CN106357313A - 面向无人机通信的mimo 中继信道中断概率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明建立了一个完整的UAV中继模型，该中继模型分为两种链路，一种是地面站到UAV的地‑空链路，该链路下的信道看成是莱斯信道；另一种是UAV到UAV的空‑空链路，该链路下的信道看成为瑞利信道。虽然分析起来可能比较复杂，但该中继模型以及信道模型，比较好的符合实际情况。基于上述信道模型，本发明还提出了一种求解中断概率的方法，该方法不受信道模型的影响，适用于任何信道模型，但前提条件是，该信道模型的信道矩阵必须已知。通过MATLAB仿真可得出信道矩阵H特征值的曲线，然后再通过曲线拟合，可以得出特征值的数学表达式，进而求出其累积分布函数，这样做就简单很多。本发明求出了两段链路整体的中断概率，比较好的反应了真实情况下的中断概率。

Description

面向无人机通信的MIMO中继信道中断概率计算方法

技术领域

本发明涉及无人机中继通信技术领域，尤其涉及一种面向无人机通信的MIMO中继信道中断概率计算方法。

背景技术

将MIMO技术运用在无人机通信系统，可以大大提高通信质量，特别是针对无人机运用在荒漠搜救，或者战场勘察等情况，需要无人机实时传送大量视频和图片，因此对无人机信道容量和传输速率有很高要求。目前，现有的信道模型主要有莱斯信道、瑞利信道、高斯信道以及Nakagami-m信道等，为了便于分析，现有的做法基本上都是将上述几种信道模型引入到无人机通信系统中，从而形成无人机莱斯信道、无人机瑞利信道以及无人机高斯信道等等。

无人机作为中继通信具体优势有以下几点：一是无人机比地面通信站的部署灵活方便，而且由于其升空高度大，所以有更大的通信范围；二是相比于卫星通信，无人机成本很低，可以相对大量的部署；三是无人机相比于卫星通信，时延更低，而且误码率性能更好。将无人机作为中继节点，其中继方式有两种，一种是放大-转发(AF)，即不对接受的信号进行处理，只负责转发；另一种是解码-转发(DF)，即对接收到的信号进行处理后再转发出去。

对于时变的无线通信信道，当通信系统的实际传输速率R小于系统的平均信道容量C时，系统能够正常工作；当R>C时，即正常通信将会中断。中断概率是用来衡量通信系统中断事件发生频率的参数。中断概率通常与信道的分布有关。对于MIMO系统，现有的很多做法是采用如下中断概率公式来求：

$P_{r_{out}}(C<R)=P_r\{{\log }_2\&lsqb;\det (I_M+\frac{SNR}{N}{\mathrm{HH}}^{*})\&rsqb;<R\}$

式中，I_M为M阶单位矩阵，SNR为接收信噪比；H为M×N的信道相关矩阵；H^*是H的共轭转置，针对上述中断概率公式，大多数所采用的方法是，用矩阵理论将MIMO信道矩阵H进行SVD(奇异值)分解，然后得到矩阵H H^*的特征根λ₁,λ₂,…,λ_M，进而对特征值进行分析，最终得出中断概率，还有一些学者针对莱斯信道下的H H^*，将H H^*看做成非中心复Wishart分布，即W＝H H^*，其中W服从非中心复Wishart分布。然后针对W矩阵的非中心复Wishart分布特点，进行一些列的数学推导和近似，最后推出中断概率的闭合表达式。

无人机(UAV)中继系统的单链路模型如附图1所示，该模型中无人机中继节点依次排列在源节点与目的节点之间。每一跳链路之间的距离相等，各参数相同，故可看成是相同的信道模型，即要么都是莱斯信道，要么都是瑞利信道。这种模型的优点是，只需要建立一个信道模型(莱斯信道或瑞利信道)就可以分析整个系统的特性；缺点是，与实际情况不符，没有考虑地面站与无人机之间的高度差。

单无人机中继系统的三维几何模型如附图2所示，由图可知，在该移动模型中共有两条链路，一条为源节点S到UAV的上行链路，另一条为UAV到目的节点D的下行链路。在该模型中，由于上行链路与下行链路相互对称，因此，通常只需要分析上行链路或下行链路即可。这种模型的优点是，考虑了无人机实际飞行的特性，能较好反应真实情况，还有就是由于上下链路对称，故只需建立一种信道模型即可。缺点是，通信系统中只有一架UAV，当源节点S与目的节点D相距很远时，一架UAV很可能无法完成中继任务，此时需要多架UAV共同完成中继任务。

由以上分析可知，不管是无人机中继系统的单链路模型还是三维几何模型，都只考虑一种信道模型，即莱斯信道或瑞利信道，这往往不符合无人机中继系统的真实情况。

用矩阵理论将MIMO信道矩阵H进行SVD(奇异值)分解，然后得到矩阵HH^*的特征根λ₁,λ₂,…,λ_M，进而对特征值进行分析，最终得出中断概率。该方法主要是对矩阵的特征值进行分析，通常的做法是写出每个特征值的pdf(概率密度函数)，由于每个特征值的pdf均是一个非常复杂的数学表达式，故所有的特征值λ₁,λ₂,…,λ_M的联合概率密度函数就更加复杂，一般情况，当特征值数量小于等于2时，可以用近似的方法求出来，当特征值的数量大于2时，就很难求出其准确表达式。除此之外，不同信道模型，其特征值的pdf也不一样，故该方法不适于天线数量较多的情况下的MIMO信道；另一种求法是针对莱斯信道，将H H^*看做成非中心复Wishart矩阵，即W＝H H^*，其中W服从非中心复Wishart分布，由于中断概率与Wishart矩阵的累计特征值分布函数相关，故可借助分析Wishart矩阵来得出中断概率的闭合表达式。该方法主要是对Wishart矩阵的特征值分布进行分析，其实质跟上述矩阵分解求法相似，只不过该方法只针对莱斯信道。

以上求解中断概率的方法均是针对信道矩阵H未知(即不能求出信道矩阵)的情况，其思想是转化分析目标，即将不容易分析的目标转化为较容易分析的目标。具体说就是，将未知矩阵H的分析转化为对其特征值的分析上来。其缺点除了上述所列之外，还有就是对不同信道模型(如高斯信道和莱斯信道)，其特征值的pdf会有很大不同，这样不同的信道模型就会有不同的中断概率求法，因此，不能用一个统一的方法来求不同信道模型的中断概率。

