CN106358205A - 一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法。该认知无线网络基于衬垫式频谱共享方式，至少由2个主用户收发端、2个次用户收发端、1个中继收发端和2条信道构成。次用户与主用户能同时间同信道传输各自的数据，且次用户能借助中继设备协作传输数据。次用户发送数据须执行严格的功率控制，确保对主用户通信造成的干扰不超过其干扰容限。本方法的目标是让两个次用户在两条信道上合理分配功率以最大化各自的传输容量，同时保证两个主用户所受到干扰低于容限。将该功率分配问题模型化为非合作博弈，证明其满足超模特性，从而均衡存在。根据超模博弈的良好收敛性质，提出一种最优反应更新算法来达到均衡点，从而实现合理的功率分配。

Description

一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法。

背景技术

认知无线电(CR:Cognitive Radio)是一种提高频谱资源利用率的新技术。作为一种可以感知外部环境的智能通信系统，允许在时域、频域和空域上进行多维的资源共享。在认知无线电网络中，存在两类用户：一类是频谱授权用户，即主用户(PU:Primary User)，另一类是频谱非授权用户，即次用户(SU:Secondary User)。认知无线电资源共享方式有3种：第一种是填充式(Overlay)频谱共享：次用户通过频谱感知获取可用信道信息，伺机接入主用户暂时未用的空闲信道通信，一旦主用户返回，立即退出或切换至其他空闲信道；第二种是衬垫式(Underlay)频谱共享：次用户与主用户能同时间同信道传输数据，但次用户必须执行严格的功率控制，确保对主用户通信造成的干扰不超过其干扰容限(干扰温度限)；第三种是混合式(Hybrid)频谱共享：结合前两种共享方式的特点，当次用户感知到主用户占用信道时，采用下垫式频谱共享，通过功率控制抑制对主用户造成的干扰；当感知到主用户未用信道时，切换到填充式频谱共享，以提高频谱利用率和次用户通信能力。

在基于衬垫式频谱共享的认知无线电网络中，主用户PU和次用户SU可以在相同信道中同时传输各自的数据，但要求次用户SU必须遵守严格的功率控制，确保对主用户PU造成的干扰不超过其干扰容限(干扰温度限)。在基于衬垫式频谱共享的认知无线电网络中一个重要问题是次用户功率分配。为了保护主用户PU的正常通信，必须对次用户SU的传输功率执行严格、精确控制。Zhou Xun和Wu Bin等人研究了基于OFDM的Underlay认知无线电网络功率分配方法，假设已知部分信道状态信息(CSI:Channel State Information)，设计了一种基于注水算法的快速功率分配方法；Wang Yichen和Ren Pinyi等人针对主用户PU的传输保护需求，即主用户统计平均时延满足服务质量(QoS:Quality of Service)需求下，以最大化次用户SU的平均速率和峰值速率为目标，把功率分配模型化为一个非凸优化问题，基于凸壳和概率传输理论求解最优功率分配。但是上述功率分配方法均采用集中式功率分配，以认知无线电网络整体性能提升为目标，对全网的细节信息要求高，对传输环境和网络拓扑可能出现的变化反应慢。在认知无线电网络中，各个次用户往往是自私的，可能会尝试提高传输功率来增强自身的传输性能，因此功率控制应采用分布式进行。

博弈论作为一种研究策略形式的数学工具，能够分析和预测竞争环境中理性用户的行为和收益，在无线通信网络资源配置和功率控制中获得了广泛运用。在认知无线电网络中，可用频谱资源的有限性使得用户竞争行为变得自私，各个次用户不会考虑其他次用户或网络的整体利益，会单方面追寻自身利益最大化。Goodman等人设计了一种基于非合作博弈的功率控制方法，并证明了非合作功率控制博弈(NPG:Non-cooperative PowerControl Game)有且仅有一个纳什均衡点，但该纳什均衡点是帕累托无效的。为了抑制用户竞争的自私性，随后引入价格机制，使每个用户对使用的资源付出代价，建立了一种基于线性价格的非合作功率控制博弈模型(NPGP:Non-cooperative Power control Game ofPricing)。分析表明，NPGP能提高纳什均衡点的帕累托效率，但并非最优。C.W.Sung和W.S.Wong设计了一种基于干扰加权的非线性定价方式，并从信息论角度构建效用函数。但上述功率分配方法均基于非合作博弈求解一元信息，并未将功率控制和信道选择联合。

针对多信道协作通信的认知无线电网络功率分配，Li Liying和Zhou Xiangwei等人将中继选择和功率分配联合，以主用户干扰容限为约束条件最大化系统吞吐量。KangXin和Liang Yingchang等人以不同衰落信道、不同功率约束下的系统容量提升为目标设计了一种最优功率分配方法；Nouri N和Noori N以提升认知无线电网络效率为目标设计了一种最优功率分配方法，采用分组定向中继来改善通信链路效率，并最小化对主用户造成的干扰。

以上方法存在的不足之处在于：第一，虽然从总体角度考虑了认知无线电网络的整体容量，却没有考虑用户的自私行为；第二，没有考虑次用户能同时接入多条信道时的功率分配准则；第三，没有考虑同一协作中继终端为多个次用户提供中继服务时的总功率约束。

发明内容

本发明的目的是提出一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

本发明提供的一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法，所述认知无线网络至少包括第一主用户发端、第一主用户收端、第二主用户发端、第二主用户收端、第一次用户发端、第一次用户收端、第二次用户发端、第二次用户收端、中继设备发端、中继设备收端、第一信道和第二信道，将传输时间划分为两个时隙：

在第一时隙，所述第一主用户发端与第一主用户收端通过第一信道传输数据，所述第二主用户发端与第二主用户收端通过第二信道传输数据；所述第一次用户发端与第一次用户收端通过第一信道传输数据，所述第一次用户发端与中继设备收端通过第二信道传输数据；所述第二次用户发端与第二次用户收端通过第二信道传输数据，所述第二次用户发端与中继设备收端通过第一信道传输数据；在第二时隙，所述第一主用户发端与第一主用户收端通过第一信道传输数据，所述第二主用户发端与第二主用户收端通过第二信道传输数据；所述第一次用户发端与第一次用户收端通过第一信道传输数据，所述中继设备发端与第一次用户收端通过第二信道转发数据；所述第二次用户发端与第二次用户收端通过第二信道传输数据，所述中继设备发端与第二次用户收端通过第一信道转发数据；其特征在于：

为了避免对主用户通信造成不可容忍的干扰，同时最大化次用户传输容量，所述第一次用户和第二次用户通过非合作博弈分配传输功率，所述非合作博弈具体步骤如下：

步骤1：按照以下方式将功率分配非合作博弈定义为三元组G＝(N,S,U)，其中，

N＝{1,2}是参与者集合，所述参与者为第一次用户发端和第二次用户发端；

S＝{S₁,S₂}是策略集合，其中，

S₁＝{θ₁∈[0,1]|P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁,P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂}

S₂＝{θ₂∈[0,1]|P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂,P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁}

