CN106162798A - 无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继选择方法，属于无线传感网技术领域。包括步骤:系统场景分析，问题归结；系统数学模型建立；然后利用优化方法求出最优解。本发明针对特殊的应用场景，来源实际应用，本发明区别与以往的独立的节点路径选择或者功率分配问题，考虑联合路径选择和功率分配，结合能量采集技术，充分利用无线传感网中空闲节点的协作转发功能，最大化通信节点之间的吞吐量性能。

Description

无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继 选择方法

技术领域

本发明属于无线传感网技术领域，更具体地说，涉及一种无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继选择方法。

背景技术

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks,WSN)是一种分布式传感网络，它的末梢是可以感知和检查外部世界的传感器。WSN中的传感器通过无线方式通信，因此网络设置灵活，设备位置可以随时更改，还可以跟互联网进行有线或无线方式的连接。能够通过各类集成化的微型传感器以协作方式实时监测、感知和采集各种环境或监测对象的信息，通过嵌入式系统对信息进行处理，并通过自组织无线通信网络将所感知的信息传送到用户终端，从而真正实现“无处不在的计算”理念。无线传感器网络是由多个带有传感器，数据处理单元及通信模块的节点，根据数据采集任务的需求自组织而成的网络。其任务是从环境中采集用户感兴趣的数据，数据源节点负责数据的采集，所采集到的数据通过多个中间节点转发以多跳方式传递给数据接收者(Sink)，通常数据在经过中间节点时，需要一定的处理，去除冗余性提取有用信息。目前WSN广泛应用于军事、智能交通、环境监控、医疗卫生等多个领域。

归结起来，WSN与传统产业的全面融合，将成为21世纪全球新一轮社会经济发展的主导力量，但同时也引出了几个函待解决的问题：

1)无线传感网络中会存在大量待通信节点和大量需要流通的数据，为了达到最佳的网络性能，需要充分考虑网关节点的合理选择并分配最佳功率，从而最大化网络中特定通信节点对之间吞吐量最大化的问题；

2)无线传感网络的能耗也是一个非常重要的问题，迫切需要在降低能耗的前提下，研究网络中特定通信节点对之间吞吐量最大化的问题；

3)迫切需要能够投入实际应用的关于无线传感网络资源分配的算法，强调算法的低复杂度、实时运算能力和高收敛速度。

中国发明专利号201310183276.3，公开日2013年5月17日，公开了一份名称为一种无线传感器网络中节点路由的路径选择方法，其包括：基于Dijkstra算法，将无线传感器网络中节点路由的信息分布模式从无向图转化为有向节点图，得到信息素初值；基于蚁群算法的多样性和正反馈性的特性，构建节点路由的路径选择方法；根据相对能量因子、相对距离因子以及信息素强度，确定转移方向，得到所选路径。该方法实现了无线传感器网路中各个节点能量均衡消耗，达到了节能效果。

中国发明专利号201310374140.0，公开日2013年8月23日，公开了一份名称为一种无线传感器网络通信资源分配方法，其包括：网络分层：无线集中器作为网络中心发起网络，无线设备依次按照与无线集中器跳数逐渐加入网络；网络为分层结构，新加入网络节点根据父节点的层号加1作为节点自身网络层号；时隙分配：从时间顺序上来看，网络资源以超帧和时隙的形式存在，资源分配将网络资源分配到网络中不同的节点，从而实现网络中所有无线设备与无线集中器之间的通信；超帧中的时隙以时分多址接入方式分配到各个层，同一层内无线设备共享该层对应时隙，采取载波侦听多路访问方式；无线信道分配：从空间顺序上来看，网络资源主要以不同无线信道存在，也就是无线集中器和无线设备在不同的无线信道进行通信，从而实现同一时间对不同信道的充分利用；非间隔层在不同信道共享相同时隙。该方法可以实现大规模、低功耗、多跳网络的组建。

中国专利申请号201310635782.1，公开日2013年12月13日，公开了一份名称为一种无线传感网络分布式速率控制方法，其包括以下步骤：网络中的中间链路根据所在链路干扰集在带宽上的供求关系，按比例微分型方式更新带宽价格因子；中间节点根据所在节点的能量供求关系，按比例微分型方式更新能量价格因子；源节点根据数据所经链路上各节点的能量价格因子和带宽价格因子，优化设定合适的数据传输速率；通过多次迭代后，使得无线传感网络的带宽和能量资源取得最优分配。该方法可以高效实现无线传感网络的带宽和能量资源的最优分配，降低通信开销的成本。

总的来说，申请号201310183276.3的公开材料考虑节点的能耗问题，但是没有但是没有联合考虑功率分配和路径选择的最优化问题。申请号201310374140.0的公开材料考虑大规模、低功耗、多跳网络的组建，但是没有充分考虑能耗的问题。申请号201310635782.1的公开材料考虑高效率的能量和带宽的资源分配，但是没有考虑协作节点的选择以及算法实时运算的实践要求。

