CN106326595A - 一种改进的开关磁阻电机铁损计算模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于开关磁阻电机铁耗计算的改进模型，属于开关磁阻电机铁耗计算及分析技术领域。该模型是通过对不同频率和磁场强度下铁磁材料实测的损耗值进行数据分析，得到磁滞耗系数、涡流损耗系数等几个关键参数随磁感应强度和频率变化的规律，从而得到正弦交变磁化时铁磁材料铁耗计算的变系数两项式计算模型。针对开关磁阻电机中磁感应强度波形非正弦的特殊情况，运用有限元计算得到电机每一部分的切向和径向磁感应强度随时间变化波形，分别对其进行傅里叶分解将非正弦磁感应强度波形分解成一列正弦波形，对每次谐波运用变系数两项式计算模型计算得到每次谐波的铁损，累加求和即可得到计及n次谐波单位质量铁损模型。

Description

一种改进的开关磁阻电机铁损计算模型

技术领域

本发明涉及一种改进的开关磁阻电机铁损计算模型，尤其适用于各种相数及其结构的开关磁阻电机。

背景技术

开关磁阻电机具有结构简单，坚固耐用，运行可靠，能量转换效率高等优点，但是由于开关磁阻直线电机的双凸极结构和磁饱和特性使得开关磁阻电机磁感应强度的非正弦特性，造成电机的铁耗计算困难，弄清开关磁阻电机铁耗产生的机理能够为提高电机的工作效率找到理论依据和改进方向；在建立电机控制系统模型时可以考虑把铁耗包含在内，从而得到更加准确的系统控制模型；对于选择合适的散热方式也有很大帮助，延长电机的适用寿命。因此研究精确的适用于开关磁阻电机非正弦特性的损耗模型是亟待解决的难点问题。目前开关磁阻电机的损耗计算模型主要有两种，一是根据经典的Steinmetz公式建立的两项式计算模型，结合电机所用的铁磁材料铁损数据，根据Steinmetz公式拟合得到磁滞损耗系数、涡流损耗系数和Steinmetz因子，然后建立电机的铁耗计算模型；二是根据Bertotti提出的考虑异常损耗建立的三项式计算模型，拟合得到磁滞损耗系数、涡流损耗系数和异常损耗系数，最后建立电机的铁耗计算模型；上述模型都是在固定频率情况下所确定的系数，且上述所确定的系数为常数，拟合误差较大，对于开关磁阻电机磁感应强度非正弦变化、频率不固定的情况计算误差较大，并不太适用。

发明内容

针对上述技术中存在问题，提供一种在不同频率下计算精确，并能够适用于开关磁阻电机磁感应强度非正弦特性的铁损计算模型。

为实现上述技术目的，本发明改进的开关磁阻电机铁损计算模型是在通过对不同频率和磁场强度下铁磁材料实测的损耗值进行数据分析，并结合Steinmetz公式，得到Steinmetz公式中磁滞耗系数k_h、涡流损耗系数k_e和Steinmetz因子α这几个关键参数随磁感应强度和频率变化的规律，从而得到了正弦交变磁化时铁磁材料铁耗计算的变系数两项式计算模型。针对开关磁阻电机中磁感应强度波形非正弦的特殊情况，运用有限元计算得到电机每一部分的切向和径向磁感应强度随时间变化波形，分别对其进行傅里叶分解将非正弦磁感应强度波形分解成一列正弦波形，对每次谐波运用变系数两项式计算模型计算得到每次谐波的铁损，累加求和即可得到计及n次谐波单位质量铁损模型，建立电机的铁损模型。具体模型建立过程如下。

在磁场为正弦交变磁场，磁感应强度峰值接近饱和以及不计高频下集肤效应对涡流的影响时，Steinmetz铁耗计算模型表达式为：

P_fe＝k_hfB^α+k_ef²B² (1)

式中，B为磁感应强度，f为频率，k_hB^αf为磁滞损耗，k_eB²f²为涡流损耗，k_h、k_e和α分别为磁滞损耗系数、涡流损耗系数和Steinmetz因子，它们的取值直接影响到计算模型的准确性。

