CN106154832A - 一种非线性pid控制算法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性PID控制算法，利用相应的非线性化函数对PID控制器中的固定增益K_P、K_I、K_D非线性转换，构造出K_P[e(t)]、K_I[e(t)]、K_D[e(t)]，得到非线性PID控制模型，采用该非线性PID控制算法构建的PID控制系统用于值班室空气净化的应用，具有结构简单，设计合理和控制精度高等优点，适用于特长、高海拔公路隧道值班室，以满足隧道值班室内对污染物浓度、氧气浓度和温湿度的控制精度。可使整个隧道值班室内空气洁净、富氧并且温湿度合适，满足人体对环境的舒适性要求，可在封闭值班室环境中推广使用。

Description

一种非线性PID控制算法及其应用

技术领域

本发明涉及PID控制技术领域，具体是一种非线性PID控制算法及其应用。

背景技术

随着我国公路运输行业的发展，我国公路隧道的数量和规模都在不断地增大。通常隧道中设有横通道，作为救援通道。为了保证隧道的运营安全，在某些隧道内部横通道处设置封闭专用值班室。值班室极大地提高了隧道运营的安全，但是随着车流量的增加，隧道内空气质量下降，值班室工作环境恶化，对工作人员的身心造成不利的影响。

现有的空气净化系统采用传统PID控制，系统对于室内氧气浓度、CO浓度和温湿度等参数难以建立精确的数学模型，对上述被控对象的控制效果较差。因此，需要设计一种值班室空气净化系统，以满足值班室对洁净度、氧气浓度、温湿度的控制需求。

发明内容

本发明的主要目的在于，提供一种非线性PID控制算法及其应用，本发明提供的非线性PID控制算法可以改善系统对被控对象难以建立精确数学模型的问题，采用该非线性PID控制算法构建的PID控制系统用于值班室空气净化，有效地提高空气净化系统对被控参数的控制精度。使值班室内空气质量达到《室内空气质量标准》GB/T18883-2002中对氧气浓度、CO浓度和温湿度控制精度的要求。

为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案：

一种非线性PID控制算法，其特征在于，利用相应的非线性化函数对PID控制器中的固定增益K_P、K_I、K_D非线性转换，构造出K_P[e(t)]、K_I[e(t)]、K_D[e(t)]，得到非线性PID控制模型如式(1.1)所示：

$u\left(t\right)=K_P\[e\left(t\right)\]+K_I\[e\left(t\right)\]\∫e\left(t\right)dt+K_D\[e\left(t\right)\]\frac{de\left(t\right)}{dt}---\left(1.1\right)$

其中：K_P[e(t)]为非线性比例参数，K_I[e(t)]为非线性积分参数，K_D[e(t)]为非线性微分参数，e(t)为系统误差，u(t)为PID控制器的输出。

根据本发明，所述的非线性化函数选用收敛性的双曲正割函数。

上述非线性PID控制算法构建的PID控制系统用于值班室空气净化的应用。

所述的PID控制系统包括检测装置和显示装置，工作模式包括室内工作模式、混合工作模式和室外工作模式；其中：

室内工作模式包括室内循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制；

混合工作模式包括混合循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制；

室外工作模式包括室外循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制。

所述的值班室内循环控制的CO浓度控制精度为20mg/m³以内；氧气浓度控制精度为21％～23％；温度控制精度为18℃～24℃；湿度控制精度为40％～70％。

所述的检测装置是：

CO检测报警装置，用于实时检测CO浓度，当CO浓度超标时，进行报警提示；或者

氧气检测报警装置，用于实时检测氧气浓度，当氧气浓度不达标时，进行报警提示；或者

温湿度检测报警装置，用于实时检测温湿度，当温湿度不达标时，进行报警提示。

采用本发明提供的非线性PID控制算法构建的PID控制系统，具有结构简单，设计合理和控制精度高等优点，可以根据值班室空气净化系统的设计目标，对现有的空气净化系统从控制技术方面进行优化改进，实现对CO浓度、氧气浓度、温湿度等对象的控制，提高空气净化系统的控制效果。值班室空气净化系统能够满足值班室对空气洁净度、氧气浓度、温湿度的要求，并且使PID控制系统保持良好的稳定性和较快的响应速度，适用于值班室这一类环境封闭、污染严重的区域，可使整个隧道值班室内空气洁净、富氧并且温湿度合适，满足人体对环境的舒适性要求。

