CN106376073A - 一种不可信中继网络中的最优功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种不可信中继网络中的最优功率分配方法，首先对两跳半双工中继网络的通信过程进行建模，然后综合考虑系统安全容量和能量效率，在确保总功率一定的前提下，求解最优的功率分配因子，使系统的安全能量效率最大，增大功率受限的两跳半双工网络的安全能量效率。本发明考虑了能量效率，能够在总功率受限的条件下最大化安全能量效率，并尽量保护用户信息免受不可信中继节点的破解。本发明通过泰勒展开式简化了计算过程，且使用展开式第一项带来的估计误差不超过1％，可忽略不计。

Description

一种不可信中继网络中的最优功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种协作干扰中继网络的最优功率分配方案，用于在总功率受限的条件下最大化安全能量效率，尽量保护用户信息免受不可信中继节点的干扰。

背景技术

随着信息与通信技术的发展，绿色通信成为未来无线通信的一个新的发展趋势。协作通信技术在提高无线通信系统能量效率的同时，也带来了恶意窃听以及非法转发等安全隐患。因此，如何在总功率受限的条件下，最大化系统的安全能量效率成为协作通信研究的重要问题。

在物理层中，用户和干扰源之间存在功率分配的博弈问题，干扰源希望传输具有足够功率的干扰信号来避免窃听者偷听用户的发射信息，而用户也希望传输的信号具有足够的功率保证信号传输的速率。在总功率一定的条件下，如何找到最优的功率分配方案，使安全能量效率最大化，许多学者已经做出了相应的研究。

文献1“Xiang He,and A.Yener.Cooperation with an untrusted relay:Asecrecy perspective[J].IEEE Trans.Inf.Theory,2010,56(8):3807-3827”提出中继节点是不可信的，它可能会窃听、干扰转发的信息，但是，相比于不使用该类中继节点，利用不可信的中继节点进行协作通信可以提高系统的安全容量。

文献2“Li Sun,Taiyi Zhang,Yubo Li,et al.Performance study of two-hopamplify-and-forward systems with untrustworthy relay nodes[J].IEEETrans.Veh.Technol.,2012,61(8):3801-3807”通过基于目的地的干扰技术(Destination-based Jamming,DBJ)，获得单个不可信中继的各态历经安全容量(Ergodic SecrecyCapacity,ESC)的下界，并将之扩展到多个不可信中继情景，提出一种安全中继选择方案，该方案可最大化可达的系统安全容量，实现不可信放大转发(Amplify Forwaed,AF)中继系统的安全通信，但是文献2并没有考虑能量效率，而能量效率作为衡量系统性能的重要指标，不容忽视。

文献3“Lifeng Wang,Maged Elkashlan,Jing Huang,et al.Securetransmission with optimal power allocation in untrusted relaynetworks[J].IEEECommun.Lett.,2014,3(3):289-292”将文献2的研究扩展至两跳放大转发中继网络，并测试大规模天线阵列的影响。当大规模天线阵列在源节点时，ESC仅取决于中继和目的节点间的信道状态信息；当大规模天线阵列在目的节点时，ESC仅取决于中继和源节点间的信道状态信息。不过，文献3仅仅考虑了最大化安全容量，并没有考虑能量效率。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明在文献3的基础上提出一种改进的最优功率分配方案，综合考虑系统安全容量和能量效率，在确保总功率一定的前提下，能够使系统的安全能量效率最大，增大功率受限的两跳半双工网络的安全能量效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

步骤一，在一个具有三个节点的两跳半双工中继网络中，第一个时隙，中继节点R接收到信号其中，P_S和P_D分别表示源节点S和目的节点D的发射功率，h_SR和h_DR分别为源节点S到中继节点R和目的节点D到R的信道增益，n_R表示中继节点R处的加性高斯白噪声，加性高斯白噪声的噪声功率谱密度为N₀；假设源节点S和目的节点D发送的总功率为P，α∈[0,1]表示功率分配因子，则S发送的功率为αP，D发送的功率为(1-α)P；令γ_SR和γ_DR分别表示源节点S到中继节点R和目的节点D到R的等效信噪比SNR，其中γ_SR＝||h_SR||²P/N₀，γ_DR＝||h_DR||²P/N₀，则中继节点R处的瞬时信干噪比SINR表示为其中，μ＝γ_SR/γ_DR，λ＝1/γ_DR；

