CN106125781A - 一种基于LMIs的汽包水位控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于LMIs的汽包水位控制系统设计方法，包括以下步骤：a.将给水流量和蒸汽流量作为汽包水位的影响因素，确定汽包水位平衡函数；b.将汽包水位平衡的传递函数转化成状态空间表达式的形式；c.设置汽包水位设定点，引入一个新的状态向量，由线性矩阵不等式求得矩阵M和P；d.利用矩阵M和P构造用于控制给水流量的状态反馈控制器。本发明针对锅炉汽包水位的动态特性，提出了一种基于LMIs的汽包水位控制系统的设计方法，该方法不仅可以保证系统的稳定性，而且能够确保控制动作满足饱和约束条件，从而提高了汽包水位的控制精度，保证了锅炉系统的安全运行。

Description

一种基于LMIs的汽包水位控制系统设计方法

技术领域

本发明涉及一种汽包水位控制系统的设计方法，可提高系统稳定性而且能够保证控制动作满足饱和约束条件，属于锅炉技术领域。

背景技术

对汽包水位进行控制是确保锅炉系统安全运行的必要条件。汽包水位过高会使蒸汽带水，影响发电机组的生产和安全；而汽包水位过低则会破坏部分水冷壁的水循环，使水冷壁因局部过热而破损。当锅炉容量增大时，汽包相对容积会变小，随着锅炉负荷的波动，汽包水位将快速变化，所以锅炉水位的控制显得特别重要。锅炉汽包水位自动控制的任务就是保持锅炉的正常水位，即通过控制给水泵的启停或者给水阀的开度来控制给水流量，使之与蒸发量之间保持平衡，保证水位在允许范围内上下波动，以适应锅炉负荷的变化。由于汽包水位的变化受到多种因素的制约，因此必须充分考虑汽包水位变化的各种影响因素，才能设计出更贴近实际的锅炉控制系统。

锅炉汽包水位控制系统是一个典型的多输入、多输出控制系统，具有存在惯性滞后、非线性、时变、难以建立精确的数学模型等特点，而且其控制要求比较高，一般情况下采用常规PID控制方式。传统方案下，汽包水位的控制方式包括单冲量控制、双冲量控制和三冲量控制。现有的控制策略虽然比较容易，但系统的稳定性较差，很难满足各种现代化复杂锅炉的控制要求。

随着科学技术的发展，新型控制技术不断涌现。预测函数控制系统可以实现高精度控制，相对较好的水位控制系统有综合专家知识、模仿专家结局问题的智能软件系统。一般情况下，专家控制系统能够实现离线工作，同时也可以在线运行以完成实时任务。然而，该系统的缺点是必须准确确定对象模型，对操作者有较高的经验要求，而且信号量不易用定量的方式进行表示。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种基于LMIs的汽包水位控制系统设计方法，以提高控制系统的稳定性，满足各种现代化复杂锅炉的控制要求。

本发明所述问题是以下述技术方案解决的：

一种基于LMIs的汽包水位控制系统设计方法，所述方法包括以下步骤：

a.将给水流量和蒸汽流量作为汽包水位的影响因素，确定汽包水位平衡函数：

$h\left(s\right)=\frac{g_1}{s}\[q_W\left(s\right)-q_D\left(s\right)\]+\frac{g_2}{{\mathrm{\τ}}_{0}s+1}{q}_D\left(s\right)-g_3\frac{\mathrm{\β}\mathrm{\τ}s+1}{{\mathrm{\τ}}^2{s}^2+2\mathrm{\ζ}\mathrm{\τ}s+1}{q}_W\left(s\right),$

其中：h(s)代表锅炉汽包水位(％)；q_W(s)是给水流量的变化(％)；q_D(s)是蒸汽流量的变化(％)；g₁、g₂、g₃、β、τ和τ₀是在一定负载下的常数；s是传递函数中的复变量；

b.将汽包水位平衡的传递函数转化成状态空间表达式的形式：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B_1\left(t\right)q_W\left(t\right)+B_2\left(t\right)q_D\left(t\right)$

h(t)＝Cx(t)

x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T代表了系统的状态变量，A(t)、B₁(t)、B₂(t)和C为参数矩阵：

C＝[1 -1]；

c.设置h_r(t)为汽包水位设定点，引入一个新的状态向量其中，令 由线性矩阵不等式：

求得矩阵M和P，其中，γ是正标量，Q和R是x_e(t)和q_W(t)的加权因子；*是对称矩阵的对称项，矩阵M和P用来求取K。

d.利用矩阵M和P构造用于控制给水流量q_W(s)的状态反馈控制器：q_w(t)＝KX(t)，其中矩阵K＝MP^-1。

本发明针对锅炉汽包水位的动态特性，提出了一种基于LMIs的汽包水位控制系统的设计方法，该方法不仅可以保证系统的稳定性，而且能够确保控制动作满足饱和约束条件，从而提高了汽包水位的控制精度，保证了锅炉系统的安全运行。

