CN106157269A - 基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法，其实现的步骤为：(1)输入源图像；(2)获得LMS和dPan图像；(3)计算多光谱图像MS和下采样全色图像dPan光谱相关系数；(4)非下采样轮廓小波分解；(5)构建数据矩阵；(6)矩阵低秩分解；(7)重构高低频稀疏矩阵；(8)注入高低频稀疏矩阵(9)非下采样轮廓小波反变换；(10)输出高分辨率图像。本发明利用非下采样轮廓小波变化与矩阵低秩分解提取全色图像的轮廓结构信息与细节，并采用新的高低频注入模型，减少了全色图像过度注入而引起的光谱扭曲，最终得到较好保存光谱信息和边缘细节特征更为明显的高分辨率的图像。

Description

基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及遥感应用，遥感图像处理技术领域中的一种基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法。本发明可应用于道路、机场、建筑物等目标识别，森林资源调查等遥感领域。通过低分辨率、高光谱率的多光谱图像与高分辨率、低光谱率的全色图像进行全色图像锐化，以获得一幅高分辨率、高光谱率的多光谱图像。本发明用于遥感应用领域可以提高分类的准确性，在目标识别领域中可以提供清晰的高质量的图像，尤其是对于道路、建筑物等目标定位和识别效果显著。

背景技术

在遥感应用领域中，为获得对某一场景的更全面、更清晰、特征更显著的图像而采用全色图像锐化的方法。目前全色图像锐化主要有以下三方面：一类成分替代法，如格拉姆-施密特正交变换(GS)、亮度-色调-饱和度色彩空间变换(IHS)、主成分分析法(PCA)等；另一类是基于小波变换的方法，如离散小波变换(DWT)、多尺度小波变换(WT)、平稳小波变换(SWT)、Laplacian金字塔分解多尺度分解等；最后一类压缩感知与稀疏表示方法，如压缩感知方法(CS),基于稀疏表示图像融合方法(SparseFI)。

西安电子科技大学在其申请的专利文件“基于矩阵低秩分解的多光谱图像与全色图像融合方法”(申请号201210245505.5；申请公布号CN 102842124 A)中公开一种矩阵低秩分解的全色图像锐化的方法。该专利将矩阵低秩分解理论应用于全色图像锐化中，首先对多光谱图像进行上采样使其与全色图像具有相同的尺寸大小。其次，将多光谱图像拉成列按照顺序构建数据矩阵，利用矩阵低秩分解对多光谱图像构成的矩阵进行分解，得到一个低秩矩阵与一个稀疏矩阵。然后对低秩矩阵与全色图像使用标准的主成分分析全色图像锐化算法进行锐化。该方法通过将主成分分析反变换后的矩阵与稀疏矩阵相加，最终得到高分辨率的多光谱图像。该方法虽然可以较好的结果，但是仍然存在的不足之处是，该方法注入了过多的全色图像信息，会引起一定的颜色失真。

K.Rong,L.Jiao,S.Wang,and F.Liu等人在其发表的论文“Pansharpening basedon lowrank and sparse decomposition”(IEEE J,Sel.Topics App1.EarthObserv.Remote Sens.,pp.4793-4805,Dec.2014.)中提出一种基于低秩与稀疏分解全色图像锐化方法。该方法首先将矩阵低秩分解理论用于多光谱图像，将其分解为低秩部分与稀疏部分，利用主成分变换对低秩部分提取第一主成分。其次利用基于上下文决策模型，提取全色图像与矩阵低秩分解后低秩部分的第一主成分的特征。然后利用融合规则融合，最终获得高分辨率的多光谱图像。该方法可以获得较好的高分辨率多光谱图像，但是，该方法仍然存在的不足之处是，最终得到的高分辨率的多光谱图像损失了多光谱图像的一些信息，会引起一定的光谱失真。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法，以减少全色图像的冗余信息，将其注入到多光谱图像中，来提高空间分辨率，减少光谱失真。