步骤二，在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大β倍后转发给目的节点D，则中继节点R发送的信号两个时隙均以相同功率P传输信号，将z_R归一化为||z_R||²＝P，则

目的节点D接收到的信号其中，n_D是目的节点D处的加性高斯白噪声，其噪声功率谱密度与中继节点R处的噪声功率谱密度相同，为N₀；

目的节点D处的瞬时SINR表示为

步骤三，定义总功耗为源节点和目的节点消耗的发射功率和电路损耗之和，则总功耗其中，η_S和η_D分别表示源节点S和目的节点D的功率放大效率，P_S ^c和P_D ^c分别表示源节点S和目的节点D的电路损耗；

定义系统的安全容量

定义安全能量效率EE(α)为安全容量与总功耗之比，即

步骤四，求解g₆α⁶+g₅α⁵+g₄α⁴+g₃α³+g₂α²+g₁α+g₀＝0的根，其中，

g₆＝(η_D-η_S)(2λ₁ ²λ₂ ²+2λ₁λ₂ ⁴)

g₅＝(η_D-η_S)(15λ₁λ₂ ³+10λ₁λ₂ ²+3λ₁ ²λ₂-5λ₁ ²λ₂ ²-λ₁λ₂ ⁴+2λ₂ ⁴)

g₄＝(η_D-η_S)(18λ₁λ₂+18λ₂ ³+12λ₂ ²)+(15η_D-13η_S)λ₁λ₂ ²

-(3η_D-2η_S)(3λ₁ ²λ₂)+η_S(λ₁λ₂ ⁴-2λ₂ ⁴)

g₃＝(η_D-η_S)(4λ₁+24λ₂)-(η_D+η_S)(2λ₁ ²)-6η_D(λ₁λ₂+λ₂ ²)

+(6η_D-3η_S)λ₁ ²λ₂-(12η_D-17η_S)λ₁λ₂ ²+(24η_D-20η_S)λ₂ ²

+η_S(λ₁ ²λ₂ ²+3λ₁λ₂ ³+4λ₂ ⁴)

g₂＝η_S(18λ₁λ₂+6λ₁λ₂ ²+18λ₂ ³-12λ₁-8)+2(η_D+2η_S)λ₁ ²

-2(5η_D+η_S)λ₂ ²+8η_D

g₁＝η_S(34λ₂ ²-2λ₁ ²+24λ₁-8)

g₀＝η_S(24λ₂-8λ₁+16)

μ＝γ_SR/γ_DR

λ₁＝μ+μγ_DR-1

λ₂＝μ-1

得到最优的功率分配因子α_opt，使安全能量效率EE(α)最大。

本发明的有益效果是：考虑了能量效率，能够在总功率受限的条件下最大化安全能量效率，并尽量保护用户信息免受不可信中继节点的破解。此外，通过泰勒展开式简化了计算过程，且使用展开式第一项带来的估计误差不超过1％，可忽略不计。

附图说明

图1是两跳半双工中继网络通信模型图；

图2是最优功率分配因子α_opt随着不同的μ和功率放大效率η_S与η_D比值的变化趋势图；

图3是最优功率分配因子α_opt随着功率放大效率η_S和η_D的变化趋势图；

图4是精确和采用泰勒展开式估计的最优功率分配因子α_opt在不同μ值下的比较图；

图5是精确计算、使用展开式前两项和第一项估计的最优功率分配因子α_opt在不同μ值下的比较图；

图6是情景1、情景2和情景3的安全能量效率相对误差随μ的变化图；

图7是情景3下安全能量效率与μ的关系图；

图8是安全能量效率与功率分配因子α的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明所使用的信道模型为具有三个节点的两跳半双工中继网络，其通信原理框图如图1所示。该模型包括一个源节点S和一个目的节点D，S与D只能通过一个不可信的中继节点R进行通信。源节点S和目的节点D的通信需要在两个时隙完成。在第一个时隙，S给R发送消息信号x_S，同时D给R发送干扰信号x_D。在第二个时隙，R将第一个时隙收到的信号经放大后转发给D，其中放大因子为β。定义h_SR和h_DR分别为S到R和D到R的信道增益，h_RS和h_RD分别为R到S和R到D的信道增益，它们均是均值为0，方差为σ²的复高斯变量。进一步假设信道具有互易性，则h_SR＝h_RS,h_DR＝h_RD。假设所有接收端的噪声均为均值为0，方差为N₀的复高斯变量。

