CN106126970A - 具有保护区的多种群竞争多目标站点定位组合优化方法 - Google Patents

Abstract

一种具有保护区的多种群竞争多目标站点定位组合优化方法，假设有若干个生物种群生活在一个生态系统中，该生态系统该分成了两个区域，一个是非保护区，另一个是保护区；若一个区域内的一些种群的密度过高，这些种群就会自发地向密度较低的区域迁移，从而导致生活在低密度区域内的种群会受到迁移过来的种群的影响；一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也越大；一个种群越强壮，该种群就会将其优势外溢给其它种群；各区域内各种群因相互竞争而相互影响；若一个种群不断受到其它种群的影响，其生长状态就会不断发生变化，利用这种变化和保护区种群迁移模型能够快速确定多目标站点定位组合优化问题的全局最优解决方案。

Description

具有保护区的多种群竞争多目标站点定位组合优化方法

技术领域

本发明涉及智能优化算法，具体涉及一种具有保护区的多种群竞争多目标站点定位组合优化方法。

背景技术

考虑多目标站点定位组合优化模型的一般形式如下：

$\begin{array}{c}\min \{O_1{f}_1\left(X\right),O_2{f}_2\left(X\right),\mathrm{...},O_M{f}_M\left(X\right)\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\≥0,i_a\∈I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\∈E\\ X\∈H\⋐R^n\end{array}\right.\end{array}\end{array}---\left(1\right)$

式中：

(1)Rⁿ是n维欧氏空间，n为该优化模型所包含的变量总数；

(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量，用来表示模型中涉及到的流量型参数；后n-m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，用来表示n-m个站点是否要构建，即对于任意x_j∈{x_m+1，x_m+2，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个站点需要构建，若x_j＝0，则表示第j个站点不需要构建；

(3)f₁(X)，f₂(X)，…，f_M(X)为M个目标函数，用来表示站点建设时的M个控制目标要求；

(4)O₁，O₂，…，O_M为M个目标函数的优先级，优先级次序要求满足O₁>O₂>…>O_M，即目标函数f₁(X)首先要求达到最小，其次是f₂(X)，再其次是f₃(X)，依次类推，最后要求达到最小的是目标函数f_M(X)；

(5)表示站点建设时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；

(6)表示站点建设时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；

(7){f_i(X)，i＝1，2，…，M}、{i_a∈I}、{i_b∈E}的数学表达式没有限制条件；

(8)H为搜索空间，又称解空间；

(9)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞。

多目标站点定位组合优化模型式(1)常用来求解井下通风系统通风机站定位优化问题、物流系统转运站定位优化问题、大型油田多级站定位优化问题、无线传感器网络定位优化问题，等等。

多目标站点定位组合优化模型式(1)中的f_i(X)、的数学表达式没有限制条件，传统的基于函数连续性和可导性的数学优化方法无法解决该问题。

目前，求解多目标站点定位组合优化模型式(1)的常用方法是智能优化算法。已有的智能优化算法有：

(1)遗传算法：该算法1975年由美国芝加哥大学Holland的专著《Adaptation inNatural andArtificial Systems》提出，所采用的技术方案是利用遗传学理论构造个体进化方法，从而对优化问题进行求解。李云斌、刘敬贤、魏蕾、许军辉在文献《渤海海域溢油应急基地多目标优化选址方法，哈尔滨工程大学学报，第37卷，第4期》中，探讨了渤海海域溢油应急基地的多目标优化选址问题，采用遗传算法对优化问题进行求解；研究结果表明在现有绥中、塘沽、龙口三个溢油应急基地的基础上，在东营、营口、大连三个地方规划建设溢油应急基地，是渤海海域海上应急基地设置的最优化方案。李周清、王绍仁、王峰在文献《区域性应急物资储备库选址——配给模型与算法，计算机工程与应用，2014年，第50卷，第16期，第226-231页》中，研究了区域性应急物资储备库的多点选址—配给问题；建立了以储备库建设成本与变动成本、物资运输成本之和最小化，以及物资运输总时间最小化的区域性应急物资储备库选址—配给多目标优化模型。鉴于多品种、多目标选址—配给问题的特点，设计了一种改进的多目标遗传算法；在算法流程设计中，对于高维稀疏矩阵编码且具有强约束限制的选址—配给问题，初始化过程中采取搜索空间限定法来规避违约，并设计了定位变异算子以此生成子代；算例分析结果表明该算法性能较好，可以有效求解多点设施选址—配给问题。王海军、杜丽敬、马士华在文献《震后应急物流系统中双目标开放式选址：路径问题模型与算法研究，管理工程学报，2016年，第30卷，第2期，第108-115页》中，以平均车辆运输时间最小化和系统总成本最小化为目标，建立了基于多车型、双目标的开放式选址-路径问题混合整数规划模型；采用基于非支配解排序的遗传算法求解，得出包括若干非支配解的Pareto最优解集，为决策者提供多样化选择。

(2)蚁群算法：该算法由Colorni A和Dorigo M等人在文献《Distributedoptimization by ant colonies，Proceedings of the 1^st Europe Conference onArtificial Life，1991，134-142》中提出，所采用的技术方案是模拟蚂蚁群体觅食行为来进行优化问题的求解。李琳、刘士新、唐加福在文献《B2C环境下带预约时间的车辆路径问题及多目标优化蚁群算法，控制理论与应用，2011年，第28卷，第1期，第87-93页》中，根据B2C(商家对客户)电子商务环境下物流配送的特点建立了带预约时间的车辆路径问题(VRP)数学模型，设计了求解多目标优化的蚁群算法，各个目标具有相同的重要性；在蚁群的状态转移概率中引入预约时间窗宽度及车辆等待时间因素，记录优化过程中产生的Pareto最优解，用Pareto最优解集来指导蚁群的信息素更新策略。池元成、蔡国飙在文献《基于蚁群算法的多目标优化，计算机工程，2009年，第35卷，第15期，第168-169页》中，针对多目标优化问题，提出一种用于求解多目标优化问题的蚁群算法；该算法定义连续空间内求解多目标优化问题的蚁群算法的信息素更新方式，根据信息素的概率转移和随机选择转移策略指导蚂蚁进行搜索，保证获得的Pareto前沿的均匀性以及Pareto解集的多样性。宗欣露、熊盛武、方志祥在文献《基于蚁群算法的人车混合疏散优化及混合比例分析，系统工程理论与实践，2012年，第32卷，第7期，第1610-1617页》中，为解决紧急情况下的人车混合疏散问题，以人车混合疏散的总时间最短、混合道路利用程度最高为目标，建立了一种人车混合疏散的多目标优化模型，针对该模型设计了多目标蚁群优化算法及其改进算法，并应用于大型体育场及其周边路网集成环境中进行了仿真实验，分析了不同人车混合比例下的疏散性能。