U＝{u₁,u₂}是效用函数集合；

其中P₁表示第一次用户发端拥有的总传输功率；θ₁表示第一次用户发端分配给第一信道的传输功率与总传输功率之比；h_1p1表示第一次用户发端到第一主用户收端的信道增益；h_1p2表示第一次用户发端到第二主用户收端的信道增益；I₁表示第一主用户收端的干扰容限；P₂表示第二次用户发端拥有的总传输功率；θ₂表示第二次用户发端分配给第二信道的传输功率与总传输功率之比；h_2p2表示第二次用户发端到第二主用户收端的信道增益；h_2p1表示第二次用户发端到第一主用户收端的信道增益；I₂表示第二主用户收端的干扰容限；

步骤2：当P₁h_1p1≥0.5I₁且P₂h_2p2≥0.5I₂时，即情况1按照以下方式设计效用函数：

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\θ}}_i,{\mathrm{\θ}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\θ}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\σ}}^2+P_j(1-{\mathrm{\θ}}_j)h_{ji}})+\\ \ln (1+\frac{I_i{h}_{rj}{h}_{ii}(h_{ir}{P}_i{\mathrm{\θ}}_i+{\mathrm{\σ}}^2)-{\mathrm{\σ}}^2{P}_j(1-{\mathrm{\θ}}_j)h_{jr}{h}_{ii}{h}_{rpi}}{\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i+P_j(1-{\mathrm{\θ}}_j)(h_{ij}{h}_{rpi}{h}_{jr}{\mathrm{\σ}}^2+h_{jr}{h}_{ri}{h}_{ipi}{\mathrm{\σ}}^2+I_i{h}_{jr}{h}_{ri}{h}_{ij})+{\mathrm{\σ}}^4{h}_{ipi}{h}_{rj}})\\ +\ln (1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\θ}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\σ}}^2+P_j{\mathrm{\θ}}_j{h}_{jr}});\end{array}$

当P₁h_1p1<0.5I₁且P₂h_2p2<0.5I₂时，即情况2按照以下方式设计效用函数：

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})\\ +\ln (1+\frac{P_i^2{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}{h}_{ir}{h}_{rj}+P_i{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ii}{h}_{rj}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{rj}+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}})\\ +\ln (1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}});\end{array}$

其中，i＝1或2，j＝2或1，分别表示第一次用户或第二次用户；

h_ii表示第i次用户发端到第i次用户收端的信道增益；h_ij表示第i次用户发端到第j次用户收端的信道增益；h_rj表示中继设备发端到第j次用户收端的信道增益；h_jr表示第j次用户发端到中继设备收端的信道增益；h_ri表示中继设备发端到第i次用户收端的信道增益；h_ir表示第i次用户发端到中继设备收端的信道增益；h_ipi表示第i次用户发端到第i主用户收端的信道增益；h_rpi表示中继设备发端到第i主用户收端的信道增益；σ²表示噪声功率；P_i表示第i次用户拥有的总传输功率；P_j表示第j主用户拥有的总传输功率；

步骤3：执行最优反应更新算法求解效用函数集合的纯策略纳什均衡解，从而实现功率分配。

进一步，所述最优反应更新算法的具体步骤如下：

初始条件：各次用户发端选择一个初始点并启动更新算法，指定任一次用户发端，如第一次用户发端开始更新；

调整阶段：第一次用户发端依据最优反应函数θ₁＝BR₁(θ₂)更新功率分配策略其中n为更新轮次；第一次用户发端和第二次用户发端交替更新自己的功率分配策略，重复直到没有次用户发端再更改功率分配策略为止；

调整结束：两个次用户的功率分配策略达到均衡时，结束调整阶段。

进一步，还包括以下步骤：

对于情况1，按照以下方式设计第i次用户发端的最优反应函数：

其中，i＝1或2，j＝2或1，表示第i次用户发端关于第j次用户发端功率分配策略θ_j的最优功率分配策略；

${\mathrm{\&theta;}}_i^1=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})+\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3};$

$\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=max(\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}},0);$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=min(\frac{I_i-P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}},1);$

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}};$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}};$

$B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{jr}(h_{ij}{h}_{rpi}+h_{ri}{h}_{ipi}-h_{rpi}{h}_{ii})+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2(I_i{h}_{rj}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj})}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i};$

其中，P_j表示第j次用户发端拥有的总传输功率，h_ipj表示第i次用户发端与第j主用户收端之间的信道增益；h_jpj表示第j次用户发端与第j主用户收端之间的信道增益。

进一步，还包括以下步骤：

对于情况2，按照以下方式设计第i次用户发端的最优反应函数：

其中，i＝1或2，j＝2或1，表示第i次用户发端关于第j次用户发端功率分配策略θ_j的最优功率分配策略；

${\mathrm{\&theta;}}_i^1=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})+\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3};$

$\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=\max (\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}},0),\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=\min (\frac{I_i-P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}},1);$

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}};B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ir}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}+h_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_i{h}_{ii})}{h_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}};$

其中，h_rj表示中继设备发端与第j次用户收端之间的信道增益；h_ir表示第i次用户发端与中继设备收端之间的信道增益；P_j表示第j次用户发端拥有的总传输功率。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明的目的是提供一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法。该认知无线网络基于衬垫式(Underlay)频谱共享方式，至少由2个主用户收发端、2个次用户收发端、1个中继设备收发端和2条信道构成。次用户与主用户能同时间同信道传输各自的数据，且次用户能借助中继设备协作传输数据。次用户发送数据必须执行严格的功率控制，确保对主用户通信造成的干扰不超过其干扰容限。本发明的目标是让两个次用户在两条信道上合理分配功率以最大化各自的传输容量，同时保证两个主用户所受到干扰低于干扰容限。将该功率分配问题模型化为非合作博弈，证明其满足超模特性，从而均衡存在。根据超模博弈的良好收敛性质，提出一种最优反应更新算法来达到均衡点，从而实现合理的功率分配。

与已有的基于多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法相比，本发明存在以下几个优点：

1、考虑了一个共同中继设备同时为两个次用户协作传输，并在两条信道上同时考虑了次用户与中继设备对主用户造成的干扰总和。

2、构建相应的超模博弈模型保证了认知无线网络功率分配存在纯策略纳什均衡解。

3、设计的最优反应函数及其最优反应更新算法能帮助各个次用户在缺乏全网完全信息的情况下达到均衡点，使得本发明的方法更适用于实际场景。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1是网络结构及传输机制示意图。

图2是本发明所述最优反应更新算法流程图。

图3是最优反应更新算法的收敛性示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

如图1所示，本实施例提供的一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法，所述认知无线网络至少包括第一主用户发端、第一主用户收端、第二主用户发端、第二主用户收端、第一次用户发端、第一次用户收端、第二次用户发端、第二次用户收端、中继设备发端、中继设备收端、第一信道和第二信道，将传输时间划分为两个时隙：

