CN106382912A - 基于双传感器的刷牙角度检测装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于双传感器的刷牙角度检测装置及方法，用于解决现有技术中存在的检测准确率低的技术问题，检测装置包括牙刷、牙刷面传感器、角度处理器、牙齿模型和牙齿面传感器，牙刷面传感器安装在刷头腔体内，角度处理器安装在刷柄腔体内，牙齿面传感器安装在牙齿模型的腔体内，牙刷面传感器和牙齿面传感器分别与角度处理器相连；检测方法包括：牙刷面传感器对重力加速度沿其安装平面所在空间直角坐标系的三轴分量进行测量；牙齿面传感器对重力加速度沿其安装平面所在空间直角坐标系的三轴分量进行测量；角度处理器对牙刷面传感器输出的测量结果和牙齿面传感器输出的测量结果进行处理，得到刷牙角度。本发明可用于口腔教学领域。

Description

基于双传感器的刷牙角度检测装置及方法

技术领域

本发明属于电子检测技术领域，涉及一种基于双传感器的刷牙角度检测装置及方法，可用于口腔教学领域。

背景技术

随着生活水平的提高，口腔健康已成为人们所关心的焦点。科学的刷牙习惯和方法，能够较大程度的清除口腔内的污垢和残留物，而刷牙角度是刷牙习惯和方法中一项重要的技术指标。在传统的教育和医学领域，普遍采用口述的方式指导人们，尤其是幼儿的刷牙习惯和方法，口述的方式不够直观且互动性差，不能满足人们掌握正确刷牙方法和习惯的需求。我国《口腔预防医学》教科书中提及的正确刷牙方法包括牙刷纤维对着牙龈方向与牙长轴呈45度角，如果刷牙角度不当，则不能有效的清理牙槽部位的污垢，导致口腔疾病的发生。

目前，在指导用户刷牙的教学过程中，普遍采用结合模型教具的方式进行教学，模型教具包括牙齿模型和牙刷，刷牙角度检测装置的研究集中在牙刷上，其主要包括牙刷、三轴加速度传感器和处理器，目的是利用三轴加速度传感器检测刷牙时牙刷的倾斜角，检测方法为：安装在牙刷中的三轴加速度传感器对重力加速度沿三轴加速度传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，处理器利用检测到的三个分量结合三角函数计算牙刷倾斜角。牙刷倾斜角是指安装在牙刷中的三轴加速度传感器的安装平面与水平面之间的夹角，当牙齿模型在水平空间直角坐标系中的位置发生变化时，牙刷倾斜角是不受影响的，如果将牙刷倾斜角作为刷牙角度，则会因忽略牙齿模型在水平空间中的位置状态而导致测量准确率低。刷牙角度是牙刷和牙齿模型相互作用的结果，而牙刷和牙齿模型是两个不同的空间载体，当牙刷和牙齿模型中任一空间载体的空间位置状态发生变化时，刷牙角度都会产生变化。

例如，中国专利申请，授权公告号为CN204155477U，名称为“一种具有手势识别功能的电子口腔教具牙刷”的发明专利，公开了一种电子口腔教具牙刷，包括处理器、处理器分别连接有电源、压力传感器、倾斜角及频率位移传感器和语音放音模块，语音放音模块与无线调频发射器连接，无线调频发射器通过无线信号与无线耳机连接。其存在的不足是：当牙齿模型和牙刷中的任一载体的空间位置发生变化时，刷牙角度也会产生变化，而采用单个三轴加速度传感器实现的是牙刷倾斜角的检测，只要牙刷的空间位置不变，则牙刷的倾斜角不变，其忽略了牙齿模型的空间位置状态，这样会导致检测准确率低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种基于双传感器的刷牙角度检测装置及方法，用于解决现有技术中存在的检测准确率低的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于双传感器的刷牙角度检测装置包括牙刷、牙刷面传感器、角度处理器、牙齿模型和牙齿面传感器，其中：

牙刷，包括刷头腔体和刷柄腔体；

牙刷面传感器，采用三轴加速度传感器，安装在刷头腔体内，用于对重力加速度沿牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，并输出测量结果；

牙齿模型，其内部设置有腔体；

牙齿面传感器，采用三轴加速度传感器，安装在牙齿模型的腔体内，用于对重力加速度沿牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，并输出测量结果；

