CN106242413A - 混凝土最小空隙率配制理论计算方法 - Google Patents

混凝土最小空隙率配制理论计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及混凝土最小空隙率配制理论计算方法，具体包括如下步骤：计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率，计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度，计算1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率，计算1.15mm颗粒以上人工砂与细河砂混合后的表观密度，记录单位重量人工砂筛分实验结果，计算人工砂与细砂、碎石混合后的表观密度，选定胶凝总量，其中水泥重量、矿物掺和料重量，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度，确定用水量，确定骨料用量，根据实验确定引气型减水剂的用量。采用此方法配置出来的混凝土具有高施工性、高耐久性、高强度性。

Description

混凝土最小空隙率配制理论计算方法
技术领域
本发明涉及混凝土最小空隙率配制理论计算方法。
背景技术
砂的颗粒级配，即表示砂的颗粒搭配情况，在混凝土中砂粒之间的空隙是由水泥浆来填充，为达到节约水泥和提高强度的目的，就应尽量减少砂粒之间的空隙，如果是同样的粗细的砂，空隙最大；两种粒径的砂搭配起来，空隙率就减少了；三种粒径的砂搭配，空隙就更小了，由此可见，要想减少颗粒间的空隙，就必须有大小不同的颗粒搭配。
在拌制混凝土时，这两个因素(砂的粗细及颗粒级配)应同时考虑。当砂中含有较多的粗砂，并以适当的中砂及少量细沙填充其空隙，则可以达到空隙率及总表面积均较小，这样的砂比较理想，不仅水泥浆用量较小，而且还可以提高混凝土的密实性与强度。可见控制砂的粗细程度和颗粒级配有很大的技术经济意义，因而它是评定砂质量的重要指标。混凝土空隙率的大小直接影响到混凝土的施工性、耐久性及强度。
发明内容
本发明提供一种混凝土最小空隙率配制理论计算方法，采用此方法配置出来的混凝土具有高施工性、高耐久性、高强度。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：
一种混凝土最小空隙率配制理论计算方法，具体包括如下步骤：
1)计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)(1.15mm颗粒以下人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)(细河砂)
2)计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
3)计算1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)(1.15mm颗粒以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)(碎石)
4)计算1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
5)记录单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％
6)计算人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
7)选定胶凝总量，选定其中水泥所占的重量、矿物掺和料所占的重量，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
8)确定用水量，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)
②由式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
9)计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D
10)确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①骨料用量(E)：E＝混凝土容重(D)-胶凝材料(C+F)-用水量(W)
②设人工砂为X，由第五步得：1.15mm颗粒以上人工砂+1.15mm颗粒以下人工砂＝B％*X+A％*X＝X
③由第三步、②得碎石G：(碎石/1.15mm颗粒以上人工砂)*1.15mm颗粒以上人工砂＝(b2％/a2％)*(B％*X)
④由第一步得细河砂为S：(细河砂/1.15mm颗粒以下人工砂)*1.15mm颗粒以下人工砂＝(b1％/a1％)*(A％*X)
⑤由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X
E＝(b2％/a2％)*(B％*X)+X+(b1％/a1％)*(A％*X)
X＝E/(b2％/a2％*B％+1+b1％/a1％*A％)
⑥由③④⑤得：碎石G＝(b2％/a2％)*(B％*X)
细河砂S＝(b1％/a1％)*(A％*X)
11)得配合比，根据实验确定引气型减水剂的用量，如下：
水泥C：矿物掺和料F：碎石G：人工砂X：细河纱S：水W：引气型减水剂J：
2、根据权利要求1所述的一种混凝土最小空隙率配制理论计算方法，其特征在于，
步骤1-11所用关键公式：
公式1:A、B两种不同物质,松散密度分别为ρ1、ρ2，混合后最小空隙率，其中A、B两种不同物质比率分别为:a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)、b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)；a％为A物质所占比率，b％为B物质所占比率；
公式2:两种物质密度分别为ρ1、ρ2，质量混合比为a％、b％，混合后的质量为M，则V1＝Ma％/ρ1，V2＝Ma％/ρ2，混合密度ρ＝M/(V1+V2)＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)；
即ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
公式3：素胶凝浆体密度计算公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