在第一时隙，所述第一主用户发端与第一主用户收端通过第一信道传输数据，所述第二主用户发端与第二主用户收端通过第二信道传输数据；所述第一次用户发端与第一次用户收端通过第一信道传输数据，所述第一次用户发端与中继设备收端通过第二信道传输数据；所述第二次用户发端与第二次用户收端通过第二信道传输数据，所述第二次用户发端与中继设备收端通过第一信道传输数据；在第二时隙，所述第一主用户发端与第一主用户收端通过第一信道传输数据，所述第二主用户发端与第二主用户收端通过第二信道传输数据；所述第一次用户发端与第一次用户收端通过第一信道传输数据，所述中继设备发端与第一次用户收端通过第二信道转发数据；所述第二次用户发端与第二次用户收端通过第二信道传输数据，所述中继设备发端与第二次用户收端通过第一信道转发数据；

所述第一次用户和第二次用户通过非合作博弈分配传输功率以最大化每个次用户的传输容量，同时避免对主用户通信造成不可容忍的干扰，包括以下步骤：

步骤1：按照以下方式将功率分配非合作博弈定义为三元组G＝(N,S,U)，其中，

N＝{1,2}是参与者集合，所述参与者为第一次用户发端和第二次用户发端；

S＝{S₁,S₂}是策略集合，其中，

S₁＝{θ₁∈[0,1]|P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁,P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂}

S₂＝{θ₂∈[0,1]|P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂,P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁}

U＝{u₁,u₂}是效用函数集合；

P₁表示第一次用户发端拥有的总传输功率；θ₁表示第一次用户发端分配给第一信道的传输功率与总传输功率之比；h_1p1表示第一次用户发端到第一主用户收端的信道增益；h_1p2表示第一次用户发端到第二主用户收端的信道增益；I₁表示第一主用户收端的干扰容限；P₂表示第二次用户发端拥有的总传输功率；θ₂表示第二次用户发端分配给第二信道的传输功率与总传输功率之比；h_2p2表示第二次用户发端到第二主用户收端的信道增益；h_2p1表示第二次用户发端到第一主用户收端的信道增益；I₂表示第二主用户收端的干扰容限；

步骤2：当P₁h_1p1≥0.5I₁且P₂h_2p2≥0.5I₂时，即情况1按照以下方式设计效用函数：

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})+\\ \ln (1+\frac{I_i{h}_{rj}{h}_{ii}(h_{ir}{P}_i{\mathrm{\&theta;}}_i+{\mathrm{\&sigma;}}^2)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}{h}_{ii}{h}_{rpi}}{\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)(h_{ij}{h}_{rpi}{h}_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2+h_{jr}{h}_{ri}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_i{h}_{ir}{h}_{ri}{h}_{ij})+{\mathrm{\&sigma;}}^4{h}_{ipi}{h}_{rj}})\end{array}$

$+ln(1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}});$

当P₁h_1p1<0.5I₁且P₂h_2p2<0.5I₂时，即情况2按照以下方式设计效用函数：

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})\\ +\ln (1+\frac{P_i^2{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}{h}_{ir}{h}_{rj}+P_i{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ii}{h}_{rj}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{rj}+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}})\\ +\ln (1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}});\end{array}$

其中，i＝1或2，j＝2或1，分别表示第一次用户或第二次用户；

h_ii表示第i次用户发端到第i次用户收端的信道增益；h_ij表示第i次用户发端到第j次用户收端的信道增益；h_rj表示中继设备发端到第j次用户收端的信道增益；h_jr表示第j次用户发端到中继设备收端的信道增益；h_ri表示中继设备发端到第i次用户收端的信道增益；h_ir表示第i次用户发端到中继设备收端的信道增益；h_ipi表示第i次用户发端到第i主用户收端的信道增益；h_rpi表示中继设备发端到第i主用户收端的信道增益；σ²表示噪声功率；P_i表示第i次用户拥有的总传输功率；P_j表示第j主用户拥有的总传输功率；

步骤3：执行最优反应更新算法求解效用函数集合的纯策略纳什均衡解，并将所得纯策略纳什均衡解设置于认知无线网络中以实现各主用户和次用户之间的功率分配。

所述最优反应更新算法的具体步骤如下：

初始条件：各次用户发端选择一个初始点设置循环轮次序数n＝1，启动更新算法，指定任一次用户发端，如第一次用户发端开始更新；

策略调整：按照以下方式设计第一次用户发端最优反应函数：

${\mathrm{BR}}_1\left({\mathrm{\&theta;}}_2\right)=\arg {\max }_{{\mathrm{\&theta;}}_1}{u}_1({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_2);$

第一次用户发端依据最优反应函数θ₁＝BR₁(θ₂)更新功率分配策略即根据第二次用户发端在上一轮次的功率分配策略选择自己的功率分配策略，其中n为更新轮次；第一次用户发端和第二次用户发端交替更新自己的功率分配策略，重复直到没有次用户发端再更改功率分配策略为止；

判断是否等于和是否等于如果否，令n＝n+1，继续进行策略调整；如果是，令结束策略调整，两个次用户的功率分配策略达到均衡，即稳定状态。

对于情况1，按照以下方式设计第i次用户发端的最优反应函数：

其中，i＝1或2，j＝2或1，表示第i次用户发端关于第j次用户发端功率分配策略θ_j的最优功率分配策略；

${\mathrm{\&theta;}}_i^1=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})+\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3};$

$\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=max(\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}},0);\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=min(\frac{I_i-P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}},1);$

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}};B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}};$

$B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{jr}(h_{ij}{h}_{rpi}+h_{ri}{h}_{ipi}-h_{rpi}{h}_{ii})+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2(I_i{h}_{rj}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj})}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i};$

其中，P_j表示第j次用户发端拥有的总传输功率，h_ipj表示第i次用户发端与第j主用户收端之间的信道增益；h_jpj表示第j次用户发端与第j主用户收端之间的信道增益。

对于情况2，按照以下方式设计第i次用户发端的最优反应函数：

其中，i＝1或2，j＝2或1，表示第i次用户发端关于第j次用户发端功率分配策略θ_j的最优功率分配策略；

${\mathrm{\&theta;}}_i^1=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})+\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3};$

$\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=max(\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}},0);\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=min(\frac{I_i-P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}},1);$

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}};B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ir}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}+h_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_i{h}_{ii})}{h_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}};$

其中，h_rj表示中继设备发端与第j次用户收端之间的信道增益；h_ir表示第i次用户发端与中继设备收端之间的信道增益；P_j表示第j次用户发端拥有的总传输功率。

所有参与者最优反应函数的交点即为纳什均衡解。当两个次用户发端都具备对方完全信息时，可获得纳什均衡点的解析解，但在实际应用中，往往无法获知全网完全信息，此时均衡解可以通过运行最优反应更新算法迭代获得。