令k_hB^α＝C，k_eB²＝D，并使左右两边同除以f则可得

$\frac{P_{fe}}{f}=Df+C---\left(2\right)$

通过双频法即可求得上式中的未知数C和D，因此可求得不同频率下的磁滞损耗系数、不同磁感应强度下的磁滞损耗系数、不同频率下的涡流损耗系数、不同磁感应强度下的涡流损耗系数、不同频率下的Steinmetz因子值和不同磁感应强度下的Steinmetz因子值，分析磁滞损耗系数和涡流损耗系数随频率和磁感应强度的变化趋势，得到磁滞损耗系数k_h的取值受频率和磁感应强度变化的影响很小，可近似认为k_h的取值为常数。

涡流损耗系数k_e随频率的增大基本呈直线下降趋势，涡流损耗系数k_e随磁感应强度的变化趋势不大，可忽略不计，因此涡流损耗系数可用以下表达式拟合：

K_e＝af+b (3)

随着频率的变化Steinmetz因子值基本保持不变，可以认为Steinmetz因子的取值与频率无关，Steinmetz因子值随磁感应强度的增大而增大，其变化规律可用以下多项式拟合：

α＝k₁B³+k₂B²+k₃B+k₄ (4)

通过以上分析可得到铁磁材料的两项式变系数计算模型如下：

$P_{fe}=k_h{\mathrm{fB}}^{k_1{B}^3+k_2{B}^2+k_{3}B+k_4}+(af+b)f^2{B}^2---\left(5\right)$

以上所述的变系数两项式铁耗计算模型只适用于磁感应强度波形为正弦波的情况下铁耗的计算，而在开关磁阻电机铁心中磁感应强度恰恰就不是正弦波形，因此不能直接用上述模型计算开关磁阻电机中的铁耗。因此假设磁感应强度波形的基波频率为f，经过傅立叶分解后，第m次谐波的幅值为B_m,频率为mf，则由第m次谐波产生的铁耗为

$P_{fe}={\mathrm{mk}}_h{{\mathrm{fB}}_m}^{k_1{B_m}^3+k_2{B_m}^2+k_3{B}_m+k_4}+(af+b)m^2{f}^2{B_m}^2---\left(6\right)$

通过有限元计算分析得到的电机铁心某处的磁感应强度是以切向分量和径向分量的形式给出的，假设径向分量用B_N表示，切向分量用B_T表示，则第m次分量的可表示为：

$B_m=\sqrt{{B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2}---\left(7\right)$

则考虑切向和径向分量的第m次谐波产生的铁耗为

$P_{fe}={\mathrm{mk}}_{h}f{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{k_1{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{3}{2}}+k_2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)+k_3\sqrt{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}+k_4}{2}}+(af+b)m^2{f}^2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)---\left(8\right)$

因此计及前n次谐波铁心中某一部分铁损计算模型为

$P_{total}={\Σ}_{m=1}^n{\mathrm{mk}}_{h}f{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{k_1{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{1.5}+k_2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)+k_3\sqrt{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}+k_4}{2}}+{\Σ}_{m=1}^n(af+b)m^2{f}^2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)---\left(9\right)$

对电机每一部分铁损运用上述计及前n次谐波铁损计算模型计算得到电机铁损，求和即可得到电机的铁损模型。

有益效果：本发明对各种相数的开关磁阻电机适用，也适用于各种相数的开关磁阻直线电机。通过对不同频率和磁场强度下铁磁材料实测的损耗值进行数据分析，得到正弦交变磁化时铁磁材料铁耗计算的变系数两项式计算模型。针对开关磁阻电机中磁感应强度波形非正弦的特殊情况，运用有限元计算得到电机每一部分的切向和径向磁感应强度随时间变化波形，分别对其进行傅里叶分解将非正弦磁感应强度波形分解成一列正弦波形，对每次谐波运用变系数两项式计算模型计算得到每次谐波的铁损，累加求和即可得到计及n次谐波单位质量铁损模型，建立电机铁损的模型，达到本发明的目的。该种改进的开关磁阻电机铁损计算模型能准确的对磁滞损耗和涡流损耗进行分离，精度度高，求解方法简单、快速，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明的改进前的50W470铁耗曲线拟合与实验对比图。

