CN106354020A - 一种无轴凹印机的套色误差的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，包括以下步骤，S1，建立无轴凹印机的套色误差的离散模型；S2，对套色误差的离散模型通过PD控制器进行前馈解耦处理，得到套色误差的闭环表达模型；S3，对套色误差的闭环表达模型进行扰动估计和补偿，得到套色误差的二阶线性模型；S4，对套色误差的二阶线性模型进行PD控制，使套色误差收敛到预设的范围内。本发明一种无轴凹印机的套色误差的修正方法先建立套色误差的离散模型，然后通过前馈补偿，基本解除前两个色组对本色组的耦合作用，再利用扩张状态器的扰动估计与补偿作用，动态补偿成一个近似的简单二阶线性系统，使套色误差迅速收敛到允许范围内，使得套色误差的修正更加精确。

Description

一种无轴凹印机的套色误差的修正方法

技术领域

本发明涉及涉及一种套色误差的修正方法，具体的涉及一种无轴凹印机的套色误差的修正方法。

背景技术

无轴凹印机系统是一个多变量、强耦合、大时滞、扰动复杂的非线性系统，很难建立其精确的数学模型，多年的技术实践经验，各研究学者和技术工程师总结出凹印机的数学模型是一个二阶模型，很多文献运用实践经验与系统辨识相结合的方法，辨识出凹印机的数学模型，然而这种方法依赖于系统的具体结构，不同构造的凹印机系统，辨识出来的模型有很大的不同，其适用性受到限制，往往对某一套固定的凹印机印刷系统有效，却无法套用到其他的凹印机系统。现有的绝大部分套色系统都采用基于前馈的PD控制算法，但是这种算法在阶跃性扰动下存在稳态误差，且系统的模型不精确，这就使得套色误差的修正存在很大的漏洞，套色误差的修正不精确。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，能精确的修正无轴凹印机的套色误差。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，包括以下步骤，

S1，建立无轴凹印机的套色误差的离散模型；

S2，对套色误差的离散模型通过PD控制器进行前馈解耦处理，得到套色误差的闭环表达模型；

S3，对套色误差的闭环表达模型进行扰动估计和补偿，得到套色误差的二阶线性模型；

S4，对套色误差的二阶线性模型进行PD控制，使套色误差收敛到预设的范围内。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述无轴凹印机的套色误差的离散模型的建立步骤为，

S11，根据胡克定律和材料在版辊间传送时的质量守恒原理建立套色误差与张力之间的模型；

S12，对套色误差与张力之间的模型进行Laplace变换并迭代化简，得到套色误差的复频域模型；

S13，对套色误差的复频域模型进行离散化，得到套色误差的离散模型。

进一步，所述套色误差与张力之间的模型为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔT}}_{i-1}\left(t\right)}{dt}=\frac{{\mathrm{r\ω}}^{*}}{l_i}\left({\mathrm{\ΔT}}_{i-2}\right(t)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-1}(t\left)\right)+\frac{r(1+{\mathrm{KT}}^{*})}{{\mathrm{Kl}}_i}\left({\mathrm{\Δ\ω}}_i\right(t)-{\mathrm{\Δ\ω}}_{i-1}(t\left)\right)\\ \frac{{\mathrm{de}}_i\left(t\right)}{dt}=\frac{{\mathrm{Kr\ω}}^{*}}{{(1+{\mathrm{KT}}^{*})}^2}\left({\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\right(t)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-2}(t-t_L\left)\right)\end{array}\right.$

式中T^*、ω^*为稳态值，ΔT_i(t)、Δω_i(t)为t时刻的瞬态变化值；K＝1/ES，E为杨氏模量，S为卷纸的截面积；t_L为第i-1色张力传递到第i色的滞后时间。

进一步，所述套色误差的离散模型为

$e_i\left(z\right)=G_p\left(z\right)u_i\left(z\right)+G_1\left(z\right)u_{i-1}\left(z\right)+\underset{j=2}{\overset{i-2}{\Σ}}{G}_{i-j}\left(z\right)u_j\left(z\right)+G_T\left(z\right)T_0\left(z\right)$

