CN106153691A - 利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法 - Google Patents

Abstract

一种利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，包括步骤：获得电容层析成像系统的泊松方程；利用微波成像信息获取介电常数的分布，根据该分布通过有限元方法求解泊松方程获得测量区域的电势分布；利用电势分布获得敏感场分布；以及利用敏感场和重构图像算法进行图像重构。本发明的融合微波成像的电容层析成像算方法，能减小重构图像误差、提高求解速度。该成像方法应用于循环流化床和包衣等过程时，可以实时获得更精确的气固浓度分布图像，实现对上述过程的更有效的监控。

Description

利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法

技术领域

本发明涉及层析成像敏感场获取领域，尤其涉及一种利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，以及应用敏感场的获取方法对气固流动体系进行监测。

背景技术

复杂气固流动体系广泛存在于能源、制药、食品处理以及其它化工领域，如循环流化床提升管中的气固流动，制药工业的包衣、造粒过程等。实现复杂气固流动过程的实时监控，对优化过程、安全生产、提高产量具有重要意义。电容层析成像(ElectricalCapacitance Tomography，ECT)是一种实时的可视化层析成像技术，能够获取测量横截面或区域的气固分布信息，可以实现对流化床提升管以及包衣过程中气固浓度的实时监测，在复杂气固流动体系的检测中应用广泛。电容层析成像具有诸多优点：结构简单、非侵入和非接触、无辐射、成像速度快、耐高温高压、低成本等。

电容层析成像技术的图像重构涉及两方面的问题求解，即正问题和反问题。正问题即利用泊松方程来获得测量区域的电势分布，然后根据电势分布来获得敏感场。反问题即利用已获得的敏感场和已知的算法来进行介电常数分布的重建。

常规的线性电容层析成像正问题是在测量区域的介电常数的分布已知的条件下(通常认为是空场)根据电势分布来计算敏感场(参见图1所示)。在接下来的步骤中认为敏感场不随介电常数的分布变化，进行反问题的求解。上述步骤中的敏感场是通过空场情况下的介电常数分布来获得，与实际的敏感场分布相差较远，重构图像具有较大的误差。为了克服传统的利用空场计算敏感场的弊端，在一些利用迭代算法求解反问题的过程中引入了随时间变化的敏感场，即在每一步求解过程中根据此时的介电常数分布重新计算敏感场。这种实时更新敏感场的方法也称为半线性迭代算法(参见图2所示)。与传统的方法相比，半线性迭代重构图像的误差较小，但是实时更新敏感场使得计算时间过长，无法在线应用。因此，需要设计新的敏感场求解方法以减小图像重构误差并提高迭代速度。

最主要的技术缺陷：线性重构的敏感场是在空场的情况下获得的，与实际的敏感场差别较大，重构图像误差较大。半线性重构需要实时更新敏感场，计算时间长，重构图像求解速度低。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种融合微波成像信息的电容层析成像方法。

根据本发明的一方面，提出一种利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，包括步骤：S1：获得电容层析成像系统的泊松方程；S2：利用微波成像信息获取介电常数的分布，根据该分布通过有限元方法求解泊松方程获得测量区域的电势分布；S3：利用电势分布获得敏感场分布；以及S4：利用敏感场和重构图像算法进行图像重构。

优选的，步骤S1包括子步骤：

S11：在电容层析成像系统中麦克斯韦方程组简化为如下形式：

$\▿\×E=0---\left(15\right)$

$\▿\×H=0---\left(16\right)$

$\▿\·D=\mathrm{\ρ}---\left(17\right)$

$\▿\·B=0---\left(18\right)$

上述方程中E表示电场强度，H表示磁场强度，D表示电位移矢量，ρ表示电荷密度，B表示磁感应强度；

S12：对电容层析成像系统测量区域中无自由电荷，因此ρ＝0，所以方程(31)变为

$\▿\·D=0---\left(19\right),$

S13：对于各向同性、线性介质，电位移矢量D、电场强度E、介电常数ε满足方程

D＝εE (20)，

S14：电场强度E、电势u的关系由方程给出

$E=-\▿u---\left(21\right),$

S15：联立方程(33)、(34)、(35)获得泊松方程

$\▿\·(\mathrm{\ϵ}\▿u)=0---\left(22\right).$

优选的，步骤S2包括子步骤：

S21：利用微波成像信息获取介电常数的分布，；

S22：利用有限元方法或有限差分方法将测量区域离散成M×N个均匀分布的点，其中M和N为自然数；

S23：利用步骤S21获得的介电常数ε的分布，配合测量区域的边界条件求解泊松方程(36)。

优选的，所述微波成像信息通过微波层析成像传感器获取。

优选的，步骤S3包括子步骤：

S31：利用泊松方程(36)可获得测量区域中电势与介电常数之间的关系，即

u＝f(ε) (23)

