CN106339564A - 一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法 - Google Patents

Abstract

一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法，建立射孔参数与油井产能模型，采用模糊聚类分析射孔枪型、射孔弹型、孔深、孔密、孔径、相位等因素对产能比、和套管强度降低系数的影响，从而获得射孔参数优选方案，该方法降低了方案决策者的主观影响性，较为合理地量化了最佳射孔方案，节约大量的人力、物力及时间成本，是一种获得射孔施工作业参数的新方法。

Description

一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法

技术领域

本发明涉及油气井射孔作业技术领域，特别涉及一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法。

技术背景

射孔完井就是利用射孔器，在油气水等层和井筒之间建立物质流通的孔道，目的就是射穿套管和水泥环，并在地层内具有一定的深度,为地层的油气流入至井筒，形成一个顺畅的通道。在射孔完井的油气井中，射孔工艺和射孔枪弹的优选、射孔伤害机理、射孔参数的优化设计等研究与应用直接影响油井气产能状况。

射孔作业中不同的射孔参数对油气井产能有不同的影响，通过对射孔作业各参数与产能关系的研究，建立作业参数与产能关系的定量回归计算模型，给出不同射孔完井优化方案。射孔作业参数涉及孔深、孔密、孔径、相位、压实程度、压实厚度、污染程度、污染深度、井半径、地层各向异性等多种因素，由于各因素之间的相互制约，无法让所有因素同时达到最优。目前对射孔方案的选择多为经验决策法，多以考虑产能比因素，以追求产能比最大为优方案。但在实际现场作业中随着产能比的增大，套管抗压强度相应减小，套管抗压强度减少最好不超过5％，否则会导致套管断裂的情形发生。因此作业中会涉及如下特定因素的权衡问题：

多元性。射孔优化方案参数的优劣不仅仅是一个衡量指标，而是多项指标，这些属性指标之间是相互制约的，不太可能让所有指标属性同时达到最优，只能根据设计者的偏重去综合权衡。

不可公度性。各指标之间没有一个统一的衡量标准，射孔优化方案参数进行评价的属性指标之间就具有这种不可公度性。

模糊性。射孔方案选择的目标包括较难以定量描述的非清晰目标(即模糊目标)，射孔方案的决策受到决策人(通常是作业操作者)经验、知识水平、主客观偏好等多种模糊因素的影响。

发明内容

为了解决现有决策方案的不确定性等技术问题，本发明的目的在于提供一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法，该方法采用模糊聚类分析射孔枪型、射孔弹型、孔深、孔密、孔径、相位等因素对产能比和套管强度降低系数的影响，从而获得射孔参数优选方案，该方法降低了方案决策者的主观影响性，较为合理地量化了最佳射孔方案，节约大量的人力、物力及时间成本，是一种获得射孔施工作业参数的新方法。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、射孔参数与油井产能模型的建立:

利用有限元模拟油井产能比，进行非线性回归分析，建立射孔参数与油井产能的关系，得出两种情况下的回归方程：

(1)孔深未穿透钻井污染带时的回归方程：

PR＝0.000156Y_h ²-0.000452W_h+0.000000205W_h ²+0.319K_zr-0.103K_zr ²-0.0009512r_w+0.000002378r_w ²-0.25+0.00148K_s-0.00000123K_s ²+0.00958K_m-0.0000998K_m ²-0.00467X_wlg(K_zr)+0.0178K_j-0.000296K_j ²+0.00195X_w-0.00001X_w ²-2*0.000828X_w*lg(K_zr)+0.4lg(K_zr)+0.3488Y_c-0.1745Y_c ²+0.69W_c-0.35W_c ²-0.00778Y_h

(2)孔深己穿透钻井污染带时的回归方程为：

PR＝-0.25+0.00191K_s-0.00000136K_s ²+0.01665K_m-0.000173K_m ²-0.00856K_mlg(K_zr)+0.0201K_j-0.000335K_j ²+0.00211X_w-0.0000108X_w ²-0.001774X_wlg(K_zr)+0.5lg(K_zr)+0.512Y_c-0.253Y_c ²+0.3315W_c-0.168W_c ²-0.00963Y_h+0.000193Y_h ²-0.000841W_h+0.000000714W_h ²+0.406K_zr-0.135K_zr ²-0.0009736r_w+0.00000243r_w ²

其中，射孔穿透深度K_S、射孔孔径K_j、射孔相位X_w、射孔压实程度Y_C、压实厚度Y_h、钻井伤害厚度W_h、钻井污染程度W_C、孔密K_m、井眼半径r_w、地层渗透率K_zr等与油井产能比PR的定量关系，是射孔参数优化的基本依据；