其中u_i(z)＝ω_i(z)，为角速度控制量；

为印刷单元的模型；

t_s为系统的控制周期；

为第i-1色对第i色的耦合环节；

是第j色对第i色的耦合部分；

为第i-j色对第i色的耦合部分；

为放卷张力对第i色的耦合环节。

进一步，所述套色误差的闭环表达模型为

$E_i\left(s\right)=\underset{j=2}{\overset{i-1}{\Σ}}\frac{G_{i-j}\left(s\right)+G_{c,i-j}\left(s\right)G_p\left(s\right)}{1+D\left(s\right)G_p\left(s\right)}{U}_j\left(s\right)+\frac{G_p\left(s\right)}{1+D\left(s\right)G_p\left(s\right)}N\left(s\right)$

其中，G_c,i-j(s)为前馈补偿，D(s)为PD控制器的处理模型，U_0i(s)是PD控制器的输出，N(s)是未知扰动，E_i(s)为当前机组检测到的套色误差。

进一步，所述套色误差的二阶线性模型为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{e}}_i\left(t\right)=-a{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)+{\mathrm{bcu}}_i\left(t\right)+a\left(t\right)\\ =-a{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)+{\mathrm{bcu}}_{0i}\left(t\right)+a\left(t\right)-z_3\left(t\right)\end{array}$

其中，是模型的线性已知部分；

是一形式不确定的非线性函数，作为被扩张的状态。

进一步，所述套色误差的二阶线性模型的生成包括以下步骤，

S31，PD控制器的输出U_0i(s)经过积分器进行积分处理生成U_i(s)函数；

S32，对U_i(s)函数中的控制量放大系数赋予估计值b₀；

S33，通过三阶扩张状态观测器对赋予估计值b₀后的U_i(s)函数进行处理，输出Z_i1和Z_i3；

S34，对输出结果Z_i3进行总扰动的补偿，添加总扰动补偿因子1/b₀并反馈给积分器，完成自抗扰，生成套色误差的二阶线性模型。

本发明的有益效果是：本发明一种无轴凹印机的套色误差的修正方法先建立套色误差的离散模型，然后通过前馈补偿，基本解除前两个色组对本色组的耦合作用，再利用扩张状态器的扰动估计与补偿作用，把未解耦部分、未知扰动部分、系统模型的不确定部分当成系统的总扰动估计出来，然后补偿到系统控制量中，使这个模型不确定的复杂非线性系统动态补偿成一个近似的简单二阶线性系统，最后对此近似的线性系统进行PD控制，改善系统的动态性能，使套色误差迅速收敛到允许范围内，使得套色误差的修正更加精确。

附图说明

图1为本发明一种无轴凹印机的套色误差的修正方法的流程图；

图2为本发明一种无轴凹印机的套色误差的修正方法中套色误差的离散模型的建立方法流程图；

图3为本发明一种无轴凹印机的套色误差的修正方法中套色误差的二阶线性模型生成的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，包括以下步骤，

S1，建立无轴凹印机的套色误差的离散模型；

S2，对套色误差的离散模型通过PD控制器进行前馈解耦处理，得到套色误差的闭环表达模型；

S3，对套色误差的闭环表达模型进行扰动估计和补偿，得到套色误差的二阶线性模型；

S4，对套色误差的二阶线性模型进行PD控制，使套色误差收敛到预设的范围内。

如图2所示，所述无轴凹印机的套色误差的离散模型的建立步骤为，

S11，根据胡克定律和材料在版辊间传送时的质量守恒原理建立套色误差与张力之间的模型；

S12，对套色误差与张力之间的模型进行Laplace变换并迭代化简，得到套色误差的复频域模型；

S13，对套色误差的复频域模型进行离散化，得到套色误差的离散模型。

所述套色误差与张力之间的模型为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔT}}_{i-1}\left(t\right)}{dt}=\frac{{\mathrm{r\ω}}^{*}}{l_i}\left({\mathrm{\ΔT}}_{i-2}\right(t)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-1}(t\left)\right)+\frac{r(1+{\mathrm{KT}}^{*})}{{\mathrm{Kl}}_i}\left({\mathrm{\Δ\ω}}_i\right(t)-{\mathrm{\Δ\ω}}_{i-1}(t\left)\right)\\ \frac{{\mathrm{de}}_i\left(t\right)}{dt}=\frac{{\mathrm{Kr\ω}}^{*}}{{(1+{\mathrm{KT}}^{*})}^2}\left({\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\right(t)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-2}(t-t_L\left)\right)\end{array}\right.$

