CN106327014A - 一种含风电场的电力系统调度优化方法 - Google Patents

Abstract

含风电场的电力系统调度优化方法包括：S101,种群初始化；S102,参数代入经济调度模型公式；S103,计算每个粒子的适应度值更新每个粒子的最佳适应度值、全局最佳值和所有最佳值中的最优值；S104,更新粒子位置坐标和速度；S105,判断是否达到最大迭代次数，如果是，则转S104，如果否，则执行下一步骤；S106,获得最佳模型。

Description

一种含风电场的电力系统调度优化方法

技术领域

本发明属于风电技术领域，特别涉及一种含风电场的电力系统调度优化方法。

背景技术

现有技术中，文献[1]在求解含风电场的电力系统动态经济调度问题时，模型中引入了正负旋转备用约束。文献[2]提出了求解含风电场的经济调度问题模糊模型。文献[3]提出了一种两阶段随机动态经济调度模型，采用随机分解算法对模型进行求解，以便于实时应用。另外对电力系统机组组合的研究，文献[4]中模拟退火算法优化遗传算法解决发电机组启停机优化问题，满足了安全可靠的多约束条件下，较好得改善机组启停计划的经济性。文献[5]采用了机会约束规划建立考虑运行风险的动态经济调度，其中将功率预测以一种概率预测的方式展现出来。文献[6]提出了计及电压调节效应考虑备用响应机制，把发电和负荷间机功率平衡的实现为线索的模型，采用基于Benders分解思想来求解模型。文献[7]搭建的含风电场的电力系统动态调度模型中包含了风电出力盈余和不足成本，采用布谷鸟搜索算法对目标函数进行求解。

文献[1]中只考虑了常规机组的发电成本，模型不够全面，文献[2]模糊模型中使用的隶属度函数较为简单，有很大的认为因素，结果不能反映实际情况文献[7]缺少了对含风电场的电力系统中的备用需求的成本。

本发明涉及的参考文献有：

[1]姜文，严正.基于一种改进粒子群算法的含风电场电力系统动态经济调度[J].

电力系统保护与控制，2010,38(21)：173-178,183.

[2]Le Xie；Mari ja D.Ilic.Model predictive economic environmentaldispatch of power systems with intermittent resources.[C]Power&Energy SocietyGeneral Meeting,PES.09.IEEE,2009:1-6.

[3]Yang Liu；Nirmal-Kumar C.Nair.A Two-Stage Stochastic DynamicEconomic Dispatch Model Considering Wind Uncertainty.[C]Transactions onSustainable Energy,DOI:10.IEEE,2016:819-829.

[4]温步瀛.发电机组启停机计划的智能优化研究[D].福建：福州大学，2005.9

[5]刘德伟，郭剑波，黄越辉，王伟胜.基于风电功率概率预测和运行风险约束的含风电场电力系统动态经济调度[J].中国电机工程学报，2013.6,33(16):9-15.

[6]孙东磊，韩学山，杨金洪.计及电压调节效应的电力系统机组组合[J].电工技术学报，2016.3,31(5)：107-117.

[7]万隆，高明亮，梁作放，巴奉丽，伊丽菊.基于布谷鸟搜索算法的含风电场电力系统动态调度[J].山东理工大学学报(自然科学版)，2015.11，29(6)：1-4.

[8]中华人民共和国可再生能源法

http://baike.so.com/doc/6704954-6918929.html[2006-1-1]

[9]卓金武，李必文，魏永生，秦健.MATLAB在数学建模中的应用.[M]北京：北京航空航天大学出版社，2014:156

[10]王扬，郭创新，曹一家.风电短期预测及其并网调度方法研究.[D]浙江：浙江大学，2011.7

[11]吴颖.风电穿透功率及风电入网后系统短期运行研究[D].上海：上海交通大学，2009

发明内容

本发明提供一种含风电场的电力系统调度优化方法，

将停电损失引入到目标函数，通过最优模型求解出最优的机组组合及最小的成本，具体模型如下：

$F_1=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\{a_n+b_n{P}_{n,t}+c_n{P_{n,t}}^2+Q_{n,t}{u}_{n,t}(1-u_{n,t-1})+|e_n\sin \[f_n(P_n^{\min }-P_{n,t})\]\left|\right\}+J1+J2---\left(7\right)$