附图说明

图1为本发明中的方法流程示意图。

文中各符号为：h(s)为锅炉汽包水位(％)；q_W(s)是给水流量的变化(％)；q_D(s)是蒸汽流量的变化(％)；g₁、g₂、g₃、β、τ和τ₀是在一定负载下的常数；s是传递函数中的复变量；x(t)是系统的状态变量；x_e(t)是新的状态变量；A(t)、B₁(t)、B₂(t)、C、和为参数矩阵；X(t)是状态向量；h_r(t)为汽包水位设定点；K、M和P是矩阵；γ是正标量；Q和R是x_e(t)和q_W(t)的加权因子；Y_r(t)是输入向量；V(t)代表在闭环系统中的一个李诺夫函数；P₁为正定对称矩阵；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明的汽包水位控制系统设计方法，包括以下步骤：

步骤一、根据汽包水位控制的动态特性研究得到汽包水位平衡函数。

汽包水位取决于给水流量和蒸汽流量之间的平衡关系和锅炉热负荷扰动。考虑到蒸汽负荷和热负荷均为外部扰动，给水量为内部扰动。在稳态运行时，给水流量和蒸汽流量之间维持平衡状态，而燃料量扰动难以掌控，且众多研究汽包水位控制系统设计的文献均只考虑了给水量和蒸汽量两个因素，因此在本次系统设计中也只考虑这两个因素。汽包水位平衡函数也可以描述成：

$h\left(s\right)=\frac{g_1}{s}\[q_W\left(s\right)-q_D\left(s\right)\]+\frac{g_2}{{\mathrm{\τ}}_{0}s+1}{q}_D\left(s\right)-g_3\frac{\mathrm{\β}\mathrm{\τ}s+1}{{\mathrm{\τ}}^2{s}^2+2\mathrm{\ζ}\mathrm{\τ}s+1}{q}_W\left(s\right)$

其中：h(s)代表锅炉汽包水位(％)；q_W(s)是给水流量的变化(％)；q_D(s)是蒸汽流量的变化(％)；g₁、g₂、g₃、β、τ和τ₀是在一定负载下的常数；s是传递函数中的复变量；

在实际现场操作过程中，控制信号中给水流量受环境及设备限制。约束可以表示为0％≤q_w(t)≤100％，在控制器设计时必须要考虑这个约束。

综合考虑各种因素，可以总结出锅炉汽包水位控制系统需要满足三个要求：

(1)系统必须稳定；(2)系统应该能够抵抗蒸汽流量干扰；(3)在控制中的给水流量q_W(t)应满足饱和非线性约束。

步骤二、根据汽包水位的内部动态特性，将得到的汽包水位平衡的传递函数转化成状态空间表达式的形式。

不同于传统的反馈和前馈水位控制方法，在考虑汽包水位控制器的设计过程中，我们把蒸汽流量q_D(t)作为主要的扰动，并且采用基于H_∞-LQR的方法，将蒸汽流量q_D(t)作为可测扰动，于是系统的状态空间表达式如下：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B_1\left(t\right)q_W\left(t\right)+B_2\left(t\right)q_D\left(t\right)$

h(t)＝Cx(t)

x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T代表了系统的状态变量，各个参数矩阵表示如下：

C＝[1 -1]

设置h_r(t)为汽包水位设定点并且引入一个新的状态向量：

$X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_e\left(t\right)\end{array}\right]$

是新的状态变量，表示跟踪误差的积分。然后公式可以改写为：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}\left(t\right)X\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{B}}_1\left(t\right)q_W\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{B}}_2\left(t\right)Y_r\left(t\right)$

Y_r(t)＝[q_D(t),h_r(t)]^T是新的输入向量，于是在这基础上新的参数矩阵表示如下：

$\stackrel{\‾}{A}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}A\left(t\right)& 0_{2\×1}\\ -C& 0\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{B}}_1\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{B}_1\left(t\right)\\ 0\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{B}}_2\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{B}_2\left(t\right)& 0_{2\×1}\\ 0& 1\end{array}\right]$

