CN106250613A - 一种车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法。该方法包括以下步骤：首先对钢轨振动信号进行特征提取，采用EMD方法对钢轨振动信号进行分解，计算各IMF分量的相关特征指标作为车轮服役状态的特征向量；其次，根据正常车轮和故障车轮的钢轨振动信号的状态特征向量，利用LSSVM对正常和故障状态进行分类，获取列车车轮的安全域边界，对列车车轮服役状态进行评估；最后采用概率神经网络PNN对正常车轮、扁疤车轮、不圆车轮三种类型进行故障模式识别，为车辆检修部门提供检修参考依据。本发明方法具有可靠性高、工程可行性好的优点。

Description

一种车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法

技术领域

本发明属于交通安全工程技术领域，特别是一种车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法。

背景技术

列车轮对作为走行系最基础、最重要的组成部件之一，承载着整个列车的重量并保证列车在轨道上的正常运行，是走行系安全检查中的重点检测对象。列车在运行过程中，轮对与钢轨不断摩擦，轮对踏面的状态也随之不断发生变化，当轮轨接触关系不良时，极易发生踏面擦伤、剥离等故障，从而影响列车的正常安全运行，因此对走行系车轮进行服役状态安全域估计及故障诊断意义重大。

安全域估计理论最早应用于用于解决电力系统的安全性从而提高系统稳定性等问题，近年来有学者将安全域估计理论应用到了城市轨道交通车辆的安全性分析及安全域估计。贾利民等利用安全域研究理论分析轨道不平顺对列车运行安全的影响，取得了良好的效果。金学松等在城轨交通领域搭建基于车辆和轨道耦合动力学的列车脱轨模型，采用动力学的仿真结果和不同的列车脱轨评判标准，实现了城轨交通列车的安全运行界限的界定和运行安全域的评估。张媛等建立了在城轨交通系统运行状态中的安全域估计方法框架，提出了基于模型的安全域边界技术和数据驱动的安全域边界估计方法，并将安全域理论应用于列车运行安全关键设备服役状态辨识方面。

对于基于振动信号的车轮故障诊断，主要是从时域、频域、时频域以及时间序列建模等方面进行分析，从不同的角度对信号进行观察和信息挖掘，提取能够表征车轮服役状态的特征值，最后采用算法对故障模式进行识别。王伟强根据车轮踏面擦伤引起的振动信号特征，采用基于S变换的时频域分析方法对振动信号进行特征提取和定位，设计了以振动信号为数据分析来源的踏面擦伤检测系统。赵博强利用经验模态分解(EMD)方法将振动信号分解成数个本征模分量(IMF)，对每个IMF分量利用数学中分形理论和高阶谱分析方法分别求出分形维数和双谱图，然后利用灰度梯度共生矩阵提取出的双谱图特征构成钢轨振动信号的特征向量，并以此作为支持向量机(SVM)的输入向量，实现对车轮缺陷的识别。这些方法虽然能够实现对车轮缺陷和故障的识别，但是无法给出车轮具体的服役状态情况，从而无法给车辆的检修和保养提供明确的策略指导。

发明内容

本发明的目的在于提供一种成本低、工程实施性好的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法。

实现本发明目的的技术解决方案是：一种车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1，在轨道上安装振动加速度传感器，获得钢轨振动信号；

步骤2，对各钢轨振动信号进行EMD分解，筛选得到各有效IMF分量；

步骤3，计算各IMF分量的能量矩，并将计算结果作为该振动信号的状态特征向量；

步骤4，对状态特征向量进行标记，正常车轮标记为安全，故障车轮标记为非安全，并利用LSSVM进行二分类器训练，由此得到的最佳分类面记为正常车轮和故障车轮的安全域边界；

步骤5，对正常、扁疤、不圆三种状态下的钢轨振动信号分别进行标记，采用概率神经网络PNN进行多分类器训练，从而获得车轮服役状态的多分类模式识别模型，用于对车轮进行故障诊断。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)基于EMD算法，通过提取车辆行驶振动信号中的有效IMF分量作为LSSVM的输入，实现了对车轮服役状态的安全域与非安全域的边界划分；(2)训练函数简单，收敛速度快，稳定性高，可处理复杂的分类问题；(3)采用PNN对处于非安全域车轮的各故障状态进行模式识别，分类结果精度高，并能够指导检修工人对车辆进行科学地检修和保养，工程可行性强。