$J1=q_1(P_t^{L}L\%+P_{k,t}^{w}wu\%)$

$J2=q_2(P_t^{L}L\%+(P_w-P_{k,t}^w\left)wd\%\right)$

上式中J1，J2分别表示正负备用容量的损失成本，q₁,q₂分别为正负备用容量损失成本系数，(7)式中F₁为加入停运损失后的总发电费用，

式中，T为时段数，t为时段，N为发电机台数，a_n,b_n,c_n分别表示第n台发电机组燃料成本系数，P_n,t为第n台发电机组第t时段输出的有功功率，Q_n,t为机组n的启停费用，u_n,t为机组n在t时段的启停状态，0表示停机，1表示开机，e_n,f_n为阀点效应系数，表示t时段机组n发电的最小出力，

对于式(1)有如下约束条件：

a)有功功率平衡约束。

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_{n,t}{P}_{n,t}+\underset{k=1}{\overset{N_w}{\Σ}}{P}_{k,t}^w=P_t^L---\left(2\right)$

式中为风电场k在第t段时段的有功功率输出，N_w为风电场总数，P_t ^L为第t时段的负荷总需求，负荷需求由常规机组出力和加上新能源风电场的功率输出，

b)常规机组发电出力约束

$P_n^{min}\≤P_{n,t}\≤P_n^{max}---\left(3\right)$

式中，分别为第n发电机组最小出力和最大出力,

c)发电机爬坡率约束

UR_n≤P_n,t-P_n,t-1≤DR_n (4)

式中UR_n、DR_n分别为发电机下调和上调爬坡速率,

d)系统正负旋转备用容量约束

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{n,t}^{\max }{u}_{n,t}\≥P_t^L+P_t^{L}L\%+P_{k,t}^{w}wu\%---\left(5\right)$

负备用容量约束条件：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{n,t}^{\min }{u}_{n,t}\≤P_t^L-P_t^{L}L\%-(P_w-P_{k,t}^w)wd\%---\left(6\right)$

式(5)、(6)中分别表示t时段机组n发电的最大和最小出力，L％为系统总负荷对正负备用需求系数，wu％为风电出力预测误差对正备用容量的需求系数，wd％为风电出力预测出力对负备用容量的需求系数,P_w为风电场的额定装机容量总和,

采用粒子群算法，假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群体，其中第i个粒子(i＝1,2,...,m)位置表示为即第i个粒子在D维搜索空间中的位置是X_i，也就是说，每一个粒子的位置就是一个潜在解，将X_i代入目标函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小衡量其优劣，

粒子个体经历过的最好位置记为整个群体所有粒子经历过的最好位置记为粒子i的速度记为粒子群算法采用下列公式对粒子所在的位置不断更新：

$v_i^{d+1}={\mathrm{wv}}_i^d+{\mathrm{\δ}}_1{c}_1{r}_1(p_i^d-x_i^d)+{\mathrm{\δ}}_2{c}_2{r}_2(p_g^d-x_i^d)+c_3{r}_3(h^d-x_i^d)---\left(10\right)$

$x_i^{d+1}=x_i^d+{\mathrm{\αv}}_i^{d+1}---\left(11\right)$

公式中h^d为第d次迭代中的最优解，δ₁、δ₂为影响因子，r₃是[0,1]区间的随机数，

同时加速系数根据如下公式更新：

$c_1=c_{1\min }+\frac{c_{1\max }-c_{1\min }}{d_{\max }}d,c_2=c_{2\min }+\frac{c_{2\max }-c_{2\min }}{d_{\max }}d,c_3=c_1(1-\exp (-c_{2}d\left)\right)$

其中c_1min＝c_2min＝0.5,c_1max＝c_2max＝2，d_max为最大迭代次数，

在搜索一开始，选择较大的c₁和较小的c₂，随着迭代次数的增加，c₁线性递减，c₂线性递增，使得接下去c₁变小，c₂变大，从而提高了全局最优值的收敛能力，

其特征在于，含风电场的电力系统调度优化方法包括以下步骤：

S101,种群初始化；

S102,参数代入经济调度模型公式(7)；

S103,计算每个粒子的适应度值更新每个粒子的最佳适应度值、全局最佳值和所有最佳值中的最优值；

S104,由公式(10)、公式(11)更新粒子位置坐标和速度；

S105,判断是否达到最大迭代次数，如果是，则转S104，如果否，则执行下一步骤；

S106,获得最佳模型。

本发明在风电功率预测的基础上，考虑风电功率预测误差对系统带来的影响，同时在计算整个调度成本时把机组停运造成的损失考虑进去，得到最优的机组组合并建立了含风电场的电力系统经济调度模型。通过改进算法更快地对模型求解，提高风能在电力系统风电中的利用率，减少费用，提高经济性。

