CN106096185A - 基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型建模方法，步骤如下：一：进行机电系统的自身物理结构分析；二：按照系统结构定义网络的拓扑结构和数学结构；三：定义网络的节点，将基本元件的动力学过程作为系统网络模型的节点的载体；四：给机电系统网络模型拓扑结构赋予信息的不确定属性，即根据实际情况考虑系统中的各个输入变量的不确定性；五：网络节点输出的不确定化和信息流建立；六：定义网络中变迁的触发规则；七：进行机电系统基于功率流的信息不确定性传递；八：对机电系统进行统一的建模仿真，得到系统的最终动力学相应和不确定性量化值；本方法解决了复杂机电系统在环境作用下基于动力学过程的不确定性建模和传递分析的实际问题。

Description

基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型建模方法

技术领域

本发明提供一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，它是具体针对复杂机电系统的基于动力学过程和环境因素作用，多物理过程耦合的不确定性动态传递网络模型的建模方法，属于可靠性技术领域。

背景技术

随着科学技术迅猛发展，复杂机电系统变成由机、电、控、液、光等多物理过程、多单元技术集成于机械载体而形成整体功能的复杂装备，其工作环境严酷，维修维护困难，精度要求更高，寿命要求更长，导致可靠性问题越来越突出，如何进行复杂机电系统高可靠设计分析是目前面临的核心问题，也是复杂机电系统的关键质量设计理论与共性技术问题。复杂机电系统大多在复杂服役环境下运行，系统行为与物理背景紧密相关。在进行复杂机电系统行为可靠性建模分析中，除了机电系统本身机电耦合动力学建模分析外，还要考虑机-环的相互作用，信息不确定属性的传递。

针对复杂机电系统建模的方法都是针对机电系统本身的机电一体化建模技术，将复杂机电系统按照功能模块分类进行建模。考虑多物理过程耦合的键合图理论也是机电耦合系统建模的一种理论方法。上述方法都是考虑机电系统自身物理过程耦合，没有考虑信息不确定性，无法描述机电系统不确定传递属性。而传统的系统可靠性建模方法如Petri网、贝叶斯网等，主要描述离散事件系统的图形工具和信息流网络模型，主要分析的是网络系统的不确定动态传递过程，但是没有结合具体的物理背景，对于复杂机电系统的不确定属性的描述带来很大的局限性。

键合图理论(bond graph theory)

键合图法是美国麻省理工学院的H.M.Paynter教授在1959年创建的，是在功率流概念的基础上，描述系统功率的传输、转化、贮存、耗散的图形。键合图通过功率流把机电系统中不同领域的能量参数与原件参数统一起来。因此，它最明显的优势是适合于描述复杂机电系统多领域多能域系统，如“机、电、液、磁”等多能量范畴共存的系统。

键合图中功率用P_f表示，是“流(f)”和“势(e)”的乘积。不同的物理系统中，“流”和“势”定义如下表所示。

表1不同物理系统中的流变量和势变量

键合图中用相应的符号表示不同部件的动力学特性，其中，基本元件如表2所示。

表2键合图中基本元件

确定了系统的状态变量和基本元件后，系统的键合图模型可以根据系统内的功率流向(用半箭头表示)及变量的因果关系(用短直线表示)用规则化的图形来建立。在建立机电复杂机电系统的键合图模型后，可以根据模型规则列出系统的状态方程，在系统的输入已知的条件下可以求得系统的响应。简单的键合图模型如附图1所示。

Petri网理论

Petri网的概念最早在1962年Carl Adam Petri的博士论文中提出来，并且不断发展和完善起来的一种离散系统建模的方法。一个PN的结构元素包括：位置(Place)、变迁(transition)和弧(arc)。位置用于描述可能的系统局部状态(条件或状况)。变迁用于描述修改系统状态的事件。弧适用两种方法规定局部状态和事件之间的关系：他们引述事件能够发生的局部状态；由事件所引发的局部状态的转换。

在PN模型中，标记(token)包含在位置中，他们在位置中的动态变化表示系统的不同状态。如果一个位置描述一个条件，它能包含一个标记或者不包含标记，当一个标记表现在这个位置中，条件为真；否则，为假。Petri网模型的动态行为是由它的实施规则(firingrule)规定的。如果一个变迁的所有输入位置至少包含一个标记，那么这个变迁是可能实施。

PN的数学表达为：

一个三元组N＝(S,T；F)是一个PN当且仅当：

(1)(网非空)

(2)(二元性)

(3)(流关系仅在于S与T的元素之间)

(4)dom(F)∪cod(F)＝S∪T(没有孤立的元素)

在网中，F的元素叫弧； 集合X＝S∪T是网的元素集合。

在图形上，S元素用一个圆圈表示，T元素用一个四方形或者长方形表示，也可以用一段黑线表示。在X元素之间的流关系由带箭头的弧表示，其表示如附图2所示。

发明内容

本发明从基本物理过程和复杂系统理论的角度分析、认识复杂机电系统不确定性基本规律，提出开放式的复杂机电系统耦合系统。从能量流和信息流的角度，建立复杂机电系统的不确定传递模型。利用系统动力学响应的演变规律、系统分层思想和不确定性的传递推理方法，定义复杂机电系统的网络拓扑结构，并且结合物理背景定义模型的节点，定义信息传递的数学机制，实现机电系统模型动力学和信息不确定性的传递过程。以电机飞轮连杆典型机电系统为例，来实现这一方法。本发明适用于复杂机电系统可靠性建模分析。

为实现以上目的，本发明一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，其实施步骤如下：

步骤一：进行机电系统的自身物理结构分析；

分析复杂机电系统的物理组成，所受的环境剖面以及针对特定任务的动力学过程，动力学过程包括系统各个零部件的动力学过程；根据机电系统结构组成部分，进行系统分层，对每一层次进行细分，列出机械元件和电子元件的动力学方程。

对于机械元件，动力学方程的一般形式为：

$F=m\frac{dv}{dt}---\left(1\right)$

$T=J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}---\left(2\right)$

对于电子元件，动力学方程有：

$u=L\frac{di}{dt}---\left(3\right)$

$i=C\frac{du}{dt}---\left(4\right)$

根据机电元件的动力学方程，建立系统的耦合动力学模型；

机械系统的拉格朗日方程的一般形式为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂{\stackrel{\·}{q}}_i}\right)-\frac{\∂L}{\∂q_i}=Q_i---\left(5\right)$

其中

$Q_i=\underset{i}{\Σ}{F}_i\frac{\∂x_i}{\∂q_i}---\left(6\right)$

电路系统电量格式的朗格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂{\stackrel{\·}{q}}_k}\right)-\frac{\∂L}{\∂q_k}=E_k---\left(7\right)$

式中，E_k是对应广义电荷坐标q_k的广义电压；

得到电路系统磁通格式的拉格朗日方程为：

由此可以得到机电耦合系统位移-电量格式的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂{\stackrel{\·}{z}}_i}\right)-\frac{\∂L}{\∂z_i}=Q_i,i=1,...,m---\left(9\right)$

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂{\stackrel{\·}{q}}_k}\right)-\frac{\∂L}{\∂q_k}=E_k,k=1,...,n---\left(10\right)$

同理可以得到位移-磁通量格式的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂{\stackrel{\·}{z}}_i}\right)-\frac{\∂L}{\∂z_i}=Q_i,i=1,...,m---\left(11\right)$

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\∂L}{\∂{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_k}\right)-\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\λ}}_k}=I_k,k=1,...,n---\left(12\right)$ ；

步骤二：按照系统结构定义网络的拓扑结构和数学结构；

为了描述复杂机电系统的能量流信息流模型，并且实现系统的不确定性传递过程，本专利定义了一个基于能量流的不确定网络模型(Energy flow based uncertaintynetwork,简称EFUN)并且定义如下的四元组的来描述EFUN：

<P,U,T,Q>

其中

P由机电系统中各个耦合变量形成的功率键组成的集合，在EFUN中也表示网络的节点集合；

U表示不确定信息集，由P中的不确定信息组成的集合；

T表示的变迁集，可以定义能量在网络系统中传递的条件；

Q表示的是一个混合模型结构，Q又由要素(V,H,X,G,A)组成

V：表示的广义能量变量，包括广义势变量e和广义流变量f；

H：元素集合，包括R,I,C,Se,Sf,0结，1结，变换器TF，旋转器GY等；

X：模型所有变量的实数集；

G：布尔条件非空集合；

A：有向弧的集合；

步骤三：定义网络的节点，将机电系统的基本元件的动力学过程作为系统网络模型的节点的载体；根据元件内部的功率流关系和图元建立元件的键合图模型，作为网络模型的节点；并且完成该元件的基于键合图模型的动力学方程的建立；典型的键合图模型作为节点，如附图4所示；

步骤四：给机电系统网络模型拓扑结构赋予信息的不确定属性，即根据实际情况考虑系统中的各个输入变量的不确定性；

令机电系统各个输入变量为e_i和f_i，可以通过统计方法，得到e_i和f_i的随机特性，包括分布类型和分布特性；

步骤五：网络节点输出的不确定化和信息流建立；

根据步骤三中节点的键合图模型，得到功率耦合变量的表达式；令机电系统中的各个节点之间的耦合变量为x_i，可以通过机电的键合图模型，得到耦合变量的动力学表达式：

x_i＝φ(e_i,f_i) (13)

一般来说，φ()为微分方程，所以在进行节点的不确定化过程中，采用数值拟合的方法；基于各个元件中的基本参数进行不确定化，然后根据响应面方法，拟合得到各个节点输出的不确定属性；

x_i＝sim(e_i,f_i) (14)

其中sim为变量的多项式表达式，一般为二次多项式；

步骤六：定义网络中变迁的触发规则

令每个变迁t_i上有一个阈值λ_i，则可以根据节点的不确定程度和变迁上的阈值λ_i来定义变迁t_i触发规则：

If R(x_i)≥λ_i

则变迁是使能的，其中R(x_i)为耦合变量在耦合过程中的可靠度，可以利用蒙特卡罗仿真方法求解；

变迁t_i使能后，此时有：

x_i(p_i)＝x_i(p_i+1)

即功率流P_f从p_i节点流到p_i+1节点；

否则，变迁是不使能的，功率流P_f无法从p_i节点流到p_i+1节点；

步骤七：进行机电系统基于功率流的信息不确定性传递；

一旦EFUN中变迁集T都是处于使能得状态，则机电系统中的功率流能够在机电系统中进行传递；并得到各个节点的可靠度为R(p_i)；

步骤八：对机电系统进行统一的建模仿真，可以得到系统的最终动力学相应和不确定性量化值；

则可以根据网络模型的逻辑结构，按照如下公式，完成信息不确定性传递过程

R_S＝Φ(R(p_i)) (15)

其中Φ算子根据具体的结构连接模型选择；

其中，在步骤五中所述的“响应面法”，是建立系统响应与输入变量之间的近似模型一种数值拟合方法。主要包括试验设计和响应面拟合两个步骤；其拟合过程如下：

1)正交试验设计：见下列表3正交表

表3正交表

2)确定响应面模型：

多项式响应面模型是一类常用的响应面模型，它通过多项式函数来拟合自变量和响应面的函数关系。对于二阶多项式响应面，其数学表达式为

$y={\mathrm{\&beta;}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{ii}{x}_i^2+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{ij}{x}_i{x}_j---\left(16\right)$

式中，m为自变量个数，x_i为自变量x的第i个分量，β_i、β_ii、β_ij为待定系数。在获得足够样本点的数据的情况下，利用最小二乘法可以求出待定系数。

其中，在步骤七中所述的“基于功率流的不确定性传递”过程如下：

1)节点p_i完成不确定化，可以得到起不确定量化R(p_i)；

2)因为R(p_i)>λ_i,节点p_i的变迁t_i使能，因此功率流P_f实现了节点p_i和p_i+1之间的传递；

3)节点p_i+1的各个动力学输入变量e_i和f_i可以起作用，进而可以进行节点p_i+1中的变量的不确定化。

其中，在步骤八中所述的“机电系统统一建模仿真”，是指在Dymola，ADAMS-Simulink等软件平台中搭建复杂机电系统的仿真模型，并且进行仿真求解。

通过以上步骤，可以对复杂机电系统在多物理过程耦合下建立不确定性网络模型。该不确定性网络模型基于能量流和信息流特点，将复杂机电系统的物理过程的动力学特性和信息属性的不确定性进行结合，解决了复杂机电系统在环境作用下基于动力学过程的不确定性建模和传递分析的实际问题。

本发明的优点和积极效果在于：

1)本发明解决了目前复杂机电系统可靠性方法基于概率统计思想，但与物理背景结合不紧密，无法考虑机电系统动力学相应问题所带来的可靠性建模分析问题。

2)本发明提出了一种基于复杂机电系统能量流信息流的系统网络模型，该模型基于机电系统的能量传递过程，完成信息流的不确定性传递过程，并且将信息流的不确定性和能量流紧密结合，实现了机电系统基于能量流的可靠性建模分析。

3)本发明考虑了复杂机电系统的多能域耦合的特点。为机电系统多能域可靠性建模提供了统一的模型方法，提高了机电系统的不确定传递和可靠性分析的精确性。

4)本发明为复杂机电系统可靠性建模分析提供了有效的技术途径。

附图说明

图1为简单的键合图示意图。

图2为PN的图形化表示。

图3为复杂机电系统的结构分析。

图4为网络模型中典型的节点定义。

图5为系统物理模型图。

图6为电机的简化图。

图7为电机飞轮连杆系统的拓扑模型。

图8为电机的键合图模型。

图9为飞轮的键合图模型。

图10连杆的键合图模型。

图11电机仿真模型。

图12电机仿真结果。

图13为飞轮连杆ADAMS仿真模型。

图14(a)为飞轮连杆的性能F响应输出。

图14(b)为飞轮连杆的性能v响应输出。

图15为x₁的拟合效果图。

图16为x₂的拟合效果图。

图17为x₃的拟合效果图。

图18为x₄的拟合效果图。

图19为整个系统的性能响应图。

图20为本发明所述方法的流程图。

图中序号、符号、代号说明如下：

图1,4,8,9,10中I,R,C,Se,,1,0,MTF,GY等表示的是键合图图元，详见表2；

图2中F表示PN中有向弧，S表示PN中库所，T表示PN中变迁；

图5中q表角位移；

图6中R_a,R_b,R_c表示电枢电阻，L-M表示电感，e_a,e_b,e_c表示电动势；

图7中p₁，p₂，p₃表示EFUN的节点，P_f表示EFUN的功率流，U_f表EFUN信息流，t₁,t₂表示EFUN变迁；

图11中U表示电源电压,U_a,U_b,U_c表示电机相电压，T_load表示负载，1/s表示积分器；

图15,16,17,18中x₁,x₂,x₃,x₄表示耦合变量，R表示电机的电枢电阻，u表示电枢电压，J_m表示电机的转动惯量，l表示飞轮偏心距，m_f表示飞轮质量,详见表4。

具体实施方式

以某电机-飞轮-连杆机电系统为例，进行本方法的详细说明。

本发明一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，见图20所示，其实施步骤如下：

步骤一：对机电系统进行分析，可以看出，该系统中主要包含了电机子系统，飞轮子系统和连杆子系统，系统的模型如附图5所示。

第一部分是永磁无刷直流电机的简化模型如附图6所示。。

根据电机的物理特性及实际运行特性，定子部分(电枢绕组)可以简化为电阻(R_a、R_b、R_c)、电感(L-M)和反电动势(e_a、e_b、e_c)3部分，其中电感部分根据电机结构对称，可以把其等效为自感与互感之差L-M；转子部分(永磁体)经过电磁力矩转换，输出转速(ω)和力矩(T)，其中包含摩擦阻力和转动惯量2个物理量。

第二部分是飞轮子系统的动力学过程。电机输出转矩T'_M给飞轮,飞轮的转速与电机输出轴相同，由于飞轮存在转动惯量和摩擦，因此飞轮的键合图模型存在一个阻性元件R:R_F和一个储能元件I:J_F。飞轮连杆相连，飞轮将力矩T_Ax，T_Ay和角速度通过MTF变换传递到端点B的力F_Bx，F_By和速度V_Bx，V_By。

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M---\left(17\right)$

$J_F\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_1={T^{\&prime;}}_M-R_F\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1-T---\left(18\right)$

lsinq₁·F_Bx＝T_B (19)

lcosq₁·F_By＝T_B (20)

$l\sin q_1\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=V_{Bx}---\left(21\right)$

$l\cos q_1\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=V_{By}---\left(22\right)$

$F=\sqrt{{F_{Bx}}^2+{F_{By}}^2}---\left(23\right)$

$V=\sqrt{{V_{Bx}}^2+{V_{By}}^2}---\left(24\right)$

根据杆件运动的欧拉动力学方程可知连杆的物理方程为：

$m_x\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_c=F_{Bx}-F_{Cx}---\left(25\right)$

$m_y\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_c=F_{By}-F_{Cy}---\left(26\right)$

$J_{BC}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_2=\frac{1}{m_{bx}}{F}_{Bx}+\frac{1}{m_{by}}{F}_{By}+\frac{1}{m_{cx}}{F}_{Cx}+\frac{1}{m_{cy}}{F}_{Cy}---\left(27\right)$

$J_{CD}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_3=\frac{1}{m_{dx}}\&CenterDot;F_{Cx}+\frac{1}{m_{dy}}\&CenterDot;F_{Cy}---\left(28\right)$

步骤二：进行系统分解，按照系统结构定义网络的拓扑结构和数学结构；

将该不确定网络模型定义为如下四元组模型：

<P,U,T,Q>

其中，P为系统的节点，主要是系统中的元件，包括直流电机，飞轮，连杆组件。节点包括了这些元件的结构和动力学过程，动力学方程。

U为信息的不确定性，在机电系统中，主要是包含了系统中各个参数的随机特性。

电机飞轮连杆系统的模型如附图7所示。图中，P_f表示系统内的能量流，也是功率流。U_f表示系统内的不确定信息流。

步骤三：节点的定义。

节点p₁为电机的动力学过程模型，根据步骤二中的动力学物理方程，在本网络模型中，采用键合图的结构作为节点p₁的拓扑模型，如附图8所示。

节点p₂为飞轮的动力学过程模型，同理可以得到节点p₂的模型如附图9所示。

节点p₃为连杆的动力学过程模型，其节点模型如附图10所示。

在网络系统中，各个节点之间通过功率耦合，因此可以定义网络系统的连接弧A，也就是功率键。功率键是通过一系列的耦合变量x＝(x₁,x₂,…,x_n)进行连接。

通过上述的节点定义，确定节点之间的弧连接为：

$A(p_1,p_2)=({T^{\&prime;}}_M,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M)=(x_1,x_2)$

A(p₂,p₃)＝(x₃,x₄)

步骤四：进行节点P的信息不确定化

我们已经知道连接机电系统中各个节点的有向弧的表达式，通过上述的表达式，可以得到连接弧的耦合变量的对应各个节点的表达式。

电机的状态方程为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&kappa;}}}_3=U_a-\frac{R_a}{L_a-M}{\mathrm{\&kappa;}}_3-\frac{K_a}{J_m}{\mathrm{\&kappa;}}_{18}---\left(29\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&kappa;}}}_8=U_b-\frac{R_b}{L_b-M}{\mathrm{\&kappa;}}_8-\frac{K_a}{J_m}{\mathrm{\&kappa;}}_{18}---\left(30\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&kappa;}}}_{13}=U_c-\frac{R_c}{L_c-M}{\mathrm{\&kappa;}}_{13}-\frac{K_a}{J_m}{\mathrm{\&kappa;}}_{18}---\left(31\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&kappa;}}}_{18}=(\frac{K_a}{L_a-M}{\mathrm{\&kappa;}}_3+\frac{K_b}{L_b-M}{\mathrm{\&kappa;}}_8+\frac{K_c}{L_c-M}{\mathrm{\&kappa;}}_{13})-\frac{R_f}{J_m}{\mathrm{\&kappa;}}_{18}+T_L---\left(32\right)$

其中κ₃，κ₈，κ₁₃表示磁通量，κ₁₈表示动量

电机与飞轮耦合变量

ω₁₈＝κ₁₈/J_m (33)

$T_{16}=R_f/J_m\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&kappa;}}-T_L---\left(34\right)$

ω₁₈为转速，T₁₆为电磁转矩。

可以表示为：

x₁(p₁)＝ω₁₈ (35)

x₂(p₁)＝T₁₆ (36)

飞轮与连杆耦合变量表达式：

$x_3\left(p_2\right)=\sqrt{{\left(\frac{{T^{\&prime;}}_M-R_F\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M-J_F{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M}{l\&CenterDot;\sin q_1}\right)}^2+{\left(\frac{{T^{\&prime;}}_M-R_F\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M-J_F{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M}{l\&CenterDot;\cos q_1}\right)}^2}---\left(37\right)$

$x_4\left(p_2\right)=l\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M---\left(38\right)$

可以表示为:

$x_3\left(p_2\right)=\mathrm{\&Psi;}({T^{\&prime;}}_M,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M,R_F,J_F)---\left(39\right)$

$x_4\left(p_2\right)={\mathrm{\&Psi;}}^{\&prime;}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M\right)---\left(40\right)$

选取关键变量并且进行不确定化，本专利中主要考虑其随机不确定性特点。

不考虑模型的不确定性，将各个耦合变量中的参数随机化，假设各项参数均服从正态分布，且相互独立。其分布特性如表4所示。

(U_e,R,L,R_f,J_m,m_f,J_f,K₁,m_l1,m_l2,K₂)～N(μ,σ²)

表4各项参数随机属性

进行节点仿真。电机的仿真如附图11所示，在MATLAB中进行仿真，得到的结果如附图12所示。飞轮连杆的仿真在ADAMS中进行，仿真模型如附图13所示。仿真结果如附图14所示。

步骤五：利用响应面方法，得到耦合变量的随机特性。

根据步骤三的，利用响应面方法进行拟合，可以得到各个耦合变量的表达式为：

x₁＝sim₁(U,R,L,M,J_m,R_f) (41)

x₂＝sim₂(U,R,L,M,J_m,R_f) (42)

$x_3={\mathrm{sim}}_1({T^{\&prime;}}_M,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M,R_F,J_F)---\left(43\right)$

$x_4={\mathrm{sim}}_2({T^{\&prime;}}_M,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M,R_F,J_F)---\left(44\right)$

各个响应面拟合如附图15～18所示

步骤六：定义变迁T的使能机制，完成不确定信息在机电系统中的传递过程。

根据电机飞轮子系统的系统模型，可以得到，系统在传递过程中的变迁集共有2个变迁，即

T＝(t₁,t₂)

分别设定变迁上的阈值为：

λ＝(λ₁,λ₂)＝(0.975,0.95)

从而制定了基于不确定性的变迁使能规则为：

If R(x_i)≥λ_i

则变迁是使能的，其中R(x_i)为耦合变量在耦合过程中的可靠度，可以数值仿真方法求解。

此时

x_i(p_i)＝x_i(p_i+1)

即功率流从p_i节点流到p_i+1节点。

步骤七：进行电机飞轮系统基于功率流的信息不确定性传递。

根据步骤五的拟合，采用蒙特卡罗仿真方法分别对(p₁,p₂)，(p₂,p₃)两个之间的可靠度进行仿真，求解的结果如下表所示。

表5各个节点的可靠度仿真结果

节点	样本量	可靠度值
			p1	1000000	0.9889
p2	1000000	0.9755

根据判定可知，对于电机飞轮系统而言，由于

R(p₁)≥λ₁

因此，变迁t₁变迁使能触发，

x(p₁)＝x(p₂)，实现了信息流U_f和功率流P_f在节点p₁和p₂之间的传递。

R(p₂)≥λ₂

变迁t₂变迁使能触发，

x(p₂)＝x(p₃)，实现了信息流U_f和功率流P_f在节点p₂和p₃之间的传递。

通过上述的变迁的使能触发，完成不确定信息流U_f的传递，并且得到节点p₁和节点p₂的可靠度值。

步骤八：进行系统的仿真和求解，得到系统最终响应的不确定性值

当系统中所有的变迁都使能，则不确定性已经传递到系统的顶层，此时可以通过系统仿真，求解系统的最终响应的不确定值。

通过对整个电机飞轮连杆系统进行仿真，得到的该机电系统的系统性能响应如附图19所示。

利用MC求得p₃的可靠度为0.9881

由于整个系统为串联系统，因此系统的可靠度为：

R_S＝R(p₁)·R(p₂)·R(p₃)

＝0.9889×0.9755×0.9881

＝0.9542

因此，整个系统的可靠度为0.9542。

Claims (4)

1.一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，其特征在于：其实施步骤如下：

步骤一：进行机电系统的自身物理结构分析；

分析复杂机电系统的物理组成，所受的环境剖面以及针对特定任务的动力学过程，动力学过程包括系统各个零部件的动力学过程；根据机电系统结构组成部分，进行系统分层，对每一层次进行细分，列出机械元件和电子元件的动力学方程；

对于机械元件，动力学方程的一般形式为：

$F=m\frac{dv}{dt}---\left(1\right)$

$T=J\frac{d\mathrm{\&omega;}}{dt}---\left(2\right)$

对于电子元件，动力学方程有：

$u=L\frac{di}{dt}---\left(3\right)$

$i=C\frac{du}{dt}---\left(4\right)$

根据机电元件的动力学方程，建立系统的耦合动力学模型；

机械系统的拉格朗日方程的一般形式为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_i}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;q_i}=Q_i---\left(5\right)$

其中

$Q_i=\underset{i}{\&Sigma;}{F}_i\frac{\&part;x_i}{\&part;q_i}---\left(6\right)$

电路系统电量格式的朗格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_k}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;q_k}=E_k---\left(7\right)$

式中，E_k是对应广义电荷坐标q_k的广义电压；

得到电路系统磁通格式的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_k}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;{\mathrm{\&lambda;}}_k}=I_k,k=1,2,...,n---\left(8\right)$

由此得到机电耦合系统位移-电量格式的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_i}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;z_i}=Q_i,i=1,...,m---\left(9\right)$

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_k}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;q_k}=E_k,k=1,...,n---\left(10\right)$

同理可以得到位移-磁通量格式的拉格朗日方程为：

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_i}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;z_i}=Q_i,i=1,...,m---\left(11\right)$

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_k}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;{\mathrm{\&lambda;}}_k}=I_k,k=1,...,n---\left(12\right)$ ；

步骤二：按照系统结构定义网络的拓扑结构和数学结构；

为了描述复杂机电系统的能量流信息流模型，并且实现系统的不确定性传递过程，本发明定义了一个基于能量流的不确定网络模型即Energy flow based uncertaintynetwork，简称EFUN并且定义如下的四元组的来描述EFUN：

<P，U，T，Q>

其中

P由机电系统中各个耦合变量形成的功率键组成的集合，在EFUN中也表示网络的节点集合；

U表示不确定信息集，由P中的不确定信息组成的集合；

T表示的变迁集，定义能量在网络系统中传递的条件；

Q表示的是一个混合模型结构，Q又由要素(V，H，X，G，A)组成：

V：表示的广义能量变量，包括广义势变量e和广义流变量f；

H：元素集合，包括R，I，C，Se，Sf，0结，1结，变换器TF，旋转器GY；

X：模型所有变量的实数集；

G：布尔条件非空集合；

A：有向弧的集合；

步骤三：定义网络的节点，将机电系统的基本元件的动力学过程作为系统网络模型的节点的载体；根据元件内部的功率流关系和图元建立元件的键合图模型，作为网络模型的节点；并且完成该元件的基于键合图模型的动力学方程的建立；典型的键合图模型作为节点；

步骤四：给机电系统网络模型拓扑结构赋予信息的不确定属性，即根据实际情况考虑系统中的各个输入变量的不确定性；

令机电系统各个输入变量为e_i和f_i，通过统计方法，得到e_i和f_i的随机特性，包括分布类型和分布特性；

步骤五：网络节点输出的不确定化和信息流建立；

节点之间的耦合变量为x_i，通过机电的键合图模型，得到耦合变量的动力学表达式：

x_i＝φ(e_i,f_i) (13)

一般来说，φ()为微分方程，所以在进行节点的不确定化过程中，采用数值拟合的方法；基于各个元件中的基本参数进行不确定化，然后根据响应面方法，拟合得到各个节点输出的不确定属性；

x_i＝sim(e_i,f_i) (14)

其中sim为变量的多项式表达式，一般为二次多项式；

步骤六：定义网络中变迁的触发规则

令每个变迁t_i上有一个阈值λ_i，则根据节点的不确定程度和变迁上的阈值λ_i来定义变迁t_i触发规则：

If R(x_i)≥λ_i

则变迁是使能的，其中R(x_i)为耦合变量在耦合过程中的可靠度，可以利用蒙特卡罗仿真方法求解；

变迁t_i使能后，此时有：

x_i(p_i)＝x_i(p_i+1)

即功率流P_f从p_i节点流到p_i+1节点；

否则，变迁是不使能的，功率流P_f无法从p_i节点流到p_i+1节点；

步骤七：进行机电系统基于功率流的信息不确定性传递；

一旦EFUN中变迁集T都是处于使能得状态，则机电系统中的功率流能够在机电系统中进行传递；并得到各个节点的可靠度为R(p_i)；

步骤八：对机电系统进行统一的建模仿真，得到系统的最终动力学相应和不确定性量化值；

则可以根据网络模型的逻辑结构，按照如下公式，完成信息不确定性传递过程

R_S＝Φ(R(p_i)) (15)

其中Φ算子根据具体的结构连接模型选择；

通过以上步骤，对复杂机电系统在多物理过程耦合下建立不确定性网络模型；该不确定性网络模型基于能量流和信息流特点，将复杂机电系统的物理过程的动力学特性和信息属性的不确定性进行结合，解决了复杂机电系统在环境作用下基于动力学过程的不确定性建模和传递分析的实际问题。

2.根据权利要求1所述的一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，其特征在于：在步骤五中所述的“响应面法”，是建立系统响应与输入变量之间的近似模型一种数值拟合方法；包括试验设计和响应面拟合两个步骤；

其拟合过程如下：

1)正交试验设计：见下列表3正交表

表3正交表

2)确定响应面模型：

多项式响应面模型是一类常用的响应面模型，它通过多项式函数来拟合自变量和响应面的函数关系；对于二阶多项式响应面，其数学表达式为

$y={\mathrm{\&beta;}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{ii}{x}_i^2+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{ij}{x}_i{x}_j---\left(16\right)$

式中，m为自变量个数，x_i为自变量x的第i个分量，β_i、β_ii、β_ij为待定系数；在获得足够样本点的数据的情况下，利用最小二乘法可以求出待定系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，其特征在于：在步骤七中所述的“基于功率流的不确定性传递”，其过程如下：

1)节点p_i完成不确定化，可以得到起不确定量化R(p_i)；

2)因为R(p_i)>λ_i,节点p_i的变迁t_i使能，因此功率流P_f实现了节点p_i和p_i+1之间的传递；

3)节点p_i+1的各个动力学输入变量e_i和f_i能起作用，进而能进行节点p_i+1中的变量的不确定化。

4.根据权利要求1所述的一种基于能量流和信息流的机电系统不确定网络模型的建模方法，其特征在于：在步骤八中所述的“机电系统统一建模仿真”，是指在Dymola，ADAMS-Simulink软件平台中搭建复杂机电系统的仿真模型，并且进行仿真求解。