CN106130687A - 衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法。发送端将信息比特进行编码，根据需要的码率得到要删余的比特位数，计算每个比特信道的译码错误概率。将错误概率较高的pn位比特删余，将剩下的N‑pn位码字经过衰落信道传输；在接收端，译码器接收到N‑pn位码字y后，对序列进行扩展，对于未经信道传输的pn位比特信息，视为“0”和“1”的概率相同；最后根据扩展后的y进行译码判决。本发明能够从信道噪声对译码结果的影响方面考虑，根据译码比特的可靠性的大小来进行删余位的选取，更具适用性。实际通信中信道多为衰落信道，在衰落信道下进行删余Polar码的构造，并依据译码比特的可靠性进行删余，结果更具一般性且适用于删余码率较高的情况。

Description

衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法

技术领域

本发明属于纠错编码技术领域，具体涉及一种基于译码比特可靠性的衰落信道下Polar码的删余方法。

背景技术

无线时变信道中的纠错码的码率需要随着信道状态的变化而变化，这种特性被称为码率兼容。常见的码率兼容方法有码字删余和码字扩展两种，由于码字删余方法不需对原通信系统的结构进行改变，因此常被应用于通信系统以实现码率兼容。删余的过程可以描述为：发送端先根据最差信道环境的要求，构造一个低码率的纠错码；然后根据时变信道特征，计算各比特信道的可靠度，对由可靠度得到的删余位置上的信息进行删余操作，接收端根据已知的删余位置，在接收信息的删余位置先补充信息，例如‘0’信息，再通过对应的译码方法，获得发送端信息。通过对码字中信息的删余，使速率兼容码组中的所有码字可通过同一的编、译码器完成，这大大降低了发射机和接收机的复杂度，且满足了无线信道的时变特性。

Polar码是由Arikan提出的一种新型的纠错编码，对于二进制对称信道，理论上已证明可达香农限，并且具有较低的编译码复杂度。由于Polar码的优异特性，引起了学术界的极大关注，现已被应用于信源编码、信道编码，信源信道联合编码、窃听信道编码，以及码率兼容中。

删余位置的确定影响着删余后码字的性能，即不同的删余方法具有不用的系统性能。目前，针对Polar码，已经出现了一些删余方法，如A.Eslami和H.Pishro-Nik等人提出了随机删余和截止树删余方法，其中随机删余方法将随机给出删余位置，截止树方法根据编码比特在截止树中出现的次数确定删余位置；在随机删余的基础上，Niu K等人提出了一种准均匀删余的方法，通过确保相邻两个删余位置间的距离相等作为准则来确定删余位置。同时，Dong-Min Shin等人提出将N*N的生成矩阵移除部分行和列以减小其大小，这种方法获得比随机删余方法提升1～5dB的性能；另一方面，Wang等人根据生成矩阵的列重，先选取该矩阵中列重为1的列，将该列删除，并把1所在的行删除，重复该操作m次可得到删除m位的删余码，其中m为删余比特的位数。

然而上述的删余方法都是从Polar码的构造方面来考虑删余位置的，并没有考虑实际通信中噪声对码字传输的影响。由于在噪声信道中不同信息比特的译码正确性概率不同，本发明考虑将译码正确性较低的信息比特选作删余位置，提出了一种基于译码比特可靠性的删余方法。

发明内容

本发明目的在于解决衰落信道下Polar码的码率兼容问题，提出了一种有效的删余方法，该方法利用不同的信息比特在噪声信道中译码正确性的概率不同，将译码正确性较小的信息比特选作删余位置，称为基于译码比特可靠性的Polar码删余方法。

为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是：衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法，包括如下步骤：

步骤1：发送端将信息比特进行编码，编码公式为：

$x_1^N=u_1^N{G}_N$

其中G_N为N*N的生成矩阵，并且B_N为比特翻转矩阵，

步骤2：若原码码率为R，根据需要的码率r，得到要删余的比特位数：

pn＝N-N*R/r；

步骤3：利用下面的式子计算每个比特信道的译码时的错误概率：

$\begin{array}{c}Pe\left(u_i\right)=\underset{y_1^N\∈Y^N}{\Σ}\underset{u_1^{i-1}\∈X^{i-1}}{\Σ}\sqrt{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|0)W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|1)}\\ \underset{u_1^N,y_1^N}{\Σ}\frac{1}{2^N}{W}_N\left(y_1^N\right|u_1^N)\sqrt{\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i\⊕1)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i)}}\end{array};$