实施例2：

本实施例提供的认知无线网络功率分配方法，考虑一个基于衬垫式频谱共享方式的认知无线网络，至少包含两个次用户(发射和接收对)和一个半双工中继设备，有两条信道供次用户使用，且如果次用户传输不影响主用户传输，那么他们可以接入两条信道。假设每条信道被一个主用户占用，同时次用户和中继设备都具有同时在多个信道上收发的能力。分别记两个次用户为SU1和SU2，记两条信道分别为信道I和信道II，占用信道I和信道II的主用户分别为PU1和PU2。不失一般性，假设两条信道均为单位带宽。SU1和SU2拥有的总传输功率限制为P1和P2，而对中继设备无传输功率限制。两个PU在信道I和信道II上的最大干扰容限分别为I1和I2，即由两个次用户和中继设备在信道I和信道II上产生的总干扰不能超过I1和I2。假设两个主用户发端远离两个次用户收端，以至于主用户对次用户造成的干扰可以忽略不计或可认为是噪声。

鉴于对数函数的凹增特性，次用户如果想最大化传输容量，将所有传输功率分配在一个信道上是不明智的，次用户可以通过中继协作，在两条信道上合理分配传输功率来提升传输容量。假设中继协作采用解码转发(DF:Decode and Forward)模式，将传输时间划分为两个等长时隙。在第一时隙，SU1在信道I上采用直接传输，同时通过信道II传输部分数据给中继设备；SU2在信道II上采用直接传输，同时通过信道I传输部分数据给中继设备。在第二时隙，SU1继续在信道I上直接传输，且不占用信道II，而SU2做类似操作；中继设备在信道I和信道II上同时传输，通过信道II向SU1收端传输数据，通过信道I向SU2收端传输数据。将中继设备放置在次用户发端和收端之间，即任一次用户发端与中继设备之间的信道增益大于该发端与对应收端之间的信道增益。通过合理分配传输功率，利用中继增益和对数函数凹增特性来提升认知无线网络的传输容量。图1所示为网络结构及传输机制示意图。

本实施例提供的认知无线网络功率分配方法，通过构建非合作博弈框架，对该网络结构和传输机制进行博弈建模。

一个功率分配博弈定义为一个三元组G＝(N,S,U)，其中，

N＝{1,2}是参与者集合，这里的参与者是两个次用户；

S＝{S₁,S₂}是策略集合，其中，

S₁＝{θ₁∈[0,1]|P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁,P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂}

S₂＝{θ₂∈[0,1]|P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂,P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁}

U＝{u₁,u₂}是效用函数集合，在本发明划分的两个情况下有不同表达式，其中，

情况1：P₁h_1p1≥0.5I₁且P₂h_2p2≥0.5I₂，设计的效用函数为：

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})+\\ \ln (1+\frac{I_i{h}_{rj}{h}_{ii}(h_{ir}{P}_i{\mathrm{\&theta;}}_i+{\mathrm{\&sigma;}}^2)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}{h}_{ii}{h}_{rpi}}{\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)(h_{ij}{h}_{rpi}{h}_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2+h_{jr}{h}_{ri}{h}_{ipi}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_i{h}_{jr}{h}_{ri}{h}_{ij})+{\mathrm{\&sigma;}}^4{h}_{ipi}{h}_{rj}})\\ +\ln (1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}});\end{array}$

情况2：P₁h_1p1<0.5I₁且P₂h_2p2<0.5I₂，设计的效用函数为：

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})\\ +\ln (1+\frac{P_i^2{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}{h}_{ir}{h}_{rj}+P_i{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ii}{h}_{rj}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{rj}+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}})\\ +\ln (1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}});\end{array}$

本实施例提供的功率分配博弈是一个超模博弈，从而存在至少一个纯策略纳什均衡解。

对于情况1，将u_i(θ_i,θ_j)关于θ_i求导，

$\frac{\&part;u_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=\frac{P_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}+P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}+\frac{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}{A}-\frac{P_i{h}_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}---\left(1\right)$

其中

$\begin{array}{c}A=I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i{\mathrm{\&theta;}}_i\\ +P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2(h_{ij}{h}_{jr}{h}_{rpi}+h_{jr}{h}_{ri}{h}_{ipi}-h_{jr}{h}_{rpi}{h}_{ii})+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;\\ +{\mathrm{\&sigma;}}^2(I_i{h}_{rj}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj})\end{array}$

当θ_j增加时，式(1)中第一项增加，而项也增加。如果部署中继设备的位置合理，容易满足h_ri＞h_ii和h_ipi＞h_rpi，而I_i比σ²大得多，此时，

σ²(h_ijh_jrh_rpi+h_jrh_rih_ipi-h_jrh_rpih_ii)+I_ih_ijh_jrh_ri＞0 (2)

那么式(1)中第二项也将增加，导致

对于情况2的效用函数做同样分析，能得到相似的结论。

除式(1)中第二项变成外，也成立。

由此得出结论：博弈G在两种情况下都是超模的。一个超模博弈至少存在一个纯策略纳什均衡解。

本实施例提供的认知无线网络功率分配方法，采用最优反应更新算法帮助次用户发端在信息不完全情况下获得均衡解。

考察每个参与者对于另一个参与者的最优反应，设计参与者i的最佳反应函数为

${\mathrm{BR}}_i\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right)=\arg {\max }_{{\mathrm{\&theta;}}_i}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)---\left(3\right)$

可由设置得到。对于情况1中的博弈，有

$\frac{1}{B_{i1}+{\mathrm{\&theta;}}_i}+\frac{1}{B_{i2}+{\mathrm{\&theta;}}_i}-\frac{1}{B_{i3}-{\mathrm{\&theta;}}_i}=0,\&ForAll;i\&Element;N---\left(4\right)$

其中

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}},$

$B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{jr}(h_{ij}{h}_{rpi}+h_{ri}{h}_{ipi}-h_{rpi}{h}_{ii})+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2(I_i{h}_{rj}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj})}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i},$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}}.$

由于0≤θ_i≤1<B_i3，因此式(4)的分母不可能为0，等价于

$3{\mathrm{\&theta;}}_i^2-2(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1}){\mathrm{\&theta;}}_i-(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})=0---\left(5\right)$

上式的根为

${\mathrm{\&theta;}}_i^{1,2}=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})\&PlusMinus;\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3}---\left(6\right)$

如果B_i1B_i3+B_i2B_i3-B_i1B_i2≤0或不会存在一个正根。否则，存在唯一的正根由于θ_i的可行集随θ_j改变，有

$\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}}\&le;{\mathrm{\&theta;}}_i\&le;\frac{I_i-P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}}---\left(7\right)$

令由式(4)得到参与者i的最优反应函数为

对于情况2，

$B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ir}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}+h_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_i{h}_{ii})}{h_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}$

得到类似于式(8)的最优反应函数，只是其中θ _i ＝0，且

所有参与者的最优反应函数的交点即为纳什均衡解。但是在实际应用中，一个次用户可能缺少另一个次用户的信息，如信道增益。因此一个次用户不能准确推测另一个次用户的行为。为此，本发明采用重复博弈，一个次用户依据另一个次用户在上一轮的功率分配策略调整自己的功率分配策略，假设两个次用户可以向中继查询在两条信道上的干扰值。