为实现上述目的，本发明以方向多尺度群低秩分解为理论基础，提出新的全色图像锐化框架。其技术方案是首先利用非下采样轮廓小波变换对全色图像与多光谱图像进行多尺度分解，然后利用矩阵低秩分解理论对全色图像的低频项与高频项进行低秩稀疏分解，得到低秩部分与稀疏部分，然后利用新的注入模型将稀疏部分对应注入到多光谱图像的高低频中，最后利用非下采样小波反变换得到最终的高分辨率的图像。

本发明实现的具体步骤包括如下：

(1)输入源图像：

分别读取多光谱图像MS和全色图像Pan；

(2)获得上采样多光谱LMS和下采样全色图像dPan：

(2a)利用图像缩放imresize函数，对多光谱图像MS进行上采样，得到上采样的多光谱图像LMS；

(2b)利用图像缩放imresize函数，对全色图像Pan进行下采样，得到下采样全色图像dPan；

(3)利用下式，计算多光谱图像MS和下采样全色图像dPan光谱相关系数：

$S_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\[X{(i,j)}_k-{\mathrm{\μ}}_{X_k}\]\[P(i,j)-{\mathrm{\μ}}_P\]}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[X{(i,j)}_k-{\mathrm{\μ}}_{X_k}\]}^2\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[P(i,j)-{\mathrm{\μ}}_P\]}^2}}$

其中，S_k表示多光谱图像MS中第k个波段图像与下采样全色图像dPan的光谱相关系数，k表示多光谱图像MS的波段数，k的取值为1,2,...4；M和N分别表示多光谱图像MS行和列的像素个数；∑表示求和操作；i和j分别表示多光谱图像MS和下采样全色图像dPan像素的坐标；X(i,j)_k和P(i,j)分别表示多光谱图像MS第k个波段图像与下采样全色图像dPan对应坐标(i,j)值的像素点；和μ_P分别表示多光谱图像MS第k个波段与下采样全色图像dPan的均值，表示开根号操作；

(4)非下采样轮廓小波分解：

(4a)应用非下采样的轮廓小波分解函数，对上采样多光谱图像LMS进行分解，得到LMS图像相对应的高频部分与低频部分；

(4b)应用非下采样的轮廓小波分解函数，对全色图像Pan进行分解，得到Pan图像相对应的高频部分与低频部分；

(5)构建数据矩阵：

分别对高低频部分进行重叠取块，利用matlab软件中重塑矩阵reshape函数，将全部图像块分别拉成列向量，构成全色图像的高频部分的数据矩阵与低频部分的数据矩阵；

(6)矩阵低秩分解：

(6a)利用矩阵低秩分解方法，对低频数据矩阵进行低秩稀疏分解，得到低频数据的低秩项与稀疏项；

(6b)利用矩阵低秩分解方法，对高频数据矩阵进行低秩稀疏分解，得到每一个方向上的高频数据的低秩项与稀疏项；

(7)重构高低频稀疏矩阵：

(7a)利用划窗的方式，取得低频数据的稀疏项，将低频数据的稀疏项重构成与全色图像Pan尺寸大小相同的低频稀疏矩阵，低频数据稀疏项的重叠部分取平均值；

(7b)利用以划窗的方式，取得每一个方向上高频数据的稀疏项，分别将高频数据的稀疏项重构成与全色图像Pan尺寸大小相同的高频稀疏矩阵，高频数据稀疏项的重叠部分取平均值；

(8)注入高低频稀疏矩阵：

(8a)利用低频注入模型，将低频的稀疏矩阵注入上采样多光谱图像的每个波段的低频部分中，得到注入后的多光谱图像的低频部分；

(8b)利用高频注入模型，分别将每个方向上的高频稀疏矩阵注入上采样多光谱图像的每个波段的高频部分中，得到注入后的多光谱图像的高频部分；

(9)非下采样轮廓小波反变换：

利用非下采样的轮廓小波函数，对多光谱图像高低频部分进行非下采样的轮廓小波反变换，得到高分辨率的多光谱图像HMS；

(10)输出高分辨率的多光谱图像HMS。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明利用非下采样的轮廓小波分解，对全色图像进行分解，得到全色图像相对应的高频部分与低频部分，然后对得到的全色图像进行低秩稀疏分解，克服了现有技术存在最终得到的图像由于注入过多全色图像信息而引起光谱扭曲的问题，使得本发明可以减少光谱扭曲并且能够保持较好的光谱信息。

