CN107659991A - 一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法 - Google Patents

一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107659991A
CN107659991A CN201710927572.8A CN201710927572A CN107659991A CN 107659991 A CN107659991 A CN 107659991A CN 201710927572 A CN201710927572 A CN 201710927572A CN 107659991 A CN107659991 A CN 107659991A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
gamma
msubsup
eta
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201710927572.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107659991B (zh
Inventor
姚如贵
陆亚南
徐菲
左晓亚
马科维
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Northwestern Polytechnical University
Original Assignee
Northwestern Polytechnical University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Northwestern Polytechnical University filed Critical Northwestern Polytechnical University
Priority to CN201710927572.8A priority Critical patent/CN107659991B/zh
Publication of CN107659991A publication Critical patent/CN107659991A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107659991B publication Critical patent/CN107659991B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W52/00—Power management, e.g. TPC [Transmission Power Control], power saving or power classes
    • H04W52/04—TPC
    • H04W52/18—TPC being performed according to specific parameters
    • H04W52/24—TPC being performed according to specific parameters using SIR [Signal to Interference Ratio] or other wireless path parameters
    • H04W52/243—TPC being performed according to specific parameters using SIR [Signal to Interference Ratio] or other wireless path parameters taking into account interferences
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W52/00—Power management, e.g. TPC [Transmission Power Control], power saving or power classes
    • H04W52/04—TPC
    • H04W52/38—TPC being performed in particular situations
    • H04W52/46—TPC being performed in particular situations in multi hop networks, e.g. wireless relay networks

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Mobile Radio Communication Systems (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Pharmaceuticals Containing Other Organic And Inorganic Compounds (AREA)

Abstract

本发明提供了一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法，在一个两跳半双工中继网络中，在能量收集过程中，源节点S和目的节点D将一部分能量转移到不可信中继R，在信息传输过程的第一个时隙中，S向R发送有用信息，同时，D将干扰信号发送给R，在信息传输过程的第二个时隙中，R将接收到的信号转发到D。定义系统总安全速率，求解最优的能量分配因子。本发明能够有效地缓解中继节点能量不足的情况，在确保节点自身能量一定的前提下，迭代优化节点的能量分配因子，实现系统安全速率的最大化。