步骤4：将错误概率较高的pn位比特删余，将剩下的N-pn位码字经过衰落信道传输；

步骤5：在接收端，译码器接收到N-pn位码字y后，对序列进行扩展，对于未经信道传输的pn位比特信息，认为“0”和“1”的概率一样；

步骤6：根据扩展后的y利用下式进行译码判决：

$\hat{u}=\left\{\begin{array}{ccc}0& if& i\∈S^c\\ h_i({\mathrm{yy}}_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}),& if& i\∈S\end{array}\right.$

其中h_i:Y^N×X^i-1→X,i∈S，定义为：

进一步，上述方法以Polar码的构造理论为基础，计算出每个比特信道译码的错误

概率，从而得到译码可靠性，将可靠性较低的位选作删余位。

进一步，上述方法将删余Polar码与衰落信道模型相结合，将莱斯因子取0和10dB，

分别在瑞利信道和莱斯信道中进行Polar码的删余操作。

有益效果：

1、本发明能够考虑到不同信息比特的译码正确概率不同，提出基于译码比特可靠性的删余方法，将不可靠的比特位置删余，对译码结果的影响更小。

2、本发明能够从信道噪声对译码结果的影响方面考虑，根据译码比特的可靠性的大小来进行删余位的选取，更具适用性。

3、本发明能够考虑到实际通信中信道多为衰落信道，在衰落信道下进行删余Polar码的构造，并依据译码比特的可靠性进行删余，结果更具一般性且适用于删余码率较高的情况。

附图说明

图1为8比特Polar码删余机制示意图。

图2为无线信道模型的示意图。

图3为瑞利信道下不同删余码率下的删余Polar码BER曲线图(N＝256)。

图4为莱斯信道下不同删余码率下的删余Polar码BER曲线图(N＝256)。

图5为瑞利信道下基于可靠性、随机、截止树删余方法的Polar码BER对比曲线图(N＝256,r＝0.6)。

图6为莱斯信道下基于可靠性、随机、截止树删余方法的Polar码BER对比曲线图(N＝256,r＝0.6)。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明创造作进一步的详细说明。本发明从信道噪声对译码结果的影响方面考虑，对于不同信息比特，译码结果正确性的概率不同，在此基础上，根据子信道可以正确译码的概率，提出一种新型的Polar码删余方法。

若用P_e(u_i)表示在所有可能的输入的基础上估算u_i的错误概率，即

$\begin{array}{c}{P}_e\left(u_i\right)=P({\hat{u}}_i=u_i\&CirclePlus;1)\\ =\underset{u_1^{i-1}\&Element;X}{\&Sigma;}\underset{y_1^N\&Element;Y}{\&Sigma;}P\left(\right(1-2u_i\left)L\right(u_i)<0|{\hat{u}}_1^{i-1}=u_1^{i-1},u_i,y_1^N)\end{array}---\left(1\right)$

P_e(u_i)是信息u_i在前i-1个信息比特被正确译码情况下，子信道不能被正确估算的概率，即错误概率。换句话说，1-P_e(u_i)可以用来表示第i个子信道能够正确译码的可靠度。

在之前的删余方案中仅仅考虑了简单的BEC，BSC以及AWGN信道，而实际通信中多为衰落信道，下面给出衰落信道计算可靠度的方法。

一般情况下，假设前i-1个比特全部被正确译出，第i个比特u_i译码发生错误的概率为：

$\begin{array}{c}Pe\left(u_i\right)=\underset{y_1^N\&Element;Y^N}{\&Sigma;}\underset{u_1^{i-1}\&Element;X^{i-1}}{\&Sigma;}\sqrt{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|0)W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|1)}\\ \underset{u_1^N,y_1^N}{\&Sigma;}\frac{1}{2^N}{W}_N\left(y_1^N\right|u_1^N)\sqrt{\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i\&CirclePlus;1)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i)}}\end{array}---\left(2\right)$

但由于计算这个公式的复杂度较高，现采用一种近似的方式来估算P_e(u_i)。式(2)表示P_e(u_i)可看作R的期望，其中R的为：

$R=\sqrt{\frac{W_N^{\left(i\right)}(Y_1^N,U_1^{i-1}|U_i\&CirclePlus;1)}{W_N^{\left(i\right)}(Y_1^N,U_1^{i-1}|U_i)}}---\left(3\right)$

不难看出，R就是对数似然比的平方根，所以我们可以将计算合成信道的对数似然比的均值等效成计算P_e(u_i)，从而进行信息位的选取，其中似然比由下面两个公式进行迭代计算得到：

$L_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})=\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}---\left(4\right)$

$L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})={\&lsqb;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\&rsqb;}^{1-2{\hat{u}}_{2i-1}}\&CenterDot;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})---\left(5\right)$