本发明的效果在经济上有明显的突出，本发明对含风电场的电力系统经济调度优化进行了研究，考虑了阀点效应成本，最主要加入了因风电功率预测误差造成的影响而产生的损失和机组停运造成的损失，完善了成本目标函数。采用粒子群算法对模型优化求解，并对粒子群算法的参数进行改进，证明了本文的改进后的PSO函数收敛。最后10机实验系统结果表明本文所建立的含风电场的电力系统经济调度模型合理，所采用的求解方法使得目标函数成本降低，为解决电力系统经济调度问题提供了新的途径。

附图说明

图1本发明的粒子群算法流程图。

图2本发明实施例中风电预测出力计划示意图。

具体实施方式

1建立含风电场的电力系统经济调度模型

1.1目标函数

根据《可再生能源法》说明[8]，国家电网企业对上网风电必须全额收购，因此在不考虑风电的费用前提下，含风电场的电力系统经济调度的目标是使常规机组运行所产生的费用最少。考虑到常规机组阀点效应的系统地发电成本表达式为：

$F=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\{a_n+b_n{P}_{n,t}+c_n{P_{n,t}}^2+Q_{n,t}{u}_{n,t}(1-u_{n,t-1})+|e_n\sin \[f_n(P_n^{\min }-P_{n,t})\]\left|\right\}---\left(1\right)$

式中F为整体调度产生的发电费用，T为时段数(取24h)t为时段，N为发电机台数，a_n,b_n,c_n分别表示第n台发电机组燃料成本系数，P_n,t为第n台发电机组第t时段输出的有功功率，Q_n,t为机组n的启停费用，u_n,t为机组n在t时段的启停状态，0表示停机，1表示开机，e_n,f_n为阀点效应系数。表示t时段机组n发电的最小出力。

1.2约束条件

a)有功功率平衡约束。

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_{n,t}{P}_{n,t}+\underset{k=1}{\overset{N_w}{\Σ}}{P}_{k,t}^w=P_t^L---\left(2\right)$

式中为风电场k在第t段时段的有功功率输出，N_w为风电场总数。P_t ^L为第t时段的负荷总需求。模型中负荷需求由常规机组出力和加上新能源风电场的功率输出。

(2)常规机组发电出力约束

$P_n^{min}\≤P_{n,t}\≤P_n^{max}---\left(3\right)$

上式分别为第n发电机组最小出力和最大出力。

(3)发电机爬坡率约束

UR_n≤P_n,t-P_n,t-1≤DR_n (4)

式中UR_n、DR_n分别为发电机下调和上调爬坡速率。

(4)系统正负旋转备用容量约束

由于风电并网及负荷预测的不稳定性，加上发电机组强迫停运的存在，需要系统利用正负备用容量来应对负荷波动和机组停运带来的影响，同时风电的加入，由于误差的存在，也需要系统正负备用容量来消除其影响。正备用容量约束条件：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{n,t}^{\max }{u}_{n,t}\≥P_t^L+P_t^{L}L\%+P_{k,t}^{w}wu\%---\left(5\right)$

负备用容量约束条件：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{n,t}^{\min }{u}_{n,t}\≤P_t^L-P_t^{L}L\%-(P_w-P_{k,t}^w)wd\%---\left(6\right)$

式(5)、(6)中分别表示t时段机组n发电的最大和最小出力，L％为系统总负荷对正负备用需求系数，wu％为风电出力预测误差对正备用容量的需求系数，wd％为风电出力预测出力对负备用容量的需求系数。P_w为风电场的额定装机容量总和。

由于发电机组强迫停运也会造成相应的损失，这项停电损失本文引入到目标函数中去。通过最优模型求解出最优的机组组合及最小的成本。具体模型如下：

$F_1=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\{a_n+b_n{P}_{n,t}+c_n{P_{n,t}}^2+Q_{n,t}{u}_{n,t}(1-u_{n,t-1})+|e_n\sin \[f_n(P_n^{\min }-P_{n,t})\]\left|\right\}+J1+J2---\left(7\right)$

