CN106096722A - 基于阶段结构捕食‑食饵模型的输送路径组合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阶段结构捕食‑食饵模型的输送路径组合优化方法，假设在一个生态系统中生长若干个动物种群，每个种群分为成年种群和幼年种群两个阶段类型；成年种群以一定的出生率产生其幼年种群，幼年种群经过一段时间后变为成年种群；种群之间的相互争夺生存资源对每个种群的影响就表现在对其特征的影响上；一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群的影响也就越大，该种群会将其影响传播给其他种群；优势和强势种群将其优质特征传播给其它种群；若一个种群不断受到其它种群的影响，其生长状态就会不断发生变化，利用这种变化和具有阶段结构的多种群捕食‑食饵系统模型能够快速确定输送路径组合优化问题的全局最优解决方案。

Description

基于阶段结构捕食-食饵模型的输送路径组合优化方法

技术领域

本发明涉及智能优化算法，具体涉及一种基于阶段结构捕食-食饵模型的输送路径组合优化方法。

背景技术

考虑输送路径组合优化模型的一般形式如下：

minf(X)

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\≥0,i_a\∈I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\∈E\\ X\∈H\⋐R^n\end{array}\right.\end{array}---\left(1\right)$

式中：

(1)Rⁿ是n维欧氏空间，n为该优化模型所包含的变量总数；

(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量，用来表示模型中涉及到的流量型参数；后n-m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，用来表示n个站点中的哪些站点可要成为一条最优输送路径中一些结点，即对于任意x_j∈{x_m+1，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个站点被选中为该最优输送路径中的一个结点，若x_j＝0，则表示第j个站点未被选中；

(3)f(X)为目标函数，用来表示输送路径的总输送成本；

(4)表示站点选择时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；

(5)表示站点选择时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；

(6)f(X)、的数学表达式没有限制条件；

(7)H为搜索空间，又称解空间；

(8)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞。

输送路径组合优化模型式(1)常用来求解井下矿尘输送路径优化问题、物资配送路径优化问题、人员疏散路径优化问题，等等。

输送路径组合优化优化模型式(1)中的f_i(X)、的数学表达式没有限制条件，传统的基于函数连续性和可导性的数学优化方法无法解决该问题。

目前，求解输送路径组合优化模型式(1)的常用方法是智能优化算法。已有的智能优化算法有：

(1)遗传算法：该算法1975年由美国芝加哥大学Holland的专著《Adaptation inNatural and Artificial Systems》提出，所采用的技术方案是利用遗传学理论构造个体进化方法，从而对优化问题进行求解。王辉、任传祥、尹唱唱、郝新刚在文献《基于小生境遗传算法的物流配送路径优化研究，计算机应用，2009年，第29卷，第10期，第2862-2864页》中，通过对物流车辆配送过程的分析，建立了带时间窗约束的物流配送路径优化问题的数学模型。针对遗传算法具有早熟的缺点，将小生境技术引入遗传算法，构建小生境遗传算法。最后，将小生境遗传算法应用于所建立的物流配送路径优化模型的求解，实验结果表明小生境遗传算法在一定程度上可以避免标准遗传算法早熟现象的发生，提高了其求解物流配送路径优化问题的效率。THANGIAH S R、NYGARD K E在文献《A genetic algorithmssystem for vehicle routing with time windows，Miami proceedings of the SeventhConference on Artificial Intelligence applications，Washington,DC:IEEE,1991年，第322-325页》、JOE L，ROGER L在文献《Multiple vehicle routing with time andcapacity constrains using genetic algorithms，Proceedings of the 15^thInternational Conference on Genetic Algorithms，San Francisco:Morgan KaufmannPublishers,1993年，第452-459页》中，用遗传算法对基于时间窗的车辆路径优化问题(VRPTW)进行了求解；BAKER B,YECHEWA在文献《A genetic algorithm for the vehiclerouting problem，Computers Operations Research,2003年,第30卷，第2期，第787-800页》中，对不确定车辆数的VRPTW用改进的遗传算法求解。谢秉磊、李军、郭耀煌在文献《有时间窗的非满载车辆调度问题的遗传算法，系统工程学报，2000年，第15卷，第3期，第29-32页》中，将货运量约束和时间窗约束转化为目标约束，设计了基于自然数编码的可同时处理有软、硬时间窗VRP的遗传算法；郎茂祥、胡思继在文献《用混合遗传算法求解物流配送路径优化问题的研究，中国管理科学，2002年，第10卷，第5期，第51-52页》中用遗传算法结合爬山算法构造混合遗传算法对简单VRP模型进行了求解。易荣贵、罗大庸在文献《基于遗传算法的物流配送路径优化问题研究，计算机技术与发展，2008年，第18卷，第6期，第13-15页》中，建立了物流配送路径优化问题数学模型，并构造了求解该问题的遗传算法。该遗传算法采用常用的二进制编码，在个体选择上结合使用最优个体保留策略和轮盘赌法。最后以这种方法进行了实验计算，通过计算结果表明，用遗传算法进行物流配送路径优化，可以方便有效地求得问题的最优解或近似最优解。兰辉、何琴飞、边展、靳志宏在文献《考虑道路通行状况的冷链物流配送路径优化，大连海事大学学报，2015年，第41卷，第5期，第67-74页》中，针对冷链物流配送具有时效性特征，在实际配送过程中，城市道路通行状况直接影响配送车辆的在途时间，应根据各时间段内各路段的通行情况，统计出配送路段通行状况矩阵，并将路段距离矩阵转化为运输时间矩阵，他们构建了考虑运输成本、货损成本、能耗成本和惩罚成本的冷链物流配送优化模型，开发了遗传算法与2-opt算法相结合的混合遗传算法。王长琼、戚小振在文献《三维装载约束下的汽车零部件循环取货路径优化研究，武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2015年，第39卷，第6期，第1162-1165页》中，针对汽车零部件循环取货的特点，为缩短零部件取货时间、提高车辆装载率，在循环取货过程中考虑实际车辆路径约束和三维装载约束条件，构建三维装载约束下零部件循环取货路径优化模型，设计了遗传禁忌算法与车辆装载检验算法相结合的求解算法.通过实例计算得出循环取货路线，结果表明了该算法的有效性。