发明内容

本发明的目的在于综合现有技术中的两种无人机中继模型的优点，比较好的反应了真实情况下的无人机中继，提出了一种与实际情况更符合的多无人机中继系统模型，并基于现有技术中的中断概率求法的缺点，本发明提出了一种中断概率的计算方法，用一个统一的方法来求不同信道模型下的中断概率，即用该方法可以求本发明的多无人机中继系统模型的地空链路下的中断概率以及空空链路下的中断概率，然后将两者结合起来，得出整个中继系统的中断概率。

为达上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种面向无人机通信的MIMO中继信道中断概率计算方法，所述无人机通信的MIMO中继信道包括：空地链路和空空链路，其中，空地链路分为直视路径和非直视路径，直视路径传输信号的直射LOS分量，非直视路径传输信号的非直射NLOS分量，NLOS分量又包含散射DIF分量以及反射SPE分量，空地链路信道为莱斯信道，空空链路信道为瑞利信道；求得空地链路信道和空空链路信道的信道矩阵H，在信道矩阵H已知的情况下，通过MATLAB仿真得出信道矩阵H特征值的曲线，然后再通过曲线拟合，得出特征值的数学表达式，进而求出其累积分布函数，从而得到空地链路下的中断概率和空空链路下的中断概率。

附图说明

图1是无人机中继系统的单链路模型示意图；

图2是单无人机中继系统的几何模型示意图；

图3是本发明的多无人机中继几何模型示意图；

图4是无人机MIMO坐标系示意图；

图5是无人机MIMO信道模型示意图；

图6是二维几何双环MIMO模型示意图；

图7是地-空链路下的信道容量与发射天线间距的关系(SNR＝20dB)；

图8是地-空链路下的信道容量与接收信噪比之间的关系(δ_pq＝6λ)；

图9是地-空链路下的信道容量与无人机俯仰角的关系(δ_pq＝δ_nm＝6λ)；

图10是地-空链路下的信道容量与无人机方位角的关系(δ_pq＝δ_nm＝6λ)；

图11是地-空链路下的信道容量与飞行距离的关系(γ_u＝α_u＝0)；

图12是空-空链路下的信道容量与信噪比SNR的关系；

图13是空-空链路下信道容量与发射天线间距的关系(SNR＝20dB)；

图14是空-空链路的信道容量与发射天线倾斜角间的关系(SNR＝20dB)；

图15是地-空链路下的曲线以及拟合曲线；

图16是空-空链路下的曲线以及拟合曲线；

图17是地-空链路下的中断概率曲线；

图18是空-空链路下的中断概率曲线；

图19是两段链路下的中断概率曲线。

具体实施方案

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。

传统的分析UAV中继系统，要么是建立附图1所示单链路模型，要么是附图2所示的单无人机中继模型。附图1中模型的缺点是没有考虑地面站与UAV之间的高度差，与实际UAV中继系统不符；附图2中模型的缺点是源节点S与目的节点D之间仅有一架UAV，当UAV通信半径较小，且源节点S与目的节点D之间的距离较大时，一架UAV通常不能满足通信要求。针对以上问题，本发明所建的模型如附图3，该模型既考虑了地面站与UAV之间的高度差，又考虑了因源节点S与目的节点D之间的距离过大，所造成的一架UAV不能保证通信的问题。虽然本发明所建中继模型，考虑了两种信道模型，分析起来可能比较复杂，但该中继模型以及信道模型，比较好的符合实际情况，此外该中继模型结合UAV的飞行特性，将UAV飞行的俯仰角、方位角、无人机天线间的间距等因素都考虑在内，比较全面的分析了影响UAV中继系统的各种参数。

如附图3所示，本发明的多无人机中继系统三维几何模型，总共可以分为三种数据链路，即源节点Node1(S)到UAV1的地空上行链路，UAV1到UAV2或UAV2到UAV3的空空链路以及UAV3到目的节点Node2(D)的空地下行链路。对于源节点Node1(S)到UAV1的地空上行链路，本发明将该链路分为直视路径和非直视路径，其中直视路径传输信号的直射(LOS)分量，非直视路径传输信号的非直射(NLOS)分量，由于基站附近有障碍物的遮挡以及地面的反射，因此，NLOS分量又包含散射(DIF)分量以及反射(SPE)分量。故该上行链路信道可看成莱斯信道。

对于UAV1到UAV2或UAV2到UAV3的空空链路，由于空气中的大量粒子的散射和反射以及无人机自身对天线的遮挡，使得该链路无直射分量，故该空空链路信道可看成瑞利信道。从以上分析，可以看出，本发明所建立的多无人机中继系统模型，比较好的反应了真实情况下的无人机中继，与实际情况更符合。

由于地空上行数据链路与空地下行数据链路对称，故可看成一种数据链路。因此，主要分析两种数据链路，即地-空上行链路和空-空链路，而地-空上行链路信道可看成莱斯信道，空-空链路信道可看成瑞利信道。下面本发明将具体分析这两种信道模型。

一、地-空上行链路莱斯MIMO信道

为了提高无人机数据传输容量，本发明采用MIMO信道，以2元天线为例，可以推广到多维天线。结合无人机自身结构，首先将2元全向天线高效的安装在无人机上，地面站也放置2根全向天线，建立如附图4所示的坐标系。其中无人机天线相距δ，地面接收站处于一个半径为R高度为H_c的3D圆环散射环境。x-y平面包含以地面接收站2元天线连线中点O_g(高度为H_g)为圆心的切平面，无人机天线中点在x-y平面的投影O为坐标系的原点，连接O-O_g作为x轴，连接O-O_u作为z轴；无人机坐标系的Z_u轴与z轴重合，x_u-y_u平面平行于x-y平面；接收坐标系的x_g与x轴重合，y_g-z_g平面平行于y-z平面，这样就使得发射坐标系O_u-x_u y_u z_u、接收坐标系O_g-x_g y_g z_g和o-xyz坐标系都有相同平行的属性

在该坐标系下，无人机机体坐标系O_b-x_by_b z_b定义为：以无人机2元天线的中心为原点O_b；x_b轴与飞机速度轴向v_u重合；y_b轴垂直于飞机机身对称平面(过x_b轴与x-y面垂直的平面)指向机身右方；z_b轴垂直x_bo_by_b并指向机身下方。因此，无人机的飞行姿态角可描述为：

俯仰角：x_b轴与水平面x_u-y_u间的夹角γ_u，抬头为正；

滚转角：z_b轴与通过x_b轴的铅垂面间的夹角β_u，无人机向右倾斜为正；

偏航角(方位角)：x_b轴在水平面x-y上的投影与x轴的夹角α_u，机头右偏航为正。

对于收、发端存在明显的高度差，散射体以接收端为中心四周分布，且存在俯仰角扩展时，“圆环”散射模型很好地描述了信道统计特点，相关测量结果也证明了散射体圆环分布的合理性。因此，构建基于散射体三维几何分布的单反射同心圆(GBSBCM)的具有直射、反射以及散射分量的无人机MIMO传输模型，如附图5所示。