步骤二：采用模糊聚类算法优化射孔参数，计算射孔方案复杂度，设计最优作业方案：

Step1：射孔方案决策需要考虑的因素转化为产能比、相位角、孔密、孔深、孔径、套管强度降低系数等六项，可依次分别表示为属性x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，

建立如下初始特征对象矩阵D：

$D=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& \mathrm{...}& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& \mathrm{...}& x_{2n}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& \mathrm{...}& x_{3n}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& \mathrm{...}& x_{4n}\\ x_{51}& x_{52}& x_{53}& \mathrm{...}& x_{5n}\\ x_{61}& x_{62}& x_{63}& \mathrm{...}& x_{6n}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，x_ij表示第i个属性中第j个方案；x_1j表示第j种方案中产能比属性、x_2j表示相位角、x_3j表示孔密、x_4j表示孔深、x_5j表示孔径、x_6j表示套管强度降低系数；共有n种方案，6个参数属性；

Step2：对初始数据进行预处理：

由于不同量纲对决策有影响，采用式(2)-(4)对初始特征对象矩阵D进行规范化处理，得到规范化决策矩阵R＝(r_ij)_6×n；

属性数据的规范化处理需要依据其作用的不同而采用不同的处理方法，产能比是效益型属性采用上限测度法，如式(2)；相位角、孔密、穿深、孔径是固有属性采用极差变换法，如式(3)；套管强度降低系数是成本型属性，采用下限测度法，如式(4)，

$\begin{array}{cc}{r}_{1j}=\frac{x_{1j}}{\max \left(x_{1j}\right)}& j\∈n\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}{r}_{ij}=\frac{x_{ij}}{\max \left(x_{ij}\right)-\min \left(x_{ij}\right)}& 2\≤i\≤5,j\∈n\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{cc}{r}_{6j}=\frac{x_{6j}}{\min \left(x_{6j}\right)}& j\∈n\end{array}---\left(4\right)$

获得特征对象矩阵R；

Step 3：采用灰色聚类分析将考察的观察指标划分类别，同类因素进行归并，将其简单化；

(1)始点零像化处理：

r_ij＝r_ij-r_i1 2≤i≤5,j∈n (5)

(2)计算任意两个参数指标数据R_i与R_k序列的灰色绝对关联度：

$\begin{array}{cc}\left|S_i\right|=\left|\underset{j=2}{\overset{n-1}{\Σ}}{r}_{ij}+0.5*r_{in}\right|& 1\≤i\≤6,j\∈n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\left|S_k-S_i\right|=|\underset{j=2}{\overset{n-1}{\Σ}}(r_{kj}-r_{ij})r_{ij}+0.5*(r_{kn}-r_{in})|& 1\≤k,i\≤6,j\∈n\end{array}$

${\mathrm{\ϵ}}_{ik}=\frac{1+\left|S_i\right|+\left|S_k\right|}{1+\left|S_i\right|+\left|S_k\right|+\left|S_i-S_k\right|}$

(3)建立指标数据序列关联矩阵：

由上述灰色绝对关联度，建立指标数据序列关联矩阵为：

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& {\mathrm{\ϵ}}_{13}& {\mathrm{\ϵ}}_{14}& {\mathrm{\ϵ}}_{15}& {\mathrm{\ϵ}}_{16}\\ & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{23}& {\mathrm{\ϵ}}_{24}& {\mathrm{\ϵ}}_{25}& {\mathrm{\ϵ}}_{26}\\ & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{34}& {\mathrm{\ϵ}}_{35}& {\mathrm{\ϵ}}_{36}\\ & & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{45}& {\mathrm{\ϵ}}_{46}\\ & & & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{56}\\ & & & & & 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

取定临界值r在0到1之间，一般要求r>0.5，r值越大分类就越细，依据实际数据而定，当ε_ij大于等于定临界值r时，则视作R_i与R_k为同类属性；

(4)由上述计算可将若干属性进行归并，且在同类属性中选取其中一个R_i，去掉该同类中其他属性，并用R_i代替；

建立新的特征对象矩阵D'，重复Step1和Step2；重新确定新的规范化矩阵R'＝(r’_ij)_m×n，其中m为聚类后的属性个数，n为方案个数；

Step4:确定权重：属性权重向量ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_m)未知，在权重ωi≥0，满足单位化约束条件下，对各种方案实现优劣排序，

(1)确定信息熵E_i：

$\begin{array}{cc}{E}_i=-\frac{1}{\ln \left(n\right)}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{r^{,,}}_{ij}\ln \left({r^{,,}}_{ij}\right)& 1\≤i\≤m,j\∈n\end{array}---\left(7\right)$

