CN112881958A - 基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法、系统及介质 - Google Patents

基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法、系统及介质 Download PDF

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CN112881958A CN202110154822.5A CN202110154822A CN112881958A CN 112881958 A CN112881958 A CN 112881958A CN 202110154822 A CN202110154822 A CN 202110154822A CN 112881958 A CN112881958 A CN 112881958A
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Abstract

本发明提供了一种基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法、系统及介质，包括：步骤1：在介入过程中，采用黄金角径向采样方式连续采集k空间数据；步骤2：对采集到的k空间数据进行分组；步骤3：采用基于低秩与稀疏分解和framelet变换的方法重建磁共振介入图像。本发明基于分组的k空间采集与重建，可以在采集较少数据的情况下开展重建，时间分辨率高，实时性好。

Description

基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法、系统及介质
技术领域
本发明涉及磁共振介入成像技术领域，具体地，涉及一种基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法、系统及介质；尤其地，涉及一种对k空间采用黄金角径向采样、基于低秩与稀疏分解进行图像重建的磁共振介入成像方法。
背景技术
磁共振介入成像(interventional MRI，i-MRI)是磁共振图像引导治疗的重要方法。与其他成像方式(例如CT和超声)相比，磁共振图像可提供更好的软组织对比度。这可以大大提高活检和深部脑刺激(DBS)等手术的效果。然而，受成像时间的限制，常规的磁共振成像方法难以实现实时成像与介入导航。当前面向心跳和呼吸运动的磁共振动态成像虽然可以达到较好的时间和空间分辨率，但是需要在所有采集过程结束后开展图像重建，难以应用于实时成像导航。为了监视介入过程并实时跟踪介入特征的位置，磁共振介入成像需要快速的数据采集和图像重建。
专利文献CN109118554A(申请号：CN201810849422.4)公开了一种基于低秩稀疏分解的电阻抗成像方法，包括作为先验信息的统计形状信息提取与EIT成像算法两部分，得到从高分辨率图像的肺部二值图像后，按照低秩稀疏分解的思想，将待重建的EIT图像向量x分解为低秩部分Dα和稀疏部分E：根据被测场域，获取重建所需的边界电压测量值和灵敏度矩阵J；按照EIT重建算法，在求解过程中，交替优化α和E求解目标函数，首先固定E，求解α的最优解，转变成对α的正则化约束优化问题并求解；固定α，求解E，去掉目标函数中与E无关的项，直至算法收敛；将最终的低秩部分和稀疏部分相叠加得到最终的成像结果。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法、系统及介质。
根据本发明提供的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，包括：
步骤1：在介入过程中，采用黄金角径向采样方式连续采集k空间数据；
步骤2：对采集到的k空间数据进行分组；
步骤3：采用基于低秩与稀疏分解和framelet变换的方法重建磁共振介入图像。
优选的，所述步骤1包括：采样径向辐条间隔角度为黄金角。
优选的，所述步骤2包括：采用分组重建方案用于磁共振介入图像的重建，不需要同时使用所有采集的k空间数据进行回顾性重建，而是将连续获取的径向辐条划分为M组，每组都重建n幅图像，M与n根据临床应用场景设定。
优选的，在磁共振介入成像中，在t时刻获得的k空间数据表示为：
d(k，t)＝∫I(r，t)e-j2π(k·r)dr…………(1)
其中，I(r，t)是待重建图像，k是k空间数据，r为空间位置，j为复数常量；
将I(r，t)视为一个离散的数据，写为Casorati矩阵
Figure BDA0002934245580000021
Figure BDA0002934245580000022
其中，N是空间位置，M是时间点，因此，式(1)重新写为：
d＝ΩFSC+ε…………(3)
其中，
Figure BDA0002934245580000023
为线圈敏感度，
Figure BDA0002934245580000024
为傅里叶变换，
Figure BDA0002934245580000025
为采样方式，
Figure BDA0002934245580000026
是噪声。
优选的，求解矩阵C，低秩约束采用可分离函数进行分解，或采用非凸的Schatten-p范数，或核范数||·||*进行约束，将核范数的低秩约束与稀疏分解相结合，将矩阵C进行低秩与稀疏分解，得到：