发明内容

针对现有的无线传感网络路径选择和功率分配方法未充分考虑能量采集因素带来的性能改善、联合资源分配的性能优化、低复杂度算法实际应用等问题，本发明提出一种无线传感网中能量采集节点的联合路径选择和功率分配方法，在综合考虑联合路径选择和功率分配，结合能量采集技术带来的节能方案，辅助低复杂度迭代算法，最大化通信节点间网络性能。

为解决上述问题，本发明所采用的技术方案如下：

一种无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继选择方法，包括：

步骤1：系统场景分析，问题归结；

步骤1.1：建立信道模型；

场景中有一个能量采集源节点A，N个能量采集的协作节点C_i,i＝1,2,...,N和一个目标通信节点B，能量采集源节点A和目标通信节点B之间没有直达路径，协作节点C_i选用放大转发工作方式，一个传输过程T包含K个数据块，每个数据块的传输都包含两个时隙，联合考虑该场景下的N个能量采集的协作节点的选择问题以及这N个协作节点和源节点A的功率指派问题；

假设用于能量采集的电池容量有限，设定能量采集源节点A的电池容量为B_A,max，能量采集协作节点C_i,i＝1,2,...,N的电池容量为除了用于传输消耗的能量忽略不计，规定在每个数据块k,k＝1,2,...,K的传输过程中，从协作节点集合N中唯一选择最佳的协作节点参与协作这次传输，记这个参与协作的节点为C_ζ,ζ＝1,2,...,N，第一时隙源节点A广播发送数据给所有协作节点C_i,i＝1,2,...,N，第二时隙，选择最佳的协作节点C_ζ,ζ＝1,2,...,N协作转发第一时隙源节点A广播的数据给目标通信节点B；

定义端到端等效信噪比如下：

${\mathrm{SNR}}_{eq,\mathrm{\ζ},k}=\frac{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}+1}$

其中：SNR_eq,ζ,k表示传输第k个数据块同时选中第ζ个协作节点协作转发时的等效端到端信噪比，P_A,k和分别表示第k个数据块传输时第一时隙源节点A的发射功率和第二时隙第ζ个协作节点协作转发数据的发射功率，相应的，和分别表示传输第k个数据块同时选中第ζ个中继协作转发时第一时隙中继C_ζ和第二时隙目标通信节点B的接收信噪比，从而系统吞吐量表示为：

$\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,\mathrm{\ζ},k});$

步骤1.2：建立能量采集模型；

定义B_M,k为各种能量采集终端在准备传输第k个数据块时的储存能量，其中M∈{A,C₁,C₂,...,C_N}k∈{1,2,...,K}，在第k个数据块的传输期间，能量采集终端M的发射功率应该满足0≤P_M,k≤B_M,k，能量限制条件是：

$B_{M,k+1}=min\{(B_{M,k}-P_{M,k}+H_{M,k}),B_{M,max}\},\∀k\∈\{1,2,...,K\};$

其中，B_M,k+1表示能量采集终端M在准备传输第k+1个数据块时的存储能量，P_M,k表示能量采集终端M的发送第k个数据块消耗的能量，H_M,k表示能量采集终端M在第k个传输期间能量采集终端M采集到的能量，H_M,k也要满足H_M,k≤B_M.max，定义能量采集终端的平均采集能量E{·}表示期望，设定初值B_N,1＝H_N,0≥0；

步骤2：最优化问题的数学模型建立；

在上述假设前提和约束条件下，归结出最优化问题如下：

$\begin{array}{cc}P1:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,,\mathrm{...}{w}_{N,K}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,k})\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

其中：表示考虑功率分配和中继选择的第k个传输块的等效信噪比，

$\mathrm{\τ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{P_{A,k},P_{C_1,k},...,P_{C_N,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_1,k},...,{\mathrm{\λ}}_{C_N,k}|,k\∈\{1,2...,K\}\}$

l∈{1,2,...,K},m∈{1,2,...,K-1},n∈{1,2,...,N}andk∈∈{1,2,...,K}，λ_A,k,表示拉格朗日松弛变量；

步骤3：最优化问题求解；

所述优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max })-{\mathrm{\β}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}-1)\end{array}$

再联立和n∈{1,2,...,N},k∈{1,2,...,K}，并用次梯度方法迭代求解，其中β_A,k,0,β_A,k,1,是相应的拉格朗日因子。

进一步的，所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_A,k,0,β_A,k,1,β_k的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是：

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_0,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,\max }-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,\max }-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中β_A,k,0(n),β_A,k,1(n),β_k(n)分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，δ_A,k,0(n),δ_A,k,1(n),δ_k(n)分别表示相应的迭代步长。

进一步的，所述次梯度算法迭代更新方程的迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n^2},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

进一步的，所述步骤1中端到端等效信噪比近似为：

${\mathrm{SNR}}_{eq,k}\≈{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{w_{n,k}{P}_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}$

从而得到修正后的优化问题P2：

$\begin{array}{cc}P2:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,,\mathrm{...}{w}_{N,K}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k})\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

所述优化问题P2的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max })-{\mathrm{\β}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}-1)\end{array}$