其中：x％＝(C+F)/(C+F+W)x％胶凝材料占素胶凝浆体百分比；
(C：水泥用量Kg/m3、F：矿物掺和料Kg/m3、W：用水量Kg/m3)
d1为胶凝材料表观密度Kg/m3；
d2为水密度1000Kg/m3；
d素胶凝浆体密度Kg/m3；
推导公式4：由公式3推导出素胶凝浆体与混合骨料(碎石+人工砂+细河砂)组合后混凝土密度D的推导公式4：
y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
其中：
y％＝(C+F+W)/D y％为素胶凝浆体占混凝土百分比；
d素胶凝材料浆体密度Kg/m3；
d3人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度Kg/m3；
C为单位体积混凝土水泥用量Kg/m3；
F为单位体积混凝土矿物掺和料用量Kg/m3；
W为单位体积混凝土水用量Kg/m3；
D为混凝土容重Kg/m3；
推导公式4证明：公式3：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d是将水作为载体，胶凝材料是素体，得d素胶凝浆体密度；推导公式4是将素胶凝浆体为载体，混合骨料(人工砂与细河砂、碎石混合体)为素体，得D混凝土容重；公式3转化为公式4有如下规律：
①：公式3：d2水(载体)密度，推导公式4：d素胶凝浆体(载体)密度；
②：公式3：x％胶凝材料占素胶凝浆体重量百分比，推导公式4：(1-y％)混合骨料(人工砂与细河砂、碎石混合)占混凝土重量百分比；
③：公式3：(1-x％)水(载体)占素胶凝浆体重量百分比，推导公式4：y％为素胶凝浆体(载体)占混凝土百分比；
④：公式3：d1为胶凝材料表观密度，推导公式4：d3为人工砂与细砂、碎石混合后的表观密度；
⑤：公式3：d素胶凝浆体密度，推导公式4：D为混凝土容重；
由此，可证明推导公式4成立。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1)采用此方法配置出来的混凝土施工性好；
2)采用此方法配置出来的混凝土耐久性好；
3)采用此方法配置出来的混凝土强度高；
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式作进一步说明：
关键公式：
公式1：A、B两种不同物质,松散密度分别为ρ1、ρ2，混合后最小空隙率，其中A、B两种不同物质比率分别为:a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)、b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)。a％为A物质所占比率，b％为B物质所占比率。
验证公式1：试验一(表1)
人工砂产地：辽阳，规格为：1.15颗粒以下人工砂，松散容重1505g/L。
细河砂产地：辽阳，松散容重1365g/L。
表1
试验一分析：
1、由试验一得序号11两种物质混合的松散密度最大，得知：
1.15mm颗粒以下人工砂所占比率为：A/(A+C10)＝2880/(2880+2600)≈52.55％
细河砂所占比率为：C10/(A+C10)＝2600/(2880+2600)≈47.45％
2、混合后最小空隙率按公式1计算结果如下：
1.15mm颗粒以下人工砂所占比率为：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝1505/(1505+1365)≈52.44％
细河砂所占比率为：b％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝1365/(1505+1365)≈47.56％
实验一结论：因分析1(实验一)与分析2(公式1)结果相近，误差小于0.5％，所以公式1成立。
验证公式1：试验二表2
人工砂产地：辽阳，规格为：1.15颗粒以上人工砂，松散容重1365g/L。
碎石产地：辽阳，规格为：10mm～20mm，松散容重1380g/L。
表2
试验二分析：
1、由试验二得序号11两种物质混合的松散密度最大得知：
1.15mm以上颗粒人工砂所占比率为：B10/(B10+D)＝2600/(2600+2675)＝49.29％
碎石所占比率为：D/(B10+D)＝2675/(2600+2675)＝50.71％
2、混合后最小空隙率按公式1计算结果如下：
1.15mm以上颗粒人工砂比率为：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝1365/(1380+1365)＝49.73％
碎石比率为：b％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝1380/(1365+1380)＝50.27％
实验二结论：因分析1(实验二)与分析2(公式1)结果相近，误差小于0.5％，所以公式1成立。
公式2:两种物质密度分别为ρ1、ρ2，质量混合比为a％、b％，混合后的质量为M，则V1＝Ma％/ρ1，V2＝Ma％/ρ2，混合密度ρ＝M/(V1+V2)＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)。
即ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
公式3：素胶凝浆体密度计算公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
其中：x％＝(C+F)/(C+F+W)x％胶凝材料占素胶凝浆体百分比。
(C：水泥用量Kg/m3、F：矿物掺和料Kg/m3、W：用水量Kg/m3)
d1为胶凝材料表观密度Kg/m3。
d2为水密度1000Kg/m3。
d素胶凝浆体密度Kg/m3。
推导公式4：由公式3推导出素胶凝浆体与混合骨料(碎石+人工砂+细河砂)组合后混凝土密度D的推导公式4：
y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
其中：y％＝(C+F+W)/D
y％为素胶凝浆体占混凝土百分比。
d素胶凝材料浆体密度Kg/m3。
d3人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度Kg/m3。
C为单位体积混凝土水泥用量Kg/m3。
F为单位体积混凝土矿物掺和料用量Kg/m3。
W为单位体积混凝土水用量Kg/m3。
