CN106251398A - 一种图像重建方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供的图像重建方法和装置，针对现有技术的动态核磁共振图像的重建方法，多是将动态三维数据转换为二维图像矩阵处理，转换处理过程中会造成图像信息的缺失的技术问题，提供的图像重建方法和装置，通过对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据，在根据所获得的所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。进而根据所述三维张量和所述三维动态图像的观测数据构建图像模型，根据所述图像模型构建所述待重建图像。达到了在峰值信噪比结构相似性和均方误差数值上有明显提升，且图像动态部分细节重建效果较好的技术效果。

Description

一种图像重建方法和装置

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体而言，涉及一种图像重建方法和装置。

背景技术

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)技术，是利用核磁共振原理，通过外加梯度磁场检测所发射出的电磁波绘制成物体内部的结构图像，并用作临床诊断[1]。动态核磁共振成像(MRI)是一种动态过程技术，主要是对随时间变换的生理现象进行运动观测，获取到的是时间序列图像。近年来，核磁共振成像技术在国内外得到了广泛的应用，如何减少核磁共振的采样数量，改进重构算法，提高重建质量已成了一个研究热点。随后相关学者提出了动态MRI成像有采集数据速度慢等不足，扫描时间过长会造成患者的不适度；采集的数据对数据动态信息捕捉不到位，会导致图像空间分辨率降低。

现有的动态图像重建方法多是将三维数据转换为二维图像矩阵处理，转换处理过程中会造成图像信息缺失，影响图像重建效果。

发明内容

本发明提供一种动态核磁共振图像的重建方法和装置，旨在改善上述问题。

本发明提供的一种动态核磁共振图像的重建方法，所述方法包括：对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据；根据所获得所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得图像模型，根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型获得所述待重建图像。

优选地，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得所述图像模型的步骤包括：根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项。基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值；基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值。根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型，其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。

优选地，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得所述图像模型的步骤包括：根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项。基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值，基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值。根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型，其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。

优选地，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得初始图像模型具体包括：建立所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量的第一函数模型y＝A(χ)，其中，y表示所述三维动态图像的观测数据，所述X表示所述三维张量。获取所述第一函数模型的最优目标张量的第二

${\mathrm{\χ}}^{*}=\underset{\mathrm{\χ}}{\arg min}\left|\right|A\left(\mathrm{\χ}\right)-y|{|}^2$

函数模型其中，所述X＊表示所述最优目标张量，表示所述第二函数的约束条件。根据所述第二函数的约束条件，并利用拉格朗日乘子放松惩罚项获取所述图像模型的所述低秩性约束项和所述稀疏项ψ(χ)。根据所述第二函数模型、所述稀疏性约束项和所述低秩性约束项构建所述初始图像模型其中λ₁,和λ₂均为正则化参数。

优选地，所述基于张量奇异值求解所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值包括：对所述三维张量进行奇异值分解利用所述三维张量的奇异值之和获取所述张量核范数，

优选地，所述求解所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值包括：利用所述三维张量的三维差分算子来构造所述三维张量的全变分模型以l₁范数作为稀疏惩罚项约束所述稀疏性约束项其中，q＝3，Φ₀＝D_h,Φ₁＝D_v,Φ₂＝D_tΨ₀＝I,Ψ₁＝I,Ψ₂＝I,D_h,D_v,D_t分别为沿着第一维度与第二维度，第三维度方向的差分运算矩阵。

优选地，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型构建所述待重建图像包括：获取在所述图像模型中引入第一辅助变量和第二

辅助变量后的第三函数st.χ＝R；S_i＝Φ_i ^HχΨ_i；i＝1,…,q，其中，R表示所述第一辅助变量，S表示所述第二辅助变量。利用惩罚函数放松所述第三函数获取第四函数

$\begin{array}{c}{D}_{{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2}(\mathrm{\χ},R,S)=\left|\right|A\left(\mathrm{\χ}\right)-y|{|}^2+{\mathrm{\λ}}_1|\left|R\right|{|}_{t-SVD}\\ +{\mathrm{\λ}}_2\left|\right|\sqrt{\underset{i=0}{\overset{q-1}{\Σ}}\left|\right|S_i|{|}^2}|{|}_{l_1}+\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}||\mathrm{\χ}-R|{|}^2\\ +\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\Φ}}_i^H{\mathrm{\χ\Ψ}}_i-S_i|{|}^2\end{array},$