再联立和n∈{1,2,...,N},k∈{1,2,...,K}，并用次梯度方法迭代求解，其中β_A,k,0,β_A,k,1,β_k是相应的拉格朗日因子。

进一步的，所述优化问题P2的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_A,k,0,β_A,k,1,β_k的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是：

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中β_A,k,0(n),β_A,k,1(n),β_k(n)分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，δ_A,k,0(n),δ_A,k,1(n),δ_k(n)分别表示相应的迭代步长。

所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

进一步的，所述步骤1中端到端等效信噪比近似为：

${\mathrm{SNR}}_{eq,k}\≈{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}$

从而得到修正后的优化问题P3：

$\begin{array}{cc}P3:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,\mathrm{...},}{w}_{N,K}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}\log (1+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k})\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & P_{C_n,k}\≤w_{n,k}\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,m},\∀k,\∀n\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

所述优化问题P3的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max })-{\mathrm{\β}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}-1)\end{array}$

再联立和n∈{1,2,...,N},k∈{1,2,...,K}，并用次梯度方法迭代求解，其中β_A,k,0,β_A,k,1,β_k是相应的拉格朗日因子。

进一步的，所述优化问题P3的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_A,k,0,β_A,k,1,β_k的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是：

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中β_A,k,0(n),β_A,k,1(n),β_k(n)分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，δ_A,k,0(n),δ_A,k,1(n),δ_k(n)分别表示相应的迭代步长。

所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

进一步的，针对求解问题P3，采用GBD方法，将最优化问题分解成2个子问题P4和P5，并用交叉迭代方法求解，包括：

$\begin{array}{cc}P4:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k})\\ & s.t.P_{C_n,k}\≤w_{n,k}^{(i-1)}\underset{m=0}{\overset{k-1}{\Σ}}{H}_{C_n,m},\∀kand\∀n.\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l,\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\end{array}$

需要特别指出的是子问题P4实质上是在给定协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K的基础上求解功率分配集合τ，定义分别表明第i次迭代是获得的最优功率分配；

子问题P5是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K，为了求解P5，首先定义P5问题的拉格朗日表达式如下：

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\ξ}}_{A,l},{\mathrm{\ξ}}_{C_n,l},{\mathrm{\η}}_{A,m},{\mathrm{\η}}_{C_n,m},{\mathrm{\α}}_{n,k})=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{P_{A,k}{P}_{C_n,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_n,k}{\mathrm{\γ}}_{C_{n}B,k}}{P_{C_n,k}{\mathrm{\γ}}_{C_n,B,k}+P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_n,k}})\\ -\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{A,l}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{n,k}(P_{C_n,k}-w_{n,k}\underset{m=0}{\overset{k-1}{\Σ}}{H}_{C_n,m})\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{C_n,l}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})-\underset{m=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{A,m}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{C_n,m}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-B_{C_n,\max })\end{array}$

其中ξ_A,l,η_A,m,α_n,k是相应的拉格朗日因子，表示最优的拉格朗日因子，在给定第i次迭代的最优值的前提下，归结最优化子问题P5如下：

$\begin{array}{cc}P5:& \underset{{\mathrm{\β}}_M\≥0,w_{1,1,\mathrm{...},}{w}_{N,k}}{\max }{\mathrm{\β}}_M\\ & s.t.{\mathrm{\β}}_M\≤L(P_{A,k}^{\left(j\right)*},P_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{A,m}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\α}}_{n,k}^{\left(j\right)*}),j\∈\{1,2,\mathrm{...},i\}\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array},$

需要特别指出的是子问题P5实质上是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子定义分别表明第j次迭代是获得的最优功率分配。

进一步的，所述的GBD方法包括：

步骤A1：初始化协作选择因子迭代算法收敛阈值ε，迭代次数i；

步骤A2：求解最优化子问题P4，获得当前的最优值

并获得最优化问题P3第i次迭代的下界，记为LB⁽ⁱ⁾；

步骤A3：利用当前的最优的P4的解代入最优化子问题P5，求得当前的最优值并获得最优化问题P3第i次迭代的上界，记为UB⁽ⁱ⁾；

步骤A4：收敛条件判断，当|UB⁽ⁱ⁾-LB⁽ⁱ⁾|≤ε时，算法收敛，跳至步骤A5，否则，设置i＝i+1跳至步骤A2，继续迭代算法；

步骤A5：算法结束，输出最后一次的子问题P4和P5的解，作为当前收敛阈值下的最优解。

有益效果：

相对比于现有技术，本发明的有益效果为：

(1)本发明针对特殊的应用场景，来源实际应用，场景设置细致、合理，更有实践指导意义；

(2)本发明区别与以往的独立的节点路径选择或者功率分配问题，考虑联合路径选择和功率分配，充分利用无线传感网中空闲节点的协作转发功能，最大化通信节点之间的吞吐量性能；

(3)本发明充分考虑可再生能源的环保方案，结合能量采集技术，增加考虑能量采集传感器源节点和能量采集网关，在不影响网络性能的前提下，考虑因果限制条件下的系统性能最优问题，达到能耗和网络速率的折中，更加合理充分利用可再生能源，降低了网络的能耗；