步骤三、依据LQR控制理论设定目标函数。

在确保闭环系统跟踪能力和保证控制作用中的限制的前提下，依据LQR控制理论设定目标函数如下：

$J={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\[x_e^T\left(t\right){\mathrm{Qx}}_e\left(t\right)+q_W^T\left(t\right){\mathrm{Rq}}_W\left(t\right)-r^2{Y}_r^T\left(t\right)Y_r\left(t\right)+\stackrel{\·}{V}\left(t\right)\]dt$

其中Q和R是给出的加权因子并且Q＞0，R＞0，γ是正标量，V(t)代表在闭环系统中的一个李诺夫函数：

V(t)＝X^T(t)P₁X(t)

其中P₁为正定对称矩阵。我们的控制目标是找到一个理想的控制动作使得q_W(t)的目标函数满足J<0。

步骤四、利用H_∞和LQR方面的的知识，把目标函数需要满足的条件转换成可以用LMI工具箱来描述的矩阵。

系统的控制目标变成设计一个合理的矩阵K，从而使J<0。令q_w(t)＝KX(t)，于是目标函数可以改写为：

$J={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\{X^T\left(t\right)\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{C}}^T\stackrel{\&OverBar;}{C}+K^{T}RK\&rsqb;X\left(t\right)-{\mathrm{\&gamma;}}^2{Y}_r^T\left(t\right)Y_r\left(t\right)+\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)\&rsqb;dt$

我们可以得到：

$J={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\left[\begin{array}{c}X\left(t\right)\\ Y_r\left(t\right)\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Omega;}}_1& {\mathrm{\&Omega;}}_2\\ *& {\mathrm{\&Omega;}}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\left(t\right)\\ Y_r\left(t\right)\end{array}\right]dt$

${\mathrm{\&Omega;}}_1={\stackrel{\&OverBar;}{C}}^T\stackrel{\&OverBar;}{C}+K^{T}RK+{\{P_1\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1\left(t\right)K\&rsqb;\}}_s$

${\mathrm{\&Omega;}}_2=P_1{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2\left(t\right)$

Ω₃＝-γ²I

所以，为了使J满足条件J<0，需要满足以下条件：

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Omega;}}_1& {\mathrm{\&Omega;}}_2\\ *& {\mathrm{\&Omega;}}_3\end{array}\right]<0$

最后可以推导出：

公式中P₁＝P^-1。

步骤五、利用LMI工具箱，计算得到状态反馈控制器。

在MATLAB中利用LMI工具箱，通过编程求得M和P，根据公式K＝MP^-1可以计算得到状态反馈控制器。

把得到的控制器用来控制给水流量q_W(s)，蒸汽流量作为扰动，根据得到的系统的状态方程，在simulink中构建模块进行仿真。最后与PID控制方法进行跟随性测试、抗干扰性测试、鲁棒性测试，并且把得到的结果进行比较。

Claims (1)

1.一种基于LMIs的汽包水位控制系统设计方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：

a.将给水流量和蒸汽流量作为汽包水位的影响因素，确定汽包水位平衡函数：

$h\left(s\right)=\frac{g_1}{s}\&lsqb;q_W\left(s\right)-q_D\left(s\right)\&rsqb;+\frac{g_2}{{\mathrm{\&tau;}}_{0}s+1}{q}_D\left(s\right)-g_3\frac{\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&tau;}s+1}{{\mathrm{\&tau;}}^2{s}^2+2\mathrm{\&zeta;}\mathrm{\&tau;}s+1}{q}_W\left(s\right)$

其中：h(s)代表锅炉汽包水位(％)；q_W(s)是给水流量的变化(％)；q_D(s)是蒸汽流量的变化(％)；g₁、g₂、g₃、β、τ和τ₀是在一定负载下的常数；s是传递函数中的复变量；

b.将汽包水位平衡的传递函数转化成状态空间表达式的形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B_1\left(t\right)q_W\left(t\right)+B_2\left(t\right)q_D\left(t\right)$

h(t)＝Cx(t)

X(t)＝[X₁(t),X₂(t)]^T代表了系统的状态变量，A(t)、B₁(t)、B₂(t)和C为参数矩阵：

C＝[1 -1]；

c.设置h_r(t)为汽包水位设定点，引入一个新的状态向量其中，令 由线性矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{A}P\&rsqb;}_s+{\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{1}M\&rsqb;}_s& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2& P{\stackrel{\&OverBar;}{C}}^T& M^T\\ *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0\\ *& *& -I& 0\\ *& *& *& -R\end{array}\right]<0$

求得矩阵M和P，其中，γ是正标量，Q和R是x_e(t)和q_W(t)的加权因子；

d.利用矩阵M和P构造用于控制给水流量q_W(s)的状态反馈控制器：q_W(t)＝KX(t)，其中矩阵K＝MP^-1。