CN106156513A - 地闪通道电流衰减及fdtd方法模拟辐射电场的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种地闪通道电流衰减及FDTD方法模拟辐射电场的方法，利用六种地闪通道底部电流衰减模型分析地闪通道电流随高度衰减特性的基础上，通过二维FDTD方法模拟了大气边界层内距地闪通道四个不同距离的地闪通道的水平及垂直辐射电场随时间的变化特征，通过FDTD的方法模拟地闪通道的水平及垂直辐射电场，进而对其进行深入的分析。

Description

地闪通道电流衰减及FDTD方法模拟辐射电场的方法

技术领域

本发明属于气象技术领域，涉及一种地闪通道电流衰减及FDTD方法模拟辐射电场的方法。

背景技术

雷电具有复杂的物理过程，尤其是地闪，无论是正地闪还是负地闪，特别是其中的首次回击及继后回击所产生的强烈的电磁辐射，对于人类活动主要的地面及其以上的空间区域(即：大气边界层)内的物体，尤其是各类与人类生产及生活密切相关的电气设备，都能产生十分明显的影响。因此，就地闪主要物理过程中的大电流所产生的强电磁辐射特征的研究，一直是学术界关注的焦点，并对此进行了大量的研究。

一方面，目前学术界对于地闪回击阶段的电流有了较为深入的了解，通过研究已经给出了各类的地闪回击模型。这些回击模型主要有：气体动力模型、电磁模型、分布回路模型，以及工程模型。而在这些模型中，尤以工程模型被学术界广为接受。另一方面，在这些模型的基础上，对地闪电流的衰减也进行了分析，从而建立了各类衰减模型，它们分别是MTLL、MTLE、MTLT、MTLTQ、MTLCOS、DU、BG及TL。

尽管如此，就地闪产生的辐射电场进行准确的估算仍然是学术界所面临的难题之一，人们对于大气边界层内的地闪所产生的电磁辐射了解得尚不够清晰。

发明内容

为克服现有技术缺陷，本发明目的在于提供一种地闪通道电流衰减及FDTD方法模拟辐射电场的方法，在对地闪电流于大气边界层各高度衰减分析的基础上，通过FDTD的方法模拟地闪通道的水平及垂直辐射电场，进而对其进行深入的分析。

为了实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

地闪通道电流衰减及FDTD方法模拟辐射电场的方法，包括以下步骤：

(1)地闪通道的电流及其随高度的衰减

对于地闪的工程模型而言，利用公式(1)来描述地闪通道的电流的沿通道的时空分布，且可据此来计算地闪的辐射电磁场；

i(z',t)＝u(t-z'/v_f)P(z')i(0,t-z'/v)

(1)

其中，u(t)为Heaviside方程，P(z’)为依赖于高度的衰减因子，v_f为回击速度，v电流的波形传播速度；

$u(t-z^{\&prime;}/v_f)=\left\{\begin{array}{c}0,t<z^{\&prime;}/v_f\\ 1,t\&GreaterEqual;z^{\&prime;}/v_f\end{array}\right.---\left(2\right)$

$i(0,t)=\frac{I_{01}}{\mathrm{\&eta;}}\frac{{(t/{\mathrm{\&tau;}}_1)}^2}{{(t/{\mathrm{\&tau;}}_1)}^2+1}\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_2)+I_{02}\&lsqb;\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_3)-\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_4)\&rsqb;---\left(3\right)$

其中I₀₁＝9.9kA,τ₁＝0.072μs,τ₂＝5μs,η＝0.845,I₀₂＝7.5kA,τ₃＝100μs,和τ₄＝6μs,

地闪通道底部电流不仅是时间的函数，同时也是高度的函数，通常而言其会随着高度增加而出现衰减；

(2)利用FDTD方法模拟地闪通道的辐射电场

(2.1)地闪通道的水平辐射电场

地闪通道由垂直的电流源阵列来表示，其中使用的FDTD方法为柱坐标下的二维FDTD，二维FDTD的工作范围2000m(x轴)×2700m(z轴),其中的格距为1m×1m，时间步长为1.66ns，计算中采用一阶Mur吸收边界以模拟无限空间；

