CN106295000A - 一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，涉及火星大气进入段轨迹优化方法，属于深空探测领域。本发明实现方法为：建立火星大气进入段着陆器动力学模型；建立初始状态偏差和参数建模偏差不确定性因素影响下的状态不确定性传播模型；建立考虑不确定性影响的轨迹优化模型，通过将优化性能指标重构为优化目标的均值和标准差加权的形式，综合考虑优化目标的标称值和散布性能，通过调整权重实现满足优化目标的轨迹；另外，通过将过程约束重构为约束的均值和标准差加权形式，合理减小轨迹的可行域，减小着陆器在不确定环境下飞行时发生过程违背的概率，提高飞行安全性。本发明适用于深空探测领域中火星大气进入段轨迹优化问题。

Description

一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，属于深空探测领域。

背景技术

火星大气进入段轨迹优化是提高任务安全性的重要手段，也是轨迹跟踪制导的基础。着陆器在大气进入过程中，会存在初始状态偏差及参数建模偏差等不确定性因素，传统的基于确定性动力学系统的轨迹优化方法，由于未考虑不确定性因素的影响，实际轨迹将偏离优化的标称轨迹，同时还会导致过程约束违背，从而影响进入过程的安全性和精度。

针对火星大气进入段的不确定性因素，已有学者利用去敏最优控制理论，将灵敏度函数以加权的形式引入原性能指标中，但由于灵敏度函数并不具有明确的物理含义，难以通过权重系数的调整直观权衡性能指标；另一方面，灵敏度函数难以加入到过程约束中，无法保证着陆器在实际飞行过程中的安全性。也有研究利用混沌多项式分析大气进入段不确定性的传播特性，但其计算量随混沌多项式阶数和不确定性因素的增多会急剧增大。

发明内容

针对不确定性影响下的火星大气进入段轨迹优化问题，本发明公开的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，要解决的技术问题是通过考虑着陆器在大气进入过程中的初始状态偏差和参数建模偏差不确定性因素导致的状态散布，实现优化进入段轨迹，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性，同时满足轨迹性能需求。

本发明公开的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，建立火星大气进入段着陆器动力学模型；建立初始状态偏差和参数建模偏差不确定性因素影响下的状态不确定性传播模型，得到考虑初始状态偏差和参数建模偏差不确定性因素影响下的状态的均值和标准差；建立考虑不确定性影响的轨迹优化模型，依据考虑不确定性影响下状态的均值和标准差得到性能指标和过程约束的均值和标准差，通过将优化性能指标重构为优化目标的均值和标准差加权的形式，能够综合考虑优化目标的标称值和散布性能，进而通过调整权重实现满足优化目标的轨迹；另外，通过将过程约束重构为约束的均值和标准差加权的形式，合理减小轨迹的可行域，进而减小着陆器在不确定环境下飞行时发生过程违背的概率，提高飞行的安全性。

本发明公开的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，包括如下步骤：

步骤1、建立火星大气进入段着陆器动力学模型；

着陆器的三自由度状态为x＝[r,θ,φ,V,γ,ψ]^T，则大气进入段三自由度无量纲动力学模型为公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=Vsin\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{Vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}}{rcos\mathrm{\φ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=\frac{Vcos\mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}}{r}\\ \stackrel{\·}{V}=-D-\frac{sin\mathrm{\γ}}{r^2}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[L\cos \mathrm{\σ}+cos\mathrm{\γ}\left(\frac{V^2}{r}-\frac{1}{r^2}\right)\]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\frac{1}{V}\[\frac{L\sin \mathrm{\σ}}{\cos \mathrm{\γ}}+\frac{V^2}{r}cos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}tan\mathrm{\φ}\]\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中r为着陆器距火星质心的距离，θ和φ分别为经度和纬度，V为着陆器的速度大小，γ为飞行路径角，ψ为方位角。在无量纲化过程中，长度的单位为火星半径R₀，时间的单位为τ为无量纲化的时间变量，g₀为星表引力加速度，速度的单位为倾侧角σ为唯一的控制变量，D和L分别为着陆器受到的升力和阻力加速度，无量纲形式分别如公式(2)、(3)所示：