S32：测量区域中，激励电压V、电荷量Q、电容C满足方程

$C=\frac{Q}{V}=-\frac{1}{V}\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫\∫}\mathrm{\ϵ}\▿ud\mathrm{\Γ}---\left(24\right)$

式中Γ为检测电极的表面；

S33：联立方程(37)、(38)：得

C＝ξ(ε) (25)；

利用多元函数的泰勒公式可得

$\mathrm{\Δ}C=\frac{d\mathrm{\ξ}}{d\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ϵ}\right)+O\left({\mathrm{\Δ\ϵ}}^2\right)---\left(26\right)$

S34：由于Δε很小，忽略o(Δε²)将(40)线性化，同时令获得

ΔC＝SΔε (27)

即敏感场实际表示的为电容相对于介电常数的变化。

优选的，在步骤S3中步骤S34之后还具有子步骤：

S35：根据公式(8)中获得的电势分布来求解敏感场元素S_ij，从而获得敏感场矩阵S；

$S_{ij}=-\underset{p(x,y)}{\∫\∫}\frac{\▿u_i(x,y)}{V_i}\·\frac{\▿u_j(x,y)}{V_j}---\left(28\right)$

其中u_i表示对电极i施加激励电压V_i时在离散单元p(x，y)处的电势分布，u_j表示对电极j施加V_j的激励电压时在离散单元p(x，y)处的电势分布。

优选的，步骤S4包括：利用公式(14)获得的敏感场矩阵S配合图像重构算法进行图像重构。

根据本发明的另一方面，还提供一种应用，即利用上述成像方法监控含气态和固态的流动体系。

通过上述方案，可以看出本发明的有益效果在于

(1)本发明通过融合微波成像的电容层析成像方法，求解敏感场时所用的介电常数分布更接近真实分布，可以获得更精确的敏感场，获得的敏感场应用于线性重构算法时，可以获得更精确的图像；

(2)本方法不更新敏感场，应用对象为线性重构算法，相对于半线性算法拥有更高的计算速度；

(3)当该方法实际应用于循环流化床和包衣等过程时，可以实时获得更精确的气固浓度分布图像，实现对上述过程的更有效的监控。

附图说明

图1是现有技术的线性电容层析成像图像重构流程图。

图2是现有技术的半线性电容层析成像图像重构流程。

图3是本发明实施例的电容层析成像传感器的结构示意图。

图4是本发明实施例的微波层析成像传感器的结构示意图。

图5是本发明实施例的耦合微波成像信息的电容层析成像流程图。

图6是本发明实施例的微波层析成像传感器另一种实施方式的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。下述参照附图对本发明实施方式的说明旨在对本发明的总体发明构思进行解释，而不应当理解为对本发明的一种限制。

图5表示利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法流程图。根据本发明总体上的发明构思，提供一种耦合微波成像信息的电容层析成像敏感场获取方法，包括步骤：

S1：获得电容层析成像系统的泊松方程；

S2：利用微波成像信息获取介电常数的分布，根据该分布通过有限元方法求解泊松方程获得测量区域的电势分布；

S3：利用电势分布获得敏感场分布；以及

S4：利用敏感场和重构图像算法进行图像重构。

以下将对各个步骤的实现方式和各步骤中各种替代性技术手段进行具体解释说明：

图1和图6所示的电容层析成像传感器的电极数可以用12、16、20、24、28或32代替。

其中，步骤S1包括子步骤：

S1：泊松方程的获得，在电容层析成像系统中麦克斯韦方程组可以简化为如下形式：

$\▿\×E=0---\left(29\right)$

$\▿\×H=0---\left(30\right)$

$\▿\·D=\mathrm{\ρ}---\left(31\right)$

$\▿\·B=0---\left(32\right)$

上述方程中E表示电场强度，H表示磁场强度，D表示电位移矢量，ρ表示电荷密度，B表示磁感应强度。

S12：对电容层析成像系统测量区域3中无自由电荷，故ρ＝0，所以方程(31)变为

$\▿\·D=0---\left(33\right)$

S13：对于各向同性、线性介质，电位移矢量D、电场强度E、介电常数ε满足方程

D＝εE (34)

S14：电场强度E、电势u的关系由方程给出

$E=-\▿u---\left(35\right)$

S15：联立方程(33)、(34)、(35)可获得泊松方程

$\▿\·(\mathrm{\ϵ}\▿u)=0---\left(36\right)$

其中，图3表示该方法所适用的一种电容层析成像传感器的结构示意图，包括外屏蔽罩1，绝缘管壁2，测量区域3，电极E1、E2…EN，其中N可取为8，12，16，20，24，28，32等自然数。如图6所示，传感器外形可以为方形或矩形等形状。