距地闪通道水平距离较近的20及50m，距地闪通道的水平距离越近，水平辐射电场极大幅值就会越大，而距离地面的高度更易影响水平电场极大幅值出现的时间，对幅值大小影响则较小；

(2.2)地闪通道的垂直辐射电场

决定垂直辐射电场极大值出现时间的主要因素是距地面的距离，而决定幅值绝对值的主要因素则是距地闪通道的水平距离；

采用二维FDTD方法对于地闪通道产生的垂直辐射电场进行计算。

本发明利用六种地闪通道底部电流衰减模型分析地闪通道电流随高度衰减特性的基础上，通过二维FDTD方法模拟了大气边界层内距地闪通道四个不同距离的地闪通道的水平及垂直辐射电场随时间的变化特征。

主要结果如下：

(1)在大气边界层内于15、200、500及2500m的高度上，地闪通道电流衰减差异由大至小的模型分别为MTLTQ、MTLE、MTLT、MTLCOS、MTLL及TL；

(2)地闪通道的水平辐射电场于地面在四个水平距离上10μs内主要为负值，在两个较远水平距离的15m高度上同时出现了正与负的极大值，而于其余高度各水平距离均为正值，且幅值绝对值的量级均在0-10⁴V/m之间；

(3)地闪通道的垂直辐射电场于200及500m高度距地闪通道20及50m，以及于500m高度距地闪通道200m相对较为复杂；于2500m的特征最为简单，在8.6μs或8.9μs后出现负的增大；除此之外均为单一极大值的正值变化。在地闪通道电流衰减模型中MTLL于各高度的衰减差异在各模式中适中，二维FDTD方法可以较好地模拟地闪通道在大气边界层内的水平及垂直辐射电场。通过FDTD的方法模拟地闪通道的水平及垂直辐射电场，进而可以对其进行深入的分析。

附图说明

图1六种衰减模型下地闪通道底部电流于15、200、500、2500m四个高度，在大气边界层内经衰减后随时间的分布特征

图2地闪辐射电磁场在大气边界层内的传播示意图

图3地面及15m高度距离地闪通道20及50m水平辐射电场随时间的分布图

图4 200及500m高度距离地闪通道20及50m水平辐射电场随时间的分布图

图5距离地闪通道200及500m于地面、15m、200m及500m高度水平辐射电场随时间的分布图

图6 2500m高度距离地闪通道20、50、200、500m水平辐射电场随时间的分布图

图7距离地闪通道20及50m于0、15、200及500m的高度垂直辐射电场随时间的分布图

图8距离地闪通道200与500m于0、15、200及500m高度垂直辐射电场随时间的分布图

图9距离地闪通道20、50、200与500m于2500m高度垂直辐射电场随时间的分布图

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

1地闪通道的电流及其随高度的衰减

对于地闪的工程模型而言，可以利用公式(1)来描述地闪通道的电流的沿通道的时空分布，且可据此来计算地闪的辐射电磁场。

i(z',t)＝u(t-z'/v_f)P(z')i(0,t-z'/v)

(1)

其中，u(t)为Heaviside方程，P(z’)为依赖于高度的衰减因子，v_f为回击速度，v电流的波形传播速度。

$u(t-z^{\&prime;}/v_f)=\left\{\begin{array}{c}0,t<z^{\&prime;}/v_f\\ 1,t\&GreaterEqual;z^{\&prime;}/v_f\end{array}\right.---\left(2\right)$

在地闪通道底部电流方程中，由于Nucci给出的方程(3)与Berger等的实验结果较为一致，因而得到了较为广泛的应用。

$i(0,t)=\frac{I_{01}}{\mathrm{\&eta;}}\frac{{(t/{\mathrm{\&tau;}}_1)}^2}{{(t/{\mathrm{\&tau;}}_1)}^2+1}\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_2)+I_{02}\&lsqb;\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_3)-\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_4)\&rsqb;---\left(3\right)$