(4)本发明针对最优化问题的求解，采用凸优化处理，转化优化问题的目标函数，不经过近似计算，不影响问题的精度的同时极大的降低的计算复杂度，减少系统开销产生的时延；

(5)本发明寻优采用拉格朗日乘子方法，寻优速度快，算法迭代过程中采用次梯度方法，并选用渐进步长，寻优更加精确；

(6)本发明的资源分配方法，算法设计合理，易于实现。

附图说明

图1为本发明系统场景架构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

一种无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继选择方法，包括：

步骤1：系统场景分析，问题归结；

步骤1.1：建立信道模型；

本发明针对特殊的应用场景，来源实际应用，场景设置细致、合理，更有实践指导意义。考虑一个基于能量采集多中继协作通信场景，场景中有一个能量采集源节点A，N个能量采集的协作节点C_i,i＝1,2,...,N和一个目标通信节点B，考虑能量采集源节点A和目标通信节点B之间的没有直达路径，必须通过能量采集的协作节点C_i协作转发，协作节点C_i选用放大转发工作方式，假设一个传输过程T包含K个数据块，每个数据块的传输都包含两个时隙。联合考虑该场景下的N个能量采集的协作节点的选择问题以及这N个协作节点和源节点A的功率指派问题。

本发明充分考虑可再生能源的环保方案，结合能量采集技术，增加考虑能量采集传感器源节点和能量采集网关，在不影响网络性能的前提下，考虑因果限制条件下的系统性能最优问题，达到能耗和网络速率的折中，更加合理充分利用可再生能源，降低了网络的能耗。同时假设用于能量采集的电池容量有限，设定能量采集源节点A的电池容量为B_A,max，能量采集协作节点C_i,i＝1,2,...,N的电池容量为B_Ci,max，更加贴近实际应用，除了用于传输消耗的能量忽略不计。规定在每个数据块k,k＝1,2,...,K的传输过程中，我们从协作节点集合N中唯一选择最佳的协作节点参与协作这次传输，记这个参与协作的节点为C_ζ,ζ＝1,2,...,N。我们选用的放大转发(Amplify-and-Forward，AF)的中继协议，第一时隙源节点A广播发送数据给所有协作节点C_i,i＝1,2,...,N，第二时隙，我们选择最佳的协作节点C_ζ,ζ＝1,2,...,N协作转发第一时隙源节点A广播的数据给目标通信节点B。

我们定义端到端等效信噪比如下

${\mathrm{SNR}}_{eq,\mathrm{\ζ},k}=\frac{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}},B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}+1}$

其中：SNR_eq,ζ,k表示传输第k个数据块同时选中第ζ个协作节点协作转发时的等效端到端信噪比，P_A,k和分别表示第k个数据块传输时第一时隙源节点A的发射功率和第二时隙第ζ个协作节点协作转发数据的发射功率，相应的，和分别表示传输第k个数据块同时选中第ζ个中继协作转发时第一时隙中继C_ζ和第二时隙目标通信节点B的接收信噪比。

从而系统吞吐量表示为

步骤1.2：建立能量采集模型；

定义B_M,k为各种能量采集终端在准备传输第k个数据块时的储存能量，其中M∈{A,C₁,C₂,...,C_N},k∈{1,2,...,K}，在第k个数据块的传输期间，能量采集终端M的发射功率应该满足0≤P_M,k≤B_M,k，为了简化计算，假设能量采集终端的能量只在数据块开始的时候发生变化，则能量限制条件是

$B_{M,k+1}=min\{(B_{M,k}-P_{M,k}+H_{M,k}),B_{M,max}\},\∀k\∈\{1,2,...,K\}$

其中，B_M,k+1表示能量采集终端M在准备传输第k+1个数据块时的存储能量，P_M,k表示能量采集终端M的发送第k个数据块消耗的能量，H_M,k表示能量采集终端M在第k个传输期间能量采集终端M采集到的能量。上式表达的物理意义是：针对每个终端M，在每个传输块开始传输以前，剩余的能量等于上一传输块的剩余能量加上新采集的能量，减去消耗额能量，同时不能超过最大能量上限B_M,max。

同样的H_M,k也要满足H_M,k≤B_M.max，为简化运算，定义能量采集终端的平均采集能量E{·}表示期望，设定初值B_N,1＝H_N,0≥0。

步骤2:问题的数学模型建立；

$\begin{array}{cc}P1:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,,\mathrm{...}{w}_{N,K}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,k})\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

我们进一步分析最优化问题P1:

优化目标函数是最大化K个传输周期的总的吞吐量

优化变量是协作选择因子和功率分配集合τ，

约束条件是

其中：表示考虑功率分配和中继选择的第k个传输块的等效信噪比，

$\mathrm{\τ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{P_{A,k},P_{C_1,k},...,P_{C_N,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_1,k},...,{\mathrm{\λ}}_{C_N,k}|,k\∈\{1,2...,K\}\}$