其中，步骤S2利用微波成像信息获取介电常数的分布，根据该分布通过有限元方法求解泊松方程获得测量区域的电势分布；其可以包括子步骤：

S21：利用微波成像信息获取介电常数的分布；

S22：利用有限元方法或有限差分方法将测量区域3离散成M×N个均匀分布的点；

S23：利用步骤S21获得的介电常数ε的分布，并配合测量区域的边界条件，求解泊松方程(36)。

在求解过程中传统解法直接将介电常数ε设置为测量区域3为空场时的介电常数分布，而本解法利用通过微波算法获得的介电常数ε的分布来求解泊松方程(36)。所述介电常数的信息通过微波层析成像传感器获取。

图4表示该方法所适用的一种微波层析成像传感器的结构示意图，包括金属主体容器4，多个(例如16个)介质谐振天线5，管壁6，测量区域7。

其中，步骤S3利用电势分布获得敏感场分布(敏感场的本质)包括子步骤：

S31：利用泊松方程(36)可以获得测量区域3中电势与介电常数之间的关系，即

u＝f(ε) (37)

S32：激励电压V、电荷量Q、电容C满足方程

$C=\frac{Q}{V}=-\frac{1}{V}\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫\∫}\mathrm{\ϵ}\▿ud\mathrm{\Γ}---\left(38\right)$

式中Γ为检测电极的表面；

S33：联立方程(37)、(38)可得

C＝ξ(ε) (39)

利用多元函数的泰勒公式可得

$\mathrm{\Δ}C=\frac{d\mathrm{\ξ}}{d\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\ϵ}\right)+o\left({\mathrm{\Δ\ϵ}}^2\right)---\left(40\right)$

S34：由于Δε很小，忽略o(Δε²)将(40)线性化，同时令最终获得

ΔC＝SΔε (41)

故敏感场实际表示的为电容相对于介电常数的变化。而在实际的计算中，由于获得异常困难，所以采用如下方法进行敏感场的求解。

S35：根据公式(8中获得的电势分布来求解敏感场元素S_ij，从而获得敏感场矩阵S；

$S_{ij}=-\underset{p(x,y)}{\∫\∫}\frac{\▿u_i(x,y)}{V_i}\·\frac{{\mathrm{Vu}}_j(x,y)}{V_j}---\left(42\right)$

其中u_i表示对电极i施加激励电压V_i时在离散单元p(x，y)处的电势分布，u_j表示对电极j施加V_j的激励电压时在离散单元p(x，y)处的电势分布。

其中，步骤S4为反问题求解(也即利用敏感场和重构图像算法进行图像重构)，包括利用公式(14)获得的敏感场矩阵S配合重构图像算法进行图像重构，即求解方程(41)。

由步骤3的分析可见敏感场随着介电常数的分布不断变化，并不是一个常量。实际的求解过程通常采用两种方法：常规线性解法，为方便起见同时也为了提高成像的速度，实现实时成像，将敏感场视为常量。传统方法求得的敏感场是在介电常数分布为空场时离散求解泊松方程的结果，与实际的敏感场差别较大；半线性解法，通过不断更新敏感场以提高计算精度，但计算敏感耗费大量时间，无法在线实时成像。而本方法的离散求解泊松方程的介电常数则由微波层析成像技术计算获得，更接近实际的敏感场。故可以获得更精确的图像，同时由于不用重复计算敏感场，计算速度与常规线性算法相当。

LBP(Linear Back-Projection，线性反投影)算法和Landweber算法是应用最广的重构图像算法。LBP算法：通过对测得电容进行归一化获得归一化的电容向量λ，利用方程(43)获得真实的介电常数分布g实现图像的重构

$\begin{array}{cc}g=\frac{S^T\mathrm{\λ}}{S^T{u}_{\mathrm{\λ}}}& u_{\mathrm{\λ}}=\[1,1,\mathrm{1...1}\]\end{array}---\left(43\right)$

其中，归一化的电容向量λ利用测量区域3为空场时的电容C^l、测量区域3充满被测介质时的电容C^h，测量区域当前的电容C，同时借助方程(44)获得

$\mathrm{\λ}=\frac{C-C^l}{C^h-C^l}---\left(44\right)$

Landweber算法：该算法为迭代算法，相对于LBP算法通常可以获得更精确的成像结果。算法的计算方程(45)，初始迭代的介电常数分布为LBP算法获得的介电常数分布。

gⁿ＝P(g^n-1+αⁿS^T(λ-Sg^n-1)) (45)