(2)蚁群算法：该算法由Colorni A和Dorigo M等人在文献《Distributedoptimization by ant colonies，Proceedings of the 1^st Europe Conference onArtificial Life，1991年，第134-142页》中提出，所采用的技术方案是模拟蚂蚁群体觅食行为来进行优化问题的求解。许爱军、苏境迎在文献《基于自适应蚁群算法的地铁人员疏散模型，微处理机，2016年，第1期，第50-53页》中针对地铁突发事件人员疏散模型与路径优化问题，提出基于神经网络自适应蚁群算法，通过神经网络的自适应能力动态计算通行难易系数，为蚁群信息素浓度更新和启发函数提供分流指引，有效避免蚁群因算法提早收敛拥堵于同一路径。通过仿真实验证明，新算法可以有效解决初始化蚁群路径选择的盲目性和随机性，能够在最短时间内为密集人群场所提供高效、安全的疏散方案。崔瀛、张宁在文献《关于物流配送路径优化过程中蚁群算法应用的讨论，物流工程与管理，2016年，第38卷，第3期，第154-156页》中首先对物流配送路径优化问题进行建模，再借用蚁群算法解决旅行商问题(TSP)的思想，对物流配送过程中的路径优化问题应用蚁群算法进行探讨。任亮、黄敏、王兴伟在文献《考虑客户拖期厌恶行为的4PL路径优化问题，计算机集成制造系统，2016年，第22卷，第4期，第1148-1154页》中，针对不确定环境下的第四方物流(4PL)路径优化问题，考虑到人们在不确定环境下的决策常常受到心理因素的影响，基于累积前景理论建立了4PL路径优化模型。根据4PL选择路径过程需要同时选择第三方物流(3PL)供应商的特点，采用蚁群算法和改进蚁群算法对模型进行求解，并通过算例分析验证了算法的有效性。潘茜茜、于宏程在文献《考虑碳排放的冷链物流配送路径优化研究，数学的实践与认识，2016年，第46卷，第2期，第62-68页》，针对日益严峻的环境问题，有别于以往普通冷链物流配路径研究仅考虑满足客户满意度以及各项总成本最小的要求,在普通冷链物流配送过程中引入碳排放,将碳排放转化成相应的经济效益,形成一个考虑碳排放成本的冷链物流配送路径优化数学模型。在求解优化数学模型中,采用蚁群启发式算法,最后通过实例来验证模型和算法的可行性与有效性,结果表明:考虑碳排放的冷链物流配送路径总成本降低,比不考虑碳排放的传统冷链物流配送更具有现实意义。张开碧、张洋川、万素波、白银在文献《一种改进的竞争型蚁群算法在TSP问题中的应用，计算机与数字工程，2016年，第3期，第396-399页》中，采用竞争的方式让蚁群释放信息素来改变信息素的更新机制从而进一步优化配送路径，最终使整个算法收敛速度更快、搜索能力更强、精度更高，结果更优。

(3)粒子群算法：该算法由Eberhart R和Kennedy J在文献《New optimizer usingparticle swarm theory，MHS’95Proceedings of the Sixth International Symposiumon Micro Machine and Human Science，IEEE，Piscataway，NJ，USA，1995年，第38-43页》中提出，所采用的技术方案是利用模仿鸟类的群体行为来进行优化问题的求解。张峰、殷秀清在文献《考虑订单紧急度的供料路径优化，山东理工大学学报(自然科学版)，2015年，第29卷，第1期，第68-74》中，以订单紧急度为考虑因素，探讨供料路程长短与订单紧急度双重作用下的供料路径规划方法，运用可拓评价法和改进层次分析法得到订单紧急度，将各物料需求点位置转化为相对坐标，进而计算出虚拟坐标，并采用基于混合粒子群算法的TSP搜索算法，求解供料路径，最后，通过实证检验了该算法的可行性。徐建华在文献《基于GA-PSO算法的生鲜农产品选址—路径问题优化研究，物流工程与管理，2016年，第38卷，第2期，第51-53页》中针对生鲜农产品易腐败的特性，引进以易腐品生命周期为基础的生鲜农产品完好率函数来表示运输途中的货损成本，完整考虑货物从供应商到配送中心及配送中心到需求点的运输成本，并结合时间窗的概念，建立了总成本最小、服务水平最大的选址—路径优化模型，并将该问题看成一个整体设计出GA-PSO算法求解，最后采用实例对其进行验证分析。王双金在文献《汽车零部件入厂物流循环取货路径优化的模型及算法，物流工程与管理，2016年，第38卷，第3期，第122-125页》中以B汽车制造企业零部件入厂物流循环取货的实际运作模式为基础，对经典的车辆路径问题的模型进行了更具实际使用意义的改进，添加了库存限制和时间窗限制两个新的约束条件，并针对模型的特征设计了改进的蚁群算法进行求解，对传统蚁群算法的转移规则和更新规则进行了改进，使算法的全局搜索能力得到增强。王华东、李巍在文献《粒子群算法的物流配送路径优化研究，计算机仿真，2012年，第29卷，第5期，第243-246页》中研究了物流配送路径优化问题，为了提高快速找到物流配送路径最优配送路线，提高物流服务质量，提出一种粒子群算法的物流配送路径优化方法。首先根据物流配送路径问题的数学模型，然后全局搜索速度快的粒子群算法对模型进行求解，找到物流最优配送路线，最后通过具体实例进行仿真测试，结果表明，粒子群算法不仅能够快速找到物流配送路径最优配送路线，同时获得的路长总长度最短，有效降低物流配送成本。

(4)鱼群算法：该算法由李晓磊、邵之江和钱积新等人在文献《一种基于动物自治体的寻优棋式：鱼群算法，系统工程理论与实践，2002年，第22卷，第11期，第32-38页》中提出，所采用的技术方案是利用鱼在水中的觅食、追尾、群聚等行为对优化问题解空间进行搜索，从而获取优化问题的全局最优解。王明斐、张皓在文献《基于人工鱼群算法的煤炭运销系统的设计，煤炭技术，2013年，第32卷，第11期，第259-260页》中通过分析煤炭运销系统的需求和特点，提出基于人工鱼群算法对运销路径优化的煤炭运销系统设计方案。系统应用证明，该系统的运行效果良好，提高了煤炭运销管理信息化的水平，人工鱼群算法的应用对运销路径的优化起到了重要作用。冀德刚、张丽娜、贾鹂在文献《聚类分析和改进鱼群算法在物流运输路径优化中的应用，物流技术，2013年，第32卷，第12期，第135-137页》中建立了物流运输中运输路径优化的数学模型，改进了鱼群算法中的移动策略和拥堵因子，并针对物流运输路径优化的实际特点，提出了一种基于聚类和改进鱼群算法的运输路径选择(VRP)优化的复合算法，同时通过实验分析，说明了该算法能够降低算法的输入量，提高收敛速度，具有一定的可行性和有效性。蔡芸、周立炜在文献《人工鱼群算法在孔群加工路径优化中的应用研究，武汉科技大学学报，2011年，第34卷，第3期，第182-185页》中将人工鱼群算法应用于孔群加工路径优化的研究，建立以最短加工路径为目标的路径优化数学模型，阐述算法实施的具体过程并进行算例分析。结果表明，该方法求最优解的性能优于Hopfield算法、进化蚁群算法、人工免疫算法以及改进的遗传算法，获得的最优路径可以节省71.47％的行走路程。

(5)人工蜂群算法：该算法是Karaboga于2005年基于蜜蜂觅食原理提出的一种新的启发式算法。该算法模拟了蜂群依各自的分工不同协作采蜜、交换蜜源信息以找到最优蜜源的群体行为。王连稳、蔡延光在文献《基于蜂群算法的随机需求车辆路径优化问题研究，电子世界，2013年，第1期，第85-86页》中研究了随机需求车辆路径优化问题(VRPSD)，在只允许路由失败一次和允许部分服务的情况下，给出了应用人工蜂群算法(ABC)用于求解该问题的具体方案。杨亮、白万民、闫莉在文献《基于人工蜂群算法的物流配送路径优化，信息系统工程，2010年，第12期，第59-61页》中将人工蜂群算法(ABC)用于求解带有时间窗的车辆路径问题(VRPTW)在分析人工蜂群算法的理论的基础上，针对VRPTW问题的特点，研究了该算法求解的具体步骤。并通过在案例上的仿真实验，证明了该算法在求解VRPTW问题上的可行性和有效性。