图2是本发明的磁滞损耗系数随频率变化曲线图。

图3是本发明的磁滞损耗系数随磁感应强度变化曲线图。

图4是本发明的涡流损耗系数随频率变化曲线图。

图5是本发明的涡流损耗系数随磁感应强度变化曲线图。

图6是本发明的Steinmetz因子随频率变化曲线图。

图7是本发明的Steinmetz因子随磁感应强度变化曲线图。

图8是本发明的改进后的50W470铁耗拟合与实验结果对比图。

图9是本发明的开关磁阻电机区域分块图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一个实施例作进一步的描述。

在磁场为正弦交变磁场，磁感应强度峰值接近饱和以及不计高频下集肤效应对涡流的影响时，Steinmetz铁耗计算模型表达式为：

P_fe＝k_hfB^α+k_ef²B² (1)

式中，B为磁感应强度，f为频率，k_hB^αf为磁滞损耗，k_eB²f²为涡流损耗，k_h、k_e和α分别为磁滞损耗系数、涡流损耗系数和Steinmetz因子，它们的取值直接影响到计算模型的准确性。

令k_hB^α＝C，k_eB²＝D，并使左右两边同除以f则可得

$\frac{P_{fe}}{f}=Df+C---\left(2\right)$

通过双频法即可求得上式中的未知数C和D，进而求得涡流损耗系数、磁滞损耗系数和Steinmetz因子的值，如图1为铁磁材料50W470通过以上所述的系数拟合的铁耗曲线和实验对比图，由实测曲线与拟合曲线对比可以发现在频率较低且磁感应强度较小时损耗的拟合曲线与实验曲线吻合的较好，这说明在这个范围内拟合准确度较好。当频率低于200Hz时在每个频率下随磁感应强度的增大拟合值与实验值的偏差越来越大，这说明涡流损耗系数、磁滞损耗系数和Steinmetz因子三个参数中至少有一个参数不是固定常数，会跟着磁感应强度的变化而变化；另外在相同的磁感应强度范围内，当频率升高时吻合度变得越来越差，这也说明涡流损耗系数、磁滞损耗系数和Steinmetz因子三个参数中至少有一个会随频率的变化而变化。

根据铁磁材料50W470不同频率下的损耗数据和上述双频法拟合得到这三个参数更多的值，磁滞损耗系数k_h的取值受频率和磁感应强度变化规律如图2和图3所示；涡流损耗系数k_e的取值受频率和磁感应强度变化规律如图4和图5所示；Steinmetz因子α的取值受频率和磁感应强度变化规律如图6和图7所示；由图2和图3的拟合结果可以看出，磁滞损耗系数k_h的取值受频率和磁感应强度变化的影响很小，因此可以近似认为k_h的取值为常数，其值大小约为0.0287。

由图4的拟合结果可以发现，涡流损耗系数k_e随频率的增大基本呈直线下降趋势，频率每升高50Hz k_e的取值大约减小0.000002；在图5中当磁感应强度小于1.5T时k_e的值基本保持为2.7E-4不变，当磁感应强度大于1.5T时k_e的值上升为3.6E-4，因此k_e可以分段取值。如果考虑到多数情况下铁心的磁感应强度都在1.5T，也可以认为k_e的值不随磁感应强度变化。因此的变化规律可以用以下表达式表示

$k_e=(2.7-\frac{f-50}{25}\×{10}^{-5})\×{10}^{-4}---\left(3\right)$

由图6可知，随着频率的变化Steinmetz因子基本保持不变，可以认为Steinmetz因子的取值与频率无关。在图7中Steinmetz因子随磁感应强度的增大而增大，其变化规律可以用下面的多项式来表示

α＝0.38B³-0.02B²-0.33B+1.44(4)

