CN106100775A - 基于邻接矩阵的ofdm频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，将接收信号的功率谱图通过归一化和量化处理后，转换成邻接矩阵，在所求邻接矩阵的左上角取一个子矩阵，用该子矩阵的所有元素之和作为检测统计量，与预先设定的判决门限进行比较，以此判断OFDM信号是否存在。这种方法，实现简单，计算复杂度低，而且无需接收信号的任何先验信息，在低信噪比下，仍具有良好的检测性能。

Description

基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法

技术领域

本发明涉及频谱感知技术领域，具体涉及一种基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法。

背景技术

随着通信技术的发展，人们对频谱资源的需求日益增长，而在传统的静态频谱分配策略下，频谱的利用率及其低下，这就导致了频谱资源匮乏的问题。为了解决这一问题，Joseph Mitola博士提出了认知无线电(Cognitive Radio，CR)的概念。认知无线电是一种提高频谱利用率的智能新技术，其核心思想是使无线通信设备发现“频谱空穴”并合理利用它，从而实现频谱的高利用率和通信的高可靠性。频谱感知技术是认知无线电的前提和关键技术之一。频谱感知需要满足两个基本功能，首先利用信号检测技术感知频谱空洞，提高频谱资源利用率；其次，检测授权用户的出现，避免干扰授权用户通信。信号检测技术是频谱感知的基础。

目前常用的频谱感知方法主要有匹配滤波器检测、能量检测和循环平稳特征检测，这三种方法各有优劣：匹配滤波器检测能获得较髙的处理增益，但是要求定时和频率同步，而且需要知道授权用户信号的先验信息；能量检测实现简单，灵活性强，运算复杂度低，对授权用户的先验信息无任何要求，但鲁棒性较差，容易受到噪声影响；循环平稳特征检测不需要知道授权用户的任何先验信息依然具有良好的检测性能，但是计算复杂度高，实时性差。

发明内容

本发明针对现有频谱感知方法存在的不足，提供一种基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，其具有检测时耗低和检测准确度高的特点，而且在低信噪比下仍具有良好的检测性能。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，包括如下步骤：

步骤1、采用基于快速傅里叶变换的周期图法，对接收信号进行功率谱估计；

步骤2、对步骤1所得的功率谱做归一化处理；

步骤3、对步骤2所得的归一化后的功率谱做均匀量化；

步骤4、求取步骤3所得的量化后的功率谱的邻接矩阵A_M×M；

步骤5、在步骤4所得的邻接矩阵A_M×M的左上角选取一个m×m的子矩阵A_m×m，用这个子矩阵的所有元素之和作为检测统计量T；其中1≤m<M；

步骤6、设定判决门限γ；

步骤7、比较步骤5所得检测统计量T和步骤6所得判决门限γ的大小，判定OFDM信号是否存在，即当检测统计量T大于等于判决门限γ时，则判定OFDM信号存在；当检测统计量T小于判决门限γ时，则判定OFDM信号不存在。

上述步骤4中，当2个相邻的采样点U(k)和U(k+1)的功率谱分别为U(k)＝i，U(k+1)＝j时，则这2个相邻采样点的功率谱连线为边E_ij；此时，功率谱的邻接矩阵A_M×M的元素A_ij为所有相邻2个采样点的功率谱连线中边E_ij的数目；上述k＝0_,1,2,...,N-1，N为采样点数；i、j＝1,2,...,M，M为量化阶数。

上述步骤5中，m＝2。

上述步骤6中，判决门限γ为：

$\mathrm{\&gamma;}={(1-e^{-\frac{2*max\left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{M\&sigma;}}_w^2}})}^2\&times;(N-1)\&times;K$

式中，P_xx(k)表示周期图法估计得到的功率谱，k＝0,1,2,...,N-1，N为采样点数，M为量化阶数，为加性高斯白噪声的方差，K为设定的常数，K＞1。

与现有技术相比，本发明将接收信号的功率谱图通过归一化和量化处理后，转换成邻接矩阵，在所求邻接矩阵的左上角取一个子矩阵，用该子矩阵的所有元素之和作为检测统计量，与预先设定的判决门限进行比较，以此判断OFDM信号是否存在。这种方法，实现简单，计算复杂度低，而且无需接收信号的任何先验信息，在低信噪比下，仍具有良好的检测性能。