本发明分两部分进行描述：两跳半双工中继网络的通信方案和最优功率分配方案。

I通信过程

本发明使用的通信过程详细描述如下：

1)第一个时隙，中继节点R接收到的信号可以表示为

$y_R=\sqrt{P_S}{h}_{SR}{x}_S+\sqrt{P_D}{h}_{DR}{x}_D+n_R---\left(1\right)$

其中，P_S和P_D分别表示S和D的发射功率，h_SR和h_DR分别为S到R和D到R的信道增益，n_R表示中继R处的加性高斯白噪声，噪声功率谱密度为N₀。假设S和D发送的总功率为P，α∈[0,1]表示功率分配因子，则S发送的功率为αP，D发送的功率为(1-α)P。令γ_SR和γ_DR分别表示S到R和D到R的等效信噪比(SNR)，其中γ_SR＝||h_SR||²P/N₀，γ_DR＝||h_DR||²P/N₀，则中继节点R处的瞬时信干噪比(SINR)可表示为

${\mathrm{\γ}}_R=\frac{\left|\right|h_{SR}|{|}^2\mathrm{\α}P}{\left|\right|h_{DR}|{|}^2(1-\mathrm{\α})P+N_0}=\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\μ}}{(1-\mathrm{\α})+\mathrm{\λ}}---\left(2\right)$

其中，μ＝γ_SR/γ_DR，λ＝1/γ_DR。

2)第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大β倍后转发给目的节点D，则R发送的信号可表示为

$z_R=\mathrm{\β}(\sqrt{\mathrm{\α}P}{h}_{SR}{x}_S+\sqrt{(1-\mathrm{\α})P}{h}_{DR}{x}_D+n_R)---\left(3\right)$

考虑两个时隙均以相同功率P传输信号，将z_R归一化为||z_R||²＝P，则

目的节点D接收到的信号为

$y_D=\mathrm{\β}\sqrt{\mathrm{\α}P}{h}_{SR}{x}_S{h}_{RB}+\mathrm{\β}\sqrt{(1-\mathrm{\α})P}{h}_{DR}{x}_D{h}_{RD}+{\mathrm{\βn}}_R{h}_{RD}+n_D---\left(4\right)$

其中，n_D是目的节点D处的加性高斯白噪声，其噪声功率谱密度与中继节点R处加性高斯白噪声的功率谱密度相同，为N₀。由于x_D是目的节点D在上个时隙发送的，假设D具有完美的信道状态信息h_RD和h_DR，由于x_D是其在第一个时隙发送的信息，对于D来说是已知的信号，接收时可以消除这部分信号的影响，则公式(4)中的第二项可以略去。目的节点D处的瞬时SINR可表示为

${\mathrm{\γ}}_D=\frac{{\mathrm{\β}}^2\mathrm{\α}P\left|\right|h_{SR}\left|{|}^2\right|\left|h_{DR}\right|{|}^2}{{\mathrm{\β}}^2\left|\right|h_{DR}|{|}^2{N}_0+N_0}=\frac{{\mathrm{\α\μ\γ}}_{DR}}{\mathrm{\α}\mathrm{\μ}+(2-\mathrm{\α})+\mathrm{\λ}}---\left(5\right)$

II最优功率分配方案

本发明定义总功耗为源节点和目的节点消耗的发射功率和电路损耗之和，因此总功耗可表示为

$P_T\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{\mathrm{\α}P}{{\mathrm{\η}}_S}+\frac{(1-\mathrm{\α})P}{{\mathrm{\η}}_D}+{P_S}^c+{P_D}^c---\left(6\right)$

