CN106202873A - 一种基于热‑流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于热‑流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；属于铝电解槽设计技术领域。本发明方法基于铝电解槽的结构及运行工艺条件，采用有限元和有限体积计算理论及方法，建立铝电解槽热‑流场耦合模型，计算得到铝电解槽的炉帮形状，根据计算结果评估该条件下铝电解槽的工效。本发明方法考虑了铝电解槽内熔体流动对炉帮凝固的影响，同时依靠实际测试数据对模型进行校准,可计算得到与实际较为相符的炉帮形状，为电解槽的设计、生产的优化控制提供有效的支撑。

Description

一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；属于铝电解槽设计技术领域。

背景技术

铝电解槽内，高温熔融电解质在侧部发生凝固，称为炉帮。铝电解槽的炉帮位于槽膛内壁上，可保护侧部炭块免受电解质和铝液等高温熔体的侵蚀，同时，适当的炉帮厚度能够保持电解过程的热平衡和物料平衡，通过炉帮的溶解与生成，降低铝电解生产的温度波动和浓度波动。当槽温升高时，炉帮减薄增强散热,阻止槽温的升高；当槽温降低时，炉帮增厚，阻止热量散失。

良好的铝电解槽保温结构设计是形成理想炉帮形状的前提条件。顶部、侧部和底部的保温情况决定了铝电解槽的温度分布以及炉帮厚度和伸腿长度。因此，研究炉帮形状受这些参数的影响程度，对于铝电解槽的结构设计以及处理生产过程中出现的各种问题，具有重要的指导作用。而不断优化的铝电解槽炉帮形状计算方法，对于这些研究具有非常重要的意义。

对铝电解槽炉帮形状的计算，工业界和学术界提出了多种计算方法，主要是基于热场计算的一维、二维和伪三维模型。然而，现有对于炉帮形状的计算方法，均没有反映出熔体流动对炉帮形成的影响，计算中也仅仅是赋予熔体一个较高的均一等效导热系数，由传递原理可知，流速大的区域传热也较快，上述均一简化与实际情况有较大的偏差。这就导致了根据上述计算结果所做出的评估是存在一定的偏差的。除此之外，铝电解槽在大型化的方向迅猛发展，目前400kA及以上的槽型已占全部电解槽的一半以上，因此现有炉帮计算以及由该类计算方法所得的评估已经不能满足现代大型电解槽的设计、生产需求。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：包括下述步骤：

步骤(1)：获得铝电解槽的结构参数及铝电解槽运行工艺条件

所述铝电解槽结构参数包括槽体各部分的尺寸和槽体各部分的材料属性参数，其中，槽体各部分的尺寸是指阳极、阴极、炉膛以及内衬材料的长度、宽度以及高度或厚度；槽体各部分的材料属性参数是指槽体各部分的导热率、导电率、磁导率、密度和比热容，以及熔体的粘度和熔化潜热；上述参数均为固有属性参数；

所述铝电解槽运行工艺条件包括极距、电解质水平、铝水平及槽系列电流值；

步骤(2)：建立铝电解槽电热场模型和电磁场模型

依据步骤(1)获得的数据，并使用假设的初始炉帮形状，根据有限元理论及方法建立铝电解槽电热场模型和电磁场模型；

步骤(3)：提取电热场模型中槽膛区域的焦耳生热率分布、提取电磁场模型中槽膛区域的电磁力密度分布

设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件，并求解电热场模型和电磁场模型，根据运算结果提取电热场模型中槽膛区域的焦耳生热率分布、提取电磁场模型中槽膛区域的电磁力密度分布；

步骤(4)：求解炉帮形状的理论分布

建立起铝电解槽凝固传热仿真计算数学模型与铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型，并导入步骤(3)得到的焦耳生热率分布作为热源S_t，导入电磁力密度分布作为动量源项S_v，利用有限体积法求解数学模型得到炉帮形状的理论分布；

步骤(5)：校准和验证数学模型

以已有的铝电解槽为对象，通过步骤1-4求解所得的炉帮形状的理论分布计算得到该已有的铝电解槽n个位置的炉帮形状；然后测量该已有的铝电解槽n个位置的实际炉帮形状；根据实际炉帮形状校准边界条件；得到校准后的边界条件；

步骤(6)：电解槽的运行效果的评估

利用步骤(5)所得校准后的边界条件以及步骤四所得铝电解槽凝固传热仿真计算数学模型与铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型；设定不同的槽结构设计参数与运行参数，根据设定的槽结构设计参数以及运行参数计算出该条件下炉帮形状；并根据炉帮的厚度对不同条件下电解槽的运行效果作出评估。