附图说明

图1为基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法的流程图。

图2为量化后的功率谱图转换成邻接矩阵的示例图。

图3为基于周期图法的功率谱估计图。

图4为仿真实验1和仿真实验2得到的不同量化阶数下引入邻接矩阵与否的仿真效果图。

具体实施方式

本发明通过分析接收信号的功率谱图，结合图论中邻接矩阵的概念，提出一种基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法。首先采用基于快速傅里叶变换(FFT)的周期图法，对接收信号进行功率谱估计；接着对周期图法得到的功率谱做归一化处理；再对归一化后的功率谱做均匀量化；然后求量化后的功率谱的邻接矩阵；再在邻接矩阵左上角选取一个m×m(1≤m<M)的子矩阵，用这个子矩阵的所有元素之和作为检测统计量；接着确定判决门限；最后比较检测统计量和判决门限的大小，判定OFDM信号是否存在。

具体来说，一种基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，参见图1，包括以下步骤：

步骤A、采用基于快速傅里叶变换(FFT)的周期图法，对接收信号进行功率谱估计，估计得到的功率谱记为P_xx(k)。

设

$x\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}w\left(n\right):& H_0\\ s\left(n\right)+w\left(n\right):& H_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，n＝0,1,2,...,N-1，N为采样点数，x(n)表示接收信号，w(n)表示均值为0，方差为的加性高斯白噪声，s(n)表示OFDM信号，H₀表示OFDM信号不存在，H₁表示OFDM信号存在。

采用周期图法估计接收信号x(n)的功率谱：

$P_{xx}\left(k\right)=\frac{1}{N}|X\left(k\right){|}^2---\left(2\right)$

$X\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}x\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}kn}---\left(3\right)$

式中，k＝0,1,2,...,N-1，P_xx(k)表示周期图法估计得到的功率谱，X(k)表示x(n)的FFT变换，符号“|·|”为取模操作符号。

步骤B、对步骤A得到功率谱P_xx(k)做归一化处理，归一化后的功率谱记为U(k)，U(k)∈[0,1]。即：

$U\left(k\right)=\frac{P_{xx}\left(k\right)}{max\left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}---\left(4\right)$

式中，max{P_xx(k)}表示P_xx(k)的最大值。

步骤C、对步骤B得到的归一化功率谱U(k)做均匀量化。

设量化阶数为M，采用均匀量化，量化间隔为1/M：

若U(k)＝0，令量化后的U(k)＝1；

若

$\frac{i-1}{M}<U\left(k\right)\&le;\frac{i}{M}---\left(5\right)$

令

U(k)＝i (6)

其中，i＝1,2,...,M。

步骤D、求取步骤C得到的量化后功率谱U(k)的邻接矩阵，记为A_M×M。

定义功率谱图的邻接矩阵如下：

以量化级1,2,...,M作为图的结点集合V，相邻两个采样点的功率谱连线作为图的边集合E。

若

U(k)＝i，U(k+1)＝j (7)

则U(k)→U(k+1)的连线就表示结点i→j的一条边E_ij，元素A_ij表示边E_ij的数目，其中i、j＝1,2,...,M。由于N个采样点之间一共有N-1条边，所以邻接矩阵A_M×M的所有元素之和为N-1。

以图2中给出的U(k)为例，图2中取N＝20,M＝5，分析U(k)之间的边E_ij可以发现：边E₁₁有1条，所以A₁₁＝1，边E₁₂有1条，所以A₁₂＝1，边E₁₃有0条，所以A₁₃＝0，边E₁₄有2条，所以A₁₄＝2，边E₁₅有0条，所以A₁₅＝0，以此类推，可以得到图2中U(k)的邻接矩阵