其中I₀₁＝9.9kA,τ₁＝0.072μs,τ₂＝5μs,η＝0.845,I₀₂＝7.5kA,τ₃＝100μs,andτ₄＝6μs,

地闪通道底部电流不仅是时间的函数，同时也是高度的函数，通常而言其会随着高度增加而出现衰减。表1给出了六种地闪通道底部电流衰减模型及其公式。

表1六种地闪通道底部电流衰减模型及其公式

Tab.1Six kinds of attenuation model of CG lightning channel basecurrent and their equations

为了了解地闪通道底部电流在大气边界层内随高度的衰减特征，本发明针对六种的衰减模型MTLT、MTLTQ、MTLCOS、MTLL、MTLE及TL，分析Nucci的地闪通道底部电流于大气边界层内15、200、500、2500m四个高度上衰减后随时间的分布特征。

图1六种衰减模型下地闪通道底部电流于大气边界层内经衰减后随时间的分布(a：MTLT、b：MTLTQ、c：MTLCOS、d：MTLL、e：MTLE、f：TL)

图1分别给出了六种衰减模型下地闪通道底部电流于15、200、500、2500m四个高度，在大气边界层内经衰减后随时间的分布特征。由图1可知，在大气边界层内的四个高度上地闪通道底部电流在MTLTQ衰减模型下，随时间的分布差别最大，在15、200、500、2500m高度上的电流最大值分别为17.1、15.7、14.0、10.0kA；与MTLTQ模型下电流随时间分布特征相近的是MTLE模型，其于四个对应高度上的电流最大值则分别为17.0、16.1、14.9、10.1kA。除了以上两个模式外，于四个高度差别较大的则是MTLT模型，其于四个对应的高度电流最大值则分别为17.1、16.3、15.4、12.4kA。而衰减时间分布差别较小的是MTLCOS和MTLL模型；对于MTLCOS模型，四个对应的高度上电流最大值则分别为17.1、16.4、15.3、14.0kA；对于MTLL模型，四个对应的高度上电流最大值则分别为17.0、16.9、16.3、13.9kA；TL模型为无衰减模型。

本发明中为了使得讨论得较具有代表性，将选取电流衰减幅度介于中间的MTLL模型作为地闪通道电流源的衰减模型，进而讨论其辐射电场的分布特征。

2利用FDTD方法模拟地闪通道的辐射电场

2.1地闪通道的水平辐射电场

在本发明地闪通道产生的电场计算中，地闪通道由垂直的电流源阵列来表示，其中使用的FDTD方法(时域有限差分)为柱坐标下的二维FDTD。时域内不同位置的地闪回击产生的电场波形由的二维FDTD的方法计算。二维FDTD的工作范围2000m(x轴)×2700m(z轴),其中的格距为1m×1m，时间步长为1.66ns，计算中采用一阶Mur吸收边界以模拟无限空间，具体的地闪辐射电磁场在大气边界层内的传播示意如图2。

图2地闪辐射电磁场在大气边界层内的传播，σ为电导率、ε为介电常数、μ为磁导率。

计算中，地闪通道的高度H设置为7500m，电流源采用Nucci的设置，而衰减模型则采用在各高度上差别适中的MTLL模型。陆地的电导率σ₁＝0.001S/m,陆地介电常数ε₁＝10；空气的介电常数ε₀＝8.85×10^－12，空气与陆地的磁导率相同，即μ₀＝μ₁＝4π×10^－7H/m。

图3地面及15m高度距离地闪通道20及50m水平辐射电场随时间的分布图a：h＝0m，b：h＝15m。

图3给出了地面及15m高度距离地闪通道20及50m水平辐射电场随时间的分布。在地面上(图3a)，10μs内20及50m处水平辐射电场随时间的分布变化都较快，特别是前2μs尤为如此。20m处水平辐射电场的极大值出现在0.5μs，其值为-4250V/m，10μs时下降为-610V/m；而50m处水平辐射电场的极大值则下降为0.4μs时的-1600V/m，10μs时则下降为-80V/m。在15m高度上(图3b)，虽然也是前2μs变化较快，但20及50m水平辐射电场随时间的分布与在地面上的分布特征完全不同，20m处水平辐射电场的极大值出现在0.5μs，其值为3.375×10⁴V/m，10μs时下降为0.835×10⁴V/m；50m处水平辐射电场的极大值出现在1μs，其值为0.625×10⁴V/m，10μs时下降则为0.235×10⁴V/m。