在实际应用过程中，所述铝电解槽结构参数包括槽体各部分的尺寸和槽体各部分的材料属性参数，其中，槽体各部分的尺寸是指阳极、阴极、炉膛以及内衬材料的长度、宽度以及高度或厚度；槽体各部分的材料属性参数是指槽体各部分的导热率、密度和比热容，以及熔体的粘度和熔化潜热；上述参数均为固有属性参数；所述铝电解槽运行工艺条件包括极距、电解质水平、铝水平及槽系列电流值。

在本发明所述电解质水平是指熔融电解质层的高度、所述铝水平是指熔融铝液层的高度、所述槽系列电流值是指加载在电解槽。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；步骤(2)中所述假设的初始炉帮形状优选为崔喜风,邹忠,张红亮,等人在《预焙铝电解槽三维槽帮形状的模拟计算》中所提供的炉帮形状。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；步骤(2)中根据有限元理论及方法建立的铝电解槽电热场模型的表达式如下方程组(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\left(k_x\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_y\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_z\frac{\∂T}{\∂z}\right)+q_S=0\\ q_s=\mathrm{\σ}|\▿\mathrm{\φ}{|}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

方程组(3)中，k_x,k_y,k_z分别为x、y、z轴方向的导热系数，ρ为密度，均由步骤(1)收集得到；T为温度；q_s为电流产生的焦耳热；σ为材料的电导率；φ为电势。在工业化应用时φ可为实际加载的电边界条件(如电流的大小等)。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；步骤(2)中根据有限元理论及方法建立的电磁场模型的表达式为方程组(4)：

$\left\{\begin{array}{c}\▿\·J=0\\ J=-\mathrm{\σ}\▿\mathrm{\φ}\\ \▿\×H=J\\ B=\mathrm{\μ}H\\ \▿\·B=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

方程组(4)中，J为电流密度；σ为材料电导率；μ为材料磁导率；φ为电势，来源于计算前加载的电边界条件；H为磁场强度，B是磁感应强度，通过求解电磁场模型后可得到。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；步骤(3)中设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件；所述边界条件为：电热场模型中的槽系列电流大小、外界空气温度、与外界空气的对流换热系数，电磁场模型中的槽系列电流大小。

作为优选，为了减少计算量，步骤(3)中设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件；所述边界条件为：电热场模型中的槽系列电流大小、外界空气温度、与外界空气的对流换热系数，电磁场模型中的槽系列电流大小。当选定电解槽后，其电流一般也就确定了下来。并且槽壳与空气的对流换热系数取决于槽壳几何结构、槽壳材料光滑度、厂房内部通风，对于确定的槽结构，该系数一般为确定的函数关系式。那么此时只需考虑外界空气温度。在求解模型时，可采用赋值的方式确定边界条件，所谓赋值一般是赋予工业应用时，电解槽所在空间的平均温度。一般为40℃。

作为优选，本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：步骤(3)中，设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件，并采用伽辽金法求解电热场模型、采用全标量法求解电磁场模型。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：步骤(4)中所述的铝电解槽凝固传热仿真数学模型为方程组(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}H\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}H\right)=\▿\·(k_{eff}\▿T)+S_t\\ H=h+\mathrm{\Δ}H\\ h=h_{ref}+\underset{T_{ref}}{\overset{T}{\∫}}{c}_{p}dT\\ \mathrm{\Δ}H=\mathrm{\β}L\\ k_{eff}=k_0+k_t\end{array}\right.---\left(1\right)$

方程组(1)中，ρ为熔体密度；H为总焓；t为时间；为熔体流速，通过计算流场控制方程得到；k_eff为有效导热系数，由各种材料的导热系数k₀和湍流导热系数k_t相加得到，其中湍流导热系数k_t为标准k-ε模型计算所得；T为温度；S_t为热源；h为显焓；T_ref为参考温度；h_ref为参考温度下的参考焓，可由热力学手册查到；ΔH为潜热；C_p为熔体的比热容；β为熔体的液相分数；L为熔体的熔化潜热。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：步骤(4)中铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型为流场控制方程；所述流场控制方程为方程组(2)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}\right)=0\\ \frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}\right)+\stackrel{\→}{v}\·\▿\stackrel{\→}{v}={\mathrm{\μ}}_{eff}\·{\▿}^2\stackrel{\→}{v}+S\\ S=S_v-\frac{{(1-\mathrm{\β})}^2}{({\mathrm{\β}}^3+\mathrm{\ϵ})}{A}_{mush}\·\stackrel{\→}{v}\\ {\mathrm{\μ}}_{eff}={\mathrm{\μ}}_0+{\mathrm{\μ}}_t\end{array}\right.---\left(2\right)$