D为混凝土容重Kg/m3。
推导公式4证明：公式3：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d是将水作为载体，胶凝材料是素体，得d素胶凝浆体密度。推导公式4是将素胶凝浆体为载体，混合骨料(人工砂与细河砂、碎石混合体)为素体，得D混凝土容重。公式3转化为公式4有如下规律：
①：公式3：d2水(载体)密度，推导公式4：d素胶凝浆体(载体)密度。
②：公式3：x％胶凝材料占胶凝浆体重量百分比，推导公式4：(1-y％)混合骨料(人工砂与细河砂、碎石混合)占混凝土重量百分比。
③：公式3：(1-x％)水(载体)占素胶凝浆体重量百分比，推导公式4：y％为素胶凝浆体(载体)占混凝土百分比。
④：公式3：d1为胶凝材料表观密度，推导公式4：d3为人工砂与细砂、碎石混合后的表观密度。
⑤：公式3：d素胶凝浆体密度，推导公式4：D为混凝土容重。
由此，可证明推导公式4成立。
方案一：采用水泥+矿物掺和料+碎石+人工砂+细河砂+水+引气型减水剂
方案二：采用水泥+矿物掺和料+碎石+人工砂+水+引气型减水剂
方案三：采用水泥+矿物掺和料+碎石+细河砂+水+引气型减水剂
优选地，方案一：混凝土最小空隙率配制理论计算方法，步骤如下：
1)计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)(1.15mm颗粒以下人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)(细河砂)
2)计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
3)计算1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)(1.15mm颗粒以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)(碎石)
4)计算1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
5)记录单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％
6)计算人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
7)选定胶凝总量，选定其中水泥所占的重量、矿物掺和料所占的重量，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
8)确定用水量，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)
②由式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
9)计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D
10)确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①骨料用量(E)：E＝混凝土容重(D)-胶凝材料(C+F)-用水量(W)
②设人工砂为X，由第五步得：1.15mm颗粒以上人工砂+1.15mm颗粒以下人工砂＝B％*X+A％*X＝X
③由第三步、②得碎石G：(碎石/1.15mm颗粒以上人工砂)*1.15mm颗粒以上人工砂
＝(b2％/a2％)*(B％*X)
④由第一步得细河砂为S：(细河砂/1.15mm颗粒以下人工砂)*1.15mm颗粒以下人工砂＝(b1％/a1％)*(A％*X)
⑤由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X
E＝(b2％/a2％)*(B％*X)+X+(b1％/a1％)*(A％*X)
X＝E/(b2％/a2％*B％+1+b1％/a1％*A％)
⑥由③④⑤得：碎石G＝(b2％/a2％)*(B％*X)
细河砂S＝(b1％/a1％)*(A％*X)
11)得配合比，根据实验确定引气型减水剂的用量，如下：
水泥C：矿物掺和料F：碎石G：人工砂X：细河纱S：水W：引气型减水剂J：
实施例：
1、实验原材料：
所用材料为PO42.5水泥，产地：鞍山冀东水泥厂，28天强度：49MPa，表观密度：3100Kg/m3。矿碴微粉，产地：鞍钢，微粉等级S75，表观密度：2890Kg/m3。碎石粒径10mm～20mm，产地：辽阳，松散密度：1380Kg/m3，表观密度：2765Kg/m3。人工砂产地：鞍钢大孤山铁矿，细度模数3.926，表观密度：2700Kg/m3，1.15mm颗粒以上人工砂松散密度：1285Kg/m3，1.15mm颗粒以下人工砂松散密度：1365Kg/m3。单位重量人工砂筛分实验结果：1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％＝72.73％/27.27％。细河砂产地：辽阳，细度模数1.169，松散密度：1365Kg/m3，表观密度：2465Kg/m3。1.15mm颗粒以下97％。引气型减水剂(聚羧酸)产地：鞍钢矿山建设有限公司。
2、实验设备：
混凝土试模，坍落度桶，SJD60型混凝土搅拌机、产地：沈阳科威实验仪器厂。SZ型混凝土含气量测定仪。2000kN万能实验机，产地：沈阳科威实验仪器厂。
方案一实施例：采用水泥+矿物掺和料+碎石+人工砂+细河砂+水+引气型减水剂
混凝土最小空隙率配制理论计算方法，步骤如下：
1、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a1％＝1365/(1365+1365)＝50％(1.15mm颗粒以下人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b1％＝1365/(1365+1365)＝50％(细河砂)
2、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρA＝2700×2465/(2465×50％+2700×50％)
≈2577Kg/m3
3、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a2％＝1285/(1285+1380)≈48.22％(1.15mm颗粒以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b2％＝1380/(1285+1380)≈51.78％(碎石)
