CN106254296B

CN106254296B - 基于最大化星座点和距离的scma码本设计方法

Info

Publication number: CN106254296B
Application number: CN201610628019.XA
Authority: CN
Inventors: 景小荣; 陶红宝
Original assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Current assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Priority date: 2016-08-03
Filing date: 2016-08-03
Publication date: 2019-02-15
Anticipated expiration: 2036-08-03
Also published as: CN106254296A

Abstract

本发明涉及一种基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，该方法包括以下步骤：首先通过最大化旋转后的QPSK星座在坐标轴上的投影点间的和距离，选择最优旋转角度并将旋转角度为的QPSK星座经归一化处理后的星座作为母星座C⁺；进而将母星座C⁺在X轴上的投影分别旋转角度α,β,γ，构造单个资源块叠加3个用户的星座图；在保持α固定的基础上，以最大化单个资源块上叠加的3个用户的星座点间的和距离函数f(α,β,γ)，得到优化后的旋转角β,γ；最后，根据α及对应的优化角度β,γ设计的操作因子矩阵Δ_j，并结合映射矩阵V_j，将二维母星座C⁺经过映射得到6个用户的码本U_j,j＝1,2,...,6。该方法通过两次优化计算，分别最大化了每个用户4个星座点间的和距离和每个资源块上叠加的3个用户的星座间点的和距离，从而提升了系统误比特率性能。

Description

基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法。

背景技术

在移动通信中，多址接入技术是用来解决多用户多接入问题的技术。从1G到4G，每一代移动通信系统的发展都伴随着多址接入技术的演进。其中，只能提供模拟语音业务的第一代移动通信系统(1G)采用的是频分多址(Frequency Division Multiple Access，FDMA)；第二代移动通信系统(2G)采用的是时分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)；能支持数字语音业务和低速的数据业务；第三代移动通信系统(3G)以码分多址来实现多用户接入，用户峰值速率可以达到几十Mbps；第四代移动通信系统(4G)以正交频分多址(Orthogonal Division Multiple Access，OFDM)技术为核心，能大幅度提升数据速率。这四种多址技术分别在频域、时域、码域和时频域实现对资源的正交复用，从而避免多用户间的干扰。随着互联网和物联网的飞速发展，未来5G相比于现有的4G而言，频谱效率需提高5～15倍，连接数密度需提高10倍以上，此外，部分场景的时延要求需达到毫秒量级，同时，需接近100％可靠通信。正交多址方式(Orthogonal Multiple Access，OMA)由于其接入用户数严格受限于可用的正交资源，因此无法满足5G大容量、海量连接、低时延接入等的需求。为了解决这些难题，非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术被认为是5G中候选技术之一。

为了在未来5G移动领域某得一席之地，包括我国在内的全球多国多家公司正在积极研发能满足5G业务需求的多址接入技术，其中，具有代表性的4种非正交的多址接入技术分别为日本DoCoMo公司提出的的非正交多址接入技术(Non Orthogonal MultipleAccess，NOMA)，中兴公司提出的多用户共享接入技术(Multi-User Shared Access，MUSA)，大唐电信公司提出的图样分割多址接入技术(Pattern Division Multiple Access，PDMA)，和华为公司提出的稀疏码多址接入技术(Sparse Code Multiple Access，SCMA)。其中NOMA技术是功率域的非正交多址接入技术，MUSA和SCMA属于码域的非正交多址接入技术，而PDMA是一种可以在功率域、码域、时域和频域同时或选择性应用的非正交多址接入技术。在功率域的NOMA技术中，发射端根据用户的信道条件对不同用户进行功率分配，各用户共享时频资源，接收端根据各用户的信干噪比利用串行干扰消除(SuccessiveInterference Cancellation，SIC)进行多用户检测(Multi-user Detection)，从而恢复不同用户的信息。功率域的NOMA技术中，高效的功率分配机制和高鲁棒性的SIC接收机设计对技术的要求最高。PDMA技术在相同的时频域资源内，将多个用户的信号进行功率域、空域或码域的单独或联合编码传输，在接收端采用SIC进行多用户检测，可达到系统整体性能最优。MUSA技术充分利用用户因距基站远近而引起的发射功率的差异，在发射端使用非正交复数扩频序列编码对用户的信息进行调制，在接收端使用SIC技术消除多用户干扰，从而恢复每个用户的通信信息。SCMA技术通过给不同用户设计不同的码本，将来自一个或多个用户的多个数据层的比特数据流直接映射为对应码本中的高维稀疏码字，通过高维调制和稀疏扩频的方法将用户的信息非正交叠加在同一时频资源上进行传输，接收端利用消息传递算法(Message passing algorithm，MPA)进行迭代译码，从而恢复用户的信息。SCMA技术中，码本设计直接影响多址技术的性能以及接收端MPA译码的复杂度，因此，码本设计是SCMA技术中重要的环节。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，包括以下技术方案：