方程组(2)中，ρ为熔体密度；为熔体流速，通过方程组(2)可求得；μ_eff为熔体的有效粘度，由熔体粘度μ₀和湍流粘度μ_t相加得到，其中湍流粘度μ_t为标准k-ε模型计算所得；S为源项；S_v为动量源项；β为熔体的液相分数；ε为小于0.0001的常数；A_mush为糊状区常数，取10⁴～10⁷。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：液相分数β的计算方法为：

式中，T_solidus为熔体的固相点温度，T_liquidus为熔体的液相点温度。

本发明一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：步骤(5)中所述n大于等于10，优选为10-100。

有益效果：本发明方法与现行的炉帮形状计算方法相比具备如下优点：

(1)本发明利用热场-流场耦合的方法计算铝电解槽炉帮形状，可充分考虑各区域熔体流动对炉帮凝固的影响，相比现有方法仅仅直接用测试温度来判断炉帮形状，使用本方法校准后计算出来的炉帮形状更加贴近实际生产情况。

(2)在热-流耦合计算中，预先使用电热场和电磁场模型计算得到焦耳生热率和电磁力分布，并导入成能量源项与动量源项，可以大幅提高凝固模型计算的速度。

(3)利用实际测试数据对建立的热流耦合凝固模型进行校准和验证，可提高理论计算结果与实际炉帮形状的相符度，增强后续计算的可信度。

附图说明

图1本发明方法的流程图；

图2为应用本发明方法建立的铝电解槽电热场模型的示意图；

图3为应用本发明方法建立的铝电解槽电磁场模型的示意图；

图4为实施例1电热场模型计算得到的槽膛区域焦耳生热率分布/J·m^-3；

图5为实施例1电磁场模型计算得到的槽膛区域电磁力密度分布/N·m^-3；

图6为应用本发明方法计算得到的420kA铝电解槽炉帮形状；

图7为应用本发明方法计算得到的420kA铝电解槽流场分布图；

图8为应用本发明方法计算得到的420kA铝电解槽炉帮形状局部放大图；

图9为应用本发明方法计算得到的420kA铝电解槽局部炉帮形状与流速分布对比图。

从图1中可以看出本发明方法整体的步骤流程图。

从图2中可以看出应用本发明方法建立的铝电解槽电热场模型的结构包括了导电部分和周围的各内衬保温结构。

从图3中可以看出应用本发明方法建立的铝电解槽电磁场模型的结构包括了槽内导电部分和连接槽与槽之间的母线结构。

从图4中可以看出槽膛区域焦耳生热率分布主要是集中在阳极投影的下方，即阳极下方熔体的发热量是最高的。

从图5中可以看出槽膛区域电磁力密度的分布不均匀，这导致了熔体以多个旋涡的形式在槽内流动。

从图6中可以看出所得到的炉帮形状较为理想，角部炉帮较厚，可以保护槽内衬不受高温熔体的侵蚀，同时伸腿部分长度合适，没有生长到阳极投影区域下。

从图7中可以看出熔体流场主要是呈两个大漩涡形态，熔体在角部流速较小，传热作用较弱，使得角部炉帮变厚，这与图6的炉帮形状分布相吻合。

从图8中可以看出计算炉帮形状并不是非常平滑，由于受到熔体流动的影响，某些部位的炉帮厚度出现了明显的凹凸差异。

从图9中可以看出在流动形态变化较大的地方，熔体流动对凝固界面形状产生了明显影响。尤其在阳极底掌高度以上的区域，由于受到阳极侧面的阻挡，电解质在平行于间缝方向的速度分量得到增强，与之正对着的炉帮受到冲刷形成明显的凹槽。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明,但本发明的保护范围不受实施例所限。

实施例1

一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮计算方法，基于铝电解槽的结构及运行工艺条件，采用有限元计算理论及方法建立铝电解槽热-流场模型，计算得到铝电解槽的炉帮形状，进而对模型进行校准验证。