4、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρB＝2700×2765/(2765×48.22％+2700×51.78％)
≈2733Kg/m3
5、单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％：A％＝72.73％/27.27％
6、人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d3＝2733×2577/(2733×27.27％+2577×72.73％)
≈2689Kg/m3
7、选定胶凝总量345Kg/m3，其中水泥重量245Kg/m3、矿物掺和料(微粉)重量100Kg/m3，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝245/(100+245)≈71.01％(水泥)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝100/(100+245)≈28.99％(微粉)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d1＝3100×2890/(2890×71.01％+3100×28.99％)
≈3036Kg/m3
8、确定用水量180Kg/m3，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)＝(245+100)/(245+100+180)
≈65.71％
②由公式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
65.71％/3036+(1-65.71％)/1000＝1/d
d≈1788Kg/m3
9、计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D＝(245+100+180)/D＝525/D
525/D/1788+(1-525/D)/2689＝1/D
D≈2424Kg/m3(取2425Kg/m3)
10、确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①、骨料用量(E)：E＝混凝土容重-胶凝总量-用水量
＝2425-345-180＝1900Kg/m3
②、设人工砂为X，由第五步得：1.15mm颗粒以上人工砂+1.15mm颗粒以下人工砂
＝B％×X+A％×X＝X
③、由第三步、②得碎石G：碎石/1.15mm颗粒以上人工砂×1.15mm颗粒以上人工砂
＝b2％/a2％×A％×X
＝51.78％/48.12％×72.73％×X≈0.7826X
④、由第一步得细河砂为S：细砂/1.15mm颗粒以下人工砂×1.15mm颗粒以下人工砂
＝b1％/a1％×B％×X
＝50％/50％×27.27％×X≈0.2727X
⑤、由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X
E＝b2％/a2％×A％×X+X+b1％/a1％×B％X
X＝E/(b2％/a2％×A％+1+b1％/a1％×B％)
＝1900/(0.7826X+X+0.2727×X)
≈924Kg/m3(取925Kg/m3)
⑥、由③④⑤得：碎石G＝b2％/a2％×A％×X＝0.7826×924≈723Kg/m3(取725Kg/m3)
细河砂S＝b1％/a1％×B％×X＝0.2727×924≈252Kg/m3(取250Kg/m3)
11、得配合比，实验确定引气型减水剂的用量，如下表3：
表3 (单位：Kg/m3)
水泥C： 微粉F： 碎石G： 人工砂X： 细河纱S： 水W： 引气型减水剂J
245 100 725 925 250 180 6.9
方案二实施例：采用水泥+矿物掺和料+碎石+人工砂+水+引气型减水剂
混凝土最小空隙率配制理论计算方法，步骤如下：
1、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小孔隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝0
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝0
2、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)＝0
3、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a2％＝1285/(1285+1380)＝48.22％(1.15mm以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b2％＝1380/(1285+1380)＝51.78％(碎石)
4、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρB＝2700×2765/(2765×48.22％+2700×51.78％)
≈2765Kg/m3
5、单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％＝72.73％/27.27％
6、人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d3＝2765×2700/(2700×72.73％+2733×27.27％)
≈2747Kg/m3
7、选定胶凝总量345Kg/m3，选定其中水泥所占的重量245Kg/m3、矿物掺和料所占的重量100Kg/m3，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝245/(100+245)≈71.01％(水泥)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝100/(100+245)≈28.99％(微粉)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d1＝3100×2890/(2890×71.01％+3100×28.99％)
≈3036Kg/m3
8、确定用水量，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)＝(245+100)/(245+100+180)