附图说明

图1为PID控制系统阶跃响应曲线图。

图2为平方函数变化曲线。

图3为非线性化比例增益函数变化曲线。

图4为非线性化积分增益函数变化曲线。

图5为非线性化微分增益函数变化曲线。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

本实施例给出一种非线性PID控制算法，利用相应的非线性化函数对PID控制器中的固定增益K_P、K_I、K_D非线性转换，构造出K_P[e(t)]、K_I[e(t)]、K_D[e(t)]，得到非线性PID控制模型如式(1.1)所示：

$u\left(t\right)=K_P\[e\left(t\right)\]+K_I\[e\left(t\right)\]\∫e\left(t\right)dt+K_D\[e\left(t\right)\]\frac{de\left(t\right)}{dt}---\left(1.1\right)$

其中：K_P[e(t)]为非线性比例参数，K_I[e(t)]为非线性积分参数，K_D[e(t)]为非线性微分参数，e(t)为系统误差，u(t)为PID控制器的输出。

本实施例中，非线性化函数选用收敛性的双曲正割函数，通过非线性函数对比例参数K_P、积分参数K_I、微分参数K_D进行非线性转换，根据系统偏差e(t)修改各个参数，生成三个函数K_P[e(t)]、K_I[e(t)]、K_D[e(t)]替代PID控制中的比例参数K_P、积分参数K_I、微分参数K_D。通过对PID控制系统阶跃响应曲线的分析，得到满足系统性能要求非线性化函数，并确定优化改进后的非线性PID控制的模型。

对于非线性比例函数，当系统响应曲线离稳定值较远时，K_P[e(t)]的绝对值应逐渐增大；当响应曲线离稳定值较近时，K_P[e(t)]的绝对值应逐渐减小。

选用两种非线性函数曲线并进行对比，选取最合适的函数来构造非线性函数。

(1)平方函数：

$K_P\left(e\right(t\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_p+b_p\×e{\left(t\right)}^2& \left|e\left(t\right)\right|\≤e_{\max }\\ K_{\max }& \left|e\left(t\right)\right|>e_{\max }\end{array}\right.---\left(1.2\right)$

其中：a_p、b_p为正实常数，a_p的值影响K_P[e(t)]的最小值，b_p的值影响K_P[e(t)]变化的速率。当系统误差为零时，比例参数K_P[e(t)]为最小值a_p，当系统误差大于给定误差e_max时，比例参数K_P[e(t)]为K_max。

(2)双曲正割函数：

K_P[e(t)]＝a_p+b_p{1-sech[c_p(e(t)]} (1.3)

其中：a_p、b_p、c_p为正实常数，a_p的值影响K_P[e(t)]的最小值，b_p的值影响K_P[e(t)]的变化范围，c_p的值影响K_P[e(t)]变化的速率。当系统误差为零时，比例增益K_P[e(t)]为最小值a_p，当系统误差趋近于无穷大时，比例增益K_P[e(t)]为最大值a_p+b_p。

假设平方函数中a_p＝1、b_p＝1，双曲正割函数中a_p＝1、b_p＝1、c_p＝1。两种非线性函数在相同情况下的比例参数如表1所示。

表1：非线性比例参数变化曲线

系统误差	e(t)＝0	e(t)＝0.1	e(t)＝0.2	e(t)＝0.5	e(t)＝1	e(t)＝2	e(t)＝5	e(t)＝10
									平方函数	1	1.01	1.04	1.25	2	5	26	101
双曲正割函数	1	1.045	1.177	2.019	4.167	7.608	9.879	9.999

根据表1可知，当PID控制系统误差为零时，两种非线性函数的比例参数取值都为a_p，随着误差的增加，两种函数的比例参数也逐渐增加，但是平方函数的比例参数的变化速率随着系统误差的增大逐渐增大，而双曲正割函数的比例参数的变化速率随着系统误差的增大越来越小；当系统误差趋近于无穷大时，平方函数的比例参数趋近于K_max，双曲正割函数的比例参数得到最大值a_p+b_p。