图4 200及500m高度距离地闪通道20及50m水平辐射电场随时间的分布图，由图4可知，距地闪通道水平距离20m于200m的高度，水平辐射电场从0.7μs开始迅速上升，在1.8μs时达到极大值5.76×10⁴V/m，此后便呈下降趋势，在10μs时已下降为1.75×10⁴V/m；在同样的水平距离于500m的高度，水平辐射电场则从2.7μs开始迅速上升，3.8μs时达到极大值5.53×10⁴V/m；距地闪通道水平距离50m于200m的高度，水平辐射电场亦是从0.7μs开始迅速上升，在2μs时达到极大值2.20×10⁴V/m，此后缓慢下降，在10μs时已下降为0.72×10⁴V/m；

距地闪通道水平距离50m于500m的高度，水平辐射电场则亦是从2.7μs开始迅速上升，在4μs时达到极大值2.18×10⁴V/m，此后缓慢下降，在10μs时已下降为0.83×10⁴V/m。由此可见距地闪通道水平距离较近的20及50m，距地闪通道的水平距离越近，水平辐射电场极大幅值就会越大，而距离地面的高度更易影响水平电场极大幅值出现的时间，对幅值大小影响则较小。

图5距离地闪通道200及500m于地面、15m、200m及500m高度水平辐射电场随时间的分布a：r＝200m，b：r＝500m。

由图5a可知，距地闪通道200m的距离，于地面及15m的高度上水平辐射电场随时间的变化较为接近，在0.7μs时开始发生变化，到0.92μs时分别出现极大值，分别为-280V/m及-95V/m；此后地面上的水平辐射电场逐渐减小到接近0V/m，而于15m的高度则出现了反向的增大，在2.2μs时达到了260V/m，然后逐渐减小到10μs时的130V/m。而于200及500m的高度上水平辐射电场随时间的变化也较为相似，200、500m的高度水平辐射电场分别从0.94及1.8μs时开始迅速增大，而它们的极大值则分别为2.9μs时的3270V/m及4.8μs时的4000V/m，极大值出现后则均开始下降，在10μs时分别下降为1350V/m及2160V/m。

由图5b可知，距地闪通道500m的距离，在地面及15m的高度上水平辐射电场随时间的变化同样也较为接近，在1.8μs时开始发生变化，到2μs时均出现极大值，分别为-95V/m及-75V/m；此后地面上的水平辐射电场也逐渐减小到接近0V/m，而于15m高度的则出现了小幅的反向增大，最终稳定于34V/m。而于200及500m的高度上水平辐射电场随时间的变化也同样较为相似，200、500m的高度水平辐射电场分别从1.8及2.4μs时开始迅速增大，而它们的极大值则分别为4.7μs时的530V/m及6μs时的980V/m，极大值出现后则均开始下降，在10μs时分别下降为350V/m及700V/m；

由此可见，尽管距地闪通道的水平距离有较大的差异，但是在地面及靠近地面的15m高度上水平辐射电场随时间的变化是较为接近的，而于200及500m的高度水平辐射电场随时间的变化趋势也是相似的，只是距地闪通道水平距离更近的幅值会明显较大。

图6 2500m高度距离地闪通道20、50、200、500m水平辐射电场随时间的分布图。

由图6可知，在2500m的高度上，距离地闪通道20、50、200m水平辐射电场均从8.4μs开始随时间增大，而500m水平辐射电场则从8.5μs开始增大，在10μs时4个高度上对应的水平辐射电场的幅值分别则为2.5、5.8、22、47.5V/m。这一高度上于不同的距地闪通道的水平距离上的水平辐射电场明显有别于其它高度的分布特征。