其中，gⁿ表示n次迭代获得的介电常数分布，g^n-1表示n-1次迭代获得的介电常数分布，为松弛因子。

迭代过程中满足如下条件

$P\left(f\right(x\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f\left(x\right)>1\\ f\left(x\right)& 0\&le;f\left(x\right)\&le;1\\ 0& f\left(x\right)<0\end{array}\right.---\left(46\right)$

根据同一发明构思，本实施例还提供一种采用以上的敏感场获取方法监控含气态和固态的流动体系。该流动体系广泛存在于能源、制药、食品处理以及其它化工领域，如循环流化床提升管中的气固流动，制药工业的包衣、造粒过程等。通过实现复杂气固流动过程的实时监控，能够优化过程、安全生产和提高产量。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于包括步骤：

S1：获得电容层析成像系统的泊松方程；

S2：利用微波成像信息获取介电常数的分布，根据该分布通过有限元方法求解泊松方程获得测量区域的电势分布；

S3：利用电势分布获得敏感场分布；以及

S4：利用敏感场和重构图像算法进行图像重构。

2.根据权利要求1所述的利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于，步骤S1包括子步骤：

S11：在电容层析成像系统中麦克斯韦方程组简化为如下形式：

$\&dtri;\&times;E=0---\left(1\right)$

$\&dtri;\&times;H=0---\left(2\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;D=\mathrm{\&rho;}---\left(3\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;B=0---\left(4\right)$

上述方程中E表示电场强度，H表示磁场强度，D表示电位移矢量，ρ表示电荷密度，B表示磁感应强度；

S12：对电容层析成像系统测量区域中无自由电荷，因此ρ＝0，所以方程(31)变为

$\&dtri;\&CenterDot;D=0---\left(5\right),$

S13：对于各向同性、线性介质，电位移矢量D、电场强度E、介电常数ε满足方程

D＝εE (6)，

S14：电场强度E、电势u的关系由方程给出

$E=-\&dtri;u---\left(7\right),$

S15：联立方程(33)、(34)、(35)获得泊松方程

$\&dtri;\&CenterDot;(\mathrm{\&epsiv;}\&dtri;u)=0---\left(8\right).$

3.根据权利要求2所述的利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于，步骤S2包括子步骤：

S21：利用微波成像信息获取介电常数的分布；

S22：利用有限元方法或有限差分方法将测量区域离散成M×N个均匀分布的点，其中M和N为自然数；

S23：利用步骤S21获得的介电常数ε的分布，配合测量区域的边界条件求解泊松方程(36)。

4.根据权利要求1所述的利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于，所述微波成像信息通过微波层析成像传感器获取。

5.根据权利要求3所述的利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于，步骤S3包括子步骤：

S31：利用泊松方程(36)可获得测量区域中电势与介电常数之间的关系，即

u＝f(ε) (9)

S32：测量区域中，激励电压V、电荷量Q、电容C满足方程

$C=\frac{Q}{V}=-\frac{1}{V}\underset{\mathrm{\&Gamma;}}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&epsiv;}\&dtri;ud\mathrm{\&Gamma;}---\left(10\right)$

式中Γ为检测电极的表面；

S33：联立方程(37)、(38)：得

C＝ξ(ε) (11)；

利用多元函数的泰勒公式可得

$\mathrm{\&Delta;}C=\frac{d\mathrm{\&xi;}}{d\mathrm{\&epsiv;}}\left(\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&epsiv;}\right)+o\left({\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}^2\right)---\left(12\right)$

S34：由于Δε很小，忽略o(Δε²)将(40)线性化，同时令获得

ΔC＝SΔε (13)

即敏感场实际表示的为电容相对于介电常数的变化。

6.根据权利要求5所述的利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于，在步骤S3中步骤S34之后还具有子步骤：

S35：根据公式(8)中获得的电势分布来求解敏感场元素S_ij，从而获得敏感场矩阵S；

$S_{ij}=-\underset{p(x,y)}{\&Integral;\&Integral;}\frac{\&dtri;u_i(x,y)}{V_i}\&CenterDot;\frac{\&dtri;u_j(x,y)}{V_j}---\left(14\right)$

其中u_i表示对电极i施加激励电压V_i时在离散单元p(x，y)处的电势分布，u_j表示对电极j施加V_j的激励电压时在离散单元p(x，y)处的电势分布。

7.根据权利要求6所述的利用耦合微波成像信息的敏感场的电容层析成像方法，其特征在于，步骤S4包括：利用公式(14)获得的敏感场矩阵S配合图像重构算法进行图像重构。

8.利用权利要求1-7任一项所述的成像方法监控含气态和固态的流动体系。