λ_A,k,表示拉格朗日松弛变量。

分析约束条件：表示针对源节点A每一次传输的消耗的能量之和一定要小于采集到的能量之和；表示针对协作节点C_i,i＝1,2,...,N每一次传输的消耗的能量之和一定要小于采集到的能量之和；

表示针对源节点A每一次传输的采集到的能量之和减去消耗的能量之和一定要小于该自身的能量存储上限；

表示针对协作节点C_i,i＝1,2,...,N每一次传输的采集到的能量之和减去消耗的能量之和一定要小于该自身的能量存储上限；

表示每一次的传输只能唯一的选择一个协作节点参与转发数据；

表示协作选择的指示因子，w_n,k＝0表示第n个协作节点在第k个数据包的转发中没有参与协作，ω_n,k＝1示第n个协作节点在第k个数据包的转发中参与协作。

步骤3:问题求解，拉格朗日因子法求解P1；

为了提高进一步改进，提高算法的运算效率，本发明提出一种新的求解最优化问题P1的思路，采用拉格朗日乘子方法去寻优，速度更快，算法复杂度更低。具体来说，所述最优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

所述优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max })-{\mathrm{\β}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}-1)\end{array}$

再联立和n∈{1,2,...,N},k∈{1,2,...,K}，并用次梯度方法迭代求解，其中β_A,k,0,β_A,k,1,β_k是相应的拉格朗日因子。

实施例二

采用拉格朗日乘子算法的基础上，每一次循环迭代的过程中我们可以采用次梯度方法，并选用渐进步长，寻优更加精确。具体来说，所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子μ_l,λ_l的迭代更新方法采用次梯度算法，复杂度更低，更有效率。

所述所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_A,k,0,β_A,k,1,β_k的迭代更新方法采用次梯度算法，复杂度更低，更有效率，所述次梯度算法的迭代更新方程是

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_0,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,\max }-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,\max }-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中β_A,k,0(n),β_A,k,1(n),β_k(n)分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，δ_A,k,0(n),δ_A,k,1(n),δ_k(n)分别表示相应的迭代步长。

为了使得迭代速度更快，精度更高，我们选择递进减小的迭代步长。所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n^2},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

实施例三

为了进一步提高算法的效率，降低算法复杂度，从而满足实时运算的要求，本发明可以在实施例一和实施例二的基础上进一步改进，具体来说，我们可以利用凸优化理论进行SNR近似，在极大的降低算法复杂度的同时不明显降低系统性能。所述步骤1中端到端等效信噪比近似为：

${\mathrm{SNR}}_{eq,k}\≈{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{w_{n,k}{P}_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}$

得到修正后的优化问题P2

$\begin{array}{cc}P2:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,,\mathrm{...}{w}_{N,K}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k})\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

我们进一步分析最优化问题P2:

优化目标函数是最大化K个传输周期的总的吞吐量

优化变量是协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K和功率分配集合τ，

约束条件是

所述优化问题P2的求解可以采用拉格朗日因子方法：

再联立和n∈{1,2,...,N},k∈{1,2,...,K}，并用次梯度方法迭代求解，

其中β_A,k,0,β_A,k,1,β_k是相应的拉格朗日因子。

所述所述优化问题P2的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_A,k,0,β_A,k,1,β_k的迭代更新方法采用次梯度算法，复杂度更低，更有效率，所述次梯度算法的迭代更新方程是

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中β_A,k,0(n),β_A,k,1(n),β_k(n)分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，δ_A,k,0(n),δ_A,k,1(n),δ_k(n)分别表示相应的迭代步长。

所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

实施例四

在某些应用场景下，我们可以进一步牺牲精度要求，获得更快捷实时运算效果。因此，我们可以进一步利用凸优化理论进行SNR近似，在极大的降低算法复杂度的同时不明显降低系统性能。所述步骤1中端到端等效信噪比近似为：

${\mathrm{SNR}}_{eq,k}\≈{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}$

得到修正后的优化问题P3

$\begin{array}{cc}P3:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,\mathrm{...},}{w}_{N,K}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}\log (1+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k})\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & P_{C_n,k}\≤w_{n,k}\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,m},\∀k,\∀n\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

我们进一步分析最优化问题P3:

优化目标函数是最大化K个传输周期的总的吞吐量

优化变量是协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K和功率分配集合τ，

约束条件是

所述优化问题P3的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-B_{C_n,\max })-{\mathrm{\β}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}-1)\end{array}$

再联立和n∈{1,2,...,N},k∈{1,2,...,K}，并用次梯度方法迭代求解，其中β_A,k,0,β_A,k,1,β_k是相应的拉格朗日因子。

所述所述优化问题P3的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_A,k,0,β_A,k,1,β_k的迭代更新方法采用次梯度算法，复杂度更低，更有效率，所述次梯度算法的迭代更新方程是

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,\max }-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中β_A,k,0(n),β_A,k,1(n),β_k(n)分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，δ_A,k,0(n),δ_A,k,1(n),δ_k(n)分别表示相应的迭代步长。

