LHA和格林时角GHA时，东经E取正值+，西经W取负值-，取值范围[E/W 0-180°]；
4)解算得经度Long＝LHA-GHA，结果正值+为东经E，结果负值-为西经W，取值范围[E/W0-180°]；
5)求B1B2时，赤纬Dec1取正值+(无论北纬或者南纬)，赤纬Dec2与赤纬Dec1同名取正值+，异名取负值-，取值范围[N/S 0-90°]
6)解算得赤纬Dec为正值+，取与测者纬度Lat1同名，负值-取与测者纬度异名，取值范围[N/S 0-90°]；
7)格林时角GHA、春分点格林时角GHAΥ和共轭赤经SHA恒为正值+，取值范围[0-360°]；
8)观测真方位A取半圆方位，恒取正值+，取值范围[N/S//E/W 0-180°]；圆周方位转换为半圆方位规则：在北纬，0-180°用原值命名为NE，180°-360°用(360°-A)命名为NW；在南纬，0-180°用(180°-A)命名为SE，180°-360°用(A-180°)命名为SW；两地观测同一天体方位时，两半圆方位统一根据Lat1命名；
9)地方时角LHA取半圆时角，恒取正值+，取值范围[E/W 0-180°]；地方时角LHA等于格林时角GHA(或者共轭赤经SHA和春分点格林时角GHAΥ)与经度东加西减，圆周时角转换为半圆时角规则：小于180°时为西向时角W取原值，大于180°时为东向时角E取(360°-LHA)；
10)解算得地方时角LHA为半圆时角，恒为正值+，取值范围[E/W0-180°]，名称取半圆方位第二名称E/W；半圆时角转换为圆周时角规则：西向时角W取原值，东向时角E取(360°-LHA)；格林时角 共轭赤经SHA＝GHA-GHAΥ。
具体计算例1，在测者位置Z1(N18°18′.2/E113°11′.3)和Z2(N38°28′.2/E121°55′.5)，观测同一未知天体B的真方位分别为A1＝45°54′.6和A2＝55°00′.0，半圆方位命名A1＝NE45°54′.6和A2＝NE55°00′.0，解算天体位置过程如下：
解算Z1Z2：
cos(Z1Z2)＝cos(90°-18°18′.2)*cos(90°-38°28′.2)
+sin(90°-18°18′.2)*sin(90°-38°28′.2)
*cos(121°55′.5-113°11′.3)
解得Z1Z2＝21°33′.3，再求解两角∠PZ1Z2和∠PZ2Z1：
解得∠PZ1Z2＝18°53′.2和∠PZ2Z1＝156°53′.3；
再由关联球面三角形边角关系解得：
∠BZ1Z2＝A1-∠PZ1Z2＝45°54′.6-18°53′.2＝27°01′.4，
∠BZ2Z1＝360°-(∠PZ2Z1+A2)＝360°-(156°53′.3+55°00′.0)＝148°06′.7，再求解(90°-h1)：
解得(90°-h1)＝75°01′.7，再求解(90°-Dec)：
解得(90°-Dec)＝44°00′.2，得赤纬Dec＝45°59′.8，再求解LHA1：
解得LHA1＝87°10′.8，根据观测方位NE可知其为东向E时角，转换为圆周时角360°-87°10′.8＝272°49′.2，得到格林时角
解算得到天体位置B(Dec N45°59′.8，GHA 159°37′.9)。
具体计算例2，在测者位置Z1(N18°18′.2/E113°11′.3)和Z2(N38°28′.2/E121°55′.5)，观测同一未知天体B的真高度分别为h1＝14°58′.2和h2＝33°48′.4，解算天体位置过程如下：
解算Z1Z2：
cos(Z1Z2)＝cos(90°-18°18′.2)*cos(90°-38°28′.2)
+sin(90°-18°18′.2)*sin(90°-38°28′.2)
*cos(121°55′.5-113°11′.3)
解得Z1Z2＝21°33′.3，再求解两角∠PZ1Z2和∠PZ2Z1：
解得∠PZ1Z2＝18°53′.2和∠PZ2Z1＝156°53′.3，
再求解∠BZ1Z2和∠BZ2Z1：
解得∠BZ1Z2＝27°01′.9和∠BZ2Z1＝148°06′.1，
再由关联球面三角形边角关系解得：
A1＝|∠PZ1Z2-∠BZ1Z2|＝27°01′.9-18°53′.2＝08°08′.7，
A2＝|∠PZ2Z1-∠BZ2Z1|＝156°53′.3-148°06′.1＝08°47′.2，
或者A1＝∠PZ1Z2+∠BZ1Z2＝18°53′.2+27°01′.9＝45°55′.1，
A2＝∠PZ2Z1+∠BZ2Z1＝156°53′.3+148°06′.1＝360°-304°59′.4＝55°00′.6，再求解(90°-Dec)：
cos(90°-Dec)
＝cos(90°-14°58′.2)*cos(90°-18°18′.2)
+sin(90°-14°58′.2)*sin(90°-18°18′.2)
