CN106157368B - 一种大范围区域重力场精确建模和重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于地球重力场模型逼近技术领域，具体涉及一种大范围区域重力场精确建模和重构方法，该方法包括以下步骤：确定所研究的大范围区域，将区域转换为30′×30′围棋棋盘型格网，建立与该节点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁，M₂，M₃，M₄}；构建起大范围区域重力场模型；根据偏移量确定距离计算点最近的格网结点；恢复出计算点的重力场元素。本发明通过将大范围地区划分为有限个规则分布的小区域，在每个小区域内建立分频余差虚拟质点组合模型基本单元，可对小区域内的重力场进行精确逼近，再将这些模型基本单元联合起来，构成适用于整个大范围地区的虚拟质点模型阵列，实现了在大范围地区重力场模型的精确构建和快速提供，大大提高了在大范围地区精确重力场模型的提供效率。

Description

一种大范围区域重力场精确建模和重构方法

技术领域

本发明属于地球重力场模型逼近技术领域，具体涉及一种大范围区域重力场精确建模和重构方法。

背景技术

随着空间飞行器轨道控制技术和地面重力辅助导航技术的发展，局部区域地球重力场模型发挥了越来越重要的作用。

当前，很多空间飞行应用对地球重力场模型构建的灵活性、机动性、精确性和覆盖范围提出了越来越高的需求，传统的利用全球覆盖的重力数据建立全球重力场模型存在一定的局限性，局域重力场模型的构建技术则应运而生，其具有按照频谱分布特性建立重力场模型的优势，利用地面重力资料和地形数据构建所需要的局域地球重力场模型，实现局域重力场的精确逼近，增强了局域重力场模型的可用性。但是，现有的一些局域重力场模型建模方法都是针对局部较小范围区域设计的，只能静态地逼近面积较小的地区。随着运载体移动和飞行覆盖范围的扩大、对灵活性和精确性要求的提高，现有的局部重力场建模方法变得捉襟见肘，不仅无法高效率地提供相应于大范围机动区域的局部重力场模型，而且在提供所需重力场元素的精度和实时性上暴露出较大的缺点。目前，国内外已在局域重力场模型的构建方面开展了一些研究，但都侧重局部小范围区域重力场模型的静态构建和功能性检验，如如《测绘学报》第39卷第5期《重力三层点质量的构造与分析》一文主要对较深层点质量的构造方法进行了研究，解决的是局部小区域中低分辨率点质量模型的构建，没有涉及大范围区域重力场模型的精确构建和重构，与本发明的权利要求没有冲突。

发明内容

本发明针对现有技术存在现有局部区域重力场建模技术的不足，在大范围地区精确重力场模型提供速度慢和适用性差等问题，提出一种大范围区域重力场精确建模和重构方法。

本发明的技术解决方案是：一种大范围区域重力场精确建模和重构方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：确定所研究的大范围区域的经度最大值L_max和经度最小值L_min，纬度最大Φ_max和纬度最小值Φ_min，由此确定出区域的四个顶点；

步骤2：将所研究的大范围区域按照30′的间隔分别沿经度和纬度方向进行划分，建立覆盖整个研究区域的30′×30′分划经纬度格网，即最小单元为30′×30′网格，拓展最外围边线至与区域的四个顶点间隔30′；

步骤3：将区域转换为围棋棋盘型格网后，除去最外围的框架点，按照先经度方向后纬度方向的变化规律，针对每个经纬度分划线的交点，以该交点为中心，利用已知的高分辨率重力异常观测数据和地形数据，建立由四种分辨率的重力异常和地形高数据组成的数据集合，其重力异常和地形高数据的分辨率及覆盖范围分别为：

步骤4：针对格网中位于第一行第一列的经纬线交点，利用步骤三构建的平均重力异常及地形等数据集合，建立分层余差虚拟质点重力场模型，即建立与该节点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁，M₂，M₃，M₄}；