≈65.71％
②由式3：素胶凝浆体密度公式：
x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
65.71％/3036+(1-65.71％)/1000＝1/d
d≈1788Kg/m3
9、计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D＝(245+100+180)/D＝525/D
525/D/1788+(1-525/D)/2747＝1/D
D≈2465Kg/m3取2465Kg/m3
10、确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①、骨料用量(E)：E＝混凝土容重-胶凝总量-用水量
＝2465-345-180＝1940Kg/m3
②、设人工砂为X，由第五步得：1.15mm颗粒以上人工砂+1.15mm颗粒以下人工砂
＝B％×X+A％×X＝X
③、由第三步、②得碎石G：(碎石/1.15mm颗粒以上人工砂)×1.15mm颗粒以上人工砂
＝(b2％/a2％)×(B％×X)
＝(51.78％/48.22％)×(72.73％×X)＝0.7810X
④、由第一步得细河砂为S：(细砂/1.15mm颗粒以下人工砂)×1.15mm颗粒以下人工砂
＝(b1％/a1％)×(A％×X)
＝0
⑤、由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X：
E＝(b2％/a2％)×(B％×X)+X+(b1％/a1％)×(A％×X)
X＝E/(b2％/a2％×B％+1+X+0)
＝1940/(0.7810X+X+0)
≈1089Kg/m3(取1090Kg/m3)
⑥、由③④⑤得：碎石G＝(b2％/a2％)×(B％×X)＝0.7810×1089≈850Kg/m3(取850Kg/m3)
细河砂S＝0
11、得配合比，实验确定引气型减水剂的用量，如下表4：
表4 (单位：Kg/m3)
水泥C： 微粉F： 碎石G： 人工砂X： 细河纱S： 水W： 引气型减水剂J
245 100 850 1090 0 180 6.9
实际用水量：230Kg/m3
方案三实施例：采用水泥+矿物掺和料+碎石+细河砂+水+引气型减水剂
混凝土最小空隙率配制理论计算方法，步骤如下：
1、单位重量碎石与细河砂最小空隙率：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝1365/(1365+1380)＝49.73％(细河砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝1380/(1365+1380)＝50.27％(碎石)
6、细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(ρc)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)＝2765×2465/(2465×50.27％+2765×49.73％)
≈2607Kg/m3
7、选定胶凝总量345Kg/m3，选定其中水泥所占的重量245Kg/m3、矿物掺和料所占的重量100Kg/m3，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝245/(100+245)＝71.01％(水泥)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝100/(100+245)＝28.99％(微粉)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d1＝3100×2890/(2890×71.01％+3100×28.99％)
＝3036Kg/m3
8、确定用水量，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体d3：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)＝(245+100)/(245+100+180)
＝65.71％
②由式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
65.71％/3036+(1-65.71％)/1000＝1/d3
d＝1788Kg/m3
9、计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D＝(245+100+180)/D＝525/D
525/D/1788+(1-525/D)/2607＝1/D
D＝2367Kg/m3取2365Kg/m3
10、确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①、骨料用量(E)：E＝混凝土容重-胶凝总量-用水量＝2365-345-180＝1840Kg/m3
②、得碎石G：碎石占骨料比例×骨料用量＝b％×E＝50.27％×1840＝925Kg/m3
③、得细河砂为S：细砂占骨料比例×骨料用量＝a％×E＝49.73％×1840＝915Kg/m3
11、得配合比，实验确定引气型减水剂的用量，如下(表5)：
表5 (单位：Kg/m3)
水泥C： 微粉F： 碎石G： 细河纱S： 水W： 引气型减水剂J
245 100 925 915 180 6.9
实际用水量：220Kg/m3
实施例混凝土最小空隙率配制理论计算方法性能指标见(表6)。
表6
实施例编号 坍落度mm 拓展度mm 含气量％ 7天强度代表值Mpa 28天强度代表值Mpa
实施例1 210 560 5.5 24.0MPa 38.3MPa
实施例2 180 520 8.5 16.2MPa 24.6MPa
实施例3 180 450 2.5 18.0MPa 26.0MPa
性能分析：
实施例1、以适当的人工砂及少量细河沙填充其空隙，则可以达到空隙率及总表面积均较小，施工性好，含气量5.5％(为使混凝土具有较好的抗冻性，其最佳含气量约为5～6％之间)，强度较其他值高。
实施例2：人工砂较粗，单独使用时空隙率大，混凝土中砂粒之间的空隙是由水泥浆来填充，导致混凝土施工性差，用水量高，含气量高，达到8.5％，强度低。
实施例3：细河砂较细，单独使用时比表面积大，导致施工性差，用水量较高，含气量低，达到2.5％，强度较低。