其中，η_S和η_D分别表示S和D的功率放大效率，P_S ^c和P_D ^c分别表示S和D的电路损耗。

为了使得S到D的信息传输容量最大化，同时考虑到放大-转发的安全问题，必须使得中继R接收到的通信容量尽量小，而转发到D的通信容量尽量大，因此，将系统的安全容量定义为

$C_s\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_2\right(1+{\mathrm{\γ}}_D)-{\log }_2(1+{\mathrm{\γ}}_R\left)\right)---\left(7\right)$

进一步，本发明定义安全能量效率为安全容量与总功耗之比，因此安全能量效率可以表示为

$EE\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{C_s\left(\mathrm{\α}\right)}{P_T\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(8\right)$

本发明的目标是求出最优的功率分配因子α_opt，使安全能量效率EE(α)最大化。最优化模型为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{opt}=\arg \underset{\mathrm{\α}}{\max }EE\left(\mathrm{\α}\right)\\ \begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{\α}\∈\[0,1\]\end{array}\end{array}---\left(9\right)$

求解α的具体步骤如下：

1)由于所以EE(α)是凸函数，有极大值，可以通过对EE(α)求一阶导数得到使EE(α)最大化的α。但是，函数EE(α)的分母也是α的函数，对EE(α)求一阶导数比较复杂，因此，需要进行变换处理。由于对数函数是单调增函数，因此，在EE(α)最大时，lnEE(α)也最大。本发明通过先对EE(α)求对数来简化操作，问题(9)的优化问题变为

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\α}}{\max }& \ln EE\left(\mathrm{\α}\right)\\ s.t.& \mathrm{\α}\∈\[0,1\]\end{array}---\left(10\right)$

2)对优化问题(10)的目标函数求一阶导数，可以得到

$\begin{array}{c}\frac{d\left(\ln EE\right(\mathrm{\α}\left)\right)}{d\mathrm{\α}}=\frac{d\left({\mathrm{lnC}}_s\right(\mathrm{\α})-{\mathrm{lnP}}_T(\mathrm{\α}\left)\right)}{d\mathrm{\α}}\\ =\frac{{\mathrm{dC}}_s\left(\mathrm{\α}\right)}{d\mathrm{\α}}\frac{1}{C_s\left(\mathrm{\α}\right)}-\frac{{\mathrm{dP}}_T\left(\mathrm{\α}\right)}{d\mathrm{\α}}\frac{1}{P_T\left(\mathrm{\α}\right)}\\ =0\end{array}---\left(11\right)$

上述一阶微分方程中，C_S(α)是对数函数，使得求解方程(11)仍然很复杂。因此，使用泰勒展开式，进一步将C_S(α)简化为

$C_s\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{(k-1)/(k+1)}{ln2}---\left(12\right)$

3)假设电路损耗为常数，且足够小，可忽略不计，将公式(6)和(12)代入(11)，得到下方程

g₆α⁶+g₅α⁵+g₄α⁴+g₃α³+g₂α²+g₁α+g₀＝0

g₆＝(η_D-η_S)(2λ₁ ²λ₂ ²+2λ₁λ₂ ⁴)

g₅＝(η_D-η_S)(15λ₁λ₂ ³+10λ₁λ₂ ²+3λ₁ ²λ₂-5λ₁ ²λ₂ ²-λ₁λ₂ ⁴+2λ₂ ⁴)

g₄＝(η_D-η_S)(18λ₁λ₂+18λ₂ ³+12λ₂ ²)+(15η_D-13η_S)λ₁λ₂ ²

-(3η_D-2η_S)(3λ₁ ²λ₂)+η_S(λ₁λ₂ ⁴-2λ₂ ⁴)

g₃＝(η_D-η_S)(4λ₁+24λ₂)-(η_D+η_S)(2λ₁ ²)-6η_D(λ₁λ₂+λ₂ ²)

+(6η_D-3η_S)λ₁ ²λ₂-(12η_D-17η_S)λ₁λ₂ ²+(24η_D-20η_S)λ₂ ²

+η_S(λ₁ ²λ₂ ²+3λ₁λ₂ ³+4λ₂ ⁴)

g₂＝η_S(18λ₁λ₂+6λ₁λ₂ ²+18λ₂ ³-12λ₁-8)+2(η_D+2η_S)λ₁ ²

-2(5η_D+η_S)λ₂ ²+8η_D

g₁＝η_S(34λ₂ ²-2λ₁ ²+24λ₁-8)

g₀＝η_S(24λ₂-8λ₁+16)