$J1=q_1(P_t^{L}L\%+P_{k,t}^{w}wu\%)$

$J2=q_2(P_t^{L}L\%+(P_w-P_{k,t}^w\left)wd\%\right)$

上式中J1，J2分别表示正负备用容量的损失成本，q₁,q₂分别为正负备用容量损失成本系数。(7)式中F₁为加入停运损失后的总发电费用。

2改进的粒子群算法

2.1基本的粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization)最早是由美国电气工程师Eberhart和社会心理学家Kennedy在1995年给予群鸟觅食提出来的^[9]。在群鸟觅食模型中，每个个体都可以被看成一个粒子，则鸟群可以被看成一个粒子群。假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群体，其中第i个粒子(i＝1,2,...,m)位置表示为即第i个粒子在D维搜索空间中的位置是X_i。也就是说，每一个粒子的位置就是一个潜在解，将X_i代入目标函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小衡量其优劣。粒子个体经历过的最好位置记为整个群体所有粒子经历过的最好位置记为粒子i的速度记为粒子群算法采用下列公式对粒子所在的位置不断更新：

$v_i^{d+1}={\mathrm{wv}}_i^d+c_1{r}_1(p_i^d-x_i^d)+c_2{r}_2(p_g^d-x_i^d)---\left(8\right)$

$x_i^{d+1}=x_i^d+{\mathrm{\αv}}_i^{d+1}---\left(9\right)$

其中，i＝1,2,..,m；d＝1,2...,D；w是非负数，成为惯性因子；加速常数c₁和c₂是非负常数；r₁和r₂是[0,1]范围内变换的随机数；α称为约束因子，目的是控制速度的权重。

2.2改进的粒子群算法及其收敛性分析

PSO算法收敛速度快，需要调整的参数少，原理简单，容易实现，协同搜索，同时利用个体局部信息和群体全局信息指导搜索，更容易飞跃局部最优信息。但PSO算法的缺点也是显而易见的，算法局部搜索能力较差，搜索精度不够高，不能绝对保证搜索到全局最优解。为了提高算法的性能，对速度迭代更新公式中加入新的迭代量，更新公式如下:

$v_i^{d+1}={\mathrm{wv}}_i^d+{\mathrm{\δ}}_1{c}_1{r}_1(p_i^d-x_i^d)+{\mathrm{\δ}}_2{c}_2{r}_2(p_g^d-x_i^d)+c_3{r}_3(h^d-x_i^d)---\left(10\right)$

$x_i^{d+1}=x_i^d+{\mathrm{\αv}}_i^{d+1}---\left(11\right)$

公式中h^d为第d次迭代中的最优解，δ₁、δ₂为影响因子，r₃是[0,1]区间的随机数。引入了新的迭代量，解决了粒子群优化算法容易陷入局部最优的问题，避免算法出现“早熟”现象。

同时加速系数根据如下公式更新：

$c_1=c_{1\min }+\frac{c_{1\max }-c_{1\min }}{d_{\max }}d,c_2=c_{2\min }+\frac{c_{2\max }-c_{2\min }}{d_{\max }}d,c_3=c_1(1-\exp (-c_{2}d\left)\right)$

其中c_1min＝c_2min＝0.5,c_1max＝c_2max＝2，d_max为最大迭代次数。在搜索一开始，选择较大的c₁和较小的c₂，随着迭代次数的增加，c₁线性递减，c₂线性递增，使得接下去c₁变小，c₂变大，从而提高了全局最优值的收敛能力。图1为pso求解经济调度模型的算法流程图。同时对于算法的收敛性证明如下。

证明：对公式(10)，(11)变形得到

$\begin{array}{c}{v}_i^{d+1}={\mathrm{wv}}_i^d+{\mathrm{\δ}}_1{c}_1{r}_1{p}_i^d+{\mathrm{\δ}}_2{c}_2{r}_2{p}_g^d+c_3{r}_3{h}^d\\ -({\mathrm{\δ}}_1{c}_1{r}_1+{\mathrm{\δ}}_2{c}_2{r}_2+c_3{r}_3)x_i^d\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{x}_i^{d+1}={\mathrm{\αwv}}_i^d+{\mathrm{\α\δ}}_1{c}_1{r}_1{p}_i^d+{\mathrm{\α\δ}}_2{c}_2{r}_2{p}_g^d+{\mathrm{\αc}}_3{r}_3{h}^d\\ +(1-{\mathrm{\α\δ}}_1{c}_1{r}_1-{\mathrm{\α\δ}}_2{c}_2{r}_2-{\mathrm{\α}}_3{r}_3)x_i^d\end{array}---\left(13\right)$