$D=d/g_0=(\stackrel{\‾}{q}\×B)/g_0=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\×B\×R_0---\left(2\right)$

L＝D×C_L/C_D (3)

其中，B＝C_DS/m为弹道系数，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，C_L/C_D为升阻比。ρ为火星大气密度兵采用公式(4)的指数模型：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_0\exp \left(\frac{r_0-r}{h_s}\right)---\left(4\right)$

其中，ρ₀为参考密度，r₀为参考半径，h_s为标高。

步骤2、建立状态不确定性传播模型；

对于着陆器大气进入过程，不确定性来源主要有初始状态不确定性和参数不确定性，其中参数不确定性包括参考大气密度和着陆器的气动参数不确定性。将参考大气密度和着陆器气动参数增广为系统的状态，如公式(5)所示：

$x^{\′}=\left[\begin{array}{c}x\\ p\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，p为进入过程中的参考大气密度和着陆器气动参数，满足公式(6)所示的动力学方程：

$\stackrel{\·}{p}=0---\left(6\right)$

不确定性影响下状态的均值用原确定性系统的标称值表示，即如公式(7)所示：

E[x′]＝x′_N (7)

其中，x′_N为状态的标称值，E[x′]描述状态的均值，状态x′的协方差矩阵如公式(8)所示：

其中，-1≤ρ_ij≤1表示状态间的相关系数，σ_k(k＝1,2,...,n)为各状态的标准差，n为状态的个数。

状态x′的不确定性传播模型用李雅普诺夫方程描述：

$\stackrel{\·}{P}=FP+{\mathrm{PF}}^T---\left(9\right)$

F形式满足公式(10)：

$F=\frac{\∂l(x^{\′},\mathrm{\σ},\mathrm{\τ})}{\∂x^{\′}}{|}_{x^{\′}=x_N^{\′},\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_N}---\left(10\right)$

步骤3、建立考虑不确定性影响的轨迹优化模型，进而得到优化进入段轨迹，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性，同时满足轨迹性能需求。

为了方便计算，将状态x′的协方差矩阵P的各元素进一步增广为系统状态，对于原来有n个状态的动力学系统，其中n包括着陆器的运动状态及存在不确定性的参数，P的维数为n×n，由于状态x′的协方差矩阵P的对称性，只需将其对角线及以上的各元素取出即可，故增广的状态需增加n(n+1)/2个新的状态及相应的动力学方程。将新的增广状态写成如公式(11)的形式：

$x_a=\left[\begin{array}{c}x\\ p\\ vector\left(P\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

新的增广状态x_a的动力学方程根据式(1)、式(6)及式(9)得到：

${\stackrel{\·}{x}}_a=g(x_a,\mathrm{\σ},\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{p}\\ vector\left(\stackrel{\·}{P}\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中vector(P)和为将P和的对角线及右上角的部分重构为一个列向量：

$\begin{array}{c}vector\left(P\right)={\left[\begin{array}{ccccc}P(1,1)& \mathrm{...}& P(1,n)& \mathrm{...}& P(n,n)\end{array}\right]}^T\\ vector\left(\stackrel{\·}{P}\right)={\left[\begin{array}{ccccc}\stackrel{\·}{P}(1,1)& \mathrm{...}& \stackrel{\·}{P}(1,n)& \mathrm{...}& \stackrel{\·}{P}(n,n)\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(13\right)$

其中P(i,j),1≤i≤j≤n为P的第i行j列的元素，1≤i≤j≤n为的第i行j列的元素，从着陆的安全性和精确性方面考虑选择火星大气进入段轨迹优化目标，所述的优化目标一般以开伞点高度最高为优化目标。标称情况下，以标称开伞点高度为性能指标。当系统存在不确定性影响时，为了权衡标称性能和散布性能，取性能指标为二者加权的形式如公式(14)所示：