步骤5：按照上述过程，建立与其余所有格网结点对应的重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j其中，i＝0,1,…,RowNum；j＝0,1,…,ColNum，RowNum和ColNum分别为区域每行和每列的结点数目，并将所有结点对应的重力场模型基本单元按照先经度方向后纬度方向形成阵列，由此构建起大范围区域重力场模型；

步骤6：对于需要恢复重力场元素的点，利用其坐标计算该点相对于大范围区域格网西北顶点的偏移量，并根据偏移量确定距离计算点最近的格网结点；

步骤7：根据距离计算点最近的格网结点的坐标信息，从大范围区域重力场模型中索引取出该结点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j；

步骤8：结合已知的低阶位模型和上一步取得的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j，恢复出计算点的重力场元素。

所述的大范围区域重力场精确建模和重构方法，实现所述步骤4的具体方法为：

步骤401：选取一个低阶位系数模型可选为36阶，相当于全球5°×5°平均重力异常；

步骤402：用位系数模型计算每个1°×1°网格的平均重力异常得余差观测值由此解得第一组虚拟点质量M₁；

步骤403：用位系数模型计算每个20′×20′网格的平均重力异常用第一组点质量计算平均异常得余差观测值由此解得第二组虚拟点质量M₂；

步骤404：用位系数模型计算每个5′×5′网格的平均重力异常用第一组、第二组点质量分别计算平均异常得余差观测值由此解得第三组虚拟点质量M₃；

步骤405：用位系数模型计算每个1′×1′网格的平均重力异常用第一组、第二组、第三组点质量分别计算平均异常得余差观测值由此解得第四组虚拟点质量M₄。

所述的大范围区域重力场精确建模和重构方法，实现所述步骤6的具体方法为：

步骤601：计算该点相对于格网西北顶点的偏移量Φ_NW-Φ和L-L_NW，

步骤602：根据公式和中的整数部分和小数部分确定距离计算点最近的网格重力场模型结点，其中，Int.是指商中的整数部分，Frac.是指商中的小数部分。

本发明的有益效果是：1、本发明通过将大范围地区划分为有限个规则分布的小区域，在每个小区域内建立分频余差虚拟质点组合模型基本单元，可对小区域内的重力场进行精确逼近，再将这些模型基本单元联合起来，构成适用于整个大范围地区的虚拟质点模型阵列，实现了在大范围地区重力场模型的精确构建和快速提供，大大提高了在大范围地区精确重力场模型的提供效率；通过确定计算点与格网顶点的位置关系，设计小区域质点模型组的检索机制，实现大范围地区内重力场在任意点的快速精确重构；从而增强了在大范围地区内精确重力场模型的提供能力和适用性。本发明所涉及的分频余差虚拟质点模型构建和格网位置检索等功能，具有良好的通用性。

2、本发明所提方法以点质量模型方法为基础，借助其构造了适合大范围地区重力场精确逼近的新型方法，具有精度较高的优点，本发明的计算结果与传统方法的计算结果相比，其误差明显较小；

3、传统的利用重力位模型来逼近大范围重力场的位系数模型法，因为其不可避免地要用到勒让德函数的递推，耗费的计算时间较多，而本发明通过利用坐标检索虚拟点质量模型库的做法，极大地削减了计算单点重力值所需要的时间。

附图说明

图1为建立大范围区域重力场模型及重构区域重力场的方法流程图；

图2为大范围地区精确重力场模型的构造图；

图3为大范围区域的格网划分及其内部结点示意图；

图4为恢复中央1°×1°核心区域重力场的基本单元地面数据类型范围和结构图；

图5为恢复中央1°×1°核心区域重力场的基本单元中地面数据和分频余差虚拟质点模型组的对应关系图。

具体实施方式

实施例1：结合图1-图5，一种大范围区域重力场精确建模和重构方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：确定所研究的大范围区域的经度最大值L_max和经度最小值L_min，纬度最大Φ_max和纬度最小值Φ_min，由此确定出区域的四个顶点；