μ＝γ_SR/γ_DR

λ₁＝μ+μγ_DR-1

λ₂＝μ-1 (13)

求解方程(13)，可求得最优功率分配因子α_opt，使安全能量效率EE(α)最大。

上述求解方法适用于所有情形，但是，当目的节点D发送的干扰信号的等效信噪比γ_DR≥20dB或者源节点S和目的节点D的功率放大效率相同时，可以分别采用如下方法简化计算过程。

a)目的节点D发送的干扰信号的等效信噪比较高，如γ_DR≥20dB。

当μ≠1时，求解取方程中满足α∈[0,1]的根作为最优功率分配因子α_opt；

当μ＝1时，求解得到最优功率分配因子α_opt；

当μ＝1且η_S＝η_D时，α_opt＝0.5；

当μ＝1且η_S≠η_D时，

b)η_S＝η_D＝η，即源节点S和目的节点D的功率放大效率相同。

此时，可通过求解取方程中满足α∈[0,1]的根作为最优功率分配因子α_opt；

当μ＝1时，最优功率分配因子特殊地，当目的节点D发送的干扰信号的等效信噪比较高时，

当μ≠1时，最优功率分配因子其实，当功率放大效率η_S＝η_D时，P_T＝P+P_S ^c+P_D ^c为定值。此时，优化问题等价于

在实施例中，本发明设定源节点S和中继R以及目的节点D和中继R之间的信噪比为40dB。源节点S和目的节点D的电路损耗为0。在本实施例中，本发明考虑不同的能量转换效率，设定情景1为η_S＝η_D，情景2为η_S＝1.5η_D，情景3为η_S＝3η_D。

图2展示了最优功率分配因子α_opt随着不同的μ和功率放大效率η_S与η_D比值的变化趋势。从图中可以看出，随着μ的增大，α_opt逐渐减小。而且，α_opt随着η_S与η_D比值的增大而增大。当η_S与η_D比值的增大时，说明S比D转化得到的功率低，此时，就需要为S分配更多的功率。

图3给出了最优功率分配因子α_opt随着功率放大效率η_S和η_D的变化趋势。从图中可以看出，当η_S不变时，α_opt随着η_D的增大而减小。由于当η_D较大时，需要给目的节点D分配更多的功率，且目的节点D的功率分配因子为1-α_opt，因此α_opt与η_D成反比。此外，当η_D不变时，α_opt随着的η_S的增大而增大。

图4展示了精确计算的最优功率分配因子α_opt和使用本发明所提的仅使用泰勒展开式第一项近似计算出的最优功率分配因子α_opt在不同μ值下的比较。从图中可以看出，最优功率分配因子α_opt总体上随μ的增大而减小。情景1中精确和估计的α_opt随μ的变化几乎一致。随着η_S与η_D比值的增大，精确值与估计值之间的相对误差也增大。

图5给出了精确计算、使用泰勒展开式前两项和仅使用泰勒展开式第一项计算出的最优功率分配因子α_opt在不同μ值下的比较。此处只给出了情景2和情景3的结果，因为在情景1中，这三者的结果几乎一样。从图中可以看出，使用泰勒展开式前两项的结果比仅使用泰勒展开式第一项计算出的结果准确度高，但是这两者之间的α_opt的相对误差非常小，平均为6.5％。权衡计算复杂度与相对误差，本发明所提的仅使用泰勒展开式第一项计算的最优功率分配因子α_opt可满足要求。

图6给出了情景1、情景2和情景3的安全能量效率相对误差随μ的变化。从图中可以看出，即使对相对误差最大的情景3，其相对误差也不超过10^-2；情景1和情景2两者的相对误差都不超过10^-3。由此可见，该相对误差对安全能量效率的影响可忽略不计。本发明所提的仅使用泰勒展开式第一项的计算方法可满足要求。