结论：由上表可看出方案一实施例效果最好，最小空隙率配制理论计算方法计算混凝土配合比，混凝土采用适量的碎石、人工砂、细河砂进行混合，当人工砂较粗时，以适量细河沙填充其空隙，则可以达到空隙率及总表面积均较小，这样的砂比较理想，不仅水泥浆用量较小，而且还可以提高混凝土的密实性与强度。
可见该混凝土最小空隙率配制理论计算方法计算混凝土配合比，能使混凝土空隙率最小，混凝土性能达到高施工性、高耐久性及高强度性。
应用实例一：(工程名称：风水沟尾矿坝，施工部位：混凝土防水面板)
所用材料为PO42.5水泥，产地：冀东水泥厂，28天强度49MPa，表观密度：3100Kg/m3。矿碴微粉，产地：鞍钢，微粉等级S75，表观密度：2890Kg/m3。碎石粒径5mm～20mm，产地：鞍钢大孤山铁矿，松散密度：1330Kg/m3，表观密度：2700Kg/m3。人工砂产地：鞍钢大孤山铁矿，细度模数：3.93表观密度：2700Kg/m3，1.15mm颗粒以上人工砂，松散密度：1285Kg/m3，1.15mm颗粒以下人工砂，松散密度ρ1＝1365Kg/m3。单位重量人工砂筛分实验结果：1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％＝72.73％/27.27％细河砂产地为：辽阳，细度模数：1.16松散密度：1365Kg/m3表观密度：2465Kg/m3引气型减水剂：产地：鞍钢矿建。应用实例计算以混凝土等级C25为例：(按照混凝土最小空隙率配制理论计算方法计算)，计算如下：
混凝土最小空隙率配制理论计算方法，步骤如下：
1、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a1％＝1365/(1365+1365)＝50％(1.15mm颗粒以下人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b1％＝1365/(1365+1365)＝50％(细河砂)
2、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρA＝2700×2465/(2465×50％+2700×50％)≈2577Kg/m3
3、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a2％＝1285/(1285+1330)≈49.14％(1.15mm颗粒以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b2％＝1330/(1285+1330)≈50.86％(碎石)
4、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρB＝2700×2700/(2700×49.14％+2700×50.86％)＝2700Kg/m3
5、单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％＝72.73％/27.27％
6、人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d3＝2700×2577/(2577×72.73％+2700×27.27％)≈2665Kg/m3取2665Kg/m3
7、选定胶凝总量345Kg/m3，其中水泥重量245Kg/m3、矿物掺和料(微粉)重量100Kg/m3，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝245/(100+245)≈71.01％(水泥)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝100/(100+245)≈28.99％(微粉)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d1＝3100×2890/(2890×71.01％+3100×28.99％)≈3036Kg/m3
8、确定用水量180Kg/m3，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)＝(245+100)/(245+100+180)≈65.71％②由式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
65.71％/3036+(1-65.71％)/1000＝1/d
d≈1788Kg/m3
9、计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D＝(245+100+180)/D＝525/D
525/D/1788+(1-525/D)/2665＝1/D
D≈2407Kg/m3(取2405Kg/m3)
10、确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①、骨料用量(E)：E＝混凝土容重-胶凝总量-用水量
＝2405-345-180＝1880Kg/m3
②、设人工砂为X，由第五步得：1.15mm以上人工砂+1.15mm以下人工砂
＝B％×X+A％×X＝X
③、由第三步、②得碎石G：碎石/1.15mm以上人工砂×1.15mm以上人工砂＝b2％/a2％×B％×X
＝50.86％/49.12％×72.73％×X≈0.7531X
④、由第一步得细河砂为S：细砂/1.15mm以下人工砂×1.15mm以下人工砂＝b1％/a1％×A％×X
＝50％/50％×27.27％×X≈0.2727X
⑤、由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X
E＝b2％/a2％×A％×X+X+b1％/a1％×B％×X
X＝E/(b2％/a2％×A％+1+b1％/a1％×B％)
＝1880/(0.7531X+X+0.2727×X)
≈928Kg/m3取925Kg/m3
⑥、由③④⑤得：碎石G＝b2％/a2％×A％×X＝0.7531×928≈699Kg/m3取700
细河砂S＝b1％/a1％×B％×X＝0.2727×928≈253Kg/m3取255
11、得配合比，实验确定引气型减水剂的用量，如下表7：
表7 (单位：Kg/m3)
水泥C： 微粉F： 碎石G： 人工砂X： 细河纱S： 水W： 引气型减水剂J
245 100 700 925 255 180 6.9
应用实例一混凝土性能表8：
表8
应用实例二：
所用材料为PO42.5水泥，产地：冀东水泥厂，28天强度49MPa，表观密度：3100Kg/m3。