步骤2：将所研究的大范围区域按照30′的间隔分别沿经度和纬度方向进行划分，建立覆盖整个研究区域的30′×30′分划经纬度格网，即最小单元为30′×30′网格，拓展最外围边线至与区域的四个顶点间隔30′；

步骤3：将区域转换为围棋棋盘型格网后，除去最外围的框架点，按照先经度方向后纬度方向的变化规律，针对每个经纬度分划线的交点，以该交点为中心，利用已知的高分辨率重力异常观测数据和地形数据，建立由四种分辨率的重力异常和地形高数据组成的数据集合，其重力异常和地形高数据的分辨率及覆盖范围分别为：

步骤4：针对格网中位于第一行第一列的经纬线交点，利用步骤三构建的平均重力异常及地形等数据集合，建立分层余差虚拟质点重力场模型，即建立与该节点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁，M₂，M₃，M₄}；

实现所述步骤4的具体方法为：步骤401：选取一个低阶位系数模型可选为36阶，相当于全球5°×5°平均重力异常；

步骤402：用位系数模型计算每个1°×1°网格的平均重力异常得余差观测值由此解得第一组虚拟点质量M₁；

步骤403：用位系数模型计算每个20′×20′网格的平均重力异常用第一组点质量计算平均异常得余差观测值由此解得第二组虚拟点质量M₂；

步骤404：用位系数模型计算每个5′×5′网格的平均重力异常用第一组、第二组点质量分别计算平均异常得余差观测值

由此解得第三组虚拟点质量M₃；

步骤405：用位系数模型计算每个1′×1′网格的平均重力异常用第一组、第二组、第三组点质量分别计算平均异常得余差观测值由此解得第四组虚拟点质量M₄；

步骤5：按照上述过程，建立与其余所有格网结点对应的重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j其中，i＝0,1,…,RowNum；j＝0,1,…,ColNum，RowNum和ColNum分别为区域每行和每列的结点数目，并将所有结点对应的重力场模型基本单元按照先经度方向后纬度方向形成阵列，由此构建起大范围区域重力场模型；

步骤6：对于需要恢复重力场元素的点，利用其坐标计算该点相对于大范围区域格网西北顶点的偏移量，并根据偏移量确定距离计算点最近的格网结点；

实现所述步骤6的具体方法为：

步骤601：计算该点相对于格网西北顶点的偏移量Φ_NW-Φ和L-L_NW，

步骤602：根据公式和中的整数部分和小数部分确定距离计算点最近的网格重力场模型结点，其中，Int.是指商中的整数部分，Frac.是指商中的小数部分。

步骤7：根据距离计算点最近的格网结点的坐标信息，从大范围区域重力场模型中索引取出该结点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j；

步骤8：结合已知的低阶位模型和上一步取得的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j，恢复出计算点的重力场元素。

实施例2：结合图1-图5，一种大范围区域重力场精确建模和重构方法，该方法具体包括以下步骤：

(1)确定所研究的大范围区域的经度最大值L_max和最小值L_min、纬度最大Φ_max和最小值Φ_min，由此确定出区域的四个顶点；

(2)将所研究的大范围区域按照30′的间隔分别沿经度和纬度方向进行划分，建立覆盖整个研究区域的30′×30′分划经纬度格网(即最小单元为30′×30′网格)，整个研究区域则变为类似围棋棋盘型的大型格网。通过下面做法使最外围的边线与区域的四个顶点间隔30′：取经纬度格网的左上角点(西北顶点)经度为L_min-30′，纬度为Φ_max+30′；东北顶点的经度为L_max+30′，纬度为Φ_max+30′；西南顶点的经度为L_min-30′，纬度为Φ_min-30′；东南顶点的经度为L_max+30′，纬度为Φ_min-30′；如是则将整个大范围区域包含在内，整个研究区域则变为类似围棋棋盘型的大型格网；