附图说明

图1为车轮服役状态安全域估计及故障模式识别流程图。

图2为正常车轮IMF特征指标值示意图。

图3为基于能量矩的车轮服役状态安全域边界示意图。

图4为基于能量矩的分类结果示意图，其中(a)为PNN网络训练后的效果图，(b)为PNN网络训练后的误差图，(c)为PNN网络的预测效果图，(d)为PNN网络预测的误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

结合图1，本发明车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1，在轨道上安装振动加速度传感器，获得钢轨振动信号；

步骤2，对各钢轨振动信号进行EMD分解，筛选得到各有效IMF分量；

(2.1)对钢轨振动信号进行EMD分解，经过EMD分解的降噪后的原始信号x(t)表示为IMF分量c_q(t)和趋势项res的线性组合，如式(1)所示：

$x\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{o}{\Σ}}{c}_q\left(t\right)+res---\left(1\right)$

其中，q为IMF分量的标号，o为IMF分量的个数；

(2.2)然后采用基于时域峭度和频率散度两个指标相结合的IMF选取算法，在低频段采用时域峭度进行筛选，在高频段采用频率散度进行筛选，选取出同时满足时域峭度筛选要求和频率散度筛选要求的IMF分量作为有效分量，IMF有效分量的个数为N。

IMF分量c_q(t)的时域峭度计算公式如下：

$Kurtosis\left(c_q\right)=\frac{(1/v)\·\underset{j=1}{\overset{v}{\Σ}}{\left(c_q\right(j)-\stackrel{\‾}{c_q})}^4}{Std{\left(c_q\right)}^4}---\left(2\right)$

其中，j为IMF分量c_q(t)中信号的标号，v为IMF分量c_q(t)中信号的个数，为IMF分量c_q(t)的平均值，Std(c_q)为IMF分量c_q(t)信号的标准差；

EMD分解后各IMF的时域峭度值一般按由大到小分布，阈值选取为3，高于3的为有效分量，低于3的为无效分量。

频率散度计算过程如下：

通过傅里叶变换将时域信号x(t)转为频域信号X(f)：

$X\left(f\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}x\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt---\left(3\right)$

则频率散度B为：

$B^2=\frac{4\mathrm{\π}}{E_x}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}(f-f_m)|X\left(f\right){|}^{2}df---\left(4\right)$

式中，E_x为信号的能量，假设E_x为有限的，即：

$E_x={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}|x\left(t\right){|}^{2}dt---\left(5\right)$

则频率均值f_m为：

$f_m=\frac{1}{E_x}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}f|X\left(f\right){|}^{2}df---\left(6\right)$

EMD分解后各IMF的频率散度值一般按由大到小分布，一般阈值选取为10，高于10的为无效分量，低于10为有效分量。

步骤3，计算各IMF分量的能量矩，并将计算结果作为该振动信号的状态特征向量，各IMF分量的能量矩计算公式如下：

$Energymoment=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}(k\·\mathrm{\Δ}t)|c_k{|}^2---\left(7\right)$

式中，Δt为信号的采样周期，N为有效的IMF分量个数，k为有效的IMF分量的标号，c_k表示有效的IMF分量。

步骤4，对状态特征向量进行标记，正常车轮标记为“安全”，故障车轮标记为“非安全”，并对LSSVM的分类决策函数进行二分类器训练，由此得到的最佳分类面记为正常车轮和故障车轮的安全域边界；

其中分类决策函数如下：

设训练样本为D＝{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n}，x_i∈R^l，y_i为x_i对应的幅值，其中n为样本数目，l为样本维数，则问题表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\Φ}(w,b,\mathrm{\ξ})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2\\ s.t.& y_i\[w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b\]=1-{\mathrm{\ξ}}_i,i=1,2,...n\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，w为权值向量，b为阈值，ξ为松弛变量，γ为惩罚系数，φ(x_i)为样本x_i的非线性映射，Φ(w,b,ξ)为以b，ξ，γ为参数的优化函数；