通过以上分析可得到铁磁材料的两项式变系数计算模型如下

$P_{fe}=k_h{\mathrm{fB}}^{0.38B^3-0.02B^2-0.33B+1.44}+(2.7-\frac{f-50}{25}\×{10}^{-5})\×{10}^{-4}\·f^2{B}^2---\left(5\right)$

使用变系数两项模型拟合得到的50W470铁耗数据与实验数据对比图如图8所示，由图可知变系数两项式模型相对与常系数两项式模型在拟合精度上有了很大程度的提高。

以上所述的变系数两项式铁耗计算模型只适用于磁感应强度波形为正弦波的情况下铁耗的计算，而在开关磁阻电机铁心中磁感应强度恰恰就不是正弦波形，因此不能直接用上述模型计算开关磁阻电机中的铁耗。因此假设磁感应强度波形的基波频率为f，经过傅立叶分解后，第m次谐波的幅值为B_m,频率为mf，则由第m次谐波产生的铁耗为

$P_{fe}=k_h{\mathrm{mfB}}^{0.38B^3-0.02B^2-0.33B+1.44}+(2.7-\frac{f-50}{25}\×{10}^{-5})\×{10}^{-4}\·m^2{f}^2{B}^2---\left(6\right)$

通过有限元计算分析得到的电机铁心某处的磁感应强度是以切向分量和径向分量的形式给出的，假设径向分量用B_N表示，切向分量用B_T表示，则第m次分量的可表示为

$B_m=\sqrt{{B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2}---\left(7\right)$

则考虑切向和径向分量的第m次谐波产生的铁耗为

$P_{fe}={\mathrm{mk}}_{h}f{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{0.38{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{3}{2}}-0.02({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)-0.33\sqrt{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}+1.44}{2}}+(2.7-\frac{f-50}{25}\×{10}^{-5})\×{10}^{-4}\·m^2{f}^2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)---\left(8\right)$

因此计及前10次谐波铁心中某一部分铁损计算模型为

$P_{total}=\underset{m=1}{\overset{10}{\Σ}}\[{\mathrm{mk}}_{h}f{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{0.38{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{1.5}-0.02({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)-0.33\sqrt{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}+1.44}{2}}+(2.7-\frac{f-50}{25}\×{10}^{-5})\×{10}^{-4}\·m^2{f}^2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)\]---\left(9\right)$

对电机每一部分铁损运用上述计及前10次谐波铁损计算模型计算得到电机铁损，求和即可得到电机的铁损模型。以一台四相8/6结构开关磁阻电机为例根据磁感应强度的变化情况和大小对电机进行分块图如图9所示，其中ST表示定子齿部，SYAB、SYBC、SYCD、SYDA分别表示定子轭的四部分，RY表示转子轭部分，RT表示转子齿部分。

根据上述分块区域及其铁心模型对电机铁耗进行计算，当转矩保持为恒定值0.4N·m不变时，四相8/6结构开关磁阻电机在不同转速下的铁耗计算结果如表1所示。

表1不同转速下四相8/6结构开关磁阻电机铁耗

当转矩速保持为恒定值500r/min不变时，四相8/6结构开关磁阻电机在不同转矩下的铁耗计算结果如表2所示。

表2不同转矩下四相8/6结构SRM铁耗

Claims (1)

1.一种用于开关磁阻电机铁耗计算的改进模型，其特征在于，该模型是在通过对不同频率和磁场强度下铁磁材料实测的损耗值进行数据分析，并结合Steinmetz公式，得到Steinmetz公式中磁滞耗系数k_h、涡流损耗系数k_e和Steinmetz因子α这几个关键参数随磁感应强度和频率变化的规律，从而得到了正弦交变磁化时铁磁材料铁耗计算的变系数两项式计算模型。针对开关磁阻电机中磁感应强度波形非正弦的特殊情况，运用有限元计算得到电机每一部分的切向和径向磁感应强度随时间变化波形，分别对其进行傅里叶分解将非正弦磁感应强度波形分解成一列正弦波形，对每次谐波运用变系数两项式计算模型计算得到每次谐波的铁损，累加求和即可得到计及n次谐波单位质量铁损模型，建立电机的铁损模型。具体模型建立过程如下：