*cos(08°08′.7)
或者
cos(90°-Dec)
＝cos(90°-14°58′.2)*cos(90°-18°18′.2)
+sin(90°-14°58′.2)*sin(90°-18°18′.2)
*cos(45°55′.1)
解得(90°-Dec)＝08°29′.1或者44°00′.7，得到赤纬Dec＝N81°30′.9
或者Dec＝N45°59′.3，再求解LHA1：
或者
解得LHA1＝111°55′.3或者87°10′.8，如方位已知直接命名时角，若方位未知，按照W或者E时角分别计算，
W时角GHA＝111°55′.3-113°11′.3＝360°-1°16′.0＝358°44′.0，
E时角GHA＝360°-111°55′.3-113°11′.3＝134°53′.4，
或者W时角GHA＝87°10′.8-113°11′.3＝360°-26°00′.5＝333°59′.5，
E时角GHA＝360°-87°10′.8-113°11′.3＝159°37′.9；
再解算LHA2：
或者
解得LHA2＝120°39′.5或者78°26′.6用W或者E时角分别计算，
W时角GHA＝120°39′.5-121°55′.5＝360°-1°16′.0＝358°44′.0，
E时角GHA＝360°-120°39′.5-121°55′.5＝117°25′.0，
或者W时角GHA＝78°26′.6-121°55′.5＝360°-43°28′.9＝316°31′.1，
E时角GHA＝360°-78°26′.6-121°55′.5＝159°37′.9；
LHA1与LHA2计算结果相同为正确假设，可知LHA1＝111°55′.3和LHA2＝120°39′.5为西向W时角，得到格林时角GHA＝358°44′.0，
LHA1＝87°10′.8和LHA2＝78°26′.6为东向E时角，得到格林时角GHA＝i59°37′.9，
解算得到天体位置B(Dec N81°30′.9，GHA 358°44′.0)或者(Dec N45°59′.3，GHA 159°37′.9)。
具体计算例3，在未知位置观测天体B1(Dec N45°59′.7，GHA 159°37′.7)和B2(DecS23°25′.2，GHA 195°40′.7)的真方位分别为A1＝51°22′.8和A2＝138°58′.6，半圆方位命名A1＝NE51°22′.8和A2＝NE138°58′.6，解算测者位置过程如下：
解算B1B2：
cos(B1B2)＝cos(90°-45°59′.7)*cos(90°--23°25′.2)
+sin(90°-45°59′.7)*sin(90°--23°25′.2)
*cos(195°40′.7-159°37′.7)
解得B1B2＝76°43′.9，联立(1)-(3)式：
cos(90°-45°59′.7)＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat)+sin(90°-h1)*sin(90°-Lat)*cos(51°22′.8)---(1)
cos(90°--23°25′.2)＝cos(90°-h2)*cos(90°-Lat)+sin(90°-h2)*sin(90°-Lat)*cos(138°58′.6)---(2)
cos(76°43′.9)＝cos(90°-h1)*cos(90°-h2)+sin(90°-h1)*sin(90°-h2)*cos(138°58′.6-51°22′.8)---(3)
解得(90°-h1)＝60°06′.5，(90°-h2)＝66°49′.7，(90°-Lat)＝59°27′.8，得到纬度Lat＝N30°32′.2，再求解LHA1：
解得LHA1＝77°10′.0，根据观测方位NE知其为东向E时角，转换为圆周时角360°-77°10′.0＝282°50′.0，得到经度Long＝LHA-GHA＝282°50′.0-159°37′.7＝E123°12′.3，
解算得到测者位置Z(Lat N30°32′.2，Long E123°12′.3)。
具体计算例4，在未知位置观测天体B1(Dec N45°59′.7，GHA 159°37′.7)和B2(DecS23°25′.2，GHA 195°40′.7)的真高度分别为h1＝29°53′.5和h2＝23°10′.3，解算测者位置过程如下：
解算B1B2：
cos(B1B2)＝cos(90°-45°59′.7)*cos(90°--23°25′.2)
+sin(90°-45°59′.7)*sin(90°--23°25′.2)
*cos(195°40′.7-159°37′.7)
解得B1B2＝76°43′.9，再求解∠PB1B2和∠PB2B1：
解得∠PB1B2＝146°18′.1和∠PB2B1＝24°50′.3，再求解∠ZB1B2和∠ZB2B1：
