CN106089233B - 一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法 - Google Patents

一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，包括以下步骤：S1、确定隧道围岩、衬砌的边界条件；S2、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度不随时间变化的稳态温度场；S3、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度随时间变化的温度场；S4、根据步骤S1、步骤S2、步骤S3计算得到隧道洞壁年平均温度、隧道洞壁年温度振幅；S5、根据所述隧道洞壁年平均温度、所述年温度振幅计算得到隧道洞壁的温度场分布；S6、根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度。本发明的方法通过传热学和数学物理方程方法进行理论公式推导，得到不同的隧道长度位置所采用的不同的保温防冻层的厚度，进而得到合理的分段防冻方法。

Description

一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法
技术领域
本发明涉及隧道安全领域，特别是一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法。
背景技术
由于隧道洞口至洞内一定长度温度变化明显，衬砌和保温层常年受到温度剧烈变化的影响，衬砌、保温层以及防水层更容易受到来自这种由温度变化对结构产生的冻融循环破坏，由此造成隧道的一系列冻害。因此，隧道洞口至洞内一定长度的结构设计和保温措施要区别于隧道其他部位，隧道洞口至洞内一定长度的的衬砌结构、保温层保温性能以及使用年限要求标准更高。冻土隧道洞口至洞内一定长度内的结构设计和保温措施显得更为重要。为了便于研究，把冻土隧道洞口至洞内一定范围的长度统称为抗冻设防长度。
然而，现有的技术方案并没有研究基于现场的温度变化特征，尤其并没有研究基于隧道长度方向的温度变化特征，也没有考虑隧道保温防冻措施变化对隧道长度方向的温度变化的影响。也没有基于现场温度监测数据、理论解析解以及数值模拟相结合的方法提出冻土隧道的抗冻设防长度的概念以及规律。因此，需要提出合理的抗冻设防长度来为以后的多年冻土隧道防冻保温措施设置提供依据。
发明内容
本发明在于克服现有技术的上述不足，提供冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，包括以下步骤：
S1、确定隧道围岩、衬砌的边界条件；
S2、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度不随时间变化的稳态温度场；
S3、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度随时间变化的温度场；
S4、根据步骤S1、步骤S2、步骤S3计算得到隧道洞壁年平均温度、隧道洞壁年温度振幅；
S5、根据所述隧道洞壁年平均温度、所述年温度振幅计算得到隧道洞壁的温度场分布；
S6、根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度。
进一步地，所述隧道围岩、衬砌的边界条件为：
T6(r4,0)＝T0
T0＝TB+(H-hb-hh-hw)K，其中，T6为围岩的温度(℃))；r4为变温区的半径(m)；T0为增温区的温度(℃)；TB为变温区温度(℃)；H为隧道埋深(m)；hb为变温区高度(m)；hh为恒温区高度(m)；hw为隧道围岩影响深度(m)；K为围岩地温增长梯度(℃/m)；Th为恒温区温度(℃)。
进一步地，所述围岩温度不随时间变化的稳态温度场为：
其中，
T3为二次衬砌的瞬态温度(℃)；T4为保温层的瞬态温度(℃))；T5为初次衬砌的瞬态温度(℃))；T6为围岩的瞬态温度(℃))；T0为增温区的温度(℃)；TA为隧道洞内的年平均温度；λ1为二次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；λ2为围岩的导热系数(W/(m·℃))；λ3为保温层的导热系数(W/(m·℃))；λ4为初次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；α1为洞壁与气体的换热系数(W/(m2·℃))；ro为隧道的半径(m)；r1为隧道二次衬砌的半径(m)；r2为保温层的半径(m)；r3为初次衬砌的半径(m)；r4为变温区的半径(m)。
进一步地，所述围岩温度随时间变化的温度场为：
其中，ω为2π/T隧道洞内温度分布函数的角速度；φ为隧道洞内温度分布函数的相位；G(z)为隧道洞内气体的温度振幅；
进一步地，所述隧道洞壁年平均温度为：
其中，ρ为气体的密度(kg/m2)；cp为气体的热容量(J/(kg·℃))；Vf为气体的速度(m/s)；z为隧道的长度，TJ为隧道洞口的平均温度。