C＝L+S…………(4)
图像背景不变特征为低秩矩阵L，变化特征为稀疏矩阵S，基于L和S的空间稀疏约束，构建基于低秩与稀疏分解和framelet变换的模型，用于磁共振介入图像重建，公式为：
Figure BDA0002934245580000027
其中，
Figure BDA0002934245580000028
ψ是framelet变换，
Figure BDA0002934245580000029
和
Figure BDA00029342455800000210
是正则化参数，
Figure BDA00029342455800000211
表示在时间维度上的全变分。
优选的，采用原对偶不动点算法求解式(5)，重新写为如下形式：
Figure BDA0002934245580000031
g(x1，x2，x3，x4)＝f3(x1)+f4(x2)+f5(x3)+f6(x4)＝λL||x1||*+λS||x2||1+λL ψ||x3||1+λS ψ||x4||1…………(7)
Figure BDA0002934245580000032
(x1，x2，x3，x4)分别表示g(x1，x2，x3，x4)函数的自变量，f3,f4,f5,f6分别表示组成g(x1，x2，x3，x4)函数的各个子函数，B是将g(x1，x2，x3，x4)转化成矩阵形式的表示。
根据本发明提供的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像系统，包括：
模块M1：在介入过程中，采用黄金角径向采样方式连续采集k空间数据；
模块M2：对采集到的k空间数据进行分组；
模块M3：采用基于低秩与稀疏分解和framelet变换的方法重建磁共振介入图像。
优选的，所述模块M1包括：采样径向辐条间隔角度为黄金角；
所述模块M2包括：采用分组重建方案用于磁共振介入图像的重建，不需要同时使用所有采集的k空间数据进行回顾性重建，而是将连续获取的径向辐条划分为M组，每组都重建n幅图像，M与n根据临床应用场景设定。
优选的，在磁共振介入成像中，在t时刻获得的k空间数据表示为：
d(k，t)＝∫I(r，t)e-j2π(k·r)dr…………(1)
其中，I(r，t)是待重建图像，k是k空间数据，r为空间位置，j为复数常量；
将I(r，t)视为一个离散的数据，写为Casorati矩阵
Figure BDA0002934245580000033
Figure BDA0002934245580000034
其中，N是空间位置，M是时间点，因此，式(1)重新写为：
d＝ΩFSC+ε…………(3)
其中，
Figure BDA0002934245580000035
为线圈敏感度，
Figure BDA0002934245580000036
为傅里叶变换，
Figure BDA0002934245580000037
为采样方式，
Figure BDA0002934245580000038
是噪声；
求解矩阵C，低秩约束采用可分离函数进行分解，或采用非凸的Schatten-p范数，或核范数||·||*进行约束，将核范数的低秩约束与稀疏分解相结合，将矩阵C进行低秩与稀疏分解，得到：
C＝L+S…………(4)
图像背景不变特征为低秩矩阵L，变化特征为稀疏矩阵S，基于L和S的空间稀疏约束，构建基于低秩与稀疏分解和framelet变换的模型，用于磁共振介入图像重建，公式为：
Figure BDA0002934245580000041
其中，
Figure BDA0002934245580000042
ψ是framelet变换，
Figure BDA0002934245580000043
和
Figure BDA0002934245580000044
是正则化参数，
Figure BDA0002934245580000045
表示在时间维度上的全变分；
采用原对偶不动点算法求解式(5)，重新写为如下形式：
Figure BDA0002934245580000046
g(x1，x2，x3，x4)＝f3(x1)+f4(x2)+f5(x3)+f6(x4)＝λL||x1||*+λS||x2||1+λL ψ||x3||1+λS ψ||x4||1…………(7)
Figure BDA0002934245580000047
(x1，x2，x3，x4)分别表示g(x1，x2，x3，x4)函数的自变量，f3,f4,f5,f6分别表示组成g(x1，x2，x3，x4)函数的各个子函数，B是将g(x1，x2，x3，x4)转化成矩阵形式的表示。
根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
(1)本发明采用黄金角径向采样，可以较好的避免介入过程中可能造成的运动伪影；同时，径向采样每次均通过k空间中心，可以实现较高的降采样速率，提高成像速率；
(2)本发明基于分组的k空间采集与重建，可以在采集较小数据的情况下开展重建，时间分辨率高，实时性好；
(3)本发明通过空间低秩与稀疏分解，较好的满足了具有介入特征、无周期动态规律的图像重建；
(4)本发明采用framelet变换开展低秩项与稀疏项的空间稀疏约束，重建图像质量好。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为数据获取与图像重建示意，(a)为黄金角径向采样方式(黄金角＝111.25°)，(b)为用于动态磁共振成像的回顾性重建方案，(c)为本发明所提出的用于磁共振介入成像的分组重建方案；