式中,1≤i≤m,j∈n；当r″_ij＝0时，令r″_ijln(r″_ij)＝0；

(2)确定权重ω_i：

因为权重ω_i与信息熵E_i的关系是互反的，确定权采用如下公式：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_i=\frac{1-E_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(1-E_i)}& 1\≤i\≤m,j\∈n\end{array}---\left(8\right)$

以保证使其归一化，0≤ω_i≤1和ω₁+ω₂+…+ω_m＝1,1≤m≤6；

步骤五：建立评价函数Z_k:

$\begin{array}{cc}{Z}_k=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{r^{,}}_{ik}& 1\≤i\≤m,1\≤k\≤n\end{array}---\left(9\right)$

当评价函数值Z(R_k)越大时,其对应的方案越优，以Z(R_k)值最大的方案作为最终的施工方案。

本发明的优点:

本发明所述基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法可广泛用于预测不同射孔条件下井的产能、确定射孔弹的射孔效率、合理研究分析射孔弹型、孔深、孔密、孔径、相位等因素对产能比、和套管强度降低系数的影响，并针对待定储层，设计制定能使油井产能达到最高或较高的射孔作业参数及工艺的优配组合，节约了大量的人力、物力及时间成本，为完井射孔施工作业设计提供理论基础。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做详细叙述。

要想获得理想的射孔效果，使油井产能达到最大，必须对整个射孔过程进行优化设计。“优化”是指在现有条件下，针对待定储层，那些能使油井产能达到最高或较高的射孔参数及工艺的优选组合。

一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法，包括以下步骤：

步骤一、射孔参数与油井产能模型的建立

地下渗流三维偏微分方程，刻画了地层中流体的渗流规律，但它本身并不能模拟各种射孔参数对裂缝性地层中流体渗流的影响。影响射孔完井产能的因素很多，要综合考虑各个单因素的影响，分清这些因素的影响主次。

利用有限元模拟油井产能比，进行非线性回归分析，建立射孔参数与油井产能的关系，研究得出两种情况下的回归方程；

(1)孔深未穿透钻井污染带时的回归方程：

PR＝0.000156Y_h ²-0.000452W_h+0.000000205W_h ²+0.319K_zr-0.103K_zr ²-0.0009512r_w+0.000002378r_w ²-0.25+0.00148K_s-0.00000123K_s ²+0.00958K_m-0.0000998K_m ²-0.00467X_wlg(K_zr)+0.0178K_j-0.000296K_j ²+0.00195X_w-0.00001X_w ²-2*0.000828X_w*lg(K_zr)+0.4lg(K_zr)+0.3488Y_c-0.1745Y_c ²+0.69W_c-0.35W_c ²-0.00778Y_h

(2)孔深已穿透钻井污染带时的回归方程为：

PR＝-0.25+0.00191K_s-0.00000136K_s ²+0.01665K_m-0.000173K_m ²-0.00856K_mlg(K_zr)+0.0201K_j-0.000335K_j ²+0.00211X_w-0.0000108X_w ²-0.001774X_wlg(K_zr)+0.5lg(K_zr)+0.512Yc-0.253Y_c ²+0.3315W_c-0.168W_c ²-0.00963Y_h+0.000193Y_h ²-0.000841W_h+0.000000714W_h ²+0.406K_zr-0.135K_zr ²-0.0009736r_w+0.00000243r_w2

其中，射孔穿透深度K_S、射孔孔径K_j、射孔相位X_w、射孔压实程度Y_C、压实厚度Y_h、钻井伤害厚度W_h、钻井污染程度W_C、孔密K_m、井眼半径r_w、地层渗透率K_zr等与油井产能比PR的定量关系，是射孔参数优化的基本依据。

影响射孔的因素有孔深、孔密、钻井损害程度、压实损害程度、孔径、相位角、井筒半径、地层非均质性、压实厚度、钻井污染厚度、布孔格式等11项。压实损害程度、井筒半径、地层非均质性、压实厚度、钻井污染厚度、布孔格式等的作用主要体现在射孔井的产能比的有限元计算上，因此可以使用产能比作为代用属性。

钻井损害程度主要指的是套管抗挤压程度的降低。对于不同的套管管材采用不同方法射孔后，引起套管破裂的程度是不同的。一般射孔后，孔边周围往往产生射孔裂纹，生产过程中在井下动载的作用下，将会使裂纹扩展，最终发生套管低载荷脆裂。即使是射孔后未产生可观察到的裂纹，由于孔眼周边的不规则性，也会产生应力集中，导致裂纹蒙生并随之扩展。不同射孔几何参数对套管强度的影响不同。在孔密增加到16孔/ft以前，不同孔密的套管侧向抗挤压强度与未射孔套管相比，都没有发生较大的降低，相位角是保持套管侧向抗压强度的最重要的因素。60°的相位比相同孔密的0°，120°和90°相位角的套管侧向抗压强度都高。因此，套管强度降低系数可以作为钻井损害程度的代用属性。