(3)粒子群算法：该算法由Eberhart R和Kennedy J在文献《New optimizer usingparticle swarm theory，MHS’95 Proceedings of the Sixth International Symposiumon Micro Machine and Human Science，IEEE，Piscataway，NJ，USA，1995：38-43》中提出，所采用的技术方案是利用模仿鸟类的群体行为来进行优化问题的求解。蒙波、伊成俊、韩潮在文献《基于多目标粒子群算法的导航星座优化设计，航空学报，2009年，第30卷，第7期，第1284-1291页》中，提出了将导航性能和卫星生产成本作为目标对导航星座进行多目标优化设计的研究方案，提出了改进的多目标粒子群算法(MOPSO)，采用MOPSO算法对导航星座进行了多目标优化设计，通过分析优化设计结果，说明了导航星座多目标优化设计方案的可行性。易志鹏、李泽文、曾祥君、冯亮在文献《一种电网故障行波定位装置的优化配置算法，电力学报，2014年，第29卷，第2期，第98-101页》中，以配置最少的行波定位装置和保证相同配置数目下配置方案具有最大量测冗余度为目标，构造了行波定位装置最优配置问题的数学模型，对于这个多目标优化问题，需要找寻一组全局最优解，应用二进制粒子群算法求解该问题可以得到满足条件的多种行波定位装置配置方案，对于多种可行方案引入冗余度指标进行优选从而得到最优的配置方案；最后，以某电网系统为例仿真验证该方法的可靠性。王树威、周荣贵、张高强、李伟、赵琳在文献《防汛应急保障资源站点优化布设方法研究，交通信息与安全，2015年，第5期，第33卷，第78-83页》中，针对高速公路网防汛应急保障资源站点的最优化布设问题，从资源到达时间、站点建设成本、线路的功能定位出发，构建更符合法规要求和应急抢险实际需要的防汛应急保障资源站点的多目标最优化布设模型，并采用粒子群优化算法进行了模型的求解，提出了高速公路网防汛应急保障资源站点的优化布设方法。李建军、张会儒、刘帅、邝祝芳、王传立、臧颢、曹旭鹏在文献《基于改进PSO的洞庭湖水源涵养林空间优化模型，生态学报，2013年，第33卷，第13期，第4031-4040页》中，以结构化森林经营思想为理论基础，从与水源林涵养水源、保持水土功能密切相关的林分物种组成(树种混交)、种内及种间竞争、空间分布格局、垂直结构4个方面选择混交度、竞争指数、角尺度、林层指数、空间密度指数、开阔比数作为水源林健康经营和林分空间结构优化的目标函数，建立洞庭湖水源林林分多目标空间优化模型，应用改进的群智能粒子群算法求解林分空间结构优化模型，并针对模型输出的目标树空间结构单元制定周密的经营策略。研究结果表明，优化模型能准确定位林分空间关系的薄弱环节，调控措施能显著改善林分空间结构，有利于促进森林生态系统的正向演替，为恢复洞庭湖水源林生态功能和健康经营提供理论依据和技术支撑。

(4)鱼群算法：该算法由李晓磊、邵之江和钱积新等人在文献《一种基于动物自治体的寻优棋式：鱼群算法，系统工程理论与实践，2002,22(11):32-38》中提出，所采用的技术方案是利用鱼在水中的觅食、追尾、群聚等行为对优化问题解空间进行搜索，从而获取优化问题的全局最优解。宗立成、余隋怀、孙晋博、韩立伟、安珊珊在文献《基于鱼群算法的舱室布局优化问题关键技术研究，机械科学与技术，2014年，第33卷，第2期，第257-262页》中，引入人工鱼群算法求解深潜器舱室人员布局优化问题；深潜器舱室在布局问题中具有复杂性和特殊性，因此，结合多目标优化问题的求解思路进行模型计算，并获得优化布局设计方案。赵美玲、周根宝在文献《人工鱼群算法及其在多目标投资组合问题中的应用，内蒙古农业大学学报，2014年，第35卷，第1期，第152-154页》中，对多目标投资组合问题提出了利用人工鱼群算法进行优化求解，仿真实验结果表明了该算法求解此类问题的有效、可行性。杨尚君、孙永、庞宇在文献《基于改进鱼群算法的多无人机任务分配研究，计算机仿真，2015年，第32卷，第1期，第69-62页》中，以最大航程和最长任务执行时间作为多无人机任务分配的两个目标函数，依据多目标优化理论，建立了协同任务分配多目标优化模型；并采用了一种借鉴遗传算法中的变异思想的改进鱼群算法进行求解，得到多无人机任务分配的多目标最优解集，然后根据决策者的偏好选择最佳任务分配方案。

(5)生物地理学算法，该算法2008年由Dan Simon用生物地理学的方法提出，文献为《Simon D.Biogeography-based Optimization[J].IEEE Transactions.EvolutionaryComputation，2008，12(6)：702-713》。该算法通过种群在栖息地间的迁移实现了对优化问题最优解的搜索。徐志丹、莫宏伟在文献《多目标扰动生物地理学优化算法，控制与决策，2014年，第29卷，第2期，第231-235页》中，提出一种多目标扰动生物地理学优化算法(MDBBO)来求解多目标优化问题(MOPs)，该算法基于现有群体中非支配可行解的比率，联合个体非支配等级排序和拥挤距离对个体进行评价；在生物地理迁移策略基础上提出扰动迁移算子并应用于群体进化，增强群体多样性；应用归档种群来保存所获得的非支配可行解，并用循环拥挤距离法对其更新，确保群体的均匀分布性；通过标准函数测试以及与经典算法比较表明了该算法求解MOPs的有效性。毕晓君、王珏、李博在文献《基于混合生物地理学优化的多目标优化算法，系统工程与电子技术，2014年，第36卷，第1期，第179-186页》，提出一种基于混合生物地理学优化算法的多目标进化算法。针对生物地理学优化算法(BBO)自身的机制，建立适用于BBO的多目标进化模型(MOBBO)；在模型中，结合栖息地个体间的Pareto支配关系对栖息地适应度指数进行了重新定义；为了保持栖息地种群的分布性，提出一种新的基于动态距离矩阵的分布性保持机制；同时，根据多目标优化的特点，提出了新的自适应迁入迁出率确定方式，动态迁移策略及分段logistic混沌变异策略。通过对测试函数ZDT和DTLZ的仿真实验表明，与现有多种多目标优化算法相比，MOBBO在解集的收敛性和分布的均匀性上均有明显改善，能够有效且高效地进行复杂多目标优化问题的求解。

由于现在社会工业化、城市化、全球化的发展，温室气体的排放，环境污染，的无节制的开发等因素的影响，许多生物的生长状况正在日益恶化。不少生物灭绝，更多的生物处于濒危状态。若不立即采取有效的措施加以保护，则后果不堪设想。在种种保护措施中，设立生物保护区是被各国广泛采用的方法，并被证明是有效果的。当生物的内禀增长率大于扩散强度时，保护区的设立可以阻止种群的灭绝。当条件较恶劣时，即使保护区不能阻止种群的灭绝，也可以减缓其灭绝的速度。

综上所述，现有技术只能解决维数不高的多目标站点定位非组合优化问题，对维数很高的大规模多目标站点定位组合优化问题的求解存在困难。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于保护区种群迁移动力学的多目标站点定位组合优化方法，即MOSLO_PZPMD方法，采用与现有群智能算法完全不同的设计思路，提出了将基于保护区种群迁移动力学模型转化为能求解多目标站点定位组合优化问题的一般方法；构造出的算子可以充分反映不同种群之间相互竞争以及种群之间的相互作用关系，从而体现出保护区种群迁移动力学理论的基本思想；该方法具有全局收敛性。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种具有保护区的多种群竞争多目标站点定位组合优化方法，简称MOSLO_PZPMD方法，其特征在于：设要解决的多目标站点定位组合优化模型为：