本发明设计了一种最佳反应更新算法(BRUA:Best Response Update Algorithm)帮助各个参与者在重复博弈中到达均衡点，其算法流程如图2所示。

初始条件：各次用户发端选择一个初始点设置循环轮次序数n＝1，启动更新算法，指定任一次用户发端，如第一次用户发端开始更新；

策略调整：按照以下方式设计第一次用户发端最优反应函数：

${\mathrm{BR}}_1\left({\mathrm{\&theta;}}_2\right)=\arg {\max }_{{\mathrm{\&theta;}}_1}{u}_1({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_2);$

第一次用户发端依据最优反应函数θ₁＝BR₁(θ₂)更新功率分配策略即根据第二次用户发端在上一轮次的功率分配策略选择自己的功率分配策略，其中n为更新轮次；第一次用户发端和第二次用户发端交替更新自己的功率分配策略，重复直到没有次用户发端再更改功率分配策略为止；

判断是否等于和是否等于如果否，令n＝n+1，继续进行策略调整；如果是，令结束策略调整，两个次用户的功率分配策略达到均衡，即稳定状态。

本实施例提供的BRUA算法是一种分布式算法，一定收敛到纳什均衡解。

BRUA算法的收敛性可依据Altman的研究证明，但需要首先证明两个次用户的策略集合具有上升特性。在情况1中，若θ_j增加，增加，θ _i 要么增加，要么保持不变，而增加，要么增加，要么保持不变，S_i具有上升特性。而在情况2中，S_i＝[0,1]固定，不受θ_j改变影响，也具有上升特性。因此博弈G是超模的，参与者最大化自身效用且S_i具有上升特性，BRUA算法的收敛性可由Altman的结论证明。

实施例3：

本实施例提供的认知无线网络功率分配方法，其网络结构和传输机制如图1所示。为了分析两个次用户的自私行为，将其模型化为非合作博弈。首先考察该传输机制的容量。先考虑SU1，记SU_i发端到SU_j收端的信道增益为h_ij，SU_i发端到中继设备收端的信道增益为h_ir，中继设备发端到SU_i收端的信道增益为h_ri，SU_i发端到PU_j收端的信道增益为h_ipj，中继设备发端到PU_j收端的信道增益为h_rpj。总容量由三部分构成：第一时隙的直接传输容量，第二时隙的直接传输容量以及中继传输容量。DF协议下的半双工中继容量为：

其中是SU1在第一时隙分配在信道II上的传输功率，是SU2在第一时隙分配在信道II上的传输功率，σ²是噪声功率(假设在各收端相同)，是中继设备在第二隙分配给信道II的传输功率，是SU2在第二时隙分配在信道II的传输功率。在第一和第二时隙中直接传输容量分别为：

$R_{11}=\frac{1}{2}log(1+\frac{P_1^I{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_2^I{h}_{21}})---\left(2\right)$

$R_{12}=\frac{1}{2}log(1+\frac{P_1^s{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_r^I{h}_{r1}})---\left(3\right)$

其中是SU1第一时隙分配在信道I上的传输功率，是SU2第一时隙分配在信道I上的传输功率，是中继设备在第二时隙分配在信道I上的传输功率，是SU1在第二时隙分配在信道I上的传输功率。功率约束为：

$P_1^I+P_1^{II}\&le;P_1---\left(4\right)$

$P_1^s\&le;P_1---\left(5\right)$

$P_1^I{h}_{1p1}+P_2^I{h}_{2p1}\&le;I_1---\left(6\right)$

$P_1^s{h}_{1p1}+P_r^I{h}_{rp1}\&le;I_1---\left(7\right)$

根据式(1)，如果想在最大化中继容量的同时减少干扰，即中继在第二时隙对主用户造成的干扰，应按照如下方式设置和

$\frac{P_1^{II}{h}_{1r}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_2^{II}{h}_{2r}}=\frac{P_r^{II}{h}_{r1}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_2^s{h}_{21}}---\left(8\right)$

类似于对SU1的容量分析，也能获得SU2的容量。记SU1和SU2的总容量分别为R₁和R₂，那么

$R_1=\frac{1}{2}log(1+\frac{P_1^I{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_2^I{h}_{21}})+\frac{1}{2}log(1+\frac{P_1^s{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_r^I{h}_{r1}})+\frac{1}{2}log(1+\frac{P_1^{II}{h}_{1r}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_2^{II}{h}_{2r}})---\left(9\right)$

$R_2=\frac{1}{2}log(1+\frac{P_2^{II}{h}_{22}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_1^{II}{h}_{21}})+\frac{1}{2}log(1+\frac{P_2^s{h}_{22}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_r^{II}{h}_{r2}})+\frac{1}{2}log(1+\frac{P_2^I{h}_{2r}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_1^I{h}_{1r}})---\left(10\right)$

其中

且

且

且

且

且

接下来建立博弈模型。引入向量θ＝{θ₁,θ₂}∈[0,1]×[0,1]，θ₁表示P₁分配在信道I上的分数，而θ₂表示P₂分配在信道II上的分数，即若不考虑约束条件式(13)，最大化容量的最佳选择是设置和

假设1：且h_1p1＞h_1p2,h_2p2＞h_2p1。

在假设1下，即使考虑约束条件式(13)，两个次用户依然倾向于采用下列方式分配功率：

$P_1^I=P_1{\mathrm{\&theta;}}_1,P_1^{II}=P_1(1-{\mathrm{\&theta;}}_1),P_2^{II}=P_2{\mathrm{\&theta;}}_2,P_2^I=P_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)---\left(16\right)$

将功率分配模型化为非合作博弈。一个功率分配博弈定义为一个三元组G＝(N,S,U)，其中，

N＝{1,2}是参与者集合，这里的参与者是两个次用户；

S＝{S₁,S₂}是策略集合，其中，

S₁＝{θ₁∈[0,1]|P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁,P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂}

S₂＝{θ₂∈[0,1]|P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂,P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁}

U＝{u₁,u₂}是效用函数集合。

基于次用户传输容量设计效用函数，首先，根据博弈设置，

且

如果两个次用户都想最大化自身传输容量，那么

且

由式(17)和(18)可导出和的表达式。先考察和

$P_1^s=\frac{I_1{h}_{r2}(h_{1r}{P}_1{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}^2)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}{h}_{rp1}}{h_{1p1}{h}_{r2}(P_1{\mathrm{\&theta;}}_1{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)+h_{12}{h}_{rp1}{P}_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}}---\left(19\right)$

$P_r^I=\frac{P_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}(h_{12}{I}_1+h_{1p1}{\mathrm{\&sigma;}}^2)}{h_{1p1}{h}_{r2}(P_1{\mathrm{\&theta;}}_1{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)+h_{12}{h}_{rp1}{P}_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}}---\left(20\right)$