附图5中，无人机天线T_p,T_q连线的俯仰角和方位角分别为γ_u和α_u；地面接收天线R_m,R_n连线的俯仰角和方位角分别为γ_g和α_g；无人机水平飞行距离D，飞行高度H_u，地面接收天线空间距离为δ_nm，它们满足D>>H_u>>R>>H_c>>H_g>>max(δ,δ_nm)，s_l表示第l个散射体；s_l'表示s_l在接收坐标系中的投影。

对于具有n_T个发射天线和n_R个接收天线的MIMO系统，信道容量可表示为：

$C={\log }_2\&lsqb;\det (I_{n_R}+\frac{SNR}{n_T}{\mathrm{HH}}^{*})\&rsqb;(bit/s/Hz)---\left(1\right)$

式中，为n_R阶单位矩阵，SNR为接收信噪比；H为n_T×n_R的信道相关矩阵；H^*是H的共轭转置，由于信道系数是随机变量，上述信道容量为瞬时信道容量。因此，可以用各态历经容量来描述信道容量，即通过对所有的信道系数取平均值得到平均信道容量：

$\stackrel{\&OverBar;}{C}=E_H\left(C\right)---\left(2\right)$

从式(1)中可知，得到信道相关矩阵H是求得MIMO信道容量C的关键，由于信道中包含直射分量(LOS)、反射分量(SPE)以及一定的散射分量(DIF)，因此信道矩阵H可分解为：

H＝η_LOSH_LOS+η_SPEH_SPE+η_DIFH_DIF (3)

式中η_LOS、η_SPE和η_DIF分别为直射、反射和散射分量在总的接收功率中所占的比例因子，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_{Los}=\sqrt{K_{Rice}/(1+K_{Rice}+K_{Rice}{\mathrm{\&Gamma;}}^2)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{SPE}=\mathrm{\&Gamma;}\sqrt{K_{Rice}/(1+K_{Rice}+K_{Rice}{\mathrm{\&Gamma;}}^2)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{DIF}=\sqrt{1/(1+K_{Rice}+K_{Rice}{\mathrm{\&Gamma;}}^2)}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，Γ∈[-1,1]为镜面反射系数，即入射波与反射波之比；K_Rice为莱斯因子，即直射与散射分量的功率值之比。

式(3)中H_LOS、H_SPE和H_DIF分别表示直射、反射和散射的信道矩阵，在无人机2元天线MIMO系统中，以直射分量H_LOS为例，H_LOS可表示为：

$H_{LOS}=E\left\{\left[\begin{array}{cc}{h}_{np,LOS}(t,f)& h_{nq,LOS}(t,f)\\ h_{mp,LOS}(t,f)& h_{mq,LOS}(t,f)\end{array}\right]\right\}---\left(5\right)$

式中，h_np，LOS(t,f)，h_nq，LOS(t,f)，h_mp，LOS(t,f)和h_mq，LOS(t,f)代表发射天线到接收天线的直射分量信道系数。H_SPE和H_DIF的表达式与H_LOS的相似，只是信道系数被反射分量和散射分量的信道系数代替。然后将信道系数进行归一化，以为基准，且令用矩阵H_LOS除以得到相关矩阵的表达式为：

$H_{LOS}=E\left\{\left[\begin{array}{cc}1& \frac{h_{nq}^{LOS}(t,f)}{h_{np}^{LOS}(t,f)}\\ \frac{h_{mp}^{LOS}(t,f)}{h_{np}^{LOS}(t,f)}& \frac{h_{mq}^{LOS}(t,f)}{h_{np}^{LOS}(t,f)}\end{array}\right]\right\}---\left(6\right)$

以为例，可表示为其余项以此类似求解，最终可得H_LOS，其中为直射分量的空时频相关函数。故式(6)可化简成以下表达式：

$H_{LOS}=\left[\begin{array}{cc}1& \frac{R_{np,nq}^{LOS}(0,0)}{\mathrm{Re}\left\{R_{np,nq}^{LOS}(0,0)\right\}}\\ \frac{R_{np,mp}^{LOS}(0,0)}{\mathrm{Re}\left\{R_{np,mp}^{LOS}(0,0)\right\}}& \frac{R_{np,mq}^{LOS}(0,0)}{\mathrm{Re}\left\{R_{np,mq}^{LOS}(0,0)\right\}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

在广义平稳非相关散射(WSSUS)条件下，假设地面接收天线散射的俯仰角和方位角概率密度函数分别服从Von-Mises分布和复合参数模型，则上述的直射分量的空时频相关函数可简化为：

$R_{np,mq}^{LOS}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)=E\left(h_{np}^{LOS}\right(t,f\left)h_{mq}^{LOS*}\right(t+\mathrm{\&Delta;}t,f+\mathrm{\&Delta;}f\left)\right)=e^{{\mathrm{jk}}_0(d_{np}^{LOS}-d_{mq}^{LOS})}\&times;R_{LOS}{e}^{{\mathrm{jf}}_{LOS}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)}---\left(8\right)$

同理，可得散射分量的空时频相关函数的表达式：

$R_{np,mq}^{SPE}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)=E\left(h_{np}^{SPE}\right(t,f\left)h_{mq}^{SPE*}\right(t+\mathrm{\&Delta;}t,f+\mathrm{\&Delta;}f\left)\right){=}^{{\mathrm{jk}}_0(d_{np}^{SPE}-d_{mq}^{SPE})}\&times;R_{SPE}{e}^{{\mathrm{jf}}_{SPE}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)}---\left(9\right)$

其中

$\begin{array}{c}{d}_{np}^{LOS}={\&lsqb;{(H_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u-H_g-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}\\ d_{mq}^{LOS}={\&lsqb;{(H_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u-H_g+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}\\ d_{np}^{SPE}={\&lsqb;{(H_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u+H_g+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}\\ d_{mq}^{SPE}={\&lsqb;{(H_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u+H_g-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}\end{array}---\left(10\right)$

式(7)和(8)中，k₀＝2π/λ为自由空间波数，λ为波长，R_LOS和R_SPE为直射，反射相关函数的幅值；d^LOS和d^SPE分别为2个天线间直射和反射路径距离；f_LOS(Δt,Δf)和f_SPE(Δt,Δf)是以Δt和Δf为变量的函数，且满足f_LOS(0,0)＝f_SPE(0,0)＝0。