步骤E、在步骤D所求邻接矩阵A_M×M的左上角选取一个m×m的子矩阵，用这个子矩阵的所有元素之和作为检测统计量T。

经过大量的仿真发现，当m＝2时，检测效果最好，因此在本发明优选实施例中，选取m＝2的子矩阵元素和作为检测统计量，即：T＝sum(A₁₁+A₁₂+A₂₁+A₂₂)，式中，sum表示求和函数。

如图3所示，采用周期图法估计接收信号x(n)的功率谱，在H₁(OFDM存在)状态下，即OFDM存在时，功率谱中含有冲激分量，此时归一化功率谱后，大部分采样点的功率谱值会变得较小，相应的，量化后的大部分采样点的功率谱值分布在较低的量化级上。在H₀(OFDM不存在)状态下，即OFDM不存在时，其量化后功率谱值只有一小部分分布在低量化级上。基于功率谱图的这一特性，我们分布在低量化级上的采样点数目作为依据来判决OFDM信号存在与否。为了提高检测性能，本发明引入了邻接矩阵的概念，邻接矩阵不仅能反映当前采样点的量化状态，而且还能反映相邻采样点的量化状态。因此我们在邻接矩阵左上角选取一个m×m的子矩阵，用这个子矩阵的所有元素之和作为检测统计量，且有：

$T_{H_0}<T_{H_1}---\left(8\right)$

步骤F、确定判决门限γ。

根据公式(8)可知判决门限γ满足：

$T_{H_0}<\mathrm{\&gamma;}<T_{H_1}---\left(9\right)$

因此，可以设

$\mathrm{\&gamma;}=T_{H_0}\&times;K,K>1---\left(10\right)$

式中，可以通过分析得到，如下：

在H₀的状态下，OFDM信号不存在，则：

$x\left(n\right)=w\left(n\right)~N(0,{\mathrm{\&sigma;}}_w^2)---\left(11\right)$

首先，采用周期图法估计x(n)的功率谱：

$P_{xx}\left(k\right)=\frac{1}{N}|X\left(k\right){|}^2---\left(12\right)$

$X\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}x\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}kn},k=0,1,2,...,N-1---\left(13\right)$

根据FFT的线性特性，可知X(k)的实部Re[X(k)]和虚部Im[X(k)]均服从均值为0，方差为的高斯分布，即：

$\mathrm{Re}\&lsqb;X\left(k\right)\&rsqb;~N(0,\frac{{\mathrm{N\&sigma;}}_w^2}{2})---\left(14\right)$

$\mathrm{Im}\&lsqb;X\left(k\right)\&rsqb;~N(0,\frac{{\mathrm{N\&sigma;}}_w^2}{2})---\left(15\right)$

设

$Z\left(k\right)=\frac{{\mathrm{Re}}^2\&lsqb;X\left(k\right)\&rsqb;}{{\mathrm{N\&sigma;}}_w^2/2}+\frac{{\mathrm{Im}}^2\&lsqb;X\left(k\right)\&rsqb;}{{\mathrm{N\&sigma;}}_w^2/2}~{\mathrm{\&chi;}}^2\left(2\right)---\left(16\right)$

所以，根据χ²分布的定义可知，Z(k)服从自由度为2的χ²分布，也即是参数为2的指数分布。

$P_{xx}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_w^2}{2}\&times;Z\left(k\right)---\left(17\right)$

由指数分布的性质可得，P_xx(k)是服从参数为的指数分布，又有

$U\left(k\right)=\frac{P_{xx}\left(k\right)}{max\left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}---18)$

由指数分布的性质可得，U(k)是服从参数为σ²/max{P_xx(k)}的指数分布，其累积概率分布函数为：

$F\left(u\right)=1-e^{-\frac{\max \left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{\&sigma;}}_w^2}u},(u\&GreaterEqual;0)---\left(19\right)$

然后对U(k)进行均匀量化，由公式(19)可知量化值为1或2的概率为：

又因为相邻采样点的功率谱独立同分布，所以相邻采样点的量化值都为1或2的概率为：

则

$T_{H_0}={(1-e^{-\frac{2*max\left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{M\&sigma;}}_w^2}})}^2\&times;(N-1)---\left(22\right)$