第二，本发明提出一种高低频注入模型，将高低频稀疏矩阵注入到多光谱图像的高低频中，克服了现有技术最终的高分辨率的图像存在光谱扭曲和颜色失真的问题，使得本发明有利于进一步减少颜色失真、光谱扭曲，并且提高了最终多光谱图像的空间分辨率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。

参照图1，本发明具体实施方式如下。

步骤1，输入图像。

在计算机中应用matlab软件分别读取多光谱图像MS和全色图像Pan。本发明实施例中输入的低分辨率的多光谱图像MS大小为64*64*4，分辨率2米，高分辨率的全色图像大小为256*256，分辨率0.5米。

步骤2，获得上采样多光谱LMS和下采样全色图像dPan。

利用matlab软件中imresize函数对多光谱图像MS进行上采样，得到上采样的多光谱图像LMS。

利用matlab软件中imresize函数对全色图像Pan进行下采样，得到下采样全色图像dPan。

步骤3，利用下式，计算多光谱图像MS和下采样全色图像dPan光谱相关系数。

$S_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\[X{(i,j)}_k-{\mathrm{\μ}}_{X_k}\]\[P(i,j)-{\mathrm{\μ}}_P\]}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[X{(i,j)}_k-{\mathrm{\μ}}_{X_k}\]}^2\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[P(i,j)-{\mathrm{\μ}}_P\]}^2}}$

其中，S_k表示多光谱图像MS中第k个波段图像与下采样全色图像dPan的光谱相关系数，k表示多光谱图像MS的波段数，k的取值为1,2,...4；M和N分别表示多光谱图像MS行和列的像素个数；∑表示求和操作；i和j分别表示多光谱图像MS和下采样全色图像dPan像素的坐标；X(i,j)_k和P(i,j)分别表示多光谱图像MS第k个波段图像与下采样全色图像dPan对应坐标(i,j)值的像素点；和μ_P分别表示多光谱图像MS第k个波段与下采样全色图像dPan的均值，表示开根号操作。

步骤4，非下采样的轮廓小波分解。

应用小波工具包中的非下采样的轮廓小波分解函数，对上采样多光谱图像LMS进行分解，得到LMS图像相对应的高频部分与低频部分。应用小波工具包中的非下采样的轮廓小波分解函数，对全色图像Pan进行分解，得到Pan图像相对应的高频部分与低频部分。设置非下采样的轮廓小波分解级数为[0 1]，金字塔滤波器‘9-7’，方向滤波器‘pkva’。

步骤5构建数据矩阵。

分别对高低频部分进行重叠取块，利用matlab软件中reshape函数，将全部图像块分别拉成列向量，构成全色图像的高频部分的数据矩阵与低频部分的数据矩阵；本发明采用对图像进行5*5重叠取块，然后列向量化，得到4个25*63504的数据矩阵。

步骤6，矩阵低秩分解。

利用矩阵低秩稀疏分解方法，对低频数据矩阵进行低秩稀疏分解，得到低频数据的低秩项与稀疏项。其低秩稀疏分解，参考Z.C.Lin、M.M.Chen和Y.Ma提出论文文献《TheAugmented Lagrange Multiplier Method for Exact Recovery of Corrupted Low-RankMatrices》(UIUC Technical Report 2009)。

矩阵低秩稀疏分解方法的具体步骤如下：

第一步，输入全色图像Pan低频数据矩阵。

第二步，按照下式，得到低频低秩矩阵与稀疏矩阵：

$\underset{A,E}{min}\left|\right|A|{|}_{*}+\mathrm{\λ}|\left|E\right|{|}_1,s.t.D=A+E$

其中，min表示求最小值操作，A表示低频低秩矩阵，E表示低频稀疏矩阵，||·||_*表示取核范数操作，||·||₁表示取一范数操作，λ表示超参数，λ设置为0.0025，s.t.表示服从条件符号，D表示低频数据矩阵。