在粒子群算法中存在如下定理1：

第i个粒子经历过的最好粒子p_i ^d和整个群体所有粒子经历过的最好位置p_g ^d，

G₁＝δ₁c₁r₁,G₂＝δ₂c₂r₂,G₃＝c₃r₃,

所有最佳粒子h^d固定不变，则G＝G₁+G₂+G₃为参数，此定理成立则可以找到一组合适的参数是PSO算法收敛。

则(12)、(13)可以变为

$v_i^{d+1}={\mathrm{wv}}_i^d+G_1{p}_i^d+G_2{p}_g^d+G_3{h}^d-{\mathrm{Gx}}_i^d---\left(14\right)$

$x_i^{d+1}={\mathrm{\αwv}}_i^d+{\mathrm{\αG}}_1{p}_i^d+{\mathrm{\αG}}_2{p}_g^d+{\mathrm{\αG}}_3{h}^d+(1-\mathrm{\α}G)x_i^d---\left(15\right)$

将(14)、(15)转化如下向量表达：

$\left[\begin{array}{c}{v}_i^{d+1}\\ x_i^{d+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}w& -G\\ aw& 1-aG\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_i^d\\ x_i^d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{G}_1& G_2& G_3\\ {\mathrm{aG}}_1& {\mathrm{aG}}_2& {\mathrm{aG}}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_i^d\\ p_g^d\\ h^d\end{array}\right]$

令

所以要让算法收敛，X的模λ＜1,即要小于1，又有定理2：p_i ^d为第i个粒子经历过的最好粒子和p_g ^d整个群体所有粒子经历过的最好位置，全局所有最佳粒子h^d，且定理1成立，若算法收敛，则最后收敛在p_i、p_g、h^d这三点线段上。

由(11)得并代入(14)得在PSO收敛下，当d→+∞时则结论成立。

3.算例分析

本发明为验证上述改进算法，采用了某装机容量20MW的风电场和10机机组实验系统进行含风电场的经济调度分析。相应的常规发电机机组参数参照文献[10][11]。本实施例中的调度周期以24h为时段进行分析，由于风的波动性导致风电功率的输出的不稳定，对后面10机机组的经济调度产生不可忽视的影响。对风功率数据的处理与预测就显得相当的重要。图2为风电预测出力计划。

在该算法中，迭代次数为40，群体规模为10，c_1min＝c_2min＝0.5,c_1max＝c_2max＝2，w＝1,考虑到停电损失的存在，设置系统总负荷对正负备用需求系数L％为7％，风电出力预测误差对正备用容量的需求系数wu％为15％，风电出力预测出力对负备用容量的需求系数wd％为20％。采用改进粒子群算法前后相应机组优化组合如下表1，描述的是10机机组在改进粒子群算法优化过后的机组组合和停电损失与未改进时的结果的对比：

表1 改进粒子群算法和基本粒子群算法计算结果对比

表2 10机机组最优出力Pn,t/MW

表3 经济调度优化前后结果对比

由表1得到在含风电场的电力系统经济调度中，本发明采取改进后的粒子群算法机组组合有了一定的变化，同时实现了经济成本的下降。表2为各个时段的各台机组出力情况，表3中在采用优化算法优化过后明显比未采用算法优化的模型成本降低了很多，而后在改进粒子群算法和基本粒子群算法的对比中，本发明所用的改进粒子群算法使发电总成本F₁从569500$到566980$，省了2520$，相应优化后的机组组合使发电机组的停电损失从3144.5934$到2923.8697$，省了220.7237$，发电总成本一共省了2740.7237$。

Claims (1)

1.一种含风电场的电力系统调度优化方法，

将停电损失引入到目标函数，通过最优模型求解出最优的机组组合及最小的成本，具体模型如下：

$F_1=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\{a_n+b_n{P}_{n,t}+c_n{P_{n,t}}^2+Q_{n,t}{u}_{n,t}(1-u_{n,t-1})+|e_{n}sin\[f_n(P_n^{\min }-P_{n,t})\]\left|\right\}+J1+J2---\left(7\right)$