因此

$\frac{P_1^s{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_r^I{h}_{r1}}=\frac{I_1{h}_{r2}{h}_{11}(h_{1r}{P}_1{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}^2)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}{h}_1{h}_{rp1}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{1p1}{h}_{r2}{h}_{1r}{P}_1{\mathrm{\&theta;}}_1+P_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)(h_{12}{h}_{rp1}{h}_{2r}{\mathrm{\&sigma;}}^2+h_{2r}{h}_{r1}{h}_{1p1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_1{h}_{2r}{h}_{r1}{h}_{12})+{\mathrm{\&sigma;}}^4{h}_{1p1}{h}_{r2}}---\left(21\right)$

由于σ²很小，将式(21)简化为

$\frac{P_1^s{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_r^I{h}_{r1}}=\frac{I_1{h}_{r2}{h}_{11}(h_{1r}{P}_1{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}^2)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}{h}_{11}{h}_{rp1}}{\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{1p1}{h}_{r2}{h}_{1r}{P}_1+P_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)(h_{12}{h}_{rp1}{h}_{2r}{\mathrm{\&sigma;}}^2+h_{2r}{h}_{r1}{h}_{1p1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_1{h}_{2r}{h}_{r1}{h}_{12})+{\mathrm{\&sigma;}}^4{h}_{1p1}{h}_{r2}}---\left(22\right)$

式(19)、(20)和(22)未考虑约束条件式(12)。若I₁很大，由式(19)得到的会超过P₁，但如果考虑约束条件式(12)，为分段函数。

情况1：假设1成立且I₁和I₂略大于P₁h_1p1和P₂h_2p2。只有当θ₂接近1时，才会轻微违反约束条件式(12)，由式(19)得到的会轻微超过P₁，但采用式(22)计算R₁₂的结果与实际容量不会有明显差异。

情况2：假设1成立且I₁和I₂比P₁h_1p1和P₂h_2p2大得多，以至于无论θ取什么值，约束条件式(12)都不会违背，此时，

且

$\frac{P_1^s{h}_{11}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_r^I{h}_{r1}}=\frac{P_1^2{\mathrm{\&theta;}}_1{h}_{11}{h}_{1r}{h}_{r2}+P_1{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{11}{h}_{r2}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_1{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{r2}+P_2(1-{\mathrm{\&theta;}}_2)h_{2r}(P_1{h}_{12}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{r1}}---\left(24\right)$

设计SU_i的效用函数为

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})+\\ \ln (1+\frac{I_i{h}_{rj}{h}_{ii}(h_{ir}{P}_i{\mathrm{\&theta;}}_i+{\mathrm{\&sigma;}}^2)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}{h}_{ii}{h}_{rpi}}{\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)(h_{ij}{h}_{rpi}{h}_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2+h_{jr}{h}_{ri}{h}_{ipi}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_i{h}_{jr}{h}_{ri}{h}_{ij})+{\mathrm{\&sigma;}}^4{h}_{ipi}{h}_{rj}})\end{array}$

$+ln(1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}})---\left(25\right)$

或

$\begin{array}{c}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j)=\ln (1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}})+\\ \ln (1+\frac{P_i^2{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}{h}_{ir}{h}_{rj}+P_i{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ii}{h}_{rj}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{rj}+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jr}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}})\\ +\ln (1+\frac{P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}})\end{array}---\left(26\right)$

其中，当i＝1时，表示当i＝2时，表示式(25)和(26)分别对应情况1和情况2。在上述分析中，约束条件式(13)未考虑，将其改写为

$P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ipi}+P_{-i}(1-{\mathrm{\&theta;}}_{-i})h_{-ipi}\&le;I_i,\&ForAll;i\&Element;N---\left(27\right)$

不等式(27)定义了策略集S。注意到SU_i的容量可近似为

$R_i=\frac{1}{2\ln 2}\&times;u_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_{-i}),\&ForAll;i\&Element;N---\left(28\right)$

根据式(25)或者(26)建立的功率分配博弈是一个策略集无限的博弈。因此，该博弈是否存在纯策略均衡解需要证明。将证明，上述博弈是一个超模博弈，从而存在纯策略均衡解。

如果u_i是二阶可微的，那么博弈G为超模的一个充分必要条件是

$\&ForAll;(i,j)\&Element;N^2,i\&NotEqual;j,\frac{{\&part;}^2{u}_i}{\&part;s_i\&part;s_j}\&GreaterEqual;0---\left(29\right)$

先考虑情况1下的博弈，显然，u_i是二阶可微的。将u_i(θ_i,θ_-i)关于θ_i微分，得到

$\frac{\&part;u_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=\frac{P_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_{-i}(1-{\mathrm{\&theta;}}_{-i})h_{-ii}+P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}+\frac{I_i{h}_{ii}{h}_{r-i}{h}_{ir}{P}_i}{A}-\frac{P_i{h}_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_{-i}{\mathrm{\&theta;}}_{-i}{h}_{-ir}+P_i(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)h_{ir}},\&ForAll;i\&Element;N---\left(30\right)$

其中

$\begin{array}{c}A=I_i{h}_{ii}{h}_{r-i}{h}_{ir}{P}_i{\mathrm{\&theta;}}_i\\ +P_{-i}(1-{\mathrm{\&theta;}}_{-i})\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2(h_{ij}{h}_{jr}{h}_{rpi}+h_{jr}{h}_{ri}{h}_{ipi}-h_{jr}{h}_{rpi}{h}_{ii})+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;\\ +{\mathrm{\&sigma;}}^2(I_i{h}_{r-i}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{r-i}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{r-i})\end{array}$

可以观察到，当θ_-i增加时，式(30)中的第一项增加，而项也增加。如果接下来的条件式(31)满足，那么式(30)中第二项也将增加，导致对于成立。

σ²(h_ijh_jrh_rpi+h_jrh_rih_ipi-h_jrh_rpih_ii)+I_ih_ijh_jrh_ri＞0 (31)

如果中继位置合理，很容易满足h_ri＞h_ii以及h_ipi＞h_rpi这两个条件，而I_i通常比σ²大得多。因此假设式(31)成立。

考察情况2中的效用函数可以得到相似的结果，除了式(30)中的第二项会变成外，可以看出在情况2中对于依然成立。由此得出结论，博弈G在两种情况下都是超模的。

一个超模博弈拥有至少一个纯策略纳什均衡。因此所建立的功率分配博弈均由至少一个纯策略均衡解。

考察每个参与者对于另一个参与者的最优反应。定义参与者i的最佳反应函数为

${\mathrm{BR}}_i\left({\mathrm{\&theta;}}_{-i}\right)=\arg {\max }_{{\mathrm{\&theta;}}_i}{u}_i({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_{-i}),\&ForAll;i\&Element;N---\left(32\right)$

可由设置得到。对于情况1中的博弈，有

$\frac{1}{B_{i1}+{\mathrm{\&theta;}}_i}+\frac{1}{B_{i2}+{\mathrm{\&theta;}}_i}-\frac{1}{B_{i3}-{\mathrm{\&theta;}}_i}=0,\&ForAll;i\&Element;N---\left(33\right)$