第三步，分别输出低频的低秩矩阵与稀疏矩阵。

利用矩阵低秩稀疏分解方法，对高频数据矩阵进行低秩稀疏分解，得到每一个方向上的高频数据的低秩项与稀疏项。

所述的矩阵低秩稀疏分解方法的具体步骤如下：

第一步，输入全色图像Pan高频数据矩阵；

第二步，按照下式，得到高频低秩矩阵与稀疏矩阵：

$\underset{A,E}{min}\left|\right|A|{|}_{*}+\mathrm{\λ}|\left|E\right|{|}_1,s.t.D=A+E$

其中，min表示求最小值操作，A表示高频低秩矩阵，E表示高频稀疏矩阵，||·||_*表示取核范数操作，||·||₁表示取一范数操作，λ表示超参数，λ分别设置为0.0028,0.0032,0.0032，s.t.表示服从条件符号，D表示高频数据矩阵或低频数据矩阵。

第三步，分别输出高频的低秩矩阵与稀疏矩阵。

步骤7，重构高低频稀疏矩阵。

利用matlab软件，以划窗的方式，取得低频数据的稀疏项，将低频数据的稀疏项重构成与全色图像Pan尺寸大小相同的低频稀疏矩阵，低频数据稀疏项的重叠部分取平均值。

利用matlab软件，以划窗的方式，取得每一个方向上高频数据的稀疏项，分别将高频数据的稀疏项重构成与全色图像Pan尺寸大小相同的高频稀疏矩阵，高频数据稀疏项的重叠部分取平均值。

步骤8，注入高低频稀疏矩阵。

利用低频注入模型，将低频的稀疏矩阵注入上采样多光谱图像的每个波段的低频部分中，得到注入后的多光谱图像的低频部分。

上述的低频注入模型如下：

${\hat{M}}_k={\tilde{M}}_k+g\×E$

其中，表示注入稀疏项之后多光谱图像LMS第k个波段图像的低频部分；k表示多光谱图像LMS的波段数，取值1,2,3,4..；表示非下采样轮廓小波对上采样多光谱图像LMS第k个波段图像的多尺度分解的低频部分；g表示增益系数，g的取值为多光谱图像MS和下采样全色图像dPan的光谱相关系数S；E表示对对低频数据部分利用划窗的方式重构的低频稀疏矩阵。

利用高频注入模型，分别将每个方向上的高频稀疏矩阵注入上采样多光谱图像的每个波段的高频部分中，得到注入后的多光谱图像的高频部分。

上述的高频注入模型如下：

${\hat{M}}_k={\tilde{M}}_k+g\×E$

其中，表示注入稀疏项之后多光谱图像LMS第k个波段图像的高频部分；k表示多光谱图像LMS的波段数，取值1,2,3,4..；表示非下采样轮廓小波对上采样多光谱图像LMS第k个波段图像的多尺度分解的高频部分；g表示增益系数，g取值为1，E表示对高频数据部分利用划窗的方式重构的高频稀疏矩阵。

步骤9，轮廓小波反变换。

利用小波工具包中的非下采样的轮廓小波函数，对多光谱图像高低频部分进行非下采样的轮廓小波反变换，得到最终高分辨率的多光谱图像HMS；

步骤10，利用matlab软件输出高分辨率的图像HMS。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1、仿真实验条件：

本发明仿真实验的环境为MATLAB R2013a，处理器Inter(R)Core(TM)i5-2430MCPU 2.40GHz，内存4.00GB，Windows 8.1专业版64位操作系统。本发明的仿真实验采用的地球静止轨道(Geo)卫星所拍摄的卫星图像，如附图2(a)、图2(b)、图2(c)中图像。其中，附图2(a)是本发明在仿真试验中的全色图像(空间分辨率0.5米)，附图2(b)是本发明在仿真试验中多光谱图像(空间分辨率2米)，附图2(c)是本发明在仿真试验中应用的参考多光谱图像。

2、仿真实验内容和结果分析：

图2(d)是本发明对图2(a)与图2(b)得到的高分辨率的多光谱图像的效果图，图2(e)是用现有的广义亮度-色调-饱和度方法对图2(a)与图2(b)得到的高分辨率的效果图，图2(f)是用现有的主成分分析的方法对图2(a)与图2(b)得到的高分辨率的效果图，图2(g)是用现有的非下采样轮廓小波变换方法对图2(a)与图2(b)得到高分辨率的效果图，图2(h)是用现有的基于压缩感知的方法(CS)对图2(a)与图2(b)得到的高分辨率的效果图。