一种基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：将QPSK星座旋转角度限定形成旋转后的星座C，将C投影到相互正交的两个坐标轴上，根据单个坐标轴上的4个投影点的位置，构造投影点和距离函数通过最大化得到优化后的旋转角度将旋转角度为的星座C作归一化后的星座为母星座C⁺；

S2：将母星座C⁺在X轴上的投影，分别旋转角度α,β,γ，构造单个资源块上叠加的3个用户的星座图，固定角度α，使单个资源块上叠加的3个用户的星座点间的和距离函数f(α,β,γ)最大化，得到优化后的角度β,γ；

S3：根据角度α及对应的优化后的角度β,γ，设计操作因子矩阵Δ_j，并结合对应的映射矩阵V_j，将二维四点母星座C⁺映射成适用于6个用户的稀疏码本U_j，j＝1,2,...6。

进一步，在步骤S1中，QPSK星座包含两种形式，用矩阵表示为：

其中，上述矩阵的第一行表示QPSK星座的星座点的横坐标，第二行表示QPSK星座的星座点的纵坐标；QPSK1星座的四个星座点的相位分别为45°,135°,225°,315°，QPSK2星座的相位分别为：0°,90°,180°,270°；本发明利用的QPSK星座为QPSK1星座，但需要说明的是第二种QPSK2星座也同样适用于该发明。其中，QPSK星座图中有4个星座点，且4个星座点位于同一个圆上，4个星座点中相邻两个星座点分别与原点连线的夹角为90°，星座点和原点的距离表示调制后的信号的幅值，信号点与原点间连线与X轴正半轴夹角表示调制后信号的相位，本发明用到的QPSK星座的4个点的幅值都为1，即功率为1，即每个星座点到原点的距离都为1。

进一步，在步骤S1中，旋转角度后的QPSK星座C用矩阵表示为：

由于QPSK星座的正交性和对称性，在对QPSK星座进行逆时针旋转的过程中，其分别在两个正交坐标轴上的投影点间的距离随旋转角度的变化方式都相同，即C在两个正交的坐标轴上的投影点的和距离函数相同，因此，只需计算一个坐标轴上投影点的和距离函数即可；此外，在QPSK星座旋转过程中，其在两个相互正交的坐标轴上的投影点间的和距离函数都随着旋转角度以为周期变化，单个周期内的距离变化特征足够表征整个区间距离变化特征，即可限定的范围为正如此，最大化每个坐标轴上的投影点在区间内的和距离函数就转化为最大化单个坐标轴上的投影点在区间内的和距离函数；求出C在单个坐标轴上投影点的和距离函数为：

从而，步骤S1中的优化问题等价描述为：

由上述优化式可以求出最优旋转角将代入C中得到：

将C作归一化后得到母星座C⁺为：

其中，归一化是指使得母星座C⁺在每个坐标轴上的4个投影点的平均功率为即使得单个资源块上叠加的3个用户的平均功率之和为1。

进一步，在步骤S2中，单个资源块上叠加的3个用户的星座图是由母星座某个坐标轴上的投影点分别旋转α，β，γ得到，求出单个资源块上叠加的3个用户星座点间的和距离函数为：