$J=h_N\left({\mathrm{\τ}}_f\right)+k_h^{\mathrm{\σ}}\×{\mathrm{\σ}}_h\left({\mathrm{\τ}}_f\right)---\left(14\right)$

其中h_N(τ_f)为开伞点高度的标称值，σ_h(τ_f)为开伞点高度的标准差_，满足σ_h(τ_f)＝σ_r(τ_f)_， 为权重系数。火星大气进入过程需满足动压过载a和热流约束，分别如公式(15)、(16)、(17)所示：

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\×{\left(\sqrt{g_0{R}_0}\right)}^2\≤{\stackrel{\‾}{q}}_{\max }---\left(15\right)$

$a=\sqrt{L^2+D^2}\≤a_{max}---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{Q}=k_{\stackrel{\·}{Q}}{\left(\frac{\mathrm{\ρ}}{r_n}\right)}^N{V}^M\≤{\stackrel{\·}{Q}}_{\max }---\left(17\right)$

其中，为热流系数，a_max和为各过程约束的上限值。将过程约束简写为如公式(18)所示的形式：

C(x_a,σ,τ)≤0 (18)

其中，过程约束的协方差矩阵P_C为：

$P_C=\left(\frac{\∂c}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂c}{\∂x_a}\right)}^T---\left(19\right)$

过程约束的协方差矩阵P_C的对角线为各过程约束变量的方差，即：

${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\·}{Q}}^2=\left(\frac{\∂\stackrel{\·}{Q}}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂\stackrel{\·}{Q}}{\∂x_a}\right)}^T---\left(20\right)$

${\mathrm{\σ}}_a^2=\left(\frac{\∂a}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂a}{\∂x_a}\right)}^T---\left(21\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\‾}{q}}^2=\left(\frac{\∂\stackrel{\‾}{q}}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂\stackrel{\‾}{q}}{\∂x_a}\right)}^T---\left(22\right)$

其中，为热流的标准差，σ_a为过载的标准差，为动压的标准差。将过程约束的均值和标准差加权的形式取为新的过程约束形式，即合理减小轨迹的可行域。综上，考虑不确定性情况下的轨迹优化模型描述如公式(23)所示，通过轨迹优化模型(23)能够求解σ(τ)并最终确定进入轨迹。

最小化：

满足约束：

其中，a_N和为各过程约束的标称值，和为权重系数。调整和能够改变着陆器在不确定性环境下发生过程违背的概率，优选系数即能够保证过程约束在不确定性环境下的安全性，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性。的选取根据设计要求选取，且当时为只优化性能指标的均值，时为最小化目标的散布范围，为综合考虑两种性能特性的情况，调整轨迹优化模型式(23)中的值，能调整目标的均值和散布性能，满足轨迹性能需求。

所述的轨迹优化模型(23)通过常用针对轨迹优化开发的软件包求解，优选利用GPOPS求解。

有益效果：

1、本发明的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，由于优化性能指标重构为目标的均值和标准差加权的形式，可以综合考虑目标的标称值和散布性能，并通过调整权重实现设计要求。

2、本发明的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，由于过程约束重构为约束的均值和标准差加权的形式，能够合理减小轨迹的可行域，减小着陆器在不确定环境下飞行时发生过程违背的概率，提高飞行的安全性。

附图说明

图1为一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法流程图；

图2为优化结果对应的倾侧角随时间的变化，其中图(a)为案例I的倾侧角随时间的变化曲线，图(b)为案例II的倾侧角随时间的变化曲线；

图3为案例I的过程约束在不确定性飞行环境下的散布，其中(a)为动压在不确定性飞行环境下的散布，(a)为热流在不确定性飞行环境下的散布；

图4为案例II的过程约束在不确定性飞行环境下的散布，其中(a)为动压在不确定性飞行环境下的散布，(a)为热流在不确定性飞行环境下的散布；

图5为两个案例在蒙特卡洛试验下的开伞点高度散布，其中(a)为案例I在蒙特卡洛试验下的开伞点高度散布，(b)为案例II在蒙特卡洛试验下的开伞点高度散布。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施实例对发明内容做进一步说明。