进一步地，所述隧道洞壁年温度振幅为：
其中，G0为隧道洞口的温度振幅。
进一步地，所述隧道洞壁的温度场分布为：
其中，
进一步地，所述根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度为：
对方程求导，并使得到隧道抗冻设防长度。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明的方法通过传热学和数学物理方程方法进行理论公式推导，得到随时间和隧道长度变化的多年冻土隧道纵向的温度场解析解和隧道温度的横向变化特征，并根据得到的隧道纵向和横向的温度场解析解分析各种因素对隧道洞内温度影响的变化特征，根据洞内温度变化以及洞壁温度变化规律得到隧道洞口段的抗冻设防长度，得到理论计算应该采用的不同的隧道长度位置所采用的不同的保温防冻层的厚度，进而得到合理的分段防冻方法。
附图说明
图1所示是本发明的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法流程框图。
图2所示是本发明隧道围岩衬砌隔热层模型示意图。
图3所示是不同埋深下的隧道洞内沿隧道纵向方向的年平均温度变化曲线图。
图4所示是不同隧道埋深下的同一隧道横断面的洞内年平均温度变化曲线图。
图5所示是隧道纵向方向下不同隧道半径对年平均温度函数H(z)的影响。
图6所示是隧道纵向方向下不同隧道半径对温度振幅函数K(z)的影响
图7所示是隧道纵向方向下保温层参数对隧道平均温度函数H(z)的影响
图8所示是隧道纵向方向下不同洞内气体速度对平均温度函数H(z)的影响
图9所示是隧道纵向方向下不同洞内气体速度对温度函数K(z)的影响
图10所示是隧道抗冻设防长度示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
图1所示是本发明的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法流程框图，包括以下步骤：
S1、确定隧道围岩、衬砌的边界条件；
S2、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度不随时间变化的稳态温度场；
S3、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度随时间变化的温度场；
S4、根据步骤S1、步骤S2、步骤S3计算得到隧道洞壁年平均温度、隧道洞壁年温度振幅；
S5、根据所述隧道洞壁年平均温度、所述年温度振幅计算得到隧道洞壁的温度场分布；
S6、根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度。
所述隧道围岩、衬砌的边界条件为：
T6(r4,0)＝T0
T0＝TB+(H-hb-hh-hw)K，其中，T6为围岩的温度(℃))；r4为变温区的半径(m)；T0为增温区的温度(℃)；TB为变温区温度(℃)；H为隧道埋深(m)；hb为变温区高度(m)；hh为恒温区高度(m)；hw为隧道围岩影响深度(m)；K为围岩地温增长梯度(℃/m)；Th为恒温区温度(℃)。
具体的，由传热学相关理论有，
其中：
K1为二次衬砌的热扩散系数(m2/s)；K2为保温层的热扩散系数(m2/s)；K3为初次衬砌的热扩散系数(m2/s)；K4为围岩的热扩散系数(m2/s)；T3为二次衬砌的温度(℃)；T4为保温层的温度(℃))；T5为初次衬砌的温度(℃))；T6为围岩的温度(℃))；
洞内气体与洞壁发生对流换热：
其中：
f(z，t)为隧道洞内温度，随隧道长度和时间变化的；TA为隧道洞内的年平均温度；G(z)为隧道洞内气体的温度振幅；T为隧道洞内温度分布函数的周期；ω为2π/T隧道洞内温度分布函数的角速度；φ为隧道洞内温度分布函数的相位；α1为洞壁与气体的换热系数(W/(m2·℃))；r0为隧道的半径(m)；
相互接触的衬砌与围岩的接触条件为：
T3(z,r1,t)＝T4(z,r1,t)
T4(z,r2,t)＝T5(z,r2,t)
T5(z,r3,t)＝T6(z,r3,t)
其中：λ1为二次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；λ2为围岩的导热系数(W/(m·℃))；λ3为保温层的导热系数(W/(m·℃))；λ4为初次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；r1为隧道二次衬砌的半径(m)；r2为保温层的半径(m)；r3为初次衬砌的半径(m)；r4为变温区的半径(m)。
隧道围岩的边界条件：
T6(r4,0)＝T0
T0＝TB+(H-hb-hh-hw)K
其中：T0为增温区的温度(℃)；TB为变温区温度(℃)；H为隧道埋深(m)；hb为变温区高度(m)；hh为恒温区高度(m)；hw为隧道围岩影响深度(m)；hw为隧道围岩影响深度(m)；K为围岩地温增长梯度(℃/m)；Th为恒温区温度(℃)。