所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

实施例五

针对求解问题P3，为了进一步降低算法复杂度，满足实时运算的需求，本发明采用GBD方法，将最优化问题分解成2个子问题P4和P5，并用交叉迭代方法求解。

具体来说，P4实质上是在给定协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K的基础上求解功率分配集合τ，子问题P5实质上是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K。

$\begin{array}{cc}P4:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k})\\ & s.t.P_{C_n,k}\≤w_{n,k}^{(i-1)}\underset{m=0}{\overset{k-1}{\Σ}}{H}_{C_n,m},\∀kand\∀n.\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k},\∀l,\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\end{array}$

我们进一步分析最优化子问题P4:

目标函数是最大化修正后的K个传输周期的总的吞吐量优化变量是功率分配集合τ，

约束条件是

需要特别指出的是子问题P4实质上是在给定协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K的基础上求解功率分配集合τ，定义分别表明第i次迭代是获得的最优功率分配。

子问题P5是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K，为了求解P5，首先定义P5问题的拉格朗日表达式如下

$\begin{array}{c}L(P_{A,k},P_{C_n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\ξ}}_{A,l}{\mathrm{\ξ}}_{C_n,l},{\mathrm{\η}}_{A,m},{\mathrm{\η}}_{C_n,m},{\mathrm{\α}}_{n,k})=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{P_{A,k}{P}_{C_n,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_n,k}{\mathrm{\γ}}_{C_{n}B,k}}{P_{C_n,k}{\mathrm{\γ}}_{C_n,B,k}+P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_n,k}})\\ -\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{A,l}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k})-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{n,k}(P_{C_n,k}-w_{n,k}\underset{m=0}{\overset{k-1}{\Σ}}{H}_{C_n,m})\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{C_n,l}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}\right(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k})-\underset{m=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{A,m}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})-B_{A,\max })\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{C_n,m}(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})-B_{C_n,\max })\end{array}$

其中ξ_A,l,η_A,m,α_n,k是相应的拉格朗日因子，表示最优的拉格朗日因子，在给定第i次迭代的最优值的前提下，归结最优化子问题P5如下：

$\begin{array}{cc}P5:& \underset{{\mathrm{\β}}_M\≥0,w_{1,1,\mathrm{...},}{w}_{N,k}}{\max }{\mathrm{\β}}_M\\ & s.t.{\mathrm{\β}}_M\≤L(P_{A,k}^{\left(j\right)*},P_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{A,m}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\α}}_{n,k}^{\left(j\right)*}),j\∈\{1,2,\mathrm{...},i\}\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array}$

我们进一步分析最优化子问题P5:

目标函数是最大化非负的拉格朗日对偶因子β_M，

优化变量是协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K，

约束条件是 $\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_M\≤L(P_{A,k}^{\left(j\right)*},P_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{A,m}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\α}}_{n,k}^{\left(j\right)*}),j\∈\{1,2,\mathrm{...}i\}\\ \underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ w_{n,k}\∈\{0,1\},\∀k,\∀n\end{array},$

需要特别指出的是子问题P5实质上是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K，定义分别表明第j次迭代是获得的最优功率分配。

下面给出本发明GBD算法的详细步骤：

步骤A1：初始化协作选择因子ω_n,k,迭代算法收敛阈值ε，迭代次数i；

步骤A2：求解最优化子问题P4，获得当前的最优值并获得最优化问题P3第i次迭代的下界，记为LB⁽ⁱ⁾；

步骤A3：利用当前的最优的P4的解代入最优化子问题P5，求得当前的最优值并获得最优化问题P3第i次迭代的上界，记为UB⁽ⁱ⁾；

步骤A4：收敛条件判断，当|UB⁽ⁱ⁾-LB⁽ⁱ⁾|≤ε时，算法收敛，跳至步骤A5，否则，设置i＝i+1跳至步骤A2，继续迭代算法；

步骤A5：算法结束，输出最后一次的子问题P4和P5的解，作为当前收敛阈值下的最优解。

需要特别指出的是，迭代算法收敛阈值ε可以根据当前信道状态以及用户的需求，自适应调整，从而满足实时运算，易于实际运用。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种无线传感网络能量采集节点协作传输的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，包括：

步骤1：系统场景分析，问题归结；

步骤1.1：建立信道模型；

场景中有一个能量采集源节点A，N个能量采集的协作节点C_i,i＝1,2,...,N和一个目标通信节点B，能量采集源节点A和目标通信节点B之间没有直达路径，协作节点C_i选用放大转发工作方式，一个传输过程T包含K个数据块，每个数据块的传输都包含两个时隙，联合考虑该场景下的N个能量采集的协作节点的选择问题以及这N个协作节点和源节点A的功率指派问题；

假设用于能量采集的电池容量有限，设定能量采集源节点A的电池容量为B_A,max，能量采集协作节点C_i,i＝1,2,...,N的电池容量为除了用于传输消耗的能量忽略不计，规定在每个数据块k,k＝1,2,...,K的传输过程中，从协作节点集合N中唯一选择最佳的协作节点参与协作这次传输，记这个参与协作的节点为C_ζ,ζ＝1,2,...,N，第一时隙源节点A广播发送数据给所有协作节点C_i,i＝1,2,...,N，第二时隙，选择最佳的协作节点C_ζ,ζ＝1,2,...,N协作转发第一时隙源节点A广播的数据给目标通信节点B；