$\begin{array}{c}\min \{O_1{f}_1\left(X\right),O_2{f}_2\left(X\right),\mathrm{...},O_M{f}_M\left(X\right)\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\≥0,i_a\∈I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\∈E\\ X\∈H\⋐R^n\end{array}\right.\end{array}\end{array}---\left(1\right)$

式中：

(1)Rⁿ是n维欧氏空间，n为该优化模型所包含的变量总数；

(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量，用来表示模型中涉及到的流量型参数；后n-m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，用来表示n-m个站点是否要构建，即对于任意x_j∈{x_m+1，x_m+2，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个站点需要构建，若x_j＝0，则表示第j个站点不需要构建；

(3)f₁(X)，f₂(X)，…，f_M(X)为M个目标函数，用来表示站点建设时的M个控制目标要求；

(4)O₁，O₂，…，O_M为M个目标函数的优先级，优先级次序要求满足O₁>O₂>…>O_M，即目标函数f₁(X)首先要求达到最小，其次是f₂(X)，再其次是f₃(X)，依次类推，最后要求达到最小的是目标函数f_M(X)；

(5)表示站点建设时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；

(6)表示站点建设时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；

(7){f_i(X)，i＝1，2，…，M}、{i_a∈I}、{i_b∈E}的数学表达式没有限制条件；

(8)H为搜索空间，又称解空间；

(9)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞；

将多目标站点定位组合优化模型式(1)转换成如下单目标站点定位组合优化模型：

$\begin{array}{c}\min \{F\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}{O}_k{f}_k\left(X\right)\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\≥0,i_a\∈I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\∈E\\ X\∈H\⋐R^n\end{array}\right.\end{array}\end{array}---\left(2\right)$

式中，O_k＝10^M-k；k为目标函数的编号；

MOSLO_PZPMD方法原理设计

假设有N个生物种群生活在一个生态系统E中，该生态系统E该分成了两个区域，一个是非保护区Ω₁，另一个是保护区Ω₂，在保护区内对生物种群禁止任何形式的捕获或商业开发。除了禁捕以外，通常还有其他一些保护措施，在食物缺乏时适当地喂食，对病、弱、残个体和失去双亲照顾的幼体的救助，对可能的流行病的防和治，在保护区的污染的控制等措施。在保护区和非保护区之间存在生物种群迁移通道，当种群发现在一个区域无法生存时，就自发地向另外一个区域迁移。

对于种群P_i来说，在区域Ω₁中部分为在区域Ω₂中中部分为i＝1，2，…，N；对于在区域Ω₁中的种群用其特征分别表示就是对于在区域Ω₂中的种群用其特征分别表示就是其中和分别就是种群和种群的第j个特征，i＝1，2，…，N，j＝1，2，…，n；不同区域每个种群的特征数均相同，且均为n。

下面将上面的论述与多目标站点定位组合优化模型式(2)全局最优解的求解过程关联起来。

在多目标站点定位组合优化模型式(2)的搜索空间H中随机选择2N个试探解，即其中u∈{Ω₁，Ω₂}；i＝1，2，…，N；搜索空间H与生态系统E相对应，该生态系统中N个种群的在不同区域中的部分就与多目标站点定位组合优化模型式(2)的2N个试探解一一对应，即在区域Ω₁中的种群与一一对应，在区域Ω₂中的种群与一一对应，i＝1，2，…，N；更进一步，即种群的特征与试探解的变量相对应，种群的特征与试探解的变量相对应。

综上可知，种群与试探解在概念上完全等价，以后不再加以区分。该生态系统中的每个种群在生存期间通过生存竞争后其生长状态会不断发生变化，将这种变化影射到多目标站点定位组合优化模型式(2)的搜索空间H，就相当于试探解从一个空间位置转移到另外一个空间位置。为简单起见，将一个空间位置称为一个状态，并用其下标表示。

假设种群当前状态为a，即相当于在搜索空间H中所处的位置为X_a。若种群通过生存竞争后，从当前状态a变化到新状态b，即相当于在搜索空间H中从当前所处的位置X_a转移到新位置X_b。按多目标站点定位组合优化模型式(2)计算，对于目标函数F(X)，若F(X_a)>F(X_b)，表明新位置X_b比原位置X_a更优，则认为种群的生长能力强。反之，若F(X_a)≤F(X_b)，表明新位置X_b比原位置X_a更差，或没有什么差别(因新位置X_b与原位置X_a的目标函数值相等，即F(X_a)＝F(X_b))，则认为种群生长能力弱。生长能力强的种群可以得到更高的概率继续生长；而生长能力弱的种群则可能停止生长。

类似地，假设种群当前状态为c，即相当于在搜索空间H中所处的位置为X_c。若种群通过生存竞争后，从当前状态c变化到新状态d，即相当于在搜索空间H中从当前所处的位置X_c转移到新位置X_d。按多目标站点定位组合优化模型式(2)计算，对于目标函数F(X)，若F(X_c)>F(X_d)，表明新位置X_d比原位置X_c更优，则认为种群生长能力强。反之，若F(X_c)≤F(X_d)，表明新位置X_d比原位置X_c更差，或没有什么差别(因新位置X_c与原位置X_d的目标函数值相等，即F(X_c)＝F(X_d))，则认为种群生长能力弱。生长能力强的种群可以得到更高的概率继续生长；而生长能力弱的种群则可能停止生长。

种群的生长能力强弱用区域生长指数ZGI(Zone Growth Index，ZGI)来表示，种群的ZGI指数计算方法为：

式中，u表示区域类型，u∈{Ω₁，Ω₂}。

在该生态系统中，不同区域内各种群的因相互生存竞争而存在相互影响，这种影响必然会体现在种群特征间的相互作用上；该作用会体现在如下五个方面：

(1)若一个区域内一些种群的密度过高，则这些种群就会自发地向密度较低的区域迁移，从而导致生活在低密度区域内的其他种群会受到迁移过来的种群的影响。

(2)一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也越大，该种群会将其影响传播给其他种群。

(3)一个种群越强壮，该种群就会将其拥有的优势外溢给其它种群。

(4)一个种群不但强壮，而且该种群在所有种群中所占的比例又大，该种群就会将其拥有的强势扩散给其它种群。

(5)若一个种群受到其它种群的影响，则这种影响会在其特征上体现出来，而且这种影响是随时间随机变化的。

种群间的相互作用影射到多目标站点定位组合优化模型式(2)的搜索空间，就是一个试探解与其它若干试探解存在相互作用。

MOSLO_PZPMD方法就是采用上述这些搜索策略来实现对多目标站点定位组合优化模型式(2)的全局最优解的搜索。

保护区种群迁移动力学模型

设所保护的生物种群有N个，即P₁，P₂，…，P_N，在时期t时生物种群P_i在非保护区Ω₁和保护区Ω₂中的密度分别为z_i(t)和y_i(t)，且z_i(t)≥0，y_i(t)≥0，i＝1，2，…，N。于是就得到了生物种群的生长模型为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_i\left(t\right)}{dt}=z_i\left(t\right)(a_i-b_i{z}_i(t\left)\right)-D_i\left(z_i\right(t)-y_i(t\left)\right)-E_i{z}_i\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dy}}_i\left(t\right)}{dt}=y_i\left(t\right)(a_i-b_i{y}_i(t\left)\right)+D_i\left(z_i\right(t)-y_i(t\left)\right)\end{array}\right.,i=1,2,\mathrm{...},N---\left(4\right)$

