CN106326667B - 一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法，其特征是：包括如下步骤：1)完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解；2)完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析；3)完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算；4)获取完井封隔器卡瓦段套管内径、壁厚、几何参数、钢材屈服强度以及完井封隔器卡瓦长度、片数、楔角、牙面半角和横向载荷系数；5)依据上述参数，根据式(29)计算模型计算完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力；6)根据上述完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算结果，进行完井、固井工程套管柱的弹性设计分析。它适用于高难度复杂井完井、固井工程套管柱的弹性设计分析中。

Description

一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法

技术领域

本发明涉及一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法，适用于高难度复杂井完井、固井工程套管柱的弹性设计分析中。

背景技术

完井封隔器是实现非均质储层完井与封隔的关键井下工具。近年来，随着高难度复杂井井深的增加，作用在井下套管和封隔器卡瓦上的载荷随之加大，封隔器卡瓦段套管的承载能力、强度及稳定性问题日益成为制约高难度复杂井生产安全的重要因素。封隔器卡瓦段套管的力学性能分析是高难度复杂井完井封隔器与套管相互作用分析的重要课题。目前，关于卡瓦内管柱的强度问题，国内外已有部分研究，基本都在径向力均布或径向位移相同的假设上进行了卡瓦内管柱的承载能力分析，但都存在一定的问题，有的是精度较差，有的是使用范围狭窄，而且最明显的问题是针对钻杆卡瓦抱紧钻杆的能力进行分析的。由于封隔器卡瓦和钻杆卡瓦的形状、材料、齿形及尺寸明显不同，所以不能直接借助以往研究结果对封隔器卡瓦段套管的承载能力问题做出较好的说明。

发明人认为在先前的研究中，利用假设载荷沿套管截面圆周均匀分布的厚壁筒理论拉梅公式来求解所提出的问题并不完全正确，因为这不符合封隔器卡瓦片工作时套管表面的载荷分布情况。因此，需要考虑更多因素来修正卡瓦段套管的极限承载能力计算模型，以保证应力计算的精确性而提高套管安全系数。

为此，通过系统研究，考虑封隔器卡瓦上下边缘的附加弯矩和轴向拉力的影响，根据圆柱形壳体的有矩理论，创新提出一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法，以供高难度复杂井完井、固井工程套管柱弹性设计分析使用。

发明内容

本发明的目的是提供一种能解决目前高难度复杂井完井、固井工程套管柱承载能力计算不准确和弹性设计安全系数过低的问题，以便提高完井封隔器卡瓦段套管的承载能力和安全系数。

本发明的目的是这样实现的，一种完井封隔器卡瓦段套管承载能力计算模型方法，其特征是：包括如下步骤：

1)完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解；

2)完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析；

3)完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算；

4)获取完井封隔器卡瓦段套管内径、壁厚、几何参数、钢材屈服强度以及完井封隔器卡瓦长度、片数、楔角、牙面半角和横向载荷系数；

5)依据上述参数，根据式(29)计算模型计算完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力；

6)根据上述完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算结果，进行完井、固井工程套管柱的弹性设计分析。

所述的完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解包括:

101)，依据如下公式计算卡瓦牙面形状的完井封隔器卡瓦与套管内壁均匀接触的径向压力：

式中，Q—完井封隔器的轴向载荷，KN；l—卡瓦长度，m；n—卡瓦片数；β_k—卡瓦牙面的半角；d_c—套管内径，m；K—横向载荷系数；

102)，根据圆柱形壳体的有矩理论，在径向均布内压p_r和轴向载荷Q作用下完井封隔器卡瓦段套管的基本变形微分方程为：

式中，w—封隔器卡瓦段套管在x处的径向位移，m；

β—套管的几何参数，

D—套管的抗弯刚度，

E—套管的弹性模量，MPa；

μ—套管泊松比；

R_v—套管的平均半径，

δ—套管壁厚，mm。

式(2)是一个四阶常系数非齐次微分方程，其解为：

式(3)即为封隔器卡瓦段套管在径向均布力p_r和轴向拉力Q作用下的径向位移计算公式；

103)，当柱壳上l段存在径向均布力p_r时，应用弹性叠加原理积分方法求得分布载荷在区段之内各点的位移为：

104)，根据圆柱壳理论，柱壳薄膜内力与位移间的关系为：

式中，N_x—套管单位长度轴向力，N/m；—单位周长上的环向力，N/m；M_x—单位轴向长度上的轴向弯矩，N·m/m，使截面向壳体外侧旋转为正，反之为负；—周截面上单位周长上的周向弯矩，N·m/m，正负号规定同；