(6)蝙蝠算法：该算法2010年由Yang X S在文献《A new metaheuristic bat-inspired algorithm，Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization(NICSO 2010),Studies in Computational Intelligence 284,Springer-Verlag,BerlinEidelberg,2010年,第65-74页》中提出，该算法通过模拟蝙蝠回声定位行为而提出的一种新的智能优化算法，它也是一种基于种群的随机搜索寻优算法，蝙蝠个体是蝙蝠算法的基本单元，整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获取最优解。马祥丽、张惠珍、马良在文献《蝙蝠算法在物流配送车辆路径优化问题中的应用，数学的实践与认识，2015年，第45卷，第24期，第80-86》中，根据物流配送中VRP问题的数学模型及其具体特征，设计了求解VRP问题的蝙蝠算法，并通过仿真实例和与其他算法进行比较的方式验证了蝙蝠算法求解VRP问题的有效性与可行性。

综上所述，现有技术只能解决维数不高的输送路径非组合优化问题，对维数很高的大规模输送路径组合优化问题的求解存在困难。

发明内容

本发明为了求解目标函数和约束条件不需要特殊的限制条件的输送路径组合优化问题，特别是维数很高的大规模输送路径组合优化问题，公开了一种基于阶段结构捕食-食饵模型的输送路径组合优化方法，即TPO_MYPPSS方法；采用与现有群智能优化算法完全不同的设计思路，提出了将具有阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学模型转化为能求解输送路径组合优化问题的一般方法；构造出的算子可以充分反映不同种群之间相互竞争以及种群之间的相互作用关系，从而体现出多种群捕食-食饵系统动力学理论的基本思想；TPO_MYPPSS方法具有全局收敛性，为输送路径组合优化问题的求解提供了一种解决方案。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于阶段结构捕食-食饵模型的输送路径组合优化方法，简称TPO_MYPPSS方法，设要解决的输送路径组合优化模型为：

minf(X)

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\≥0,i_a\∈I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\∈E\\ X\∈H\⋐R^n\end{array}\right.\end{array}---\left(1\right)$

式中：

(1)Rⁿ是n维欧氏空间，n为该优化模型所包含的变量总数；

(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量，用来表示模型中涉及到的流量型参数；后n-m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，用来表示n个站点中的哪些站点可要成为一条最优输送路径中一些结点，即对于任意x_j∈{x_m+1，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个站点被选中为该最优输送路径中的一个结点，若x_j＝0，则表示第j个站点未被选中；

(3)f(X)为目标函数，用来表示输送路径的总输送成本；

(4)表示站点选择时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；

(5)表示站点选择时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；

(6)f(X)、的数学表达式没有限制条件；

(7)H为搜索空间，又称解空间；

(8)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞。

算法场景设计

假设在一个生态系统E中生长N个种群P₁，P₂，…，P_N，每个种群分为两个阶段类型的种群，即成年种群和幼年种群 N个成年种群和N个幼年种群以相同的资源为食；成年种群以一定的出生率产生其幼年种群，幼年种群经过一段时间后变为成年种群。

对于种群P_i的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y，用其特征分别表示就是和其中和分别就是种群P_i的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的第j个特征，i＝1，2，…，N，j＝1，2，…，n；每个种群的成年种群和幼年种群的特征数均相同，且均为n；生态系统E中的种群相互竞争生存资源对每个种群的影响就表现在对其成年种群和幼年种群的特征的影响上，而且这种影响是随时间随机变化的。

下面将上面的论述与输送路径组合优化模型式(1)全局最优解的求解过程关联起来。

在输送路径组合优化模型式(1)的搜索空间H中随机选择2N个试探解，即 其中u＝M，Y；i＝1，2，…，N；搜索空间H与生态系统E相对应，该生态系统E中N个成年种群和N个幼年种群就与输送路径组合优化模型式(1)的2N个试探解一一对应，即种群P_i的成年种群P_i ^M与一一对应，幼年种群P_i ^Y与一一对应，i＝1，2，…，N；更进一步，即种群P_i的成年种群P_i ^M的特征与试探解的变量相对应，种群P_i的幼年种群P_i ^Y的特征与试探解X_i ^Y的变量相对应。

综上可知，种群与试探解在概念上完全等价，以后不再加以区分。生态系统E中的每个种群在生存期间通过相互通过竞争捕食到资源后，其生长状态会不断发生变化，将这种变化影射到输送路径组合优化模型式(1)的搜索空间H，就相当于试探解从一个空间位置转移到另外一个空间位置。为简单起见，将一个空间位置称为一个状态，并用其下标表示。

假设种群P_i的成年种群P_i ^M当前状态为a，即相当于在搜索空间H中所处的位置为X_a。若种群P_i的成年种群P_i ^M通过相互竞争捕食到资源后，从当前状态a变化到新状态b，即相当于在搜索空间H中从当前所处的位置X_a转移到新位置X_b。按输送路径组合优化模型式(1)计算，对于目标函数f(X)，若f(X_a)>f(X_b)，表明新位置X_b比原位置X_a更优，则认为种群P_i的成年种群P_i ^M生长能力强。反之，若f(X_a)≤f(X_b)，表明新位置X_b比原位置X_a更差，或没有什么差别(因新位置X_b与原位置X_a的目标函数值相等，即f(X_a)＝f(X_b))，则认为种群P_i的成年种群P_i ^M生长能力弱。生长能力强的成年种群，可以得到更高的概率继续生长；而生长能力弱的成年种群，则可能停止生长。

类似地，假设种群P_i的幼年种群P_i ^Y当前状态为c，即相当于在搜索空间H中所处的位置为X_c。若种群P_i的幼年种群P_i ^Y通过相互竞争捕食到资源后，从当前状态c变化到新状态d，即相当于在搜索空间H中从当前所处的位置X_c转移到新位置X_d。按输送路径组合优化模型式(1)计算，对于目标函数f(X)，若f(X_c)>f(X_d)，表明新位置X_d比原位置X_c更优，则认为种群P_i的幼年种群P_i ^Y生长能力强。反之，若f(X_c)≤f(X_d)，表明新位置X_d比原位置X_c更差，或没有什么差别(因新位置X_c与原位置X_d的目标函数值相等，即f(X_c)＝f(X_d))，则认为种群P_i的幼年种群P_i ^Y生长能力弱。生长能力强的幼年种群，可以得到更高的概率继续生长；而生长能力弱的幼年种群，则可能停止生长。

种群P_i的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y生长能力强弱用生长指数PGI(PopulationGrowth Index，PGI)来表示，种群P_i的PGI指数计算方法为：

式中，u表示种群的阶段类型，u＝M表示成年种群，u＝Y表示幼年种群。

在生态系统E中，各种群的成年种群和幼年种群因相互争夺相同的资源而存在相互影响，这种影响必然会体现在种群的成年种群和幼年种群的特征间的相互作用上；一方面，一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也越大，该种群会将其影响传播给其他种群；另一方面，一个种群越强壮，该种群就会将其拥有的优势传播给其它种群；若一个种群受到其它种群的影响，则这种影响会在其特征上体现出来。这些相互影响影射到输送路径组合优化模型式(1)的搜索空间H，就是一个试探解与其它若干试探解存在相互作用。

TPO_MYPPSS方法就是采用上述这些搜索策略来实现对优化模型式(1)的全局最优解的搜索。

具有阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学模型

考虑具有阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学模型：

$\frac{dz\left(t\right)}{dt}=rz\left(t\right)(1-\frac{z\left(t\right)}{K})-\frac{bz\left(t\right)\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s{w}_s\left(t\right)}{1+hz\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s{w}_s\left(t\right)}---\left(3\right)$

