CN106092916B - 煤矿瓦斯检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种瓦斯浓度检测方法，采用KPCA算法用于鉴别“大数”，首先构造两种混合核函数，利用矢量的方法构建核矩阵，并利用核主成分分析计算核矩阵的特征向量，该算法具有较高的识别率和较高的运算速度；该算法通过训练样本在特征空间所张成的子空间的一组标准正交基，将训练集上的KPCA过程，转化为所有核训练样本在该组基下的坐标为数据集的PCA过程，同时对训练样本特征提取，能有效捕捉训练数据的非线性特征，在模式识别、回归分析中受到广泛重视和应用。在KPCA的求解过程中，需要特征值分解一个M*M的核矩阵(M表示训练样本数)，对样本特征提取时，只需计算该样本与构成这组基德样本间的核函数，实验结果验证该算法是有效的。

Description

煤矿瓦斯检测方法

技术领域

本发明涉及一种检测方法，具体涉及一种煤矿瓦斯检测方法。

背景技术

瓦斯是危害矿井安全生产的重要因素之一。瓦斯浓度的检测是煤矿安全生产的主要环节，瓦斯(主要成分是甲烷)浓度的准确测量与预报直接关系到井下人员与设备的安全。目前，我国有些煤矿中安装了瓦斯探测和报警系统，现在的瓦斯探测器都是通过电缆将模拟信号传输到一个集中点，再经过放大送到井上，由于井下环境恶劣，存在着各种干扰源，瓦斯传感器输出的微弱信号很容易受到污染，引起一些脉冲干扰信号，也称为“冒大数”，常常造成误报警。一旦报警，井下的电源就自动切断，生产被迫停止。由于报警系统技术落后，误报警高达百分之八九十，正常生产因为频繁的误报警而受到很大影响，给企业造成了很大的损失。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种煤矿瓦斯检测方法。

一种瓦斯浓度检测方法，采用KPCA算法用于鉴别“大数”，首先构造两种混合核函数，利用矢量的方法构建核矩阵，并利用核主成分分析计算核矩阵的特征向量，该算法具有较高的识别率和较高的运算速度；

该算法通过训练样本在特征空间所张成的子空间的一组标准正交基，将训练集上的KPCA过程，转化为所有核训练样本在该组基下的坐标为数据集的PCA过程，同时对训练样本特征提取，能有效捕捉训练数据的非线性特征，在模式识别、回归分析中受到广泛重视和应用。在KPCA的求解过程中，需要特征值分解一个M*M的核矩阵(M表示训练样本数)，对样本特征提取时，只需计算该样本与构成这组基本样本间的核函数，实验结果验证该算法是有效的；

通过对原始样本的矩阵进行分解,选取前面M个最大特征值所对应的特征向量组成最优投影矩阵,通过将样本数据在最优投影矩阵上进行投影,达到数据分离脉冲干扰的目的；

需要通过非线性映射将数据映射到线性可分的特征空间进行主成分析,由于其计算过程中使用核函数来完成高维特征空间中矢量的内积计算；

设x_i∈R^p(i＝1,2,3…,N)为p维输入空间N个样本点，假设通过非线性变换φ将R^p映射到特征空间F(R^f)，即φ:R^p→F(R^f),φ(x_i),(i＝1,2,3…,N)，为空间F中对应的在高维特征空间进行主成分分析的方法可以通过求解特征空间中样本矩阵的特征值和特征向量实现，假设φ(x_i),(i＝1,2,3…,N)是已经经过中心化处理后的高维特征空间向量，特征空间的协方差矩阵为：

求解C_φ特征值特征向量的关系式为：

C_φv＝λv (2)

λ和v分别表示矩阵C_φ的特征值和对应的特征向量，由于协方差矩阵是对称的，因而可以找到r个标准正交特征向量，既式(2)存在r个非零解，但由于变换未知，矩阵C_φ无法获得，因而无法直接求解(2)的特征向量，依据再生核理论，特征向量v可由空间F中的样本张成，既可由φ(x_j),(j＝1,2,3…,N)的线性组合表示：