Description

一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法
技术领域
本发明涉及一种具有能量收集的能量分配算法。
背景技术
由于无线通信的开放性，使无线信号很容易被窃听、篡改和干扰，从而给用户的安全通信带来极大的威胁。因此，无线网络的安全性问题被越来越频繁的提及，也受到了越来越多的关注。近年来，随着无线通信中物理层技术的不断发展，在物理层实现安全信息传输逐渐积累了大量的技术基础，而且改善无线通信的安全性问题变得越来越迫切，因此，物理层安全(Physical-Layer Security)在理论研究与实际应用上都得到了广泛的重视。
在传统的能量受限的无线通信系统中，如传感网、自组织网等，通常由电池供能，需要定期对电池进行充电或更换，成本较高且不方便。利用节点间的能量协同(EnergyCooperation，EC)可以提高无线网络中系统容量，能量在一个节点中可能较为丰富，而在另一个节点中可能较为短缺，将能量在节点间进行转移可能带来系统性能的改善。
相比较常规网络，由于存在能量的收集、转移等过程，带能量收集和能量协同的无线网络中的物理层安全问题更为复杂。由于能量转移的引入，系统的优化复杂度急剧增加。因此，研究单天线不可信网络的能量分配技术，设计高效的优化方法和算法，对有效利用节点间的协同、提升系统总安全速率有着重要的意义。
文献1“Xiang He,Aylin Yener.Cooperation with an untrusted relay:Asecrecy perspective[J].IEEE Transactions on Information Theory,2010,56(8):3807-3827”提出中继节点是不可信的，它可能会窃听、干扰转发的信息，但是，相比于与不使用该类中继节点，利用不可信的中继节点进行协作通信可以提高系统的安全容量。
文献2“Park K,Wang T,Alouini M,et al.On the Jamming Power Allocationfor Secure Amplify-and-Forward Relaying via Cooperative Jamming[J].IEEEJournal on Selected Areas in Communications,2013,31(9):1741-1750.”研究了两跳无线中继网络的一个窃听的安全通信。为了防止窃听者截获短信的来源、目的地发送一个意图干扰噪声的传递，有助于保护源消息不被窃听而是被目的节点可靠地捕捉。
文献3“Cepheli O,Kurt G K.Analysis on the effects of artificial noiseon physical layer security[J].Studia Informatica Universalis,2013:1-4”采用协同干扰(Cooperative Jamming，CJ)技术，由合法接收者或者友好辅助者发送特定的人工噪声(Artificial Noise，AN)，使窃听信道的噪声水平高于主信道，提高了系统的保密速率。
文献4“Chen Y,Shi R,Feng W,et al.AF relaying with energy harvestingsource and relay[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2016:1-1.”提出了一种解决有限能源供应有效的解决方案，从能量比较充足的节点转移一部分能量到中继节点，可以很大程度的缓解中继节点能量不足的情况。
文献5“Nasir A A,Zhou X,Durrani S and Kennedy R A.Relaying Protocolsfor Wireless Energy Harvesting and Information Processing[J].IEEETransactions on Wireless Communications,12(7):3622-3636,July 2013.”提出了延长能量约束中继节点生命周期的一种新方法：利用环境射频信号，同时获取能量和处理信息，即中继节点从接收到的射频信号中获取能量，并利用所获得的能量将源信息转发到目的地。为了提高系统吞吐量，分别推导了时延受限和容迟传输模式下的中断概率和遍历容量的解析表达式。
现有关于物理层安全技术研究，主要是针对窃听节点开展优化设计，中继网络本身是可信的(如文献1、2)，而针对不可信中继系统的研究很少。此外，现有研究大都是单独研究协作干扰、单独研究节点能量收集技术的(如文献3、4)。现有的研究在研究能量收集问题时，大都研究的是能量受限时，节点利用从环境中收集到的能量来进行信息的传递(如文献5)。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法，针对中继节点具有能量收集能力的不可信中继网络的能量分配优化设计问题，引入能量收集技术，能够有效地缓解中继节点能量不足的情况，在确保节点自身能量一定的前提下，迭代优化节点的能量分配因子，实现系统安全速率的最大化。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤一，在一个两跳半双工中继网络中，在能量收集过程中，源节点和目的节点将一部分能量转移到不可信中继 收集到的能量ER＝η(βES||hSR||2+γED||hDR||2)；其中，η∈[0，1]是收集到的能量的转换效率；β∈[0，1]和γ∈[0，1]分别是是和的能量分配因子，βES和γED是能量收集过程和所需的能量，(1-β)ES和(1-γ)ED是信息传输过程和所需的能量；ES和ED分别是和的初始能量，且ES＝ED＝E；hSR和hDR分别是从到的信道增益和到的信道增益，hSR和hDR是均值为0、方差为σ2的复高斯变量；