(3)将区域转换为围棋棋盘型格网后，除去最外围的框架点(即不用外围边线上的经纬线交点)，按照先经度方向后纬度方向的变化规律，针对每个经纬度分划线的交点，以该交点为中心，利用已知的高分辨率重力异常观测数据和地形数据，建立由四种分辨率的重力异常和地形高数据组成的数据集合，其重力异常和地形高数据的分辨率及覆盖范围分别为：

(4)针对格网中位于第一行第一列的经纬线交点，利用上一步构建的对应数据集合，按照下面的过程建立分层余差虚拟质点重力场模型基本单元：

①选取一个低阶位系数模型(可选为36阶，相当于全球5°×5°平均重力异常)；

②用位系数模型计算每个1°×1°网格的平均重力异常得余差观测值由此解得第一组虚拟点质量M₁；

③用位系数模型计算每个20′×20′网格的平均重力异常用第一组点质量计算平均异常得余差观测值由此解得第二组虚拟点质量M₂；

④用位系数模型计算每个5′×5′网格的平均重力异常用第一组、第二组点质量分别计算平均异常得余差观测值

由此解得第三组虚拟点质量M₃；

⑤用位系数模型计算每个1′×1′网格的平均重力异常用第一组、第二组、第三组点质量分别计算平均异常得余差观测值

由此解得第四组虚拟点质量M₄；

这样即建立与该节点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁，M₂，M₃，M₄}；

(5)按照上述过程，建立与其余所有格网棋盘结点对应的重力场模型基本单元

{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,ji＝0,1,…,RowNum；j＝0,1,…,ColNum，RowNum和ColNum分别是区域每行和每列的结点数目，并将所有的结点重力场模型基本单元按照先经度方向后纬度方向形成阵列，由此构建起大范围区域重力场模型；

(6)对于需要恢复重力场元素的点(Φ,L)，按下面过程确定离其最近的格网结点：

①计算该点相对于格网西北顶点的偏移量Φ_NW-Φ和L-L_NW，

②根据公式

(Int.是指商中的整数部分，Frac.是指商中的小数部分)；

根据其中的整数部分和小数部分确定距离计算点最近的网格重力场模型结点；

(7)根据距离计算点最近的格网结点的坐标信息，从大范围区域重力场模型中索引取出该结点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j；

(8)结合已知的低阶位模型和上一步取得的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j，恢复出计算点的重力场元素。

为验证本发明的效果，特进行如下实验：

背景：对覆盖整个中国大陆地区的大范围地区的重力场进行精确建模。陆地区域的覆盖范围是北纬18°～54°，东经73°～135°。可知其纬度间隔约36°，经度间隔约62°。根据地球球心角1°对应的地面弧长约为110km，可知整个覆盖面积约为3000km*6000km。显然，在如此大的范围，利用阶数较高的全球重力场模型无法满足精确快速的重力场应用需求。

现以30′×30′的经纬度分划对此大范围地区进行划分，共将此区域划分为含72×124个30′×30′网格的大型格网(示意图参见图2、图3)。因此需要针对内部的71×123(＝8733)个结点进行独立的局部小区域(1°×1°)重力场建模，每个小区域中心结点对应的重力场模型基本单元参见图2。

对每个结点所在的局部小区域(1°×1°)进行重力场建模时，其所用的基础数据由4种分辨率的重力异常和地形数据构成(参见图4及下表)。

注：若对于纬度高的点，对于1°×1°分辨率的重力数据来说，可将其覆盖范围适当缩小，以免跨越北极地区。

利用上表中的数据，结合求解分层虚拟质点模型的方法，可以建立每个结点的小区域重力场模型

如此，共得到71×123(＝8733)个分层虚拟质点组合模型，这些模型再形成一个阵列，即可用于精确逼近覆盖整个中国大陆的大范围地区的重力场。

本发明与传统方法的比较：

目前，国内外用来逼近某一范围重力场的传统方法是重力位系数模型法，通常是用一个高阶位系数模型，例如EGM2008等高阶重力场模型。其公式如下：

其中，是截断至某一阶次的重力位系数，n_max为最高阶数。

下面在上述地区随机选取了71个实测点，分别用全球重力场模型EGM2008及本发明的模型计算恢复了点上的重力值，并与其已知值进行了比较，参照下表。

两种方法计算恢复单点重力值的比较(单位：10^-5ms^-2)