定义端到端等效信噪比如下：

${\mathrm{SNR}}_{eq,\mathrm{\ζ},k}=\frac{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}+1}$

其中：SNR_eq,ζ,k表示传输第k个数据块同时选中第ζ个协作节点协作转发时的等效端到端信噪比，P_A,k和分别表示第k个数据块传输时第一时隙源节点A的发射功率和第二时隙第ζ个协作节点协作转发数据的发射功率，相应的，和分别表示传输第k个数据块同时选中第ζ个中继协作转发时第一时隙中继C_ζ和第二时隙目标通信节点B的接收信噪比，从而系统吞吐量表示为：

$\frac{1}{2}{\log }_2(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,\mathrm{\ζ},k});$

步骤1.2：建立能量采集模型；

定义B_M,k为各种能量采集终端在准备传输第k个数据块时的储存能量，其中M∈{A,C₁,C₂,...,C_N}k∈{1,2,...,K}，在第k个数据块的传输期间，能量采集终端M的发射功率应该满足0≤P_M,k≤B_M,k，能量限制条件是：

$B_{M,k+1}=min\{(B_{M,k}-P_{M,k}+H_{M,k}),B_{M,max}\},\∀k\∈\{1,2,...,K\};$

其中，B_M,k+1表示能量采集终端M在准备传输第k+1个数据块时的存储能量，P_M,k表示能量采集终端M的发送第k个数据块消耗的能量，H_M,k表示能量采集终端M在第k个传输期间能量采集终端M采集到的能量，H_M,k也要满足H_M,k≤B_M.max，定义能量采集终端的平均采集能量E{·}表示期望，设定初值B_N,1＝H_N,0≥0；

步骤2：最优化问题的数学模型建立；

在上述假设前提和约束条件下，归结出最优化问题如下：

$\begin{array}{cc}P1:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,,...w_{N,K}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,k}\right)\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\left\{0,1\right\},\∀k,\∀n\end{array}$

其中：表示考虑功率分配和中继选择的第k个传输块的等效信噪比，

$\mathrm{\τ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{P_{A,k},P_{C_1,k},...,P_{C_N,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_1,k},...,{\mathrm{\λ}}_{C_N,k}|k\∈\{1,2,...,K\}\}$

表示拉格朗日松弛变量；

步骤3：最优化问题求解；

所述优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L\left(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+{\mathrm{SNR}}_{eq,k}\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}\right)-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-B_{A,\max }\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max }\right)-{\mathrm{\β}}_k\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}-1\right)\end{array}$

再联立和并用次梯度方法迭代求解，其中是相应的拉格朗日因子。

2.根据权利要求1所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是：

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n+1\right)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,max}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，分别表示相应的迭代步长。

3.根据权利要求2所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述次梯度算法迭代更新方程的迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n^2},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

4.根据权利要求1所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述步骤1中端到端等效信噪比近似为：

${\mathrm{SNR}}_{eq,k}\≈{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{w_{n,k}{P}_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}$

从而得到修正后的优化问题P2：

$\begin{array}{cc}P2:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,,...w_{N,K}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k}\right)\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\left\{0,1\right\},\∀k,\∀n\end{array}$

所述优化问题P2的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L\left(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k}\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}\right)-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-B_{A,\max }\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max }\right)-{\mathrm{\β}}_k\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}-1\right)\end{array}$

再联立和并用次梯度方法迭代求解，其中是相应的拉格朗日因子。

5.根据权利要求4所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述优化问题P2的拉格朗日形式中的拉格朗日因子的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是：

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n+1\right)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)+B_{C_n,\max }-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，分别表示相应的迭代步长。

所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

6.根据权利要求1所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述步骤1中端到端等效信噪比近似为：

${\mathrm{SNR}}_{eq,k}\≈{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}{P}_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}{P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\ζ}},k}+P_{C_{\mathrm{\ζ}},k}{\mathrm{\γ}}_{C_{\mathrm{\ζ}}B,k}}$

从而得到修正后的优化问题P3：

$\begin{array}{cc}P3:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0,w_{1,1,...,}{w}_{N,K}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}\log \left(1+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k}\right)\\ & s.t.\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\\ & P_{C_n,k}\≤w_{n,k}\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,m},\∀k,\∀n\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\left\{0,1\right\},\∀k,\∀n\end{array}$

所述优化问题P3的求解可以采用拉格朗日因子方法：

$\begin{array}{c}L\left(P_{A,k},P_{C_n,k},w_{n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\β}}_{A,k,0},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0},{\mathrm{\β}}_{A,k,1},{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1},{\mathrm{\β}}_k\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+{\stackrel{\‾}{SNR}}_{eq,k}\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}\right)-{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-B_{A,\max }\right)\\ -{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max }\right)-{\mathrm{\β}}_k\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}-1\right)\end{array}$