式中，E_i为不利于生物种群P_i生长的综合因素的度量，E_i>0；a_i表示种群P_i的内禀增长率，a_i>0；b_i表示种群P_i的环境容纳量，b_i>0；D_i为生物种群P_i在保护区和非保护区之间的扩散效应系数，D_i>0，扩散效应与保护区和非保护区之间生物种群密度差成正比。

在时期t，种群在非保护区Ω₁内所有种群中所占的比例为i＝1，2，…，N，即

$r_i^{{\mathrm{\Ω}}_1}\left(t\right)=\frac{z_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{z}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(5\right)$

又称为种群的占比。

在时期t，种群在保护区Ω₂内所有种群中所占的比例i＝1，2，…，N，即

$r_i^{{\mathrm{\Ω}}_2}\left(t\right)=\frac{y_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{y}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(6\right)$

又称为种群的占比。

一个种群的占比越大，该种群在生态系统中的影响也越大。

记时期t参数E_i，a_i，b_i，D_i的取值分别为为方便计算，将式(4)改为离散递推形式，即

$\{\begin{array}{c}{z}_i(t+1)=z_i\left(t\right)+z_i\left(t\right)(a_i^t-b_i^t{z}_i(t\left)\right)-D_i^t\left(z_i\right(t)-y_i(t\left)\right)-E_i^t{z}_i\left(t\right)\\ y_i(t+1)=y_i\left(t\right)+y_i\left(t\right)(a_i^t-b_i^t{y}_i(t\left)\right)+D_i^t\left(z_i\right(t)-y_i(t\left)\right)\end{array}---\left(7\right)$

式(7)中，参数的取值方法为E₀和E₁表示取值的下限和上限，且满足E₀>0，E₁>0，E₀≤E₁；b₀和b₁表示取值的下限和上限，且满足b₀>0，b₁>0，b₀≤b₁；a₀和a₁表示取值的下限和上限，且满足a₀>0，a₁>0，a₀≤a₁；D₁)，D₀和D₁表示取值的下限和上限，且满足D₀>0，D₁>0，D₀≤D₁；Rand(A，B)表示在[A，B]区间产生一个均匀分布随机数，A和B为给定的常数，要求A≤B。

特征种群集合生成方法

时期t，当前种群为u∈{Ω₁，Ω₂}，特征种群集合生成方法如下：

(1)产生高密度种群集合AS^u：从区域类型为u的N个种群中随机挑选出L个种群，其编号形成集合使得对于所得的s∈{s₁，s₂，…，s_L}，满足L又称施加影响的种群数。

(2)产生高密度种群集合BS^v：从区域类型为v的N个种群中随机挑选出L个种群，其编号形成集合使得对于所得的q∈{q₁，q₂，…，q_L}，满足u和v表示区域类型，u和v∈{Ω₁，Ω₂}，u≠v。

(3)产生优势种群集合PM^u：从处于区域类型为u的N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的ZGI指数比当前种群的ZGI指数高，形成集合其中g₁，g₂，…，g_L是这些种群的编号；u∈{Ω₁，Ω₂}。

(4)产生强势种群集合SM：从2N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的ZGI指数和占比要比当前种群和的最高ZGI指数和最高占比还要高，形成强势种群集合其中h₁，h₂，…，h_L是这些种群的编号；即对于所有s∈{h₁，h₂，…，h_L}，有 且占比其中，max(A，B)表示在A、B两者中取最大者。

演化算子设计

(1)区域间种群迁移算子。该算子描述的是区域内密度较高的种群会向密度较低的区域迁移，从而对低密度区域内的种群造成影响。将集合AS^v中L个高密度种群的一个随机选择的特征及其它们状态值经过处理后传给当前种群的对应特征u和v∈{Ω₁，Ω₂}，u≠v，使种群的特征受到集合AS^u中高密度种群的影响，即

若j≤m,则

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)>r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ \underset{s\&Element;{\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)<r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)>r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ \underset{s\&Element;{\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)<r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)>r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ most({\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)<r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}(t+1)=\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)>r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ most({\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)<r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\end{array}---\left(11\right)$

式中：为时期t+1在区域类型为u的种群P_i的特征j的状态值；为时期t在区域类型为u的种群P_i中的特征j的状态值；α_s为种群迁移系数，α_s＝Rand(0.4，0.6)；most(AS^u，j)的含义是：当集合AS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数大于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(AS^u，j)＝1；当集合AS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数小于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(AS^u，j)＝0；当集合AS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数等于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(AS^u，j)的值在0或1两者之中随机选取。

(2)区域内密度平衡算子。该算子描述的是区域内密度较高的种群会向密度较低的种群施加影响，从而使得密度较低的种群也获得密度较高的种群的一些特征。将集合AS^u中所有种群的一个随机选择的特征及其它们状态值经过处理后传给当前种群P_i的对应特征，使种群P_i的也受到集合AS^u中高密度种群的影响，即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;x}}_{s_1,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}\left(x_{s_2,j}^u\right(t)-x_{s_3,j}^u(t\left)\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|\&GreaterEqual;3\\ {\mathrm{\&alpha;x}}_{i,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}\left(x_{s_1,j}^u\right(t)-x_{s_2,j}^u(t\left)\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=2\\ x_{s_1,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(12\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{AS}}^u,j)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|\&GreaterEqual;1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=1\end{array}\right.,u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(13\right)$

式中，α＝Rand(0.4,0.6)，β＝Rand(0.8,0.9)，s₁、s₂、s₃在AS^u中随机选择，要求s₁≠s₂≠s₃。

(3)区域间密度平衡算子。该算子描述的是一个区域内密度较高的种群会向另外一个区域的低密度种群施加影响。将集合BS^v中的L个种群的一个随机选择的特征及其状态值经过处理后传给当前种群的对应特征u≠v，使得该种群受到集合BS^v的L个高密度种群的影响，即

若j≤m,则

若j>m,则

式中，q₁、q₂、q₃在BS^v中随机选择，要求q₁≠q₂≠q₃。

(4)区域内优势外溢算子。该算子描述的是一个区域内的优势种群会向处于同一区域内的其它种群施加影响。让集合PM^u中的优势种群的特征g∈{g₁，g₂，…，g_L}，所对应的状态值经过处理后传给当前种群的对应特征即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;x}}_{g_1,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}\left(x_{g_2,j}^u\right(t)-x_{g_3,j}^u(t\left)\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|\&GreaterEqual;3\\ {\mathrm{\&alpha;x}}_{i,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}\left(x_{g_1,j}^u\right(t)-x_{g_2,j}^u(t\left)\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=2\\ x_{g_1,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(16\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PM}}^u,j)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|\&GreaterEqual;1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=0\end{array},u=\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(17\right)$

