CN106371002A - 一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，对数据信号进行经验模态分解，信号经过经验模态分解得到各固有模态函数分量，对每一个固有模态函数分量进行Hilbert变换，得到瞬时幅值和瞬时频率参数，将振幅和瞬时频率绘制成能量、频率、时间分布的Hilbert谱，应用于非线性、非平稳系列的分析中，并采用镜像延拓方法抑制Hilbert变换端点效应。测试结果证实了本发明在电力系统断路器振动监测分析中具有灵活性和有效性，使用EMD可将信号分解为n个IMF分量，振动信号所含的不同频率成分应包含在所分解的IMF分量中，其中IMF2中的频率分布恰好包含了分离开关的基础频率部分，提高了分析的精度，简化了分析的步骤。

Description

一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法

技术领域

本发明属于电力系统监测领域，尤其涉及一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法。

背景技术

电力系统中，高压断路器数量众多、检修量大、费用高。有关统计表明，变电站维护费用的一半以上是用在高压断路器上，而其中60％又是用于断路器的小修和例行检修上。另外据统计，10％的断路器故障是由于不正确的检修所致，断路器的大修完全解体，既费时间，费用也很高，而且解体和重新装配有可能会引起很多新的缺陷。在目前相对保守的计划检修中，检修缺乏一定的针对性。

对断路器的重要参数进行长期连续的在线监测，不仅可以准确、实时地反映设备现在的运行状态，而且还能分析各种重要参数的变化趋势，预测使用寿命，判断是否存在故障先兆，为检修决策提供依据，实现设备预知性维修，从而延长设备的维修保养周期，提高设备的利用率，减少维修保养费用，形成一套融故障检修、定期检修、状态检修和主动检修为一体的、优化的综合检修方式，以保证电力系统安全可靠运行，并可以大大减少盲目定期检修带来的资金浪费，降低电力成本。随着电网建设规模的扩大，电网对于一次设备的要求也越来越高。断路器是电力系统中最重要的控制与保护设备，它在电网中的作用至关重要，对其实施在线监测，提前发现故障征兆，必将是今后发展的趋势。

基于FFT技术的经典频谱估计由于是对信号真实功率谱的渐近无偏估计，而非一致估计。当分析样本长度增加时，频谱估计的方差、偏差和分辨率并不能同时得到改善；另外，由于实时工程检测信号的非平稳性，必然会存在非同步采样误差，加窗截断处理往往会导致频谱能量泄漏和频谱估计偏差，最终影响机电设备故障诊断的准确性。本文采用基于希尔伯特黄变换(HHT)的现代谱估计方法对断路器的非平稳信号进行频谱估计，以期进一步提高其分析精度和准确性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，旨在解决现有的断路器的计划检修缺乏针对性，对断路器的非平稳信号的分析精度和准确性不够高的问题。

本发明是这样实现的，一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法对数据信号进行经验模态分解，信号经过经验模态分解得到各固有模态函数分量，对每一个固有模态函数分量进行Hilbert变换，得到瞬时幅值和瞬时频率参数，将振幅和瞬时频率绘制成能量、频率、时间分布的Hilbert谱，应用于非线性、非平稳系列的分析中，并采用镜像延拓方法抑制Hilbert变换端点效应。

进一步，对于一个任意的信号X(t)，采用下式进行Hilbert变换：

$Y\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{X\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$

其中，P是Cauchy主值，当时间序列X(t)的频率f＞0时，P＝-1；

根据式上式得到解析信号：

Z(t)＝X(t)+iY(t)＝a(t)e^iθ(t)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}a\left(t\right)={[X^2\left(t\right)+Y^2\left(t\right)]}^{1/2}\\ \mathrm{\θ}\left(t\right)=\arctan \left(\frac{Y\left(t\right)}{X\left(t\right)}\right)\end{array}\right.$

a(t)为瞬时振幅，θ(t)为瞬时角速度，ω(t)瞬时角频率为：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{\mathrm{d\θ}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