105)，为了方便起见引入函数：

Ψ₁(x)＝e^-βxsinβx，Ψ₂(x)＝e^-β(l-^x)sinβ(l-x)，Ψ₃(x)＝e^-βxcosβx，Ψ₄(x)＝e^-β(l-x)cosβ(l-x)，

于是式(4)～式(8)可以简化为如下形式：

N_x＝Ψ₅(x)(x≤l) (10)

据此各内力函数可以做出各内力随x分布曲线，从内力图可以看出封隔器卡瓦段套管的危险截面处于什么位置；

106)根据函数Ψ_i(x)的特点，采用极值方法试确定M_x和的极值点的位置，对式(11)求偏导数得：

令式(15)等于零得：

Ψ₃(x)+Ψ₂(x)＝Ψ₁(x)+Ψ₄(x) (16)

106)，对式(13)求偏导数得：

令式(17)等于零得：

分析式(18)得知封隔器卡瓦下端附近套管的环向拉力最大。

所述的完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析包括如下步骤:

201，取单元受力，沿轴线方向和沿圆周方向的正应力为：

202，根据材料力学第三强度理论得到的相当应力为：

取μ＝0.3，对式(21)求偏导数得：

式中，

式(22)中H₁Ψ₃(x)+H₂Ψ₁(x)和H₁Ψ₄(x)+H₂Ψ₂(x)关于封隔器卡瓦中部对称，根据函数Ψ_i(x)的特点，Ψ₁(x)、Ψ₃(x)及Ψ₁(x)±Ψ₃(x)衰减极快，当时，这些函数衰减殆尽，几乎趋近于零，因而H₁Ψ₃(x)+H₂Ψ₁(x)也趋近于零；

203，因此，式(22)可变为：

令式(23)等于零得：

将式(1)及H₁、H₂代入式(24)得：

式中，只要管柱尺寸一定，则H₃和H₄为常数；

对于目前常用的完井封隔器型号相匹配的套管为9-5/8"×7.92mm，完井封隔器n＝6，β_k＝25°，K取3；

204，将以上数据分别代入式(25)得：

8.1118Ψ₄(x)+5.8683Ψ₂(x)＝0.3382 (26)

5.5883Ψ₄(x)+4.6240Ψ₂(x)＝0.3126 (27)

205，采用试算法分别求解式(26)和式(27)得β(l-x)＝1.9442，联合式(1)和式(21)化简整理得：

由上述所述内力分析结果可以断定，封隔器卡瓦下端附近套管弯矩最大，环向拉力也最大，即封隔器卡瓦段套管下端附近的纵向弯曲应力最大，环向应力也最大，这表明封隔器卡瓦下端附近套管内壁是危险截面，应取该点处的峰值应力进行强度计算。

所述的完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算包括如下步骤：

根据第三强度理论的强度理论得完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力为：

式中，σ_s—套管管材的屈服强度，MPa。

所述式(29)即为一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型，根据该计算模型，可以进行完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力分析。

本发明的技术效果，本发明为完井、固井工程套管柱的弹性设计、极限承载能力计算提供了计算模型与方法，对提高完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算准确性和弹性设计安全系数具有重要的现实意义。为完井、固井工程设计人员提供了理论参考，有利于提高完井、固井工程套管柱弹性设计效率、准确性和安全性，应用效果良好，计算精度高，实用性强。

以下将结合实施例对本发明作进一步详细阐述，说明本发明的效果，但不作为对本发明的限定。

附图说明

图1是完井封隔器卡瓦段N80套管极限承载能力本模型与厚壁筒理论计算值对比图；

图2是完井封隔器卡瓦段P110套管极限承载能力本模型与厚壁筒理论计算值对比图；

图3是完井封隔器卡瓦段TP140套管极限承载能力本模型与厚壁筒理论计算值对比图；

图4是封隔器卡瓦下端附近套管内壁危险点单元受力图。

具体实施方式

本发明涉及完井、固井工程技术领域，是计算完井封隔器桶状卡瓦与接触套管接触力、承载能力的技术模型与方法，主要适合应用于完井、固井工程套管柱的弹性设计分析中。

一种完井封隔器卡瓦段套管承载能力计算模型方法，其特征是：包括如下步骤：

1)完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解；

2)完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析；

3)完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算。

所述的完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解包括:

101)，依据如下公式计算卡瓦牙面形状的完井封隔器卡瓦与套管内壁均匀接触的径向压力：

式中，Q—完井封隔器的轴向载荷，KN；l—卡瓦长度，m；n—卡瓦片数；β_k—卡瓦牙面的半角；d_c—套管内径，m；K—横向载荷系数；

102)，根据圆柱形壳体的有矩理论，在径向均布内压p_r和轴向载荷Q作用下完井封隔器卡瓦段套管的基本变形微分方程为：

式中，w—封隔器卡瓦段套管在x处的径向位移，m；

β—套管的几何参数，

D—套管的抗弯刚度，

E—套管的弹性模量，MPa；

μ—套管泊松比；

R_v—套管的平均半径，

δ—套管壁厚，mm。

式(2)是一个四阶常系数非齐次微分方程，其解为：

式(3)即为封隔器卡瓦段套管在径向均布力p_r和轴向拉力Q作用下的径向位移计算公式；

103)，当柱壳上l段存在径向均布力p_r时，应用弹性叠加原理积分方法求得分布载荷在区段之内各点的位移为：

104)，根据圆柱壳理论，柱壳薄膜内力与位移间的关系为：

式中，N_x—套管单位长度轴向力，N/m；—单位周长上的环向力，N/m；M_x—单位轴向长度上的轴向弯矩，N·m/m，使截面向壳体外侧旋转为正，反之为负；—周截面上单位周长上的周向弯矩，N·m/m，正负号规定同；

105)，为了方便起见引入函数：

Ψ₁(x)＝e^-βxsinβx，Ψ₂(x)＝e^-β(l-x)sinβ(l-x)，Ψ₃(x)＝e^-βxcosβx，Ψ₄(x)＝e^-β(l-x)cosβ(l-x)，

于是式(4)～式(8)可以简化为如下形式：

N_x＝Ψ₅(x)(x≤l) (10)

据此各内力函数可以做出各内力随x分布曲线，从内力图可以看出封隔器卡瓦段套管的危险截面处于什么位置；

106)根据函数Ψ_i(x)的特点，采用极值方法试确定M_x和的极值点的位置，对式(11)求偏导数得：

令式(15)等于零得：

Ψ₃(x)+Ψ₂(x)＝Ψ₁(x)+Ψ₄(x) (16)

显然，当时，这说明封隔器卡瓦段套管中点位置是弯矩的一个极值点，但还不能确定是否为极大值点或极小值点。分析得知封隔器卡瓦上下端附近套管的弯矩最大，中点位置弯矩最小。

106)，对式(13)求偏导数得：

令式(17)等于零得：

分析式(18)得知封隔器卡瓦下端附近套管的环向拉力最大。

套管在封隔器卡瓦抱紧状态下工作，承受套管重量及卡瓦径向压力的作用，假定封隔器卡瓦与套管接触压力按均匀间隔分散均匀分布，卡瓦与套管间摩擦系数处处相同，且认为卡瓦段套管的形变受封隔器卡瓦上下边缘和轴向拉力的影响，即考虑纵向弯矩和轴向拉力作用。其力学模型应属圆柱壳承受径向间隔均布力、封隔器上下边缘纵向弯矩及套管重量作用的应力分析。

所述的完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析包括如下步骤:

201，取该处单元受力分析如图4所示，则沿轴线方向和沿圆周方向的正应力为：

202，根据材料力学第三强度理论得到的相当应力为：

取μ＝0.3，对式(21)求偏导数得：

式中，

式(22)中H₁Ψ₃(x)+H₂Ψ₁(x)和H₁Ψ₄(x)+H₂Ψ₂(x)关于封隔器卡瓦中部对称，根据函数Ψ_i(x)的特点，Ψ₁(x)、Ψ₃(x)及Ψ₁(x)±Ψ₃(x)衰减极快，当时，这些函数衰减殆尽，几乎趋近于零，因而H₁Ψ₃(x)+H₂Ψ₁(x)也趋近于零。