式中，g₁、g₂、g₃在PM^u中随机选择，要求g₁≠g₂≠g₃。

(5)区域间优势外溢算子。该算子描述的是一个区域内的优势种群会向处于另外一个区域内的其它种群施加影响。让集合PM^v中的优势种群的特征g∈{g₁，g₂，…，g_L}，所对应的状态值经过处理后传给当前种群的对应特征u≠v，即

若j≤m,则

若j>m,则

式中，g₁、g₂、g₃在PM^v中随机选择，要求g₁≠g₂≠g₃。

(6)区域内强势扩散算子。该算子描述的是一个区域内的强势种群会向处于同一区域内的其它种群施加影响。让集合SM中的强势种群的特征f_h,j，h∈{h₁，h₂，…，h_L}，所对应的状态值经过处理后传给当前种群的对应特征即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;x}}_{h_1,j}\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}\left(x_{h_2,j}\right(t)-x_{h_3,j}(t\left)\right)& \left|SM\right|\&GreaterEqual;3\\ {\mathrm{\&alpha;x}}_{i,j}\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}\left(x_{h_1,j}\right(t)-x_{h_2,j}(t\left)\right)& \left|SM\right|=2\\ x_{h_1,j}\left(t\right)& \left|SM\right|=1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|SM\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(20\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\{\begin{array}{cc}most(SM,j)& \left|SM\right|\&GreaterEqual;1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|SM\right|=0\end{array},u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(21\right)$

式中，h₁、h₂、h₃在SM中随机选择，要求h₁≠h₂≠h₃。

(7)区域间强势扩散算子。该算子描述的是一个区域内的强势种群会向处于另外一个区域内的其它种群施加影响。让集合SM中的强势种群的特征f_g,j，h∈{h₁，h₂，…，h_L}，所对应的状态值经过处理后传给当前种群的对应特征u≠v，即

若j≤m,则

若j>m,则

式中，h₁、h₂、h₃在SM中随机选择，要求h₁≠h₂≠h₃。

(8)生长算子。该算子描述的是种群的生长，即，对于u∈{Ω₁，Ω₂}，有

式中：

$X_i^u\left(t\right)=\left(x_{i,1}^u\right(t),x_{i,2}^u(t),...,x_{i,n}^u(t\left)\right);$

$V_i^u(t+1)=\left(v_{i,1}^u\right(t+1),v_{i,2}^u(t+1),...,v_{i,n}^u(t+1\left)\right).$

MOSLO_PZPMD方法的构造

所述MOSLO_PZPMD方法包括如下步骤：

(S1)初始化：

a)令t＝0；按表1初始化本算法中涉及到的所有参数；

b)在非保护区Ω₁内随机选择N个种群对应的试探解

c)在保护区Ω₂内随机选择N个种群对应的试探解

d)在[0，1]内随机确定非保护区Ω₁内N个种群的初始密度：{z₁(0)，z₂(0)，…，z_N(0)}；

e)在[0，1]内随机确定保护区Ω₂内N个种群的初始密度：{y₁(0)，y₂(0)，…，y_N(0)}；

表1参数的取值方法

(S2)执行下列操作：

(S3)令时期t从0到G，循环执行下述步骤(S4)～步骤(S28)，其中G为演化时期数；

(S4)计算： i＝1，2，…，N；

(S5)按式(5)、式(6)计算i＝1，2，…，N，u∈{Ω₁，Ω₂}；

(S6)令i从1到N，循环执行下述步骤(S7)～步骤(S25)；

(S7)对于所有u∈{Ω₁，Ω₂}，生成集合AS^u、BS^u、PM^u、SM；

(S8)令u从Ω₁到Ω₂，循环执行下述步骤(S9)～步骤(S24)；

(S9)按式(7)计算z_i(t+1)和y_i(t+1)；

(S10)令j从1到n，循环执行下述步骤(S11)～步骤(S22)；

(S11)计算：p＝Rand(0,1)，其中p为种群的特征因生物的种群迁移、密度平衡、优势外溢、强势扩散受到影响的实际概率；

(S12)若p≤Q₀，则执行步骤(S13)～(S20)，其中Q₀为生物种群的特征因生物的种群迁移、密度平衡、优势外溢、强势扩散受到影响的而受到影响的最大概率；否则，转步骤(S21)；

(S13)计算：q₀＝Rand(0,1)，其中q₀为区域间种群迁移算子、区域内和区域间密度平衡算子、区域内和区域间优势外溢算子、区域内和区域间强势扩散算子被执行的实际概率；

(S14)若q₀≤1/7，则当j≤m时按式(8)、式(9)执行区域间种群迁移算子，得到当j>m时按式(10)、式(11)执行区域间种群迁移算子，得到

(S15)若1/7<q₀≤2/7，则当j≤m时按式(12)执行区域内密度平衡算子，得到当j>m时按式(13)执行区域内密度平衡算子，得到

(S16)若2/7<q₀≤3/7，则当j≤m时按式(14)执行区域间密度平衡算子，得到当j>m时按式(15)执行区域间密度平衡算子，得到

(S17)若3/7<q₀≤4/7，则当j≤m时按式(16)执行区域内优势外溢算子，得到当j>m时按式(17)执行区域内优势外溢算子，得到

(S18)若4/7<q₀≤5/7，则当j≤m时按式(18)执行区域间优势外溢算子，得到当j>m时按式(19)执行区域间优势外溢算子，得到

(S19)若5/4<q₀≤6/7，则当j≤m时按式(20)执行区域内强势扩散算子，得到当j>m时按式(21)执行区域内强势扩散算子，得到

(S20)若6/4<q₀≤1，则当j≤m时按式(22)执行区域间强势扩散算子，得到当j>m时按式(23)执行区域间强势扩散算子，得到

(S21)若p>Q₀，则令

(S22)令j＝j+1，若j≤n，则转步骤(S11)，否则转步骤(S23)；

(S23)按式(24)执行生长算子，得到

(S24)若u＝Ω₁，则令u＝Ω₂，转步骤(S9)；若u＝Ω₂，则转步骤(S25)；

(S25)令i＝i+1，若i≤N，则转步骤(S7)，否则转步骤(S26)；

(S26)若新得到的全局最优解X^*t+1与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转步骤(S29)，否则转步骤(S27)；