从上式可以看出，计算长度为N的LR可以转化为计算两个长度为N/2的LR。而该递归关系可以一直进行下去直到码长为1。当码长为1时，LR的值可以直接由公式L⁽ⁱ⁾(y_i)＝W(y_i|0)/W(y_i|1)计算得到。多次计算LR的值，然后求其均值R，即可得到各信息比特译码错误的概率。

本发明提供了衰落信道下Polar码的删余机制。

(1)图1给出了8比特的Polar码删余机制示意图，删余的基本步骤如下：

步骤1：4比特的信息经过Polar码编码后得到码长为8的码字，此时码率R＝4/8＝0.5；

步骤2：假设我们所需要的码率为2/3，则根据公式pn＝N-k/R，可以算出需要删余2个比特，即只有6个比特的码字经过信道传输；

步骤3：根据码字比特译码的错误概率，将错误概率最高的两个比特不送入信道进行传输(这里假设x₇，x₈的错误概率最高)，则经过信道传输的只有(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)；

步骤4：接收端接收到6比特的信息后，在译码前，将删余位置的比特进行补充：对数似然比设为0，似然比则设为1，最后再进行译码。

(2)上述步骤3中根据译码比特的错误概率删余一部分码字，瑞利和莱斯衰落信道下计算错误概率的方法如下：

图2是衰落信道的模型示意图，图中x为信道的输入，y为信道的输出，n_i为高斯噪声，服从分布为N(0,σ²)的高斯分布，θ_i是相位干扰。通常情况下信号的符号速率远比莱斯信道的衰落过程快，因此信号的相位可由估算得到。所以只需考虑幅度的衰落情况，表达式为：

y_i＝α_ix_i exp(jθ_i)+n_i (6)

其中α为信道增益，服从莱斯分布，其概率密度函数(PDF)为:

$p_{rice}\left(r\right)\left\{\begin{array}{cc}\frac{r}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp \left(\right\{\frac{(r^2+{\mathrm{\&beta;}}^2)}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\left\}{I}_0\right(\frac{\mathrm{\&beta;}r}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}),\mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;0,& r\&GreaterEqual;0\\ 0& r<0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，β是直射波分量的最高幅值，σ²为信道中高斯噪声的方差，I₀(·)为第一类零阶修正贝塞尔函数。

当β＝0，也就是不存在直射分量时,莱斯分布就转化为瑞利分布，I₀(0)＝1，其概率密度函数为：

$p_{rayleigh}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp \left(\right\{-\frac{r^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\},& r\&GreaterEqual;0\\ 0,& r<0\end{array}\right.---\left(8\right)$

当β趋近于无穷时，这时直射分量上集中了绝大部分能量，在输入变量趋近于无穷时，贝塞尔函数可近似为：

$I_0\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}x}}{e}^x,x>>1---\left(9\right)$

此时，莱斯分布转化为正态分布，概率密度函数为：

$p_{Gaussian}\left(r\right)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}^2}}\exp \left(\right\{-\frac{(r^2+{\mathrm{\&beta;}}^2)}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\},& r\&GreaterEqual;0\\ 0,& r<0\end{array}---\left(10\right)$

用莱斯因子K来表示莱斯信道的反射和散射能量之比为：

$K=\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(11\right)$

K趋近于0时，随着直射分量的消失，莱斯分布近似为瑞利分布；K趋近于无穷时，这时无散射路径能量，莱斯分布近似为正态分布。

通常，我们认为莱斯衰落的过程远远慢于符号的速度，也就是说，多径扩展比信号的周期(即带宽取倒数)小得多，所以在分析莱斯信道时，我们可以准确的估算到相位，此时只需要考察幅度变化带来的影响。同时，假设符号间是相互独立的，即不相关，信号经过此信道后的输出可写为：

$y_i=\sqrt{a_i^2+{(b_i+\mathrm{\&beta;})}^2}{x}_i+n_i---\left(12\right)$

其中a_i,b_i～Ν(0,σ²)，β是直射波分量的最高幅值。

为了仿真时信噪比计算方便，将信道功率进行归一化后得到：

$2{\mathrm{\&sigma;}}_0^2+{\mathrm{\&beta;}}^2=1---\left(13\right)$

其中

由此可以看出，改变K就可以在总的功率不变的情况下，改变反射和散射的能量之比。

可将α的概率密度函数改写为与莱斯因子K有关的表达式：

$p\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=2\mathrm{\&alpha;}(1+K)\exp (-{\mathrm{\&alpha;}}^2(1+K)-K)I_0\left(2{\mathrm{\&alpha;}}^2\sqrt{K\left(1+K\right)}\right)---\left(14\right)$