Lagrange函数为：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},\mathrm{\α})=\mathrm{\Φ}(w,b,\mathrm{\ξ})-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\{y_i\[w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_i-1\]\}---\left(9\right)$

其中，α_i为拉格朗日乘子，对式(9)进行优化：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂w}=0\→w=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂L}{\∂b}=0\→\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i=0\\ \frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\→{\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\γ\ξ}}_i\\ \frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\α}}_i}=0\→y_i\[w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_i-1\]=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

公式(9)简化为如下的矩阵方程：

$\left[\begin{array}{cccc}I& 0& 0& -Z^T\\ 0& 0& 0& -y^T\\ 0& 0& \mathrm{\γ}I& -I\\ Z& y& I& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}w\\ b\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1_n\end{array}\right]---\left(11\right)$

写成矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{cc}0& y^T\\ y& {\mathrm{ZZ}}^T+{\mathrm{\γ}}^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1_n\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中1_n＝[1,1,…,1]^T，Z＝[φ(x₁),φ(x₂),…,φ(x_n)]^T，y＝[y₁,y₂,…,y_n]^T；

同时将满足Mercer条件的核函数代入Ω＝ZZ^T＝ZZ^T，得：

Ω_ij＝y_iy_jφ(x_i)^Tφ(x_j)＝y_iy_jK(x_i,x_j) (13)

其中K(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)，j为样本标号且j＝1,2,...,n；

则LSSVM的分类决策函数f(x)为：

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,x_j)+b\]---\left(14\right)$

其中b为常数。

步骤5，对正常、扁疤、不圆三种状态下的钢轨振动信号分别进行标记，采用概率神经网络PNN进行多分类器训练，从而获得车轮服役状态的多分类模式识别模型，用于对车轮进行故障诊断，具体步骤如下：

(5.1)PNN网络结构共分为输入层、模式层、求和层与决策层，样本数据通过输入层输入到PNN网络中，输入层神经元的个数与样本X的特征向量维数相等；模式层的神经元个数与输入层输入的所有样本个数相等，模式层通过权系数W与输入层的训练样本特征向量X相乘Z＝X*W实现与上层输入层的连接，并通过指数函数exp[(Z-1)/σ²]这一传递函数完成相应的非线性处理，σ为样本X的方差，然后将处理结果传递至求知层；

(5.2)在求和层将模式层中各单元和与该单元对应的模式类别通过Parzen窗理论进行求和从而估计出每个模式的概率；

(5.3)在输出层中，根据Bayes分类规则进行分类，将输入的样本特征向量分到后验概率值最大的模式类别中，得到分类结果。

步骤(5.3)所述Bayes分类规则的确定方式如下：

假设有c个模式集合ω_z，其中z＝1,2,…c，每个模式集合的先验概率为P(ω_z)，对于任意随机矢量X∈R，每个模式下的条件概率为P(X/ω_z)，根据Bayes定理，模式ω_z的后验概率P(ω_z/X)：

$P({\mathrm{\ω}}_z/X)=\frac{P(X/{\mathrm{\ω}}_z)P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)}{P\left(X\right)}=\frac{P(X/{\mathrm{\ω}}_z)P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)}{\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}P(X/{\mathrm{\ω}}_z)P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)}---\left(15\right)$

最大后验概率判决原则：依据P(ω_z/X)的数值大小，对未知模式X做出如下判决若有

P(ω_z/X)＞P(ω_e/X)，则X∈ω_z (16)

贝叶斯判决原则：将式(13)代入(14)得若有

P(X/ω_z)P(ω_z)＞P(X/ω_e)P(ω_e)，则X∈ω_z (17)

式(17)进一步改写成：

若P(ω_z)＝P(ω_e)，式(18)改写为：

基于后验概率分类的神经网络通过式(19)的输出值判决模式样本的类别。

步骤(5.2)所述Parzen窗理论具体如下：

设模式ω_z有L_z个模式样本，Parzen窗函数取高斯核，针对模式ω_z，Parzen窗函数的条件概率密度估计表示为：

${\hat{P}}_{L_z}(X/{\mathrm{\ω}}_z)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{di/2}{\mathrm{\σ}}^{di}{L}_z}\underset{z=1}{\overset{L_z}{\Σ}}\exp \[-{(X-X_d^{\left(z\right)})}^T(X-X_d^{\left(z\right)})/2{\mathrm{\σ}}^2\]---\left(20\right)$