(S27)保存新得到的全局最优解X^*t+1；

(S28)令t＝t+1，若t≤G，则转上述步骤(S4)，否则转步骤(S29)；

(S29)结束。

有益效果

本发明和现有技术相比，具有如下优点：

1、本发明公开的是一种基于保护区种群迁移动力学的多目标站点定位组合优化方法，即MOSLO_PZPMD方法。在该方法中，采用基于保护区种群迁移动力学理论，假设有若干个生物种群生活在一个生态系统中，生态系统该分成了两个区域，一个是非保护区，另一个是保护区，在保护区内对生物种群禁止任何形式的捕获或商业开发。除了禁捕以外，通常还有其他一些保护措施，在食物缺乏时适当地喂食，对病、弱、残个体和失去双亲照顾的幼体的救助，对可能的流行病的防和治，在保护区的污染的控制等措施。在保护区和非保护区之间存在生物种群迁移通道，当种群发现在一个区域无法生存时，就自发地向另外一个区域迁移。在该生态系统中，不同区域内各种群的因相互生存竞争而存在相互影响，这种影响必然会体现在种群特征间的相互作用上；该作用会体现在如下五个方面：(1)若一个区域内一些种群的密度过高，则生存条件变坏，这些种群就会自发地向密度较低的区域迁移，从而导致生活在低密度区域内的其他种群会受到迁移过来的种群的影响；(2)一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也越大，该种群会将其影响传播给其他种群；(3)一个种群越强壮，该种群就会将其拥有的优势外溢给其它种群；(4)一个种群不但强壮，而且该种群在所有种群中所占的比例又大，该种群就会将其拥有的强势扩散给其它种群；(5)若一个种群受到其它种群的影响，则这种影响会在其特征上体现出来，而且这种影响是随时间随机变化的。一个种群的强壮程度采用ZGI指数进行描述。本方法具有搜索能力强和全局收敛性的特点，为多目标站点定位组合优化问题的求解提供了一种解决方案。

2、MOSLO_PZPMD方法的搜索能力很强。MOSLO_PZPMD方法包括有区域间种群迁移算子、区域内和区域间密度平衡算子、区域内和区域间优势外溢算子、区域内和区域间强势扩散算子，这些算子大幅增加了其搜索能力。

3、模型参数取值简单。采用随机方法确定MOSLO_PZPMD方法中的保护区种群迁移动力学模型中的参数和区域间种群迁移算子、区域内和区域间密度平衡算子、区域内和区域间优势外溢算子、区域内和区域间强势扩散算子中的相关参数，既大幅减少了参数输入个数，又使模型更能表达实际情况。

4、MOSLO_PZPMD方法所涉及的生物种群迁移过程丰富多彩，体现出了生态系统中常见的不同类型区域间的种群复杂的迁移现象。

5、MOSLO_PZPMD方法所涉及的种群迁移过程体现了不同区域类型的不利因素综合效应、种群内禀增长率、环境容纳量、区域间种群扩散效应等参数的复杂变化情况。

6、MOSLO_PZPMD方法中涉及的区域间种群迁移算子、区域内和区域间密度平衡算子、区域内和区域间优势外溢算子、区域内和区域间强势扩散算子是通过利用保护区种群迁移动力学理论以及高密度种群迁移、种群优势外溢和种群强势扩散的相互作用关系来进行构造的，完全不需要与要求解的多目标站点定位组合优化问题相关，因此MOSLO_PZPMD方法很好的普适性。

7、适于求解高维多目标站点定位组合优化问题。在进行迭代计算时，每次只处理种群特征数的1/1000～1/100，从而使计算时间复杂度大幅降低，本方法适于求解多目标高维站点定位优化问题。

8、本发明MOSLO_PZPMD方法的特点如下：

1)时间复杂度较低。MOSLO_PZPMD方法的时间复杂度计算过程如表2所示，其时间复杂度与演化时期数G、种群总规模2N、目标函数个数M、变量总数n以及各算子的时间复杂度以及其他辅助操作相关。

表2 MOSLO_PZPMD方法的时间复杂度计算表

操作	时间复杂度	最多循环次数
			初始化	O(2n+3nN+n(5+7N)+2N(n2+2n+5))	1
区域间种群迁移算子	O((N+3L)nQ0)	2GN
			区域内和区域间密度平衡算子	O((N+4L)nQ0)	2GN
区域内和区域间优势外溢算子	O((N+4L)nQ0)	2GN
			区域内和区域间强势扩散算子	O((N+4L)nQ0)	2GN
状态保持	3+2n	GN
			目标函数计算	O(Mn2)	2GN
生长算子	O(3n)	2GN
			结果输出	O(Mn)	1

2)MOSLO_PZPMD方法具有全局收敛性。从区域间种群迁移算子、区域内和区域间密度平衡算子、区域内和区域间优势外溢算子、区域内和区域间强势扩散算子的定义知，任何一新试探解的生成只与该试探解的当前状态有关，而与该试探解以前是如何演变到当前状态的历程无关，表明MOSLO_PZPMD方法的演化过程具有Markov特性；从生长算子的定义知，MOSLO_PZPMD方法的演化过程具有“步步不差”特性；此两点可确保MOSLO_PZPMD方法具有全局收敛性，其相关证明与文献《SIS epidemic model-based optimization，Journal ofComputational Science，2014，第5卷，第32-50页》类似，本说明书不再赘述。

具体实施方式

以下结合具体实例对本发明作进一步的详细描述。

(1)确定要求解的实际优化问题，将该问题转化成多目标站点定位组合优化模型式(1)所描述的标准形式。然后，通过目标函数加权的方法，将优化模型式(1)转化成单目标站点定位组合优化模型(2)所描述的标准形式。

(2)按表1所描述的方法确定MOSLO_PZPMD方法的参数。

(3)运行MOSLO_PZPMD方法进行求解。

(4)对于下列实际优化问题，求n＝100，200，400，600，800，1000，1200时的全局最优解。

min{f₁(X),f₂(X)}

s.t.-10≤x_i≤10,i＝1,2,…,n-3；x_n-2+x_n-1+x_n≥1；x_n-2，x_n-1，x_n＝0或1

$f_1\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n-3}{\&Sigma;}}(x_i^2-10cos(2{\mathrm{\&pi;x}}_i)+10)+(100x_{n-2}+50x_{n-1}+x_n)$

$f_2\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n-3}{\&Sigma;}}(x_i^2-20cos(2{\mathrm{\&pi;x}}_i)+20)+(150x_{n-2}+80x_{n-1}+x_n)$

a)通过目标函数加权的方法，将该优化问题转化成单目标优化问题的标准形式，即优化模型式(2)的形式：

min f(X)＝10f₁(X)+f₂(X)

s.t.-10≤x_i≤10,i＝1,2,…,n-3；x_n-2+x_n-1+x_n≥1；x_n-2，x_n-1，x_n＝0或1

b)按表1所描述的方法确定算法的参数，如表3所示。

表3 MOSLO_PZPMD方法相关参数的取值方法

(5)采用MOSLO_PZPMD方法算法进行求解，所得结果如表4所示。

表4计算结果

(6)求得的最优解在x_i在[1.287941E-8，3.113895E-8]之内，i＝1，2，…，n-3；x_n-2＝0，x_n-1＝0，x_n＝1。

Claims (1)

1.一种具有保护区的多种群竞争多目标站点定位组合优化方法，简称MOSLO_PZPMD方法，其特征在于：设要解决的多目标站点定位组合优化模型为：

min{O₁f₁(X),O₂f₂(X),…,O_Mf_M(X)}

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\&GreaterEqual;0,i_a\&Element;I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\&Element;E\\ X\&Element;H\&Subset;R^n\end{array}\right.\end{array}---\left(1\right)$

式中：

(1)Rⁿ是n维欧氏空间，n为该优化模型所包含的变量总数；

(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量，用来表示模型中涉及到的流量型参数；后n-m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，用来表示n-m个站点是否要构建，即对于任意x_j∈{x_m+1，x_m+2，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个站点需要构建，若x_j＝0，则表示第j个站点不需要构建；