$\frac{{\mathrm{dw}}_i\left(t\right)}{dt}=\frac{c_i{\mathrm{be}}^{-e_i{\mathrm{\τ}}_i}z(t-{\mathrm{\τ}}_i)w_i(t-{\mathrm{\τ}}_i)}{1+hz(t-\mathrm{\τ})+\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s{w}_s(t-{\mathrm{\τ}}_s)}-d_i{w}_i\left(t\right),i=1,2,\mathrm{...},N---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dy}}_i\left(t\right)}{dt}=\frac{cbz\left(t\right)w_i\left(t\right)}{1+hz\left(t\right)+\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s{w}_s\left(t\right)}-\frac{{\mathrm{cbe}}^{-e_i{\mathrm{\τ}}_i}z(t-{\mathrm{\τ}}_i)w_i(t-{\mathrm{\τ}}_i)}{1+hz(t-\mathrm{\τ})+\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s{w}_s(t-{\mathrm{\τ}}_s)}-e_i{y}_i\left(t\right)\\ i=1,2,\mathrm{...},N\end{array}---\left(5\right)$

式中：t表示时期；z(t)表示时期t食饵的密度，z(t)≥0；w_i(t)和y_i(t)分别表示种群P_i在时期t的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的密度，w_i(t)≥0，y_i(t)≥0，i＝1，2，…，N；r表示食饵的产生率；K表示食饵的环境容量，K>0；c_i表示种群P_i的成年种群P_i ^M的生育率，c_i>0；b表示食饵捕获率，b>0；h表示捕食者对食饵的平均处理时间，h>0；k_s为捕食者种群P_s之间的干扰率常数，k_s>0；d_i和e_i分别表示种群P_i的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的死亡率，d_i>0，e_i>0；τ_i表示种群P_i的幼年种群P_i ^Y的成熟期长度，τ_i>0。

在时期t，种群P_i的成年种群P_i ^M在所有成年种群中所占的比例r_i ^M(t)，i＝1，2，…，N，即

${r_i}^M\left(t\right)=\frac{w_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(6\right)$

r_i ^M(t)又称为种群P_i的成年种群P_i ^M的占比。

在时期t，种群P_i的幼年种群P_i ^Y在所有幼年种群中所占的比例r_i ^Y(t)，i＝1，2，…，N，即

${r_i}^Y\left(t\right)=\frac{y_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{y}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(7\right)$

r_i ^Y(t)又称为种群P_i的幼年种群P_i ^Y的占比。

记时期t参数r，K，c_i，b，h，k_s，d_i，e_i，τ_i的取值分别为r^t，K^t，b^t，h^t， 为方便计算，将式(3)、(4)、(5)改为离散递推形式，即

$z(t+1)=z\left(t\right)+r^{t}z\left(t\right)(1-\frac{z\left(t\right)}{K^t})-\frac{b^{t}z\left(t\right)\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s^t{y}_s\left(t\right)}{1+h^{t}z\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s^t{y}_s\left(t\right)}---\left(8\right)$

$w_i(t+1)=w_i\left(t\right)+\frac{c_i^t{b}^t{e}^{-e_i^t{\mathrm{\τ}}_i^t}z(t-{\mathrm{\τ}}_i)w_i(t-{\mathrm{\τ}}_i)}{1+h^{t}z(t-\mathrm{\τ})+\underset{s=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_s^t{w}_s(t-{\mathrm{\τ}}_s)}-d_i{w}_i\left(t\right),i=1,2,...,N---\left(9\right)$

式(8)、(9)、(10)中，参数r^t，K^t，b^t，h^t， 的取值方法为r^t＝Rand(r₀，r₁)，r₀和r₁表示r^t取值的下限和上限，且满足r₀≥0，r₁≥0，r₀≤r₁；K^t＝Rand(K₀，K₁)，K₀和K₁表示K^t取值的下限和上限，且满足K₀≥0，K₁≥0，K₀≤K₁；c₀和c₁表示取值的下限和上限，且满足c₀≥0，c₁≥0，c₀≤c₁；b^t＝Rand(b₀，b₁)，b₀和b₁表示b^t取值的下限和上限，且满足b₀≥0，b₁≥0，b₀≤b₁；h^t＝Rand(h₀，h₁)，h₀和h₁表示h^t取值的下限和上限，且满足h₀≥0，h₁≥0，h₀≤h₁；k₀和k₁表示取值的下限和上限，且满足k₀≥0，k₁≥0，k₀≤k₁；d₀和d₁表示取值的下限和上限，且满足d₀≥0，d₁≥0，e₀和e₁表示取值的下限和上限，且满足e₀≥0，e₁≥0，e₀≤e₁；τ₀和τ₁表示取值的下限和上限，且满足τ₀≥0，τ₁≥0，τ₀≤τ₁；Rand(A，B)表示在[A，B]区间产生一个均匀分布随机数，A和B为给定的常数，要求A≤B；INT(w)表示将实数w按四舍五入取整。

特征种群集合生成方法

时期t，特征种群集合生成方法如下：

(1)产生有序种群集合QS^u：将各种群中的处于阶段类型为u的种群按序列值从大到小将种群进行排序，形成有序的种群序列Q^u；从序列Q^u中挑选出前L个种群，其编号形成集合QS^u；u∈{M，Y}；L又称施加影响的种群数。

(2)产生优势种群集合PS^u：从处于阶段类型为u的N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的PGI指数比当前种群的PGI指数高，形成优势种群集合PS^u，即u∈{M，Y}。

(3)产生强势种群集合PQS^u：设有序种群序列 若当前种群为P_i，则从中按照i₁，i₂，…，i_N的顺序挑选出L个种群，其PGI指数高于当前种群的PGI指数，形成强势种群集合PQS^u，即u∈{M，Y}。

(4)产生混杂有序种群集合HZ：将所有种群的成年种群和幼年种群进行混排，按照序列 的值从大到小将种群进行排序，形成有序的阶段类型混杂的种群序列HZ；从序列HZ中挑选出前L个种群，其编号形成集合HZ。

(5)产生混杂优势种群集合HP：从所有种群的成年种群和幼年种群中随机挑选出L个种群，这些种群的PGI指数比当前种群P_i中的成年种群和幼年种群的PGI指数都高，形成混杂优势种群集合HP，即

(6)产生混杂强势种群集合HSP：从所有种群的成年种群和幼年种群中随机挑选出L个种群，这些种群的PGI指数比当前种群P_i中的成年种群和幼年种群的PGI指数都高，且其占比都比当前种群P_i中的成年种群和幼年种群的占比都高，形成混杂优势种群集合HSP，即

演化算子

(1)影响平行扩散算子。该算子利用生态系统内密度较高的种群具有影响扩散的规律来实现处于同一阶段类型的种群间的特征信息传播。将集合QS^u中所有种群的成年种群或幼年种群的一个随机选择的特征及其它们状态值加权和传给当前种群的对应特征，使种群也受到集合QS^u中种群的影响，即

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\∈{\mathrm{QS}}^u}{\Σ}{\mathrm{\α}}_s{x}_{s,j}^u\left(t\right)& j\≤m\\ most({\mathrm{QS}}^u,j)& j>m\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(11\right)$

式中：为时期t+1种群的特征j的状态值；为时期t种群的特征j的状态值；α_s为种群影响传播系数，α_s＝Rand(0.4，0.6)；most(QS^u，j)的含义是：当集合QS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数大于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(QS^u，j)＝1；当集合QS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数小于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(QS^u，j)＝0；当集合QS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数等于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(QS^u，j)的值在0或1两者之中随机选取。