步骤二，在信息传输过程的第一个时隙中，向发送有用信息xS，同时，将干扰信号xD发送给在处接收到的信号其中，PS和PD分别表示发送有用信息和发送协作干扰信息的功率，且xS和xD具有独立单位功率，T表示整个能量收集和信息传输的时长，α∈[0，1]表示能量收集所占的时间比例，表示在处的加性高斯噪声，均值为零，噪声功率谱密度为N0；处的瞬时速率其中，
步骤三，在信息传输过程的第二个时隙中，将接收到的信号转发到假设有用信号和中继处的噪声彼此独立，目的节点接收到的信号表示为
其中，是中继节点的发送功率；hRD表示从到的信道增益，hRD＝hDR；表示在处的加性高斯白噪声，均值为零，噪声功率谱密度为N0；
通过自干扰消除后，目的节点接收到的信号
因此，处的瞬时速率表示为
步骤四，定义系统总安全速率R(β，γ)＝[RD(β，γ)-RR(β，γ)]+，其中，[·]+＝max(0，·)；
构建最优化模型为s.t.：β∈[0，1]，γ∈[0，1]；求解最优的能量分配因子βopt和γopt，实现安全速率最大化；
最优的β、γ值通过反复迭代得到，逐步向最优值逼近，具体的迭代过程如下所示：
1)设置迭代优化的初始条件：γ0＝0.5；
2)设置迭代计数i从1到N，N是最大迭代次数；
3)将γi-1代入方程g2β2+g1β+g0＝0，可得
求解上述一元二次方程的根和假设当时，β的瞬时最优值当且时，其他情况，βi＝0；
4)将βi代入方程k2γ2+k1γ+k0＝0，可得
求解上述一元二次方程的两个根和假设当时，γ的瞬时最优值当且时，其他情况，γi＝0；
5)计算|γi-γi-1|，如果|γi-γi-1|＜ξ，ξ为设定的迭代优化精度，则结束迭代，进入步骤6)；否则，i值加1，返回步骤3)继续迭代；
6)将优化的βi和γi代入R(β，γ)＝[RD(β，γ)-RR(β，γ)]+，求出安全速率R(β，γ)。
本发明的有益效果是：在单天线不可信中继网络中，引入了能量收集技术，缓解了节点处能量不足的情况，给出了传输过程中的最优化能量分配公式来最大化安全速率，提出迭代算法，合理设计两个能量分配因子β和γ，改善协作干扰效果，仿真结果证实了所提算法的有效性。
附图说明
图1是单天线不可信中继网络通信模型图；
图2是不同β和γ下的安全速率R(β，γ)示意图；
图3是迭代算法收敛性能示意图；
图4是不同γSR和γDR下的安全速率R(β，γ)示意图；
图5是不同信道条件下最优能量分配和平均能量分配对应的安全速率对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。
本发明提供一种具有能量收集的能量分配算法，设计源节点和目的节点能量分配因子，以保证不可信中继节点R不能窃听有用信号，且使得目的节点D可以解码出有用信号，以此来提高网络的可达安全速率。
本发明中，中继网络本身是不可信的，并可以窃听有用信息。本发明中将协作干扰与能量收集技术结合在一起，主要考虑节点间的能量转移，解决中继节点自身能量不足的问题的同时，提高系统安全速率。本发明在引入能量转移之后，研究节点间能量的转移：能量从比较充足节点转移到另一个能量相对匮乏的节点，联合优化源节点和目的节点的能量分配因子，优化源节点和目的节点自身用于能量转移和发送信息时的能量分配，从而对系统的安全速率有明显的提高效果。
本发明所使用的信道模型是具有三个节点的半双工单向中继网络，其原理框图如图1所示。该模型由一个源节点一个中继节点和一个目的节点组成。由于长距离和阴影的衰落，和之间无法直接通信。因此，和只能通过进行通信。
由于中继具有体积小、功耗大的特点，在没有外界能量提供的情况下，它自身的能量不足以支撑它无法完成信号的转发。因此本发明中时长为T的传输通过α分为两个过程：能量收集和信息传输，α∈[0，1]表示能量收集过程占的时间比例。也就是说，能量收集过程需要αT秒，和将一部分能量传递给中继节点而剩下的时间(αT，T)等分成信息传输过程中的两个时隙，第一时隙是 发送有用信息给同时将已知的干扰信号发送给第二时隙为 将上一个时隙将接收到的信号转发给
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤一，在一个两跳半双工中继网络中，在能量收集过程中，源节点和目的节点将一部分能量转移到不可信中继 收集到的能量ER＝η(βES||hSR||2+γED||hDR||2)；其中，η∈[0，1]是收集到的能量的转换效率；β∈[0，1]和γ∈[0，1]分别是是和的能量分配因子，因此，βES和γED是能量收集过程所需的能量，(1-β)ES和(1-γ)ED是信息传输过程所需的能量；ES和ED分别是源节点和目的节点的初始能量，且ES＝ED＝E；hSR和hDR分别是从和到的信道增益，假设其是均值为0，方差为σ2的复高斯变量。
步骤二，在信息传输过程的第一个时隙中，向发送有用信息xS，同时，将干扰信号xD发送给在处接收到的信号其中，PS和PD分别表示发送有用信息的和发送协作干扰信息的功率，且xS和xD具有独立单位功率；表示在处的加性高斯噪声，均值为零，噪声功率谱密度(PSD)为N0。处的瞬时速率可以表示为其中，
步骤三，在信息传输过程的第二个时隙中，将接收到的信号转发到假设有用信号和中继处的噪声彼此独立，目的节点接收到的信号表示为