角度处理器，安装在刷柄腔体内，并与牙刷面传感器及牙齿面传感器相连。

上述的基于双传感器的刷牙角度检测装置，牙刷面传感器，其安装平面与牙刷毛纤维的横截面平行。

上述的基于双传感器的刷牙角度检测装置，牙齿面传感器，其安装平面与牙齿模型的外齿面平行。

一种基于双传感器的刷牙角度检测方法，包括如下步骤：

(1)采集刷牙角度的原始数据，实现步骤为：

(1a)牙刷面传感器测量重力加速度沿牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量，得到X轴分量G_x1、Y轴分量G_y1和Z轴分量G_z1，并输出测量结果；

(1b)牙齿面传感器测量重力加速度沿牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量，得到X轴分量G_x2、Y轴分量G_y2和Z轴分量G_z2，并输出测量结果；

(2)角度处理器对牙刷面传感器输出的测量结果G_x1、G_y1和G_z1及牙齿面传感器输出的测量结果G_x2、G_y2和G_z2进行处理，实现步骤为：

(2a)对牙刷面传感器输出的测量结果G_x1、G_y1和G_z1分别进行归一化，得到牙刷面传感器输出测量结果的归一化值：X轴分量Y轴分量和Z轴分量

(2b)对牙齿面传感器输出的测量结果G_x2、G_y2和G_z2分别进行归一化，得到牙齿面传感器输出测量结果的归一化值：X轴分量Y轴分量和Z轴分量

(2c)利用牙刷面传感器输出测量结果的归一化值和计算水平空间直角坐标系转换为牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₁和Y轴的旋转角β₁；

(2d)利用牙齿面传感器输出测量结果的归一化值和计算水平空间直角坐标系转换为牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₂和Y轴的旋转角β₂；

(2e)利用步骤(2c)计算的旋转角α₁和旋转角β₁，计算牙刷面传感器安装平面的法向量从牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系需要的旋转矩阵R₁；

(2f)利用步骤(2d)计算的旋转角α₂和旋转角β₂，计算牙齿面传感器安装平面的法向量从牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系需要的旋转矩阵R₂；

(3)角度处理器计算刷牙角度，实现步骤为：

(3a)利用旋转矩阵R₁，将牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系中牙刷面传感器安装平面的法向量转换为水平空间直角坐标系中的向量其表达式为：

(3b)利用旋转矩阵R₂，将牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系中牙齿面传感器安装平面的法向量转换为水平空间直角坐标系中的向量其表达式为：

(3c)将向量和向量代入到向量夹角公式中，计算刷牙角度，向量夹角公式为：

其中，表示刷牙角度。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明由于采用了分别安装于牙刷和牙齿模型中的两个三轴加速度传感器，用于对重力加速度沿三轴加速度传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴的分量进行测量，并输出测量结果，角度处理器结合两个三轴加速度传感器输出的测量结果运用了空间直角坐标系的变换以及向量运算，得到刷牙角度，即牙刷毛纤维的横截面与牙齿模型的外齿面之间的相对角度。其次，由于牙刷中的三轴加速度传感器和牙齿模型中的三轴加速度传感器均与角度处理器相连，使原本相互独立的牙刷载体和牙齿模型载体发生了联系，这样的好处是在计算刷牙角度时，只需考虑牙刷载体和牙齿模型载体的空间位置状态，而无需考虑测量装置的工作状况，与现有技术相比，有效地提高了刷牙角度检测的准确率，且提高了检测装置使用的灵活性。

附图说明

图1为本发明检测装置的结构示意图；

图2为本发明检测方法的实现流程框图。

具体实施方法

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步详细描述：

参照图1，本发明的检测装置包括牙刷1、牙刷面传感器2、角度处理器3、牙齿模型4和牙齿面传感器5，其中：

牙刷1，包括刷头腔体和刷柄腔体，刷头腔体与刷柄腔体之间设有通孔且沿轴线贯通刷柄，用于放置导线，刷头腔体的正上方设置有可拆卸的植毛板，刷柄腔体的上方设置有刷柄盖；

牙刷面传感器2，采用QFN封装的三轴加速度传感器，用于对重力加速度沿牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，并输出测量结果；

牙齿模型4，内部设置有腔体，用于安装牙齿面传感器5；

牙齿面传感器5，采用QFN封装的三轴加速度传感器，用于对重力加速度沿牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，并输出测量结果；

角度处理器3，能够进行浮点运算，用于对牙刷面传感器2输出的测量结果和牙齿面传感器5输出的测量结果进行处理；

牙刷面传感器2，平铺安装在刷头腔体底部几何中心位置，且安装平面与牙刷毛纤维的横截面平行，牙齿面传感器5，安装在牙齿模型4腔体的内壁上，且安装平面与牙齿模型4的外齿面平行，角度处理器3，安装在刷柄腔体内，通过刷头腔体与刷柄腔体之间的通孔与牙刷面传感器2及牙齿面传感器5相连。