解得∠ZB1B2＝70°41′.1和∠ZB2B1＝62°52′.1，
再由关联球面三角形边角关系解得∠PB1Z：
∠PB1Z＝|∠PB1B2-∠ZB1B2|＝146°18′.1-70°41′.1＝75°37′.0
或者∠PB1Z＝∠PB1B2+∠ZB1B2＝146°18′.1+70°41′.1＝360°-216°59′.2＝143°00′.8，再求解(90°-Lat)：
cos(90°-Lat)
＝cos(90°-45°59′.7)*cos(90°-29°53′.5)
+sin(90°-45°59′.7)*sin(90°-29°53′.5)
*cos(75°37′.0)
或者
cos(90°-Lat)
＝cos(90°-45°59′.7)*cos(90°-29°53′.5)
+sin(90°-45°59′.7)*sin(90°-29°53′.5)
*cos(143°00′.8)
解得(90°-Lat)＝59°27′.8或者97°02′.7，得到纬度Lat＝N30°32′.2或者Lat＝S07°02′.7，再求解LHA1：
或者
解得LHA1＝77°10′.0或者31°42′.4，如方位已知直接命名时角，若方位未知，按照W或者E时角分别计算，Long＝LHA-GHA，
W时角Long＝77°10′.0-159°37′.7＝W82°27′.7，
E时角Long＝360°-77°10′.0-159°37′.7＝E123°12′.3，
或者W时角Long＝31°42′.4-159°37′.7＝W127°55′.3，
E时角Long＝360°-31°42′.4-159°37′.7＝E168°39′.9，
再解算LHA2：
或者
解得LHA2＝41°07′.0或者67°45′.4用W或者E时角分别计算，
W时角Long＝41°07′.0-195°40′.7＝W154°33′.7，
E时角Long＝360°-41°07′.0-195°40′.7＝E123°12′.3，
或者W时角Long＝67°45′.4-195°40′.7＝W127°55′.3，
E时角Long＝360°-67°45′.4-195°40′.7＝E96°33′.9，
LHA1与LHA2计算结果相同为正确假设，可知LHA1＝77°10′.0和LHA2＝41°07′.0为东向E时角，得到经度Long＝E123°12′.3，
LHA1＝31°42′.4和LHA2＝67°45′.4为西向W时角，得到经度Long＝W127°55′.3，
解算得到测者位置Z(Lat N30°32′.2，Long E123°12′.3)或者(Lat S07°02′.7，LongW127°55′.3)。
解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，实际上是用数学解算得到球面等方位角位置线或者球面等高度位置线的交点坐标，使用时要注意如下事项：
1)解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，观测两方位或者两高度数据都要求同时性，非同时观测的数据需要进行异顶差修正；
2)两方位或者高度定位时，最好是两位置线成90°交角，需要明确的是两高度定位时两方位角相差90°则两等高度位置线成90°交角，但两方位定位时两方位角相差90°两等方位角位置线不一定成90°交角；
3)三地观测同一天体测定天体位置或者观测三天体确定测者位置，三地或者三天体优选分布大于180°，最好是三条位置线互成120°交角，需要明确高度定位时即三方位相差120°，但三方位定位时方位角相差120°三等方位角位置线不一定互成120°交角；使用两两相解得到三组解组成一个三角形，按照误差三角形处理得到定位结果；
4)天体方位观测数据与天体高度观测数据相比，天体高度观测数据受到大气密度垂直变化的影响，观测天体高度最好不低于30°；一般情况下认为大气密度在观测位置的水平方向上是均匀的，大气折射发生在同一垂直面内，天体方位观测数据不受大气密度垂直变化的影响，故观测天体方位则可以观测低高度天体；在地面上对高度和方位相同的观测精度下，观测天体方位定位精度优于观测天体高度定位。
Claims (6)
1.一种解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，在已知位置观测未知天体的方位或者高度来测定天体位置，或者在未知位置观测已知天体的方位或者高度来测定测者位置，其特征在于：在两个已知位置观测同一未知天体的方位或者高度，通过解算关联球面三角形，用两个方位或者高度解析得到天体位置数据；在未知位置观测两个已知天体的方位，通过解算关联球面三角形，用两个方位解析得到测者位置数据。
2.根据权利要求1所述的一种解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，其特征在于：在两个已知位置观测同一未知天体的方位或者高度，通过解算关联球面三角形，用两个方位或者高度解析得到天体位置数据。