进一步地，所述围岩温度不随时间变化的稳态温度场为：
其中，
T3为二次衬砌的瞬态温度(℃)；T4为保温层的瞬态温度(℃))；T5为初次衬砌的瞬态温度(℃))；T6为围岩的瞬态温度(℃))；T0为增温区的温度(℃)；TA为隧道洞内的年平均温度；λ1为二次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；λ2为围岩的导热系数(W/(m·℃))；λ3为保温层的导热系数(W/(m·℃))；λ4为初次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；α1为洞壁与气体的换热系数(W/(m2·℃))；ro为隧道的半径(m)；r1为隧道二次衬砌的半径(m)；r2为保温层的半径(m)；r3为初次衬砌的半径(m)；r4为变温区的半径(m)。
具体的，隧道洞内温度随隧道轴向长度和时间而变化的，所以可假设隧道洞内温度的方程为：
其中：
TA为隧道洞内的年平均温度；
G(z)为隧道洞内气体的温度振幅。
根据叠加原理可得；隧道围岩温度场为瞬态温度场和稳态温度场叠加而成。
边界条件：
T23(z,r1)＝T24(z,r1)
T24(z,r2)＝T25(z,r2)
T25(z,r3)＝T26(z,r3)
初始条件：
T26(z,r4)＝T0
得到：
T23＝C5ln r+C6
T24＝D5ln r+D6
T25＝E5ln r+E6
T26＝F5ln r+F6
将初始条件和边界条件代入方程中，得到：
λ1C5-λ2D5＝0
λ2D5-λ3E5＝0
λ3E5-λ4F5＝0
C5ln r1+C6-D5ln r1+D6＝0
D5ln r2+D6-E5ln r2+E6＝0
E5ln r3+E6-F5ln r3+F6＝0
F5ln r4+F6＝T0
为了简化方程令：
继而得到：
C5＝B(T0-TA)
将各个参数带入方程组得到：
进一步地，所述围岩温度随时间变化的温度场为：
其中，ω为2π/T隧道洞内温度分布函数的角速度；φ为隧道洞内温度分布函数的相位；G(z)为隧道洞内气体的温度振幅；
进一步地，所述隧道洞壁年平均温度为：
其中，ρ为气体的密度(kg/m2)；cp为气体的热容量(J/(kg·℃))；Vf为气体的速度(m/s)；z为隧道的长度，TJ为隧道洞口的平均温度。
具体的，当隧道铺设保温层时，由式得到：
年平均温度的微分方程：
边界条件为：
TA(0)＝TJ
其中：
TJ为隧道洞口的平均温度
求解得到年平均温度为：
进一步地，所述隧道洞壁年温度振幅为：
其中，G0为隧道洞口的温度振幅。
具体的，年平均振幅的微分方程：
边界条件：
G(0)＝G0
G0为隧道洞口的温度振幅：
求解得到年温度振幅为：
所以得到含有保温层的隧道洞壁的温度场分布特征为：
进一步地，所述隧道洞壁的温度场分布为：
其中，
进一步地，所述根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度为：
对方程求导，并使得到隧道抗冻设防长度。
本发明的方法通过传热学和数学物理方程方法进行理论公式推导，得到随时间和隧道长度变化的多年冻土隧道纵向的温度场解析解和隧道温度的横向变化特征，并根据得到的隧道纵向和横向的温度场解析解分析各种因素对隧道洞内温度影响的变化特征，根据洞内温度变化以及洞壁温度变化规律得到隧道洞口段的抗冻设防长度，得到理论计算应该采用的不同的隧道长度位置所采用的不同的保温防冻层的厚度，进而得到合理的分段防冻方法。
实施例1
本实施例以青藏铁路风火山隧道为例，使用风火山隧道的相关参数进行计算分析，本发明模型如图2所示，具体参数如表1所示：
表1隧道有关计算参数
根据公式T6(r4,0)＝T0,T0＝TB+(H-hb-hh-hw)K
和
得到隧道洞内的温度随隧道埋深和隧道纵向长度方向的变化规律，具体的，图3所示为不同隧道埋深下，隧道洞内年平均温度沿纵向方向的变化曲线图。图4所示为同一隧道横断面，不同埋深下的洞内温度变化曲线图。从图3和图4得到不同埋深下的隧道洞内年平均温度变化趋势基本一致。隧道埋深越大，洞内的年平均温度就越小，且在隧道同一断面下，隧道埋深与隧道洞内为线性关系。
图5和图6分别为其他条件相同的条件下，隧道半径为3.0m、3.5m、4.0m、4.5m条件下的隧道平均温度函数H(z)和隧道温度振幅函数K(z)随隧道长度的变化曲线图，由图5和图6可以得到隧道直径的大小即隧道横断面面积的大小也对隧道内部温度以及隧道洞壁温度有着一定的影响；隧道的半径越小，隧道内的平均温度以及温度振幅趋于稳定的地方距洞口地方越近。即隧道的抗冻设防长度越短。