其中，后两项为约束惩罚项。利用交替求解方法获取第一辅助变量和第二辅助变量；根据所述第四函数、第一辅助变量和第二辅助变量获取所述三维张量，根据所述三维张量构建所述待重建图像。

优选地，所述根据所述三维张量构建所述待重建图像的步骤包括：获取所述三维张量进行奇异值分解后得到的对角张量，对所述对角张量作阈值处理，去除图像冗余，利用张量乘积构建所述待重建图像。

本发明实施例提供的一种动态核磁共振图像的重建装置，所述装置包括：观测数据获取模块，用于对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据。三维张量构建模块，用于根据所获得所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。图像模型获取模块，用于根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得图像模型。待重建图像构建模块，用于根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型构建所述待重建图像。

优选地，所述图像模型获取模块具体用于：根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项。基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值。基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值。根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型，其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。

上述本发明实施例提供的图像重建方法和装置，针对现有技术的动态核磁共振图像的重建方法，多是将动态三维数据转换为二维图像矩阵处理，转换处理过程中会造成图像信息的缺失的技术问题，提供的图像重建方法和装置，通过对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据，在根据所获得的所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。进而根据所述三维张量和所述三维动态图像的观测数据构建图像模型，根据所述图像模型构建所述待重建图像。达到了在峰值信噪比结构相似性和均方误差数值上有明显提升，且图像动态部分细节重建效果较好的技术效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明较佳实施例提供的图像重建方法所应用的计算机的方框示意图；

图2为本发明较佳实施例提供的图像重建方法的步骤流程图；

图3为本发明较佳实施例提供的图像重建方法的步骤流程图；

图4为本发明较佳实施例提供的图像重建装置的模块框图；

图5为本发明较佳实施例提供的张量分解的示意图。

具体实施方式

本领域技术人员长期以来一直在寻求一种改善该问题的工具或方法。

鉴于此，本发明的设计者通过长期的探索和尝试，以及多次的实验和努力，不断的改革创新，得出本方案所示的较佳图像重建方法和装置。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

传统的图像重建方式是将动态的三维数据矩阵化的行驶来做重建处理，并没有利用三维数据本身就是张量的改建，因此本发明的动态核磁共振图像的重建方法是一种基于张量奇异值分解的正则化方法。

张量，是一个定义在一些向量空间和一些对偶空间的笛卡尔积上的多重线性映射，其坐标是[n]维空间内，有[n]个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。N维张量的切面为2维的矩阵，张量的纤维为一维的向量，对于一个三维张量χ用χ(k,:,:),χ(:,k,:),χ(:,:,k)可以分别表示张量水平，侧面，正面切片矩阵。χ(:,i,j),χ(i,:,j),χ(i,j,:)为张量第(i,j)项纤维向量。请参见图5，本实施例可使用χ^(k)表示χ(:,:,k)。χ_(l)为张量的三种展开方式，图中分别给出了三阶张量的正面，水平，横向展开方式，张量的展开可以定义为unfold_l(χ_(l)):＝χ。。

张量的乘积定义：均为张量，张量的乘法类似于矩阵的乘法[11]，所不同的是利用循环卷积替换元素即张量的管向量之间的乘法运算。

张量转置定义：χ为n₁×n₂×n₃大小的张量，χ^T为χ的转置张量，大小为n₂×n₁×n₃。转置张量χ^T可以通过转置χ张量的各正面切片[11]，然后将转置切片按照1－n3的顺序排列得到。考虑到第一张切片转置后其顺序不变，因此可优选将转置切片按2～n₃的顺序排列得到，以节省操作步骤和时间。

f对角张量定义：如果张量的每个正面切片都为对角矩阵，则此张量称为f对角张量。

正交张量定义：张量Q^T*Q＝Q*Q^T＝I，此张量称为正交张量。

请参见图1，是本发明较佳实施例提供的图像重建方法所应用的计算机100的方框示意图。所述计算机100包括图像重建装置101、存储器102、存储控制器103、处理器104、外设接口105、输入输出单元106、显示单元等107。