图2为脑磁共振参考图像与仿真生成的脑介入图像；
图3为本发明所提出方法(LSFP)的重建结果与其他重建算法结果的对比图；
图4为胶体介入实验图，(a)为匀质胶体，(b)为嵌入猪脑的非匀质胶体，(c)为胶体介入实验装置，包括：非匀质胶体头模，磁共振头线圈，以及自主设计的用于实施介入实验的介入装置；
图5为匀质胶体介入实验结果图，(a)为匀质胶体的T1加权(T1W)、T2加权(T2W)以及径向全采样的磁共振图像，(b)为回顾性重建方法的重建结果，(c)本发明所提出方法(LSFP)的重建结果；
图6为嵌入猪脑的非匀质胶体介入实验结果图，(a)为嵌入猪脑胶体的T1加权(T1W)、T2加权(T2W)以及径向全采样的磁共振图像，(b)为回顾性重建方法的重建结果，(c)为本文重建方法(LSFP)的重建结果。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例：
根据本发明提供的一种基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，包括如下步骤：
步骤1：在介入过程中，采用黄金角径向采样方式连续采集k空间数据；
为了实现快速磁共振介入成像，采用黄金角径向采样方式，在介入过程中连续采集k空间数据，即：采样径向辐条间隔角度为“黄金角”，如图1(a)所示。
步骤2：对采集到的空间数据进行分组；
在动态磁共振成像中，现有技术中，通常都是将所有的k空间数据采集结束后进行回顾性重建的，每一帧图像都需要用一定数量的径向辐条进行重建，如图1(b)所示。这种回顾性重建不适用于对实时性要求较高的磁共振介入成像。
而本发明中，提出了一种分组重建方案用于磁共振介入图像的重建，如图1(c)所示，该分组重建方案不需要同时使用所有采集的k空间数据进行回顾性重建，而是将连续获取的径向辐条划分为M组，每组都可以重建n幅图像，M和n为正整数。
以最小时间分辨率为例，每个组重建5帧图像，每帧图像使用10个径向辐条，则只需要50个径向辐条就可以重建出一组图像，可实现40倍的加速，这种高度欠采样的方案为实时磁共振介入成像的实现提供了可能。
步骤3：采用基于低秩与稀疏分解和framelet变换的方法重建磁共振介入图像。
在磁共振介入成像中，在t时刻获得的k空间数据可以表示为：
d(k，t)＝∫I(r，t)e-j2π(k·r)dr…………(1)
式(1)中，I(r，t)是待重建图像，k是k空间数据，r为空间位置，j为复数常量；
将I(r，t)视为一个离散的数据，可以将I(r，t)写为一个Casorati矩阵
Figure BDA0002934245580000061
Figure BDA0002934245580000062
式(2)中，N是空间位置，M是时间点，因此，式(1)可以重新写为：
d＝ΩFSC+ε…………(3)
式(3)中，
Figure BDA0002934245580000063
为线圈敏感度，
Figure BDA0002934245580000064
为傅里叶变换，
Figure BDA0002934245580000065
为采样方式，
Figure BDA0002934245580000066
是噪声，重建I(r，t)等价于求解式(3)中的C。为求解C，低秩约束可以采用部分可分离函数进行分解(PS)，也可以采用非凸的Schatten-p范数，或者核范数||·||*进行约束。将核范数的低秩约束与稀疏分解相结合，可以将C进行低秩与稀疏分解，即：
C＝L+S…………(4)
其中，
Figure BDA0002934245580000067
是低秩矩阵，
Figure BDA0002934245580000068
是稀疏矩阵。
在磁共振介入成像中，对磁共振图像进行低秩稀疏分解，由于图像背景是基本不变的，可视为式(4)中的低秩矩阵L，变化的只是部分特征，可视为式(4)中的稀疏矩阵S。同时，根据压缩感知(CS)理论，L和S在经过合适的稀疏变换(如TV，小波变换和framelet变换)后是可压缩的。在本发明中采用既可保留重要的图像特征，同时能够在平滑区域提供充足约束的framelet变换。通过利用L和S的空间稀疏约束，提出了一种基于低秩与稀疏分解和framelet变换的模型(LSF)用于磁共振介入图像重建，如式(5)所示：
Figure BDA0002934245580000069
在式(5)中，
Figure BDA0002934245580000071
ψ是framelet变换，
Figure BDA0002934245580000072
和
Figure BDA0002934245580000073
是正则化参数，
Figure BDA0002934245580000074
表示在时间维度上的总体变分；
优化重建算法；
采用原对偶不动点(PDFP)算法用于求解式(5)。首先可将式(5)重新写为如下形式：
Figure BDA0002934245580000075
其中，
g(x1，x2，x3，x4)＝f3(x1)+f4(x2)+f5(x3)+f6(x4)＝λL||x1||*+λS||x2||1+λL ψ||x3||1+λS ψ||x4||1…………(7)
Figure BDA0002934245580000076