参照图2，本发明的检测方法，包括如下步骤：

步骤1，采集刷牙角度的原始数据，实现步骤为：

步骤1a，牙刷面传感器测量重力加速度沿牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量，得到X轴分量G_x1、Y轴分量G_y1和Z轴分量G_z1，并输出测量结果；

步骤1b，牙齿面传感器测量重力加速度沿牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量，得到X轴分量G_x2、Y轴分量G_y2和Z轴分量G_z2，并输出测量结果；

步骤2，角度处理器对牙刷面传感器输出的测量结果G_x1、G_y1和G_z1及牙齿面传感器输出的测量结果G_x2、G_y2和G_z2进行处理，实现步骤为：

步骤2a，由于正弦函数和余弦函数的幅值范围是[-1,1],所以对牙刷面传感器输出的测量结果G_x1、G_y1和G_z1分别进行归一化，得到牙刷面传感器输出测量结果的归一化值：X轴分量Y轴分量和Z轴分量其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{G}}_{x1}=\frac{G_{x1}}{\sqrt{G_{x1}^2+G_{y1}^2+G_{z1}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{y1}=\frac{G_{y1}}{\sqrt{G_{x1}^2+G_{y1}^2+G_{z1}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{z1}=\frac{G_{z1}}{\sqrt{G_{x1}^2+G_{y1}^2+G_{z1}^2}}\end{array}\right.;$

步骤2b，由于正弦函数和余弦函数的幅值范围是[-1,1],所以对牙齿面传感器输出的测量结果G_x2、G_y2和G_z2分别进行归一化，得到牙齿面传感器输出测量结果的归一化值：X轴分量Y轴分量和Z轴分量其计算表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{G}}_{x2}=\frac{G_{x2}}{\sqrt{G_{x2}^2+G_{y2}^2+G_{z2}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{y2}=\frac{G_{y2}}{\sqrt{G_{x2}^2+G_{y2}^2+G_{z2}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{z2}=\frac{G_{z2}}{\sqrt{G_{x2}^2+G_{y2}^2+G_{z2}^2}}\end{array}\right.;$

步骤2c，利用牙刷面传感器输出测量结果的归一化值和计算水平空间直角坐标系转换为牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₁和Y轴的旋转角β₁，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=arcsin(-{\stackrel{\‾}{G}}_{x1})\\ {\mathrm{\α}}_1=arcsin({\stackrel{\‾}{G}}_{y1}/{\mathrm{cos\β}}_1)\end{array}\right.$

上式的推导过程为：由于在水平空间直角坐标系中，重力加速度的方向始终是竖直向下的，即沿着Z轴方向，令向量表示重力加速度，式中g表示重力加速度大小，对向量归一化，得到向量而重力加速度在三轴加速度传感器安装平面所在的空间直角坐标系中可用三轴加速度传感器测量的三轴分量来表示，即式中G_x表示X轴分量、G_y表示Y轴分量、G_z表示Z轴分量，对向量按照步骤2a和步骤2b中的方式进行归一化，得到向量式中G'_x表示X轴分量的归一化值、G'_y表示Y轴分量的归一化值、G'_z表示Z轴分量的归一化值，由水平空间直角坐标系转换为三轴加速度传感器安装平面所在的空间直角坐标系时的旋转矩阵表示为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\·\cos \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\β}\·\sin \mathrm{\δ}& -\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\β}\·\cos \mathrm{\δ}-\cos \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\β}\·\sin \mathrm{\δ}+\cos \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\β}\·\cos \mathrm{\δ}+\sin \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\β}\·\sin \mathrm{\δ}+\sin \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\β}\end{array}\right],$

式中α表示水平空间直角坐标系绕其X轴的旋转角、β表示水平空间直角坐标系绕其Y轴的旋转角、δ表示水平空间直角坐标系绕其Z轴的旋转角，所以，向量向量和旋转矩阵R之间的关系可表示为：展开可得(G'_x G'_y G'_z)^T＝(-sinβ sinα·cosβ cosα·cosβ)^T，化简后即为步骤2c中的计算表达式；

步骤2d，利用牙齿面传感器输出测量结果的归一化值和计算水平空间直角坐标系转换为牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₂和Y轴的旋转角β₂，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2=arcsin(-{\stackrel{\‾}{G}}_{x2})\\ {\mathrm{\α}}_2=arcsin({\stackrel{\‾}{G}}_{y2}/{\mathrm{cos\β}}_2)\end{array}\right.$