散射分量的空时频函数可简化为：

$R_{np,mq}^{DIF}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)=R_{DIF}{e}^{{\mathrm{jf}}_{DIF}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)}\&times;e^{j2{\mathrm{\&pi;k}}_0({\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u-{\mathrm{\&Delta;}}_1{\mathrm{sin\&gamma;}}_u)/\sqrt{1+{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^2}}\&times;I_0\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)\&times;\frac{R(m,n)}{I_0\left(k\right)}---\left(11\right)$

式中x＝jk₀δ_nmcosγ_gcosα_g+kcosθ_g0+f_x(Δt,Δf)，

$y={\mathrm{jk}}_0\left(\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{sin\&alpha;}}_g+{\mathrm{\&delta;}}_{pq}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{sin\&alpha;}}_u{\mathrm{\&Delta;}}_{xy}}{\sqrt{1+{\mathrm{\&Delta;}}_1^2}}\right)+k{\mathrm{sin\&theta;}}_{g0}+f_y(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)$

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Delta;}}_{xy}=\frac{R}{D}& {\mathrm{\&Delta;}}_1=\frac{H_u-H_g-R}{D}& R(m,n)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\end{array}$

式中，I₀(·)为第1类零阶贝塞尔(Bessel)修正函数；k为Von-Mises分布中的角度拓展因子；θ_g0为散射情况下的地面接收方位角拓展因子；服从复合参数分布模型；R_DIF为散射相关函数的幅值；f_DIF(Δt,Δf)是以Δt和Δf为变量的函数，且满足f_DIF(0,0)＝0。

空-空链路瑞利MIMO信道

对于空-空链路，两架UAV均在移动，且在一个平面上，其MIMO信道为瑞利信道，本发明假定无人机发射天线与接收天线均为2根，组成2发2收的MIMO信道，为例简单分析，假定两个移动无人机之间无直射(NLOS)分量，天线周围分布的散射体以圆筒状存在，由于无人机之间的高度差很小，故将其看成无高度差，其二维几何模型如附图6所示。

附图6中，假设有M和N个散射体分别围绕在发射天线和接收天线周围，其呈圆筒状分布在半径为R_t和R_r的圆上。图中其他各字母符号意义为：分别为围绕在发射天线和接收天线周围的第m和第n个散射体；R_t、R_r分别为散射体分布发射天线和接收天线的半径；δ_T、δ_R分别为发射天线和接收天线之间的间距；v_T、v_R分别为两架无人机的飞行速度；γ_T、γ_R分别为两架发无人机的飞行方向(与x轴的夹角)；θ_T、θ_R分别为发射天线和接收天线的倾斜角； 分别为信号的发射角度和信号的接收角度。ε_pm、ε_mn、ε_nq、D依次为发射天线到发射天线周围第m个散射体的距离，发射天线周围第m个散射体到接收天线周围第n个散射体的距离，接收天线周围第n个散射体到接收天线的路距离，以及发射天线到接收天线的水平距离。其中max{R_t,R_r}<<D，max{δ_T,δ_R}<<min{R_t,R_r}；表示发射天线p、发射天线p′，表示接收天线q、接收天线q′。故下文中的到表示发射天线p到接收天线的q′的信道，到表示发射天线p到接收天线的q的信道。

对于具有2个发射天线和2个接收天线的MIMO系统，信道容量可表示为：

$C={\log }_2\&lsqb;\det (I_2+\frac{SNR}{2}{\mathrm{HH}}^{*})\&rsqb;(bit/s/Hz)---\left(12\right)$

式(12)中，I₂为2阶单位矩阵，SNR为接收信噪比；H为2×2的信道相关矩阵；H^*是H的共轭转置。其中信道相关矩阵的表达式如下：

$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}\left(t\right)& h_{12}\left(t\right)\\ h_{21}\left(t\right)& h_{22}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$

式(13)中h_(·)(t)表示信道系数，其h₁₁(t)表示到的信道系数，其表达式可近似简化为：

$h_{11}\left(t\right)=\underset{N\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\underset{M\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }}\frac{1}{\sqrt{MN}}\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{mn}{e}^{j\&lsqb;\left(2\mathrm{\&pi;}\right(f_T^m+f_R^n)t+{\mathrm{\&theta;}}_{m,n}+{\mathrm{\&theta;}}_0)\&rsqb;}---\left(14\right)$

式(14)中M、N分别为围绕在发射天线和接收天线周围散射体的个数，和分别为由于发射天线和接收天线的运动而引起的多普勒频移，θ_m,n为信号经过天线周围的散射体后到达接收天线的相位平移，其在[0,2π]间服从均匀分布，θ₀是一常数。其他参数表达式如下：

g_mn＝a_mb_nc_mn (15)

$a_m=e^{j\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&delta;}}_T/\mathrm{\&lambda;})}cos({\mathrm{\&alpha;}}_T-{\mathrm{\&theta;}}_T)---\left(16\right)$

$b_n=e^{j\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&delta;}}_R/\mathrm{\&lambda;})}\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_R-{\mathrm{\&theta;}}_R)---\left(17\right)$

$c_{mn}=e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(R_t{\mathrm{cos\&alpha;}}_T-R_r{\mathrm{cos\&alpha;}}_R)}---\left(18\right)$

$f_T^m=f_{T_{max}}cos({\mathrm{\&alpha;}}_T-{\mathrm{\&gamma;}}_T)---\left(19\right)$

$f_R^n=f_{R_{max}}cos({\mathrm{\&alpha;}}_R-{\mathrm{\&gamma;}}_R)---\left(20\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_0=-\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(R_t+D+R_r)---\left(21\right)$

上式中，λ为波长，分别为由于发射天线和接收天线的运动而引起的最大多普勒频移。

h₂₂(t)表示到的信道系数，设a_m、b_n的复共轭分别为将式(14)中的a_m用代替，b_n用代替，其他参数不变，即可得到h₂₂(t)的表达式，同理，将式(14)中的a_m用代替，可得h₁₂(t)的表达式，以及将式(14)中的b_n用代替，可得h₂₁(t)的表达式，进而可以得出矩阵H的表达式。

二、信道容量仿真

首先仿真地-空链路下的莱斯信道容量，从式(3)中可以看出，平均信道相关矩阵中的参数较多，则影响无人机MIMO信道容量的因素较多。结合无人机通信环境特点，可以采用定量的方式对无人机MIMO平均信道容量进行分析。假定各参数值如下：

D＝60Km,H_u＝2Km,H_g＝5m,H_c＝300m,R＝3Km,θ_g0＝π/8,K_Rice＝4dB,

${\mathrm{\&gamma;}}_u={\mathrm{\&beta;}}_u={\mathrm{\&alpha;}}_u={\mathrm{\&gamma;}}_g={\mathrm{\&alpha;}}_g=\mathrm{\&pi;}/4,\mathrm{\&Gamma;}=-1,k=0,{\mathrm{\&delta;}}_{nm}=10\mathrm{\&lambda;},\mathrm{\&lambda;}=\frac{c}{f}=\frac{3\&times;{10}^8(m/s)}{2\&times;{10}^{9}Hz}=0.15m$

