CN106066940A - 一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法。通过将水泵运转特性及管道水锤传播特性与首相飞逸水锤的特性联系起来，得到首相飞逸水锤的判定条件及计算公式。利用首相飞逸水锤公式可以直接计算出首相末时刻水泵处于飞逸状态下的单泵流量及泵后压力降低值，进而利用首相飞逸水锤判别公式对解得的单泵流量进行校核，以验证首相飞逸水锤假定的正确性以及计算出的泵后压力降低值的有效性。本发明可以为停泵水锤的理论研究及加压供水系统首相飞逸水锤的防护提供理论基础，能够快速估算出具有较高精度的泵后最大压力降低值，省略了繁琐的数值模拟计算，完善了停泵水锤的理论体系，具有非常大的科研和实际应用价值。

Description

一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法

技术领域

本发明涉及一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法，属于水利水电工程领域。

背景技术

由于我国水资源分布不均衡、地区生产和经济发展不均衡、水污染等原因造成部分地区水供应紧张。我国因此建设了许多供水工程以缓解地区用水紧张的局面。除在少数地形条件下适用重力流供水，大部分供水工程需采用加压方式供水。在供水系统无水锤防护措施保护的情况下，一旦出现水泵掉电事故，将造成水泵后的管道内压力下降过大。如果管道内压力降低到水的汽化压力，将产生空穴，出现液柱分离。随着管道内压力的波动，当该处压力升高时，将发生液柱弥合，产生数倍于静水压力的弥合水锤压力，会对管道和水泵造成严重的破坏。故，对无水锤防护情况下的停泵水锤压力进行求解，是水锤防护方案设计前的必要步骤。

特征线法是目前求解工程停泵水锤的实用方法，其优点为仿真精度高、可模拟复杂系统，且物理概念清晰。但是计算量大，需要计算机的辅助。对于简单的加压供水系统，上世纪七十年代提出了帕马金(J.Parmakian)图解法以及富泽清始图解法。帕马金图解法没有考虑水泵全特性和管道摩阻的影响，同时该方法仅限定于求解比转速为130的离心泵，只适用于管道较短、摩阻可忽略、且机组的转动惯量较大的系统。富泽清始图解法没有对水泵比转速的限定，同时它考虑了管道摩阻，并且可求出管道在事故停泵过程中的最小压力，同帕马金图解法比相对较优。但是这两个方法均为经验方法，不具备充分的理论依据，且对于长距离供水工程的误差较大。随着近半个世纪的发展，水泵机组转动惯量GD²大幅下降，供水管道长度L大幅增加，水泵效率进一步提高，水泵全特性对水锤的影响越来越显著，事故停泵水锤对供水系统的危害性更大，帕马金图解法以及富泽清始图解法已不适用。同时，正由于水泵机组转动惯量GD²随着技术的发展变得越来越小，对于目前大多数的长距离供水工程，当发生水泵掉电事故时，通常水锤波还未反射回泵后，水泵已经快速完成压力下降，并稳定在飞逸状态。此时发生的停泵水锤称为首相飞逸水锤。首相飞逸水锤是目前长距离供水工程中最常见的停泵水锤。为了能够简单快速求解到具有较高精度的首相飞逸水锤压力，本发明提供了一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法。

发明内容

针对当前存在：特征线法的精度高但是计算量大，而帕马金图解法以及富泽清始图解法求解简单但是精度低的问题。本发明旨在对首相飞逸水锤的特点和性质进行研究，进而给出首相飞逸水锤的泵后最大压降值的计算方法。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

1.假定发生首相飞逸水锤。由首相飞逸水锤的特性：首相水泵能够飞逸，飞逸时刻的泵后压力接近最小值；水泵从飞逸时刻点到首相末一直近似处于飞逸状态，各参数几乎保持不变；泵后压力在首相末时刻达到最小值。可将计算模型简化为：水泵自飞逸时刻点到首相末一直严格处于飞逸状态，各参数严格保持不变，水泵首相末时刻飞逸，首相末时刻的水泵各参数等于飞逸时刻的值。进而由管道水锤传播的特征方程及水泵的基本方程可得首相末时刻水泵处于飞逸状态下的单泵流量Q_P和泵后压降值DH_P计算公式：

$Q_P=\frac{{\mathrm{iC}}_1-\sqrt{{\left({\mathrm{iC}}_1\right)}^2+4C_2(H_0-C_1{Q}_0)}}{2C_2}$