图7为在隧道无保温层下、保温层传热系数为0.01(W/(m·℃))、0.1(W/(m·℃))、0.03(W/(m·℃))，其他保温层参数不变的情况下，洞内平均温度函数H(z)随隧道长度的变化曲线图。在许多研究中，保温层的使用对隧道横断面的温度分布有着明显的影响。保温层的使用减少了隧道内的温度对隧道衬砌背后围岩温度的影响程度，一定程度上保证了围岩温度状态的稳定，保证了围岩结构的稳定。但从图3-5中可以看出，有无保温层或保温层的传热系数的大小在一定程度上也影响着隧道纵向温度场的分布；保温层传热系数越高，隧道平均温度函数H(Z)发生平稳位置距隧道洞口越近，但在隧道横断面温度场分布特征规律方面；保温层的保温系数越小，越有利于隧道的保温隔热。所以为了有效的对隧道进行抗冻设防，设置保温层时，应该同时考虑隧道纵向温度场分布特征和横向温度场分布特征。这样，才能有效的对隧道进行抗冻设防。
图8和图9分别为在隧道洞内空气不同速度条件下，隧道的平均温度函数H(z)和温度振幅函数K(z)随隧道长度的变化曲线图。通过分析图8和图9可以得到隧道洞内的速度越小，隧道内的平均温度以及温度振幅趋于稳定的地方距洞口地方越近。当隧道洞内速度足够小时，隧道内的平均温度函数和温度振幅函数趋于稳定的位置将趋近在隧道进口位置。
在一个具体的实施例中，基于隧道洞内以及洞壁温度处于紊乱状态的长度为评价标准，进行一定条件简化确定多年冻土隧道的抗冻设防长度。可以得到在多年冻土地区隧道的抗冻设防长度如图10所示，根据上述参数和本发明的方法的公式得到在该条件下，隧道抗冻设防长度的理论值：L＝210.56，同时根据公式可估算出隧道的抗冻设防长度，约为隧道洞径的30倍左右。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定隧道围岩、衬砌的边界条件；
S2、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度不随时间变化的稳态温度场；
S3、根据所述隧道围岩、衬砌的边界条件，确定围岩温度随时间变化的温度场；
S4、根据步骤S1、步骤S2、步骤S3计算得到隧道洞壁年平均温度、隧道洞壁年温度振幅；
S5、根据所述隧道洞壁年平均温度、所述年温度振幅计算得到隧道洞壁的温度场分布；
S6、根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度。
2.根据权利要求1所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述隧道围岩、衬砌的边界条件为：
T6(r4,0)＝T0
T0＝TB+(H-hb-hh-hw)K，其中，T6为围岩的温度(℃)；r4为变温区的半径(m)；T0为增温区的温度(℃)；TB为变温区温度(℃)；H为隧道埋深(m)；hb为变温区高度(m)；hh为恒温区高度(m)；hw为隧道围岩影响深度(m)；K为围岩地温增长梯度(℃/m)。
3.根据权利要求2所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述围岩温度不随时间变化的稳态温度场为：
其中，
T23为二次衬砌的瞬态温度(℃)；T24为保温层的瞬态温度(℃)；T25为初次衬砌的瞬态温度(℃)；T26为围岩的瞬态温度(℃)；T0为增温区的温度(℃)；TA为隧道洞内的年平均温度；λ1为二次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；λ2为围岩的导热系数(W/(m·℃))；λ3为保温层的导热系数(W/(m·℃))；λ4为初次衬砌的导热系数(W/(m·℃))；α1为洞壁与气体的换热系数(W/(m2·℃))；ro为隧道的半径(m)；r1为隧道二次衬砌的半径(m)；r2为保温层的半径(m)；r3为初次衬砌的半径(m)；r4为变温区的半径(m)；r为隧道内径(m)。
4.根据权利要求3所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述围岩温度随时间变化的温度场为：
其中，ω为2π/T，表示隧道洞内温度分布函数的角速度，T为隧道洞内温度分布函数的周期；t表示时间；为隧道洞内温度分布函数的相位；G(z)为隧道洞内气体的温度振幅；g3(r0)为隧道洞壁的瞬态温度公式中的参数算式。
5.根据权利要求4所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述隧道洞壁年平均温度为：
其中，ρ为气体的密度(kg/m2)；cp为气体的热容量(J/(kg·℃))；Vf为气体的速度(m/s)；z为隧道的长度，TJ为隧道洞口的平均温度。
6.根据权利要求5所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述隧道洞壁年温度振幅为：
其中，G0为隧道洞口的温度振幅，为隧道洞内温度分布函数的相位。
7.根据权利要求6所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述隧道洞壁的温度场分布为：
其中，
Z为沿隧道的纵向坐标。
8.根据权利要求7所述的冻土隧道洞口段抗冻设防长度计算方法，其特征在于，所述根据所述温度场分布公式得到抗冻设防长度为：
对方程求导，并使得到隧道抗冻设防长度。
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