则瞬时频率：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\ω}\left(t\right)}{2\mathrm{\π}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\·\mathrm{\ω}\left(t\right)$

瞬时频率只有唯一的与其对应的值。

进一步，经验模态分解的过程为：

求取原信号在时间长度内的所有的极值点，将极大值点经过三次样条插值函数拟合形成原信号的上包络线；将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成原信号的下包络线，上、下包络线的均值记作m₁(t)；

原信号的IMF分量h₁(t)由下式得：

h₁(t)＝X(t)-m₁(t)

将第一次筛选出来的信号h₁(t)作为被筛选的原始信号，按下式进行重复筛选：

h₁₁(t)＝h₁(t)-m₁₁(t)

重复筛选过程k次，直到得到的第一个h₁(t)符合固有模态函数的要求，得到原始信号经过经验模态分解的第一个固有模态函数分量c₁(t)，即：

h_1k(t)＝h_1(k-1)(t)-m_1k(t)

c₁(t)＝h_1k(t)

当两次筛选的结果满足下式时，并设定SD值下式作为停止筛选的判据，SD表示成下式：

$\mathrm{SD}=\underset{t=0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{(h_{1k}\left(t\right)-h_{1(k-1)}\left(t\right))}{h_{1(k-1)}\left(t\right)}\right]}^2,k=\mathrm{1,2}...$

SD的限值可以根据经验来设定，前后两次筛选结果的SD值达到限值，即可以停止此次筛选过程；

当一次筛选过程结束时，将c₁(t)从原信号X(t)分离出来，得到一个去掉高频分量c₁(t)的剩余信号r₁(t)：

r₁(t)＝X(t)-c₁(t)

当一次筛选过程结束时，要将r₁(t)作为新信号施行重复的筛选过程，得到n个固有模态函数分量：

r₂(t)＝r₁(t)-c₂(t)，…，r_n(t)＝r_n-1(t)-c_n(t)

得到一系列的固有模态函数分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right)$

c_n+1(t)＝r_n(t)

经过分解原始信号X(t)经逐级的分解后，分解成得到n个固有模态函数分量c₁(t)，c₂(t)，…c_n(t)和一个趋势分量r_n(t)。

进一步，经过希尔伯特黄变换，将原始信号x(t)用各个固有模态函数的瞬时频率ω_j(t)和瞬时幅值a_j(t)近似的表示成下式：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$

其中a_j(t)和ω_j(t)分别表示第j个固有模态函数分量的瞬时幅值和频率。

进一步，对原始信号采用下式进行Fourier展开：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{\mathrm{j\ω}}$

其中，a_j和ω_j分别表示第j个谐波分量的幅值和频率，它们不随着时间而变，是一个固定值。

进一步，对Hilbert谱在时间上进行积分得到边际谱：

$h\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}H(\mathrm{\ω},t)\mathrm{dt}$

其中，H(ω，t)表示Hilbert谱。

测试结果证实了本发明在电力系统断路器振动监测分析中具有灵活性和有效性。使用EMD可将信号分解为n个IMF分量，振动信号所含的不同频率成分应包含在所分解的IMF分量中，其中IMF2中的频率分布恰好包含了分离开关的基础频率部分，提高了分析的精度，简化了分析的步骤。

附图说明

图1是本发明实施例提供的标准端点延拓措施IMF分量时域图；

图2是本发明实施例提供的端点镜像延拓IMF分量时域图；

图3是本发明实施例提供的标准端点延拓措施IMF分量频谱图；

图4是本发明实施例提供的端点镜像延拓IMF分量频谱图；

图5是本发明实施例提供的断路器处于未合闸状态，基频为2.7hz时使用EMD分解的IMF2分量进行分析的结果图；

图6是本发明实施例提供的断路器处于合闸中间状态，基频为3.3hz时使用EMD分解的IMF2分量进行分析的结果图；

图7是本发明实施例提供的断路器处于合紧状态，基频为3.4hz时使用EMD分解的IMF2分量进行分析的结果图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下。