$J1=q_1(P_t^{L}L\%+P_{k,t}^{w}wu\%)$

$J2=q_2(P_t^{L}L\%+(P_w-P_{k,t}^w\left)wd\%\right)$

上式中J1，J2分别表示正负备用容量的损失成本，q₁,q₂分别为正负备用容量损失成本系数，(7)式中F₁为加入停运损失后的总发电费用，

式中，T为时段数，t为时段，N为发电机台数，a_n,b_n,c_n分别表示第n台发电机组燃料成本系数，P_n,t为第n台发电机组第t时段输出的有功功率，Q_n,t为机组n的启停费用，u_n,t为机组n在t时段的启停状态，0表示停机，1表示开机，e_n,f_n为阀点效应系数，表示t时段机组n发电的最小出力，

对于式(1)有如下约束条件：

a)有功功率平衡约束。

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_{n,t}{P}_{n,t}+\underset{k=1}{\overset{N_w}{\Σ}}{P}_{k,t}^w=P_t^L---\left(2\right)$

式中为风电场k在第t段时段的有功功率输出，N_w为风电场总数，为第t时段的负荷总需求，负荷需求由常规机组出力和加上新能源风电场的功率输出，

b)常规机组发电出力约束

$P_n^{min}\≤P_{n,t}\≤P_n^{max}---\left(3\right)$

式中， 分别为第n发电机组最小出力和最大出力,

c)发电机爬坡率约束

UR_n≤P_n,t-P_n,t-1≤DR_n (4)

式中UR_n、DR_n分别为发电机下调和上调爬坡速率,

d)系统正负旋转备用容量约束

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{n,t}^{\max }{u}_{n,t}\≥P_t^L+P_t^{L}L\%+P_{k,t}^{w}wu\%---\left(5\right)$

负备用容量约束条件：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{n,t}^{\min }{u}_{n,t}\≤P_t^L-P_t^{L}L\%-(P_w-P_{k,t}^w)wd\%---\left(6\right)$

式(5)、(6)中 分别表示t时段机组n发电的最大和最小出力，L％为系统总负荷对正负备用需求系数，wu％为风电出力预测误差对正备用容量的需求系数，wd％为风电出力预测出力对负备用容量的需求系数,P_w为风电场的额定装机容量总和,

采用粒子群算法，假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群体，其中第i个粒子(i＝1,2,...,m)位置表示为即第i个粒子在D维搜索空间中的位置是X_i，也就是说，每一个粒子的位置就是一个潜在解，将X_i代入目标函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小衡量其优劣，

粒子个体经历过的最好位置记为整个群体所有粒子经历过的最好位置记为粒子i的速度记为粒子群算法采用下列公式对粒子所在的位置不断更新：

$v_i^{d+1}={\mathrm{wv}}_i^d+{\mathrm{\δ}}_1{c}_1{r}_1\left(p_i^d-x_i^d\right)+{\mathrm{\δ}}_2{c}_2{r}_2\left(p_g^d-x_i^d\right)+c_3{r}_3\left(h^d-x_i^d\right)---\left(10\right)$

$x_i^{d+1}=x_i^d+{\mathrm{\αv}}_i^{d+1}---\left(11\right)$

公式中h^d为第d次迭代中的最优解，δ₁、δ₂为影响因子，r₃是[0,1]区间的随机数，

同时加速系数根据如下公式更新：

$c_1=c_{1\min }+\frac{c_{1\max }-c_{1\min }}{d_{\max }}d,c_2=c_{2\min }+\frac{c_{2\max }-c_{2\min }}{d_{\max }}d,c_3=c_1\left(1-\exp \left(-c_{2}d\right)\right)$

其中c_1min＝c_2min＝0.5,c_1max＝c_2max＝2，d_max为最大迭代次数，

在搜索一开始，选择较大的c₁和较小的c₂，随着迭代次数的增加，c₁线性递减，c₂线性递增，使得接下去c₁变小，c₂变大，从而提高了全局最优值的收敛能力，

其特征在于，含风电场的电力系统调度优化方法包括以下步骤：

S101,种群初始化；

S102,参数代入经济调度模型公式(7)；

S103,计算每个粒子的适应度值更新每个粒子的最佳适应度值、全局最佳值和所有最佳值中的最优值；

S104,由公式(10)、公式(11)更新粒子位置坐标和速度；

S105,判断是否达到最大迭代次数，如果是，则转S104，如果否，则执行下一步骤；

S106,获得最佳模型。