矿碴微粉，产地：鞍钢，微粉等级S75，表观密度：2890Kg/m3。
碎石粒径10mm～20mm，产地：辽阳，松散密度：1380Kg/m3，表观密度：2765Kg/m3。
人工砂产地：辽阳，细度模数：3.101表观密度：2765Kg/m3，1.15mm颗粒以上人工砂，
松散密度：1365Kg/m3，1.15mm颗粒以下人工砂，松散密度ρ1＝1505Kg/m3。单位重量人工砂筛分实验结果：1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％＝52.47％/47.53％。
细河砂产地为：辽阳，细度模数：1.16松散密度：1365Kg/m3表观密度：2465Kg/m3
引气型减水剂：产地：鞍钢矿建
应用实例计算以混凝土等级C25为例：(按照混凝土最小空隙率配制理论计算方法)，计算如下：
混凝土最小空隙率配制理论计算方法，步骤如下：
1、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a1％＝1365/(1365+1505)≈47.56％(细河砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b1％＝1505/(1365+1505)≈52.44％(1.15mm以下人工砂)
2、1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρA＝2765×2465/(2765×47.56％+2465×52.44％)
≈2614Kg/m3
3、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
a2％＝1365/(1365+1380)≈49.73％(1.15mm以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
b2％＝1380/(1365+1380)≈50.27％(碎石)
4、1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
ρB＝2765×2765/(2765×49.73％+2765×50.27％)≈2765Kg/m3
5、单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％＝52.47％/47.53％
6、人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d3＝2765×2614/(2765×47.53％+2614×52.47％)≈2691Kg/m3
7、选定胶凝总量345Kg/m3，其中水泥重量245Kg/m3、矿物掺和料(微粉)重量100Kg/m3，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)＝245/(100+245)≈71.01％(水泥)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)＝100/(100+245)≈28.99％(微粉)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
d1＝3100×2890/(2890×71.01％+3100×28.99％)≈3036Kg/m3
8、确定用水量180Kg/m3，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)＝(245+100)/(245+100+180)
≈65.71％
②由式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
65.71％/3036+(1-65.71％)/1000＝1/d
d≈1788Kg/m3
9、计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D＝(245+100+180)/D＝525/D
525/D/1788+(1-525/D)/2691＝1/D
D≈2426Kg/m3(取2425Kg/m3)
10、确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①、骨料用量(E)：E＝混凝土容重-胶凝总量-用水量
＝2425-345-180＝1900Kg/m3
②、设人工砂为X，由第五步得：1.15mm颗粒以上人工砂+1.15mm颗粒以下人工砂
＝B％×X+A％×X＝X
③、由第三步、②得碎石G：碎石/1.15mm颗粒以上人工砂×1.15mm颗粒以上人工砂
＝b2％/a2％×B％×X
＝50.27％/49.73％×52.47％×X≈0.5304X
④、由第一步得细河砂为S：细河砂/1.15mm颗粒以下人工砂×1.15m颗粒m以下人工砂
＝b1％/a1％×A％×X
＝47.56％/52.44％×47.53％X≈0.4311X
⑤、由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X
E＝b2％/a2％×A％×X+X+b1％/a1％×B％×X
X＝E/(b2％/a2％×A％+1+b1％/a1％×B％)
＝1900/(0.5304X+X+0.4311×X)
≈969Kg/m3(取970Kg/m3)
⑥、由③④⑤得：碎石G＝b2％/a2％×A％×X＝0.5304×969≈514Kg/m3取515
细河砂S＝b1％/a1％×B％×X＝0.4311×969≈418Kg/m3取415
11、得配合比，实验确定引气型减水剂的用量，如下(表9)：
表9 (单位：Kg/m3)
水泥C： 微粉F： 碎石G： 人工砂X： 细河纱S： 水W： 引气型减水剂J
245 100 515 970 415 180 6.9
应用实例二：鞍钢矿建搅拌厂实际应用混凝土例表(表10)
表10
鞍钢矿建搅拌厂实际应用混凝土混凝土性能表，表11：
表11
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种混凝土最小空隙率配制理论计算方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
1)计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合最小空隙率比率a％、b％(a1％、b1％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)(1.15mm颗粒以下人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)(细河砂)