由于QPSK星座在坐标轴上的投影点关于坐标原点对称，因此，限定旋转角度α,β,γ的范围为0＜α,β,γ＜π，则步骤S2的优化问题等价为：

其中f(α,β,γ)＝f(α,β)+f(α,γ)+f(β,γ)，l表示在3个用户中选取2个用户计算和距离的3种选取方式，i，j分别表示在第l种选取方式中来自于所选取的2个用户的两个星座点的索引值，x_li表示第l种选取方式中选取的2个用户的中的某一个用户的第i个星座点，x_lj表示第l种选取方式中选取的另一个用户的第j个星座点；f(α,β)为旋转角度为α与旋转角度为β的两户星座点间的和距离函数，f(β,γ)为旋转角度为β与旋转角度为γ的两户星座点间的和距离函数，f(α,γ)为旋转角度为α与旋转角度为γ的两户星座点间的和距离函数；固定角度α，由上述优化式可以得到对应的两组最优的旋转角(β₁,γ₁)和(β₂,γ₂)；当α在区间(0,π)变化取值，且当总的和距离函数f(α,β,γ)取得最大值f_max(α,β,γ)时，f(α,β)，f(β,γ)，f(α,γ)都为固定值，令f(α,β)＝a，f(α,γ)＝b，其中，a和b为固定常数，则β₁，β₂为方程f(α,β)＝a的两个解，γ₁,γ₂为方程f(α,γ)＝b的两个解，即β,γ可以被α表出。

进一步，在步骤S3中，不同用户的码本U_j(j＝1,2,...6)是将二维四点母星座C⁺通过映射矩阵V_j和操作因子矩阵Δ_j映射到四个资源块得到，从而表示为：

U_j＝V_jΔ_jC⁺

其中映射矩阵V_j为4×2的稀疏矩阵，V_j为由单位阵I₂中添加全零行得到，4行中添加两行全零行共有中方式；操作因子矩阵Δ_j为2维对角矩阵或反对角矩阵，主对角线上或负对角线上的元素为对母星座的操作因子，映射矩阵为：

操作因子矩阵为：

其中操作因子矩阵的设计准则是使得每个资源块上叠加的3个用户的用户间星座点和距离最大化；

当α的取值为0°时，6个用户的码本为：

本发明的有益效果在于：本发明通过两次优化计算，分别最大化了每个用户4个星座点间的和距离和每个资源块上叠加的3个用户的星座间点的和距离，从而提升了系统误比特率性能，仿真结果表明，在高斯信道条件下，其误比特率在10^-3时性能比“1st 5GAlgorithm Innovation Competition-SCMA”公开的码本提升约0.8dB。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明专利的SCMA码本设计的总体流程图；

图2为SCMA编码端系统模型；

图3为将QPSK星座进行旋转，求取母星座C⁺的星座图；

图4为一个资源块上叠加3个用户的星座图；

图5为由母星座C⁺结合映射矩阵和操作因子矩阵设计不同用户码本的流程图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

如图1给出本发明专利SCMA码本设计的总体流程。本发明首先通过最大化旋转后的QPSK星座在坐标轴上的投影点间的和距离，来选择最优旋转角度并将旋转角度为的QPSK星座经归一化处理后的星座作为母星座C⁺；进而将母星座C⁺在X轴上的投影分别旋转角度α,β,γ，构造单个资源块叠加3个用户的星座图；接着，在保持α固定的基础上，以最大化单个资源块上叠加的3个用户的星座点间的和距离函数f(α,β,γ)，得到优化后的旋转角β,γ；最后，根据α及对应的优化角度β,γ设计的操作因子矩阵Δ_j，并结合映射矩阵V_j，将二维母星座C⁺经过映射得到6个用户的码本U_j,j＝1,2,...,6。

一种最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，其系统场景设置为：资源块个数K＝4个，用户数J＝6个，每个用户的数据通过高维调制和稀疏扩频叠加在4个资源块中的2个，不同用户叠加的2个资源块不完全相同，每个资源块上叠加了3个用户的信息，过载因子为λ＝150％。本方案主要步骤如下：

步骤一：将QPSK星座旋转角度旋转后的QPSK星座C为：

由于QPSK星座的正交性和对称性，在对QPSK星座进行逆时针旋转的过程中，其分别在两个正交坐标轴上的投影点间的距离随旋转角度的变化方式都相同，即C在两个正交的坐标轴上的投影点的和距离函数相同，都为因此，只需计算一个坐标轴上投影点的和距离函数即可。此外，在QPSK星座旋转过程中，其在两个相互正交的坐标轴上的投影点间的和距离函数都随着旋转角度以为周期变化，单个周期内的距离变化特征足够表征整个区间距离变化特征，即可限定的范围为因此，将旋转角度位于(0,2π)区间内，以最大化每个坐标轴上投影点间和距离函数的问题转化为旋转角度位于区间内，以最大化单个坐标轴上投影点间和距离函数的问题。于是，单个坐标轴上投影点的和距离函数为