(3)f₁(X)，f₂(X)，…，f_M(X)为M个目标函数，用来表示站点建设时的M个控制目标要求；

(4)O₁，O₂，…，O_M为M个目标函数的优先级，优先级次序要求满足O₁>O₂>…>O_M，即目标函数f₁(X)首先要求达到最小，其次是f₂(X)，再其次是f₃(X)，依次类推，最后要求达到最小的是目标函数f_M(X)；

(5)表示站点建设时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；

(6)表示站点建设时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；

(7){f_i(X)，i＝1，2，…，M}、的数学表达式没有限制条件；

(8)H为搜索空间，又称解空间；

(9)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞；

将多目标站点定位组合优化模型式(1)转换成如下单目标站点定位组合优化模型：

$min\{F\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{O}_k{f}_k\left(X\right)\}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\&GreaterEqual;0,i_a\&Element;I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\&Element;E\\ X\&Element;H\&Subset;R^n\end{array}\right.\end{array}---\left(2\right)$

式中，O_k＝10^M-k；k为目标函数的编号；

所述MOSLO_PZPMD方法假设有若干个生物种群生活在一个生态系统中，生态系统该分成了两个区域，一个是非保护区，另一个是保护区，在保护区内对生物种群禁止任何形式的捕获或商业开发；除了禁捕以外，通常还有其他一些保护措施，在食物缺乏时适当地喂食，对病、弱、残个体和失去双亲照顾的幼体的救助，对可能的流行病的防和治，在保护区的污染的控制措施；在保护区和非保护区之间存在生物种群迁移通道，当种群发现在一个区域无法生存时，就自发地向另外一个区域迁移；在该生态系统中，不同区域内各种群的因相互生存竞争而存在相互影响，这种影响必然会体现在种群特征间的相互作用上；该作用会体现在如下五个方面：(1)若一个区域内一些种群的密度过高，则生存条件变坏，这些种群就会自发地向密度较低的区域迁移，从而导致生活在低密度区域内的其他种群会受到迁移过来的种群的影响；(2)一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也越大，该种群会将其影响传播给其他种群；(3)一个种群越强壮，该种群就会将其拥有的优势外溢给其它种群；(4)一个种群不但强壮，而且该种群在所有种群中所占的比例又大，该种群就会将其拥有的强势扩散给其它种群；(5)若一个种群受到其它种群的影响，则这种影响会在其特征上体现出来，而且这种影响是随时间随机变化的；一个种群的生长能力强弱采用ZGI指数进行描述；

种群P_i ^u的ZGI指数计算方法为：

式中，u表示区域类型，u∈{Ω₁，Ω₂}；Ω₁表示非保护区，Ω₂表示保护区；为在区域类型为u的区域内的种群P_i ^u所对应的试探解；N为种群数目，i表示种群P_i ^u的编号；

所述MOSLO_PZPMD方法包括如下步骤：

(S1)初始化：

a)令t＝0；按表1初始化本算法中涉及到的所有参数；

b)在非保护区Ω₁内随机选择N个种群对应的试探解

c)在保护区Ω₂内随机选择N个种群对应的试探解d)在[0，1]内随机确定非保护区Ω₁内N个种群的初始密度：{z₁(0)，z₂(0)，…，z_N(0)}；

e)在[0，1]内随机确定保护区Ω₂内N个种群的初始密度：{y₁(0)，y₂(0)，…，y_N(0)}；

表1 参数的取值方法

(S2)执行下列操作：

(S3)令时期t从0到G，循环执行下述步骤(S4)～步骤(S28)，其中G为演化时期数；

(S4)计算： i＝1，2，…，N；

式中，分别为参数E_i，a_i，b_i，D_i在时期t的取值；E_i为不利于生物种群P_i生长的综合因素的度量，E_i>0；a_i表示种群P_i的内禀增长率，a_i>0；b_i表示种群P_i的环境容纳量，b_i>0；D_i为生物种群P_i在保护区和非保护区之间的扩散效应系数，D_i>0，扩散效应与保护区和非保护区之间生物种群密度差成正比；E₀和E₁表示取值的下限和上限，且满足E₀>0，E₁>0，E₀≤E₁；b₀和b₁表示取值的下限和上限，且满足b₀>0，b₁>0，b₀≤b₁；a₀和a₁表示取值的下限和上限，且满足a₀>0，a₁>0，a₀≤a₁；D₀和D₁表示取值的下限和上限，且满足D₀>0，D₁>0，D₀≤D₁；Rand(A，B)表示在[A，B]区间产生一个均匀分布随机数，A和B为给定的常数，要求A≤B；

(S5)按式(5)、式(6)计算r_i ^u(t)，i＝1，2，…，N，u∈{Ω₁，Ω₂}；

$r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)=\frac{z_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{z}_s\left(t\right)},i=1,2,\mathrm{...},N---\left(5\right)$

式中，为时期t种群在非保护区Ω₁内所有种群中所占的比例为，又称为种群的占比；z_i(t)，z_s(t)分别为时期t时生物种群P_i和P_s在非保护区Ω₁中的密度，且z_i(t)≥0，z_s(t)≥0；

$r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=\frac{y_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_s\left(t\right)},i=1,2,\mathrm{...},N---\left(6\right)$

式中，为时期t种群在保护区Ω₂内所有种群中所占的比例，又称为种群的占比；y_i(t)，y_s(t)分别为时期t时生物种群P_i和P_s在保护区Ω₂中的密度，且y_i(t)≥0，y_s(t)≥0；

(S6)令i从1到N，循环执行下述步骤(S7)～步骤(S25)；

(S7)对于所有u∈{Ω₁，Ω₂}，生成集合AS^u、BS^u、PM^u、SM；

特征种群集合AS^u、BS^u、PM^u、SM的生成方法如下：

a)产生高密度种群集合AS^u：从区域类型为u的N个种群中随机挑选出L个种群，其编号形成集合使得对于所得的s∈{s₁，s₂，…，s_L}，满足L又称施加影响的种群数；

b)产生高密度种群集合BS^v：从区域类型为v的N个种群中随机挑选出L个种群，其编号形成集合使得对于所得的q∈{q₁，q₂，…，q_L}，满足u和v表示区域类型，u和v∈{Ω₁，Ω₂}，u≠v；

c)产生优势种群集合PM^u：从处于区域类型为u的N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的ZGI指数比当前种群P_i ^u的ZGI指数高，形成集合其中g₁，g₂，…，g_L是这些种群的编号；u∈{Ω₁，Ω₂}；

d)产生强势种群集合SM：从2N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的ZGI指数和占比要比当前种群和的最高ZGI指数和最高占比还要高，形成强势种群集合其中h₁，h₂，…，h_L是这些种群的编号；即对于所有s∈{h₁，h₂，…，h_L}，有 且占比其中，max(A，B)表示在A、B两者中取最大者；