基于上述分析，射孔方案决策需要考虑的因素为产能比、相位角、孔密、孔深、孔径、套管强度降低系数六项，因此,完井射孔方案的选择可以采用六个指标评价射孔方案的优劣:①产能比：射孔的最终结果，决定了油井的产量，是射孔的目的所在。②相位角：影响产能的一个重要因素。③孔密：影响产能的一个因素。④穿深：影响产能的一个因素。⑤孔径：影响产能的一个因素。⑥套管强度降低系数：决定射孔井安全及产能的一个重要因素。

步骤二：采用模糊聚类算法优化射孔参数，计算射孔方案复杂度，设计最优作业方案。

在自然社会中存在着“物以类聚、人以群分”的现象，事物之所以区别成不同类别，是因为事物都具有一定的自然特性，事物的本质自然差异特性将决定事物类别的归属，事物会按照本质自然差异特性分类，通过灰色关联聚类可以将事物按照关键性指标聚类，提出评价指标客观权重极大熵配置模型，并找出关键性指标对指标进行客观权重赋权。

Step1：射孔方案决策需要考虑的因素转化为产能比、相位角、孔密、孔深、孔径、套管强度降低系数等六项，可依次分别表示为属性x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，

建立如下初始特征对象矩阵D：

$D=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& \mathrm{...}& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& \mathrm{...}& x_{2n}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& \mathrm{...}& x_{3n}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& \mathrm{...}& x_{4n}\\ x_{51}& x_{52}& x_{53}& \mathrm{...}& x_{5n}\\ x_{61}& x_{62}& x_{63}& \mathrm{...}& x_{6n}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，x_ij表示第i个属性中第j个方案。x_1j表示第j种方案中产能比属性、x_2j表示相位角、x_3j表示孔密、x_4j表示孔深、x_5j表示孔径、x_6j表示套管强度降低系数。共有n种方案，6个参数属性。

Step2：对初始数据进行预处理：

由于不同量纲对决策有影响，采用式(2)-(4)对初始特征对象矩阵D进行规范化处理，得到规范化决策矩阵R＝(r_ij)_6×n；

属性数据的规范化处理需要依据其作用的不同而采用不同的处理方法，产能比是效益型属性采用上限测度法，如式(2)；相位角、孔密、穿深、孔径是固有属性采用极差变换法，如式(3)；套管强度降低系数是成本型属性，采用下限测度法，如式(4)，

$\begin{array}{cc}{r}_{1j}=\frac{x_{1j}}{\max \left(x_{1j}\right)}& j\∈n\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}{r}_{ij}=\frac{x_{ij}}{\max \left(x_{ij}\right)-\min \left(x_{ij}\right)}& 2\≤i\≤5,j\∈n\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{cc}{r}_{6j}=\frac{x_{6j}}{\min \left(x_{6j}\right)}& j\∈n\end{array}---\left(4\right)$

获得特征对象矩阵R；

Step 3：采用灰色聚类分析将考察的观察指标划分类别，同类因素进行归并，将其简单化。

(1)始点零像化处理：

r_ij＝r_ij-r_i1 2≤i≤5,j∈n (5)

(2)计算任意两个参数指标数据R_i与R_k序列的灰色绝对关联度。

$\begin{array}{cc}\left|S_i\right|=\left|\underset{j=2}{\overset{n-1}{\Σ}}{r}_{ij}+0.5*r_{in}\right|& 1\≤i\≤6,j\∈n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\left|S_k-S_i\right|=|\underset{j=2}{\overset{n-1}{\Σ}}(r_{kj}-r_{ij})r_{ij}+0.5*(r_{kn}-r_{in})|& 1\≤k,i\≤6,j\∈n\end{array}$

${\mathrm{\ϵ}}_{ik}=\frac{1+\left|S_i\right|+\left|S_k\right|}{1+\left|S_i\right|+\left|S_k\right|+\left|S_i-S_k\right|}$