其中，是中继节点的发送功率；hRD表示从到的信道增益，信道满足互易定理，即hRD＝hDR。表示在处的加性高斯白噪声(AWGN)，均值为零，噪声功率谱密度(PSD)为N0。
将ζyR归一化为得到
通过自干扰消除后，目的节点接收到的信号
因此，处的瞬时速率可以表示为
步骤四，定义系统总安全速率
R(β，γ)＝[RD(β，γ)-RR(β，γ)]+ (a)
其中，[·]+＝max(0，·)。
构建最优化模型为
s.t.：β∈[0，1] (b)
γ∈[0，1] (c)
求解最优的能量分配因子βopt和γopt，实现安全速率最大化。
由于无法同时获得使安全速率最大化的最优β、γ的值，因此采用迭代的方法来求解优化问题。
最优的β、γ值需要通过下面介绍的两个优化过程反复迭代得到，逐步向最优值逼近。具体的迭代过程如下所示：
1.设置迭代优化的初始条件：γ0＝0.5；
2.设置迭代计数i从1到N，其中，N是最大迭代次数，通常可设置为N＝10。
3.优化β得到其瞬时最优值βi。将γi-1代入下面的方程，可得
g2β2+g1β+g0＝0 (d)
其中，
根据求根公式，求解一元二次方程(d)的根，和假设当时，当且时，其他情况，βi＝0。
4.优化γ得到其瞬时最优值γi。将βi代入下面的方程，可得
k2γ2+k1γ+k0＝0 (e)
其中，
根据求根公式，求解一元二次方程(e)的两个根和假设当时，当且时，其他情况，γi＝0。
5.计算|γi-γi-1|，如果|γi-γi-1|＜ξ(其中，ξ为一小正数，决定迭代优化结果的精度，通常可取为10-3)，提前结束迭代，转向步骤6；否则，i＝i+1，转步骤3继续迭代。
6.将优化的βi和γi代入式(a)，求出安全速率R(β，γ)。
本发明的实施例在总能量有限的条件下利用最优化源节点和目的节点能量分配因子，在节点间进行能量转移，使安全能量效率最大化，尽量保护用户信息免受不可信中继节点的窃听和干扰。
本发明的实施例所使用的信道模型是具有三个节点的半双工单向中继网络，其原理框图如图1所示。该模型由一个源节点一个中继节点和一个目的节点组成。由于长距离和阴影的衰落，和之间无法直接通信。因此，和只能通过进行通信。中继节点不仅能够放大-发送接收到的信号，还有可能能够译码发送信号的加密信息。本发明中，基于源节点和目的节点合作传输信息的方式，采用合成放大转发模式，来克服由于不信任中继节点窃听而导致的信息泄露。
由于中继具有体积小、功耗大的特点，在没有外界能量提供的情况下，它自身的能量不足以支撑它无法完成信号的转发。因此本发明中时长为T的传输通过α分为两个过程：能量收集和信息传输，α∈[0，1]表示能量收集过程占的时间比例。也就是说，能量收集过程需要αT秒，和将一部分能量传递给中继节点而剩下的时间(αT，T)等分成信息传输过程中的两个时隙，第一时隙是 发送有用信息给同时将已知的干扰信号发送给第二时隙为 将上一个时隙将接收到的信号转发给
本发明的实施例分两部分进行描述：单向半双工中继网络的通信方案和最优能量分配方案。
I单向半双工中继网络的通信方案
本发明使用的通信过程详细描述如下：
(1)第一阶段
在能量收集过程中，中继节点收集到的能量ER为可以表示为
ER＝η(βES||hSR||2+γED||hDR||2) (1)
其中，η∈[0，1]是收集到的能量的转换效率；η∈[0，1]和γ∈[0，1]分别是是和的能量分配因子，因此，βES和γED是能量收集过程所需的能量，(1-β)ES和(1-γ)ED是信息传输过程所需的能量；ES和ED分别是源节点和目的节点的初始能量，且ES＝ED＝E；hSR和hDR分别是从和到的信道增益，假设其是均值为0，方差为σ2的复高斯变量。
(2)第二阶段
在信息传输过程的第一个时隙中，中继节点处接收到的信号yR可以表示为
其中，和分别表示发送有用信息的和发送协作干扰信息的功率；xS和xD具有独立单位功率；表示在处的加性高斯噪声，均值为零，噪声功率谱密度(PSD)为N0。
在中继节点处的瞬时信干噪比(SINR)和瞬时速率分别可以表示为
和
其中，
(3)第三阶段
在信息传输过程的第二个时隙中，目的节点接收到的信号yD可以表示为
其中，是中继的发送功率；hRD表示从到的信道增益，信道满足互易定理，即hRD＝hDR。表示在处的加性高斯白噪声(AWGN)，均值为零，噪声功率谱密度(PSD)为N0。
将ζyR归一化为得到
假设处的全局CSI是完全已知的。因为xD是由在最后一个时隙发出，所以它对来说是已知的信号，所以当接收到信号的这一部分时，可以消除该部分信号的影响，因此可以省略公式(5)中的第二项。方程(5)可以等效为
因此，处的瞬时信干噪比和瞬时速率分别可以表示为
和
II最优能量分配方案
为了使得系统的安全速率最大化，同时考虑到放大-转发的安全问题，必须使得中继节点处的瞬时速率尽量小，而目的节点处的瞬时速率尽量大，本发明定义系统总安全速率为目的节点的瞬时速率和中继节点的瞬时速率之差，因此系统总安全速率可表示为
其中，[·]+＝max(0，·)。当R(β，γ)＜0，没有实际研究的意义。式(10)中的因子1-α是因为信息传输发生在第二过程(第一过程进行能量采集)，是因为信息传输是需要2个时隙来完成。在本发明中，我们假设讨论在源节点和目的节点处的能量分配。
将公式(4)和(9)代入公式(10)，则有
由式(11)可见，安全速率与β、γ有关。因此要获得更大的安全速率，需要对能量分配因子β和γ进行优化，最大限度地提高目的节点传输速率，最小化中继节点传输速率。
因此，本发明的目标是求出最优的能量分配因子βopt和γopt，使安全速率最大化。最优化模型为
s.t.：β∈[0，1] (12a)
γ∈[0，1] (12b)
因为对数函数是单调函数，式(11)可以简化为