又由公式(10)可知，判决门限γ设为：

$\mathrm{\&gamma;}={(1-e^{-\frac{2*max\left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{M\&sigma;}}_w^2}})}^2\&times;(N-1)\&times;K,K>1---\left(23\right)$

步骤G、将步骤E所选取的检测统计量T和步骤F确定的判决门限γ相比较，做出判决：即：

若T≥γ，H₁成立，判定OFDM信号存在；

若T<γ，H₀成立，判定OFDM信号不存在。

在确定完检验统计量和门限后，为了检验这种基于图分析的OFDM频谱感知方法的性能，在MATLAB环境下，采用蒙特卡洛方法构建仿真模型，分别做了以下仿真分析。设蒙特卡洛次数N_s＝1000次。

本发明仿真所用OFDM结构是802.11g标准。仿真所用OFDM信号包含20个符号帧，每一个OFDM帧由100个OFDM符号组成，数据时长为9.6ms，OFDM系统参数如下表所示：

表1.OFDM系统参数

仿真实验1，对于邻接矩阵的引入与否分别进行了仿真实验。通过前面的分析我们知道，可以用量化级数为1的采样点数目来检测OFDM信号是否存在，为了进一步提高检测性能，我们引入了图论中邻接矩阵的概念，因为邻接矩阵不仅能反映当前采样点的量化情况，而且还能反映相邻采样点的量化情况。图4中，取K＝1.1，量化阶数M＝20、30、40，此时虚警概率P_FA<0.01，可以发现，邻接矩阵的引入，对检测性能确实有一定改善，尤其是在低信噪比下，这种改善效果更加明显。

仿真实验2，通过取不同的量化阶数进行仿真，分析了量化阶数和检测性能的关系。图4中，取K＝1.1，量化阶数M＝20、30、40，此时虚警概率P_FA<0.01。可以发现，量化阶数M不同，检测效果也会有所不同，量化阶数M越小检测性能越好。但是，M<15时，虚警概率P_FA会很高，所以M不宜取的过小。

Claims (4)

1.基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1、采用基于快速傅里叶变换的周期图法，对接收信号进行功率谱估计；

步骤2、对步骤1所得的功率谱做归一化处理；

步骤3、对步骤2所得的归一化后的功率谱做均匀量化；

步骤4、求取步骤3所得的量化后的功率谱的邻接矩阵A_M×M；

步骤5、在步骤4所得的邻接矩阵A_M×M的左上角选取一个m×m的子矩阵A_m×m，用这个子矩阵的所有元素之和作为检测统计量T；其中1≤m<M；

步骤6、设定判决门限γ；

步骤7、比较步骤5所得检测统计量T和步骤6所得判决门限γ的大小，判定OFDM信号是否存在，即当检测统计量T大于等于判决门限γ时，则判定OFDM信号存在；当检测统计量T小于判决门限γ时，则判定OFDM信号不存在。

2.根据权利要求1所述基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，其特征是，步骤4中，当2个相邻的采样点U(k)和U(k+1)的功率谱分别为U(k)＝i，U(k+1)＝j时，则这2个相邻采样点的功率谱连线为边E_ij；

此时，功率谱的邻接矩阵A_M×M的元素A_ij为所有相邻2个采样点的功率谱连线中边E_ij的数目；

上述k＝0,1,2,...,N-1，N为采样点数；i、j＝1,2,...,M，M为量化阶数。

3.根据权利要求1所述基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，其特征是，步骤5中，m＝2。

4.根据权利要求1所述基于邻接矩阵的OFDM频谱感知方法，其特征是，步骤6中，判决门限γ为：

$\mathrm{\&gamma;}={(1-e^{-\frac{2*max\left\{P_{xx}\left(k\right)\right\}}{{\mathrm{M\&sigma;}}_w^2}})}^2\&times;(N-1)\&times;K$

式中，P_xx(k)表示周期图法估计得到的功率谱，k＝0,1,2,...,N-1，N为采样点数，M为量化阶数，为加性高斯白噪声的方差，K为设定的常数，K>1。