采用二维FDTD方法对于地闪通道产生的水平辐射电场进行计算，其结果与Li等得到研究结果较为一致。

2.2地闪通道的垂直辐射电场

图7距离地闪通道20及50m于0、15、200及500m的高度垂直辐射电场随时间的分布图，a：h＝0，15m；b：h＝200，500m。

图7a给出了距离地闪通道20及50m于0及15m高度的垂直辐射电场随时间的分布，其中距离地闪通道20m的两个高度上垂直辐射电场幅值10μs内整体较大，0及15m高度的极大值分别为0.8μs的5.45×10⁴V/m及1μs的4.32V/m；而距离地闪通道50m的两个高度上垂直辐射电场幅值10μs内较为接近且整体相对于20m两个高度的较小，其极大值均出现在1.1μs分别为1.9×10⁴V/m及1.8×10⁴V/m；因此，距地面15m高度以内在20及50m水平距离上垂直辐射电场随时间的变化特征是较为相似的。

图7b为距离地闪通道20及50m而于200及500m高度的垂直辐射电场随时间的分布。于200m高度的两个水平距离上的垂直辐射电场随时间的变化趋势是一致的，即均在1.4μs出现负的极大值，分别为-1.96×10⁴V/m及-0.6×10⁴V/m；此后则迅速减小，在1.9μs时绝对值减小到0；在3μs时都出现了正的极大值，分别为0.42×10⁴V/m及0.38×10⁴V/m，此后则是缓慢的减小。于500m高度的两个水平距离上的垂直辐射电场随时间的变化趋势同200m高度的基本相同，只是正负极大值出现的时间都有所滞后，负的极大值出现在3.4μs，其值分别为-2.25×10⁴V/m及-0.78×10⁴V/m；5.2μs时出现了正大极大值分别为0.23×10⁴V/m及0.12×10⁴V/m。

由此可见200及500m的高度，决定垂直辐射电场极大值出现时间的主要因素是距地面的距离，而决定幅值绝对值的主要因素则是距地闪通道的水平距离。

图8距离地闪通道200与500m于0、15、200及500m高度垂直辐射电场随时间的分布图，a：h＝0，15m；b：h＝200，500m。

图8a与8b为距地闪通道水平距离200与500m于0m(地面)、15m、200m及500m高度垂直辐射电场随时间的分布。由图8a可知，距地闪通道水平距离200及500m于0m及15m两个高度的垂直辐射电场变化趋势基本一致，在10μs内均为具单极值的正值分布；距地闪通道水平距离200m于两个高度的极大值均出现在2.9μs，其值分别为3455V/m及3438V/m；而距地闪通道水平距离500m于两个高度的极大值则出现在4.5μs，其值分别为978V/m及977V/m。

由图8b可知，除了距地闪通道200m于高度500m垂直电场随时间的分布同时具有正、负的极大值，分别为3.5μs的-775V/m及7.8μs的944V/m，其余的三个垂直电场随时间的分布均呈现为典型的“Hump”型，其中距地闪通道200m于高度200m的极大值为4.6μs的2120V/m，而距地闪通道500m于高度200m及500m的极大值则分别为5.7μs的845V/m及8.6μs的525V/m。

图9距离地闪通道20、50、200与500m于2500m高度垂直辐射电场随时间的分布图。

图9给出了距离地闪通道20、50、200与500m于2500m高度垂直电场随时间的分布，它们的分布特征都是相似，除了500m距离的分布，其余的均在8.6μs开始垂直电场由0转向负的增大，500m距离的分布先是正的增大，在8.9μs时达到2.98V/m，然后出现反向的增大。同样该高度上于不同的距地闪通道的水平距离上的垂直辐射电场也明显有别于其它高度的分布特征。

采用二维FDTD方法对于地闪通道产生的垂直辐射电场进行计算，该结果与Jiang及Sorwar的结果较为一致。

3结论

本发明在利用六种地闪通道底部电流衰减模型，分析大气边界层内四个高度上地闪通道电流随时间变化的基础上，利用Nucci的电流源及MTLL电流衰减模型，通过二维FDTD的方法对地闪通道产生的水平及垂直辐射电场进行分析，其结果与经典的模拟较为一致，并得到以下主要结论。