可见平方函数是发散性的非线性函数，难以精确限定比例参数的限值；双曲正割函数是收敛性的非线性函数，其比例参数可以较为精确的控制。因此，申请人选用双曲正割函数来对非线性PID控制中的相关参数进行非线性化转换。

对于非线性积分函数，同样采用双曲正割函数构造非线性函数：

K_I[e(t)]＝a_i+b_isech[c_ie(t)] (1.4)

其中：a_i、b_i、c_i为正实常数，a_i的值影响K_I(e(t))的最小值，b_i的值影响K_I[e(t)]的变化范围，c_i的值影响K_I[e(t)]变化的速率。当系统误差为零时，积分参数K_I[e(t)]为最大值a_i+b_i，当系统误差趋近于无穷大时，积分参数K_I[e(t)]为最小值a_i。

用双曲正割函数构造非线性微分函数如式1.5所示：

K_D[e(t)]＝a_d+b_d/{1+c_dexp[d_d×e(t)]} (1.5)

其中：a_d、b_d、c_d、d_d为正实常数，a_d的值影响K_D[e(t)]的最小值，d_d的值影响K_D[e(t)]变化的速率。微分参数K_D[e(t)]最大值为a_d+b_d，最小值为a_d，当系统误差为零时，K_D[e(t)]为a_d+b_d/(1+c_d)。

采用上述非线性PID控制算法构建的PID控制系统可以用于值班室空气净化的应用。

PID控制系统包括检测装置和显示装置，工作模式包括室内工作模式、混合工作模式和室外工作模式；其中：

室内工作模式包括室内循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制；

混合工作模式包括混合循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制；

室外工作模式包括室外循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制。

值班室内循环控制的CO浓度控制精度为20mg/m³以内；氧气浓度控制精度为21％～23％；温度控制精度为18℃～24℃；湿度控制精度为40％～70％。

本实施例中，检测装置是：

CO检测报警装置，用于实时检测CO浓度，当CO浓度超标时，进行报警提示；或者

氧气检测报警装置，用于实时检测氧气浓度，当氧气浓度不达标时，进行报警提示；或者

温湿度检测报警装置，用于实时检测温湿度，当温湿度不达标时，进行报警提示。

以氧气含量为例，利用非线性PID控制系统对值班室内的氧气含量进行恒定控制。设定非线性控制器的输入为氧气含量误差和氧气含量误差变化率输出为非线性化PID参数K_P[e(t)]、K_I[e(t)]和K_D[e(t)]。

根据设计依据可知，值班室内氧气含量范围为22％±1％，设定22％为氧气含量定值，则氧气含量误差e(t)为采样测量氧气含量值与限定值22％的差值。设定系统的采样周期为1秒，则氧气含量误差变化率为一个采样周期内的氧气含量误差变化值。

根据现场需要对被控对象进行现场调试，当空气净化系统采用传统PID控制时，采用Zielger-Nichols整定方法，得到的氧气含量参数分别为：比例参数K_P＝2.3，积分参数K_I＝0.07，微分参数K_D＝5。

根据传统PID控制的参数值，通过调试和修正，设置非线性增益函数的限值，其中上限为传统PID控制参数值的2到3倍，下限为传统PID控制参数值的1/3到1/2，设置c_p、c_i、c_d、d_d初始值为1，得到非线性增益函数初始a_p、a_i、a_d、b_p、b_i、b_d的值和相关参数的变化区间：K_P[e(t)]∈[1.1,3.6]，K_I[e(t)]∈[0.02,0.12]，K_D[e(t)]∈[2,8]。

当采样氧气含量位于最大允许误差范围22％±1％时，参数变化区间为K_P[e(t)]∈[1.1,2.1]，K_I[e(t)]∈[0.07,0.12]，K_D[e(t)]∈[4,6]。