(3)建立指标数据序列关联矩阵；

由上述灰色绝对关联度，建立指标数据序列关联矩阵为：

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& {\mathrm{\ϵ}}_{13}& {\mathrm{\ϵ}}_{14}& {\mathrm{\ϵ}}_{15}& {\mathrm{\ϵ}}_{16}\\ & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{23}& {\mathrm{\ϵ}}_{24}& {\mathrm{\ϵ}}_{25}& {\mathrm{\ϵ}}_{26}\\ & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{34}& {\mathrm{\ϵ}}_{35}& {\mathrm{\ϵ}}_{36}\\ & & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{45}& {\mathrm{\ϵ}}_{46}\\ & & & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{56}\\ & & & & & 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

取定临界值r在0到1之间，一般要求r>0.5，r值越大分类就越细，依据实际数据而定，当ε_ij大于等于定临界值r时，则视作R_i与R_k为同类属性。

(4)由上述计算可将若干属性进行归并，且在同类属性中选取其中一个R_i(依据实际需要简化考察标准，分类粗细而定)，去掉该同类中其他属性，并用R_i代替。

建立新的特征对象矩阵D'重复步Step1和Step2。重新确定新的规范化矩阵R'＝(r’_ij)_m×n，其中m为聚类后的属性个数，n为方案个数。

Step4:确定权重：属性权重向量ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_m)未知，在权重ωi≥0，满足单位化约束条件下，对各种方案实现优劣排序，

(1)确定信息熵E_i：

$\begin{array}{cc}{E}_i=-\frac{1}{\ln \left(n\right)}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{r^{,,}}_{ij}\ln \left({r^{,,}}_{ij}\right)& 1\≤i\≤m,j\∈n\end{array}---\left(7\right)$

式中,1≤i≤m,j∈n。当r″_ij＝0时，令r″_ijln(r″_ij)＝0。

(2)确定权重ω_i：

因为权重ω_i与信息熵E_i的关系是互反的，确定权采用如下公式：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_i=\frac{1-E_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(1-E_i)}& 1\≤i\≤m,j\∈n\end{array}---\left(8\right)$

以保证使其归一化，0≤ω_i≤1和ω₁+ω₂+…+ω_m＝1,1≤m≤6。

步骤五：建立评价函数Z_k:

$\begin{array}{cc}{Z}_k=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{r^{,}}_{ik}& 1\≤i\≤m,1\≤k\≤n\end{array}---\left(9\right)$

当评价函数值Z(R_k)越大时,其对应的方案越优，以Z(R_k)值最大的方案作为最终的施工方案。

下面针对长庆砂岩油藏单一储层中油井单相、稳定达西渗流的射孔完井进行分析，研究各射孔参数对产率比的影响。

实施例一

长庆油田白152井，油层中部深度1 884.5m，产层总厚度9.5m，射孔层段的厚度3.0m，地层孔隙度13.41％，产层泄油半径200m，井眼半径0.111m，地层压力13.073MPa，原油饱和压力9.86MPa，钻井污染深度69.5mm，钻井污染程度0.6，经查套管抗挤压强度为47.8MPa，产层非均质性0.7垂向渗透率/水平渗透率，含水饱和度30.21％，岩石泊松比0.5，井斜5°，地层原油粘度1.03MPa.S，得到如表1所示射孔优化方案。

表1白152井射孔方案表

由上表1可以构建如下初始特征矩阵D＝(x_ij)_6×24：

由式(2)、式(3)、式(4)将初始特征矩阵D转换为特征对象矩阵

R＝(r_ij)_6×24

由式(5)、式(6)建立指标数据序列关联矩阵。

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0.9953& 0.9499& 0.9937& 0.9937& 0.9976\\ & 1& 0.5841& 0.8571& 0.8571& 0.9176\\ & & 1& 0.7747& 0.7747& 0.9602\\ & & & 1& 1& 0.9696\\ & & & & 1& 0.9696\\ & & & & & 1\end{array}\right]$

由关联度矩阵，取定临界值r＝0.8，可视为R₂、R₄和R₅为一类，然后选取标号最小的R₂代替该类，此时影响射孔方案优劣的属性调整为：R₁产能比、R₂相位角、R₃孔密、R₆套管强度降低系数。重新建立新的特征对象矩阵R'＝(r'_ij)_4×24。加入影响因素调整为：