上式推导过程与步骤2c中的推导过程一致；

步骤2e，利用步骤2c计算的旋转角α₁和旋转角β₁，计算牙刷面传感器安装平面的法向量从牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系需要的旋转矩阵R₁，其计算表达式为：

$R_1=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1& -{\mathrm{cos\β}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1& {\mathrm{sin\β}}_1\\ {\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1+{\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1& -{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1+{\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1& -{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{cos\β}}_1\\ -{\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1+{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1& {\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1+{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1& {\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{cos\β}}_1\end{array}\right]$

其中，δ₁表示水平空间直角坐标系转换为牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系Z轴的旋转角，上式的推导过程为：由步骤2c得到水平空间直角坐标系转换为牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₁和Y轴的旋转角β₁，所以，牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系，需要绕牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系X轴的旋转角-α₁为和Y轴的旋转角为-β₁，将-α₁和-β₁代入步骤2c中的旋转矩阵R，化简后即为步骤2e中的计算表达式；

步骤2f，利用步骤2d计算的旋转角α₂和旋转角β₂，计算牙齿面传感器安装平面的法向量从牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系需要的旋转矩阵R₂，其计算表达式为：

$R_2=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2& -{\mathrm{cos\β}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2& {\mathrm{sin\β}}_2\\ {\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2+{\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2& -{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2+{\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2& -{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{cos\β}}_2\\ -{\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2+{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2& {\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2+{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2& {\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{cos\β}}_2\end{array}\right]$

其中，δ₂表示水平空间直角坐标系转换为牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系Z轴的旋转角，上式的推导过程与步骤2e中的推导过程一致；

步骤3，角度处理器计算刷牙角度，实现步骤为：

步骤3a，利用旋转矩阵R₁，将牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系中牙刷面传感器安装平面的法向量转换为水平空间直角坐标系中的向量其表达式为：

步骤3b，利用旋转矩阵R₂，将牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系中牙齿面传感器安装平面的法向量转换为水平空间直角坐标系中的向量其表达式为：

步骤3c，将向量和向量代入到向量夹角公式中，计算刷牙角度，向量夹角公式为：

其中，表示刷牙角度，对上式作进一步处理有：

Claims (10)

1.一种基于双传感器的刷牙角度检测装置，其特征在于，包括牙刷(1)、牙刷面传感器(2)、角度处理器(3)、牙齿模型(4)和牙齿面传感器(5)，其中：

所述牙刷(1)，包括刷头腔体和刷柄腔体；

所述牙刷面传感器(2)，采用三轴加速度传感器，安装在刷头腔体内，用于对重力加速度沿牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，并输出测量结果；

所述牙齿模型(4)，其内部设置有腔体；

所述牙齿面传感器(5)，采用三轴加速度传感器，安装在牙齿模型(4)的腔体内，用于对重力加速度沿牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量进行测量，并输出测量结果；

所述角度处理器(3)，安装在刷柄腔体内，并与牙刷面传感器(2)及牙齿面传感器(5)相连。

2.根据权利要求1所述的基于双传感器的刷牙角度检测装置，其特征在于，所述牙刷面传感器(2)，其安装平面与牙刷毛纤维的横截面平行。

3.根据权利要求1所述的基于双传感器的刷牙角度检测装置，其特征在于，所述牙齿面传感器(5)，其安装平面与牙齿模型的外齿面平行。

4.一种基于双传感器的刷牙角度检测方法，包括如下步骤：

(1)采集刷牙角度的原始数据，实现步骤为：

(1a)牙刷面传感器测量重力加速度沿牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量，得到X轴分量G_x1、Y轴分量G_y1和Z轴分量G_z1，并输出测量结果；

(1b)牙齿面传感器测量重力加速度沿牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系的三轴分量，得到X轴分量G_x2、Y轴分量G_y2和Z轴分量G_z2，并输出测量结果；

(2)角度处理器对牙刷面传感器输出的测量结果G_x1、G_y1和G_z1及牙齿面传感器输出的测量结果G_x2、G_y2和G_z2进行处理，实现步骤为：

(2a)对牙刷面传感器输出的测量结果G_x1、G_y1和G_z1分别进行归一化，得到牙刷面传感器输出测量结果的归一化值：X轴分量Y轴分量和Z轴分量

(2b)对牙齿面传感器输出的测量结果G_x2、G_y2和G_z2分别进行归一化，得到牙齿面传感器输出测量结果的归一化值：X轴分量Y轴分量和Z轴分量

(2c)利用牙刷面传感器输出测量结果的归一化值和计算水平空间直角坐标系转换为牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₁和Y轴的旋转角β₁；