式中σ为Parzen窗的窗宽度，di为测量空间的维数，di取1；

先验概率P(ω_z)是未知的，采用最大似然准则估计；在训练样本数量大或者训练样本具有代表性时，P(ω_z)采用对应的样本频率进行估计，即

$P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)=\frac{L_z}{\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{L}_z}---\left(21\right)$

将式(17)(20)(21)合并，得

采用与Parzen窗宽度相等的高斯核函数，则λ(L_z)＝λ(L_d)＝σ，由此式(22)简化为：

只有一个特征样本作为模式样本时，即λ(L_z)＝λ(L_d)＝1，式(23)简化为

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1

利用车辆-轨道垂向耦合动力学模型进行仿真，得到220组正常车轮的钢轨振动信号，220组扁疤车轮的钢轨振动信号和220组不圆车轮的钢轨振动信号，每一组的振动信号包含2000个数据点。将220组正常车轮信号和440组故障车轮信号分别进行EMD分解，得到各IMF分量；

计算各IMF分量的能量矩，并将计算结果作为该振动信号的状态特征向量，附图2为正常车轮的IMF特征指标值，由于每个信号的EMD分解出的IMF阶数并不完全相同，此处取660个信号分解后最少的IMF阶数作为构建特征向量：

T＝[t₁t₂…t_n]

式中，T为各指标构建的特征向量，n为最少的IMF阶数。

采用LSSVM进行车轮服役状态的安全域边界确定，核函数选用高斯径向基核函数，径向基函数的宽度σ＝0.6，对每组信息根据正常车轮和故障车轮标记为“+1”和“-1”进行LSSVM训练，以6:4输入分类器进行运算，附图3为车轮服役状态安全域边界示意图。为评价安全域估计方法，选取分类检出率和分类准确率作为评价指标，其分类结果的评价指标如表1所示。

表1车轮服役状态安全域估计评价结果

评价结果表明，利用能量矩对正常车轮与故障车轮进行分类能很好地对正常车轮及故障车轮进行识别，有利于降低故障诊断的误报率，提高车辆的维保效率。

以能量矩作为PNN的输入特征向量进行训练，在输入之前先进行归一化处理，同样以最少IMF阶数作为构建特征向量的位数。同时，将正常车轮、扁疤车轮、不圆车轮分别标记为1、2、3这三个值表示。将660组数据中以400组作为训练样本，260组作为测试样本进行PNN分类，分类结果如附图4所示，其中(a)为PNN网络训练后的效果图，(b)为PNN网络训练后的误差图，(c)为PNN网络的预测效果图，(d)为PNN网络预测的误差图。

共有260组预测样本数据，有11组数据预测错误，表明以能量矩作为特征量作为PNN神经网络的输入时，车轮三种不同状态的模式识别准确率达到了0.9577。为了详细分析各状态的预测效果，将预测样本数据分布及预测准确率进行统计，结果如表2所示。

表2基于能量矩的分类结果统计表

可见，以能量矩作为故障模式分类特征量时，对正常车轮、扁疤车轮、不圆车轮均有很好的分类效果。

Claims (7)

1.一种车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在轨道上安装振动加速度传感器，获得钢轨振动信号；

步骤2，对各钢轨振动信号进行EMD分解，筛选得到各有效IMF分量；

步骤3，计算各IMF分量的能量矩，并将计算结果作为该振动信号的状态特征向量；

步骤4，对状态特征向量进行标记，正常车轮标记为安全，故障车轮标记为非安全，并利用LSSVM进行二分类器训练，由此得到的最佳分类面记为正常车轮和故障车轮的安全域边界；

步骤5，对正常、扁疤、不圆三种状态下的钢轨振动信号分别进行标记，采用概率神经网络PNN进行多分类器训练，从而获得车轮服役状态的多分类模式识别模型，用于对车轮进行故障诊断。

2.根据权利要求1所述的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，步骤2所述的对各钢轨振动信号进行EMD分解，筛选得到各有效IMF分量，具体如下：