本实例为着陆器火星大气进入过程的轨迹优化问题。利用线性协方差方法，将性能指标和过程约束分别重构为均值和标准差加权的形式，利用GPOPS优化工具包，对从大气进入点到降落伞开伞点的轨迹进行优化。其中，图1为一种考虑不确定性飞行环境的火星大气进入段轨迹优化方法流程图。本实施例公开的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，具体步骤如下：

步骤1、建立火星大气进入段着陆器动力学模型；

着陆器的三自由度状态为x＝[r,θ,φ,V,γ,ψ]^T，则大气进入段三自由度无量纲动力学模型为公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=Vsin\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{Vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}}{rcos\mathrm{\φ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=\frac{Vcos\mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}}{r}\\ \stackrel{\·}{V}=-D-\frac{sin\mathrm{\γ}}{r^2}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[L\cos \mathrm{\σ}+cos\mathrm{\γ}\left(\frac{V^2}{r}-\frac{1}{r^2}\right)\]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\frac{1}{V}\[\frac{L\sin \mathrm{\σ}}{\cos \mathrm{\γ}}+\frac{V^2}{r}cos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}tan\mathrm{\φ}\]\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中r为着陆器距火星质心的距离，θ和φ分别为经度和纬度，V为着陆器的速度大小，γ为飞行路径角，ψ为方位角。在无量纲化过程中，长度的单位为火星半径R₀，时间的单位为τ为无量纲化的时间变量，g0为星表引力加速度，速度的单位为倾侧角σ为唯一的控制变量，D和L分别为着陆器受到的升力和阻力加速度，无量纲形式分别如公式(2)、(3)所示：

$D=d/g_0=(\stackrel{\‾}{q}\×B)/g_0=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\×B\×R_0---\left(2\right)$

L＝D×C_L/C_D (3)

其中，B＝C_DS/m为弹道系数，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，C_L/C_D为升阻比。ρ为火星大气密度兵采用公式(4)的指数模型：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_0\exp \left(\frac{r_0-r}{h_s}\right)---\left(4\right)$

其中，ρ₀为参考密度，r₀为参考半径，h_s为标高。

步骤2、建立状态不确定性传播模型；

对于着陆器大气进入过程，不确定性来源主要有初始状态不确定性和参数不确定性，其中参数不确定性包括参考大气密度和着陆器的气动参数不确定性。将参考大气密度和着陆器气动参数增广为系统的状态，如公式(5)所示：

$x^{\′}=\left[\begin{array}{c}x\\ p\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，p为进入过程中的参考大气密度和着陆器气动参数，满足公式(6)所示的动力学方程：

$\stackrel{\·}{p}=0---\left(6\right)$

不确定性影响下状态的均值用原确定性系统的标称值表示，即如公式(7)所示：

E[x′]＝x′_N (7)

其中，x′_N为状态的标称值，E[x′]描述状态的均值，状态x′的协方差矩阵如公式(8)所示：

其中，-1≤ρ_ij≤1表示状态间的相关系数，σ_k(k＝1,2,...,n)为各状态的标准差，n为状态的个数。

状态x′的不确定性传播模型用李雅普诺夫方程描述：

$\stackrel{\·}{P}=FP+{\mathrm{PF}}^T---\left(9\right)$

F形式满足公式(10)：

$F=\frac{\∂l(x^{\′},\mathrm{\σ},\mathrm{\τ})}{\∂x^{\′}}{|}_{x^{\′}=x_N^{\′},\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_N}---\left(10\right)$