基于以下两点：
1.的分子和分母在闭区间[0，1]是连续函数，且都大于0，所以在闭区间[0，1]内也是连续函数。
2.若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]有最大值和最小值。
所以，函数在区间[0，1]一定存在最大值，换句话说，我们可以找到最优的β和γ使得R(β，γ)最大。
由于无法同时获得使安全速率最大化的最优β、γ的值，因此采用迭代的方法来求解优化问题。每次迭代时先固定γ，获得β的优化值；然后固定β，再优化γ。经过有限次的迭代后，β和γ值将会逐渐逼近最优值βopt和γopt。下面具体说明β和γ优化值的求解过程。
在迭代前，先设定初值γ0＝0.5。在第i次迭代时，利用上一次迭代的结果γi-1，可以优化β得到其瞬时最优值βi，通过令可以得到两个根，和为了简便，假设下面基于公式(12a)的分析一下βi的取值情况。
1)当和中只有一个在[0，1]之间时，即且时， 且时，
2)当和中都在[0，1]之间时，即可以确保更多的能量用于有用信息的传输。
3)当和中都不在[0，1]之间时
a)和中至少有一个小于0，令βi＝0；这是因为当γSR＜＜γDR，且γSR很小时，把全部能量用作信息传输，收集的能量都是从目的节点得到的。
b)和全部都大于1，不符合实际情况。如果这种情况存在，源节点把全部能量用于能量转移，没有能量进行信息的传输，此时，系统的安全速率为0。因此，这种情况是不可行的。
可以简化为
g2β2+g1β+g0＝0 (13)
其中，
在得到β的优化值βi后，再进行γ的优化。通过令可以得到γ的两个根和为了简便，假设下面基于公式(12b)的分析一下γi的取值情况。
1)当和中只有一个在[0，1]之间时，即且时，当且时，
2)当和中都在[0，1]之间时，即确保更多的能量用于发送协作干扰信号，提高系统的安全速率。
3)当和中都不在[0，1]之间时
a)和中至少有一个小于0，令γi＝0；这是因为当γDR＜＜γSR，且γDR很小时，把全部能量用作发送协作干扰信号，收集的能量都是从源节点得到的。
b)和全部都大于1，不符合实际情况。如果这种情况存在，目的节点把全部能量用于能量转移，没有能量发送协作干扰信号，此时，可以窃听到有用信息，整个通信系统丧失了安全性。
可以简化成
k2γ2+k1γ+k0＝0 (14)
其中，
如果γi不满足迭代循环结束的条件，迭代将继续进行。相反，迭代过程立即停止。具体的迭代算法如下所示：
1.设置迭代优化的初始条件：γ0＝0.5；i为迭代次数，取值从1到N，N为最大迭代次数，通常取10；
2.根据求根公式，求解出的两个根，和假设当时，当且时，其他情况，βi＝0。其中βi即为源节点能量分配因子瞬时最优值；
3.根据求根公式，求解出的两个根和假设当时，当且时，其他情况，γi＝0。γi即为目的节点能量分配因子瞬时最优值；
4.计算|γi-γi-1|，如果|γi-γi-1|＜ξ(其中ξ为一小正数，决定迭代优化结果的精度，通常设置为10-3)，提前结束迭代，将βi和γi代入式(10)，求出安全速率R(β，γ)。否则，若达到最大迭代次数，结束迭代，利用当前βi和γi代入式(10)，求出安全速率R(β，γ)；若未达到最大迭代次数，转步骤2继续迭代。
在实施例中，本发明对所提出安全速率性能优化算法进行数值模拟。所有的仿真均使用衰落信道模型进行500次独立试验，迭代优化算法的停止条件是ξ＝0.001，噪声方差N0＝0.025。
图2展示了在不同的源节点能量分配因子β和目的节点干扰能量分配因子γ下，利用线性搜索法得到的可实现安全速率R(β，γ)的变化情况。仿真参数，γSR＝60dB,γDR＝30dB，η＝0.5。搜索过程中参数的步进长度为0.01。从图中可以看出，安全速率R(β，γ)是与β和γ有关的连续函数，给定γ，安全速率随着β的增大先增大后减小；给定β，安全速率随着γ的增大先增大后减小。在仿真图2中，当β＝0.730，γ＝0.430时，安全速率R(β，γ)取得最大值1.1204bits/Hz。另外，利用算法1得到的β和γ的最优值为βopt＝0.7214，γopt＝0.4247，安全速率R(β，γ)最大值为1.1205bits/Hz。理论优化的结果与线性搜索的结果十分接近，证明了本发明优化算法的准确性。
图3展示了迭代优化算法收敛性能的仿真结果。仿真参数γSR＝60dB,γDR＝30dB，η＝0.5。从图中可以看出，随着迭代的进行，源节点能量分配因子β和目的节点干扰能量分配因子γ逐渐向最优值逼近，可实现的安全速率R(β，γ)也在逐渐提高。在其他随机产生信道条件的100次仿真中，算法的收敛情况类似，在迭代3～4次后β和γ即收敛，安全速率逼近最大值，可见本迭代优化算法收敛性好，计算复杂度低。
图4展示了在不同的信道条件下，安全速率R(β，γ)随γSR和γDR变化的情况，当γSR和γDR有一个增大时,安全速率R(β，γ)都会随着增大。
图5展示了不同信道条件下，对于β＝γ＝0.5或者β＝βopt，γ＝γopt的情况下安全速率的分布，实现和虚线分别代表在最优化能量分配和等能量分配下可达安全速率。由图可以看出，最优化能量分配方案可以达到比等能量分配更高的安全速率。
结论：本发明研究基于能量收集的不可信中继网络中安全速率优化问题，设计了一种基于目的节点协作传输和能量协同的安全传输方案，与传统方案相比，可以最大限度地提高安全性能。能量收集可以在很大程度上缓解中继节点的能源短缺，CJ可以保护有用信息免受窃听。在本发明中，采用迭代优化算法，联合优化源节点和目的节点的能量分配，最大限度地提高了安全率。同时，仿真结果表明，迭代算法复杂度小，收敛性好。