首先仿真无人机MIMO信道容量与无人机发射天线间距之间的关系，接收天线的间距为δ_nm＝10λ，信噪比SNR＝20dB，其仿真结果如附图7所示。附图8仿真了无人机信道容量与接收天线信噪比SNR之间的关系，其中接收天线之间的间距δ_nm＝6λ。

由附图7可知：信道容量随着无人机发射天线间距的增大而增大，这是由于无人机发射天线间距越大，其信道相关性就越小，则信道之间的互干扰就越小，从而导致信道容量增加。从附图8中可以看出接收信噪比越大，信道容量就越大。

接下来分析无人机飞行姿态俯仰角对MIMO信道容量的影响，附图9和附图10分别为无人机俯仰角和方位角对MIMO信道容量的影响。

从附图9可以看出：当无人机俯仰角γ_u在-50°左右时，信道容量最大；当γ_u∈(-90°,-50°)区间时，信道容量逐渐增大；当γ_u∈(-50°,90°)区间时，信道容量逐渐减少。其主要原因是，接收天线的俯仰角γ_g＝45°，当γ_u在-45°左右时，信道的空间相关性最小，信道容量最大，当γ_u<-45°时，信道相关性随γ_u的减小而增大，信道容量也随之减小；同理当γ_u>-45°时，信道相关性随着γ_u的增大而增大，信道容量也随着减小。

由附图10可见，无人机方位角对平均信道容量的影响在90°呈对称变化，这是由于无人机2元天线的对称性，同时，地面接收天线的位置使得平均信道容量在90°附近最低，主要原因是在90°附近，接收相关性较强。

附图11展示了无人机飞行距离与MIMO信道容量的关系，其中无人机飞行俯仰角和方位角均为0，即γ_u＝α_u＝0，接收天线的间距δ_nm＝4λ。

由附图11可知，无人机飞行距离越远，平均信道容量越低，这是由于飞行距离越远，空间多径分辨率能力越弱，其空间相关性也就越强，导致信道间的互干扰越强，再加上距离越远，信号衰减越厉害，到达接收天线的信号就越少，故导致信道容量越低。

下面仿真空-空链路下的瑞利信道容量。假定D＝10Km，R_t＝R_r＝300m，λ＝0.15m，

首先仿真接收天线信噪比与信道容量的关系，其余各参数如下：δ_T＝δ_R＝10λ，M＝N＝50。其仿真图如附图12所示。从附图12中可以看出，信噪比越大，信道容量越大。

附图13为发射天线间距与平均信道容量之间的关系，其余各参数为：δ_R＝10λ,M＝N＝50。

由附图13可知，当发射天线间距δ_T＝4λ、10λ、16λ时，信道容量较大，当δ_T＝0、6λ、12λ时，信道容量相对较小，其原因主要是由于，在δ_T＝4λ、10λ、16λ时，信道间的相关性较小，信道间的互干扰较小，故信道容量较大；在δ_T＝0、6λ、12λ时，信道间的相关性较强，信道间的互干扰较大，故信道容量较小。

附图14为发射天线倾斜角与MIMO平均信道容量之间的关系，其余各参数为：δ_T＝δ_R＝10λ，M＝N＝50，

由附图14可知：当时，信道平均容量线急速增加，然后再缓慢下降一点，当时，信道平均容量一直增加。其原因是，接收天线的倾斜角当时，发射天线与接收天线倾斜角正好相反，故接收天线接收到的信号最少，信道容量最小，显而易见，随着θ_T增大，信道容量逐渐增大，直到时，信道容量达到最大。

三、中断概率

传统的求解中断概率的方法，通常是在信道矩阵H未知的情况下，将其转换成求特征值的概率密度函数，从而得出中断概率的闭合表达式，本发明拟用一个统一的方法来求不同信道模型下的中断概率，先分别求出本发明所用的莱斯信道和瑞利信道下的中断概率，然后将两者结合得出整个无人机中继系统的中断概率，其前提条件是信道矩阵H已知，由以上平均信道容量仿真可知，本发明所述信道矩阵H已知，满足条件。具体推导过程如下：

对于M×N的MIMO信道的中断概率表达式可用下式表示：

$P_{r_{out}}(C<R)=P_r\{{\log }_2\&lsqb;\det (I_M+\frac{SNR}{N}{\mathrm{HH}}^{*})\&rsqb;<R\}---\left(22\right)$

式(22)中，C为信道容量，R为数据传输速率，I_M为M阶单位矩阵，SNR为接收信噪比；H为M×N的信道相关矩阵；H^*是H的共轭转置。

矩阵H是关键，用矩阵分析可将H进行SVD分解，即H＝UDV^*,则有H^*＝VD^*U^*,进一步有HH^*＝UDV^*VD^*U^*＝UDD^*U^*,其中U，V为酉矩阵，且λ₁,λ₂,…,λ_M为HH^*的特征值。

由于：

$\&lsqb;\det (I_M+\frac{SNR}{N}{\mathrm{HH}}^{*})\&rsqb;=tr(I_M+\frac{SNR}{N}{\mathrm{HH}}^{*})=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+\frac{SNR}{N}{\mathrm{\&lambda;}}_i)---\left(23\right)$

将式(23)代入式(22)有：

$\begin{array}{c}{P}_{r_{out}}(C<R)=P_r\{{\log }_2\&lsqb;\det (I_M+\frac{SNR}{N}{\mathrm{HH}}^{*})\&rsqb;<R\}\\ =P_r\{{\log }_2\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+\frac{SNR}{N}{\mathrm{\&lambda;}}_i)<R\}\\ =P_r\{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\log }_2(1+\frac{SNR}{N}{\mathrm{\&lambda;}}_i)<R\}\\ =R_r\{M\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{M}{\log }_2(1+\frac{SNR}{N}{\mathrm{\&lambda;}}_i)<R\}\\ =P_r\{ME\&lsqb;{\log }_2(1+\frac{SNR}{N}\mathrm{\&lambda;})\&rsqb;<R\}\end{array}---\left(24\right)$

由Jensen’s不等式有：

$ME\&lsqb;{\log }_2(1+\frac{SNR}{N}\mathrm{\&lambda;})\&rsqb;\&le;M{\log }_2(1+\frac{SNR}{N}E(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)---\left(25\right)$