所述存储器102、存储控制器103、处理器104、外设接口105、输入输出单元106、显示单元107等各元件相互之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。例如，这些元件相互之间可通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。所述动态核磁共振图像的重建装置101包括至少一个可以软件或固件(firmware)的形式存储于所述存储器中或固化在所述计算机100的操作系统(operating system，OS)中的软件功能模块。所述处理器104用于执行存储器中存储的可执行模块，例如所述动态核磁共振图像的重建装置101包括的软件功能模块或计算机程序。

其中，存储器102可以是，但不限于，随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，只读存储器(Read Only Memory，ROM)，可编程只读存储器(Programmable Read－Only Memory，PROM)，可擦除只读存储器(Erasable Programmable Read－Only Memory，EPROM)，电可擦除只读存储器(Electric Erasable Programmable Read－Only Memory，EEPROM)等。其中，存储器102用于存储程序，所述处理器104在接收到执行指令后，执行所述程序，后述本发明实施例中任一实施例揭示的过程定义的服务器所执行的方法可以应用于处理器104中，或者由处理器104实现。

处理器104可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。上述的处理器104可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，简称CPU)、网络处理器(Network Processor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现成可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

所述外设接口105将各种输入/输入装置耦合至处理器104以及存储器102。在一些实施例中，外设接口105、处理器104以及存储控制器103可以在单个芯片中实现。在其他一些实例中，他们可以分别由独立的芯片实现。

输入输出单元106用于提供给用户输入数据实现用户与所述服务器的交互。所述输入输出单元106可以是，但不限于，鼠标和键盘等。

显示单元107在所述服务器与用户之间提供一个交互界面，例如用户操作界面，或用于显示图像数据给用户参考。在本实施例中，所述显示单元107可以是液晶显示器或触控显示器。若为触控显示器，其可为支持单点和多点触控操作的电容式触控屏或电阻式触控屏等。支持单点和多点触控操作是指触控显示器能感应到来自该触控显示器上一个或多个位置处同时产生的触控操作，并将该感应到的触控操作交由处理器进行计算和处理。

本实施例提供的动态核磁共振图像的重建方法，用于重建动态核磁共振图像。具体可以用于医学核磁共振设备的图像重建。当然，本发明实施例的具体应用场景并不作为限定，其他需要进行图像重建的场景也可以应用于本实施例。以下为对本发明实施例进行的详细说明。

请参见图2，图2示出了本发明较佳实施例提供的一种动态核磁共振图像的重建方法的流程图，应用于图1所述的动态核磁共振图像的重建装置。所述方法主要包括：

步骤S201，对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据。

动态的核磁共振图像包含了时间和空间信息。在实际应用中，例如需要对患者进行局部生理现象观测时，将该局部在观测时段内的具体运动状态称为待重建图像。对所述待重建图像进行空间采样后获得三维动态图像的观测数据。

步骤S202，根据所获得的所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。

通过空间采样获得所述三维动态图像的观测数据之后，根据所述观测数据构建三维张量，即是将所获取的三维的观测数据按照相同规则映射到三维张量的每个坐标点上，即可获得相对应的三维张量。张量的多线性秩和张量核范数可以表征图像信息的多线性和结构的复杂性，对张量进行奇异值分解重构就可以构建所述待重建图像。

上述步骤根据所述观测数据建立所述三维张量后，根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得图像模型。所述图像模型的获取过程可以包括：

步骤S203，根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项。

上述步骤获得所述待重建图像的三维观测数据之后，依据所述观测数据和所述三维张量获取构建所述待重建图像的初始图像模型，其中，所述初始图像模型中包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项，基本项是指可以表征图像特性的基本模型，所述低秩性约束项为对三维动态图像进行低秩性约束的函数模型，所述稀疏性约束项为对三维动态图像进行稀疏性约束的函数模型。请参见图3，所述图像模型的构建可以包括下述过程：

S301，建立所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量之间函数关系的第一函数模型。

根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量的对应关系，建立所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量之间函数关系的第一函数模型：

y＝A(χ) (1)

在公式(1)中，χ表示所述待重建图像，其大小设置为n₁×n₂×n₃，y观测数据，即欠采样过后的k－t空间数据。A为观测矩阵，包含稀疏变换和欠采样，用观测矩阵来表示稀疏和欠采样的乘积关系。