(2)影响交叉扩散算子。该算子利用生态系统内密度较高的种群具有影响扩散的规律来实现处于不同阶段类型的种群间的特征信息传播。将集合QS^v中的所有种群的一个随机选择的特征及其状态值的加权和传给当前种群的对应特征u≠v，使种群也受到集合QS^v中的种群的影响，即

(3)优势平行传播算子。该算子利用生态系统内生长能力强的优势种群向其它处于同一阶段类型的种群扩散优势的规律来实现优势特征在种群间的传播。让L个阶段类型为u的优势种群的特征s∈{s₁，s₂，…，s_L}，所对应的状态值加权和传给种群的对应特征使其生长能力增强，即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\∈{\mathrm{PS}}^u}{\Σ}{\mathrm{\α}}_s{x}_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|>0\\ x_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(13\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PS}}^u,j)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(14\right)$

(4)优势交叉传播算子。该算子利用生态系统内生长能力强的优势种群向其它处于不同阶段类型的种群扩散优势的规律来实现优势特征在种群间的传播。让L个阶段类型为v的优势种群的特征s∈{s₁，s₂，…，s_L}，所对应的状态值加权和传给种群P_i中阶段类型为u的种群的对应特征u≠v，使其生长能力增强，即

若j≤m,则

若j>m,则

(5)强势平行溢出算子。该算子利用生态系统内生长能力强且密度较大的强势种群向其它处于同一阶段类型的种群溢出强势的规律来实现强势特征在种群间的传播。让L个阶段类型为u的强壮种群的特征s∈{s₁，s₂，…，s_L}，所对应的状态值加权和传给种群P_i ^u的对应特征使其生长能力增强，即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\∈{\mathrm{PQS}}^u}{\Σ}{\mathrm{\α}}_s{x}_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|>0\\ x_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(17\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PQS}}^u,j)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|>0\\ x_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(18\right)$

(6)强势交叉溢出算子。该算子利用生态系统内生长能力强且密度较大的种群向其它处于不同阶段类型的种群溢出强势的规律来实现强势特征在种群间的传播。让L个阶段类型为v的强势种群的特征s∈{h₁，h₂，…，h_L}，所对应的状态值加权和传给种群P_i ^u的对应特征u≠v，使其生长能力增强，即

若j≤m,则

若j>m,则

(7)影响混杂扩散算子。该算子利用生态系统内密度较高的种群具有影响扩散的规律来实现不分阶段类型的种群间的特征信息传播。将集合HZ中所有种群的一个随机选择的特征f_s,j及其它们状态值加权和传给当前种群的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的对应特征f_i,j，使种群P_i ^M和P_i ^Y也受到集合HZ中种群的影响，即

式中，为种群影响传播系数，

(8)优势混杂传播算子。该算子利用生态系统内生长能力强的优势种群不分阶段类型地向其它种群传播优势的规律来实现优势特征在种群间的传播。让L个优势种群的特征f_s,j，s∈{g₁，g₂，…，g_L}，所对应的状态值加权和传给种群P_i中的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的对应特征f_i,j，使其生长能力增强，即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\∈HP}{\Σ}{\mathrm{\β}}_s^u{x}_{s,j}\left(t\right)& \left|HP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HP\right|=0\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(22\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most(HP,j)& \left|HP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HP\right|=0\end{array}\right.,v,u\∈\{M,Y\},v\≠u---\left(23\right)$

(9)强势混杂溢出算子。该算子利用生态系统内生长能力强且密度较大的强势种群不分阶段类型地向其它种群溢出强势的规律来实现强势特征在种群间的传播。让L个优势种群的特征f_s,j，s∈{q₁，q₂，…，q_L}，所对应的状态值加权和传给种群P_i中的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的对应特征f_i,j，使其生长能力增强，即

若j≤m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\∈HSP}{\Σ}{\mathrm{\β}}_s^u{x}_{s,j}\left(t\right)& \left|HSP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HSP\right|=0\end{array}\right.,u\∈\{M,Y\}---\left(24\right)$

若j>m,则

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most(HSP,j)& \left|HSP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HSP\right|=0\end{array}\right.,v,u\∈\{M,Y\},v\≠u---\left(25\right)$

(10)生长算子。该算子描述的是种群的生长，即对于u∈{M，Y}，有

式中：

$X_i^u\left(t\right)=\left(x_{i,1}^u\right(t),x_{i,2}^u(t),...,x_{i,n}^u(t\left)\right);$

$V_i^u(t+1)=\left(v_{i,1}^u\right(t+1),v_{i,2}^u(t+1),...,v_{i,n}^u(t+1\left)\right);$

的计算方法按式(2)计算；

TPO_MYPPSS方法的构造

所述TPO_MYPPSS方法包括如下步骤：

(S1)初始化：

a)令t＝0；按表1初始化本算法中涉及到的所有参数；

表1参数的取值方法

b)在搜索空间H随机选择N个成年种群所对应的试探解和N个幼年种群所对应的试探解

c)在(0，1)内随机确定食饵的初始密度z(0)；

d)在[0，1]内随机确定N个成年种群的初始密度：{w₁(0)，w₂(0)，…，w_N(0)}；

e)在[0，1]内随机确定N个幼年种群的初始密度：{y₁(0)，y₂(0)，…，y_N(0)}；

(S2)执行下列操作：

(S3)令时期t从0到G，循环执行步骤(S4)～步骤(S30)，其中G为演化时期数；

(S4)计算：r^t＝Rand(r₀，r₁)，K^t＝Rand(K₀，K₁)，h^t＝Rand(h₀，h₁)，b^t＝Rand(b₀，b₁)； i＝1，2，…，N；s＝1，2，…，N；

(S5)按式(6)、式(7)计算i＝1，2，…，N，u∈{M，Y}；

(S6)对于所有u∈{M，Y}，生成特征种群集合QS^u、PS^u、PQS^u、HZ、HP、HSP；

(S7)令i从1到N，循环执行下述步骤(S8)～步骤(S27)；

(S8)令u从M到Y，循环执行下述步骤(S9)～步骤(S26)；

(S9)按式(8)、式(9)、式(10)计算z(t+1)、w_i(t+1)和y_i(t+1)；

(S10)令j从1到n，循环执行下述步骤(S11)～步骤(S24)；

(S11)计算：p＝Rand(0,1)，其中p为种群P_i的特征因种群的影响扩散、优势传播和强势溢出而受到影响的实际概率；

(S12)若p≤E₀，则执行步骤(S13)～(S22)，其中E₀为种群特征因其它种群的影响扩散、优势传播和强势溢出而受到影响的最大概率；否则，转步骤(S23)；

(S13)计算：q＝Rand(0,1)，其中q为影响扩散算子、优势传播算子和强势溢出算子被执行的实际概率；

(S14)若q≤1/9，则按式(11)执行影响平行扩散算子，得到

(S15)若1/9<q≤2/9，则按式(12)执行影响交叉扩散算子，得到

(S16)若2/9<q≤1/3，则当j≤m时按式(13)执行优势平行传播算子，得到当j>m时按式(14)执行优势平行传播算子，得到

(S17)若1/9<q≤4/9，则当j≤m时按式(15)执行优势交叉传播算子，得到当j>m时按式(16)执行优势交叉传播算子，得到

(S18)若4/9<q≤5/9，则当j≤m时按式(17)执行强势平行溢出算子，得到当j>m时按式(18)执行强势平行溢出算子，得到

(S19)若5/9<q≤2/3，则当j≤m时按式(19)执行强势交叉溢出算子，得到当j>m时按式(20)执行强势交叉溢出算子，得到

(S20)若2/3<q≤7/9，则按式(21)执行影响混杂扩散算子，得到

(S21)若7/9<q≤8/9，则当j≤m时按式(22)执行优势混杂传播算子，得到当j>m时按式(23)执行优势混杂传播算子，得到

(S22)若8/9<q≤1，则当j≤m时按式(24)执行强势混杂溢出算子，得到当j>m时按式(25)执行强势混杂溢出算子，得到

(S23)若p>E₀，则令

(S24)令j＝j+1，若j≤n，则转步骤(S11)，否则转步骤(S25)；

(S25)按式(26)执行生长算子，得到

(S26)若u＝M，则令u＝Y，转步骤(S9)；若u＝Y，则转步骤(S27)；

(S27)令i＝i+1，若i≤N，则转步骤(S8)，否则转步骤(S28)；

(S28)若新得到的全局最优解X^*t+1与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转步骤(S31)，否则转步骤(S29)；