将式(25)代入(24)中，可得出该中断概率的上界表达式，如下：

$\begin{array}{c}{P}_{r_{out}}(C<R)=P_r\{{\log }_2(1+\frac{SNR}{N}E(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)<\frac{R}{M}\}\\ =P_r\{\left(\frac{SNR}{N}E\right(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)<2^{\frac{R}{M}}-1\}\\ =P_r\{E\left(\mathrm{\&lambda;}\right)<(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}\}\end{array}---\left(26\right)$

令代入式(26)中有：

$P_{r_{out}}(C<R)=P_r\{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}<(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}\}---\left(27\right)$

式(27)中为特征值的均值，从式(27)可看出，本发明将中断概率转化为求的CDF(累积分布函数)，由以上平均信道容量仿真可知，本发明所述信道矩阵H已知，故其每个特征值λ可求出，进而可求出的值，因此的CDF可求出。

地-空链路中断概率

从附图7-11的仿真结果可以看出，平均信道容量与天线间距δ，信噪比SNR，UAV俯仰角γ_u、方位角α_u以及距离D有关，而信道矩阵H又与δ、γ_u、α_u以及D相关，故与δ、γ_u、α_u、D相关，即δ、γ_u、α_u、D的变化将引起的变化，令表示特征值随δ的变化，同理分别表示特征值随γ_u、α_u、D的变化，所以δ、γ_u、α_u、D的变化将引起中断概率的变化。由于不同的参数变化引起的中断概率求法相似，故本发明仅分析距离D这一参数。其具体分析过程如下：

下面本发明将从所需结果入手，来反推所需条件。从式(27)可知，要得到中断概率，首先得求出的CDF，要得到的CDF，必须知道的表达式，而的曲线，可以用MATLAB画出来，但其精确数学表达式很难求出。为了得出的表达式，本发明在MATLAB中用曲线拟合的方法画出了一条曲线，该曲线可以无限接近的真实曲线，如附图15所示。

附图15中带小圆圈的曲线为的真实曲线，带小方块的曲线为拟合曲线，从图中可看出，两条曲线几乎重合，即拟合曲线可看做无限接近于真实曲线。在MATLAB中可得出该拟合曲线的表达式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{29.97}{D-25.76},30\&le;D\&le;200---\left(28\right)$

式(28)中D的单位是Km，由30≤D≤200，可知，同时D在[30,200]之间服从均匀分布，即D的CDF表达式如下：

$F_D\left(d\right)=\frac{d}{170},30\&le;d\&le;200---\left(29\right)$

由式(28)、(29)可得的CDF表达式如下：

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&Lambda;}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\right)=P_r\{\mathrm{\&Lambda;}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\}=P_r\{\frac{29.97}{d-25.76}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\}\\ =P_r\{d\&GreaterEqual;25.76+\frac{29.97}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}\}\\ =1-P_r\{d\&le;25.76+\frac{29.97}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}\}\\ =1-\frac{1}{170}(25.76+\frac{29.97}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}})\end{array}---\left(30\right)$

将式(30)代入式(27)可得地-空链路下的中断概率表达式如下：

$\begin{array}{c}{P}_{r{1}_{out}}(C<R)=P_r\{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}<(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}\}=F_{\mathrm{\&Lambda;}}\left(\right(2^{\frac{R}{M}}-1\left)\frac{N}{SNR}\right)\\ =1-\frac{1}{170}(25.76+\frac{29.97}{(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}})\end{array}---\left(31\right)$

空-空链路中断概率

同地-空链路中断概率分析方法一样，该空-空链路下的信道矩阵H与δ、θ_T以及D相关，由于地-空链路分析的是变化时的CDF，为了保持变量一致以及求整个系统的中断概率，这里也分析变化时的CDF。

附图16是的真实曲线与拟合曲线。从图中可知，当两架UAV相距超过5Km后，其特征值的均值基本不变，由MATLAB可知，拟合曲线的表达式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}=216.2D^{-4.964}+419.8,1\&le;D\&le;20---\left(32\right)$

式(32)中D的单位是Km，由1≤D≤20，可知，同时D在[1,20]之间服从均匀分布，即D的CDF表达式如下：

$F_D\left(d\right)=\frac{d}{19},1\&le;d\&le;20---\left(33\right)$

由式(32)、(33)可得的CDF表达式如下：

$F_{\mathrm{\&Lambda;}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\right)=P_r\{\mathrm{\&Lambda;}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\}=P_r\{216.2d^{-4.934}+419.8\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\}$

$\begin{array}{c}=P_r\{216.2d^{-4.934}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}-419.8\}\\ =P_r\{d\&GreaterEqual;{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}-419.8}{216.2}\right)}^{\frac{-1}{4.934}}\}\\ =1-P_r\{d\&le;{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}-419.8}{216.2}\right)}^{\frac{-1}{4.934}}\}\\ =1-\frac{1}{19}{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}-419.8}{216.2}\right)}^{\frac{-1}{4.934}}\end{array}---\left(34\right)$

将式(34)代入式(27)可得空-空链路下的中断概率表达式如下：

$\begin{array}{c}{P}_{r{2}_{out}}(C<R)=P_r\{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}<(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}\}=F_{\mathrm{\&Lambda;}}\left(\right(2^{\frac{R}{M}}-1\left)\frac{N}{SNR}\right)\\ =1-\frac{1}{19}{\&lsqb;\frac{(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}-419.8}{216.2}\&rsqb;}^{\frac{-1}{4.934}}\end{array}---\left(35\right)$

中继系统中断概率

通过以上分析，本发明已经求出了地-空链路以及空-空链路的中断概率，下面将这两段中断概率结合起来，具体分析过程如下：

对于整个中继系统，当有一个链路发生中断时，整个链路就会中断，只有当所有链路均联通时，整个中继系统才会联通。因此，对于地-空链路和空-空链路来说，只有这两段链路均能正常通信时，系统才会正常通信。由于本发明所采用的通信策略是，首先地面站将信号传给UAV1，当UAV1接收完来自地面站的信号后，然后将其传送给UAV2，故这两段传输过程可看作是相互独立的，即地-空链路的中断概率与空-空链路的中断概率相互独立，由概率论的知识可得这两段链路的中断概率表达式如下：

${P_r}_{\mathrm{out}}={P_{\mathrm{rl}}}_{\mathrm{out}}+{P_{r2}}_{\mathrm{out}}-{P_{r1}}_{\mathrm{out}}\&bull;{P_{r2}}_{\mathrm{out}}---\left(36\right)$