具体步骤如下：

步骤(1)：获得铝电解槽的结构参数及运行工艺条件；

所述铝电解槽结构参数包括槽体各部分的尺寸和槽体各部分的材料属性参数，其中，槽体各部分的尺寸是指阳极、阴极、炉膛和各种内衬材料的长度、宽度以及高度或厚度；槽体各部分的材料属性参数是指槽体各部分的导热率、导电率、磁导率、密度和比热容，以及熔体的粘度和熔化潜热；上述参数均为固有属性参数；

所述铝电解槽运行工艺条件包括极距、电解质水平、铝水平及槽系列电流值。

例如，某420kA电解槽的结构参数、材料属性、运行参数如下表：

表1某420kA电解槽关键参数

步骤(2)：依据步骤(1)获得的数据，并使用假设的初始炉帮形状，根据有限元理论及方法建立铝电解槽电热场模型如图2，和电磁场模型如图3所示；(初始炉帮形状参见崔喜风,邹忠,张红亮等所发表的《预焙铝电解槽三维槽帮形状的模拟计算》中的炉帮形状)步骤(2)中根据有限元理论及方法建立的铝电解槽电热场模型的表达式如下：

稳态热传导方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\left(k_x\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_y\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_z\frac{\∂T}{\∂z}\right)+q_S=0\\ q_s=\mathrm{\σ}|\▿\mathrm{\φ}{|}^2\end{array}\right.$

k_x,k_y,k_z为导热系数，ρ为密度，均由步骤(1)收集得到；T为温度；q_s为电流产生的焦耳热；σ为材料的电导率；φ为电势，来源于计算前加载的电边界条件。

步骤(2)中根据有限元理论及方法建立的电磁场模型的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\▿\·J=0\\ J=-\mathrm{\σ}\▿\mathrm{\φ}\\ \▿\×H=J\\ B=\mathrm{\μ}H\\ \▿\·B=0\end{array}\right.$

J为电流密度；σ为材料电导率；μ为材料磁导率；φ为电势，来源于计算前加载的电边界条件；H为磁场强度，B是磁感应强度，通过求解方程后可得到。

步骤(3)：设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的相关边界条件、所述边界条件为：流经电解槽的电流大小为420kA，外界空气温度为40℃(实际测量平均温度)，与外界空气的对流换热系数随温度变化，为α＝0.0719T+5.7149，并进行计算，提取电热场模型中槽膛区域的焦耳生热率分布，其中部分位置的生热率值列于表1，全域生热率分布如图4所示，提取电磁场模型中槽膛区域的电磁力密度分布，其中部分位置的生热率值列于表2，全域生热率分布如图5所示；

表1部分位置的生热率

表2部分位置的电磁力密度

步骤(4)：建立起铝电解槽凝固传热与流动耦合仿真计算数学模型。

建立铝电解槽凝固传热仿真数学模型的具体方法如下：

能量控制方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}H\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}H\right)=\▿\·(k\▿T)+S_t\\ H=h+\mathrm{\Δ}H\\ h=h_{ref}+\underset{T_{ref}}{\overset{T}{\∫}}{c}_{p}dT\\ \mathrm{\Δ}H=\mathrm{\β}L\\ k_{eff}=k_0+k_t\end{array}\right.$

式(1)中，ρ为熔体密度，取值为2130kg/m³；H为总焓；t为时间；为熔体流速，通过计算流场控制方程得到；k_eff为有效导热系数，由各种材料的导热系数k₀和湍流导热系数k_t相加得到，其中湍流导热系数k_t为标准k-ε模型计算所得；T为温度；S_t为热源；h为显焓；T_ref为参考温度；h_ref为参考温度下的参考焓，可由热力学手册查到；ΔH为潜热；C_p为熔体的比热容，取值为1660J/(kg·K)；β为熔体的液相分数；L为熔体的熔化潜热，取值1.6×10⁵J·kg^-1。

铝电解槽内部熔体流场的函数表达式为：

流场控制方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}\right)=0\\ \frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}\right)+\stackrel{\→}{v}\·\▿\stackrel{\→}{v}={\mathrm{\μ}}_{eff}\·{\▿}^2\stackrel{\→}{v}+S\\ S=S_v-\frac{{(1-\mathrm{\β})}^2}{({\mathrm{\β}}^3+\mathrm{\ϵ})}{A}_{mush}\·\stackrel{\→}{v}\\ {\mathrm{\μ}}_{eff}={\mathrm{\μ}}_0+{\mathrm{\μ}}_t\end{array}\right.$