Claims (1)

1.一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤一，在一个两跳半双工中继网络中，在能量收集过程中，源节点和目的节点将一部分能量转移到不可信中继 收集到的能量其中，η∈[0，1]是收集到的能量的转换效率；β∈[0，1]和γ∈[0，1]分别是是和的能量分配因子，βES和γED是能量收集过程和所需的能量，(1-β)ES和(1-γ)ED是信息传输过程和所需的能量；ES和ED分别是和的初始能量，且ES＝ED＝E；hSR和hDR分别是从到的信道增益和到的信道增益，hSR和hDR是均值为0、方差为σ2的复高斯变量；
步骤二，在信息传输过程的第一个时隙中，向发送有用信息xS，同时，将干扰信号xD发送给在处接收到的信号其中，PS和PD分别表示发送有用信息和发送协作干扰信息的功率，且xS和xD具有独立单位功率，T表示整个能量收集和信息传输的时长，α∈[0，1]表示能量收集所占的时间比例，表示在处的加性高斯噪声，均值为零，噪声功率谱密度为N0；处的瞬时速率其中，
步骤三，在信息传输过程的第二个时隙中，将接收到的信号转发到假设有用信号和中继处的噪声彼此独立，目的节点接收到的信号表示为
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>R</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>R</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>D</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>R</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;zeta;n</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow>
其中，是中继节点的发送功率；hRD表示从到的信道增益，hRD＝hDR；表示在处的加性高斯白噪声，均值为零，噪声功率谱密度为N0；
通过自干扰消除后，目的节点接收到的信号
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>R</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>S</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <msub> <mi>P</mi> <mi>R</mi> </msub> </msqrt> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;zeta;n</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
因此，处的瞬时速率表示为
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;beta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;beta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
步骤四，定义系统总安全速率R(β，γ)＝[RD(β，γ)-RR(β，γ)]+，其中，[·]+＝max(0，·)；
构建最优化模型为s.t.：β∈[0，1]，γ∈[0，1]；求解最优的能量分配因子βopt和γopt，实现安全速率最大化；
最优的β、γ值通过反复迭代得到，逐步向最优值逼近，具体的迭代过程如下所示：
1)设置迭代优化的初始条件：γ0＝0.5；
2)设置迭代计数i从1到N，N是最大迭代次数；
3)将γi-1代入方程g2β2+g1β+g0＝0，可得
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>54</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>54</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>54</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mn>9</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
求解上述一元二次方程的根和假设当时，β的瞬时最优值当且时，其他情况，βi＝0；
4)将βi代入方程k2γ2+k1γ+k0＝0，可得
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>n&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msup> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>54</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>54</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>36</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>36</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>54</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>27</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>36</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>18</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mn>9</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
求解上述一元二次方程的两个根和假设当时，γ的瞬时最优值当且时，其他情况，γi＝0；
5)计算|γi-γi-1|，如果|γi-γi-1|＜ξ，ξ为设定的迭代优化精度，则结束迭代，进入步骤6)；否则，i值加1，返回步骤3)继续迭代；
6)将优化的βi和γi代入R(β，γ)＝[RD(β，γ)-RR(β，γ)]+，求出安全速率R(β，γ)。
CN201710927572.8A 2017-10-09 2017-10-09 一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法 Active CN107659991B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710927572.8A CN107659991B (zh) 2017-10-09 2017-10-09 一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710927572.8A CN107659991B (zh) 2017-10-09 2017-10-09 一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107659991A true CN107659991A (zh) 2018-02-02
CN107659991B CN107659991B (zh) 2020-07-03