(S29)保存新得到的全局最优解X^*t+1；

(S30)令t＝t+1，若t≤G，则转上述步骤(S4)，否则转步骤(S31)；

(S31)结束。

有益效果

本发明和现有技术相比，具有如下优点：

1、本发明公开的是一种基于阶段结构捕食-食饵模型的输送路径组合优化方法，即TPO_MYPPSS方法。在该方法中，采用具有阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学理论，假设在一个生态系统中生长若干个动物种群，每个种群分为两个阶段类型的种群，即成年种群和幼年种群；这些种群以相同的资源为食；成年种群以一定的出生率产生其幼年种群，幼年种群经过一段时间后变为成年种群。该生态系统中的种群之间的相互争夺生存资源对每个种群的影响就表现在对其成年种群和成年种群的特征的影响上，而且这种影响是随时间随机变化的；一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也就越大，该种群会将其影响传播给其他种群；一个种群的生长能力强弱程度采用PGI指数进行描述；一个种群的PGI指数越高，该种群生长能力越强，此类种群称为优势种群；优势种群会将其优势传播给其它种群；一个种群既具有较高的PGI指数，又具有较大的占比，该类种群称为强势种群；强势种群更会将其强势溢出给其它种群；若一个种群受到其它种群的影响，则这种影响会在其特征上体现出来。本算法具有搜索能力强和全局收敛性的特点，为输送路径组合优化问题的求解提供了一种解决方案。

2、TPO_MYPPSS方法的搜索能力很强。TPO_MYPPSS方法包括有影响平行扩散算子、影响交叉扩散算子、优势平行传播算子、优势交叉传播算子、强势平行溢出算子、强势交叉溢出算子、影响混杂扩散算子、优势混杂传播算子、强势混杂溢出算子，这些算子大幅增加了其搜索能力。

3、模型参数取值简单。采用随机方法确定TPO_MYPPSS方法中的阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学模型中的参数和影响平行扩散算子、影响交叉扩散算子、优势平行传播算子、优势交叉传播算子、强势平行溢出算子、强势交叉溢出算子、影响混杂扩散算子、优势混杂传播算子、强势混杂溢出算子中的相关参数，既大幅减少了参数输入个数，又使模型更能表达实际情况。

4、TPO_MYPPSS方法所涉及的竞争过程丰富多彩，体现出了生态系统中常见的不同阶段类型种群间的复杂的竞争关系。

5、TPO_MYPPSS方法所涉及的竞争过程体现了处于不同阶段类型的种群的出生率、死亡率、幼年种群到成年种群的延时转化、捕食者种群之间的干扰、食饵的产生率、食饵的环境容量、食饵捕获率、食饵的消化时间等参数的复杂变化情况。

6、TPO_MYPPSS方法中涉及的影响平行扩散算子、影响交叉扩散算子、优势平行传播算子、优势交叉传播算子、强势平行溢出算子、强势交叉溢出算子、影响混杂扩散算子、优势混杂传播算子、强势混杂溢出算子是通过利用具有阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学理论以及种群影响扩散、优势传播、强势外溢的复杂作用关系来进行构造的，完全不需要与要求解的优化问题相关，因此TPO_MYPPSS方法很好的普适性。

7、演化过程具有Markov特性。从影响平行扩散算子、影响交叉扩散算子、优势平行传播算子、优势交叉传播算子、强势平行溢出算子、强势交叉溢出算子、影响混杂扩散算子、优势混杂传播算子、强势混杂溢出算子的定义知，任何一新试探解的生成只与该试探解的当前状态有关，而与该试探解以前是如何演变到当前状态的历程无关。

8、演化过程具有“步步不差”特性。从生长算子的定义便知。

9、适于求解高维输送路径组合优化问题。在进行迭代计算时，每次只处理种群特征数的1/1000～1/100，从而使计算时间复杂度大幅降低，本方法适于求解高维输送路径组合优化问题。

10、本发明TPO_MYPPSS方法的特点如下：

1)时间复杂度较低。TPO_MYPPSS方法的时间复杂度计算过程如表2所示，其时间复杂度与演化时期数G、种群总规模2N、变量总数n以及各算子的时间复杂度以及其他辅助操作相关。

表2TPO_MYPPSS方法的时间复杂度计算表

2)TPO_MYPPSS方法具有全局收敛性。从影响平行扩散算子、影响交叉扩散算子、优势平行传播算子、优势交叉传播算子、强势平行溢出算子、强势交叉溢出算子、影响混杂扩散算子、优势混杂传播算子、强势混杂溢出算子的定义知，任何一新试探解的生成只与该试探解的当前状态有关，而与该试探解以前是如何演变到当前状态的历程无关，表明TPO_MYPPSS方法的演化过程具有Markov特性；从生长算子的定义知，TPO_MYPPSS方法的演化过程具有“步步不差”特性；此两个特性可确保TPO_MYPPSS方法具有全局收敛性，其相关证明与文献《SIS epidemic model-based optimization，Journal of ComputationalScience，2014，第5卷，第32-50页》类似，本发明不再赘述。

具体实施方式

以下结合具体实例对本发明作进一步的详细描述。

(1)确定要求解的实际优化问题，将该问题转化成优化模型式(1)所描述的标准形式。

(2)按表1所描述的方法确定TPO_MYPPSS方法的参数。

(3)运行TPO_MYPPSS方法进行求解。

(4)对于下列实际优化问题，求n＝100，200，400，600，800，1000，1200时的全局最优解。

按表1所描述的方法确定算法的参数，如表3所示。

表3TPO_MYPPSS方法相关参数的取值方法

参数名	取值方法
		G	G＝8000
ε	ε＝10-7
		n	n＝100，200，400，600，800，1000，1200
n-m	n-m＝3
		N	N＝100
E0	E0＝1/100
		L	L＝3
r0，r1	r0＝0.5，r1＝0.8
		K0，K1	K0＝0.8，K1＝0.9
c0，c1	c0＝0.5，c1＝0.8
		h0，h1	h0＝0.5，h1＝0.8
b0，b1	b0＝0.5，b1＝0.8
		d0，d1	d0＝0.1，d1＝0.2
e0，e1	a0＝0.2，a1＝0.4
		k0，k1	k0＝0.5，k1＝0.8
τ0，τ1	τ0＝1，τ1＝5

(5)采用TPO_MYPPSS方法算法进行求解，所得结果如表4所示。

表4计算结果

(6)求得的最优解在x_i在[1.215853E-8，5.128756E-8]之内，i＝1，2，…，n-3；x_n-2＝0，x_n-1＝0，x_n＝1。

Claims (1)