步骤3、建立考虑不确定性影响的轨迹优化模型，进而得到优化进入段轨迹，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性，同时满足轨迹性能需求。

为了方便计算，将状态x′的协方差矩阵P的各元素进一步增广为系统状态，对于原来有n个状态的动力学系统，其中n包括着陆器的运动状态及存在不确定性的参数，P的维数为n×n，由于状态x′的协方差矩阵P的对称性，只需将其对角线及以上的各元素取出即可，故增广的状态需增加n(n+1)/2个新的状态及相应的动力学方程。将新的增广状态写成如公式(11)的形式：

$x_a=\left[\begin{array}{c}x\\ p\\ vector\left(P\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

新的增广状态x_a的动力学方程根据式(1)、式(6)及式(9)得到：

${\stackrel{\·}{x}}_a=g(x_a,\mathrm{\σ},\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{p}\\ vector\left(\stackrel{\·}{P}\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中vector(P)和为将P和的对角线及右上角的部分重构为一个列向量：

$\begin{array}{c}vector\left(P\right)={\left[\begin{array}{ccccc}P(1,1)& \mathrm{...}& P(1,n)& \mathrm{...}& P(n,n)\end{array}\right]}^T\\ vector\left(\stackrel{\·}{P}\right)={\left[\begin{array}{ccccc}\stackrel{\·}{P}(1,1)& \mathrm{...}& \stackrel{\·}{P}(1,n)& \mathrm{...}& \stackrel{\·}{P}(n,n)\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(13\right)$

其中P(i,j),1≤i≤j≤n为P的第i行j列的元素，1≤i≤j≤n为的第i行j列的元素，从着陆的安全性和精确性方面考虑选择火星大气进入段轨迹优化目标，所述的优化目标一般以开伞点高度最高为优化目标。标称情况下，以标称开伞点高度为性能指标。当系统存在不确定性影响时，为了权衡标称性能和散布性能，取性能指标为二者加权的形式如公式(14)所示：

$J=h_N\left({\mathrm{\τ}}_f\right)+k_h^{\mathrm{\σ}}\×{\mathrm{\σ}}_h\left({\mathrm{\τ}}_f\right)---\left(14\right)$

其中h_N(τ_f)为开伞点高度的标称值，σ_h(τ_f)为开伞点高度的标准差，满足σ_h(τ_f)＝σ_r(τ_f)，为权重系数。火星大气进入过程需满足动压过载a和热流约束，分别如公式(15)、(16)、(17)所示：

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\×{\left(\sqrt{g_0{R}_0}\right)}^2\≤{\stackrel{\‾}{q}}_{\max }---\left(15\right)$

$a=\sqrt{L^2+D^2}\≤a_{max}---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{Q}=k_{\stackrel{\·}{Q}}{\left(\frac{\mathrm{\ρ}}{r_n}\right)}^N{V}^M\≤{\stackrel{\·}{Q}}_{max}---\left(17\right)$

其中，为热流系数，a_max和为各过程约束的上限值。将过程约束简写为如公式(18)所示的形式：

C(x_a,σ,τ)≤0 (18)

其中，过程约束的协方差矩阵P_C为：

$P_C=\left(\frac{\∂C}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂C}{\∂x_a}\right)}^T---\left(19\right)$

过程约束的协方差矩阵P_C的对角线为各过程约束变量的方差，即：

${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\·}{Q}}^2=\left(\frac{\∂\stackrel{\·}{Q}}{\∂x_a}\right)p{\left(\frac{\∂\stackrel{\·}{Q}}{\∂x_a}\right)}^T---\left(20\right)$

${\mathrm{\σ}}_a^2=\left(\frac{\∂a}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂a}{\∂x_a}\right)}^T---\left(21\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\‾}{q}}^2=\left(\frac{\∂\stackrel{\‾}{q}}{\∂x_a}\right){\left(\frac{\∂\stackrel{\‾}{q}}{\∂x_a}\right)}^T---\left(22\right)$