Family

ID=61116970

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710927572.8A Active CN107659991B (zh) 2017-10-09 2017-10-09 一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107659991B (zh)

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108601019A (zh) * 2018-03-27 2018-09-28 西北工业大学 基于中继选择的不可信中继双向传输网络安全传输方法
CN108901028A (zh) * 2018-06-25 2018-11-27 广东工业大学 协作认知无线电网络安全容量与能量效率的联合优化方法
CN109219089A (zh) * 2018-08-20 2019-01-15 南京航空航天大学 无线携能双向中继网络中面向用户公平性的容量最大化传输方法
CN109819510A (zh) * 2019-01-30 2019-05-28 天津工业大学 基于用户公共信息速率最大化的能量分配方法
CN110324827A (zh) * 2019-07-26 2019-10-11 西北工业大学 一种基于无线信息与功率联合传输的认知安全传输方法
CN111641991A (zh) * 2020-05-07 2020-09-08 西北工业大学 一种基于数据缓存的多中继两跳网络安全传输方法
WO2023115932A1 (zh) * 2021-12-20 2023-06-29 南京邮电大学 一种被困用户终端设备能量采集与信息传输方法

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8345693B1 (en) * 2005-04-19 2013-01-01 Iowa State University Research Foundation, Inc. Cooperative spatial multiplexing
CN104378757A (zh) * 2014-12-10 2015-02-25 山东大学 一种多中继多干扰窃听网络中保障物理层安全的方法
CN106332259A (zh) * 2016-10-11 2017-01-11 西北工业大学 一种双向中继网络增加安全能量效率的最优功率分配方法
CN106376073A (zh) * 2016-10-11 2017-02-01 西北工业大学 一种不可信中继网络中的最优功率分配方法
CN106413074A (zh) * 2016-10-11 2017-02-15 西北工业大学 一种不完美csi下非可信中继网络的最优功率分配方法
CN106452503A (zh) * 2016-08-04 2017-02-22 华侨大学 基于功率分配能量采集技术的全双工中继安全传输方法
CN106911420A (zh) * 2017-03-15 2017-06-30 中国人民解放军理工大学 一种射频能量采集非可信多中继系统的安全传输方法
CN107071886A (zh) * 2016-10-13 2017-08-18 西北工业大学 一种有界csi下不可信中继网络的最优功率分配方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8345693B1 (en) * 2005-04-19 2013-01-01 Iowa State University Research Foundation, Inc. Cooperative spatial multiplexing
CN104378757A (zh) * 2014-12-10 2015-02-25 山东大学 一种多中继多干扰窃听网络中保障物理层安全的方法
CN106452503A (zh) * 2016-08-04 2017-02-22 华侨大学 基于功率分配能量采集技术的全双工中继安全传输方法
CN106332259A (zh) * 2016-10-11 2017-01-11 西北工业大学 一种双向中继网络增加安全能量效率的最优功率分配方法
CN106376073A (zh) * 2016-10-11 2017-02-01 西北工业大学 一种不可信中继网络中的最优功率分配方法
CN106413074A (zh) * 2016-10-11 2017-02-15 西北工业大学 一种不完美csi下非可信中继网络的最优功率分配方法
CN107071886A (zh) * 2016-10-13 2017-08-18 西北工业大学 一种有界csi下不可信中继网络的最优功率分配方法
CN106911420A (zh) * 2017-03-15 2017-06-30 中国人民解放军理工大学 一种射频能量采集非可信多中继系统的安全传输方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
RUGUI YAO，等: "Optimal Power Allocation to Increase Secure Energy Efficiency in a Two-Way Relay Network", 《2017 IEEE 86TH VEHICULAR TECHNOLOGY CONFERENCE (VTC-FALL)》 *
RUGUI YAO，等: "Optimised power allocation to maximise secure rate in energy harvesting relay network", 《ELECTRONICS LETTERS》 *
聂志巧，等: "基于功率分配能量采集的全双工放大转发中继系统", 《信号处理》 *
雷维嘉，等: "基于协同干扰的能量收集两跳中继系统保密速率的优化", 《系统工程与电子技术》 *
雷维嘉，等: "能量收集系统中基于能量协同和协同干扰的保密传输方案", 《电子学报》 *