考虑等式：

φ(x)·C_φv＝λ(φ(x)·v) (4)

将式(1)、(3)代入式(4)，令矩阵K_N×N＝(φ(x_i)·φ(x_j))，(i，j＝1，2…N)

可得

Kα＝nλα (5)

矩阵K称为核矩阵，上式既可以求解矩阵K的特征值和特征向量的方程，因为求解式(3)系数的问题转化为求解核矩阵的特征向量的问题。核矩阵K需要通过计算高维特征空间中矢量的内积形成，因而可采用支持向量机技术中的和函数来完成，核函数可以通过原属性空间的计算变换实现高维特征空间内积值得计算；

选择合适的核函数，则可以求解核矩阵的特征值和特征向量，然后通过PCA的方法获取特征空间中的主成分方向矢量，假设取前m个特征值对应的特征矢量组成主成分方向矢量，则数据聚的主成分方向矢量可以表示为

v＝λ₁v₁+λ₂v₂+…+λ_mv_m (6)

此处λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_m)，表示归一化的特征值，归一化可保证主成分方向矢量的单位性；

2、数据异常的度量

通过在高维特征空间进行主成分析，可以认为正常情况下数据的主成分方向矢量应该基本保持一致，因而可采用主成分方向矢量的内积来衡量不同数据之间的差异，即：

θ＝|＜v₁,v₂＞| (7)

此处仅采用第一个特征矢量作为数据的主成分方向矢量，即取m＝1，此时数据集1和2主成分方向矢量的内积为：

上式可以看出，主成分方向矢量之间的内积计算同样可以通过核函数的方法实现，基于异常度量方法，在异常瓦斯数据检测过程中可将实际数据分为M段长度为N的数据子矩阵，每个子矩阵对应一个主成分方向矢量，其平均主成分方向矢量可以表示为：

(β₁、β₂，β₃…β_r)＝(φ(x_b1)，φ(x_b2)，φ(x_b3)，…，φ(x_br))C (10)

上式中sum(v_i)表示向量之间的各元素之和，参数c用于确保的单位性；

3、瓦斯浓度异常数据检测算法流程

算法可以划分为两个阶段，训练阶段和检测阶段，训练阶段主要是通过历史数据获取数据分布的特征，估计分布模型参数；检测阶段主要是计算检测数据集的主成分方向矢量的分布概率，根据概率的大小判断瓦斯浓度数据是否出现异常，其详细的步骤如下：

训练阶段

(6)将样本数据进行划分为M段长度为N的数据子矩阵D_j(j＝1,2…M)；

(7)选取合适的核函数用于高维特征空间的矢量内积；

(8)采用KPCA的方法获取各数据子矩阵映射到高维特征空间后的主成分方向矢量v_j；

(9)通过M个v_j计算整个训练数据子矩阵的平均方向矢量

(10)采用VMF分布模型描述历史数据主成分方向矢量的分布，并估计确定模型参数；

检测阶段

(4)求解数据子矩阵D_j+1的主成分方向矢量v_j+1；

(5)求解主成分方向单位矢量v_j+1与平均单位方向矢量的内积η；

(6)使用下式计算分布概率并与预定义的门限值进行比较，若超过门限值，则认为瓦斯数据异常。

本发明的有益效果：对煤矿安全监控系统中瓦斯浓度检测出现的脉冲干扰也称为“冒大数”问题，提出利用KPCA来对瓦斯浓度数据进行处理，将脉冲干扰信号滤除掉，防止出现误报警现象，但是保证防漏报警。

附图说明

图1是本发明检测系统的结构示意图；

图2是检测方法的流程图；

图3是瓦斯涌出预测流程图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，使本发明的上述及其它目的、特征和优势将更加清晰。在全部附图中相同的附图标记指示相同的部分。并未刻意按比例绘制附图，重点在于示出本发明的主旨。