再联立和并用次梯度方法迭代求解，其中是相应的拉格朗日因子。

7.根据权利要求6所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述优化问题P3的拉格朗日形式中的拉格朗日因子的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是：

${\mathrm{\β}}_{A,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\Σ}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,0}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)(\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\left)\right)\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{A,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{A,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}\right(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k})+B_{A,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{A,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_{C_n,k,1}\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)\left(\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(w_{n,k}{P}_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k})+B_{C_n,max}-\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{H}_{C_n,k})\]}^{+}$

${\mathrm{\β}}_k(n+1)={\[{\mathrm{\β}}_k\left(n\right)-{\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k})\]}^{+}$

其中分别表示第n次迭代的拉格朗日因子，分别表示相应的迭代步长。

所述迭代步长可以设置成：

${\mathrm{\δ}}_{A,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,0}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{A,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_{C_n,k,1}\left(n\right)={\mathrm{\δ}}_k\left(n\right)=\frac{1}{n},k=1,2,...,K,n=1,2,...,N.$

8.根据权利要求6所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，针对求解问题P3，采用GBD方法，将最优化问题分解成2个子问题P4和P5，并用交叉迭代方法求解，包括：

$\begin{array}{cc}P4:& \underset{\mathrm{\τ}\≥0}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{SNR}}}_{eq,k}\right)\\ & s.t.P_{C_n,k}\≤w_{n,k}^{\left(i-1\right)}\underset{m=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,m},\∀kand\∀n.\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k},\∀l\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)\≤B_{A,\max },\∀m\\ & \underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k},\∀l,\∀n\\ & \underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)\≤B_{C_n,\max },\∀m,\∀n\end{array}$

需要特别指出的是子问题P4实质上是在给定协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K的基础上求解功率分配集合τ，定义分别表明第i次迭代是获得的最优功率分配；

子问题P5是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子ω_1,1,...,ω_N,K，为了求解P5，首先定义P5问题的拉格朗日表达式如下：

$\begin{array}{c}L\left(P_{A,k},P_{C_n,k},{\mathrm{\λ}}_{A,k},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k},{\mathrm{\ξ}}_{A,l},{\mathrm{\ξ}}_{C_n,l},{\mathrm{\η}}_{A,m},{\mathrm{\η}}_{C_n,m},{\mathrm{\α}}_{n,k}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_{A,k}{P}_{C_n,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_n,k}{\mathrm{\γ}}_{C_{n}B,k}}{P_{C_n,k}{\mathrm{\γ}}_{C_{n}B,k}+P_{A,k}{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{AC}}_n,k}}\right)\\ -\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{A,l}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,k}\left(P_{C_n,k}-w_{n,k}\underset{m=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,m}\right)\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{C_n,l}\left(\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)-\underset{k=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}\right)-\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{A,m}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{A,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{A,k}+{\mathrm{\λ}}_{A,k}\right)-B_{A,\max }\right)\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{C_n,m}\left(\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{C_n,k}-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_{C_n,k}+{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}\right)-B_{C_n,\max }\right)\end{array}$

其中是相应的拉格朗日因子，表示最优的拉格朗日因子，在给定第i次迭代的最优值的前提下，归结最优化子问题P5如下：

$\begin{array}{cc}P5:& \underset{{\mathrm{\β}}_M\≥0,w_{1,1,...,}{w}_{N,K}}{\max }{\mathrm{\β}}_M\\ & s.t.{\mathrm{\β}}_M\≤L\left(P_{A,k}^{\left(j\right)*},P_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\λ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{A,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\ξ}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{A,m}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\η}}_{C_n,k}^{\left(j\right)*},{\mathrm{\α}}_{n,k}^{\left(j\right)*}\right),j\∈\left\{1,2,...,i\right\}\\ & \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n,k}=1,\∀k\\ & w_{n,k}\∈\left\{0,1\right\},\∀k,\∀n\end{array},$

需要特别指出的是子问题P5实质上是在给定功率分配集合τ的基础上求解协作选择因子定义分别表明第j次迭代是获得的最优功率分配。

9.根据权利要求8所述的联合功率分配和中继选择方法，其特征在于，所述的GBD方法包括：

步骤A1：初始化协作选择因子迭代算法收敛阈值ε，迭代次数i；

步骤A2：求解最优化子问题P4，获得当前的最优值并获得最优化问题P3第i次迭代的下界，记为LB⁽ⁱ⁾；

步骤A3：利用当前的最优的P4的解代入最优化子问题P5，求得当前的最优值并获得最优化问题P3第i次迭代的上界，记为UB⁽ⁱ⁾；

步骤A4：收敛条件判断，当|UB⁽ⁱ⁾-LB⁽ⁱ⁾|≤ε时，算法收敛，跳至步骤A5，否则，设置i＝i+1跳至步骤A2，继续迭代算法；

步骤A5：算法结束，输出最后一次的子问题P4和P5的解，作为当前收敛阈值下的最优解。