本发明中断概率的求法也与传统中断概率求法有很大差别，传统求解中断概率的方法，通常是在信道矩阵H未知的情况下，将其转换成求特征值的概率密度函数，从而得出中断概率的闭合表达式，然而对于MIMO信道来说，特征值的概率密度函数通常非常复杂，有时只能用近似的方法得到，特别是在矩阵维数比较高的情况下，特征值较多，其概率密度函数更是难以求解。然而本发明所求中断概率是在信道矩阵H已知的情况下求取的，通过MATLAB仿真可得出信道矩阵H特征值的曲线，然后再通过曲线拟合，可以得出特征值的数学表达式，进而求出其累积分布函数，这样做就简单很多。此外，该中断概率的求法，不关心所求矩阵的性质，不管是什么信道，都可用此法求取。最后，本发明求出了两段链路(即地-空链路和空-空链路)整体的中断概率，比较好的反应了真实情况下的中断概率。

四、中断概率仿真

首先来仿真地-空链路下的中断概率，通过之前的分析我们得出地-空链路下的中断概率表达式是式(31)，即

$P_{r1out}=1-\frac{1}{170}(25.76+\frac{29.97}{(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}})$

本发明所建MIMO信道为2×2的，故M＝2，N＝2，附图17仿真了信噪比SNR＝20dB时的地-空链路中断概率与数据传输速率R的关系。

从附图17中可看出，当数据传输速率R小于3.2(bit/s/Hz)左右时，中断概率等于0，当数据传输速率R大于3.2(bit/s/Hz)时，中断概率逐渐增加，直到R为16(bit/s/Hz)时，中断概率才趋于稳定。这与实际相符，从附图11可知，随距离D的变化，平均信道容量在[3.2,18](bit/s/Hz)之间，故R<3.2(bit/s/Hz)时，R>16(bit/s/Hz)时，中断概率趋于稳定。

下面来仿真空-空链路下的中断概率，同样，通过之前的分析我们得出空-空链路下的中断概率表达式是式(35)，即

$P_{r2out}=1-\frac{1}{19}{\&lsqb;\frac{(2^{\frac{R}{M}}-1)\frac{N}{SNR}-419.8}{216.2}\&rsqb;}^{\frac{-1}{4.934}}$

同理，本发明所建空-空链路下的MIMO信道为2×2的，故M＝2，N＝2，附图18仿真了信噪比SNR＝20dB时的空-空链路中断概率与数据传输速率R的关系。

从附图18中可看出，当数据传输速率R小于11(bit/s/Hz)左右时，中断概率等于0，当数据传输速率R大于11(bit/s/Hz)时，中断概率逐渐增加至趋于1，这与实际相符。从附图12的空-空链路下SNR＝20dB时的平均信道容量仿真结果可知，当SNR＝20dB时，空-空链路的平均信道容量大于13(bit/s/Hz)，故R<11(bit/s/Hz)时，R>11(bit/s/Hz)时，中断概率逐渐增加至接近1，且R在[11，15](bit/s/Hz)之间增加迅速。

由式(36)可得上述两段链路的整体中断概率，其仿真图如附图19所示，式中，M＝2，N＝2，SNR＝20dB

从附图19中可以看出当R<11(bit/s/Hz)时，其中断概率与相同，且在R＝11(bit/s/Hz)时，有一个跳跃，而当R>11(bit/s/Hz)时，的值从0.92开始增加至趋于1。其原因是，当R<11(bit/s/Hz)，空-空链路下的中断概率故有

当R＝11(bit/s/Hz)时，的值不为0，此时的值按式(2.15)计算；当R>11(bit/s/Hz)是，地-空链路与空-空链路均可能发生中断，且地-空链路发生中断的概率比较大，的值从0.82开始增加，再加上空-空链路的值，故的值从0.92开始增加，随着R的进一步增大，与的值都趋近于1，故的值更逼近于1。

综上所述，本发明建立了一个完整的UAV中继模型，该中继模型分为两种链路，一种是地面站到UAV的地-空链路，该链路下的信道看成是莱斯信道；另一种是UAV到UAV的空-空链路，该链路下的信道看成为瑞利信道。同时本发明还提出了一种新的求解中断概率的方法，该方法不受信道模型的影响，适用于任何信道模型，但前提条件是，该信道模型的信道矩阵必须已知。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种面向无人机通信的MIMO中继信道中断概率计算方法，其特征在于：所述无人机通信的MIMO中继信道包括：空地链路和空空链路，其中，空地链路分为直视路径和非直视路径，直视路径传输信号的直射LOS分量，非直视路径传输信号的非直射NLOS分量，NLOS分量又包含散射DIF分量以及反射SPE分量，空地链路信道为莱斯信道，空空链路信道为瑞利信道；求得空地链路信道和空空链路信道的信道矩阵H，在信道矩阵H已知的情况下，通过MATLAB仿真得出信道矩阵H特征值的曲线，然后再通过曲线拟合，得出特征值的数学表达式，进而求出其累积分布函数，从而得到空地链路下的中断概率和空空链路下的中断概率；由于空地链路和空空链路相互独立，则系统的中断概率为：

$P_{r_{\mathrm{out}}}=P_{{r1}_{\mathrm{out}}}+P_{{r2}_{\mathrm{out}}}-P_{{r1}_{\mathrm{out}}}\&CenterDot;P_{{r2}_{\mathrm{out}}},$

其中，是空地链路的中断概率，是空空链路的中断概率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述空地信道矩阵H分解为：

H＝η_LOSH_LOS+η_SPEH_SPE+η_DIFH_DIF (1)

式(1)中H_LOS、H_SPE和H_DIF分别表示直射、反射和散射的信道矩阵，η_LOS、η_SPE和η_DIF分别为直射、反射和散射分量在总的接收功率中所占的比例因子，

即：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_{Los}=\sqrt{K_{Rice}/\left(1+K_{Rice}+K_{Rice}{\mathrm{\&Gamma;}}^2\right)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{SPE}=\mathrm{\&Gamma;}\sqrt{K_{Rice}/\left(1+K_{Rice}+K_{Rice}{\mathrm{\&Gamma;}}^2\right)}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{DIF}=\sqrt{1/\left(1+K_{Rice}+K_{Rice}{\mathrm{\&Gamma;}}^2\right)}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中，Γ∈[-1,1]为镜面反射系数，即入射波与反射波之比；K_Rice为莱斯因子，即直射与散射分量的功率值之比；以直射分量H_LOS为例，H_LOS可表示为：

$H_{LOS}=E\left\{\left[\begin{array}{cc}{h}_{np,LOS}\left(t,f\right)& h_{nq,LOS}\left(t,f\right)\\ h_{mp,LOS}\left(t,f\right)& h_{mq,LOS}\left(t,f\right)\end{array}\right]\right\}---\left(3\right)$