请参阅图1，首先介绍瓦斯浓度的测量系统，包括设置在矿井内、且能够由光驱动的透明气泵3和柔性光栅9；还包括设置在矿井外的光源发生单元及信号采集处理单元，光源发生单元发出的光通过光缆照射到透明气泵3和柔性光栅9，光源发生单元与信号采集处理单元交互，柔性光栅9通过光缆与信号采集处理单元相连；在透明气泵3的顶部设有单向阀12，透明气泵3底部为含偶氮苯发光团的有机薄膜I13；柔性光栅9下端设有含偶氮苯发光团的有机薄膜II15。所述光源发生单元包括宽光谱红外光源2、第一紫外光光源5、第一可见光光源6、第二紫外光光源7及第二可见光光源8；其中，宽光谱红外光源2发出的光通过光纤照射透明气泵3，第一紫外光光源5和第一可见光光源6发出的光通过光纤照射透明气泵3底部的含偶氮苯发光团的有机薄膜I13；第二紫外光光源7和第二可见光光源8发出的光通过光纤照射柔性光栅9下端的含偶氮苯发光团的有机薄膜II15。所述信号采集处理单元包括计算机1、探测器10及信号调理电路11，柔性光栅9通过电缆与探测器10的输入端相连，探测器10的输出端与信号调理电路11的输入端相连，信号调理电路11的输出端与计算机1相连。计算机1与宽光谱红外光源2相连，矿井外的宽光谱红外光源2发出的光通过光纤照射矿井内的透明气泵3，计算机1与矿井外的第一紫外光光源5、第一可见光光源6相连，单向阀12与透明气泵3相连，打开第一紫外光光源5，第一紫外光光源5发出的光通过光纤照射到矿井内的透明气泵3，含偶氮苯发光团的有机薄膜I 13发生变形，待测瓦斯气体4通过单向阀12进入透明气泵3，关闭第一紫外光光源5，打开第一可见光光源6，透明气泵3恢复原来的形状，采样待测瓦斯气体4。计算机1与矿井外的第二紫外光光源7、第二可见光光源8相连，打开第二紫外光光源7，第二紫外光光源8发出的光通过光纤照射到矿井内的柔性光栅9，含偶氮苯发光团的有机薄膜II 15两端使用固定件14固定，含偶氮苯发光团的有机薄膜II 15中偶氮苯份子的构象转变，有序的偶氮苯液晶基元变为无序，从而发生变形，柔性光栅9的栅距发生变化，关闭第二紫外光光源7，打开第二可见光光源8，含偶氮苯发光团的有机薄膜II 15中的顺式偶氮苯恢复到反式构象，柔性光栅9恢复原来的光栅周期，矿井内的柔性光栅9输出端与矿井外的探测器10输入端相连，经信号调理电路11与计算机1相连。，以宽光谱红外光源作为光谱分析的光源，使用宽光谱红外光源发出的光照射透明气泵中的待测瓦斯气体。然后，第一紫外光光源和第一可见光光源作为驱动光源，驱动透明气泵，通过调节光源发出光的光照强度、时间，来控制光驱动柔性泵的变形。第二紫外光光源和第二可见光光源作为驱动光源，驱动柔性光栅，通过调节“驱动光强”，实现柔性光栅栅距的连续改变和精确控制。最后，柔性光栅输出的光谱信息通过探测器和信号调理电路送入计算机，从而计算出光谱数据，实现待测瓦斯气体多种成份的光谱分析和实时监测。

在获得了瓦斯浓度数据后，需要剔除其中的“大数”，请参阅图2，本发明为了准确快速识别瓦斯浓度“脉冲干扰”，提出基于一种基于混合核函数的快速核成分分析算法，即KPCA算法用于鉴别“大数”，并考虑瓦斯的放散速度。首先构造两种混合核函数，利用矢量的方法构建核矩阵，并利用核主成分分析计算核矩阵的特征向量，该算法具有较高的识别率和较高的运算速度。

该算法通过训练样本在特征空间所张成的子空间的一组标准正交基，将训练集上的KPCA过程，转化为所有核训练样本在该组基下的坐标为数据集的PCA过程，同时对训练样本特征提取，能有效捕捉训练数据的非线性特征，在模式识别、回归分析中受到广泛重视和应用。在KPCA的求解过程中，需要特征值分解一个M*M的核矩阵(M表示训练样本数)，对样本特征提取时，只需计算该样本与构成这组基本样本间的核函数，实验结果验证该算法是有效的。

瓦斯放散速度测定方法，在瓦斯放散测定仪的控制系统中将煤样挥发分根据其数值范围进行分组，建立煤样挥发分模块，并根据煤样挥发分模块建立对应的脱气充气时间设置模块；打开瓦斯放散速度测定仪控制系统，选择要测试扩散速度或放散速度，输入实验煤样的煤样挥发分，向瓦斯放散测定仪输入煤样挥发分的具体数值，验证该数值落入哪一个煤样挥发分模块的数值范围内，调用煤样挥发分模块对应的脱气充气时间设置模块，并以该模块的参数控制实验的脱气时间和充气时间；同一挥发分值的脱气充气时间设置模块中的脱气时间和充气时间相同；煤样挥发分模块的建立数值范围为1)＜6％，2)6％-10％，3)＞10％、＜15％，4)≥15％；对应的脱气充气时间设置模块为1)210min，2)180min，3)150min，4)90min。

利用瓦斯传感器对井下瓦斯浓度进行数据采集，通过CAN总线将传感器输出数据经过CAN/RS485总线转换器转换成RS485信号，RS485信号适合远距离传输，传输至地面上的RS485/RJ45总线转换器转换成PC机能接受的RJ45网口信号，实现远距离传输，最终上传到上位机数据库。

在MGCS监控软件中建立瓦斯预测画面，创建报表组件，链接历史数据库，建立相应的通道链接。上位机MGCS监控软件首先把历史数据中工作面瓦斯浓度写入数据报表中，再将数据通过OPC方式传入瓦斯MATLAB应用程序中。瓦斯浓度在KPCA算法程序中经过处理后，再把去掉“脉冲干扰”的结果送回到MCGS画面中，显示出瓦斯浓度。

通过对原始样本的矩阵进行分解,选取前面M个最大特征值所对应的特征向量组成最优投影矩阵,通过将样本数据在最优投影矩阵上进行投影,达到数据分离脉冲干扰的目的。

需要通过非线性映射将数据映射到线性可分的特征空间进行主成分析,由于其计算过程中使用核函数来完成高维特征空间中矢量的内积计算。

设x_i∈R^p(i＝1,2,3…,N)为p维输入空间N个样本点，假设通过非线性变换φ将R^p映射到特征空间F(R^f)，即φ:R^p→F(R^f),φ(x_i),(i＝1,2,3…,N)，为空间F中对应的在高维特征空间进行主成分分析的方法可以通过求解特征空间中样本矩阵的特征值和特征向量实现，假设φ(x_i),(i＝1,2,3…,N)是已经经过中心化处理后的高维特征空间向量，特征空间的协方差矩阵为：

求解C_φ特征值特征向量的关系式为：

C_φv＝λv (2)

λ和v分别表示矩阵C_φ的特征值和对应的特征向量，由于协方差矩阵是对称的，因而可以找到r个标准正交特征向量，既式(2)存在r个非零解，但由于变换未知，矩阵C_φ无法获得，因而无法直接求解(2)的特征向量，依据再生核理论，特征向量v可由空间F中的样本张成，既可由φ(x_j),(j＝1,2,3…,N)的线性组合表示：

考虑等式：

φ(x)·C_φv＝λ(φ(x)·v) (4)

将式(1)、(3)代入式(4)，令矩阵K_N×N＝(φ(x_i)·φ(x_j))，(i，j＝1，2…N)

可得

Kα＝nλα (5)

矩阵K称为核矩阵，上式既可以求解矩阵K的特征值和特征向量的方程，因为求解式(3)系数的问题转化为求解核矩阵的特征向量的问题。核矩阵K需要通过计算高维特征空间中矢量的内积形成，因而可采用支持向量机技术中的和函数来完成，核函数可以通过原属性空间的计算变换实现高维特征空间内积值得计算。

常用的核函数：

(1)多项式核函数：

(2)Sigmoid核函数：

(3)高斯径向基核函数等：

通过选择合适的核函数，则可以求解核矩阵的特征值和特征向量，然后通过PCA的方法获取特征空间中的主成分方向矢量，假设取前m个特征值对应的特征矢量组成主成分方向矢量，则数据聚的主成分方向矢量可以表示为

v＝λ₁v₁+λ₂v₂+…+λ_mv_m (6)

此处λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_m)，表示归一化的特征值，归一化可保证主成分方向矢量的单位性。

2、数据异常的度量

通过在高维特征空间进行主成分析，可以认为正常情况下数据的主成分方向矢量应该基本保持一致，因而可采用主成分方向矢量的内积来衡量不同数据之间的差异，即：

θ＝|＜v₁,v₂＞| (7)

此处仅采用第一个特征矢量作为数据的主成分方向矢量，即取m＝1，此时数据集1和2主成分方向矢量的内积为：

上式可以看出，主成分方向矢量之间的内积计算同样可以通过核函数的方法实现，基于异常度量方法，在异常瓦斯数据检测过程中可将实际数据分为M段长度为N的数据子矩阵，每个子矩阵对应一个主成分方向矢量，其平均主成分方向矢量可以表示为：

(β₁，β₂，β₃…β_r)＝(φ(x_b1)，φ(x_b2)，φ(x_b3)，…，φ(x_br))C (10)

上式中sum(v_i)表示向量之间的各元素之和，参数c用于确保的单位性。

3、瓦斯浓度异常数据检测算法流程

算法可以划分为两个阶段，训练阶段和检测阶段，训练阶段主要是通过历史数据获取数据分布的特征，估计分布模型参数；检测阶段主要是计算检测数据集的主成分方向矢量的分布概率，根据概率的大小判断瓦斯浓度数据是否出现异常，其详细的步骤如下：

训练阶段

(11)将样本数据进行划分为M段长度为N的数据子矩阵D_j(j＝1,2…M)；

(12)选取合适的核函数用于高维特征空间的矢量内积；

(13)采用KPCA的方法获取各数据子矩阵映射到高维特征空间后的主成分方向矢量v_j；

(14)通过M个v_j计算整个训练数据子矩阵的平均方向矢量

(15)采用VMF分布模型描述历史数据主成分方向矢量的分布，并估计确定模型参数。

检测阶段

(7)求解数据子矩阵D_j+1的主成分方向矢量v_j+1；

(8)求解主成分方向单位矢量v_j+1与平均单位方向矢量的内积η；

(9)使用下式计算分布概率并与预定义的门限值进行比较，若超过门限值，则认为瓦斯数据异常。

根据检测的浓度评价爆炸风险包括以下步骤：一种瓦斯爆炸灾害风险评价方法，包括以下步骤：步骤1：从“人-机-环境-管理”4个方面考虑，确定瓦斯爆炸灾害风险指标体系，对瓦斯爆炸灾害风险划分风险等级；步骤2：采用改进的AHP单准则排序方法确定所述指标体系中的各指标的权重向量；步骤3：根据所述各指标匹配的各风险等级的临界值，将隶属度函数分为成本型隶属度函数或效益型隶属度函数；依据各风险等级隶属度函数的确定公式来确定所述成本型隶属度函数或效益型隶属度函数，并根据所述成本型隶属度函数或效益型隶属度函数得到相应的指标隶属度矩阵μ；步骤4：根据非线性隶属度转换算法和所述指标体系中各指标的权重向量，将所述的指标隶属度矩阵μ转换为目标隶属度向量；步骤5：根据置信度识别准则和所述目标隶属度向量，判断瓦斯爆炸灾害的风险等级。