请参阅图1-图7：

本发明是这样实现的，一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法对数据信号进行经验模态分解，信号经过经验模态分解得到各固有模态函数分量，对每一个固有模态函数分量进行Hilbert变换，得到瞬时幅值和瞬时频率参数，将振幅和瞬时频率绘制成能量、频率、时间分布的Hilbert谱，应用于非线性、非平稳系列的分析中，并采用镜像延拓方法抑制Hilbert变换端点效应。

进一步，对于一个任意的信号X(t)，采用下式进行Hilbert变换：

$Y\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{X\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$

其中，P是Cauchy主值，当时间序列X(t)的频率f＞0时，P＝-1；

根据式上式得到解析信号：

Z(t)＝X(t)+iY(t)＝a(t)e^iθ(t)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}a\left(t\right)={[X^2\left(t\right)+Y^2\left(t\right)]}^{1/2}\\ \mathrm{\θ}\left(t\right)=\arctan \left(\frac{Y\left(t\right)}{X\left(t\right)}\right)\end{array}\right.$

a(t)为瞬时振幅，θ(t)为瞬时角速度，ω(t)瞬时角频率为：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{\mathrm{d\θ}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

则瞬时频率：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\ω}\left(t\right)}{2\mathrm{\π}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\·\mathrm{\ω}\left(t\right)$

瞬时频率只有唯一的与其对应的值。

进一步，经验模态分解的过程为：

求取原信号在时间长度内的所有的极值点，将极大值点经过三次样条插值函数拟合形成原信号的上包络线；将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成原信号的下包络线，上、下包络线的均值记作m₁(t)；

原信号的IMF分量h₁(t)由下式得：

h₁(t)＝X(t)-m₁(t)

将第一次筛选出来的信号h₁(t)作为被筛选的原始信号，按下式进行重复筛选：

h₁₁(t)＝h₁(t)-m₁₁(t)

重复筛选过程k次，直到得到的第一个h₁(t)符合固有模态函数的要求，得到原始信号经过经验模态分解的第一个固有模态函数分量c₁(t)，即：

h_1k(t)＝h_1(k-1)(t)-m_1k(t)

c₁(t)＝h_1k(t)

当两次筛选的结果满足下式时，并设定SD值下式作为停止筛选的判据，SD表示成下式：

$\mathrm{SD}=\underset{t=0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{(h_{1k}\left(t\right)-h_{1(k-1)}\left(t\right))}{h_{1(k-1)}\left(t\right)}\right]}^2,k=\mathrm{1,2}...$

SD的限值可以根据经验来设定，前后两次筛选结果的SD值达到限值，即可以停止此次筛选过程；

当一次筛选过程结束时，将c₁(t)从原信号X(t)分离出来，得到一个去掉高频分量c₁(t)的剩余信号r₁(t)：

r₁(t)＝X(t)-c₁(t)

当一次筛选过程结束时，要将r₁(t)作为新信号施行重复的筛选过程，得到n个固有模态函数分量：

r₂(t)＝r₁(t)-c₂(t)，…，r_n(t)＝r_n-1(t)-c_n(t)

得到一系列的固有模态函数分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right)$

c_n+1(t)＝r_n(t)

经过分解原始信号X(t)经逐级的分解后，分解成得到n个固有模态函数分量c₁(t)，c₂(t)，…c_n(t)和一个趋势分量r_n(t)。

进一步，经过希尔伯特黄变换，将原始信号x(t)用各个固有模态函数的瞬时频率ω_j(t)和瞬时幅值a_j(t)近似的表示成下式：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$

其中a_j(t)和ω_j(t)分别表示第j个固有模态函数分量的瞬时幅值和频率。

进一步，对原始信号采用下式进行Fourier展开：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{\mathrm{j\ω}}$