式中，ρ为熔体密度，取2130kg/m^-3；为熔体流速；μ_eff为熔体的有效粘度，由熔体粘度μ₀和湍流粘度μ_t相加得到，其中湍流粘度μ_t为标准k-ε模型计算所得；S为源项；S_v为动量源项；β为熔体的液相分数；ε为小于0.0001的常数；A_mush为糊状区常数，取10⁶。上式中液相分数β的计算方法为：

式中，T_solidus为熔体的固相点温度，取值为940℃，T_liquidus为熔体的液相点温度，取值为945℃。

并导入步骤(3)得到的焦耳生热率分布作为热源，导入电磁力密度分布作为动量源项，利用数学模型计算得到炉帮形状分布。

步骤(5)：校准和验证数学模型

以已有的420kA铝电解槽为对象，通过步骤求解所得的炉帮形状的理论分布计算得到该已有的铝电解槽20个位置的炉帮形状；然后测量该已有的铝电解槽20个位置的实际炉帮形状；根据实际炉帮形状校准边界条件；得到校准后的边界条件；校准后的边界条件为：底部槽壳外界空气温度为40℃，中部槽壳外界温度为70℃，顶部槽壳外界温度为160℃，与外界空气的对流换热系数随温度变化，为α＝0.0719T+5.7149。

步骤(6)：利用步骤(5)所得校准后的边界条件以及步骤四所得铝电解槽凝固传热仿真计算数学模型与铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型；设定不同的槽结构设计参数与运行参数，根据设定的槽结构设计参数以及运行参数计算出该条件下炉帮形状；并根据炉帮的厚度对不同条件下电解槽的运行效果作出评估。

对凝固传热与流动耦合仿真模型先进行初始的边界条件赋值求解，计算该参数条件下的炉帮形状；进而将计算结果与实际测量的炉帮形状数据比较，来校准原先的边界条件，以得到更合适的校准后的边界条件参数；通过校准后的边界条件，就可以对电解槽的待评价参数(如槽结构、运行工艺参数)进行合理的评估，判断这些待评估参数应用在电解槽上的效果。

图6是本实施例计算420kA铝电解槽得到的炉帮形状，图7是本实施例计算420kA铝电解槽对应的熔体流场分布，图8和图9是炉帮形状的局部放大图。由图8-图9可知，该420kA铝电解槽在铝水平220cm，电解质水平180cm，极距45cm条件下所生成的炉帮形状较为理想，可以保护槽内衬不受高温熔体的侵蚀，同时伸腿部分长度合适，没有生长到阳极投影区域下。

同时，观察局部的炉帮形状可以看出熔体流动对炉帮形状的影响。在流动形态变化较大的地方，熔体流动对凝固界面形状产生了明显影响。尤其在阳极底掌高度以上的区域，由于受到阳极侧面的阻挡，电解质在平行于间缝方向的速度分量得到增强，与之正对着的炉帮受到冲刷形成明显的凹槽。

Claims (9)

1.一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法：其特征在于包括下述步骤：

步骤(1)：获得铝电解槽的结构参数及铝电解槽运行工艺条件

所述铝电解槽结构参数包括槽体各部分的尺寸和槽体各部分的材料属性参数，其中，槽体各部分的尺寸是指阳极、阴极、炉膛以及内衬材料的长度、宽度以及高度或厚度；槽体各部分的材料属性参数是指槽体各部分的导热率、导电率、磁导率、密度和比热容，以及熔体的粘度和熔化潜热；

所述铝电解槽运行工艺条件包括极距、电解质水平、铝水平及槽系列电流值；

步骤(2)：建立铝电解槽电热场模型和电磁场模型

依据步骤(1)获得的数据，并使用假设的初始炉帮形状，根据有限元理论及方法建立铝电解槽电热场模型和电磁场模型；

步骤(3)：提取电热场模型中槽膛区域的焦耳生热率分布、提取电磁场模型中槽膛区域的电磁力密度分布

设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件，并求解电热场模型和电磁场模型，根据运算结果提取电热场模型中槽膛区域的焦耳生热率分布、提取电磁场模型中槽膛区域的电磁力密度分布；

步骤(4)：求解炉帮形状的理论分布

建立起铝电解槽凝固传热仿真计算数学模型与铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型，并导入步骤(3)得到的焦耳生热率分布作为热源S_t，导入电磁力密度分布作为动量源项S_v，利用有限体积法求解数学模型得到炉帮形状的理论分布；

步骤(5)：校准和验证数学模型

以已有的铝电解槽为对象，通过步骤1-4求解所得的炉帮形状的理论分布计算得到该已有的铝电解槽n个位置的炉帮形状；然后测量该已有的铝电解槽n个位置的实际炉帮形状；根据实际炉帮形状校准边界条件；得到校准后的边界条件；