若信号在某种变换下是稀疏的，例如傅里叶变换或者小波变换等，就可以通过一种观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，但要满足该观测矩阵与变换基不相关，并且通过解决一个最优化问题来重构信号。根据三维张量的频谱特性分析，所述三维张量是由二维矩阵以不同切片的形式堆叠而成，在适当的变换，例如小波变换、傅里叶变换等变换下是稀疏的。对于由二维图像在时间序列组成的三维张量，因为图像内部及图像之间都存在相关性，图像的某一部分可以用另一部分表示，说明图像矩阵之间是相关的，图像也就是低秩的，因此所述三维张量也具有低秩性。

S302，获取所述第一函数模型的最优目标张量的第二函数模型。

根据上述公式(1)中的所述图像模型和目标函数最小值的最优变量的求解方法，可以获得选取最接近所述待重建图像的最优目标张量的第二函数模型：

其中，表示所述第二函数的约束条件。所述约束条件中的multi-rank<r表述对所述三维张量的多秩性约束，以便利用所述三维张量的低秩性作为条件对所述待重建图像的模型求解。是对张量稀疏变换后非零元素不超过一个固定常数N的约束，Φ和Ψ为稀疏变换基。

S303，根据所述第二函数模型的约束条件获取所述图像模型的所述低秩性约束项和所述稀疏性约束项。

依据上述步骤获得的第二函数模型以及其约束条件，获取所述图像模型的低秩性约束项和稀疏性约束项，优选利用拉格朗日乘子放松惩罚项进行约束。

S304，根据所述第二函数模型、所述稀疏性约束项和所述低秩性约束项构建所述初始图像模型。

依据上述步骤所获取的第二函数模型、以及利用拉格朗日乘子放松惩罚项获取所述低秩性约束项和稀疏性约束项之后，进行初始图像模型的构建，可得：

在上述公式(3)中，为低秩约束项，ψ(χ)为稀疏约束项，λ₁,λ₂分别为正则化参数。

步骤S204，基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值。

完成上述对初始图像模型的构建之后，进行位置参数求解，首先是对低秩性约束项进行求解。在所述图像模型中，对低秩性张量估计问题是一个非凸难问题，可以有多种求解方式，本实施例优选为采样张量奇异值求解，具体求解过程包括：

首先，对所述三维张量进行奇异值分解，可表示为：

采用张量奇异值分解所得到的奇异值之和来代替一般使用的张量核数进行约束求解，可得：

$\left|\right|x|{|}_{t-SVD}=|\left|bdiag\left(\hat{x}\right)\right|{|}_{*}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{n_3}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{\min (n_1,n_2)}\left|\hat{S}(i,i,k)\right|---\left(5\right)$

上述步骤的公式(5)中，为张量的对角矩阵，其定义如下：

为张量块对角矩阵的奇异值，求解张量的奇异值之和可以对张量低秩性进行约束。

步骤S205，基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值。

对稀疏性约束项进行求解，优选采用全变分来作为约束项。所述三维张量的全变分模型可以通过水平、垂直和时间三维方向的查分算子来构造。即为：

χ_h(x,y,t)＝χ(x+1,y,t)-χ(x,y,t)

χ_v(x,y,t)＝χ(x,y+1,t)-χ(x,y,t)

χ_t(x,y,t)＝χ(x,y,t+1)-χ(x,y,t) (7)

x＝vec(χ)，vec()代表矢量化算子，用D_hx＝vec(χ_n),D_vx＝vec(χ_v),D_tx＝vec(χ_t)定义三维差分运算，所述三维张量的全变分模型可以表示为：

$\left|\right|\mathrm{\&chi;}|{|}_{TV}=\underset{i}{\&Sigma;}\sqrt{{\&lsqb;D_{h}x\&rsqb;}_i^2+{\&lsqb;D_{v}x\&rsqb;}_i^2+{\&lsqb;D_{t}x\&rsqb;}_i^2}---\left(8\right)$

本实施例中利用张量的稀疏性进行图像重建，选取比l₀范数约束效果更好的l₁范数作为稀疏惩罚项可以表示为TV的形式即：

$\mathrm{\&psi;}\left(\mathrm{\&chi;}\right)=\left|\right|\sqrt{|{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{q-1}{\mathrm{\&Phi;}}_i^H{\mathrm{\&chi;\&Psi;}}_i{|}^2}|{|}_{l_1}---\left(9\right)$