通过对图2(d)与图2(e)进行比较，从图2(e)可以明显的看到图像整体偏暗，有些建筑物颜色存在严重的颜色失真，而图2(d)有较好的光谱信息，能够保持建筑物，树木的颜色信息。通过图2(d)与图2(f)进行比较，图2(f)图像整体偏暗,图像存在严重的光谱失真，图2(d)能够保持多光谱图像的颜色信息。在空间分辨率、光谱信息、视觉效果上也明显优于图2(e)与图(f)。图2(d)与图2(h)、图(g)进行比较，图2(h)建筑物也有较少的颜色失真，图2(g)存在空间扭曲，而图2(d)边缘清晰，细节也保持的很好。由以上效果图可以看出，本发明得到的效果图能够较好的保持图像的颜色信息、光谱信息与空间信息。

本发明的仿真实验结果客观分析：

为了证明本发明的效果，现将本发明的方法与四种现有技术广义亮度-色调-饱和度色彩空间变换IHS、主成分分析法PCA、非下采样轮廓小波变换NSCT、基于压缩感知方法CS的方法，对图2(a)与图2(b)进行全色图像锐化。通过五种常用评价指标公式，分别计算上述五种方法的结果图像和图2(c)参考图像的红R、绿G、蓝B、近红外NIR及全部波段的像素矩阵，得到均方根误差RMSE，相关系数CC，光谱弧度SAM，相对整体维数综合误差ERGAS，整体图像质量指数Q4如下表1。表中的RMSE表示常用于测量图像变化的一个指标。它的值越小，说明得到的高分辨率图像越接近参考图像。CC表示主要用于测量参考图像与最终得到的图像的光谱相似性的指标，它的值越接近+1，则说明最终得到的图像与参考图像越相关。SAM表示通过计算参考图像与最终得到的图像之间光谱绝对值，可以反映出图像的光谱扭曲，理想值为零。ERGAS表示从整体上评价图像的一个常用的指标，它的值越小，则表明图像的效果越好。Q4表示用来评价图像的整体质量的指标，它的值越接近+1，则说明最终得到的效果图比较好。

表1 全色图像锐化方法的客观评价指标表

从表1可以看出，本发明的结果得到的相关系数CC更接近理想值1，SAM指标最小，因此本发明能保持较好的光谱信息。本发明的均方根误差RMSE，相对整体维数综合误差ERGAS，整体图像质量指数Q4也较好。由此，可以看出本发明的客观评价结果优于现有技术的客观评价结果。

Claims (3)

1.一种基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法，包括以下步骤：

(1)输入图像：

分别读取待锐化的多光谱图像MS和全色图像Pan；

(2)获得上采样多光谱LMS和下采样全色图像dPan：

(2a)利用图像缩放imresize函数对多光谱图像MS进行上采样，得到上采样的多光谱图像LMS；

(2b)利用图像缩放imresize函数对全色图像Pan进行下采样，得到下采样全色图像dPan；

(3)按照下式，计算多光谱图像MS和下采样全色图像dPan的光谱相关系数：

$s_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\[X{(i,j)}_k-{\mathrm{\μ}}_{X_k}\]\[P(i,j)-{\mathrm{\μ}}_P\]}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[X{(i,j)}_k-{\mathrm{\μ}}_{X_k}\]}^2\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[P(i,j)-{\mathrm{\μ}}_P\]}^2}}$

其中，S_k表示多光谱图像MS中第k个波段图像与下采样全色图像dPan的光谱相关系数，k表示多光谱图像MS的波段数，k的取值为1,2,...4；M和N分别表示多光谱图像MS行和列的像素个数；∑表示求和操作；i和j分别表示多光谱图像MS和下采样全色图像dPan像素的坐标；X(i,j)_k和P(i,j)分别表示多光谱图像MS第k个波段图像与下采样全色图像dPan对应坐标(i,j)值的像素点；μ_Xk和μ_P分别表示多光谱图像MS第k个波段与下采样全色图像dPan的均值，表示开根号操作；