从而，步骤一中的优化问题等价描述为：

由上述优化式可以求出最优旋转角将代入C中得到：

将C作归一化后得到母星座C⁺为：

步骤二：将母星座C⁺在某一坐标轴上的投影，分别旋转角度α,β,γ，构造单个资源块上叠加的3个用户的星座图。固定角度α，优化角度β,γ，构造3个用户的星座点间的和距离函数f(α,β,γ)为：

由于母星座C⁺在坐标轴上的投影点关于原点对称，因此限定旋转角度α,β,γ的范围为0＜α,β,γ＜π，从而，最大化该和距离函数的优化问题可以描述为：

其中f(α,β,γ)＝f(α,β)+f(α,γ)+f(β,γ)，l表示在3个用户中选取2个用户的星座点计算和距离的3种选取方式，i，j分别表示在第l种选取方式中来自于所选取的2个用户的两个星座点的索引值，x_li表示第l种选取方式中选取的2个用户的中的某一个用户的第i个星座点，x_lj表示第l种选取方式中选取的另一个用户的中的某l个用户的第j个星座点。其中f(α,β)为旋转角度为α与旋转角度为β的两户星座点间的和距离函数，f(β,γ)为旋转角度为β与旋转角度为γ的两户星座点间的和距离函数，f(α,γ)为旋转角度为α与旋转角度为γ的两户星座点间的和距离函数。固定角度α，由上述优化式可以得到对应的两组最优的旋转角(β₁,γ₁)和(β₂,γ₂)。当α变动时，且当总的和距离函数f(α,β,γ)取得最大值f_max(α,β,γ)时，此时，f(α,β)，f(β,γ)，f(α,γ)都为固定值，f(α,β)＝a，f(α,γ)＝b，其中，a和b为固定常数，β₁，β₂为方程f(α,β)＝a的两个解，γ₁,γ₂为方程f(α,γ)＝b的两个解，即β,γ可以被α表出。

步骤三：将二维四点母星座C⁺通过映射矩阵V_j和操作因子矩阵Δ_j映射为6个用户的稀疏码本U_j，j＝1,2,...6。

a.设计映射矩阵。映射矩阵V_j为2×4稀疏矩阵，其作用是将2维母星座C⁺映射到四维空间，V_j由2阶单位矩阵I₂中添加全零行得到，4行中添加两行全零行共有种方式。其中V_j非零元素所在的行就是将母星座C⁺映射到高维星座所在的维度，即对应于码本中的码字符号叠加所在的资源块。本发明所用到的映射矩阵为：

b.设计操作因子矩阵。操作因子矩阵Δ_j为二维对角矩阵或反对角矩阵，主对角线上或负对角线上的元素为对母星座某种或多种操作，在SCMA码本设计过程中，操作因子包括置换操作相位旋转操作"ο"以及共轭操作"*"，假设Z为一母星座矩阵，操作因子的作用释义如下：

其中Ε为一初等矩阵，左乘表示对矩阵Z的行进行的置换操作，即交换Z中某两行。

(ο:φ)Z＝e^jφZ

其中φ表示对Z的元素的相位进行旋转操作，不同的维度可以对应不同的相位操作。

其中τ＝0时，不对母星座进行共轭处理，τ＝1时，对母星座进行共轭处理。

因此，操作因子为这三种操作因子的集合：

本发明用到的操作因子为置换操作和相位旋转操作"ο"两种，操作矩阵的设计准则是使得每个资源块上叠加的3个用户的用户间星座点和距离最大化。在步骤二中通过优化计算求出最优旋转角α,β,γ后，本发明使用的操作因子矩阵为：

c.设计稀疏码本。将二维四点母星座C⁺通过映射矩阵V_j和操作因子矩阵Δ_j映射，得到6个用户的码本U_j,j＝1,2,...,6，其表达式为：

U_j＝V_jΔ_jC⁺

当α的取值为0°时，本发明设计的6个用户SCMA码本为：

实施例：

本发明中基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方案系统模型如图2所示，资源块个数为K＝4个，用户数为J＝6个，过载因子为每个用户的数据叠加到d_v＝2个资源块上，不同的用户叠加数据的2个资源块不完全相同，每个资源块上叠加了d_f＝3个用户的信息，如图所示，U_j(j＝1,2...,6)表示6个用户的码本，其中阴影格表示该用户有数据叠加在对应资源块上，白色格表示无数据叠加。图2中，用户发送的未编码的比特流d₀d₁…经信道编码后得到编码后的比特流b_j1b_j2…，编码后的比特流经码本映射后直接映射为码本中的码字符号，经信道传输后被接收端接收，信道模型为：