两种方法的误差与时间统计

Claims (3)

1.一种大范围区域重力场精确建模和重构方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：确定所研究的大范围区域的经度最大值L_max和经度最小值L_min，纬度最大Φ_max和纬度最小值Φ_min，由此确定出区域的四个顶点；

步骤2：将所研究的大范围区域按照30′的间隔分别沿经度和纬度方向进行划分，建立覆盖整个研究区域的30′×30′分划经纬度格网，即最小单元为30′×30′网格，拓展最外围边线至与区域的四个顶点间隔30′；

步骤3：将区域转换为围棋棋盘型格网后，除去最外围的框架点，按照先经度方向后纬度方向的变化规律，针对每个经纬度分划线的交点，以该交点为中心，利用已知的高分辨率重力异常观测数据和地形高程数据，建立由四种分辨率的平均重力异常和平均地形高程数据组成的数据集合，其重力异常和地形高程数据的分辨率及覆盖范围分别为：

步骤4：针对格网中位于第一行第一列的经纬线交点，利用步骤3构建的平均重力异常及地形高程数据集合，建立分层余差虚拟质点重力场模型，即建立与该交点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁，M₂，M₃，M₄}，其中M₁、M₂、M₃、M₄分别是指第一组虚拟点质量、第二组虚拟点质量、第三组虚拟点质量、第四组虚拟点质量；

步骤5：按照上述过程，建立与其余所有格网节点对应的重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j其中，i＝0,1,……,RowNum；j＝0,1,……,ColNum，RowNum和ColNum分别为大范围区域每行和每列的节点数目，并将所有节点对应的重力场模型基本单元按照先经度方向后纬度方向形成阵列，由此构建起大范围区域重力场模型；

步骤6：对于需要恢复重力场元素的点，利用其坐标计算该点相对于大范围区域格网西北顶点的偏移量，并根据偏移量确定距离需要恢复重力场元素的点最近的格网结点；

步骤7：根据距离需要恢复重力场元素的点最近的格网节点的坐标信息，从大范围区域重力场模型中索引取出该节点对应的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j；

步骤8：结合已知的低阶位系数模型其中m，n≤36和上一步取得的区域网格重力场模型基本单元{M₁,M₂,M₃,M₄}_i,j，恢复出需要恢复重力场元素的点的重力场元素。

2.根据权利要求1所述的大范围区域重力场精确建模和重构方法，其特征在于：实现所述步骤4的具体方法为：

步骤401：选取一个低阶位系数模型为36阶，相当于全球5°×5°平均重力异常；

步骤402：用低阶位系数模型计算每个1°×1°网格的平均重力异常得余差观测值由此解得第一组虚拟点质量M₁；

步骤403：用低阶位系数模型计算每个20′×20′网格的平均重力异常用第一组虚拟点质量M₁计算平均异常得余差观测值由此解得第二组虚拟点质量M₂；

步骤404：用低阶位系数模型计算每个5′×5′网格的平均重力异常用第一组虚拟点质量M₁、第二组虚拟点质量M₂分别计算平均异常得余差观测值

由此解得第三组虚拟点质量M₃；

步骤405：用低阶位系数模型计算每个1′×1′网格的平均重力异常用第一组虚拟点质量M₁、第二组虚拟点质量M₂、第三组虚拟点质量M₃分别计算平均异常 得余差观测值；

由此解得第四组虚拟点质量M₄。

3.根据权利要求1所述的大范围区域重力场精确建模和重构方法，其特征在于：实现所述步骤6的具体方法为：

步骤601：计算该点相对于格网西北顶点的偏移量和L-L_NW；

步骤602：根据公式和中的整数部分和小数部分确定距离计算点最近的网格重力场模型结点，其中，Int.是指商中的整数部分，Frac.是指商中的小数部分。