g(·)为公式(7)代表的(x1，x2，x3，x4)的函数，(x1，x2，x3，x4)分别表示g(x1，x2，x3，x4)函数的自变量，f3,f4,f5,f6分别表示组成g(x1，x2，x3，x4)函数的各个子函数，B是将g(x1，x2，x3，x4)转化成矩阵形式的表示；
令：
Figure BDA0002934245580000077
g*＝f3 *+f4 *+f5 *+f6 *；
g*表示g(x1，x2，x3，x4)函数的共轭，*表示复数的共轭算子，pk表示梯度投影计算在迭代的第k步数值；
采用PDFP算法求解式(6)主要包括以下三个步骤：
(1)
Figure BDA0002934245580000078
等价于：
Figure BDA0002934245580000079
γ表示PDFP计算的参数，公式(6)的第一项具有1/β-Lipschitz连续梯度。
(2)为计算
Figure BDA00029342455800000710
令：
Figure BDA0002934245580000081
则：
Figure BDA0002934245580000082
(3)与步骤(1)类似，
Figure BDA0002934245580000083
等价于：
Figure BDA0002934245580000084
采用PDFP算法求解式(5)的具体步骤如下：
初始化：
Figure BDA0002934245580000085
Figure BDA0002934245580000086
λmax代表最大特征向量。
for k＝1，2，…
1、
Figure BDA0002934245580000087
2、
Figure BDA0002934245580000088
3、
Figure BDA0002934245580000089
4、
Figure BDA00029342455800000810
5、
Figure BDA00029342455800000811
6、
Figure BDA00029342455800000812
7、
Figure BDA00029342455800000813
8、
Figure BDA00029342455800000814
一直迭代，直到达到停止条件，一般迭代50次内即可收敛。
以上磁共振介入成像数据采集和重建的方法可以如下方式进行仿真和实验验证：
(1)仿真：为了评估提出的重建方法，基于脑磁共振参考图像，生成了200张脑介入图像。图像的大小为256×256，具有8个通道，如图2所示。采用非均匀快速傅里叶变换(NUFFT)来模拟径向采样。获得的k空间数据在频率编码方向的采样数为512(2倍过采样)，共有2000个径向辐条，具有8个通道。如图3所示，将本发明所提出方法(LSFP)的重建结果与其他重建算法相对比，由于仿真情况下无噪声，本发明提出算法与其他低秩与稀疏分解算法(LS，LSP)的结果类似，但优于GRASP和NUFFT算法。
(2)实验：采用匀质胶体和嵌入了猪脑的非匀质胶体进行了两组真实的介入实验进一步评估本文所提出的方法。匀质胶体和嵌入猪脑的非匀质胶体如图4(a)和图4(b)所示，图4(c)所示为胶体介入实验装置。匀质胶体和嵌入猪脑的非匀质胶体的介入实验重建结果如图5(a)、图5(b)、图5(c)和图6(a)、图6(b)、图6(c)所示。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，其特征在于，包括：
步骤1：在介入过程中，采用黄金角径向采样方式连续采集k空间数据；
步骤2：对采集到的k空间数据进行分组；
步骤3：采用基于低秩与稀疏分解和framelet变换的方法重建磁共振介入图像。
2.根据权利要求1所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，其特征在于，所述步骤1包括：采样径向辐条间隔角度为黄金角。
3.根据权利要求1所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，其特征在于，所述步骤2包括：采用分组重建方案用于磁共振介入图像的重建，不需要同时使用所有采集的k空间数据进行回顾性重建，而是将连续获取的径向辐条划分为M组，每组都重建n幅图像，M与n根据临床应用场景设定。
4.根据权利要求1所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，其特征在于，在磁共振介入成像中，在t时刻获得的k空间数据表示为：
d(k，t)＝∫I(r，t)e-j2π(k·r)dr…………·(1)
其中，I(r，t)是待重建图像，k是k空间数据，r为空间位置，j为复数常量；
将I(r，t)视为一个离散的数据，写为Casorati矩阵
Figure FDA0002934245570000011
Figure FDA0002934245570000012
其中，N是空间位置，M是时间点，因此，式(1)重新写为：
d＝ΩFSC+ε…………(3)
其中，
Figure FDA0002934245570000013
为线圈敏感度，
Figure FDA0002934245570000014
为傅里叶变换，
Figure FDA0002934245570000015
为采样方式，
Figure FDA0002934245570000016
是噪声。
5.根据权利要求4所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，其特征在于，求解矩阵C，低秩约束采用可分离函数进行分解，或采用非凸的Schatten-p范数，或核范数||·||*进行约束，将核范数的低秩约束与稀疏分解相结合，将矩阵C进行低秩与稀疏分解，得到：