瓦斯的涌出会被“大数”剔除，由此会带来严重的安全隐患，为此，请参阅图3，本发明进一步的公开了一种瓦斯涌出预测方法，包括如下步骤：S001：考察计算工作面瓦斯预测基本数据，包括：围岩瓦斯涌出系数K1、工作面丢煤瓦斯涌出系数K2、原始煤层瓦斯含量X0、残存煤层瓦斯含量Xc、开采煤层的厚度m、与所述开采煤层相邻的第i个邻近煤层的厚度mi、所述开采煤层的开采厚度m0、与所述开采煤层相邻的第i个邻近煤层的瓦斯含量Xi、与所述开采煤层相邻的第i个邻近煤层的残存瓦斯含量Xic、与所述开采煤层相邻的第i个邻近煤层受采动影响的瓦斯排放率ζi、开采分层的高度M、所述开采煤层倾斜角度α、开采分层下部煤体采动影响深度h、开采煤层瓦斯含量梯度Xt、开采煤层瓦斯排放率梯度λt、开采分层下部煤体最大瓦斯排放率λmax；S002：计算出所述开采分层的瓦斯涌出量q1；S003：计算出回采工作面中与所述开采煤层相邻的邻近煤层的瓦斯涌出量q2；S004：计算出所述回采工作面的下部卸压瓦斯涌出量q3；S005：计算出开采工作面的瓦斯涌出量q采，其中，q采＝q1+q2+q3。进一步地，所述开采分层的瓦斯涌出量q1通过如下公式计算得出：

所述邻近煤层的瓦斯涌出量q2通过如下公式计算得出：

下部卸压瓦斯涌出量q3通过如下公式计算得出：

在以上的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是以上描述仅是本发明的较佳实施例而已，本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，因此本发明不受上面公开的具体实施的限制。同时任何熟悉本领域技术人员在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (1)

1.一种瓦斯浓度检测方法，其特征在于，采用KPCA算法用于鉴别“大数”，首先构造两种混合核函数，利用矢量的方法构建核矩阵，并利用核主成分分析计算核矩阵的特征向量；

该算法通过训练样本在特征空间所张成的子空间的一组标准正交基，将训练集上的KPCA过程，转化为所有核训练样本在该组基下的坐标为数据集的PCA过程，同时对训练样本特征提取，在KPCA的求解过程中，将特征值分解一个M*M的核矩阵，其中M表示训练样本数，对样本特征提取时，只计算该样本与构成这组基本样本间的核函数；

原始样本的测量，包括设置在矿井内、且能够由光驱动的透明气泵(3)和柔性光栅(9)；还包括设置在矿井外的光源发生单元及信号采集处理单元，光源发生单元发出的光通过光缆照射透明气泵(3)和柔性光栅(9)，光源发生单元与信号采集处理单元交互，柔性光栅(9)通过光缆与信号采集处理单元相连；在透明气泵(3)的顶部设有单向阀(12)，透明气泵(3)底部为含偶氮苯发光团的有机薄膜I(13)；柔性光栅(9)下端设有含偶氮苯发光团的有机薄膜II(15)；所述光源发生单元包括宽光谱红外光源(2)、第一紫外光光源(5)、第一可见光光源(6)、第二紫外光光源(7)及第二可见光光源(8)；其中，宽光谱红外光源(2)发出的光通过光纤照射透明气泵(3)，第一紫外光光源(5)和第一可见光光源(6)发出的光通过光纤照射透明气泵(3)底部的含偶氮苯发光团的有机薄膜I(13)；第二紫外光光源(7)和第二可见光光源(8)发出的光通过光纤照射柔性光栅(9)下端的含偶氮苯发光团的有机薄膜II(15)，所述信号采集处理单元包括计算机(1)、探测器(10)及信号调理电路(11)，柔性光栅(9)通过电缆与探测器(10)的输入端相连，探测器(10)的输出端与信号调理电路(11)的输入端相连，信号调理电路(11)的输出端与计算机(1)相连，通过以上系统获取瓦斯浓度原始数据样本；

对原始样本的矩阵进行分解,选取前面M个最大特征值所对应的特征向量组成最优投影矩阵,通过将样本数据在最优投影矩阵上进行投影,达到数据分离脉冲干扰的目的；

通过非线性映射将数据映射到线性可分的特征空间进行主成分析,计算过程中使用核函数来完成高维特征空间中矢量的内积计算；

设x_i∈R^p(i＝1,2,3…,N)为p维输入空间N个样本点，假设通过非线性变换φ将R^p映射到特征空间F(R^f)，即φ:R^p→F(R^f),φ(x_i),(i＝1,2,3…,N)，在高维特征空间进行主成分分析是通过求解特征空间中样本矩阵的特征值和特征向量实现的，假设φ(x_i),(i＝1,2,3…,N)是已经经过中心化处理后的高维特征空间向量，特征空间的协方差矩阵为：

求解C_φ特征值特征向量的关系式为：

C_φv＝λv (2)

其中λ和v分别表示矩阵C_φ的特征值和对应的特征向量，由于协方差矩阵是对称的，因而能找到r个标准正交特征向量，既式(2)存在r个非零解，但由于变换未知，矩阵C_φ无法获得，因而无法直接求解(2)的特征向量，依据再生核理论，特征向量v能够由空间F中的样本张成，既能够由φ(x_j),(j＝1,2,3…,N)的线性组合表示：

考虑等式：

φ(x)·C_φv＝λ(φ(x)·v) (4)

将式(1)、(3)代入式(4)，令矩阵K_N×N＝(φ(x_i)·φ(x_j))，(i，j＝1，2…N)可得：

Kα＝nλα (5)

矩阵K称为核矩阵，通过上式求解矩阵K的特征值和特征向量，求解式(3)系数的问题转化为求解核矩阵的特征向量的问题，核矩阵K通过计算高维特征空间中矢量的内积形成，采用支持向量机技术中的和函数来完成，核函数通过原属性空间的计算变换实现高维特征空间内积值得计算；

选择合适的核函数，求解核矩阵的特征值和特征向量，然后通过PCA的方法获取特征空间中的主成分方向矢量，假设取前m个特征值对应的特征矢量组成主成分方向矢量，则数据集的主成分方向矢量表示为

v＝λ₁v₁+λ₂v₂+…+λ_mv_m (6)

此处λ＝(λ₁,λ₂,…,λ_m)，表示归一化的特征值，归一化能保证主成分方向矢量的单位性；

数据异常的度量：通过在高维特征空间进行主成分析，正常情况下数据的主成分方向矢量保持一致，采用主成分方向矢量的内积来衡量不同数据之间的差异，即：

θ＝|<v₁,v₂>| (7)

此处仅采用第一个特征矢量作为数据的主成分方向矢量，即取m＝1，此时数据集1和2主成分方向矢量的内积为：

主成分方向矢量之间的内积计算同样通过核函数的方法实现，基于异常度量方法，在异常瓦斯数据检测过程中将实际数据分为M段长度为N的数据子矩阵，每个子矩阵对应一个主成分方向矢量，其平均主成分方向矢量表示为：

(β₁，β₂，β₃…β_r)＝(φ(x_b1)，φ(x_b2)，φ(x_b3)，…，φ(x_br))C (10)

上式中sum(v_i)表示向量之间的各元素之和，参数c用于确保的单位性；

瓦斯浓度异常数据检测算法流程：流程划分为两个阶段，训练阶段和检测阶段，训练阶段是通过历史数据获取数据分布的特征，估计分布模型参数；检测阶段是计算检测数据集的主成分方向矢量的分布概率，根据概率的大小判断瓦斯浓度数据是否出现异常，其详细的步骤如下：

训练阶段

(1)将样本数据进行划分为M段长度为N的数据子矩阵D_j(j＝1,2…M)；

(2)选取合适的核函数用于高维特征空间的矢量内积；

(3)采用KPCA的方法获取各数据子矩阵映射到高维特征空间后的主成分方向矢量v_j；

(4)通过M个v_j计算整个训练数据子矩阵的平均方向矢量

(5)采用VMF分布模型描述历史数据主成分方向矢量的分布，并估计确定模型参数；

检测阶段

(1)求解数据子矩阵D_j+1的主成分方向矢量v_j+1；

(2)求解主成分方向单位矢量v_j+1与平均单位方向矢量的内积η；

(3)使用下式计算分布概率并与预定义的门限值进行比较，若超过门限值，则认为瓦斯数据异常；