式中T^*、ω^*为稳态值，ΔT_i(t)、Δω_i(t)为t时刻的瞬态变化值；K＝1/ES，E为杨氏模量，S为卷纸的截面积；t_L为第i-1色张力传递到第i色的滞后时间。套色误差与张力之间的模型是一个以角速度为控制量的二阶模型，分析模型可知，套色误差的产生是由张力变化和张力传递引起的，前一色的张力经过t_L的时间传递到当前机组；当前色张力的变化与前一色的张力变化、前一色的控制量变化和当前色的控制量变化有关，揭示了凹印机系统套色误差形成的本质，及其与前段印刷的耦合关系。

所述套色误差的离散模型为

$e_i\left(z\right)=G_p\left(z\right)u_i\left(z\right)+G_1\left(z\right)u_{i-1}\left(z\right)+\underset{j=2}{\overset{i-2}{\Σ}}{G}_{i-j}\left(z\right)u_j\left(z\right)+G_T\left(z\right)T_0\left(z\right)$

其中u_i(z)＝ω_i(z)，为角速度控制量；

为印刷单元的模型；

t_s为系统的控制周期；

为第i-1色对第i色的耦合环节；

是第j色对第i色的耦合部分；

为第i-j色对第i色的耦合部分；

为放卷张力对第i色的耦合环节。

所述套色误差的闭环表达模型为

$E_i\left(s\right)=\underset{j=2}{\overset{i-1}{\Σ}}\frac{G_{i-j}\left(s\right)+G_{c,i-j}\left(s\right)G_p\left(s\right)}{1+D\left(s\right)G_p\left(s\right)}{U}_j\left(s\right)+\frac{G_p\left(s\right)}{1+D\left(s\right)G_p\left(s\right)}N\left(s\right)$

其中，G_c,i-j(s)为前馈补偿，D(s)为PD控制器的处理模型，U_0i(s)是PD控制器的输出，N(s)是未知扰动，E_i(s)为当前机组检测到的套色误差。

所述套色误差的二阶线性模型为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{e}}_i\left(t\right)=-a{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)+{\mathrm{bcu}}_i\left(t\right)+a\left(t\right)\\ =-a{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)+{\mathrm{bcu}}_{0i}\left(t\right)+a\left(t\right)-z_3\left(t\right)\end{array}$

其中，是模型的线性已知部分；

是一形式不确定的非线性函数，作为被扩张的状态。

如图3所示，所述套色误差的二阶线性模型的生成包括以下步骤，

S31，PD控制器的输出U_0i(s)经过积分器进行积分处理生成U_i(s)函数；

S32，对U_i(s)函数中的控制量放大系数赋予估计值b₀；

S33，通过三阶扩张状态观测器对赋予估计值b₀后的U_i(s)函数进行处理，输出Z_i1和Z_i3；

S34，对输出结果Z_i3进行总扰动的补偿，添加总扰动补偿因子1/b₀并反馈给积分器，完成自抗扰，生成套色误差的二阶线性模型。

本发明一种无轴凹印机的套色误差的修正方法先建立套色误差的离散模型，然后通过前馈补偿，基本解除前两个色组对本色组的耦合作用，再利用扩张状态器的扰动估计与补偿作用，把未解耦部分、未知扰动部分、系统模型的不确定部分当成系统的总扰动估计出来，然后补偿到系统控制量中，使这个模型不确定的复杂非线性系统动态补偿成一个近似的简单二阶线性系统，最后对此近似的线性系统进行PD控制，改善系统的动态性能，使套色误差迅速收敛到允许范围内，使得套色误差的修正更加精确。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：包括以下步骤，

S1，建立无轴凹印机的套色误差的离散模型；

S2，对套色误差的离散模型通过PD控制器进行前馈解耦处理，得到套色误差的闭环表达模型；

S3，对套色误差的闭环表达模型进行扰动估计和补偿，得到套色误差的二阶线性模型；

S4，对套色误差的二阶线性模型进行PD控制，使套色误差收敛到预设的范围内。

2.根据权利要求1所述的一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：所述无轴凹印机的套色误差的离散模型的建立步骤为，