步骤(6)：电解槽的运行效果的评估

利用步骤(5)所得校准后的边界条件以及步骤四所得铝电解槽凝固传热仿真计算数学模型与铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型；设定不同的槽结构设计参数与运行参数，根据设定的槽结构设计参数以及运行参数计算出该条件下炉帮形状；并根据炉帮的厚度对不同条件下电解槽的运行效果作出评估。

2.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于：步骤(2)中根据有限元理论及方法建立的铝电解槽电热场模型的表达式如下方程组(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\left(k_x\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_y\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_z\frac{\∂T}{\∂z}\right)+q_S=0\\ q_s=\mathrm{\σ}|\▿\mathrm{\φ}{|}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

方程组(3)中，k_x,k_y,k_z分别为x、y、z轴方向的导热系数，ρ为密度，均由步骤(1)收集得到；T为温度；q_s为电流产生的焦耳热；σ为材料的电导率；φ为电势。

3.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；步骤(2)中根据有限元理论及方法建立的电磁场模型的表达式为方程组(4)：

$\left\{\begin{array}{c}\▿\·J=0\\ J=-\mathrm{\σ}\▿\mathrm{\φ}\\ \▿\×H=J\\ B=\mathrm{\μ}H\\ \▿\·B=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

方程组(4)中，J为电流密度；σ为材料电导率；μ为材料磁导率；φ为电势，来源于计算前加载的电边界条件；H为磁场强度，B是磁感应强度，通过求解电磁场模型后可得到。

4.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；步骤(3)中设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件；所述边界条件为：电热场模型中的槽系列电流大小、外界空气温度、与外界空气的对流换热系数，电磁场模型中的槽系列电流大小。

5.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；步骤(3)中，设定步骤(2)得到的电热场模型和电磁场模型的边界条件，并采用伽辽金法求解电热场模型、采用全标量法求解电磁场模型。

6.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；步骤(4)中所述的铝电解槽凝固传热仿真数学模型为方程组(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}H\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}H\right)=\▿\·(k_{eff}\▿T)+S_t\\ H=h+\mathrm{\Δ}H\\ h=h_{ref}+\underset{T_{ref}}{\overset{T}{\∫}}{c}_{p}dT\\ \mathrm{\Δ}H=\mathrm{\β}L\\ k_{eff}=k_0+k_t\end{array}\right.---\left(1\right)$

方程组(1)中，ρ为熔体密度；H为总焓；t为时间；为熔体流速，通过计算流场控制方程得到；k_eff为有效导热系数，由各种材料的导热系数k₀和湍流导热系数k_t相加得到，其中湍流导热系数k_t为标准k-ε模型计算所得；T为温度；S_t为热源；h为显焓；T_ref为参考温度；h_ref为参考温度下的参考焓，可由热力学手册查到；ΔH为潜热；C_p为熔体的比热容；β为熔体的液相分数；L为熔体的熔化潜热。

7.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；步骤(4)中铝电解槽流动耦合仿真计算数学模型为流场控制方程；所述流场控制方程为方程组(2)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}\right)=0\\ \frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{v}\right)+\stackrel{\→}{v}\·\▿\stackrel{\→}{v}={\mathrm{\μ}}_{eff}\·{\▿}^2\stackrel{\→}{v}+S\\ S=S_v-\frac{{(1-\mathrm{\β})}^2}{({\mathrm{\β}}^3+\mathrm{\ϵ})}{A}_{mush}\·\stackrel{\→}{v}\\ {\mathrm{\μ}}_{eff}={\mathrm{\μ}}_0+{\mathrm{\μ}}_t\end{array}\right.---\left(2\right)$

方程组(2)中，ρ为熔体密度；为熔体流速，通过方程组(2)可求得；μ_eff为熔体的有效粘度，由熔体粘度μ₀和湍流粘度μ_t相加得到，其中湍流粘度μ_t为标准k-ε模型计算所得；S为源项；S_v为动量源项；β为熔体的液相分数；ε为小于0.0001的常数；A_mush为糊状区常数，取10⁴～10⁷。

8.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；液相分数β的计算方法为：

式中，T_solidus为熔体的固相点温度，T_liquidus为熔体的液相点温度。

9.根据权利要求1所述的一种基于热-流耦合的铝电解槽三维炉帮的评估方法；其特征在于；步骤(5)中所述n大于等于10。