在磁场为正弦交变磁场，磁感应强度峰值接近饱和以及不计高频下集肤效应对涡流的影响时，Steinmetz铁耗计算模型表达式为：

P_fe＝k_hfB^α+k_ef²B² (1)

式中，B为磁感应强度，f为频率，k_hB^αf为磁滞损耗，k_eB²f²为涡流损耗，k_h、k_e和α分别为磁滞损耗系数、涡流损耗系数和Steinmetz因子，它们的取值直接影响到计算模型的准确性。令k_hB^α＝C，k_eB²＝D，并使左右两边同除以f则可得

$\frac{P_{fe}}{f}=Df+C---\left(2\right)$

根据上式求得不同频率下的磁滞损耗系数、不同磁感应强度下的磁滞损耗系数、不同频率下的涡流损耗系数、不同磁感应强度下的涡流损耗系数、不同频率下的Steinmetz因子和不同磁感应强度下的Steinmetz因子，分析磁滞损耗系数和涡流损耗系数随频率和磁感应强度的变化趋势，得到磁滞损耗系数k_h的取值受频率和磁感应强度变化的影响很小，可近似认为k_h的取值为常数。涡流损耗系数k_e随频率的增大基本呈直线下降趋势，涡流损耗系数k_e随磁感应强度的变化趋势不大，可忽略不计，因此涡流损耗系数可用以下表达式拟合：

K_e＝af+b (3)

随着频率的变化Steinmetz因子基本保持不变，可以认为Steinmetz因子的取值与频率无关，Steinmetz因子随磁感应强度的增大而增大，其变化规律可用以下多项式拟合：

α＝k₁B³+k₂B²+k₃B+k₄ (4)

通过以上分析可得到铁磁材料的两项式变系数计算模型如下：

$P_{fe}=k_h{\mathrm{fB}}^{k_1{B}^3+k_2{B}^2+k_{3}B+k_4}+(af+b)f^2{B}^2---\left(5\right)$

以上所述的变系数两项式铁耗计算模型只适用于磁感应强度波形为正弦波的情况下铁耗的计算，而在开关磁阻电机铁心中磁感应强度恰恰就不是正弦波形，因此不能直接用上述模型计算开关磁阻电机中的铁耗。因此假设磁感应强度波形的基波频率为f，经过傅立叶分解后，第m次谐波的幅值为B_m,频率为mf，则由第m次谐波产生的铁耗为

$P_{fe}={\mathrm{mk}}_h{{\mathrm{fB}}_m}^{k_1{B_m}^3+k_2{B_m}^2+k_3{B}_m+k_4}+(af+b)m^2{f}^2{B_m}^2---\left(6\right)$

通过有限元计算分析得到的电机铁心某处的磁感应强度是以切向分量和径向分量的形式给出的，假设径向分量用B_N表示，切向分量用B_T表示，则第m次分量的可表示为：

$B_m=\sqrt{{B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2}---\left(7\right)$

则考虑切向和径向分量的第m次谐波产生的铁耗为

$P_{fe}={\mathrm{mk}}_{h}f{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{k_1{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{3}{2}}+k_2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)+k_3\sqrt{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}+k_4}{2}}+(af+b)m^2{f}^2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)---\left(8\right)$

因此计及前n次谐波铁心中某一部分铁损计算模型为

$P_{total}={\mathrm{\Σ}}_{m=1}^n{\mathrm{mk}}_{h}f{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{\frac{k_1{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}^{1.5}+k_2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)+k_3\sqrt{({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)}+k_4}{2}}+{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^n(af+b)m^2{f}^2({B_{Nm}}^2+{B_{Tm}}^2)---\left(9\right)$

对电机每一部分铁损运用上述计及前n次谐波铁损计算模型计算得到电机铁损，求和即可得到电机的铁损模型。