$R^{,}={\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 1.3& 2.9412\\ 0.9990& 1.5& 1.3& 3.5882\\ 0.9921& 2& 1.6& 3.3529\\ 0.9917& 1& 1.3& 3.3529\\ 0.9911& 1.5& 1.6& 3.1176\\ 0.9836& 1& 1.6& 2.9412\\ 0.9765& 2& 1.8& 2.6471\\ 0.9754& 1.5& 1.8& 2.4706\\ 0.9715& 2& 1.3& 2.7059\\ 0.9703& 1.5& 1.8& 2.5294\\ 0.9675& 1& 1.3& 2.3529\\ 0.9630& 2& 1.6& 2.3529\\ 0.9624& 1& 1.8& 2.4118\\ 0.9619& 1.5& 1.6& 2.2353\\ 0.9536& 1& 1.6& 2.1176\\ 0.9459& 2& 1.3& 1.8235\\ 0.9445& 1.5& 1.3& 1.7647\\ 0.9386& 2& 0.8& 1.5294\\ 0.9372& 1.5& 0.8& 1.4706\\ 0.9361& 1& 1.3& 1.7059\\ 0.9284& 1& 0.8& 1.4118\\ 0.9041& 2& 0.8& 1.0588\\ 0.9028& 1.5& 0.8& 1.0588\\ 0.8929& 1& 0.8& 1\end{array}\right]}^T$

由(7)式和(8)式计算相应属性权重向量

ω＝(0.0036，0.2826，0.2797，0.4340)，

评价函数向量

Z＝{2.2090、2.3485、2.4716、2.1051、2.2282、2.0103、2.2211、2.0032、2.1068、2.0288、1.6710、2.0375、1.8364、1.8451、1.6527、1.7238、1.5569、1.4562、1.2894、1.3900、1.1225、1.2519、1.1105、0.9437}，得最优方案为A3。即在现有地层条件下，以射孔弹SYD127-1，相位角120°、孔密32m、穿深328.68mm、孔径10.68mm等参数进行射孔可以获得理想的射孔结果。

实施例二：

长庆油田白124井，油层中部深度1 891.5m，产层总厚度4.1m，射孔层段的厚度3.0m，地层孔隙度6.0％，产层泄油半径200m，井眼半径0.111m，地层压力13.073MPa，原油饱和压力9.86MPa，钻井污染深度66.7mm，钻井污染程度0.6，经查套管抗挤压强度为47.8MPa，产层非均质性0.7垂向渗透率/水平渗透率，含水饱和度21.83％，岩石泊松比0.21，井斜5°，地层原油粘度1.03MPa.S，得到如表2所示射孔优化方案。

表2白124井射孔方案表

由上表2可以构建如下初始特征矩阵D＝(x_ij)_6×18：

由式(2)、式(3)、式(4)将初始特征矩阵D转换为特征对象矩阵

R＝(r_ij)_6×18

由式(5)、式(6)建立指标数据序列关联矩阵。

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0.9863& 0.9637& 0.9459& 0.9384& 0.9658\\ & 1& 0.8571& 0.9117& 0.6487& 0.8929\\ & & 1& 0.8521& 0.5964& 0.9638\\ & & & 1& 0.6052& 0.8350\\ & & & & 1& 0.8546\\ & & & & & 1\end{array}\right]$

由关联度矩阵，取定临界值r＝0.8，可视为R₂、R₃和R₄为一类，然后选取标号最小的R₂代替该类。此时影响射孔方案优劣的属性调整为：R₁产能比、R₂相位角、R₅孔径、R₆套管强度降低系数。重新建立新的特征对象矩阵R'＝(r'_ij)_4×18。加入影响因素调整为：

由(7)式和(8)式计算相应属性权重向量：

ω＝(0.0251，0.4952，0.0055，0.4742)，

评价函数向量：

Z＝{2.0653、1.7530、1.4619、1.6541、1.3849、2.1082、1.1154、1.7959、1.9516、1.6608、1.5048、1.3697、1.6754、1.4061、1.5834、1.3357、1.1366、1.0661}，得最优方案为B6。即在现有地层条件下，以射孔弹YD-102，相位角120°、孔密26m、穿深183.24mm、孔径10.93mm等参数进行射孔可以获得理想的射孔结果。

实施例三：

长庆油田白138井，油层中部深度1 930.3m，产层总厚度2.7m，射孔层段的厚度2.0m，孔隙度14.67％，产层泄油半径200m，井眼半径0.111m，地层压力13.073MPa，原油饱和压力9.86MPa，钻井污染深度70.7mm，钻井污染程度0.6，经查套管抗挤压强度为47.8MPa，产层非均质性0.7，含水饱和度20.93％，岩石泊松比0.21，井斜5°，地层原油粘度1.03MPa.S，得到如表3所示射孔优化方案。

表3白138井射孔方案表

由上表3可以构建如下初始特征矩阵D＝(x_ij)_6×24：

由式(2)、式(3)、式(4)将初始特征矩阵D转换为特征对象矩阵

R＝(r_ij)_6×24

由式(5)、式(6)建立指标数据序列关联矩阵。

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0.9859& 0.9696& 0.9687& 0.9687& 0.9573\\ & 1& 0.8192& 0.8571& 0.8571& 0.8703\\ & & 1& 0.8937& 0.8937& 0.7998\\ & & & 1& 1& 0.8458\\ & & & & 1& 0.8458\\ & & & & & 1\end{array}\right]$