其中，a_j和ω_j分别表示第j个谐波分量的幅值和频率，它们不随着时间而变，是一个固定值。

进一步，对Hilbert谱在时间上进行积分得到边际谱：

$h\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}H(\mathrm{\ω},t)\mathrm{dt}$

其中，H(ω，t)表示Hilbert谱。

图1和图2是现场断路器实际振动波形镜像延拓与标准端点延拓对比图，对图中数据使用归一化系数(NC)和信噪比(SNR)作为评价指标。

指标I：计算固有模态函数(IMF)与对应信号分量的归一化相关系数NC(IMF)，用来评价经验模态分解(EMD)得到IMF的精度；

指标II：将IMF看做信号，将它与实际分量信号之间的误差看做噪声，得到的信噪比SNR(IMF)，也用来评价IMF分量的精度。

表1

评价指标	标准EMD	镜像延拓EMD
			NCIMF1	0.576	0.859
NCIMF2	0.408	0.864
			NCIMF3	0.256	0.829
SNRIMF1	8.396	22.018
			SNRIMF2	5.624	20.234
SNRIMF3	3.486	18.034

由表1可见，镜像延拓EMD在IMF上的3个评价指标结果均高于标准EMD。另外，随着分解层数的递增，时间尺度的变大，3种EMD的IMF归一化相关系数和2种信噪比系数均有所下降，这是EMD在信号筛分过程中因为端点效应而出现的结果发散原因造成的，并且这种发散的结果在逐渐向内“污染”整个数据序列而使得结果逐渐失真，即IMF归一化相关系数和信噪比系数随分解时间尺度的变大均出现下降。但从表1中可以看出，随分解时间尺度的变大，镜像延拓EMD的3个评价指标值下降趋势不明显，总体上均优于标准EMD，抑制边界效应的优势也最突出。

如图3和图4所示，频谱图的对比更加直接，标准端点延拓中IMF1频谱出现了5.5hz、3.5hz、2.7hz分量，IMF出现了2.2hz、2.7hz分量，存在明显的重合频率现象，导致EMD分解不彻底；镜像延拓imf1频谱出现了5.5hz，imf2频谱出现了2.2hz、2.7hz，EMD分解清晰，不存在明显频率重合现象，抑制边界效应明显；

对边界进行延拓的目的不是为了给出准确的端点以外的数据，而是提供一种条件，使得包络完全由端点以内的数据确定。镜像延拓就满足了这一条件，所以镜像延拓法是一种理想的延拓算法。

在确定了镜像延拓的算法后，就着手研究断路器合闸过程中一些特征值的变化。从以前断路器的振动研究中发现主要频率偏移发生在5Hz以内，可以直接使用EMD分解的IMF2分量进行分析，见图5-7：

在剪刀式断路器的合闸过程中，随着动静触头接触压力的增加，基频发生了迁移，从2.7hz变化到3.4hz，变化率为25.9％。基波频率是断路器最本体的振动频率，用于判断断路器合闸状态。此判据重复性一致，可靠性高。通过多次重复性测试得出，当基波振动频率低于2.8Hz，断路器处于分闸状态；大于3.3Hz认为已经合闸到位；频率介于2.8-3.3Hz之间认为存在隐患。

测试结果证实了本发明在电力系统断路器振动监测分析中具有灵活性和有效性。使用EMD可将信号分解为n个IMF分量，振动信号所含的不同频率成分应包含在所分解的IMF分量中，其中IMF2中的频率分布恰好包含了分离开关的基础频率部分，提高了分析的精度，简化了分析的步骤。

以上所述仅是对本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，其特征在于，所述的基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法对数据信号进行经验模态分解，信号经过经验模态分解得到各固有模态函数分量，对每一个固有模态函数分量进行Hilbert变换，得到瞬时幅值和瞬时频率参数，将振幅和瞬时频率绘制成能量、频率、时间分布的Hilbert谱，应用于非线性、非平稳系列的分析中，并采用镜像延拓方法抑制Hilbert变换端点效应。