这里假设a_i,b_i～Ν(0,1)，则信道的输出y可以写为：

$y_i=\sqrt{\frac{a_i^2+{(b_i+\sqrt{2K})}^2}{2(K+1)}}{x}_i+n_i---\left(15\right)$

莱斯信道在已知增益α时，即已知信道边信息时，y在x的条件下，其概率密度函数为：

根据初始对数似然比的计算公式L⁽ⁱ⁾(y_i)＝W(y_i|0)/W(y_i|1)得到初始对数似然比为：

$\begin{array}{c}{L}_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=\ln \frac{p\left(y_i\right|x_i=0,{\mathrm{\&alpha;}}_i)}{p\left(y_i\right|x_i=1,{\mathrm{\&alpha;}}_i)}\\ =\ln \left|\frac{Pr\left(y_i\right|x_i=0,{\mathrm{\&alpha;}}_i)}{Pr\left(y_i\right|x_i=1,{\mathrm{\&alpha;}}_i)}\right|\\ =\ln \left|\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(y_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})\right|-\ln \left|\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(y_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})\right|\\ =\frac{2y_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_i\end{array}---\left(17\right)$

在计算初始对数似然比时把莱斯因子K分别取0和10dB，此时信道分别为瑞利信道和莱斯信道。将似然比的初值代入公式(18)、(19)计算所有比特信道的对数似然比。

$L_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})=\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}---\left(18\right)$

$L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})={\&lsqb;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\&rsqb;}^{1-2{\hat{u}}_{2i-1}}\&CenterDot;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})---\left(19\right)$

多次计算比特信道的对数似然比，并对其求均值，即可得到译码比特的错误概率P_e(u_i)。

图3和图4分别为瑞利信道和莱斯信道下不同删余码率下的BER性能曲线。其中，码长N为256，母码码率R为0.5，删余后码率r分别为0.6，0.7，0.8。从图中可以看中，在删余码率较高的情况下，系统仍然有着较低的误比特率。图5和图6分别为瑞利信道和莱斯信道下基于可靠性(REP)、随机(RP)、截止树(STP)删余方法的Polar码BER对比曲线图。其中，码长N＝256，删余后码率r＝0.6。从图中可以看出，在衰落信道下，与随机删余和截止树删余方法相比，本发明提出的基于译码比特可靠性的删余方法能够获得较低的误比特率，因此性能更加优越。结合图3与图4可知，衰落信道下采用基于译码比特可靠性的删余方法一方面能使系统获得良好的性能，另一方面也适用于删余码率较高的情况。

现对本发明使用的参数进行说明：

N—为Polar码码长，

k—为Polar码信息位长度，

R—为Polar码码率，

r—为删余Polar码码率，

pn—为删余比特的个数，

x—为信道的输入，

y—为信道的输出，

n_i—为高斯噪声，服从分布为n_i～N(0,σ²)的高斯分布，

θ_i—为相位干扰。

Claims (3)

1.衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：发送端将信息比特进行编码，编码公式为：

$x_1^N=u_1^N{G}_N$

其中G_N为N*N的生成矩阵，并且B_N为比特翻转矩阵，

步骤2：若原码码率为R，根据需要的码率r，得到要删余的比特位数：

pn＝N-N*R/r；

步骤3：利用下面的式子计算每个比特信道的译码时的错误概率：

$\begin{array}{c}Pe\left(u_i\right)=\underset{y_1^N\&Element;Y^N}{\&Sigma;}\underset{u_1^{i-1}\&Element;X^{i-1}}{\&Sigma;}\sqrt{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|0)W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|1)}\\ =\underset{u_1^N,y_1^N}{\&Sigma;}\frac{1}{2^N}{W}_N\left(y_1^N\right|u_1^N)\sqrt{\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i\&CirclePlus;1)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i)}}\end{array};$

步骤4：将错误概率较高的pn位比特删余，将剩下的N-pn位码字经过衰落信道传输；

步骤5：在接收端，译码器接收到N-pn位码字y后，对序列进行扩展，对于未经信道传输的pn位比特信息，认为“0”和“1”的概率一样；

步骤6：根据扩展后的y利用下式进行译码判决：

$\hat{u}=\left\{\begin{array}{ccc}0& if& i\&Element;S^c\\ h_i({\mathrm{yy}}_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}),& if& i\&Element;S\end{array}\right.$

其中h_i:Y^N×X^i-1→X,i∈S，定义为：

2.根据权利要求1所述的衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法，其特征在于：所述方法以Polar码的构造理论为基础，计算出每个比特信道译码的错误概率，从而得到译码可靠性，将可靠性较低的位选作删余位。

3.根据权利要求1所述的衰落信道下基于译码比特可靠性的Polar码删余方法，其特征在于：所述方法将删余Polar码与衰落信道模型相结合，将莱斯因子取0和10dB，分别在瑞利信道和莱斯信道中进行Polar码的删余操作。