由关联度矩阵，取定临界值r＝0.86，可视为R₃、R₄和R₅为一类，然后选取标号最小的R₃代替该类。此时影响射孔方案优劣的属性调整为：R₁产能比、R₂相位角、R₃孔密、R₆套管强度降低系数。重新建立

新的特征对象矩阵R'＝(r'_ij)_4×24。加入影响因素调整为：

由(7)式和(8)式计算相应属性权重向量：

ω＝(0.0107，0.2632，0.2803，0.4458)，

评价函数向量：

Z＝{2.7725、2.5097、2.4802、2.2730、2.2437、2.0332、2.0812、1.8708、2.2474、2.0371、1.6866、2.0339、1.8529、1.8498、1.6655、1.7135、1.5556、1.4421、1.2842、1.3976、1.1262、1.2317、1.1000、0.9420}，

得最优方案为C1。即在现有地层条件下，以射孔弹SYD127-1，相位角120°、孔密36m、穿深328.68mm、孔径10.68mm等参数进行射孔可以获得理想的射孔结果。

与现有技术相比，本发明的特点是：

本发明采用模糊聚类的射孔方案优选方法，根据模糊聚类分析孔深、孔密、孔径、相位、产能比、套管强度降低系数等对射孔影响因素，合理优化影响因素获得射孔参数优选方案。该方法降低了方案决策者的主观影响性，较为合理地量化了最佳射孔方案，节约大量的人力、物力及时间成本，是一种获得射孔施工作业参数的新方法。

Claims (1)

1.一种基于灰色关联聚类的射孔方案优选方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、射孔参数与油井产能模型的建立:

利用有限元模拟油井产能比，进行非线性回归分析，建立射孔参数与油井产能的关系，研究得出了两种情况下的回归方程：

孔深未穿透钻井污染带时的回归方程：

PR＝0.000156Y_h ²-0.000452W_h+0.000000205W_h ²+0.319K_zr-0.103K_zr ²-0.0009512r_w+0.000002378r_w ²-0.25+0.00148K_s-0.00000123K_s ²+0.00958K_m-0.0000998K_m ²-0.00467X_wlg(K_zr)+0.0178K_j-0.000296K_j ²+0.00195X_w-0.00001X_w ²-2*0.000828X_w*lg(K_zr)+0.4lg(K_zr)+0.3488Y_c-0.1745Y_c ²+0.69W_c-0.35W_c ²-0.00778Y_h

孔深己穿透钻井污染带时的回归方程为：

PR＝-0.25+0.00191K_s-0.00000136K_s ²+0.01665K_m-0.000173K_m ²-0.00856K_mlg(K_zr)+0.0201K_j-0.000335K_j ²+0.00211X_w-0.0000108X_w ²-0.001774X_wlg(K_zr)+0.5lg(K_zr)+0.512Y_c-0.253Y_c ²+0.3315W_c-0.168W_c ²-0.00963Y_h+0.000193Y_h ²-0.000841W_h+0.000000714W_h ²+0.406K_zr-0.135K_zr ²-0.0009736r_w+0.00000243r_w ²

其中，射孔穿透深度K_S、射孔孔径K_j、射孔相位X_w、射孔压实程度Y_C、压实厚度Y_h、钻井伤害厚度W_h、钻井污染程度W_C、孔密K_m、井眼半径r_w、地层渗透率K_zr等与油井产能比PR的定量关系，是射孔参数优化的基本依据；

步骤二：采用模糊聚类算法优化射孔参数，计算射孔方案复杂度，设计最优作业方案：

Step1：射孔方案决策需要考虑的因素转化为产能比、相位角、孔密、孔深、孔径、套管强度降低系数等六项，可依次分别表示为属性x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，

建立如下初始特征对象矩阵D：

$D=\left(\begin{array}{ccccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& \mathrm{...}& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& \mathrm{...}& x_{2n}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& \mathrm{...}& x_{3n}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& \mathrm{...}& x_{5n}\\ x_{51}& x_{52}& x_{53}& \mathrm{...}& x_{5n}\\ x_{61}& x_{62}& x_{63}& \mathrm{...}& x_{6n}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，x_ij表示第i个属性中第j个方案；x_1j表示第j种方案中产能比属性、x_2j表示相位角、x_3j表示孔密、x_4j表示孔深、x_5j表示孔径、x_6j表示套管强度降低系数；共有n种方案，6个参数属性；