其中

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_{-i}(1-{\mathrm{\&theta;}}_{-i})h_{-ii}}{P_i{h}_{ii}},$

$B_{i2}=\frac{P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{jr}(h_{ij}{h}_{rpi}+h_{ri}{h}_{ipi}-h_{rpi}{h}_{ii})+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;}{I_i{h}_{ii}{h}_{r-i}{h}_{ir}{P}_i}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2(I_i{h}_{r-i}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{r-i}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{r-i})}{I_i{h}_{ii}{h}_{r-i}{h}_{ir}{P}_i},$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_{-i}{\mathrm{\&theta;}}_{-i}{h}_{-ir}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}}.$

注意到0≤θ_i≤1<B_i3，因此式(33)中的分母不可能为0，等价于

$3{\mathrm{\&theta;}}_i^2-2(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1}){\mathrm{\&theta;}}_i-(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})=0---\left(34\right)$

上式的根为

${\mathrm{\&theta;}}_i^{1,2}=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})\&PlusMinus;\sqrt{{(B_{i3}-B_{t2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3}---\left(35\right)$

注意到，如果B_i1B_i3+B_i2B_i3-B_i1B_i2≤0，或等价地将不会存在一个正值根。否则，存在唯一的正根需要强调的是，θ_i的可行集会随着θ_-i改变，根据不等式(27)，有

$\frac{P_i{h}_{ip-i}+P_{-i}{\mathrm{\&theta;}}_{-i}{h}_{-ip-i}-I_{-i}}{P_i{h}_{ip-i}}\&le;{\mathrm{\&theta;}}_i\&le;\frac{I_i-P_{-i}(1-{\mathrm{\&theta;}}_{-i})h_{-ipi}}{P_i{h}_{ipi}}---\left(36\right)$

令以及通过观察式(33)，可以得到SU_i的最佳反应函数为

对于情况2，假设约束条件式(27)不起作用，所以根据效用设计，有

$B_{i2}=\frac{P_{-i}(1-{\mathrm{\&theta;}}_{-i})h_{ir}(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)h_{ri}+h_{-ir}{\mathrm{\&sigma;}}^2(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_i{h}_{ii})}{h_{ii}{h}_{r-i}{h}_{ir}{P}_i}$

由此得到类似于式(37)的最佳反应函数，只是其中θ _i ＝0，且

所有参与者的最佳反应函数的交点即为纳什均衡解。然而在实际场景中，一个SU可能缺少另一个SU的信息。例如，其信道增益。因此一个SU不能准确地推测另一个SU的行为。但是，如果博弈重复，一个SU可能观察到另一个SU在上一轮中的行为，并对应地调整自己的策略，这里假设两个SU可以向中继查询其在两条信道上所受到的干扰值。

本发明提出一种最佳反应更新算法(Best Response Update Algorithm,BRUA)，帮助各个参与者在重复博弈中到达均衡点。最佳反应更新算法允许每个用户动态地改变自己的策略以在一轮中最大化自身效用。算法设计如下：

初始条件：各SU选择一个初始点并开始传输。

调整阶段：SU_i根据θ_i＝BR_i(θ_-i)来选择其策略。在每轮中，SU_i更新自身策略，而SU_-i则保持它(上一轮)的策略不变。在下一轮中，SU_-i更新其策略而SU_i保持其策略不变。谁先进行第一轮更新可以任意选择。

重复调整阶段直到没有SU再更改其策略。

上述最佳反应更新算法的收敛性可依据Altman的研究工作证明，但是还需要证明两个SU的策略集具有上升特性。在情况1中，如果θ_-i增加，则增加，θ _i 要么增加，要么保持不变。而增加，要么增加，要么保持不变。可以直观看出，S_i具有上升特性。而在情况2中，S_i＝[0,1]是固定的，并不受θ_-i改变影响，也满足上升特性。因此博弈G是超模的，参与者最大化自身效用并且S_i具有上升特性，所以BRUA算法的收敛性可以由Altman的已有结论证明。

实施例4

本实施例提供的包含协作通信的多信道underlay认知无线网络的功率分配方法来提升网络性能。考虑一个类似图1的网络环境：2个SU的发射端和接收端随机分布在网络区域，中继位于2个SU的发射端和接收端的中间位置。每个PU的接收端分别靠近一个SU的发射端，但远离SU的接收端。根据各个终端的位置考虑相互之间的信道增益，并考虑瑞利衰落。设置P₁＝P₂＝100mW，σ²＝0.01mW。考虑情况1，并设置I₁＝I₂＝0.11mW。选择SU₁作为算法起始更新的参与者，随机选择起始分配分数令两个SU使用图2所示的BRUA算法进行功率更新，直至收敛。

图3是BRUA的功率收敛示意图。可以看出算法快速收敛，说明了各个SU确实可以依据自身获得的有限信息，通过在多个回合中进行学习，最终到达均衡点。2个SU在中继的帮助下，合理地在2条信道上分配传输功率，比它们单独在各自的信道上传输数据具有更高的数据率。从而网络性能得到优化，频谱的利用率也得到了提升。潜函数的收敛过程和整个网络收敛过程是一致的，因为潜博弈模型使得任何一个参与者在收敛过程中作出更好的决策时都会使整体网络性能得到进一步的提升。引入价格机制的效用函数设计充分体现了对主用户的干扰抑制以及认知用户之间的干扰抑制，提高资源分配的公平性和频谱的利用率。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的保护范围当中。

Claims (4)

1.一种多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法，所述认知无线网络至少包括第一主用户发端、第一主用户收端、第二主用户发端、第二主用户收端、第一次用户发端、第一次用户收端、第二次用户发端、第二次用户收端、中继设备发端、中继设备收端、第一信道和第二信道，将传输时间划分为两个时隙：

在第一时隙，所述第一主用户发端与第一主用户收端通过第一信道传输数据，所述第二主用户发端与第二主用户收端通过第二信道传输数据；所述第一次用户发端与第一次用户收端通过第一信道传输数据，所述第一次用户发端与中继设备收端通过第二信道传输数据；所述第二次用户发端与第二次用户收端通过第二信道传输数据，所述第二次用户发端与中继设备收端通过第一信道传输数据；在第二时隙，所述第一主用户发端与第一主用户收端通过第一信道传输数据，所述第二主用户发端与第二主用户收端通过第二信道传输数据；所述第一次用户发端与第一次用户收端通过第一信道传输数据，所述中继设备发端与第一次用户收端通过第二信道转发数据；所述第二次用户发端与第二次用户收端通过第二信道传输数据，所述中继设备发端与第二次用户收端通过第一信道转发数据；其特征在于：

所述第一次用户和第二次用户通过非合作博弈分配传输功率，所述非合作博弈具体步骤如下：

步骤1：按照以下方式将功率分配非合作博弈定义为三元组G＝(N,S,U)，其中，

N＝{1,2}是参与者集合，所述参与者为第一次用户发端和第二次用户发端；

S＝{S₁,S₂}是策略集合，其中，

S₁＝{θ₁∈[0,1]|P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁,P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂}