2.如权利要求1所述的基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，其特征在于，对于一个任意的信号X(t)，采用下式进行Hilbert变换：

$Y\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{X\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$

其中，P是Cauchy主值，当时间序列X(t)的频率f＞0时，P＝-1；

根据式上式得到解析信号：

Z(t)＝X(t)+iY(t)＝a(t)e^iθ(t)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}a\left(t\right)={[X^2\left(t\right)+Y^2\left(t\right)]}^{1/2}\\ \mathrm{\θ}\left(t\right)=\arctan \left(\frac{Y\left(t\right)}{X\left(t\right)}\right)\end{array}\right.$

a(t)为瞬时振幅，θ(t)为瞬时角速度，ω(t)瞬时角频率为：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{\mathrm{d\θ}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

则瞬时频率：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\ω}\left(t\right)}{2\mathrm{\π}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\·\mathrm{\ω}\left(t\right)$

瞬时频率只有唯一的与其对应的值。

3.如权利要求1所述的基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，其特征在于，经验模态分解的过程为：

求取原信号在时间长度内的所有的极值点，将极大值点经过三次样条插值函数拟合形成原信号的上包络线；将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成原信号的下包络线，上、下包络线的均值记作m₁(t)；

原信号的IMF分量h₁(t)由下式得：

h₁(t)＝X(t)-m₁(t)

将第一次筛选出来的信号h₁(t)作为被筛选的原始信号，按下式进行重复筛选：

h₁₁(t)＝h₁(t)-m₁₁(t)

重复筛选过程k次，直到得到的第一个h₁(t)符合固有模态函数的要求，得到原始信号经过经验模态分解的第一个固有模态函数分量c₁(t)，即：

h_1k(t)＝h_1(k-1)(t)-m_1k(t)

c₁(t)＝h_1k(t)

当两次筛选的结果满足下式时，并设定SD值下式作为停止筛选的判据，SD表示成下式：

$\mathrm{SD}=\underset{t=0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{(h_{1k}\left(t\right)-h_{1(k-1)}\left(t\right))}{h_{1(k-1)}\left(t\right)}\right]}^2,k=\mathrm{1,2}\·\·\·$

SD的限值可以根据经验来设定，前后两次筛选结果的SD值达到限值，即可以停止此次筛选过程；

当一次筛选过程结束时，将c₁(t)从原信号X(t)分离出来，得到一个去掉高频分量c₁(t)的剩余信号r₁(t)：

r₁(t)＝X(t)-c₁(t)

当一次筛选过程结束时，要将r₁(t)作为新信号施行重复的筛选过程，得到n个固有模态函数分量：

r₂(t)＝r₁(t)-c₂(t)，…，r_n(t)＝r_n-1(t)-c_n(t)

得到一系列的固有模态函数分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right)$

c_n+1(t)＝r_n(t)

经过分解原始信号X(t)经逐级的分解后，分解成得到n个固有模态函数分量c₁(t)，c₂(t)，…c_n(t)和一个趋势分量r_n(t)。

4.如权利要求1所述的基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，其特征在于，经过希尔伯特黄变换，将原始信号x(t)用各个固有模态函数的瞬时频率ω_j(t)和瞬时幅值a_j(t)近似的表示成下式：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j\∫{\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$

其中a_j(t)和ω_j(t)分别表示第j个固有模态函数分量的瞬时幅值和频率。

进一步，对原始信号采用下式进行Fourier展开：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{\mathrm{j\ω}}$

其中，a_j和ω_j分别表示第j个谐波分量的幅值和频率，它们不随着时间而变，是一个固定值。

5.如权利要求1所述的基于希尔伯特黄变换算法对断路器故障诊断的方法，其特征在于，对Hilbert谱在时间上进行积分得到边际谱：

$h\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}H(\mathrm{\ω},t)\mathrm{dt}$

其中，H(ω，t)表示Hilbert谱。