(S8)令u从Ω₁到Ω₂，循环执行下述步骤(S9)～步骤(S24)；

(S9)按式(7)计算时期t时生物种群P_i在非保护区Ω₁中的密度z_i(t+1)和在保护区Ω₂中的密度y_i(t+1)；

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i\left(t+1\right)=z_i\left(t\right)+z_i\left(t\right)\left(a_i^t-b_i^t{z}_i\left(t\right)\right)-D_i^t\left(z_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)-E_i^t{z}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t+1\right)=y_i\left(t\right)+y_i\left(t\right)\left(a_i^t-b_i^t{y}_i\left(t\right)\right)+D_i^t\left(z_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(6)来自于保护区种群迁移动力学模型式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_i\left(t\right)}{dt}=z_i\left(t\right)\left(a_i-b_i{z}_i\left(t\right)\right)-D_i\left(z_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)-E_i{z}_i\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dy}}_i\left(t\right)}{dt}=y_i\left(t\right)\left(a_i-b_i{y}_i\left(t\right)\right)+D_i\left(z_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

(S10)令j从1到n，循环执行下述步骤(S11)～步骤(S22)；

(S11)计算：p＝Rand(0,1)，其中p为种群P_i ^u的特征因生物的种群迁移、密度平衡、优势外溢、强势扩散受到影响的实际概率；

(S12)若p≤Q₀，则执行步骤(S13)～(S20)，其中Q₀为生物种群的特征因生物的种群迁移、密度平衡、优势外溢、强势扩散受到影响的而受到影响的最大概率；否则，转步骤(S21)；

(S13)计算：q₀＝Rand(0,1)，其中q₀为区域间种群迁移算子、区域内和区域间密度平衡算子、区域内和区域间优势外溢算子、区域内和区域间强势扩散算子被执行的实际概率；

(S14)若q₀≤1/7，则当j≤m时按式(8)、式(9)执行区域间种群迁移算子，得到当j>m时按式(10)、式(11)执行区域间种群迁移算子，得到

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)>r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ \underset{s\&Element;{\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)<r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)>r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ \underset{s\&Element;{\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)<r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}(t+1)=\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)>r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ most({\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j)& r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)<r_s^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\end{array},u\&Element;\{M,Y\}---\left(10\right)$

$v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t+1\right)=\left\{\begin{array}{cc}most\left({\mathrm{AS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)>r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\\ v_{i,j}^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)=r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)\\ most\left({\mathrm{CS}}^{{\mathrm{\&Omega;}}_2},j\right)& r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_1}\left(t\right)<r_i^{{\mathrm{\&Omega;}}_2}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：为时期t+1在区域类型为u的种群P_i的特征j的状态值；为时期t在区域类型为u的种群P_i中的特征j的状态值；α_s为种群迁移系数，α_s＝Rand(0.4，0.6)；most(AS^u，j)的含义是：当集合AS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数大于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(AS^u，j)＝1；当集合AS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数小于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(AS^u，j)＝0；当集合AS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数等于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(AS^u，j)的值在0或1两者之中随机选取；

(S15)若1/7<q₀≤2/7，则当j≤m时按式(12)执行区域内密度平衡算子，得到当j>m时按式(13)执行区域内密度平衡算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;x}}_{s_1,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}(x_{s_2,j}^u\left(t\right)-x_{s_3,j}^u\left(t\right))& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|\&GreaterEqual;3\\ {\mathrm{\&alpha;x}}_{i,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}(x_{s_1,j}^u\left(t\right)-x_{s_2,j}^u\left(t\right))& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=2\\ x_{s_1,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\left\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\right\}---\left(12\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{AS}}^u,j)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|\&GreaterEqual;1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{AS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(13\right)$

式中，α＝Rand(0.4,0.6)，β＝Rand(0.8,0.9)，s₁、s₂、s₃在AS^u中随机选择，要求s₁≠s₂≠s₃；

(S16)若2/7<q₀≤3/7，则当j≤m时按式(14)执行区域间密度平衡算子，得到当j>m时按式(15)执行区域间密度平衡算子，得到

式中，q₁、q₂、q₃在BS^v中随机选择，要求q₁≠q₂≠q₃；

(S17)若3/7<q₀≤4/7，则当j≤m时按式(16)执行区域内优势外溢算子，得到当j>m时按式(17)执行区域内优势外溢算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;x}}_{g_1,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}(x_{g_2,j}^u\left(t\right)-x_{g_3,j}^u\left(t\right))& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|\&GreaterEqual;3\\ {\mathrm{\&alpha;x}}_{i,j}^u\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}(x_{g_1,j}^u\left(t\right)-x_{g_2,j}^u\left(t\right))& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=2\\ x_{g_1,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\left\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\right\}---\left(16\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PM}}^u,j)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|\&GreaterEqual;1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PM}}^u\right|=0\end{array},u\&Element;\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\}---\left(17\right)$

式中，g₁、g₂、g₃在PM^u中随机选择，要求g₁≠g₂≠g₃；

(S18)若4/7<q₀≤5/7，则当j≤m时按式(18)执行区域间优势外溢算子，得到当j>m时按式(19)执行区域间优势外溢算子，得到

式中，g₁、g₂、g₃在PM^v中随机选择，要求g₁≠g₂≠g₃；

(S19)若5/4<q₀≤6/7，则当j≤m时按式(20)执行区域内强势扩散算子，得到当j>m时按式(21)执行区域内强势扩散算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;x}}_{h_1,j}\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}(x_{h_2,j}\left(t\right)-x_{h_3,j}\left(t\right))& \left|SM\right|\&GreaterEqual;3\\ {\mathrm{\&alpha;x}}_{i,j}\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}(x_{h_1,j}\left(t\right)-x_{h_2,j}\left(t\right))& \left|SM\right|=2\\ x_{h_1,j}\left(t\right)& \left|SM\right|=1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|SM\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\left\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\right\}---\left(20\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most\left(SM,j\right)& \left|SM\right|\&GreaterEqual;1\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|SM\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\left\{{\mathrm{\&Omega;}}_1,{\mathrm{\&Omega;}}_2\right\}---\left(21\right)$

式中，h₁、h₂、h₃在SM中随机选择，要求h₁≠h₂≠h₃；

(S20)若6/4<q₀≤1，则当j≤m时按式(22)执行区域间强势扩散算子，得到当j>m时按式(23)执行区域间强势扩散算子，得到

式中，h₁、h₂、h₃在SM中随机选择，要求h₁≠h₂≠h₃；

(S21)若p>Q₀，则令

(S22)令j＝j+1，若j≤n，则转步骤(S11)，否则转步骤(S23)；

(S23)按式(24)执行生长算子，得到

式中：

$X_i^u\left(t\right)=(x_{i,1}^u\left(t\right),x_{i,2}^u\left(t\right),\mathrm{...},x_{i,n}^u\left(t\right));$

$V_i^u(t+1)=(v_{i,1}^u(t+1),v_{i,2}^u(t+1),\mathrm{...},v_{i,n}^u(t+1));$

依据式(3)计算ZGI(V_i ^u(t+1))、的值；

(S24)若u＝Ω₁，则令u＝Ω₂，转步骤(S9)；若u＝Ω₂，则转步骤(S25)；

(S25)令i＝i+1，若i≤N，则转步骤(S7)，否则转步骤(S26)；

(S26)若新得到的全局最优解X^*t+1与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转步骤(S29)，否则转步骤(S27)；

(S27)保存新得到的全局最优解X^*t+1；

(S28)令t＝t+1，若t≤G，则转上述步骤(S4)，否则转步骤(S29)；

(S29)结束。