3.根据权利要求2所述的一种解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，其特征在于：在已知位置Z1(Lat1/Long1)、Z2(Lat2/Long2)，观测同一未知天体B的真方位分别为A1、A2，在球面上用大圆弧连接点Z1和Z2得到两个辅助三角形△PZ1Z2和△BZ1Z2与天文三角形△PZ1B和△PZ2B组成关联球面三角形；
在三角形△PZ1Z2中，已知两边(90°-Lat1)、(90°-Lat2)及其夹角(Long2-Long1)，使用余弦公式求解另外一边Z1Z2：
cos(Z1Z2)＝cos(90°-Lat1)*cos(90°-Lat2)+sin(90°-Lat1)
*sin(90°-Lat2)*cos(Long2-Long1)
＝sin(Lat1)*sin(Lat2)+cos(Lat1)*cos(Lat2)
*cos(Long2-Long1)
再使用余弦公式变形求解另外两角∠PZ1Z2和∠PZ2Z1：
再由关联球面三角形边角关系解得∠BZ1Z2和∠BZ2Z1，
同侧∠BZ1Z2＝|∠PZ1Z2-A1|和∠BZ2Z1＝|∠PZ2Z1+A2|(若所得值大于180°用360°减去所得值)，
或者异侧∠BZ1Z2＝|∠PZ1Z2-A1|和∠BZ2Z1＝|∠PZ2Z1-A2|；
在三角形△BZ1Z2中，已知两角∠BZ1Z2、∠BZ2Z1及其夹边Z1Z2，使用四元素公式变形求解另外两边(90°-h1)和(90°-h2)：
在三角形△PZ1B中，已知两边(90°-h1)、(90°-Lat1)及其夹角A1，使用余弦公式求解另外一边(90°-Dec)：
cos(90°-Dec)
＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat1)+sin(90°-h1)
*sin(90°-Lat1)*cos(A1)
＝sin(h1)*sin(Lat1)+cos(h1)*cos(Lat1)*cos(A1)
解得(90°-Dec)，得到赤纬Dec，再使用余弦公式变形求解另外一角LHA1：
或者在三角形△PZ2B中，已知两边(90°-h2)、(90°-Lat2)及其夹角A2，求解另外一边(90°-Dec)和LHA2方法同解△PZ1B；
由LHA得到格林时角或者共轭赤经SHA＝GHA-GHAΥ，得到天体位置B(Dec，GHA or SHA)。
4.根据权利要求2所述的一种解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，其特征在于：在已知位置Z1(Lat1/Long1)、Z2(Lat2/Long2)，观测同一未知天体B的真高度分别为h1、h2，在球面上用大圆弧连接点Z1和Z2得到两个辅助三角形△PZ1Z2和△BZ1Z2与天文三角形△PZ1B和△PZ2B组成关联球面三角形；
在三角形△PZ1Z2中，已知两边(90°-Lat1)、(90°-Lat2)及其夹角(Long2-Long1)，使用余弦公式求解另外一边Z1Z2：
cos(Z1Z2)＝cos(90°-Lat1)*cos(90°-Lat2)+sin(90°-Lat1)
*sin(90°-Lat2)*cos(Long2-Long1)
＝sin(Lat1)*sin(Lat2)+cos(Lat1)*cos(Lat2)
*cos(Long2-Long1)
再使用余弦公式变形求解另外两角∠PZ1Z2和∠PZ2Z1：
在三角形△BZ1Z2中，已知三边(90°-h1)、(90°-h2)和Z1Z2，使用余弦公式变形求解两角∠BZ1Z2和∠BZ2Z1：
再由关联球面三角形边角关系解得A1和A2，
A1＝|∠PZ1Z2-∠BZ1Z2|和A2＝|∠PZ2Z1-∠BZ2Z1|，
与A1＝∠PZ1Z2+∠BZ1Z2和A2＝∠PZ2Z1+∠BZ2Z1(若所得值大于180°用360°减去所得值)；
在三角形△PZ1B中，已知两边(90°-h1)、(90°-Lat1)及其夹角A1，使用余弦公式求解另外一边(90°-Dec)：
cos(90°-Dec)
＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat1)+sin(90°-h1)
*sin(90°-Lat1)*cos(A1)
＝sin(h1)*sin(Lat1)+cos(h1)*cos(Lat1)*cos(A1)
解得(90°-Dec)，得到赤纬Dec，再使用余弦公式变形求解另外一角LHA1：
或者在三角形△PZ2B中，已知两边(90°-h2)、(90°-Lat2)及其夹角A2，求解另外一边(90°-Dec)和LHA2方法同解△PZ1B；