2)计算1.15mm颗粒以下人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρA)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
3)计算1.15mm颗粒以上人工砂与碎石混合最小空隙率比率a％、b％(a2％、b2％)：
由公式1：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)(1.15mm颗粒以上人工砂)
b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)(碎石)
4)计算1.15mm颗粒以上人工砂与细河砂混合后的表观密度ρ(ρB)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
5)记录单位重量人工砂筛分实验结果：
1.15mm颗粒以上人工砂/1.15mm颗粒以下人工砂＝B％/A％
6)计算人工砂与细河砂、碎石混合后的表观密度ρ(d3)：
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
7)选定胶凝总量，选定其中水泥所占的重量、矿物掺和料所占的重量，计算水泥所占比率、矿物掺和料所占比率，计算水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)：
①由公式1：计算水泥所占比率：a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)
计算矿物掺和料所占比率：b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)
②水泥、矿物掺和料混合后的表观密度ρ(d1)
由公式2：ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
8)确定用水量，计算胶凝材料占素胶凝浆体百分比x％，计算素胶凝浆体密度d：
①胶凝材料占素胶凝浆体百分比：x％＝(C+F)/(C+F+W)
②由式3：素胶凝浆体密度公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
9)计算素胶凝浆体与骨料(碎石G、人工砂X、细河砂S)的组合密度D(混凝土容重)：
由推导公式4：y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
y％＝(C+F+W)/D
10)确定骨料用量(碎石G、人工砂X、细河砂S)：
①骨料用量(E)：E＝混凝土容重(D)-胶凝材料(C+F)-用水量(W)
②设人工砂为X，由第五步得：1.15mm颗粒以上人工砂+1.15mm颗粒以下人工砂＝B％*X+A％*X＝X
③由第三步、②得碎石G：(碎石/1.15mm颗粒以上人工砂)*1.15mm颗粒以上人工砂＝(b2％/a2％)*(B％*X)
④由第一步得细河砂为S：(细河砂/1.15mm颗粒以下人工砂)*1.15mm颗粒以下人工砂＝(b1％/a1％)*(A％*X)
⑤由①②③④得E＝G+X+S，将数值代入可求人工砂X
E＝(b2％/a2％)*(B％*X)+X+(b1％/a1％)*(A％*X)
X＝E/(b2％/a2％*B％+1+b1％/a1％*A％)
⑥由③④⑤得：碎石G＝(b2％/a2％)*(B％*X)
细河砂S＝(b1％/a1％)*(A％*X)
11)得配合比，根据实验确定引气型减水剂的用量，如下：
水泥C：矿物掺和料F：碎石G：人工砂X：细河纱S：水W：引气型减水剂J。
2.根据权利要求1所述的一种混凝土最小空隙率配制理论计算方法，其特征在于，
步骤1-11所用关键公式：
公式1:A、B两种不同物质,松散密度分别为ρ1、ρ2，混合后最小空隙率，其中A、B两种不同物质比率分别为:a％＝ρ1/(ρ1+ρ2)、b％＝ρ2/(ρ1+ρ2)；a％为A物质所占比率，b％为B物质所占比率；
公式2:两种物质密度分别为ρ1、ρ2，质量混合比为a％、b％，混合后的质量为M，则V1＝Ma％/ρ1，V2＝Ma％/ρ2，混合密度ρ＝M/(V1+V2)＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)；
即ρ＝ρ1ρ2/(ρ2a％+ρ1b％)
公式3：素胶凝浆体密度计算公式：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d
其中：x％＝(C+F)/(C+F+W)x％胶凝材料占素胶凝浆体百分比；
(C：水泥用量Kg/m3、F：矿物掺和料Kg/m3、W：用水量Kg/m3)
d1为胶凝材料表观密度Kg/m3；
d2为水密度1000Kg/m3；
d素胶凝浆体密度Kg/m3；
推导公式4：由公式3推导出素胶凝浆体与混合骨料(碎石+人工砂+细河砂)组合后混凝土密度D的推导公式4：
y％/d+(1-y％)/d3＝1/D
其中：
y％＝(C+F+W)/D y％为素胶凝浆体占混凝土百分比；
d素胶凝材料浆体密度Kg/m3；
d3人工砂与细砂、碎石混合后的表观密度Kg/m3；
C为单位体积混凝土水泥用量Kg/m3；
F为单位体积混凝土矿物掺和料用量Kg/m3；
W为单位体积混凝土水用量Kg/m3；
D为混凝土容重Kg/m3；
推导公式4证明：公式3：x％/d1+(1-x％)/d2＝1/d是将水作为载体，胶凝材料是素体，得d素胶凝浆体密度；推导公式4是将素胶凝浆体为载体，混合骨料(人工砂与细河砂、碎石混合体)为素体，得D混凝土容重；公式3转化为公式4有如下规律：
①：公式3：d2水(载体)密度，推导公式4：d素胶凝浆体(载体)密度；
②：公式3：x％胶凝材料占胶凝浆体重量百分比，推导公式4：(1-y％)混合骨料(人工砂与细河砂、碎石混合)占混凝土重量百分比；
③：公式3：(1-x％)水(载体)占素胶凝浆体重量百分比，推导公式4：y％为素胶凝浆体(载体)占混凝土百分比；
④：公式3：d1为胶凝材料表观密度，推导公式4：d3为人工砂与细砂、碎石混合后的表观密度；
⑤：公式3：d素胶凝浆体密度，推导公式4：D为混凝土容重；
由此，可证明推导公式4成立。
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