Step2：对初始数据进行预处理：

由于不同量纲对决策有影响，采用式(2)-(4)对初始特征对象矩阵D进行规范化处理，得到规范化决策矩阵R＝(r_ij)_6×n；

属性数据的规范化处理需要依据其作用的不同而采用不同的处理方法，产能比是效益型属性采用上限测度法，如式(2)；相位角、孔密、穿深、孔径是固有属性采用极差变换法，如式(3)；套管强度降低系数是成本型属性，采用下限测度法，如式(4)，

$\begin{array}{cc}{r}_{1j}=\frac{x_{1j}}{\max \left(x_{1j}\right)}& j\∈n\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}{r}_{ij}=\frac{x_{ij}}{\max \left(x_{ij}\right)-\min \left(x_{ij}\right)}& 2\≤i\≤5,j\∈n\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{cc}{r}_{6j}=\frac{x_{6j}}{min\left(x_{6j}\right)}& j\∈n\end{array}---\left(4\right)$

获得特征对象矩阵R；

Step 3：采用灰色聚类分析将考察的观察指标划分类别，同类因素进行归并，将其简单化；

(1)始点零像化处理：

r_ij＝r_ij-r_i1 2≤i≤5,j∈n (5)

(2)计算任意两个参数指标数据R_i与R_k序列的灰色绝对关联度：

$\begin{array}{cc}\left|S_i\right|=|\underset{j=2}{\overset{n-1}{\Σ}}{r}_{ij}+0.5*r_{in}|& 1\≤i\≤6,j\∈n\end{array}$

$\begin{array}{cc}|S_k-S_i|=|\underset{j=2}{\overset{n-1}{\Σ}}(r_{kj}-r_{ij})r_{ij}+0.5*(r_{kn}-r_{in})|& 1\≤k,i\≤6,j\∈n\end{array}$

${\mathrm{\ϵ}}_{ik}=\frac{1+\left|S_i\right|+\left|S_k\right|}{1+\left|S_i\right|+\left|S_k\right|+|S_i-S_k|}$

(3)建立指标数据序列关联矩阵：

由上述灰色绝对关联度，建立指标数据序列关联矩阵为：

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& {\mathrm{\ϵ}}_{13}& {\mathrm{\ϵ}}_{14}& {\mathrm{\ϵ}}_{15}& {\mathrm{\ϵ}}_{16}\\ & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{23}& {\mathrm{\ϵ}}_{24}& {\mathrm{\ϵ}}_{25}& {\mathrm{\ϵ}}_{26}\\ & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{34}& {\mathrm{\ϵ}}_{35}& {\mathrm{\ϵ}}_{36}\\ & & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{45}& {\mathrm{\ϵ}}_{46}\\ & & & & 1& {\mathrm{\ϵ}}_{56}\\ & & & & & 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

取定临界值r在0到1之间，一般要求r>0.5，r值越大分类就越细，依据实际数据而定，当ε_ij大于等于定临界值r时，则视作R_i与R_k为同类属性；

(4)由上述计算可将若干属性进行归并，且在同类属性中选取其中一个R_i，去掉该同类中其他属性，并用R_i代替；

建立新的特征对象矩阵D'重复步Step1和Step2；重新确定新的规范化矩阵R'＝(r'_ij)_m×n，其中m为聚类后的属性个数，n为方案个数；

Step4:确定权重：属性权重向量ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_m)未知，在权重ωi≥0，满足单位化约束条件下，对各种方案实现优劣排序，

(1)确定信息熵E_i：

$\begin{array}{cc}{E}_i=-\frac{1}{\ln \left(n\right)}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{r^{,,}}_{ij}\ln \left({r^{,,}}_{ij}\right)& 1\≤i\≤m,j\∈n\end{array}---\left(7\right)$

式中,1≤i≤m,j∈n；当r”_ij＝0时，令r”_ijln(r”_ij)＝0；

(2)确定权重ω_i：

因为权重ω_i与信息熵E_i的关系是互反的，确定权采用如下公式：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_i=\frac{1-E_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(1-E_i)}& 1\≤i\≤m,j\∈n\end{array}---\left(8\right)$

以保证使其归一化，0≤ω_i≤1和ω₁+ω₂+…+ω_m＝1,1≤m≤6；

步骤五：建立评价函数Z_k:

$\begin{array}{cc}{Z}_k=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{r^{,}}_{ik}& 1\≤i\≤m,1\≤k\≤n\end{array}---\left(9\right)$

当评价函数值Z(R_k)越大时,其对应的方案越优，以Z(R_k)值最大的方案作为最终的施工方案。