由LHA得到格林时角或者共轭赤经SHA＝GHA-GHAΥ，得到天体位置B(Dec，GHA or SHA)。
5.根据权利要求1所述的一种解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，其特征在于：在未知位置观测两个已知天体的方位，通过解算关联球面三角形，用两个方位解析得到测者位置数据。
6.根据权利要求5所述的一种解析测定天体位置或者测者位置的天文定位方法，其特征在于：在未知位置Z观测已知天体B1(Dec1/GHA1)、B2(Dec2/GHA2)的真方位分别为A1、A2，在球面上用大圆弧连接点B1和B2得到两个辅助三角形△PB1B2和△ZB1B2与天文三角形△PZB1和△PZB2组成关联球面三角形；
在三角形△PB1B2中，已知两边(90°-Dec1)、(90°-Dec2)及其夹角(GHA2-GHA1)，使用余弦公式求解另外一边B1B2：
cos(B1B2)＝cos(90°-Dec1)*cos(90°-Dec2)+sin(90°-Dec1)
*sin(90°-Dec2)*cos(GHA2-GHA1)
＝sin(Dec1)*sin(Dec2)+cos(Dec1)*cos(Dec2)
*cos(GHA2-GHA1)
在三角形△PZB1中，已知边(90°-Dec1)和角A1，未知(90°-h1)、和(90°-Lat)，使用余弦公式：
cos(90°-Dec1)＝cos(90°-h1)*cos(90°-Lat)+sin(90°-h1)*sin(90°-Lat)*cos(A1)---(1)
在三角形△PZB2中，已知边(90°-Dec2)和角A2，未知(90°-h2)、和(90°-Lat)，使用余弦公式：
cos(90°-Dec2)＝cos(90°-h2)*cos(90°-Lat)+sin(90°-h2)*sin(90°-Lat)*cos(A2)---(2)
在三角形△ZB1B2中，已知边B1B2和角(A2-A1)(两天体同侧)或者角(A1+A2)(两天体异侧)(若所得值大于180°用360°减去所得值)，未知(90°-h1)、和(90°-h2)，使用余弦公式：
cos(B1B2)＝cos(90°-h1)*cos(90°-h2)+sin(90°-h1)*sin(90°-h2)*cos(A2-A1)---(3)
或者
cos(B1B2)＝cos(90°-h1)*cos(90°-h2)+sin(90°-h1)*sin(90°-h2)*cos(A1+A2)---(4)
两天体同侧(1)-(3)或者两天体异侧(1)(2)(4)三式联立共3个未知数，求解得到(90°-h1)、(90°-h2)和(90°-Lat)，得到纬度Lat；
在三角形△PZB1中，已知三边(90°-Dec1)、(90°-h1)、(90°-Lat)，使用余弦公式变形求解另外一角LHA1，
或者在三角形△PZB2中，已知三边(90°-Dec2)、(90°-h2)、(90°-Lat)，使用余弦公式变形求解另外一角LHA2方法同解△PZB1；
由LHA和GHA得到经度Long＝LHA-GHA；得到测者位置Z(Lat，Long)。
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| CN110068312A (zh) * | 2019-05-08 | 2019-07-30 | 中国人民解放军火箭军工程大学 | 一种基于球面三角形的数字天顶仪定位方法 |
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| CN105222777A (zh) * | 2015-09-29 | 2016-01-06 | 李清林 | 用假设经纬度法观测天体定位的方法 |
| CN105760688A (zh) * | 2016-03-04 | 2016-07-13 | 李清林 | 用假设经纬度法测定天体位置或者球面目标位置的方法 |
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2016
- 2016-08-26 CN CN201610725091.4A patent/CN106383982B/zh active Active
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| CN112747737B (zh) * | 2020-12-30 | 2023-01-31 | 上海海事大学 | 一种运用平面几何作图的天文定位方法 |
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| CN106383982B (zh) | 2019-03-29 |
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