S₂＝{θ₂∈[0,1]|P₁(1-θ₁)h_1p2+P₂θ₂h_2p2≤I₂,P₁θ₁h_1p1+P₂(1-θ₂)h_2p1≤I₁}

U＝{u₁,u₂}是效用函数集合；

其中，P₁表示第一次用户发端拥有的总传输功率；θ₁表示第一次用户发端分配给第一信道的传输功率与总传输功率之比；h_1p1表示第一次用户发端到第一主用户收端的信道增益；h_1p2表示第一次用户发端到第二主用户收端的信道增益；I₁表示第一主用户收端的干扰容限；P₂表示第二次用户发端拥有的总传输功率；θ₂表示第二次用户发端分配给第二信道的传输功率与总传输功率之比；h_2p2表示第二次用户发端到第二主用户收端的信道增益；h_2p1表示第二次用户发端到第一主用户收端的信道增益；I₂表示第二主用户收端的干扰容限；

步骤2：当P₁h_1p1≥0.5I₁且P₂h_2p2≥0.5I₂时，即情况1，按照以下方式设计效用函数：

$\begin{array}{c}{u}_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j\right)=\ln \left(1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{ji}}\right)+\\ \ln \left(1+\frac{I_i{h}_{rj}{h}_{ii}\left(h_{ir}{P}_i{\mathrm{\&theta;}}_i+{\mathrm{\&sigma;}}^2\right)-{\mathrm{\&sigma;}}^2{P}_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{jr}{h}_{ii}{h}_{rpi}}{\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i+P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)\left(h_{ij}{h}_{rpi}{h}_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2+h_{jr}{h}_{ri}{h}_{ipi}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_i{h}_{jr}{h}_{ri}{h}_{ij}\right)+{\mathrm{\&sigma;}}^4{h}_{ipi}{h}_{rj}}\right)\\ +\ln \left(1+\frac{P_i\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_i\right)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}}\right);\end{array}$

当P₁h_1p1<0.5I₁且P₂h_2p2<0.5I₂时，即情况2，按照以下方式设计效用函数：

$\begin{array}{c}{u}_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_j\right)=\ln \left(1+\frac{P_i{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{ji}}\right)\\ +\ln \left(1+\frac{P_i^2{\mathrm{\&theta;}}_i{h}_{ii}{h}_{ir}{h}_{rj}+P_i{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ii}{h}_{rj}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2\left(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\right)h_{rj}+P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{jr}\left(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\right)h_{ri}}\right)\\ +\ln \left(1+\frac{P_i\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_i\right)h_{ir}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}}\right);\end{array}$

其中，i＝1或2，j＝2或1，分别表示第一次用户或第二次用户；

h_ii表示第i次用户发端到第i次用户收端的信道增益；h_ij表示第i次用户发端到第j次用户收端的信道增益；h_rj表示中继设备发端到第j次用户收端的信道增益；h_jr表示第j次用户发端到中继设备收端的信道增益；h_ri表示中继设备发端到第i次用户收端的信道增益；h_ir表示第i次用户发端到中继设备收端的信道增益；h_ipi表示第i次用户发端到第i主用户收端的信道增益；h_rpi表示中继设备发端到第i主用户收端的信道增益；σ²表示噪声功率；P_i表示第i次用户拥有的总传输功率；P_j表示第j主用户拥有的总传输功率；

步骤3：执行最优反应更新算法求解效用函数集合的纯策略纳什均衡解，从而实现功率分配。

2.如权利要求1所述的多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法，其特征在于：所述最优反应更新算法的具体步骤如下：

初始条件：各次用户发端选择一个初始点并启动更新算法，指定任一次用户发端，如第一次用户发端开始更新；

调整阶段：第一次用户发端依据最优反应函数θ₁＝BR₁(θ₂)更新功率分配策略其中n为更新轮次；第一次用户发端和第二次用户发端交替更新自己的功率分配策略，重复直到没有次用户发端再更改功率分配策略为止；

调整结束：两个次用户的功率分配策略达到均衡时，结束调整阶段。

3.如权利要求2所述的多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法，其特征在于：还包括以下步骤：

对于情况1，按照以下方式设计第i次用户发端的最优反应函数：

其中，i＝1或2，j＝2或1，表示第i次用户发端关于第j次用户发端功率分配策略θ_j的最优功率分配策略；

${\mathrm{\&theta;}}_i^1=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})+\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3};$

$\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=max(\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}},0);$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=min(\frac{I_i-P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}},1);$

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j(1-{\mathrm{\&theta;}}_j)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}};$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}};$

$B_{i2}=\frac{P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{jr}\left(h_{ij}{h}_{rpi}+h_{ri}{h}_{ipi}-h_{rpi}{h}_{ii}\right)+I_i{h}_{ij}{h}_{jr}{h}_{ri}\&rsqb;}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2\left(I_i{h}_{rj}{h}_{ii}+\frac{1}{2}{P}_i{h}_{ipi}{h}_{rj}{h}_{ir}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{h}_{ipi}{h}_{rj}\right)}{I_i{h}_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i};$

其中，P_j表示第j次用户发端拥有的总传输功率，h_ipj表示第i次用户发端与第j主用户收端之间的信道增益；h_jpj表示第j次用户发端与第j主用户收端之间的信道增益。

4.如权利要求3所述的多信道协作通信的认知无线网络功率分配方法，其特征在于：还包括以下步骤：

对于情况2，按照以下方式设计第i次用户发端的最优反应函数：

其中，i＝1或2，j＝2或1，表示第i次用户发端关于第j次用户发端功率分配策略θ_j的最优功率分配策略；

${\mathrm{\&theta;}}_i^1=\frac{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})+\sqrt{{(B_{i3}-B_{i2}-B_{i1})}^2+3(B_{i1}{B}_{i3}+B_{i2}{B}_{i3}-B_{i1}{B}_{i2})}}{3};$

$\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=\max \left(\frac{P_i{h}_{ipj}+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jpj}-I_j}{P_i{h}_{ipj}},0\right);\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_i}=\min \left(\frac{I_i-P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{jpi}}{P_i{h}_{ipi}},1\right);$

$B_{i1}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{ji}}{P_i{h}_{ii}};B_{i2}=\frac{P_j\left(1-{\mathrm{\&theta;}}_j\right)h_{ir}\left(P_i{h}_{ij}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\right)h_{ri}+h_{jr}{\mathrm{\&sigma;}}^2\left(\frac{1}{2}{P}_i{h}_{1r}+{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_i{h}_{ii}\right)}{h_{ii}{h}_{rj}{h}_{ir}{P}_i}$

$B_{i3}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2+P_j{\mathrm{\&theta;}}_j{h}_{jr}+P_i{h}_{ir}}{P_i{h}_{ir}};$

其中，h_rj表示中继设备发端与第j次用户收端之间的信道增益；h_ir表示第i次用户发端与中继设备收端之间的信道增益；P_j表示第j次用户发端拥有的总传输功率。