(2.1)对钢轨振动信号进行EMD分解，经过EMD分解的降噪后的原始信号x(t)表示为IMF分量c_q(t)和趋势项res的线性组合，如式(1)所示：

$x\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{o}{\mathrm{\Σ}}}{c}_q\left(t\right)+res---\left(1\right)$

其中，q为IMF分量的标号，o为IMF分量的个数；

(2.2)采用基于时域峭度和频率散度两个指标相结合的IMF选取算法，在低频段采用时域峭度进行筛选，在高频段采用频率散度进行筛选，选取出同时满足时域峭度筛选要求和频率散度筛选要求的IMF分量作为有效分量，IMF有效分量的个数为N；

IMF分量c_q(t)的时域峭度计算公式如下：

$Kurtosis\left(c_q\right)=\frac{(1/v)\·\underset{j=1}{\overset{v}{\Σ}}{\left(c_q\right(j)-\stackrel{\‾}{c_q})}^4}{Std{\left(c_q\right)}^4}---\left(2\right)$

其中，j为IMF分量c_q(t)中信号的标号，v为IMF分量c_q(t)中信号的个数，为IMF分量c_q(t)的平均值，Std(c_q)为IMF分量c_q(t)信号的标准差；

EMD分解后各IMF的时域峭度值按由大到小分布，阈值选取为3，高于3的为有效分量，低于3的为无效分量；

频率散度计算过程如下：

通过傅里叶变换将时域信号x(t)转为频域信号X(f)：

$X\left(f\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}x\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt---\left(3\right)$

则频率散度B为：

$B^2=\frac{4\mathrm{\π}}{E_x}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}(f-f_m)|X\left(f\right){|}^{2}df---\left(4\right)$

式中，E_x为信号的能量，假设E_x为有限的，即：

$E_x={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}|x\left(t\right){|}^{2}dt---\left(5\right)$

则频率均值f_m为：

$f_m=\frac{1}{E_x}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}f|X\left(f\right){|}^{2}df---\left(6\right)$

EMD分解后各IMF的频率散度值按由大到小分布，阈值选取为10，高于10的为无效分量，低于10为有效分量。

3.根据权利要求1所述的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，步骤3所述的各IMF分量的能量矩计算公式如下：

$Energymoment=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}(k\·\mathrm{\Δ}t)|c_k{|}^2---\left(7\right)$

式中，Δt为信号的采样周期，N为有效的IMF分量个数，k为有效的IMF分量的标号，c_k表示有效的IMF分量。

4.根据权利要求1所述的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，步骤4所述利用LSSVM进行二分类器训练，其中分类决策函数如下：

设训练样本为D＝{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n}，x_i∈R^l，y_i为x_i对应的幅值，其中n为样本数目，l为样本维数，则问题表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}min& \mathrm{\Φ}(w,b,\mathrm{\ξ})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2\\ s.t.& y_i\[w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b\]=1-{\mathrm{\ξ}}_i,i=1,2,...n\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，w为权值向量，b为阈值，ξ为松弛变量，γ为惩罚系数，φ(x_i)为样本x_i的非线性映射，Φ(w,b,ξ)为以b，ξ，γ为参数的优化函数；

Lagrange函数为：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},\mathrm{\α})=\mathrm{\Φ}(w,b,\mathrm{\ξ})-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\{y_i\[w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_i-1\]\}---\left(9\right)$

其中，α_i为拉格朗日乘子，对式(9)进行优化：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂w}=0\→w=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂L}{\∂b}=0\→\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=0\\ \frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\→{\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\γ\ξ}}_i\\ \frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\α}}_i}=0\→y_i\[w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_i-1\]=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

公式(9)简化为如下的矩阵方程：

$\left[\begin{array}{cccc}I& 0& 0& -Z^T\\ 0& 0& 0& -y^T\\ 0& 0& \mathrm{\γ}I& -I\\ Z& y& I& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}w\\ b\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1_n\end{array}\right]---\left(11\right)$

写成矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{cc}0& y^T\\ y& {\mathrm{ZZ}}^T+{\mathrm{\γ}}^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1_n\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中1_n＝[1,1,…,1]^T，Z＝[φ(x₁),φ(x₂),…,φ(x_n)]^T，y＝[y₁,y₂,…,y_n]^T；