Cited By (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108601019A (zh) * 2018-03-27 2018-09-28 西北工业大学 基于中继选择的不可信中继双向传输网络安全传输方法
CN108601019B (zh) * 2018-03-27 2021-01-15 西北工业大学 基于中继选择的不可信中继双向传输网络安全传输方法
CN108901028A (zh) * 2018-06-25 2018-11-27 广东工业大学 协作认知无线电网络安全容量与能量效率的联合优化方法
CN108901028B (zh) * 2018-06-25 2022-06-24 广东工业大学 协作认知无线电网络安全容量与能量效率的联合优化方法
CN109219089A (zh) * 2018-08-20 2019-01-15 南京航空航天大学 无线携能双向中继网络中面向用户公平性的容量最大化传输方法
CN109219089B (zh) * 2018-08-20 2020-01-21 南京航空航天大学 无线携能双向中继网络中面向用户公平性的容量最大化传输方法
CN109819510A (zh) * 2019-01-30 2019-05-28 天津工业大学 基于用户公共信息速率最大化的能量分配方法
CN109819510B (zh) * 2019-01-30 2021-06-25 天津工业大学 基于用户公共信息速率最大化的能量分配方法
CN110324827A (zh) * 2019-07-26 2019-10-11 西北工业大学 一种基于无线信息与功率联合传输的认知安全传输方法
CN110324827B (zh) * 2019-07-26 2020-06-30 西北工业大学 一种基于无线信息与功率联合传输的认知安全传输方法
CN111641991A (zh) * 2020-05-07 2020-09-08 西北工业大学 一种基于数据缓存的多中继两跳网络安全传输方法
WO2023115932A1 (zh) * 2021-12-20 2023-06-29 南京邮电大学 一种被困用户终端设备能量采集与信息传输方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN107659991B (zh) 2020-07-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107659991B (zh) 一种两跳能量收集中继网络中的能量分配方法
Xu et al. On the secure spectral-energy efficiency tradeoff in random cognitive radio networks
CN102573033B (zh) 基于博弈论的多Femtocell下行功率干扰控制方法
CN106452503B (zh) 基于功率分配能量采集技术的全双工中继安全传输方法
CN106452655B (zh) 结合协作干扰与时分能量采集技术的系统安全传输方法
Duo et al. Joint trajectory and power optimization for securing UAV communications against active eavesdropping
Li et al. Secrecy energy efficiency maximization in UAV-enabled wireless sensor networks without eavesdropper’s CSI
CN109525984B (zh) 一种提高不可信中继携能通信系统的安全速率的方法
CN104540211B (zh) 一种合作联盟中的功率优化方法
CN106413074B (zh) 一种不完美csi下非可信中继网络的最优功率分配方法
Guan et al. User association and power allocation for UAV-assisted networks: A distributed reinforcement learning approach
CN110708698A (zh) 一种基于无线携能通信的异构无线传感器网络的物理层安全传输方法
Ibrahim et al. Stability analysis of slotted aloha with opportunistic RF energy harvesting
Guo et al. Resource allocation for aerial assisted digital twin edge mobile network
Cao et al. Exploiting orthogonally dual-polarized antennas in cooperative cognitive radio networking
Wang et al. Energy-efficient UAV-relaying 5G/6G spectrum sharing networks: Interference coordination with power management and trajectory design
Hu et al. Optimization of energy efficiency in UAV-enabled cognitive IoT with short packet communication
Liu et al. Distributed cooperative admission and power control for device-to-device links with QoS protection in cognitive heterogeneous network
Tian et al. A UAV-assisted secure communication system by jointly optimizing transmit power and trajectory in the internet of things
Shen et al. Trajectory optimization for physical layer secure buffer-aided UAV mobile relaying
Song et al. Energy efficient MAC protocol for wireless full-duplex networks
Feng et al. Energy-efficient joint optimization of channel assignment, power allocation, and relay selection based on hypergraph for uplink mMTC networks
Abdullah et al. Performance analysis of cognitive clustered M2M random networks with joint user and machine device selection
Zhang et al. Td3-based joint uav trajectory and power optimization in uav-assisted d2d secure communication networks
Hu et al. Co-deployment of UAV and ground base station for data collection in wireless sensor networks

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant