CN106097412A - 一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，涉及地理信息科学技术领域，包括于粘连变换进行地理曲线综合得到曲线的弯曲多边形、叠置分析判断弯曲多边形的归属和建立最大尺度下每一弯曲对应的层次树和建立整个曲线的弯曲层次树四个步骤；本发明通过控制粘连变换宽度识别不同尺度下的弯曲单元，建立弯曲层次树，以弯曲表示树的结点，层次结构表示不同尺度下弯曲单元的拓扑结构；本发明较完整地展现了曲线的部分与整体曲折度，同时较为全面地考虑了弯曲不同层次间的嵌套关系，克服了现有技术的缺陷，可以较好地描述曲线曲折度，全面地反映曲线的形态和结构特征，对地理特征的研究具有重要意义。

Description

一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法

技术领域

本发明涉及地理信息科学技术领域，具体涉及一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法。

背景技术

地理曲线的曲折度是一种地理特征曲线的描述方法，和曲线本身所蕴含的地理特征有重要关系，对地理特征的研究具有重要意义，而常用的地理特征描述方法描述十分不清晰，如海岸线的曲折度描述多用“极为曲折”、“较为曲折”、“相对平直”等模糊概念进行判断，缺乏明确的判断指标，非常不利于领海基线类型的确定；因此，定量表达曲线曲折度具有重要的应用价值。

目前地理曲线曲折度描述主要有分形维、基于角度量算、基于复杂度、基于二叉树以及基于多叉树方法。分形维本质上是一统计概念，只刻画了图形的自相似特征，确定的分形维可有无数个图形与之对应，无法确定形状的峰值特征、曲率特征等；基于角度量算的方法是用由曲线上相邻的直线段组成夹角的累加值来衡量曲线的复杂度，其角度的累加值受曲线长度的影响过大；基于复杂度的方法是从曲折多少和曲折大小两方面来衡量曲线的复杂度，其中曲折多少由单位长度曲线所转过的总角度来度量，曲折大小则借用方差概念来表达，与分形维法类似，该方法得到的复杂度随着地理曲线的描述范围而不同，不能表示出曲线的形状的峰值特征、曲率特征等；基于二叉树的描述方法基于约束Delaunay三角网模型对曲线上的矢量点构建三角网，在三角网覆盖区域里，由外向内进行三角形的“剥皮”操作，根据“剥皮”行进过程中遇到的特征三角形构建二叉树，实现大弯曲套小弯曲层次结构的表达，但该方法曲线弯曲间的层次划分上不符合视觉认知，只是在单个方向上以二叉树模型表示了曲线弯曲间的层次关系；基于多叉树的描述方法以曲线轴线作为弯曲划分基准，通过递归方式层次化提取不同方向、不同区间上弯曲，根据提取结果生成弯曲多叉树，该方法不能合理地表示弯曲在不同层次上的嵌套；因此需要研究一种新的地理曲线曲折度描述方法克服上述不足。

发明内容

(一)解决的技术问题

本发明所要解决的技术问题是提供了一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，以克服上述不足。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，包括以下步骤：

1)基于粘连变换进行地理曲线综合，得到曲线的弯曲多边形；

2)叠置分析，判断弯曲多边形的归属；

3)建立最大尺度下每一弯曲对应的层次树；

4)确定曲线上不同层次之间弯曲关系，删除每一层中无兄弟的叶结点，建立整个曲线的弯曲层次树。

进一步的，基于粘连变换进行地理曲线综合，得到曲线的弯曲多边形的方法为将原始地理曲线作为空间要素，同时将曲线所在空间作为背景要素，形成二值栅格图，对二值栅格图实施粘连变换，提取粘连变换的边界线，得到曲线的综合线，将综合线与原始地理曲线实施构建多边形操作，得到包含各个弯曲的多边形。

进一步的，所述弯曲划分点为原始曲线与弯曲变换线的交点。

进一步的，叠置分析，判断弯曲多边形的归属的方法为对不同层次的弯曲多边形进行叠置分析，依次判断每一弯曲多边形的归属。

进一步的，确定曲线上不同层次之间弯曲关系通过判断不同层次中各个弯曲多边形的归属来实现，将每一尺度下的弯曲多边形与上一级较大尺度下的弯曲多边形叠加，确定小尺度多边形的归属，从而得到相应的嵌套关系，确定每一个弯曲单元的层次，建立以原始曲线作为根节点的弯曲层次树。

进一步的，建立弯曲层次树的方法为对每一弯曲的层次树，从下至上循环判断每一层有双亲结点的叶结点是否有兄弟结点，若有兄弟结点，则该结点保留，若无兄弟结点，则删除该结点；继续向上一层搜索，判断该层叶结点是否有双亲结点，若无，则结束循环，若有，则继续判断其是否有兄弟结点，直至遍历完每一层的所有叶结点。

(三)有益效果

本发明利用粘连变换的保形特性实现弯曲识别，通过控制粘连变换宽度识别不同尺度下的弯曲单元，建立弯曲层次树，以弯曲表示树的结点，层次结构表示不同尺度下弯曲单元的拓扑结构；本发明较完整地展现了曲线的部分与整体曲折度，同时较为全面地考虑了弯曲不同层次间的嵌套关系，克服了现有技术的缺陷，可以较好地描述曲线曲折度，全面地反映曲线的形态和结构特征，对地理特征的研究具有重要意义。

附图说明

图1为本发明圆粘连变换分解图；

图2为本发明粘连变换前后图形形态变化示意图；

图3为本发明不同变换曲线得到的弯曲图；

图4为本发明不同变换曲线得到的弯曲图对应层次树图；

图5为本发明的流程图；

图6为本发明原始曲线C和不同尺度的弯曲划分点连接图；

图7为本发明变换宽度为6海里时的粘连变换图；

图8为本发明变换宽度为3.8海里时的粘连变换图；

图9为本发明变换宽度为6海里和3.8海里时粘连变换图所对应的弯曲层次树图；

图10为本发明删除每一层无兄弟的叶结点前弯曲18对应的弯曲层次树图；

图11为本发明循环删除每一层无兄弟的叶结点后弯曲18对应的弯曲层次树图；

图12为本发明变换宽度为1海里时的粘连变换图；

图13为本发明变换宽度为0.4海里时的粘连变换图；

图14为本发明变换宽度为1海里时粘连变换图对应的层次树图；

图15为本发明变换宽度为0.4海里时粘连变换图对应的层次树图；

图16为本发明变换宽度为0.4海里时粘连变换图对应的层次树图中节点8的层次树图。

图中：

1-a、原图；1-b、加壳变换；1-c、加壳变换图；1-d、蜕皮变换；1-e、彩图变黑；1-f、蜕皮变换图；1-g、叠加图；

2-a、粘连变换前后图形无变化的圆弧(圆心角不大于180度的圆弧)；2-b、粘连变换前后图形有变化的圆弧(圆心角大于180度的圆弧)；2-c、直线与圆弧组合图形；

3-A、原始曲线；3-B、原始曲线弯曲层次树图；3-C、原始曲线按尺度一粘连变换图；3-D、原始曲线和按尺度一粘连变换后叠加图；3-E、原始曲线和按尺度一粘连变换后叠加图对应弯曲层次树图；3-F、原始曲线按尺度二粘连变换图；3-G、原始曲线和按尺度二粘连变换后叠加图；3-H、原始曲线和按尺度二粘连变换后叠加图对应弯曲层次树图；3-I、原始曲线按尺度三粘连变换图；3-J、原始曲线和按尺度三粘连变换后叠加图；3-K、原始曲线和按尺度三粘连变换后叠加图对应弯曲层次树图；

4-A、图3中未经粘连变换的原始曲线3-A对应的弯曲层次树；4-B、图3中原始曲线3-A经粘连变换线3-B变换后得到的弯曲层次树；4-C、图3中原始曲线3-A经粘连变换线3-C变换后得到的弯曲层次树；4-D、图3中原始曲线3-A经粘连变换线3-D变换后得到的弯曲层次树。

6-a、原始曲线C；6-b、L为6海里时的弯曲划分点连接图；6-c、L为3.8海里时的弯曲划分点连接图；6-d、L为2海里时的弯曲划分点连接图；6-e、L为1海里时的弯曲划分点连接图；6-f、L为0.4海里时的弯曲划分点连接图；

9-a、L为6海里时粘连变换图所对应的弯曲层次树图；9-b、L为3.8海里时粘连变换图所对应的弯曲层次树图；

11-a、删除第4层中无兄弟的叶结点后弯曲18所对应的弯曲层次树；11-b、删除第3层中无兄弟的叶结点后，弯曲18所对应的弯曲层次树；11-c、删除第2层中无兄弟的叶结点后，弯曲18所对应的弯曲层次树；11-d、删除第1层中无兄弟的叶结点后，弯曲18所对应的弯曲层次树；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1～16所示，包括以下步骤：

1)基于粘连变换进行地理曲线综合，得到曲线的弯曲多边形；

2)叠置分析，判断弯曲多边形的归属；

3)建立最大尺度下每一弯曲对应的层次树；

4)确定曲线上不同层次之间弯曲关系，删除每一层中无兄弟的叶结点，建立整个曲线的弯曲层次树。

优选的，基于粘连变换进行地理曲线综合，得到曲线的弯曲多边形的方法为将原始地理曲线作为空间要素，同时将曲线所在空间作为背景要素，形成二值栅格图，对二值栅格图实施粘连变换，提取粘连变换的边界线，得到曲线的综合线，将综合线与原始地理曲线实施构建多边形操作，得到包含各个弯曲的多边形。

优选的，所述弯曲划分点为原始曲线与弯曲变换线的交点。

优选的，叠置分析，判断弯曲多边形的归属的方法为对不同层次的弯曲多边形进行叠置分析，依次判断每一弯曲多边形的归属。

优选的，确定曲线上不同层次之间弯曲关系通过判断不同层次中各个弯曲多边形的归属来实现，将每一尺度下的弯曲多边形与上一级较大尺度下的弯曲多边形叠加，确定小尺度多边形的归属，从而得到相应的嵌套关系，确定每一个弯曲单元的层次，建立以原始曲线作为根节点的弯曲层次树。

优选的，建立弯曲层次树的方法为对每一弯曲的层次树，从下至上循环判断每一层有双亲结点的叶结点是否有兄弟结点，若有兄弟结点，则该结点保留，若无兄弟结点，则删除该结点；继续向上一层搜索，判断该层叶结点是否有双亲结点，若无，则结束循环，若有，则继续判断其是否有兄弟结点，直至遍历完每一层的所有叶结点。

为便于实施参考起见，首先介绍本发明涉及的粘连变换和弯曲层次树：

(1)粘连变换

基于地图代数的缓冲区变换可以方便而快速地得到缓冲宽度为L的点、线、面及复杂实体的缓冲区，并且根据距离变换的不同，将其区分为内缓冲区变换和外缓冲区变换。

具体算法为：首先使用相应距离尺度直接对实体实施距离变换(内、外)，得到全空间各点的距离；然后取距离值为1～L(L为缓冲区宽度)的所有像元，提取缓冲区(内、外)。这时将外缓冲区称为壳，内缓冲区称为皮。实体加外缓冲区的过程为“加壳”变换，实体去内缓冲区的过程为“蜕皮”变换。

对图形X的加壳变换定义为式一：

XK₀(L)＝X∪XB₀(l,L)＝X+XB₀(L)，

式中，X为实体集合，K₀(L)表示实施L的加壳变换，B₀(1，L)表示表明取距离值从1到L的象元，即宽度为L的缓冲区；XB₀(L)为壳，指实体外表邻近厚度为L的外壳。

对图形X的蜕皮变换定义为式二：

XK_I(L)＝X\XB_I(l,L)＝X-XB_I(L)，

式中，K_I(L)表示实施L的去皮变换，XB_I(L)为皮，指实体表面厚度均为L的层面。

利用加壳与蜕皮变换，可以进一步得到粘连变换，粘连变换可定义如式三：

X·L(l₁，l₂)＝XK_O(l₁)·K_I(l₂)，

式中，l₁，l₂为适宜正整数或0，粘连变换即首先对图形进行宽度为l₁的加壳变换，然后，再对其进行宽度为l₂的蜕皮变换；一般情况下，取加壳宽度与蜕皮宽度相等，即令l₁＝l₂，并统称为粘连宽度1。

粘连变换对图形形态的保形效果，具有以下特性：

a、对圆、直线等基本标准图形，具有保持基本形态不变的特性，即“保平”、“保凸”特性。

以曲线的标准图形圆为例，如图1，对半径为r的圆，首先进行宽度为L的加壳变换，变换后的图形仍为圆，其半径为R＝r+L，再对变换后的图形进行宽度为L的蜕皮变换，然后将蜕皮变换后的图形1-f与原图1-a进行叠加，得到叠加图1-g，得到1-a与1-f完全重合，这说明圆在粘连变换前后图形保持不变。

b、对于凹、凸、直线组合图形，具有“保凸”、“保平”、“填凹”特性。

在粘连变换中，圆弧在变换前后图形的变化程度取决于圆弧的圆心角，当圆弧的圆心角不大于180°(体现为凸形)时，粘连变换前后图形保持不变，体现保凸的形态特性，如图2-a所示，当圆心角大于180°时，粘连变换表现减凹的形态特性，如图2-b所示；圆弧和直线组合图形在粘连变换中图形变化程度与两者夹角有关，当夹角大于180°时，直线与圆弧形成凸部，粘连变换前后图形不变，当夹角小于180°时，直线与圆弧形成凹部，随着粘连变换宽度增大，凹部逐渐被填平，如图2-c所示，进一步验证了粘连变换保凸、保平、填凹的保形特性。

c、“填凹”程度可控。

根据粘连变换的形态变化特性：若粘连变换宽度为L，则宽度(此处弯曲宽度定义为该弯曲的最大凹宽，记为D)小于2L的凹形弯曲将逐渐平滑，且弯曲宽度越小，变换宽度越大，平滑效果越明显，同时，以下宽的弯曲将被填平，临界变换宽度L'与最大凹宽D的关系满足式四：

$L^{\′}={\left(\frac{D}{2}\right)}^2$

这也意味着，用圆弧最大凹宽D反算出临界变换宽度L'，再对图形进行宽度L'的粘连变换，变换的结果将填平图形中所有凹部。如表1，对半径R＝20像元、不同圆心角的圆弧进行宽度为L粘连变换，分别取L＜L'，L＝L'和L＞L'三种情况下的变换结果，可知，粘连变换后图形光滑度增加，其保凸、保平、填凹趋势随L增大而加剧；当粘连变换宽度L增加到L＝L'，若继续进行宽度为D(D＞L)的粘连变换，图形不再变化。

表1半径R＝20像元，不同圆心角的圆弧粘连变换情况

粘连变换在图形形态的保持上具有“保凸”、“保平”、“填凹”的特性，并且“填凹”的程度可以由粘连变换的宽度L的值来控制，利用这些特性，可以从不同侧面和不同层次上实现曲线弯曲单元的自动识别。

(2)弯曲层次树

弯曲层次树，是指基于不同尺度的粘连变换识别弯曲，在得到不同尺度下弯曲的基础上，用一棵层次树来描述弯曲单元的嵌套关系。在弯曲层次树中，某一粘连变换尺度下识别出的弯曲代表层次树的一层，每一弯曲代表该层的一个结点。

下面将以弯曲的标准形态——圆弧为例，说明弯曲层次树的基本概念。如图3中3-A，曲线L由四层不同大小的弯曲嵌套而成，最大的弯曲1(代表曲线L)从左到右依次嵌套了1a、1b、1c三个弯曲，而这三个弯曲又依次嵌套了1a.1、1a.2、1a.3、1b.1、1b.2、1c.1、1c.2七个弯曲，弯曲1c.2又嵌套了1c.2a、1c.2b两个弯曲。对曲线L进行三个不同尺度下的粘连变换，得到的变换线依次为图3中的3-B、3-C和3-D，变换线与原始曲线的叠加图依次为图3中的3-E、3-F和3-G，每一粘连变换尺度对应弯曲层次树中的一层，从而建立每一尺度下对应的弯曲层次树。如图4的4-B、4-C和4-D，根结点1代表曲线L；结点1有三个子结点，依次为结点1a、1b、1c，表示曲线L依次嵌套了1a、1b、1c三个弯曲；结点1a、1b、1c分别有3个子结点、2个子结点和2个子结点，说明弯曲1a、1b、1c依次嵌套了3个弯曲、2个弯曲和2弯曲；依此类推……。最后，树的叶结点代表某一粘连变换尺度下所能识别的最小弯曲单元。

在弯曲层次树中，曲线中的每个弯曲单元对应一个结点，层次树的结构反映了弯曲之间的拓扑特性，而弯曲单元的量化指标又可以存储在弯曲层次树的对应结点中。这样，就可以用一棵弯曲层次树来表达一段曲线中弯曲嵌套的拓扑特性，同时，也能描述每个弯曲单元的大小形态。也就是说，可以用一棵弯曲层次树来描述一段曲线的曲折。该弯曲层次树描述一段曲线曲折度的能力见表2：

表2弯曲层次树表达曲线曲折度的能力

以下结合附图5和实施例详细说明本发明技术方案，对于图6中6-a所示的曲线C，弯曲层次树的详细建立过程如下：

1)基于粘连变换进行曲线综合，得到弯曲多边形；

对原始曲线C实施粘连变换，得到曲线的粘连变换线(分为内变换线和外边换线，这里只选外变换线进行说明，内变换线与此类似)，并与原始曲线C构建弯曲多边形。

具体地，对原始曲线C分别实施宽度为6海里、3.8海里、2海里、1海里和0.4海里的粘连变换，得到不同尺度下的变换线，将原始曲线与弯曲变换线的交点称为弯曲划分点，连接弯曲划分点得到图6所示的弯曲识别图。

将弯曲划分点连线分别与曲线C构建弯曲多边形，以变换宽度为6海里为例，可以得到如图7所示的18个弯曲多边形，对应18个弯曲单元(编号为1-18)。

2)叠置分析，判断弯曲多边形的归属；

对不同层次的弯曲多边形进行叠置分析，判断每一弯曲多边形的归属，建立每一弯曲的弯曲层次树。取粘连变换宽度L＝3.8海里的弯曲多边形，将每一弯曲与上一相邻的大尺度粘连变换(L＝6海里)的弯曲进行比较，如图8，通过观察可知：弯曲18分裂为三个弯曲，分别为弯曲18.1、18.2、18.3，同时弯曲8分裂为两个弯曲，分别为弯曲8.1和8.2，其他弯曲则不分裂。

上述确定曲线上不同层次之间弯曲关系的过程是通过人眼观察进行识别的，在具体实施过程中，可以通过判断不同层次中各个弯曲多边形的归属来实现。

具体过程如下，取粘连变换宽度为L1的弯曲多边形，与宽度为L2(L2＜L1)的弯曲多边形进行叠置分析，循环判断宽度为L2时各个弯曲多边形的归属。假设多边形P2是粘连变换宽度为L2时的某一弯曲多边形，多边形P1是粘连变换宽度为L1时的某一弯曲多边形，若多边形P2归属于多边形P1，则说明在弯曲层次树中，弯曲多边形P2所对应的结点C2是弯曲多边形P1所对应结点C1的子结点。上述判断弯曲多边形归属的过程循环执行，直至所有弯曲均遍历完毕。

3)建立最大尺度下每一弯曲对应的层次树；

为了明确标明某一结点与其子结点之间的关系，假设标记一结点为1，若其只有一个子结点，一般标记为1.1；若其有多个子结点(设为n)，则依次标记为1.1、1.2、1.3、……、1.n；若1.n也有多个子结点(设为m)，则依次标记为1.n.1、1.n.2、1.n.3、……1.n.m。

根据2)中判断多边形归属的方法，对变换宽度L＝6海里、3.8海里、2海里、1海里和0.4海里下的弯曲实施相同的处理过程，可以得到每一弯曲对应的层次树，如表3：

表3不同变换宽度的弯曲层次树

在弯曲层次树中，各个结点双亲结点的确定，取决于该结点对应弯曲的归属。若结点18.1对应弯曲18.1，将弯曲18.1与上一层结点所对应弯曲进行叠加，显然弯曲18.1归属于弯曲18，则结点18.1的双亲结点为结点18，如图9中的9-a和9-b。此外，弯曲层次树中的每一结点的属性都对应弯曲单元的量化指标。

4)删除每一层中无兄弟的叶结点，建立整个曲线的弯曲层次树；

对每一弯曲的层次树，从下至上循环判断每一层有双亲结点的的叶结点是否有兄弟结点，若有兄弟结点，则该结点保留；若无兄弟结点，则删除该结点。继续向上一层搜索，判断该层叶结点是否有双亲结点，若无，则结束循环；若有，则继续判断其是否有兄弟结点……直至遍历完每一层的所有叶结点。

现以弯曲18为例说明删除弯曲层次树中每一层无兄弟的叶结点的过程。图10为删除每一层无兄弟的叶结点前，弯曲18所对应的弯曲层次树，从弯曲层次树第4层开始，从下至上遍历每一层的叶结点，判断其是否有兄弟结点。观察图10中弯曲层次树第4层的叶结点，其结点的编号均以阿拉伯数字“1”结尾，表明这一层的所有叶结点均无兄弟结点，需删除，得到的结果如图11中的11-a；继续向上循环搜索第3层中的叶结点，可知有两个结点的编号不是以阿拉伯数字“1”结尾，这两个结点分别为18.2.1.2和18.2.3.2，删除这两个结点编号的最后一位数，得到第2层的结点(即双亲结点)18.2.1和18.2.3，可以确定这两个结点下的子结点(即第3层上的结点18.2.1.1、18.2.1.2和18.2.3.1、18.2.3.2)有兄弟结点，不需删除；第3层上的其他叶结点无兄弟结点，实施删除结点操作，得到的结果如图11中的11-b；继续向上搜索遍历第2层的所有叶结点，采用相同的判断方法删除无兄弟的叶结点18.1.1和18.3.1，得到的结果如图11中的11-c；继续向上搜索遍历第1层的所有叶结点，叶结点18.1和18.3均有兄弟结点，不需删除；第0层中无叶结点，不需判断。至此，弯曲层次树中每一层的叶结点均遍历完成，说明删除每一层中无兄弟的叶结点的操作执行完毕，遍历完成后的弯曲18所对应的层次树如图11中的11-d所示。表4为循环遍历每一弯曲层次树，删除每一层无兄弟的叶结点后的结果。

最后，对编号为1-18的18个弯曲增加双亲结点C(即为根结点C)，得到原始曲线C的弯曲层次树，如图15～16。当然，弯曲层次树中的每一结点都有共同的属性——弯曲单元的量化指标，以描述弯曲单元本身的大小形态特性。

事实上，任一尺度下的粘连变换都可以建立高度为1的弯曲层次树。如图7，对原始曲线C进行粘连变换，其宽度L＝6海里，则产生18个弯曲，且这些弯曲在弯曲层次树的同一层，得到如图9-a所示高度为1的弯曲层次树。若继续对曲线C实施宽度小于6海里的一次或多次粘连变换，则可以建立高度不小于1的弯曲层次树，如图9-b和图14、图15和图16。粘连变换次数和变换宽度的选择，决定了弯曲层次树的高度和各个结点的度。弯曲层次树的高度决定了弯曲嵌套的次数；各个结点的度则说明了该结点所对应弯曲的破碎程度。这两个数值可以作为弯曲层次树描述曲线曲折度能力的表现之一。

表4删除各个弯曲层次树中每一层无兄弟的叶结点后的层次树

弯曲层次树是基于弯曲层次结构的表达，基于粘连变换方法识别弯曲，可以完整的反映弯曲之间的邻近关系和层次特性。在结构树中，同一层相邻结点之间具有邻近关系；第N层的某一结点与第N-1层的双亲结点具有层次关系，描述了弯曲的嵌套结构。如图9-a，结点1与2相邻，其对应弯曲具有邻近关系；如图9-b，结点8.1、8.2与结点8，结点18.1、18.2、18.3与结点18之间具有层次关系，其对应的弯曲体现了弯曲之间的嵌套结构。

(1)同一层次的弯曲；

以结点8、结点12和结点18为例，说明弯曲层次树描述曲线曲折度的能力：

首先，从图15～16可以看出，结点8、结点12与结点18所对应的弯曲层次树的高度相等，均为4，为结点1-18中高度最大的三个树，表明这三个结点所对应的曲线段中弯曲嵌套的次数最多，为相对复杂弯曲。该结论与图7中人眼识别的结果相符。

其次，结点8、结点12和结点18的度分别为2、1和3，表明其子树棵树分别为2、1和3，也就是说弯曲8、弯曲12和弯曲18分别分裂为2个弯曲、1个弯曲和3个弯曲。当然，这是一个相对于综合尺度的值。

再次，曲线段8、曲线段12和曲线段18的曲折度的差异可由这三个结点所对应的子树的差异来衡量。例如，子树的棵树(即结点的度)、子树的深度(弯曲嵌套的次数)、树结点分裂的均衡性、结点的量化指标的差异等。我们可以初步判断，结点8与结点18相比结点12复杂，一方面是因为结点12总结点的个数(7)远小于结点8(16)和结点18(13)，另一方面可从其子树的棵数进行判断，还可以比较其子树的差异等。

然后，可以根据树结点分裂的均衡性判断曲线曲折度的均衡性。对结点8和结点18，显然结点18分裂更均衡，这可用其每一层结点所对应的子树的度(或取平均值)来衡量。

另外，同一层的相邻结点之间具有邻近关系，如结点8.1和结点8.2。

(2)不同层次的弯曲；

首先，弯曲结点所在层次的不同表明弯曲单元在整条曲线的嵌套次数不同。例如，图15～16中，结点8.1和结点8.1.2.1所在层次分别为1和3，而结点8所对应层次树的高度为4，说明弯曲8.1在整条曲线的嵌套次数为3(树的高度与所在层次之差)；弯曲8.1.2.1的嵌套次数为1。这与图15～16中的结果相符。

其次，不同层弯曲之前的嵌套关系可以通过判断其是否为父子结点来确定。例如，结点18的子结点有三个，分别为18.1、18.2、18.3，说明弯曲18嵌套了三个弯曲，分别为18.1、18.2和18.3。

总之，一棵弯曲层次树对应一段曲线的曲折度，它既可以描述弯曲单元本身的大小形态特征，也可以描述弯曲单元之间的拓扑特性。

综上，本发明实施例具有如下有益效果：通过控制粘连变换宽度识别不同尺度下的弯曲单元，建立弯曲层次树，以弯曲表示树的结点，层次结构表示不同尺度下弯曲单元的拓扑结构；本发明较完整地展现了曲线的部分与整体曲折度，同时较为全面地考虑了弯曲不同层次间的嵌套关系，克服了现有技术的缺陷，可以较好地描述曲线曲折度，全面地反映曲线的形态和结构特征，对地理特征的研究具有重要意义。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)基于粘连变换进行地理曲线综合，得到曲线的弯曲多边形；

2)叠置分析，判断弯曲多边形的归属；

3)建立最大尺度下每一弯曲对应的层次树；

4)确定曲线上不同层次之间弯曲关系，删除每一层中无兄弟的叶结点，建立整个曲线的弯曲层次树。

2.根据权利要求1所述的一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，其特征在于：基于粘连变换进行地理曲线综合，得到曲线的弯曲多边形的方法为将原始地理曲线作为空间要素，同时将曲线所在空间作为背景要素，形成二值栅格图，对二值栅格图实施粘连变换，提取粘连变换的边界线，得到曲线的综合线，将综合线与原始地理曲线实施构建多边形操作，得到包含各个弯曲的多边形。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，其特征在于：所述弯曲划分点为原始曲线与弯曲变换线的交点。

4.根据权利要求1所述的一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，其特征在于：叠置分析，判断弯曲多边形的归属的方法为对不同层次的弯曲多边形进行叠置分析，依次判断每一弯曲多边形的归属。

5.根据权利要求1所述的一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，其特征在于：确定曲线上不同层次之间弯曲关系通过判断不同层次中各个弯曲多边形的归属来实现，将每一尺度下的弯曲多边形与上一级较大尺度下的弯曲多边形叠加，确定小尺度多边形的归属，从而得到相应的嵌套关系，确定每一个弯曲单元的层次，建立以原始曲线作为根节点的弯曲层次树。

6.根据权利要求1所述的一种基于弯曲层次树的曲线曲折度描述方法，其特征在于：建立弯曲层次树的方法为对每一弯曲的层次树，从下至上循环判断每一层有双亲结点的叶结点是否有兄弟结点，若有兄弟结点，则该结点保留，若无兄弟结点，则删除该结点；继续向上一层搜索，判断该层叶结点是否有双亲结点，若无，则结束循环，若有，则继续判断其是否有兄弟结点，直至遍历完每一层的所有叶结点。