因为所述张量为萨内长脸，因此设置q＝3。采用TV正则项对重建问题进行约束Φ₀＝D_h,Φ₁＝D_v,Φ₂＝D_tΨ₀＝I,Ψ₁＝I,Ψ₂＝I,D_h,D_v,D_t分别为沿着第一维度与第二维度，第三维度方向的差分运算矩阵。

步骤S206，根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型。

依据上述步骤求解所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值和稀疏性约束项对应的稀疏性约束项之后，修改所述初始图像模型为所需求的图像模型。其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。

步骤S207，根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型构建所述待重建图像。

在所述图像模型中引入第一辅助变量和第二辅助变量，获取第三函数模型：

st.χ＝R；S_i＝Φ_i ^HχΨ_i；i＝1,…,q。其中，R表示所述第一辅助变量，S表示所述第二辅助变量。

将图像模型中的约束项求解问题转换为有约束问题，解决有约束问题优选将有约束问题转化为无约束问题，利用所述惩罚函数最小化将所述第三函数转化为第四函数：

$\begin{array}{c}{D}_{{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2}(\mathrm{\&chi;},R,S)=\left|\right|A\left(\mathrm{\&chi;}\right)-y|{|}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_1|\left|R\right|{|}_{t-SVD}\\ +{\mathrm{\&lambda;}}_2\left|\right|\sqrt{\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}\left|\right|S_i|{|}^2}|{|}_{l_1}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}||\mathrm{\&chi;}-R|{|}^2\\ +\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}\left|\right|{\mathrm{\&Phi;}}_i^H{\mathrm{\&chi;\&Psi;}}_i-S_i|{|}^2\end{array}---\left(11\right)$

上式中，最后两项为约束惩罚项。当β₁,β₂→∞分三步求解所述第四函数模型。利用交替求解法求解所述第四公式，即是求解其中一个变量时假定另外两个变量为固定值，进而获取所述第一辅助变量和第二辅助变量。根据所述第四函数、第一辅助变量和第二辅助变量获取所述三维张量，根据所述三维张量构建所述待重建图像。具体求解过程如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_{n+1}=\underset{\mathrm{\&chi;}}{\arg \min }\left|\right|A\left(\mathrm{\&chi;}\right)-y|{|}^2\\ +\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}\left|\right|\mathrm{\&chi;}-R_n|{|}^2+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}||{\mathrm{\&Phi;}}_i^H{\mathrm{\&chi;\&Psi;}}_i-S_{i,n}|{|}^2\end{array}---\left(12\right)$

$R_{n+1}=\underset{R}{\arg min}\left|\right|{\mathrm{\&chi;}}_{n+1}-R|{|}^2+\frac{2{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&beta;}}_1}|\left|R\right|{|}_{t-SVD}---\left(13\right)$

$S_{i,n+1}=\underset{\left\{S_i\right\}}{\arg min}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}\left|\right|{\mathrm{\&Phi;}}_i^H{\mathrm{\&chi;}}_{n+1}{\mathrm{\&Psi;}}_i-S_i|{|}^2+\frac{2{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&beta;}}_2}|\left|\sqrt{\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}\left|\right|S_i|{|}^2}\right|{|}_{l_1},i=0...q-1---\left(14\right)$

公式(12)中的第一部分可二次求解：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_{n+1}={(A^{T}A+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}I+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}{Q}_i^T{Q}_i)}^{-1}\\ \&times;(A^{T}y+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}R+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}{S}_i)\end{array}---\left(15\right)$

算子Q_i定义为Q_i(χ)＝Φ_i ^HχΨ_i；i＝1,…,q,。上式(13)是张量核范数最小化问题，结合公式(5)和张量奇异值求解算法可以近似重构所述三维张量。迭代奇异值阈值(IST)方法求解张量核范数最小化问题，可以通过张量χ_n+1的奇异值分解阈值得到R_n+1。求解奇异值收缩问题首先将原始问题转换到傅里叶域求解：

$min\left|\right|R|{|}_{t-SVD}=\underset{\hat{R}\&Element;\hat{T}}{min}|\left|bdiag\left(\hat{R}\right)\right|{|}_{*}---\left(16\right)$