式(3)中，h_np,LOS(t,f)，h_nq,LOS(t,f)，h_mp,LOS(t,f)和h_mq,LOS(t,f)代表发射天线到接收天线的直射分量信道系数，H_SPE和H_DIF的表达式与H_LOS的相似，只是信道系数被反射分量和散射分量的信道系数代替；然后将信道系数进行归一化，以为基准，且令用矩阵H_LOS除以得到相关矩阵的表达式为：

$H_{LOS}=E\left\{\left[\begin{array}{cc}1& \frac{h_{nq}^{LOS}\left(t,f\right)}{h_{np}^{LOS}\left(t,f\right)}\\ \frac{h_{mp}^{LOS}\left(t,f\right)}{h_{np}^{LOS}\left(t,f\right)}& \frac{h_{mq}^{LOS}\left(t,f\right)}{h_{np}^{LOS}\left(t,f\right)}\end{array}\right]\right\}---\left(4\right)$

以为例，表示为其余项以此类似求解，最终可得H_LOS，

其中为直射分量的空时频相关函数；故式(4)化简成以下表达式：

$H_{LOS}=\left[\begin{array}{cc}1& \frac{R_{np,nq}^{LOS}\left(0,0\right)}{\mathrm{Re}\left\{R_{np,nq}^{LOS}\left(0,0\right)\right\}}\\ \frac{R_{np,mp}^{LOS}\left(0,0\right)}{\mathrm{Re}\left\{R_{np,mp}^{LOS}\left(0,0\right)\right\}}& \frac{R_{np,mq}^{LOS}\left(0,0\right)}{\mathrm{Re}\left\{R_{np,mq}^{LOS}\left(0,0\right)\right\}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

在广义平稳非相关散射条件下，假设地面接收天线散射的俯仰角和方位角概率密度函数分别服从Von-Mises分布和复合参数模型，则上述的直射分量的空时频相关函数简化为：

$R_{np,mq}^{LOS}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)=E\left(h_{np}^{LOS}\right(t,f\left)h_{mq}^{LOS*}\right(t+\mathrm{\&Delta;}t,f+\mathrm{\&Delta;}f\left)\right)=e^{{\mathrm{jk}}_0(d_{np}^{LOS}-d_{mq}^{LOS})}\&times;R_{LOS}{e}^{{\mathrm{jf}}_{LOS}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)}$

同理，可得散射分量的空时频相关函数的表达式：

$R_{np,mq}^{SPE}(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f)=E\left(h_{np}^{SPE}\right(t,f\left)h_{mq}^{SPE*}\right(t+\mathrm{\&Delta;}t,f+\mathrm{\&Delta;}f\left)\right)=e^{{\mathrm{jk}}_0(d_{np}^{SPE}-d_{mq}^{SPE})}\&times;R_{SPE}{e}^{{\mathrm{jf}}_{SPE}\left(\mathrm{\&Delta;}t,\mathrm{\&Delta;}f\right)}$

其中，

$d_{np}^{LOS}={\&lsqb;{(H_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u-H_g-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}$

$d_{mq}^{LOS}={\&lsqb;{(H_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u-H_g+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}$

$d_{np}^{SPE}={\&lsqb;{(H_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u+H_g+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2}$

$d_{mq}^{SPE}={\&lsqb;{(H_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_u+H_g-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{sin\&gamma;}}_g)}^2+{(D+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{pq}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_u{\mathrm{cos\&alpha;}}_u-\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{nm}}{2}{\mathrm{cos\&gamma;}}_g{\mathrm{cos\&alpha;}}_g)}^2\&rsqb;}^{1/2},$

k₀＝2π/λ为自由空间波数，λ为波长，R_LOS和R_SPE为直射，反射相关函数的幅值；d^LOS和d^SPE分别为2个天线间直射和反射路径距离；f_LOS(Δt,Δf)和f_SPE(Δt,Δf)是以Δt和Δf为变量的函数，且满足f_LOS(0,0)＝f_SPE(0,0)＝0。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述空空信道矩阵H为：。

$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}\left(t\right)& h_{12}\left(t\right)\\ h_{21}\left(t\right)& h_{22}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

式(6)中h_(.)(t)表示信道系数，其h₁₁(t)表示到的信道系数，其表达式近似简化为：

$h_{11}\left(t\right)=\underset{N\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\underset{M\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }}\frac{1}{\sqrt{MN}}\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\&Sigma;}}{g}_{mn}{e}^{j\&lsqb;\left(2\mathrm{\&pi;}\right(f_T^m+f_R^n)t+{\mathrm{\&theta;}}_{m,n}+{\mathrm{\&theta;}}_0)\&rsqb;}---\left(7\right)$

式(7)中M、N分别为围绕在发射天线和接收天线周围散射体的个数，和分别为由于发射天线和接收天线的运动而引起的多普勒频移，θ_m,n为信号经过天线周围的散射体后到达接收天线的相位平移，其在[0,2π]间服从均匀分布，θ₀是一常数，其他参数表达式如下：

g_mn＝a_mb_nc_mn (8)

$a_m=e^{j\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&delta;}}_T/\mathrm{\&lambda;})}cos({\mathrm{\&alpha;}}_T-{\mathrm{\&theta;}}_T)---\left(9\right)$

$b_n=e^{j\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&delta;}}_R/\mathrm{\&lambda;})}\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_R-{\mathrm{\&theta;}}_R)---\left(10\right)$

$c_{mn}=e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}({R_t}^{\cos }{\mathrm{\&alpha;}}_T-{R_r}^{\cos }{\mathrm{\&alpha;}}_R)}---\left(11\right)$

$f_T^m=f_{T_{max}}cos({\mathrm{\&alpha;}}_T-{\mathrm{\&gamma;}}_T)---\left(12\right)$

$f_R^n=f_{R_{max}}cos({\mathrm{\&alpha;}}_R-{\mathrm{\&gamma;}}_R)---\left(13\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_0=-\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(R_t+D+R_r)---\left(14\right)$

其中，λ为波长，分别为由于发射天线和接收天线的运动而引起的最大多普勒频移；h₂₂(t)表示到的信道系数，设a_m、b_n的复共轭分别为将式(7)中的a_m用代替，b_n用代替，其他参数不变，即得到h₂₂(t)的表达式，同理，将式(7)中的a_m用代替，得h₁₂(t)的表达式，以及将式(7)中的b_n用代替，可得h₂₁(t)的表达式，进而可以得出矩阵H的表达式。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：由于空地链路和空空链路相互独立，则系统的中断概率为：

$P_{r_{out}}=P_{r{1}_{out}}+P_{r{2}_{out}}-P_{r{1}_{out}}\&CenterDot;P_{r{2}_{out}},$

其中，是空地链路的中断概率，是空空链路的中断概率。