(4)非下采样的轮廓小波分解：

(4a)应用非下采样的轮廓小波分解函数，对上采样多光谱图像LMS进行分解，得到LMS图像相对应的高频部分与低频部分；

(4b)应用非下采样的轮廓小波分解函数，对全色图像Pan进行分解，得到Pan图像相对应的高频部分与低频部分；

(5)构建数据矩阵：

分别对高低频部分进行重叠取块，利用重塑矩阵reshape函数，将全部图像块分别拉成列向量，构成全色图像的高频部分的数据矩阵与低频部分的数据矩阵；

(6)矩阵低秩分解：

(6a)利用矩阵低秩稀疏分解方法，对低频数据矩阵进行低秩稀疏分解，得到低频数据的低秩矩阵与稀疏矩阵；

(6b)利用矩阵低秩稀疏分解方法，对高频数据矩阵进行低秩稀疏分解，得到每一个方向上的高频数据的低秩矩阵与稀疏矩阵：

(7)重构高低频稀疏矩阵：

(7a)利用划窗方式，取得低频数据的稀疏矩阵，将低频数据的稀疏矩阵重构成与全色图像Pan尺寸大小相同的低频稀疏矩阵，低频数据稀疏项的重叠部分取平均值；

(7b)利用划窗的方式，取得每一个方向上高频数据的稀疏矩阵，分别将高频数据的稀疏矩阵重构成与全色图像Pan尺寸大小相同的高频稀疏矩阵，高频数据稀疏项的重叠部分取平均值；

(8)注入高低频稀疏矩阵：

(8a)利用低频注入模型，将低频的稀疏矩阵注入到上采样多光谱图像的每个波段的低频部分中，得到注入后的多光谱图像的低频部分；

(8b)利用高频注入模型，分别将每个方向上的高频稀疏矩阵注入到上采样多光谱图像的每个波段的高频部分中，得到注入后的多光谱图像的高频部分；

(9)非下采样轮廓小波反变换：

利用非下采样轮廓小波函数，对多光谱图像高低频部分进行非下采样的轮廓小波反变换，得到最终高分辨率多光谱图像HMS；

(10)输出高分辨率多光谱图像HMS。

2.根据权利要求1所述的基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法，其特征在于，步骤(6a)、步骤(6b)中所述的矩阵低秩分解方法的具体步骤如下：

第一步，输入全色图像Pan低频数据矩阵或者高频数据矩阵；

第二步，按照下式，得到高低频低秩矩阵与稀疏矩阵：

$\underset{A,E}{min}\left|\right|A|{|}_{*}+\mathrm{\λ}|\left|E\right|{|}_1,s.t.D=A+E$

其中，min表示求最小值操作，A表示高频低秩矩阵或低频低秩矩阵，E表示高频稀疏矩阵或低频稀疏矩阵，||·||_*表示取核范数操作，||·||₁表示取一范数操作，λ表示超参数，低频数据矩阵时，λ设置为0.0025，高频数据矩阵时，λ分别设置为0.0028,0.0032,0.0032，s.t.表示服从条件符号，D表示高频数据矩阵或低频数据矩阵；

第三步，分别输出高低频的低秩矩阵与稀疏矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于方向多尺度群低秩分解的全色图像锐化方法，其特征在于，步骤(8a)、步骤(8b)中所述的注入模型如下：

${\hat{M}}_k={\tilde{M}}_k+g\×E$

其中，表示注入稀疏项之后多光谱图像LMS第k个波段图像的高频部分或者低频部分；k表示多光谱图像LMS的波段数，取值1,2,3,4..；表示非下采样轮廓小波对上采样多光谱图像LMS第k个波段图像的多尺度分解的高频部分或者低频部分；g表示增益系数，对于高频部分，g取值为1，对于低频部分，g的取值为多光谱图像MS和下采样全色图像dPan的光谱相关系数S；E表示对高频数据部分利用划窗的方式重构的高频稀疏矩阵或者对低频数据部分利用划窗的方式重构的低频稀疏矩阵。