在六种地闪通道底部电流衰减模型中，在大气边界层内四个高度上除了TL为无衰减模型以外，其余的模型衰减特征各异；其中MTLTQ于四个高度上的衰减差别最大，其次是MTLE与MTLT模型，而再其次则是MTLCOS与MTLL模型。

于地面在距离地闪通道20、50、200、500m，Er随时间的分布主要为负值，且其极大值的绝对值随着距地闪通道距离增大而减小；于15m的高度在距地闪通道的四个水平距离上，Er随时间的分布特征对较为复杂，其中距通道20与50m时为正值，而距通道200与500m时则同时出现了正及负的极大值，同样距地闪通道越远则Er幅值的绝对值越小；于200及500m的高度，Er随时间的分布的幅值均为正，其中于200m的Er的极大值均比于500m高度在同样水平距离出现的时间早，而于同样的高度随着距地闪通道水平距离的增加，Er极值出现的时间明显延后。于2500m的高度四个水平距离上在8.4μs或8.5μs后Er开始增大，且水平距离越远增大的幅度越大。

距地闪通道较近20与50m水平距离的Ez随时间的变化特征，于地面及15m的高度较为一致，其幅值均为正且量级相同；而于200及500m的高度则较为复杂，均同时存在正、负极大值。距地闪通道较远的200与500m水平距离的Ez随时间的变化特征，除了距地闪通道水平距离200m于500m高度同时具有正、负的极大值，及于2500m的高度较简单外，其余的Ez均呈典型的“Hump”型。于2500m的高度Ez随时间的变化特征，在四个距地闪通道的水平距离上差异不大，于8.6μs或8.9μs开始负的增大。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.地闪通道电流衰减及FDTD方法模拟辐射电场的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)地闪通道的电流及其随高度的衰减

对于地闪的工程模型而言，利用公式(1)来描述地闪通道的电流的沿通道的时空分布，且可据此来计算地闪的辐射电磁场；

i(z',t)＝u(t-z'/v_f)P(z')i(0,t-z'/v)

(1)

其中，u(t)为Heaviside方程，P(z’)为依赖于高度的衰减因子，v_f为回击速度，v电流的波形传播速度；

$u(t-z^{\&prime;}/v_f)=\left\{\begin{array}{c}0,t<z^{\&prime;}/v_f\\ 1,t\&GreaterEqual;z^{\&prime;}/v_f\end{array}\right.---\left(2\right)$

$i(0,t)=\frac{I_{01}}{\mathrm{\&eta;}}\frac{{(t/{\mathrm{\&tau;}}_1)}^2}{{(t/{\mathrm{\&tau;}}_1)}^2+1}\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_2)+I_{02}\&lsqb;\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_3)-\exp (-t/{\mathrm{\&tau;}}_4)\&rsqb;---\left(3\right)$

其中I₀₁＝9.9kA,τ₁＝0.072μs,τ₂＝5μs,η＝0.845,I₀₂＝7.5kA,τ₃＝100μs,andτ₄＝6μs,

地闪通道底部电流不仅是时间的函数，同时也是高度的函数，通常而言其会随着高度增加而出现衰减；

(2)利用FDTD方法模拟地闪通道的辐射电场

(2.1)地闪通道的水平辐射电场

地闪通道由垂直的电流源阵列来表示，其中使用的FDTD方法为柱坐标下的二维FDTD，二维FDTD的工作范围2000m(x轴)×2700m(z轴),其中的格距为1m×1m，时间步长为1.66ns，计算中采用一阶Mur吸收边界以模拟无限空间；

距地闪通道水平距离较近的20及50m，距地闪通道的水平距离越近，水平辐射电场极大幅值就会越大，而距离地面的高度更易影响水平电场极大幅值出现的时间，对幅值大小影响则较小；

(2.2)地闪通道的垂直辐射电场

决定垂直辐射电场极大值出现时间的主要因素是距地面的距离，而决定幅值绝对值的主要因素则是距地闪通道的水平距离；

采用二维FDTD方法对于地闪通道产生的垂直辐射电场进行计算。