203，因此，式(22)可变为：

令式(23)等于零得：

将式(1)及H₁、H₂代入式(24)得：

式中，只要管柱尺寸一定，则H₃和H₄为常数；

对于目前常用的完井封隔器型号相匹配的套管为9-5/8"×7.92mm，完井封隔器n＝6，β_k＝25°，K取3。

204，将以上数据分别代入式(25)得：

8.1118Ψ₄(x)+5.8683Ψ₂(x)＝0.3382 (26)

5.5883Ψ₄(x)+4.6240Ψ₂(x)＝0.3126 (27)

205，采用试算法分别求解式(26)和式(27)得β(l-x)＝1.9442，联合式(1)和式(21)化简整理得：

由上述所述内力分析结果可以断定，封隔器卡瓦下端附近套管弯矩最大，环向拉力也最大，即封隔器卡瓦段套管下端附近的纵向弯曲应力最大，环向应力也最大，这表明封隔器卡瓦下端附近套管内壁是危险截面，应取该点处的峰值应力进行强度计算。

所述的完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算包括如下步骤：

根据第三强度理论的强度理论得完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力为：

式中，σ_s—套管管材的屈服强度，MPa。

所述式(29)即为一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型，根据该计算模型，可以进行完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力分析。

本发明的应用方式为：

1.首先获取完井封隔器卡瓦段套管内径、壁厚、几何参数、钢材屈服强度以及完井封隔器卡瓦长度、片数、楔角、牙面半角和横向载荷系数等相关参数。

2.确定上述参数后，根据式(29)计算模型计算完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力。

3.根据上述完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算结果，进行完井、固井工程套管柱的弹性设计分析工作。

实施例：

根据应用方式，本发明对一口高温高压深井KS11-2X井开展了完井、固井工程套管柱弹性设计工作，重点计算了完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力，指导完成了完井、固井工程套管柱强度设计。

KS11-2X井拟采用外径139.7mm、壁厚6.99mm、7.72mm、9.17mm、10.54mm、12.09mm、13.46mm的N80、P110和TP140套管进行完井，将5-1/2″完井封隔器坐封于完井套管中，已知完井封隔器设有4片卡瓦，楔角15°，齿面长度110mm，牙面角50°，横向载荷系数为3，套管泊松比μ＝0.3，利用本模型与厚壁筒理论计算5-1/2″完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力，以验证本模型的精度和准确性。

5-1/2″完井封隔器卡瓦段N80、P110和TP140套管的极限承载能力本模型计算值与厚壁筒理论计算值对比如图1～3所示。从所述图1～图3可以看出，与利用厚壁筒理论计算的套管极限承载能力相比较，本发明(本模型)的计算结果较低，这表明未考虑纵向弯矩和轴向拉力的影响，厚壁筒理论公式计算结果过高地估算了完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力，按照相同壁厚、相同钢级的套管进行比较，本发明(本模型)的计算结果比厚壁筒理论公式计算结果低8％～14％，即在小壁厚套管下，两者误差较小；在大壁厚套管下，本发明(本发明)计算结果更低，这就能客观地反映完井封隔器卡瓦段套管的承载能力。可见，本发明应用方便，计算精度高，效果良好。

一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法的成功应用，有效解决了目前高难度复杂井完井、固井工程套管柱承载能力计算不准确和弹性设计安全系数过低的问题，极大地提高了完井封隔器卡瓦段套管的承载能力和安全系数，防止了完井封隔器卡瓦段套管承载能力过高设计而降低弹性安全系数值，以造成不必要的管材浪费和井下风险。

Claims (1)

1.一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法，其特征是：包括如下步骤：

1)完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解；

2)完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析；

3)完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算；

4)获取完井封隔器卡瓦段套管内径、壁厚、几何参数、钢材屈服强度以及完井封隔器卡瓦长度、片数、楔角、牙面半角和横向载荷系数；

5)依据上述参数，根据式(29)计算模型计算完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力；

6)根据上述完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算结果，进行完井、固井工程套管柱的弹性设计分析；

所述的完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解包括:

101)，依据如下公式计算卡瓦牙面形状的完井封隔器卡瓦与套管内壁均匀接触的径向压力：

式中，Q—完井封隔器的轴向载荷，KN；l—卡瓦长度，m；n—卡瓦片数；β_k—卡瓦牙面的半角；d_c—套管内径，m；K—横向载荷系数；

102)，根据圆柱形壳体的有矩理论，在径向均布内压p_r和轴向载荷Q作用下完井封隔器卡瓦段套管的基本变形微分方程为：

式中，w—封隔器卡瓦段套管在x处的径向位移，m；

β—套管的几何参数，

D—套管的抗弯刚度，

E—套管的弹性模量，MPa；

μ—套管泊松比；

R_v—套管的平均半径，

δ—套管壁厚，mm；

式(2)是一个四阶常系数非齐次微分方程，其解为：

式(3)即为封隔器卡瓦段套管在径向均布力p_r和轴向拉力Q作用下的径向位移计算公式；

103)，当柱壳上l段存在径向均布力p_r时，应用弹性叠加原理积分方法求得分布载荷在区段之内各点的位移为：

104)，根据圆柱壳理论，柱壳薄膜内力与位移间的关系为：

式中，N_x—套管单位长度轴向力，N/m；—单位周长上的环向力，N/m；M_x—单位轴向长度上的轴向弯矩，N·m/m，使截面向壳体外侧旋转为正，反之为负；—周截面上单位周长上的周向弯矩，N·m/m，正负号规定同；

105)，为了方便起见引入函数：

Ψ₁(x)＝e^-βxsinβx，Ψ₂(x)＝e^-β(^l-x)sinβ(l-x)，Ψ₃(x)＝e^-βxcosβx，Ψ₄(x)＝e^-β(l-x)cosβ(l-x)，

于是式(4)～式(8)可以简化为如下形式：

N_x＝Ψ₅(x)(x≤l) (10)

据此各内力函数可以做出各内力随x分布曲线，从内力图可以看出封隔器卡瓦段套管的危险截面处于什么位置；

106)根据函数Ψ_i(x)的特点，采用极值方法试确定M_x和的极值点的位置，对式(11)求偏导数得：

令式(15)等于零得：

Ψ₃(x)+Ψ₂(x)＝Ψ₁(x)+Ψ₄(x) (16)

106)，对式(13)求偏导数得：

令式(17)等于零得：

分析式(18)得知封隔器卡瓦下端附近套管的环向拉力最大；

所述的完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析包括如下步骤:

201，取单元受力，沿轴线方向和沿圆周方向的正应力为：

202，根据材料力学第三强度理论得到的相当应力为：

取μ＝0.3，对式(21)求偏导数得：

式中，

式(22)中Η₁Ψ₃(x)+Η₂Ψ₁(x)和Η₁Ψ₄(x)+Η₂Ψ₂(x)关于封隔器卡瓦中部对称，根据函数Ψ_i(x)的特点，Ψ₁(x)、Ψ₃(x)及Ψ₁(x)±Ψ₃(x)衰减极快，当时，这些函数衰减殆尽，几乎趋近于零，因而Η₁Ψ₃(x)+Η₂Ψ₁(x)也趋近于零；

203，因此，式(22)可变为：

令式(23)等于零得：

将式(1)及Η₁、Η₂代入式(24)得：

式中，只要管柱尺寸一定，则Η₃和Η₄为常数；

对于目前常用的完井封隔器型号相匹配的套管为9-5/8"×7.92mm，完井封隔器n＝6，β_k＝25°，K取3；

204，将以上数据分别代入式(25)得：

8.1118Ψ₄(x)+5.8683Ψ₂(x)＝0.3382 (26)

5.5883Ψ₄(x)+4.6240Ψ₂(x)＝0.3126 (27)

205，采用试算法分别求解式(26)和式(27)得β(l-x)＝1.9442，联合式(1)和式(21)化简整理得：

由上述所述内力分析结果可以断定，封隔器卡瓦下端附近套管弯矩最大，环向拉力也最大，即封隔器卡瓦段套管下端附近的纵向弯曲应力最大，环向应力也最大，这表明封隔器卡瓦下端附近套管内壁是危险截面，应取该点处的峰值应力进行强度计算；

所述的完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算包括如下步骤：

根据第三强度理论的强度理论得完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力为：

式中，σ_s—套管管材的屈服强度，MPa；

所述式(29)即为一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型，根据该计算模型，可以进行完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力分析。