1.一种基于阶段结构捕食-食饵模型的输送路径组合优化方法，简称TPO_MYPPSS方法，其特征在于：设要解决的输送路径组合优化模型为：

min f(X)

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\&GreaterEqual;0,i_a\&Element;I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\&Element;E\\ X\&Element;H\&Subset;R^n\end{array}\right.\end{array}---\left(1\right)$

式中：

(1)Rⁿ是n维欧氏空间，n为该优化模型所包含的变量总数；

(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量，用来表示模型中涉及到的流量型参数；后n-m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，用来表示n个站点中的哪些站点可要成为一条最优输送路径中一些结点，即对于任意x_j∈{x_m+1，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个站点被选中为该最优输送路径中的一个结点，若x_j＝0，则表示第j个站点未被选中；

(3)f(X)为目标函数，用来表示输送路径的总输送成本；

(4)表示站点选择时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；

(5)表示站点选择时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；

(6)f(X)、的数学表达式没有限制条件；

(7)H为搜索空间，又称解空间；

(8)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞；

所述TPO_MYPPSS方法，采用具有阶段结构的多种群捕食-食饵系统动力学理论，假设在一个生态系统中生长若干个动物种群，每个种群分为两个阶段类型的种群，即成年种群和幼年种群；成年种群又称成体，幼年种群又称幼体；这些种群以相同的资源为食；成年种群以一定的出生率产生其幼年种群，幼年种群经过一段时间后变为成年种群；该生态系统中的种群之间的相互争夺生存资源对每个种群的影响就表现在对其成年种群和幼年种群的特征的影响上，而且这种影响是随时间随机变化的；一个种群在所有种群中所占的比例越大，该种群在该生态系统中的影响也就越大，该种群会将其影响传播给其他种群；一个种群的生长能力强弱程度采用PGI指数进行描述；一个种群的PGI指数越高，该种群生长能力越强，此类种群称为优势种群；优势种群会将其优势传播给其它种群；一个种群既具有较高的PGI指数，又具有较大的占比，该类种群称为强势种群；强势种群更会将其强势溢出给其它种群；若一个种群受到其它种群的影响，则这种影响会在其特征上体现出来；

种群P_i ^u的PGI指数计算方法为：

式中，u表示种群的阶段类型，u＝M表示成年种群，u＝Y表示幼年种群；为阶段类型为u的种群P_i ^u所对应的试探解；N为成年种群或幼年种群数目；i表示种群P_i ^u编号；

所述TPO_MYPPSS方法包括如下步骤：

(S1)初始化：

a)令时期t＝0；按表1初始化本方法中涉及到的所有参数；

表1 参数的取值方法

b)在搜索空间H随机选择N个成年种群所对应的试探解和N个幼年种群所对应的试探解

c)在(0，1)内随机确定食饵的初始密度z(0)；

d)在[0，1]内随机确定N个成年种群的初始密度：{w₁(0)，w₂(0)，…，w_N(0)}；

e)在[0，1]内随机确定N个幼年种群的初始密度：{y₁(0)，y₂(0)，…，y_N(0)}；

(S2)执行下列操作：

(S3)令时期t从0到G，循环执行步骤(S4)～步骤(S30)，其中G为演化时期数；

(S4)计算：r^t＝Rand(r₀，r₁)，K^t＝Rand(K₀，K₁)，h^t＝Rand(h₀，h₁)，b^t＝Rand(b₀，b₁)；i＝1，2，…，N；s＝1，2，…，N；

式中，r^t，K^t，b^t，h^t，分别为参数r，K，c_i，b，h，k_s，d_i，e_i，τ_i在时期t的取值；r表示食饵的产生率；K表示食饵的环境容量，K>0；c_i表示种群P_i的成年种群P_i ^M的生育率，c_i>0；b表示食饵捕获率，b>0；h表示捕食者对食饵的平均处理时间，h>0；k_s为捕食者种群P_s之间的干扰率常数，k_s>0；d_i和e_i分别表示种群P_i的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的死亡率，d_i>0，e_i>0；τ_i表示种群P_i的幼年种群P_i ^Y的成熟期长度，τ_i>0；r₀和r₁表示r^t取值的下限和上限，且满足r₀≥0，r₁≥0，r₀≤r₁；K₀和K₁表示K^t取值的下限和上限，且满足K₀≥0，K₁≥0，K₀≤K₁；c₀和c₁表示取值的下限和上限，且满足c₀≥0，c₁≥0，c₀≤c₁；b₀和b₁表示b^t取值的下限和上限，且满足b₀≥0，b₁≥0，b₀≤b₁；h₀和h₁表示h^t取值的下限和上限，且满足h₀≥0，h₁≥0，h₀≤h₁；k₀和k₁表示取值的下限和上限，且满足k₀≥0，k₁≥0，k₀≤k₁；d₀和d₁表示取值的下限和上限，且满足d₀≥0，d₁≥0，d₀≤d₁；e₀和e₁表示取值的下限和上限，且满足e₀≥0，e₁≥0，e₀≤e₁；τ₀和τ₁表示取值的下限和上限，且满足τ₀≥0，τ₁≥0，τ₀≤τ₁；Rand(A，B)表示在[A，B]区间产生一个均匀分布随机数，A和B为给定的常数，要求A≤B；INT(w)表示将实数w按四舍五入取整；

(S5)按式(6)、式(7)计算r_i ^u(t)，i＝1，2，…，N，u∈{M，Y}；

${r_i}^M\left(t\right)=\frac{w_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{w}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(6\right)$

${r_i}^Y\left(t\right)=\frac{y_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(7\right)$

式(6)、(7)中，r_i ^M(t)为时期t种群P_i的成年种群P_i ^M在所有成年种群中所占的比例，r_i ^M(t)又称为时期t种群P_i的成年种群P_i ^M的占比；r_i ^Y(t)为时期t种群P_i的幼年种群P_i ^Y在所有幼年种群中所占的比例，r_i ^Y(t)又称为时期t种群P_i的幼年种群P_i ^Y的占比；w_i(t)和y_i(t)分别表示种群P_i在时期t的成年种群P_i ^M和幼年种群P_i ^Y的密度，w_i(t)≥0，y_i(t)≥0；w_s(t)和y_s(t)分别表示种群P_s在时期t的成年种群P_s ^M和幼年种群P_s ^Y的密度，w_s(t)≥0，y_s(t)≥0；u表示种群的阶段类型，u＝M表示成年种群，u＝Y表示幼年种群；