S11，根据胡克定律和材料在版辊间传送时的质量守恒原理建立套色误差与张力之间的模型；

S12，对套色误差与张力之间的模型进行Laplace变换并迭代化简，得到套色误差的复频域模型；

S13，对套色误差的复频域模型进行离散化，得到套色误差的离散模型。

3.根据权利要求2所述的一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：所述套色误差与张力之间的模型为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔT}}_{i-1}\left(t\right)}{dt}=\frac{{\mathrm{r\ω}}^{*}}{l_i}\left({\mathrm{\ΔT}}_{i-2}\right(t)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-1}(t\left)\right)+\frac{r(1+{\mathrm{KT}}^{*})}{{\mathrm{Kl}}_i}\left({\mathrm{\Δ\ω}}_i\right(t)-{\mathrm{\Δ\ω}}_{i-1}(t\left)\right)\\ \frac{{\mathrm{de}}_i\left(t\right)}{dt}=\frac{{\mathrm{Kr\ω}}^{*}}{{(1+{\mathrm{KT}}^{*})}^2}\left({\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\right(t)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-2}(t-t_L\left)\right)\end{array}\right.$

式中T^*、ω^*为稳态值，ΔT_i(t)、Δω_i(t)为t时刻的瞬态变化值；K＝1/ES，E为杨氏模量，S为卷纸的截面积；t_L为第i-1色张力传递到第i色的滞后时间。

4.根据权利要求2所述的一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：所述套色误差的离散模型为

$e_i\left(z\right)=G_p\left(z\right)u_i\left(z\right)+G_1\left(z\right)u_{i-1}\left(z\right)+\underset{j=2}{\overset{i-2}{\Σ}}{G}_{i-j}\left(z\right)u_j\left(z\right)+G_T\left(z\right)T_0\left(z\right)$

其中u_i(z)＝ω_i(z)，为角速度控制量；

为印刷单元的模型；

t_s为系统的控制周期；

为第i-1色对第i色的耦合环节；

是第j色对第i色的耦合部分；

为第i-j色对第i色的耦合部分；

为放卷张力对第i色的耦合环节。

5.根据权利要求4所述的一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：所述套色误差的闭环表达模型为

$E_i\left(s\right)=\underset{j=2}{\overset{i-1}{\Σ}}\frac{G_{i-j}\left(s\right)+G_{c,i-j}\left(s\right)G_p\left(s\right)}{1+D\left(s\right)G_p\left(s\right)}{U}_j\left(s\right)+\frac{G_p\left(s\right)}{1+D\left(s\right)G_p\left(s\right)}N\left(s\right)$

其中，G_c,i-j(s)为前馈补偿，D(s)为PD控制器的处理模型，U_0i(s)是PD控制器的输出，N(s)是未知扰动，E_i(s)为当前机组检测到的套色误差。

6.根据权利要求5所述的一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：所述套色误差的二阶线性模型为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{e}}_i\left(t\right)=-a{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)+{\mathrm{bcu}}_i\left(t\right)+a\left(t\right)\\ =-a{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)+{\mathrm{bcu}}_{0i}\left(t\right)+a\left(t\right)-z_3\left(t\right)\end{array}$

其中，是模型的线性已知部分；

是一形式不确定的非线性函数，作为被扩张的状态。

7.权利要求5所述的一种无轴凹印机的套色误差的修正方法，其特征在于：所述套色误差的二阶线性模型的生成包括以下步骤，

S31，PD控制器的输出U_0i(s)经过积分器进行积分处理生成U_i(s)函数；

S32，对U_i(s)函数中的控制量放大系数赋予估计值b₀；

S33，通过三阶扩张状态观测器对赋予估计值b₀后的U_i(s)函数进行处理，输出Z_i1和Z_i3；

S34，对输出结果Z_i3进行总扰动的补偿，添加总扰动补偿因子1/b₀并反馈给积分器，完成自抗扰，生成套色误差的二阶线性模型。