其中，为热流的标准差，σ_a为过载的标准差，为动压的标准差。将过程约束的均值和标准差加权的形式取为新的过程约束形式，即合理减小了轨迹的可行域。综上，考虑不确定性情况下的轨迹优化模型描述如公式(23)所示，通过轨迹优化模型(23)能够求解σ(τ)并最终确定进入轨迹。

最小化：

满足约束：

其中，a_N和为各过程约束的标称值，和为权重系数。调整和能够改变着陆器在不确定性环境下发生过程违背的概率，优选系数即能够保证过程约束在不确定性环境下的安全性，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性。的选取根据设计要求选取，且当时为只优化性能指标的均值，时为最小化目标的散布范围，为综合考虑两种性能特性的情况，调整轨迹优化模型式(23)中的值，能调整目标的均值和散布性能，满足轨迹性能需求。

步骤4、求解进入段轨迹；

式(24)建立的优化模型可利用一些优化软件求解，特别是针对轨迹优化开发的软件包。调整式(24)中的值，可调整目标的均值和散布性能，调整和可改变着陆器在不确定性环境下发生过程违背的概率。本实施实例中分析两种案例的优化情况，两个案例的具体信息如表1所示，过程及控制约束如表2所示，轨迹优化的边界条件如表3所示，不确定性参数如表4所示。

表1案例描述

其中，案例I可代表不考虑不确定性因素的优化模型，案例II为在性能指标和过程约束中考虑不确定性影响的优化模型，图2为这两个案例优化得到的倾侧角。

为了验证所得轨迹在不确定性环境下的性能，根据表4的不确定性参数设计10000次蒙特卡洛仿真试验。图3为案例I的优化结果在不确定性性环境下的过程约束散布情况，其中动压在出现了过程违背情况；图4为案例II的优化结果在不确定性环境下的过程约束散布情况，由图可见，约束基本都能满足要求。

图5为两个案例在不确定性飞行环境下对应的最终开伞点高度散布，由于在性能指标中增加标准差项，案例II的标称开伞高度小于案例I，但由于案例II较小的开伞点散布，案例II的高度分布3σ下限比案例I提高了近1公里。

表2过程及控制约束

表3进入轨迹优化的边界条件

表4初始状态不确定性分布

表5蒙特卡洛实验下的开伞点高度统计数据

结合模型建立过程及具体实施实例，本发明的合理性得到验证，本实施例公开的一种考虑不确定性飞行环境的火星大气进入段轨迹优化方法，由于优化性能指标重构为目标的均值和标准差加权的形式，可以综合考虑目标的标称值和散布性能，并通过调整权重实现设计要求；由于过程约束重构为约束的均值和标准差加权的形式，能够合理减小轨迹的可行域，减小着陆器在不确定环境下飞行时发生过程违背的概率，提高飞行的安全性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，包括步骤1、建立火星大气进入段着陆器动力学模型；

其特征在于：还包括如下步骤，

步骤2、建立状态不确定性传播模型；

对于着陆器大气进入过程，不确定性来源主要有初始状态不确定性和参数不确定性，其中参数不确定性包括参考大气密度和着陆器的气动参数不确定性；将参考大气密度和着陆器气动参数增广为系统的状态，如公式(5)所示，

$x^{\′}=\left[\begin{array}{c}x\\ p\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，p为进入过程中的参考大气密度和着陆器气动参数，满足公式(6)所示的动力学方程，

$\stackrel{\·}{p}=0---\left(6\right)$

不确定性影响下状态的均值用原确定性系统的标称值表示，即如公式(7)所示，

E[x′]＝x′_N (7)