(S6)对于所有u∈{M，Y}，生成特征种群集合QS^u、PS^u、PQS^u、HZ、HP、HSP；其中，时期t的特征种群集合生成方法如下：

a)产生有序种群集合QS^u：将各种群中的处于阶段类型为u的种群按序列值从大到小将种群进行排序，形成有序的种群序列Q^u；从序列Q^u中挑选出前L个种群，其编号形成集合QS^u；u∈{M，Y}；L又称施加影响的种群数；

b)产生优势种群集合PS^u：从处于阶段类型为u的N个种群中随机挑选出L个种群，这些种群的PGI指数比当前种群P_i ^u的PGI指数高，形成优势种群集合PS^u，即u∈{M，Y}；

c)产生强势种群集合PQS^u：设有序种群序列 若当前种群为P_i，则从中按照i₁，i₂，…，i_N的顺序挑选出L个种群，其PGI指数高于当前种群P_i ^u的PGI指数，形成强势种群集合PQS^u，即u∈{M，Y}；

d)产生混杂有序种群集合HZ：将所有种群的成年种群和幼年种群进行混排，按照序列的值从大到小将种群进行排序，形成有序的阶段类型混杂的种群序列HZ；从序列HZ中挑选出前L个种群，其编号形成集合HZ；

e)产生混杂优势种群集合HP：从所有种群的成年种群和幼年种群中随机挑选出L个种群，这些种群的PGI指数比当前种群P_i中的成年种群和幼年种群的PGI指数都高，形成混杂优势种群集合HP，即

f)产生混杂强势种群集合HSP：从所有种群的成年种群和幼年种群中随机挑选出L个种群，这些种群的PGI指数比当前种群P_i中的成年种群和幼年种群的PGI指数都高，且其占比都比当前种群P_i中的成年种群和幼年种群的占比都高，形成混杂优势种群集合HSP，即

(S7)令i从1到N，循环执行下述步骤(S8)～步骤(S27)；

(S8)令u从M到Y，循环执行下述步骤(S9)～步骤(S26)；

(S9)按式(8)、式(9)、式(10)计算z(t+1)、w_i(t+1)和y_i(t+1)；

$z(t+1)=z\left(t\right)+r^{t}z\left(t\right)(1-\frac{z\left(t\right)}{K^t})-\frac{b^{t}z\left(t\right)\underset{s=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{k}_s^t{y}_s\left(t\right)}{1+h^{t}z\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{k}_s^t{y}_s\left(t\right)}---\left(8\right)$

$w_i(t+1)=w_i\left(t\right)+\frac{c_i^t{b}^t{e}^{-e_i^t{\mathrm{\&tau;}}_i^t}z(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)w_i(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)}{1+h^{t}z(t-\mathrm{\&tau;})+\underset{s=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{k}_s^t{w}_s(t-{\mathrm{\&tau;}}_s)}-d_i{w}_i\left(t\right),i=1,2,...,N---\left(9\right)$

式中，z(t)表示时期t食饵的密度，z(t)≥0；

(S10)令j从1到n，循环执行下述步骤(S11)～步骤(S24)；

(S11)计算：p＝Rand(0,1)，其中p为种群P_i的特征因种群的影响扩散、优势传播和强势溢出而受到影响的实际概率；

(S12)若p≤E₀，则执行步骤(S13)～(S22)，其中E₀为种群特征因其它种群的影响扩散、优势传播和强势溢出而受到影响的最大概率；否则，转步骤(S23)；

(S13)计算：q＝Rand(0,1)，其中q为影响扩散算子、优势传播算子和强势溢出算子被执行的实际概率；

(S14)若q≤1/9，则按式(11)执行影响平行扩散算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{QS}}^u}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^u\left(t\right)& j\&le;m\\ most({\mathrm{QS}}^u,j)& j>m\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(11\right)$

式中：为时期t+1种群P_i ^u的特征j的状态值；为时期t种群P_s ^u的特征j的状态值；α_s为种群影响传播系数，α_s＝Rand(0.4，0.6)；most(QS^u，j)的含义是：当集合QS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数大于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(QS^u，j)＝1；当集合QS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数小于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(QS^u，j)＝0；当集合QS^u中的第j个特征的状态值为1的种群的个数等于第j个特征的状态值为0的种群的个数时，most(QS^u，j)的值在0或1两者之中随机选取；

(S15)若1/9<q≤2/9，则按式(12)执行影响交叉扩散算子，得到

式中：为时期t种群P_s ^v的特征j的状态值；

(S16)若2/9<q≤1/3，则当j≤m时按式(13)执行优势平行传播算子，得到当j>m时按式(14)执行优势平行传播算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{PS}}^u}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|>0\\ x_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(13\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PS}}^u,j)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(14\right)$

(S17)若1/9<q≤4/9，则当j≤m时按式(15)执行优势交叉传播算子，得到当j>m时按式(16)执行优势交叉传播算子，得到

(S18)若4/9<q≤5/9，则当j≤m时按式(17)执行强势平行溢出算子，得到当j>m时按式(18)执行强势平行溢出算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;{\mathrm{PQS}}^u}{\&Sigma;}{\mathrm{\&alpha;}}_s{x}_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|>0\\ x_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(17\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PQS}}^u,j)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|>0\\ x_{s,j}^u\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^u\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(18\right)$

(S19)若5/9<q≤2/3，则当j≤m时按式(19)执行强势交叉溢出算子，得到当j>m时按式(20)执行强势交叉溢出算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most({\mathrm{PQS}}^v,j)& \left|{\mathrm{PQS}}^v\right|>0\\ x_{i,j}^v\left(t\right)& \left|{\mathrm{PQS}}^v\right|=0\end{array}\right.,v,u\&Element;\{M,Y\},v\&NotEqual;u---\left(20\right)$

(S20)若2/3<q≤7/9，则按式(21)执行影响混杂扩散算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;HZ}{\&Sigma;}{\mathrm{\&beta;}}_s^u{x}_{s,j}\left(t\right)& j\&le;m\\ most(HZ,j)& j>m\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(21\right)$

式中，为种群影响传播系数，

(S21)若7/9<q≤8/9，则当j≤m时按式(22)执行优势混杂传播算子，得到当j>m时按式(23)执行优势混杂传播算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;HP}{\&Sigma;}{\mathrm{\&beta;}}_s^u{x}_{s,j}\left(t\right)& \left|HP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HP\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(22\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most(HP,j)& \left|HP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HP\right|=0\end{array}\right.,v,u\&Element;\{M,Y\},v\&NotEqual;u---\left(23\right)$

(S22)若8/9<q≤1，则当j≤m时按式(24)执行强势混杂溢出算子，得到当j>m时按式(25)执行强势混杂溢出算子，得到

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{s\&Element;HSP}{\&Sigma;}{\mathrm{\&beta;}}_s^u{x}_{s,j}\left(t\right)& \left|HSP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HSP\right|=0\end{array}\right.,u\&Element;\{M,Y\}---\left(24\right)$

$v_{i,j}^u(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}most(HSP,j)& \left|HSP\right|>0\\ x_{i,j}^u\left(t\right)& \left|HSP\right|=0\end{array}\right.,v,u\&Element;\{M,Y\},v\&NotEqual;u---\left(25\right)$

(S23)若p>E₀，则令

(S24)令j＝j+1，若j≤n，则转步骤(S11)，否则转步骤(S25)；

(S25)按式(26)执行生长算子，得到

即对于，有

式中：

$X_i^u\left(t\right)=\left(x_{i,1}^u\right(t),x_{i,2}^u(t),...,x_{i,n}^u(t\left)\right);$

$V_i^u(t+1)=\left(v_{i,1}^u\right(t+1),v_{i,2}^u(t+1),...,v_{i,n}^u(t+1\left)\right);$

PGI(V_i ^u(t+1))，的计算方法按式(2)计算；

(S26)若u＝M，则令u＝Y，转步骤(S9)；若u＝Y，则转步骤(S27)；

(S27)令i＝i+1，若i≤N，则转步骤(S8)，否则转步骤(S28)；

(S28)若新得到的全局最优解X^*t+1与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转步骤(S31)，否则转步骤(S29)；

(S29)保存新得到的全局最优解X^*t+1；

(S30)令t＝t+1，若t≤G，则转上述步骤(S4)，否则转步骤(S31)；

(S31)结束。