$\underset{\hat{R}\&Element;\hat{T}}{min}\left|\right|bdiag\left(\hat{R}\right)|{|}_{*}=\underset{\hat{R}\&Element;\hat{T}}{min}\underset{k=1}{\overset{n_3}{\&Sigma;}}|\left|{\hat{R}}^{\left(k\right)}\right|{|}_{*}---\left(17\right)$

其中，公式(17)可以分为n₃个子问题，最优解可由下式得到：

其中，定义阈值

本实施对输入张量奇异值求解算法中的张量进行奇异值分解后得到的f对角张量做阈值处理，去除图像冗余部分，再由张量乘积可以近似得到重建的张量图像[3]即：

其中*为张量乘积。

求解公式(14)需要联合Q_i(χ_n+1)；i＝0,...,q-1,处理，由项确定递减幅度表示为：

$S_{i,n+1}=\frac{Q_i\left({\mathrm{\&chi;}}_{n+1}\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{q-1}\left|\right|Q_i\left({\mathrm{\&chi;}}_{n+1}\right)|{|}^2}$

${\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{q-1}\right|\left|Q_i\right({\mathrm{\&chi;}}_{n+1}\left)\right|{|}^2-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&beta;}}_2})}_{+}---\left(22\right)$

其中使用多维收缩方法求解。

在上述实施例的基础上，本发明的图像重建方法在应用于动态MRI心脏灌注perfusion图像，pincat胸腔图像，perfusion心脏局部动态图像进行重建实验时，根据MR图像K空间数据的特征，低频信息集中在频谱图像的几何中心，高频信息分散在几何中心四周。本实施例采用放射线采样的方法，实验在相同采样线数量下，对比了设置参数λ₁＝0时单独利用张量稀疏性的全变分(TV)方法和设置参数λ₂＝0时单独利用张量低秩性奇异值分解重构的方法以及结合

张量低秩性和稀疏性的重建方法和传统图像重建方法的对比，对比

实验结果表明本实施例提供的基于张量奇异值分解的动态MRI重建算法在重建效果较传统的图像重建方法在峰值信噪比(PSNR)结构相似性(SSIM)和均方误差(MSE)数值上有明显提升，图像动态部分细节重建效果也较好。

综上所述，本发明实施例提供的图像重建方法，针对于现有技术的动态核磁共振图像的重建方法，多是将动态三维数据转换为二维图像矩阵处理，转换处理过程中会造成图像信息的缺失的技术问题，提供的图像重建方法，通过对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据，在根据所获得的所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。进而根据所述三维张量和所述三维动态图像的观测数据构建图像模型，根据所述图像模型构建所述待重建图像。达到了在峰值信噪比结构相似性和均方误差数值上有明显提升，且图像动态部分细节重建效果较好的技术效果。

请参见图4，本发明实施例提供的图像重建装置400，应用于图1所示的计算机。所述图像重建装置400包括：

观测数据获取模块401，用于对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据；

三维张量构建模块402，用于根据所获得所述三维动态图像的观测数据构建三维张量；

图像模型获取模块403，用于根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得图像模型；

待重建图像构建模块404，用于根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型构建所述待重建图像。

在上述实施例的基础上，所述图像模型获取模块403具体用于：

根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项；

基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值；

基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值；

根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型，其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。

综上所述，本发明实施例提供的图像重建装置，针对于现有技术的动态核磁共振图像的重建装置，多是将动态三维数据转换为二维图像矩阵处理，转换处理过程中会造成图像信息的缺失的技术问题，提供的图像重建置，通过对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据，在根据所获得的所述三维动态图像的观测数据构建三维张量。进而根据所述三维张量和所述三维动态图像的观测数据构建图像模型，根据所述图像模型构建所述待重建图像。达到了在峰值信噪比结构相似性和均方误差数值上有明显提升，且图像动态部分细节重建效果较好的技术效果。本发明实施例提供的图像重建装置的具体实施方式可参见上述方法实施例，在此不再一一赘述。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种图像重建方法，其特征在于，所述方法包括：

对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据；

根据所获得的所述三维动态图像的观测数据构建三维张量；

根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得图像模型；

根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型获得所述待重建图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得所述图像模型的步骤包括：

根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项；

基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值；

基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值；

根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型，其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得初始图像模型的步骤包括：

建立所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量之间函数关系的第一函数模型；

获取所述第一函数模型的最优目标张量的第二函数模型；

根据所述第二函数模型的约束条件获取所述图像模型的所述低秩性约束项和所述稀疏性约束项；

根据所述第二函数模型、所述稀疏性约束项和所述低秩性约束项构建所述初始图像模型。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得初始图像模型具体包括：