其中，x′_N为状态的标称值，E[x′]描述状态的均值，状态x′的协方差矩阵如公式(8)所示，

其中，-1≤ρ_ij≤1表示状态间的相关系数，σ_k(k＝1,2,...,n)为各状态的标准差，n为状态的个数；

状态x′的不确定性传播模型用李雅普诺夫方程描述，

$\stackrel{\·}{P}=FP+{\mathrm{PF}}^T---\left(9\right)$

F形式满足公式(10)，

$F=\frac{\∂l(x^{\′},\mathrm{\σ},\mathrm{\τ})}{\∂x^{\′}}{|}_{x^{\′}=x_N^{\′},\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_N}---\left(10\right)$

步骤3、建立考虑不确定性影响的轨迹优化模型，进而得到优化进入段轨迹，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性，同时满足轨迹性能需求；

将状态x′的协方差矩阵P的各元素进一步增广为系统状态，对于原来有n个状态的动力学系统，其中n包括着陆器的运动状态及存在不确定性的参数，P的维数为n×n，由于状态x′的协方差矩阵P的对称性，只需将其对角线及以上的各元素取出即可，故增广的状态需增加n(n+1)/2个新的状态及相应的动力学方程；将新的增广状态写成如公式(11)的形式，

$x_a=\left[\begin{array}{c}x\\ p\\ vector\left(P\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

新的增广状态x_a的动力学方程根据式(1)、式(6)及式(9)得到，

${\stackrel{\·}{x}}_a=g(x_a,\mathrm{\σ},\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{p}\\ vector\left(\stackrel{\·}{P}\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中vector(P)和为将P和的对角线及右上角的部分重构为一个列向量，

vector(P)＝[P(1,1) … P(1,n) … P(n,n)]^T

$vector\left(\stackrel{\·}{P}\right)={\left[\begin{array}{ccccc}\stackrel{\·}{P}(1,1)& \mathrm{...}& \stackrel{\·}{P}(1,n)& \mathrm{...}& \stackrel{\·}{P}(n,n)\end{array}\right]}^T---\left(13\right)$

其中P(i,j),1≤i≤j≤n为P的第i行j列的元素，为的第i行j列的元素，从着陆的安全性和精确性方面考虑选择火星大气进入段轨迹优化目标，标称情况下，以标称开伞点高度为性能指标；当系统存在不确定性影响时，为了权衡标称性能和散布性能，取性能指标为二者加权的形式如公式(14)所示，

$J=h_N\left({\mathrm{\τ}}_f\right)+k_h^{\mathrm{\σ}}\×{\mathrm{\σ}}_h\left({\mathrm{\τ}}_f\right)---\left(14\right)$

其中h_N(τ_f)为开伞点高度的标称值，σ_h(τ_f)为开伞点高度的标准差，满足σ_h(τ_f)＝σ_r(τ_f)，为权重系数；火星大气进入过程需满足动压过载a和热流约束，分别如公式(15)、(16)、(17)所示，

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\×{\left(\sqrt{g_0{R}_0}\right)}^2\≤{\stackrel{\‾}{q}}_{max}---\left(15\right)$

$a=\sqrt{L^2+D^2}\≤a_{max}---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{Q}=k_{\stackrel{\·}{Q}}{\left(\frac{\mathrm{\ρ}}{r_n}\right)}^N{V}^M\≤{\stackrel{\·}{Q}}_{max}---\left(17\right)$

其中，为热流系数，a_max和为各过程约束的上限值；将过程约束简写为如公式(18)所示的形式，

C(x_a,σ,τ)≤0 (18)

其中，过程约束的协方差矩阵P_C为，

$P_C=\left(\frac{\∂C}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂C}{\∂x_a}\right)}^T---\left(19\right)$

过程约束的协方差矩阵P_C的对角线为各过程约束变量的方差，即，

${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\·}{Q}}^2=\left(\frac{\∂\stackrel{\·}{Q}}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂\stackrel{\·}{Q}}{\∂x_a}\right)}^T---\left(20\right)$