其中y＝[y₁,y₂,y₃,y₄]^T，y_k表示第k个资源块上的接收信号，k＝1,2,3,4，h_j＝[h_1j,h_2j...,h_4j]^T为第j个用户的信道衰落系数矢量，x_j＝[x_1j,x_2j,x_3j,x_4j]^T为第j个用户的发射码字，n为均值为0，方差为1的n×1加性高斯白噪声矢量。则第k个资源块上的接收信号为

其中k＝1,2,3,4。

由于码字的稀疏性，因此每个资源块只叠加了三个用户的数据。

图3为将QPSK星座旋转构建母星座示意图，详细描述如下：

其中QPSK星座点用虚线表示，旋转后的QPSK星座用实线表示，旋转后的QPSK星座为

旋转后的QPSK星座C如图3中的(1)实线所示，图3中的(2)为旋转后的QPSK星座C在正交的两坐标轴上的投影，从图中可以看出，由于QPSK星座的正交性和对称性，在对QPSK调制星座进行逆时针旋转的过程中，其分别在两个正交坐标轴上的投影点间的距离随旋转角度的变化方式都相同，即C在两个正交的坐标轴上的投影点的和距离函数相同，都为因此，只需计算C在一个坐标轴上投影点的和距离函数即可。此外，在QPSK调制星座旋转过程中，其在两个相互正交的坐标轴上的投影点间的和距离函数都随着旋转角度以为周期变化，单个周期内的距离变化特征足够表征整个区间距离变化特征，即可限定的范围为因此，将旋转角度位于(0,2π)区间内，以最大化每个坐标轴上投影点间和距离函数的问题转化为旋转角度位于区间内，以最大化单个坐标轴上投影点间和距离函数的问题。于是，单个坐标轴上投影点的和距离函数可表示为

从而，步骤一中的优化问题可等价描述为

对上式进行优化，得到最优旋转角将代入C中得到：

将C作归一化后得到母星座C⁺为：

其中归一化是指使得母星座C⁺在每个坐标轴上的4个投影点的平均功率为即使得单个资源块上叠加的3个用户的平均功率之和为1。

图4为将母星座C⁺在单个资源块上的投影旋转α,β,γ后叠加在一个资源块上的星座图，其实质为单个资源块上叠加了3个用户的星座图，详细描述如下：

本发明考虑的是6个用户叠加在4个资源块上的场景，过载因子为1500₀，因此每个资源块上叠加的用户数为3个，3个用户在某个资源块上的叠加的数据是由母星座C⁺在单个坐标轴上的投影旋转不同的角度α,β,γ得到，计算每个用户的星座点同其它用户的星座点间的和距离，构造和距离函数

由于C⁺在坐标轴上的投影点关于原点对称，因此可限定α，β，γ的范围为0＜α,β,γ＜π，从而，优化问题可等价描述为

其中f(α,β,γ)＝f(α,β)+f(α,γ)+f(β,γ)，l表示在3个用户中选取2个用户的星座点计算和距离的3种选取方式，i，j分别表示在第l种选取方式中来自于所选取的2个用户的两个星座点的索引值，x_li表示第l种选取方式中选取的2个用户的中的某一个用户的第i个星座点，x_lj表示第l种选取方式中选取的另一个用户的中的某l个用户的第j个星座点。其中f(α,β)为旋转角度为α与旋转角度为β的两户星座点间的和距离函数，f(β,γ)为旋转角度为β与旋转角度为γ的两户星座点间的和距离函数，f(α,γ)为旋转角度为α与旋转角度为γ的两户星座点间的和距离函数。固定角度α，由上述优化式可以得到对应的两组最优旋转角(β₁,γ₁)和(β₂,γ₂)。当α变动时，且当总的和距离函数f(α,β,γ)取得最大值f_max(α,β,γ)时，此时，f(α,β)，f(β,γ)，f(α,γ)都为固定值，f(α,β)＝a，f(α,γ)＝b，其中，a和b为固定常数，β₁，β₂为方程f(α,β)＝a的两个解，γ₁,γ₂为方程f(α,γ)＝b的两个解，即β,γ可以被α表出。