建立所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量的第一函数模型y＝A(χ)，其中，y表示所述三维动态图像的观测数据，x表示所述三维张量；

获取所述第一函数模型的最优目标张量的第二函数模型

${\mathrm{\&chi;}}^{*}=\underset{\mathrm{\&chi;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|A\left(\mathrm{\&chi;}\right)-y|{|}^2$

$st.\{multi-rank\left(\mathrm{\&chi;}\right)<r,|\left|{\mathrm{\&Phi;}}^H\mathrm{\&chi;}\mathrm{\&Psi;}\right|{|}_{l_0}<N\},$

其中，所述χ^*表示所述最优目标张量，表示所述第二函数模型的约束条件；

根据所述第二函数模型的约束条件，并利用拉格朗日乘子放松惩罚项获取所述图像模型的所述低秩性约束项和所述稀疏项ψ(χ)；

根据所述第二函数模型、所述稀疏性约束项和所述低秩性约束项构建所述初始图像模型其中λ₁,和λ₂均为正则化参数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值包括：

对所述三维张量进行奇异值分解

利用所述三维张量的奇异值之和获取张量核范数，

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值的步骤包括：

利用所述三维张量的三维差分算子来构造所述三维张量的全变分模型

以l₁范数作为稀疏惩罚项约束所述稀疏性约束项其中，q＝3，Φ₀＝D_h,Φ₁＝D_v,Φ₂＝D_tΨ₀＝I,Ψ₁＝I,Ψ₂＝I,D_h,D_v,D_t分别为沿着第一维度与第二维度，第三维度方向的差分运算矩阵。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型构建所述待重建图像包括：

获取在所述图像模型中引入第一辅助变量和第二辅助变量后的第三函数其中，R表示所述第一辅助变量，S表示所述第二辅助变量；

利用惩罚函数和所述第三函数获取第四函数

$\begin{array}{c}{D}_{{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2}\left(\mathrm{\&chi;},R,S\right)=\left|\right|A\left(\mathrm{\&chi;}\right)-y|{|}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_1|\left|R\right|{|}_{t-SVD}\\ +{\mathrm{\&lambda;}}_2\left|\right|\sqrt{\underset{i=0}{\overset{q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|S_i|{|}^2}|{|}_{l_1}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}||\mathrm{\&chi;}-R|{|}^2\\ +\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\&Sigma;}}\left|\right|{\mathrm{\&Phi;}}_i^H{\mathrm{\&chi;\&Psi;}}_i-S_i|{|}^2\end{array},$

其中，后两项为约束惩罚项；

利用交替求解方法获取第一辅助变量和第二辅助变量；

根据所述第四函数、第一辅助变量和第二辅助变量获取所述三维张量；

根据所述三维张量构建所述待重建图像。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据所述三维张量构建所述待重建图像的步骤包括：

获取所述三维张量进行奇异值分解后得到的对角张量；

对所述对角张量作阈值处理，去除图像冗余；

利用张量乘积构建所述待重建图像。

9.一种动态核磁共振图像的重建装置，其特征在于，所述装置包括：

观测数据获取模块，用于对待重建图像进行空间采样获得三维动态图像的观测数据；

三维张量构建模块，用于根据所获得所述三维动态图像的观测数据构建三维张量；

图像模型获取模块，用于根据所述三维动态图像的观测数据和所述三维张量获得图像模型；

待重建图像构建模块，用于根据所述三维动态图像的观测数据和所述图像模型构建所述待重建图像。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述图像模型获取模块具体用于：

根据所述三维动态图像的观测数据获得初始图像模型，其中，所述初始图像模型包括基本项、低秩性约束项和稀疏性约束项；

基于张量奇异值和所述初始图像模型获得所述低秩性约束项对应的低秩性约束项估计值；

基于所述初始图像模型和所述三维张量获得所述稀疏性约束项对应的稀疏性约束项估计值；

根据所述初始图像模型、所述低秩性约束项估计值和所述稀疏性约束项估计值获得所述图像模型，其中，所述稀疏性约束项被修改为稀疏性约束项估计值，所述低秩性约束项被修改为低秩性约束项估计值。