同时将满足Mercer条件的核函数代入Ω＝ZZ^T＝ZZ^T，得：

Ω_ij＝y_iy_jφ(x_i)^Tφ(x_j)＝y_iy_jK(x_i,x_j) (13)

其中K(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)，j为样本标号且j＝1,2,...,n；

则LSSVM的分类决策函数f(x)为：

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,x_j)+b\]---\left(14\right)$

其中b为常数。

5.根据权利要求1所述的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，步骤5所述采用概率神经网络PNN进行多分类器训练，具体步骤如下：

(5.1)PNN网络结构共分为输入层、模式层、求和层与决策层，样本数据通过输入层输入到PNN网络中，输入层神经元的个数与样本X的特征向量维数相等；模式层的神经元个数与输入层输入的所有样本个数相等，模式层通过权系数W与输入层的训练样本特征向量X相乘Z＝X*W实现与上层输入层的连接，并通过指数函数exp[(Z-1)/σ²]这一传递函数完成相应的非线性处理，σ为样本X的方差，然后将处理结果传递至求知层；

(5.2)在求和层将模式层中各单元和与该单元对应的模式类别通过Parzen窗理论进行求和从而估计出每个模式的概率；

(5.3)在输出层中，根据Bayes分类规则进行分类，将输入的样本特征向量分到后验概率值最大的模式类别中，得到分类结果。

6.根据权利要求5所述的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，步骤(5.3)所述Bayes分类规则的确定方式如下：

假设有c个模式集合ω_z，其中z＝1,2,…c，每个模式集合的先验概率为P(ω_z)，对于任意随机矢量X∈R，每个模式下的条件概率为P(X/ω_z)，根据Bayes定理，模式ω_z的后验概率P(ω_z/X)：

$P({\mathrm{\ω}}_z/X)=\frac{P(X/{\mathrm{\ω}}_z)P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)}{P\left(X\right)}=\frac{P(X/{\mathrm{\ω}}_z)P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)}{\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}P(X/{\mathrm{\ω}}_z)P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)}---\left(15\right)$

最大后验概率判决原则：依据P(ω_z/X)的数值大小，对未知模式X做出如下判决若有

P(ω_z/X)＞P(ω_e/X)，则X∈ω_z (16)

贝叶斯判决原则：将式(13)代入(14)得若有

P(X/ω_z)P(ω_z)＞P(X/ω_e)P(ω_e)，则X∈ω_z (17)

式(17)进一步改写成：

则X∈ω_z (18)

若P(ω_z)＝P(ω_e)，式(18)改写为：

则X∈ω_z (19)基于后验概率分类的神经网络通过式(19)的输出值判决模式样本的类别。

7.根据权利要求6所述的车轮服役状态安全域估计及故障诊断方法，其特征在于，步骤(5.2)所述Parzen窗理论具体如下：

设模式ω_z有L_z个模式样本，Parzen窗函数取高斯核，针对模式ω_z，Parzen窗函数的条件概率密度估计表示为：

${\hat{P}}_{L_z}(X/{\mathrm{\ω}}_z)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{di/2}{\mathrm{\σ}}^{di}{L}_z}\underset{z=1}{\overset{L_z}{\Σ}}\exp \[-{(X-X_d^{\left(z\right)})}^T(X-X_d^{\left(z\right)})/2{\mathrm{\σ}}^2\]---\left(20\right)$

式中σ为Parzen窗的窗宽度，di为测量空间的维数，di取1；

先验概率P(ω_z)是未知的，采用最大似然准则估计；在训练样本数量大或者训练样本具有代表性时，P(ω_z)采用对应的样本频率进行估计，即

$P\left({\mathrm{\ω}}_z\right)=\frac{L_z}{\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{L}_z}---\left(21\right)$

将式(17)(20)(21)合并，得

则X∈ω_z (22)

采用与Parzen窗宽度相等的高斯核函数，则λ(L_z)＝λ(L_d)＝σ，由此式(22)简化为：

则X∈ω_z (23)只有一个特征样本作为模式样本时，即λ(L_z)＝λ(L_d)＝1，式(23)简化为

则X∈ω_z (24)。