图5为由母星座C⁺设计6用户码本U_j的流程图：详细描述如下：

步骤51：设计映射矩阵V_j。映射矩阵V_j为2×4稀疏矩阵，其作用是将二维母星座C⁺映射到四维空间，V_j由2阶单位矩阵I₂中添加全零行得到，4行中添加两行全零行共有种方式。其中非零行所在的行就是将母星座C⁺映射到高维星座(码本)的所在维度，即对应于码本中的码字叠加所在的资源块，用户与资源块的对应关系可以用矩阵F表示：

其中行表示资源块，列表示用户，“1”代表用户在对应的资源块上有数据叠加，“0”代表用户数据没有叠加在对应的资源块上。本发明设计的映射矩阵为：

步骤52：设计操作因子矩阵。操作因子矩阵Δ_j为2维对角矩阵或反对角矩阵，主对角线上或负对角线上的元素为对母星座某种或多种操作，在SCMA码本设计过程中，操作因子包括置换操作相位旋转操作"ο"以及共轭操作"*"，假设Z为一母星座矩阵，操作因子的作用释义如下：

其中Ε为一初等矩阵，左乘表示对矩阵Z进行的置换操作，即交换Z的某两行。

(ο:φ)Z＝e^jφZ

其中φ表示对Z的元素的相位进行旋转操作，不同的维度上可以进行不同的相位操作。

因此，操作因子为这三种操作因子的集合：

本发明用到的操作因子为和相位旋转操作"ο"两种，操作矩阵的设计准则是使得每个资源块上叠加的三个用户的调制相位不同，在步骤二中通过优化计算求出两组最优旋转角(β₁,γ₁),(β₂,γ₂)后，本发明使用的操作因子矩阵为：

步骤53：设计稀疏码本。不同用户的码本U_j＝(j＝1,2,...6)为是将二维四点母星座C⁺通过映射矩阵V_j和操作因子矩阵Δ_j映射到四个资源块上，其表达式为：

U_j＝V_jΔ_jC⁺

当α的取值为0°时，本发明设计的6个用户SCMA码本为：

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims

1.一种基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S3：根据角度α及对应的优化后的角度β,γ，设计操作因子矩阵Δ_j，并结合对应的映射矩阵V_j，将二维四点母星座C⁺映射成适用于6个用户的稀疏码本U_j，j＝1,2,...6；

在步骤S1中，QPSK星座包含两种形式，用矩阵表示为：

其中，上述矩阵的第一行表示QPSK星座的星座点的横坐标，第二行表示QPSK星座的星座点的纵坐标；QPSK1星座的四个星座点的相位分别为45,135,225,315，QPSK2星座的相位分别为：0,90,180,270；其中，QPSK星座图中有4个星座点，且4个星座点位于同一个圆上，4个星座点中相邻两个星座点分别与原点连线的夹角为90，星座点和原点的距离表示调制后的信号的幅值，信号点与原点间连线与X轴正半轴夹角表示调制后信号的相位；

在步骤S1中，旋转角度后的QPSK星座C用矩阵表示为：

从而，步骤S1中的优化问题等价描述为：

由上述优化式可以求出最优旋转角将代入C中得到：

将C作归一化后得到母星座C⁺为：

2.根据权利要求1所述的基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，其特征在于：在步骤S2中，单个资源块上叠加的3个用户的星座图是由母星座某个坐标轴上的投影点分别旋转α，β，γ得到，求出单个资源块上叠加的3个用户星座点间的和距离函数为：

3.根据权利要求1所述的基于最大化星座点和距离的SCMA码本设计方法，其特征在于：在步骤S3中，不同用户的码本U_j(j＝1,2,...6)是将二维四点母星座C⁺通过映射矩阵V_j和操作因子矩阵Δ_j映射到四个资源块得到，从而表示为：

U_j＝V_jΔ_jC⁺

其中映射矩阵V_j为4×2的稀疏矩阵，V_j为由单位阵I₂中添加全零行得到，4行中添加两行全零行共有种方式；操作因子矩阵Δ_j为2维对角矩阵或反对角矩阵，主对角线上或负对角线上的元素为对母星座的操作因子，映射矩阵为：

操作因子矩阵为：

其中操作因子矩阵的设计准则是使得每个资源块上叠加的3个用户的用户间星座点和距离最大化，其中β₁，β₂为方程f(α,β)＝a的两个解，γ₁,γ₂为方程f(α,γ)＝b的两个解；

当α的取值为0时，6个用户的码本为：