图7给出了情景3下精确能量分配和近似能量分配时安全能量效率随μ的变化。从图中可以看出，随着μ的增大，安全能量效率先增大减小。同时可以看出，近似能量分配方案对安全能量效率影响较小。因此，无需使用更多的展开项来进行近似计算，仅仅使用泰勒展开式第一项即可满足要求，。

图8给出了情景1、情景2和情景3的安全能量效率与功率分配因子α的关系。从总体来看，随着α的增大，安全能量效率先增大后减小。情景3的安全能量效率大于情景2和情景1，由此可见，随着η_S与η_D比值的增大，安全能量效率逐渐减小。

Claims (1)

1.一种不可信中继网络中的最优功率分配方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一，在一个具有三个节点的两跳半双工中继网络中，第一个时隙，中继节点R接收到信号其中，P_S和P_D分别表示源节点S和目的节点D的发射功率，h_SR和h_DR分别为源节点S到中继节点R和目的节点D到R的信道增益，n_R表示中继节点R处的加性高斯白噪声，加性高斯白噪声的噪声功率谱密度为N₀；假设源节点S和目的节点D发送的总功率为P，α∈[0,1]表示功率分配因子，则S发送的功率为αP，D发送的功率为(1-α)P；令γ_SR和γ_DR分别表示源节点S到中继节点R和目的节点D到R的等效信噪比SNR，其中γ_SR＝||h_SR||²P/N₀，γ_DR＝||h_DR||²P/N₀，则中继节点R处的瞬时信干噪比SINR表示为其中，μ＝γ_SR/γ_DR，λ＝1/γ_DR；

步骤二，在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大β倍后转发给目的节点D，则中继节点R发送的信号两个时隙均以相同功率P传输信号，将z_R归一化为||z_R||²＝P，则

目的节点D接收到的信号其中，n_D是目的节点D处的加性高斯白噪声，其噪声功率谱密度与中继节点R处的噪声功率谱密度相同，为N₀；

目的节点D处的瞬时SINR表示为

步骤三，定义总功耗为源节点和目的节点消耗的发射功率和电路损耗之和，则总功耗其中，η_S和η_D分别表示源节点S和目的节点D的功率放大效率，P_S ^c和P_D ^c分别表示源节点S和目的节点D的电路损耗；

定义系统的安全容量

定义安全能量效率EE(α)为安全容量与总功耗之比，即步骤四，求解g₆α⁶+g₅α⁵+g₄α⁴+g₃α³+g₂α²+g₁α+g₀＝0的根，其中，

g₆＝(η_D-η_S)(2λ₁ ²λ₂ ²+2λ₁λ₂ ⁴)

g₅＝(η_D-η_S)(15λ₁λ₂ ³+10λ₁λ₂ ²+3λ₁ ²λ₂-5λ₁ ²λ₂ ²-λ₁λ₂ ⁴+2λ₂ ⁴)

g₄＝(η_D-η_S)(18λ₁λ₂+18λ₂ ³+12λ₂ ²)+(15η_D-13η_S)λ₁λ₂ ²

-(3η_D-2η_S)(3λ₁ ²λ₂)+η_S(λ₁λ₂ ⁴-2λ₂ ⁴)

g₃＝(η_D-η_S)(4λ₁+24λ₂)-(η_D+η_S)(2λ₁ ²)-6η_D(λ₁λ₂+λ₂ ²)

+(6η_D-3η_S)λ₁ ²λ₂-(12η_D-17η_S)λ₁λ₂ ²+(24η_D-20η_S)λ₂ ²

+η_S(λ₁ ²λ₂ ²+3λ₁λ₂ ³+4λ₂ ⁴)

g₂＝η_S(18λ₁λ₂+6λ₁λ₂ ²+18λ₂ ³-12λ₁-8)+2(η_D+2η_S)λ₁ ²

-2(5η_D+η_S)λ₂ ²+8η_D

g₁＝η_S(34λ₂ ²-2λ₁ ²+24λ₁-8)

g₀＝η_S(24λ₂-8λ₁+16)

μ＝γ_SR/γ_DR

λ₁＝μ+μγ_DR-1

λ₂＝μ-1

得到最优的功率分配因子α_opt，使安全能量效率EE(α)最大。