${\mathrm{\σ}}_a^2=\left(\frac{\∂a}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂a}{\∂x_a}\right)}^T---\left(21\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\‾}{q}}^2=\left(\frac{\∂\stackrel{\‾}{q}}{\∂x_a}\right)P{\left(\frac{\∂\stackrel{\‾}{q}}{\∂x_a}\right)}^T---\left(22\right)$

其中，为热流的标准差，σ_a为过载的标准差，为动压的标准差；将过程约束的均值和标准差加权的形式取为新的过程约束形式，即合理减小轨迹的可行域；综上，考虑不确定性情况下的轨迹优化模型描述如公式(23)所示，通过轨迹优化模型(23)能够求解σ(τ)并最终确定进入轨迹；

最小化：

满足约束：

其中，a_N和为各过程约束的标称值，和为权重系数；调整和能够改变着陆器在不确定性环境下发生过程违背的概率，优选系数即能够保证过程约束在不确定性环境下的安全性，减小着陆器在实际飞行时发生过程违背的可能性；的选取根据设计要求选取，且当时为只优化性能指标的均值，时为最小化目标的散布范围，为综合考虑两种性能特性的情况，调整轨迹优化模型式(23)中的值，能调整目标的均值和散布性能，满足轨迹性能需求。

2.如权利要求1所述的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，其特征在于：所述的步骤1具体实现方法为，

着陆器的三自由度状态为x＝[r,θ,φ,V,γ,ψ]^T，则大气进入段三自由度无量纲动力学模型为公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=Vsin\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{Vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}}{rcos\mathrm{\φ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=\frac{V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}}{r}\\ \stackrel{\·}{V}=-D-\frac{sin\mathrm{\γ}}{r^2}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[L\cos \mathrm{\σ}+cos\mathrm{\γ}(\frac{V^2}{r}-\frac{1}{r^2})\]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\frac{1}{V}\[\frac{L\sin \mathrm{\σ}}{\cos \mathrm{\γ}}+\frac{V^2}{r}cos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}tan\mathrm{\φ}\]\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中r为着陆器距火星质心的距离，θ和φ分别为经度和纬度，V为着陆器的速度大小，γ为飞行路径角，ψ为方位角；在无量纲化过程中，长度的单位为火星半径R₀，时间的单位为τ为无量纲化的时间变量，g0为星表引力加速度，速度的单位为倾侧角σ为唯一的控制变量，D和L分别为着陆器受到的升力和阻力加速度，无量纲形式分别如公式(2)、(3)所示：

$D=d/g_0=(\stackrel{\‾}{q}\×B)/g_0=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\×B\×R_0---\left(2\right)$

L＝D×C_L/C_D (3)

其中，B＝C_DS/m为弹道系数，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，C_L/C_D为升阻比；ρ为火星大气密度兵采用公式(4)的指数模型：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_0\exp \left(\frac{r_0-r}{h_s}\right)---\left(4\right)$

其中，ρ₀为参考密度，r₀为参考半径，h_s为标高。

3.如权利要求1或2所述的一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，其特征在于：步骤3中所述的轨迹优化模型(23)通过常用针对轨迹优化开发的软件包求解，优选利用GPOPS求解。

4.一种考虑不确定性影响的火星大气进入段轨迹优化方法，其特征在于：建立火星大气进入段着陆器动力学模型；建立初始状态偏差和参数建模偏差不确定性因素影响下的状态不确定性传播模型，得到考虑初始状态偏差和参数建模偏差不确定性因素影响下的状态的均值和标准差；建立考虑不确定性影响的轨迹优化模型，依据考虑不确定性影响下状态的均值和标准差得到性能指标和过程约束的均值和标准差，通过将优化性能指标重构为优化目标的均值和标准差加权的形式，能够综合考虑优化目标的标称值和散布性能，进而通过调整权重实现满足优化目标的轨迹；另外，通过将过程约束重构为约束的均值和标准差加权的形式，合理减小轨迹的可行域，进而减小着陆器在不确定环境下飞行时发生过程违背的概率，提高飞行的安全性。