(a)K_P[e(t)]的非线性化函数

比例增益函数最大值a_p+b_p＝3.6，最小值a_p＝1.1。可得a_p＝1.1，b_p＝2.5。当采样氧气含量位于最大允许误差范围22％±1％时，K_P[e(t)]＝a_p+b_p×{1-sech[c_p(e(t)]}＝2.1，可得c_p＝1.1。氧气浓度的非线性比例增益函数如式1.6所示：

K_P[e(t)]＝1.1+2.5×{1-sech[1.1×(e(t)]} (1.6)

(b)K_I[e(t)]的非线性化函数

积分增益函数最大值a_i+b_i＝0.12，最小值a_i＝0.02。可得a_i＝0.02，b_i＝0.1。当采样氧气含量位于最大允许误差范围22％±1％时，K_I[e(t)]＝a_i+b_i sech[c_ie(t)]＝0.07，可得c_i＝1.3。氧气浓度的非线性积分增益函数如式1.7所示：

K_I[e(t)]＝0.02+0.1×sech[1.3×e(t)] (1.7)

(c)K_D[e(t)]的非线性化函数

微分增益函数最大值a_d+b_d＝8，最小值a_d＝2。可得a_d＝2，b_d＝6。当采样氧气含量为22％时，K_D[e(t)]＝a_d+b_d/{1+c_dexp[d_d×e(t)]}＝6，可得c_d＝1；当采样氧气含量为下限值21％时，K_D[e(t)]＝a_d+b_d/{1+c_dexp[d_d×e(t)]})＝4，可得d_d＝0.7。氧气浓度的非线性微分增益函数如式1.8所示：

K_D[e(t)]＝2+6/{1+exp[0.7×e(t)]} (1.8)

将比例、积分和微分增益函数3-13、3-14、3-15代入非线性PID控制的数学模型3-5中，可得值班室内氧气浓度非线性PID控制的数学模型如下式1.9所示：

$u\left(t\right)=\{1.1+2.5\×\{1-\sec h\[1.1e\left(t\right)\]\left\}\right\}+\{0.02+\{0.1\×\sec h\[1.3e\left(t\right)\]\left\}\right\}\∫e\left(t\right)dt+\{2+6/\{1+\exp \[0.7e\left(t\right)\]\left\}\right\}\frac{de\left(t\right)}{dt}---\left(1.9\right).$

Claims (6)

1.一种非线性PID控制算法，其特征在于，利用相应的非线性化函数对PID控制器中的固定增益K_P、K_I、K_D非线性转换，构造出K_P[e(t)]、K_I[e(t)]、K_D[e(t)]，得到非线性PID控制模型如式(1.1)所示：

$u\left(t\right)=K_P\[e\left(t\right)\]+K_I\[e\left(t\right)\]\∫e\left(t\right)dt+K_D\[e\left(t\right)\]\frac{de\left(t\right)}{dt}---\left(1.1\right)$

其中：K_P[e(t)]为非线性比例参数，K_I[e(t)]为非线性积分参数，K_D[e(t)]为非线性微分参数，e(t)为系统误差，u(t)为PID控制器的输出。

2.如权利要求1所述的非线性PID控制算法，其特征在于，所述的非线性化函数选用收敛性的双曲正割函数。

3.权利要求1或2所述的非线性PID控制算法构建的PID控制系统用于值班室空气净化的应用。

4.如权利要求3所述的应用，其特征在于，所述的PID控制系统包括检测装置和显示装置，工作模式包括室内工作模式、混合工作模式和室外工作模式；其中：

室内工作模式包括室内循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制；

混合工作模式包括混合循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制；

室外工作模式包括室外循环控制、氧气监测控制以及CO监测控制。

5.如权利要求4所述的应用，其特征在于，所述的值班室内循环控制的CO浓度控制精度为20mg/m³以内；氧气浓度控制精度为21％～23％；温度控制精度为18℃～24℃；湿度控制精度为40％～70％。

6.如权利要求4所述的应用，其特征在于，所述的检测装置是：

CO检测报警装置，用于实时检测CO浓度，当CO浓度超标时，进行报警提示；或者

氧气检测报警装置，用于实时检测氧气浓度，当氧气浓度不达标时，进行报警提示；或者

温湿度检测报警装置，用于实时检测温湿度，当温湿度不达标时，进行报警提示。