(2d)利用牙齿面传感器输出测量结果的归一化值和计算水平空间直角坐标系转换为牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₂和Y轴的旋转角β₂；

(2e)利用步骤(2c)计算的旋转角α₁和旋转角β₁，计算牙刷面传感器安装平面的法向量从牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系需要的旋转矩阵R₁；

(2f)利用步骤(2d)计算的旋转角α₂和旋转角β₂，计算牙齿面传感器安装平面的法向量从牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系转换到水平空间直角坐标系需要的旋转矩阵R₂；

(3)角度处理器计算刷牙角度，实现步骤为：

(3a)利用旋转矩阵R₁，将牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系中牙刷面传感器安装平面的法向量转换为水平空间直角坐标系中的向量其表达式为：

(3b)利用旋转矩阵R₂，将牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系中牙齿面传感器安装平面的法向量转换为水平空间直角坐标系中的向量其表达式为：

(3c)将向量和向量代入到向量夹角公式中，计算刷牙角度，向量夹角公式为：

其中，表示刷牙角度。

5.根据权利要求4所述的基于双传感器的刷牙角度检测方法，其特征在于，步骤(2a)中所述的归一化，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{G}}_{x1}=\frac{G_{x1}}{\sqrt{G_{x1}^2+G_{y1}^2+G_{z1}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{y1}=\frac{G_{y1}}{\sqrt{G_{x1}^2+G_{y1}^2+G_{z1}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{z1}=\frac{G_{z1}}{\sqrt{G_{x1}^2+G_{y1}^2+G_{z1}^2}}\end{array}\right..$

6.根据权利要求4所述的基于双传感器的刷牙角度检测方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的归一化，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{G}}_{x2}=\frac{G_{x2}}{\sqrt{G_{x2}^2+G_{y2}^2+G_{z2}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{y2}=\frac{G_{y2}}{\sqrt{G_{x2}^2+G_{y2}^2+G_{z2}^2}}\\ {\stackrel{\‾}{G}}_{z2}=\frac{G_{z2}}{\sqrt{G_{x2}^2+G_{y2}^2+G_{z2}^2}}\end{array}\right..$

7.根据权利要求4所述的基于双传感器的刷牙角度检测方法，其特征在于，步骤(2c)中所述的需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₁和Y轴的旋转角β₁，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=arcsin(-{\stackrel{\‾}{G}}_{x1})\\ {\mathrm{\α}}_1=arcsin({\stackrel{\‾}{G}}_{y1}/cos{\mathrm{\β}}_1)\end{array}\right..$

8.根据权利要求4所述的基于双传感器的刷牙角度检测方法，其特征在于，步骤(2d)中所述的需要绕水平空间直角坐标系X轴的旋转角α₂和Y轴的旋转角β₂，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2=arcsin(-{\stackrel{\‾}{G}}_{x2})\\ {\mathrm{\α}}_2=arcsin({\stackrel{\‾}{G}}_{y2}/\cos {\mathrm{\β}}_2)\end{array}\right..$

9.根据权利要求4所述的基于双传感器的刷牙角度检测方法，其特征在于，步骤(2e)中所述的旋转矩阵R₁，其计算表达式为：

$R_1=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1& -{\mathrm{cos\β}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1& {\mathrm{sin\β}}_1\\ {\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1+{\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1& -{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1+{\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1& -{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{cos\β}}_1\\ -{\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1+{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1& {\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{sin\β}}_1\·{\mathrm{sin\δ}}_1+{\mathrm{sin\α}}_1\·{\mathrm{cos\δ}}_1& {\mathrm{cos\α}}_1\·{\mathrm{cos\β}}_1\end{array}\right]$

其中，δ₁表示水平空间直角坐标系转换为牙刷面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系Z轴的旋转角。

10.根据权利要求4所述的基于双传感器的刷牙角度检测方法，其特征在于，步骤(2f)中所述的旋转矩阵R₂，其计算表达式为：

$R_2=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2& -{\mathrm{cos\β}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2& {\mathrm{sin\β}}_2\\ {\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2+{\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2& -{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2+{\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2& -{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{cos\β}}_2\\ -{\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2+{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2& {\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{sin\β}}_2\·{\mathrm{sin\δ}}_2+{\mathrm{sin\α}}_2\·{\mathrm{cos\δ}}_2& {\mathrm{cos\α}}_2\·{\mathrm{cos\β}}_2\end{array}\right]$

其中，δ₂表示水平空间直角坐标系转换为牙齿面传感器安装平面所在的空间直角坐标系，需要绕水平空间直角坐标系Z轴的旋转角。