DH_P＝iC₁Q_P-C₁Q₀

其中，Q_P为首相末水泵飞逸下的单泵流量；Q₀为管道初始状态下的总流量；DH_P为首相末水泵飞逸下的泵后压降值；H₀为水泵初始扬程；i为相同型号的并联泵数量；f为Darcy-Weisibach系数，L为管道长度，g为重力加速度，D为管道直径，A为管道面积，a为管道水锤波速；WH(x)为Suter变换后的水泵全特性曲线上对应于飞逸点的横坐标X的扬程纵坐标，H_B为出水池水位，H_U为进水池水位，H_r为水泵额定扬程，Q_Pr为水泵额定流量。

2.对Q_P解的情况进行判定：当时，首相末水泵处于X的第一象限内的飞逸点，计算中取第一象限内的飞逸点的横坐标X，此时Q_P为负；当时，首相末水泵处于X的第三象限内的飞逸点，计算中取第三象限内的飞逸点的横坐标X，此时Q_P为正。

3.首相飞逸水锤的判定条件为首相水泵能够飞逸，故校核Q_P应满足：

$T_a\≤\left(\frac{2m_0}{\mathrm{\φ}}\frac{1}{n_0-\frac{Q_P}{Q_{P_r}tan(x-\mathrm{\π})}}\right)\frac{L}{a}$

其中，为水泵机组惯性时间常数；φ为力矩变化曲线的凹度，m₀为初始的无量纲力矩；n₀为初始的无量纲转速；Q_P为首相飞逸水锤公式计算得到的单泵流量；其他符号意义同前。

上述首相飞逸水锤公式及其适用条件推导过程如下：

对泵站管路系统(见图2)，将管道瞬变流基本微分方程沿负向特征线积分后得：

$H_P-H_B-\frac{a}{gA}(Q_P-Q_B)+\frac{f}{2{\mathrm{gDA}}^2}{\∫}_B^P\left|Q\right|Qdx=0---\left(1\right)$

其中，H为测压管水头，m；下角标B和P表示位置；Q为管道总流量，m³/s；A为管道面积，m²；D为管道直径，m；a为管道水锤波速，m/s；_g为重力加速度，m/s²f为Dar_cy-Wei_siba_ch系数。

将和代入公式(1)，并考虑i台相同水泵并联后得：

${\mathrm{DH}}_P=H_P-H_{P_0}=(\frac{a}{gA}+\frac{{\mathrm{fLQ}}_0}{2{\mathrm{gDA}}^2}){\mathrm{iQ}}_P-(\frac{{\mathrm{aQ}}_0}{gA}+\frac{{{\mathrm{fLQ}}_0}^2}{2{\mathrm{gDA}}^2})---\left(2\right)$

其中，Q_P为单台泵的流量，m³/_s；Q₀为初始状态时总管线的流量，m³/_s。

水泵的过流特性应满足：

$WH\left(x\right)=\frac{h}{q^2+n^2}---\left(3\right)$

其中，H为水泵扬程，m；Q为水泵流量，m³/_s。

代入公式(3)后得：

$WH\left(x\right)=\frac{\frac{H_0+DH}{H_r}}{(1+\frac{1}{{\tan }^2(x-p)}){\left(\frac{Q_P}{Q_{\mathrm{Pr}}}\right)}^2}---\left(4\right)$

联立求解公式(2)和公式(4)，得首相末时刻的单泵流量Q_P为：

$Q_P=\frac{{\mathrm{iC}}_1\±\sqrt{{\left({\mathrm{iC}}_1\right)}^2+4C_2(H_0-C_1{Q}_0)}}{2C_2}---\left(5\right)$

其中，Q_P为首相末时刻的单泵流量；Q₀为管道初始状态下的总流量；H₀为水泵初始扬程；i为相同型号的并联泵数量；f为Darcy-Weisibach系数，L为管道长度，g为重力加速度，D为管道直径，A为管道面积，a为管道水锤波速；WH(x)为Suter变换后的水泵全特性曲线上对应于飞逸点的横坐标X的扬程纵坐标，H_B为出水池水位，H_U为进水池水位，H_r为水泵额定扬程，Q_Pr为水泵额定流量。

水泵发生首相飞逸水锤，则首相末时刻水泵应处于飞逸状态。故公式(5)还应当满足水泵在首相末时刻能够处于工况点a或b(见图3)。

故，首相末时刻水泵处于飞逸状态下的单泵流量Q_P及泵后压降值DH_P为：

$Q_P=\frac{{\mathrm{iC}}_1-\sqrt{{\left({\mathrm{iC}}_1\right)}^2+4C_2(H_0-C_1{Q}_0)}}{2C_2}---\left(6\right)$

DH_P＝iC₁Q_P-C₁Q₀＝C₁(iQ_P-Q₀)(7)

其中，当时，首相末水泵处于X的第一象限内的飞逸点，计算中取第一象限内的飞逸点的横坐标X，此时Q_P为负；当时，首相末水泵处于X的第三象限内的飞逸点，计算中取第三象限内的飞逸点的横坐标X，此时Q_P为正(该情况下的首相飞逸水锤特性同前比稍有区别，但简化后一样)。

假定首相飞逸水锤首相时长内的力矩变化曲线满足公式其中力矩变化曲线的凹度则

对于飞逸时刻点，根据公式：

$T_a(n-n_0)=-\stackrel{\‾}{m}\mathrm{\Δ}t---\left(8\right)$

其中，Δt为飞逸时间。

首相飞逸水锤的飞逸时间应不大于相长时间，则：

$\mathrm{\Δ}t=\frac{T_a(n_0-\frac{Q_P}{Q_{P_r}tan(x-\mathrm{\π})})}{\frac{1}{\mathrm{\φ}}{m}_0}\≤\frac{2L}{a}---\left(9\right)$

其中，首相末水泵飞逸下的单泵流量Q_P可由公式(6)求出。

故，对于首相飞逸水锤，首相能够飞逸的判定条件为：

$T_a\≤\frac{\frac{2L}{a}\×\frac{1}{\mathrm{\φ}}{m}_0}{n_0-\frac{Q_P}{Q_{P_r}\tan (x-\mathrm{\π})}}=\left(\frac{2m_0}{\mathrm{\φ}}\frac{1}{n_0-\frac{Q_P}{Q_{P_r}\tan (x-\mathrm{\π})}}\right)\frac{L}{a}=C\frac{L}{a}---\left(10\right)$

有益效果：本发明对比已有方法，通过将水泵运转特性及管道水锤传播特性与首相飞逸水锤的特性联系起来，得到首相飞逸水锤的判定条件及计算公式。利用首相飞逸水锤公式可以直接计算出首相末时刻水泵处于飞逸状态下的单泵流量及泵后压力降低值，进而利用首相飞逸水锤判别公式对解得的单泵流量进行校核，以验证首相飞逸水锤假定的正确性以及计算出的泵后压力降低值的有效性。本发明可以为停泵水锤的理论研究及加压供水系统首相飞逸水锤的防护提供理论基础，能够快速估算出具有较高精度的泵后最大压力降低值，省略了繁琐的数值模拟计算，完善了停泵水锤的理论体系，具有非常大的科研和实际应用价值。

附图说明

图1为简单加压供水系统布置图；

图2为水泵输水系统特征线示意图；

图3为比转速为89的水泵全特性曲线；

图4为系统布置图；

图5为比转速为128.95的水泵全特性曲线；

图6为抽水断电泵后压力变化；

图7为抽水断电单泵流量变化；

图8为抽水断电单泵转速变化；

图9为抽水断电单泵力矩变化；

图10为单泵各参数变化过程线；

图11为单泵各参数变化过程线(两相)；

图12为首相飞逸水锤公式计算流程图。

具体实施方式

某加压泵站输水系统，见图4，输水管材为钢管，管道直径2200mm，管长8.38km，管中心线高程15m，水锤波速为1000m/_s；上库高程20m，下库高程66m，设计供水流量为5m³/_s；采用卧式单级双吸离心泵，两台泵并联供水，水泵额定扬程为52_m，额定流量为2.6m³/s，额定转速600r_pm，机组飞轮力矩GD²为2600k_g·m²，电机功率为1800kW。

首相飞逸水锤公式计算

1、假定发生首相飞逸水锤，则首相末时刻水泵所处飞逸点为：

$H_0-C_1{Q}_0=H_{B_0}-H_U-\frac{a}{gA}{Q}_0=66-20-\frac{1000}{9.81\&times;\frac{3.1416\&times;{2.2}^2}{4}}\&times;5=-88.08m<0m$

故飞逸点位于X的第三象限。

2、根据公式(6)和公式(7)计算首相末水泵飞逸下的单泵流量及泵后压降：

泵的比转速

查看图5可得：泵在第三象限飞逸点处x＝4.427538428，WH＝-0.225458255

DH_P＝iC₁Q_P-C₁Q₀＝2￥27.595￥1.5174-27.595￥5＝-54.23m

3、根据公式(10)校核水泵能否首相飞逸：

水泵扬程H＝H₀+DH_P＝66-20+0.779￥5-54.23＝-4.337m

水泵转速

$C=\frac{2m_0}{\mathrm{\&phi;}}\frac{1}{n_0-\frac{Q_P}{Q_{P_r}tan(x-\mathrm{\&pi;})}}=\frac{2\&times;0.94973}{12.76}\&times;\frac{1}{\frac{586.3536}{600}-\frac{102.54}{600}}=0.1846$

$T_a=\frac{{\mathrm{GD}}^2{N_r}^2}{365P_r}=\frac{2600\&times;{600}^2}{365\&times;1800\&times;1000}=1.425s<C\frac{L}{a}=0.1846\&times;\frac{8380}{1000}=1.547s$

飞逸时间

故水泵掉电后将发生首相飞逸水锤。

特征线法数值模拟

数值模拟结果见图6～图11。

首相飞逸水锤公式计算与特征线法数值模拟结果的比较

表1计算结果统计表

注：误差计算以数值模拟结果为基准

从数值模拟的结果可以看出：水泵掉电后，首相时长内，扬程、流量、转速和力矩均出现快速下降并随后稳定在飞逸点。首相末时刻的水泵泵后压降值最大，为54.44m，与飞逸状态下的泵后压降值54.41m仅相差0.03m，为最大压降值54.44m的0.055％。此后的每一相，由于受到反射回的水锤波影响，泵后压力逐渐升高，水泵力矩略有起伏后很快达到新的飞逸状态。故，水泵发生首相飞逸水锤时，将水泵飞逸状态下的泵后压力近似等于首相末时刻的泵后压力的简化是合理的。

对比数值模拟的结果和首相飞逸水锤公式计算的结果可以看出：公式计算由于存在：将水泵飞逸状态下的泵后压力近似等于首相末时刻的泵后压力的简化；忽略了水泵上游段管道的影响；忽略了泵后到分叉点段管段的影响；水锤波速的影响等，数值模拟的最大压降时间较降压公式的计算结果略有偏差，偏差量为0.03_s，是数值模拟的最大压降时间的0.18％；降压公式计算的泵后最大压降值为54.23m，与数值模拟的结果54.44m相差0.21m，为数值模拟的泵后最大压降值的0.386％。降压公式得到的飞逸时间为15.44_s，与数值模拟的结果仅相差0.01_s，为数值模拟结果的0.065％；降压公式得到的飞逸点的泵后压降值为54.23m，较数值模拟的结果54.41m相差0.18m，为数值模拟结果的0.331％。由图6～图11可见，数值模拟得到的首相末时刻的各参数：水泵扬程为负，流量为正，转速为正，水泵处于X的第三象限内的飞逸点，与降压公式的判定结果一致。

综上，采用首相飞逸水锤公式计算的偏差量很小，计算精度高，公式推导过程中的假定和判别条件合理，具有很强的实用性。

以上结合附图对本发明的实施方式做出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的普通技术人员而言，在本发明的原理和技术思想的范围内，对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法，其特征在于：首先假定发生首相飞逸水锤，由首相飞逸水锤的特性、管道水锤传播的特征方程及水泵的基本方程得到首相末时刻水泵处于飞逸状态下的单泵流量Q_P和泵后压力降低值ΔH_P计算公式：

$Q_P=\frac{{\mathrm{iC}}_1-\sqrt{{\left({\mathrm{iC}}_1\right)}^2+4C_2(H_0-C_1{Q}_0)}}{2C_2}$

ΔH_P＝iC₁Q_P-C₁Q₀

其中，Q_P为首相末水泵飞逸下的单泵流量；Q₀为管道初始状态下的总流量；ΔH_P为首相末水泵飞逸下的泵后压力降低值；H₀为水泵初始扬程；i为相同型号的并联泵数量；f为Darcy-Weisibach系数，L为管道长度，g为重力加速度，D为管道直径，A为管道面积，a为管道水锤波速；WH(x)为Suter变换后的水泵全特性曲线上对应于飞逸点的横坐标X的扬程纵坐标，H_B为出水池水位，H_U为进水池水位，H_r为水泵额定扬程，Q_Pr为水泵额定流量。

2.根据权利要求1所述的一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法，其特征在于：当时，首相末水泵处于X的第一象限内的飞逸点，计算中取第一象限内的飞逸点的横坐标X，此时Q_P为负；当时，首相末水泵处于X的第三象限内的飞逸点，计算中取第三象限内的飞逸点的横坐标X，此时Q_P为正。

3.根据权利要求1所述的一种计算供水系统首相飞逸水锤压力的方法，其特征在于：首相飞逸水锤的判定条件为首相水泵能够飞逸，故校核Q_P应满足：

$T_a\&le;\left(\frac{2m_0}{\mathrm{\&phi;}}\frac{1}{n_0-\frac{Q_P}{Q_{P_r}tan(x-\mathrm{\&pi;})}}\right)\frac{L}{a}$

其中，为水泵机组惯性时间常数；φ为力矩变化曲线的凹度，m₀为初始的无量纲力矩；n₀为初始的无量纲转速；Q_P为首相飞逸水锤公式计算得到的单泵流量。