C＝L+S…………(4)
图像背景不变特征为低秩矩阵L，变化特征为稀疏矩阵S，基于L和S的空间稀疏约束，构建基于低秩与稀疏分解和framelet变换的模型，用于磁共振介入图像重建，公式为：
Figure FDA0002934245570000021
其中，E＝ΩFS，
Figure FDA0002934245570000022
ψ是framelet变换，
Figure FDA0002934245570000023
和
Figure FDA0002934245570000024
是正则化参数，
Figure FDA0002934245570000025
表示在时间维度上的全变分。
6.根据权利要求5所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像方法，其特征在于，采用原对偶不动点算法求解式(5)，重新写为如下形式：
Figure FDA0002934245570000026
g(x1，x2，x3，x4)＝f3(x1)+f4(x2)+f5(x3)+f6(x4)＝λL||x1||*+λS||x2||1+λL ψ||x3||1+λS ψ||x4||1…………(7)
Figure FDA0002934245570000027
(x1，x2，x3，x4)分别表示g(x1，x2，x3，x4)函数的自变量，f3，f4，f5，f6分别表示组成g(x1，x2，x3，x4)函数的各个子函数，B是将g(x1，x2，x3，x4)转化成矩阵形式的表示。
7.一种基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像系统，其特征在于，包括：
模块M1：在介入过程中，采用黄金角径向采样方式连续采集k空间数据；
模块M2：对采集到的k空间数据进行分组；
模块M3：采用基于低秩与稀疏分解和framelet变换的方法重建磁共振介入图像。
8.根据权利要求7所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像系统，其特征在于，所述模块M1包括：采样径向辐条间隔角度为黄金角；
所述模块M2包括：采用分组重建方案用于磁共振介入图像的重建，不需要同时使用所有采集的k空间数据进行回顾性重建，而是将连续获取的径向辐条划分为M组，每组都重建n幅图像，M与n根据临床应用场景设定。
9.根据权利要求7所述的基于低秩与稀疏分解的磁共振介入成像系统，其特征在于，在磁共振介入成像中，在t时刻获得的k空间数据表示为：
d(k，t)＝∫I(r，t)e-j2π(k·r)dr…………(1)
其中，I(r，t)是待重建图像，k是k空间数据，r为空间位置，j为复数常量；
将I(r，t)视为一个离散的数据，写为Casorati矩阵
Figure FDA0002934245570000028
Figure FDA0002934245570000029
其中，N是空间位置，M是时间点，因此，式(1)重新写为：
d＝ΩFSC+ε…………(3)
其中，
Figure FDA0002934245570000031
为线圈敏感度，
Figure FDA0002934245570000032
为傅里叶变换，
Figure FDA0002934245570000033
为采样方式，
Figure FDA0002934245570000034
是噪声；
求解矩阵C，低秩约束采用可分离函数进行分解，或采用非凸的Schatten-p范数，或核范数||·||*进行约束，将核范数的低秩约束与稀疏分解相结合，将矩阵C进行低秩与稀疏分解，得到：
C＝L+S…………(4)
图像背景不变特征为低秩矩阵L，变化特征为稀疏矩阵S，基于L和S的空间稀疏约束，构建基于低秩与稀疏分解和framelet变换的模型，用于磁共振介入图像重建，公式为：
Figure FDA0002934245570000035
其中，E＝ΩFS，
Figure FDA0002934245570000036
ψ是framelet变换，
Figure FDA0002934245570000037
和
Figure FDA0002934245570000038
是正则化参数，
Figure FDA0002934245570000039
表示在时间维度上的全变分；
采用原对偶不动点算法求解式(5)，重新写为如下形式：
Figure FDA00029342455700000310
g(x1，x2，x3，x4)＝f3(x1)+f4(x2)+f5(x3)+f6(x4)＝λL||x1||*+λS||x2||1+λL ψ||x3||1+λS ψ||x4||1…………(7)
Figure FDA00029342455700000311
(x1，x2，x3，x4)分别表示g(x1，x2，x3，x4)函数的自变量，f3，f4，f5，f6分别表示组成g(x1，x2，x3，x4)函数的各个子函数，B是将g(x1，x2，x3，x4)转化成矩阵形式的表示。
10.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至6中任一项所述的方法的步骤。
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